2018年北京市春季普通高中会考【数学】试卷及答案pdf

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3}A =，{1,2}B =，那么A B 等于A ．{3}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点(1,2)P ，(4,3)Q ，那么直线l 的斜率为 A ．3- B ．13-C ．13D ．33．对任意x R ∈，下列不等式恒成立的是A ．20x > B 0> C ．1()102x +> D ．lg 0x >4．已知向量(,3)x = a ，(4,6)= b ，且 //a b ，那么x 等于A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数： ①1y x=；②||y x =；③lg y x =；④31y x =+ 其中奇函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数sin()12y x π=-的图象，只需将函数sin y x =的图象A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向上平移12π个单位 D ．向下平移12π个单位7．某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是 A ．3 B ．6 C ．10 D ．158．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果11a =，12n n a a +=-（*n N ∈），那么1S ，2S ，3S ，4S 中最小的是A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S 9．222log log 63+等于 A ．1 B ．2 C ．5 D ．610．如果α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于 A ．2425 B ．1225C ．1225-D ．2425-11．已知0a >，0b >，且28a b +=，那么ab 的最大值等于 A ．4 B ．8 C ．16 D ．3212．cos12cos18sin12sin18︒︒-︒︒的值等于A ．B ．12-C ．12 D13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为 A ．12 B ．28 C ．69 D ．9114．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是A ．4πB ．5πC ．6πD ．24π+15．已知向量 a ， b 满足||1= a ，||2=b ，1⋅= a b ，那么向量 a ， b 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．1217．函数()2f x x =的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：222x y +=与圆N ：22(1)(2)3x y -+-=，那么两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离19．如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是A ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩B ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩C ．2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩D ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≤⎩20．在ABC ∆中，2a =，3c =，23C π∠=，那么sin A 等于 ABC ．13D ．23A C21．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A ．1235B ．1800C ．2600D ．300022．在正方体1111ABCD A BC D -中，给出下列四个推断：①111AC AD ⊥； ②11AC BD ⊥；③平面11AC B//平面1ACD ； ④平面11AC B ⊥平面11BB D D ， 其中正确．．的推断有 A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个23．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，D 在斜边BC 上，且2CD DB =，那么AB AD ⋅的值为A ．3B ．5C ．6D ．924．为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”．2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的拆线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误．．的是 A ．2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B ．2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C ．2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D ．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．已知函数2()|2|f x x x a a =--+在区间[1,3]-上的最大值是3，那么实数a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[0,)+∞D ．1[,)2+∞ACB第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知函数2()12sin f x x =-．（Ⅰ）()6f π=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC ⊥，AC BC ⊥，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面EFG ； （Ⅱ）求证：BC EG ⊥． 28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，公比2q =． （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式为n a =；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2log n n b a =（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值． 29．（本小题满分5分）已知圆M ：2222610x y x +-+=．（Ⅰ）圆M 的圆心坐标为；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设直线l 过点(0,2)A 且与x 轴交于点D ，与圆M 在第一象限的部分交于两点B ，C ．若O 为坐标原点，OAB ∆与OCD ∆的面积相等，求直线l 的斜率．30．（本小题满分5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为()x x f x ae be -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数 2.71828e =…）． （Ⅰ）当1a =，()f x 为偶函数时，b =；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果()f x 为R 上的单调函数，请写出一组符合条件的a ，b 的值；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）如果()f x 的最小值为2，求a b +的最小值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(每小题3分，共75分)第二部分解答题(每题5分，共25分)26．（本小题满分5分）27．（本小题满分5分）28．（本小题满分5分）29．（本小题满分5分）30．（本小题满分5分）。

高三数学基本练习一2018.8.27时间:90分钟第Ⅰ卷 (机读卷 共60分)一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-20题的相应位置上. 1.已知{}{}24,3,4A x x B =<≤=,则()RA B ð等于A.()()2,33,4 B.()2,4 C.()(]2,33,4 D.(]2,42.已知4sin 2,,544ππαα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭,则sin 4α的值为 A.2425B.2425-C.45D.7253.()1ln 1y x x e =+≤<的反函数是A.()101x y e x +=<<B.()112x y e x =+≤<C.()101x y ex -=<< D.()112x y e x -=≤<4.一元二次方程2210ax x ++=有一正根和一负根,则A.1a <-B.0a >C.0a <D.1a > 5. 若直线a ∥平面α,则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行 C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行 D.以上都不对6.函数24y x ax =-+在[]1,3内单调递减的充要条件是( )A 12a ≤B.32a ≥C.1223a ≤≤D.1223a a ≤≥或 7.过点()1,1A 且和圆222x y +=相切的直线方程是A.2x y +=B.22x y +=C.22x y +=D.1x y +=8.已知角α的终边在直线340x y +=上,则tan α等于 A.34 B.34- C.34-或34 D.43- 9.不等式11x +<的解集是 A.(),0-∞B.()2,-+∞C.[]2,0-D.()2,0-10.已知两个球的表面积之比为1:2,那么它们直径之比为A.1:8B.1:4C.1:2D.11.已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.64 12.将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,16a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移后,所得图像解析式是 A.23sin 213y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B.23sin 213y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭C.3sin 21y x =+D.3sin 212y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭13.双曲线228x y -=的准线方程为A.x =B.2x =±C.12x =±D.2x =± 14.给出下列命题：①0,00a b a b ⋅===则或;②若//e a e 为单位向量且,则a a e =; ③0,a b b c b a c ⋅=⋅≠=若且则;④若a b b c a c 与共线,与共线,则与共线.其中错误命题的个数是A.1B.2C.3D.4 15.在△ABC 中，A >B 是sin sin A B >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 16.已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m ,则此椭圆的离心率为A.13D.1217.袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 A.232 B.433 C.533 D.9218.有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天19.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“H 点”,在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫⎪⎝⎭中,“H 点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个20.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌,分别为中国4枚,美国2枚,日本,希腊各一枚,在奏国歌的先后顺序中,奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌,美国国歌不连在一起奏的,则这天奏国歌的不同顺序的种数为A.60B.120C.240D.480第Ⅱ卷 (非机读卷 共40分)二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =________ . 22.已知α为锐角,3cos 5α=,1tan()3αβ-=,则tan β= . 23.如果数列{}n a 满足121321,,,,,,n n a a a a a a a ----是首项为1,公比为2等比数列，那么n a =__________.24.设二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ,所有二项式系数的和为S ,若272P S +=,则n 等于 _____ .高三数学基本练习一班级___________ 姓名______________ 学号___________ 成绩__________二、21.___________ 22.____________ 23.___________ 24.___________ 三、解答题(共3个小题,共28分) 25.(本小题满分8分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为4，在底面三角形ABC 中，AC =BC =2， ∠ACB =90°，E 为AB 的中点，CF ⊥AB 1，垂足为F . （Ⅰ）求证：CE ⊥AB 1；（Ⅱ）求二面角C －AB 1－B 的大小.EC 1B 1A 1CBAF椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为()()()12,0,,00F c F c c ->,离心率2e =焦点到椭圆上点的最短距离为2(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设P 、Q 为椭圆与直线1y x =-的两个交点，求cos POQ ∠的值.已知函数2() 1 (,),,f x ax bx a b x R =++∈为实数 (),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩(Ⅰ)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞,求()F x 的表达式;(Ⅱ)在(1)的条件下, 当[2, 2]x ∈-时, ()()g x f x kx =-是单调函数, 求实数k 的取值范围;(Ⅲ)设0m n ⋅<, 0,0m n a +>>且()f x 为偶函数, 判断()()F m F n +能否大于零,并说明理由.答案:1. A2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.A12.A13.B14.D15.C16.B17.C18.C19.C20B 21.4 22.91323.21n - 24.4 25. (Ⅰ)证明：∵AC =BC ∴CE ⊥AB ,又BB 1⊥平面ABC ∴CE ⊥AB 1 (Ⅱ)解：由（2）知∠CFE 就是二面角C －AB 1－B 的平面角. 且tan CFE2∴∠CFE=arctan 226. 解：(Ⅰ）利用参数方程或第二定义得2a c -=又2c e a ==, ∴a =2,c =3,b =1,∴椭圆的方程为2214x y +=. (Ⅱ)设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2)则由221,1.4y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2580x x -=. ∴0,1,x y =⎧⎨=-⎩或8,53.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (-1,0),Q (()830,1,,55P Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.cos 73OP OQ POQ OP OQ⋅∠==-. 27.(1) ∵(1)0f -=, ∴10,a b -+=又, ()0x R f x ∈≥恒成立, ∴2040a b a >⎧⎨∆=-≤⎩,∴24(1)0b b --≤,2, 1b a ==.∴22()21(1)f x x x x =++=+∴22(1) (0)()(1) (0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩(2)22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+222(2)()124k k x --=++-, 当222k -≥或222k -≤-时, 即6k ≥或2k ≤-时,()g x 是单调函数. (3) ∵()f x 是偶函数∴2()1,f x ax =+221 (0)() 1 (0)ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩, ∵0,m n ⋅<设,m n >则0n <. 又0, 0,m n m n +>>-> ∴|| ||m n >-.()F m ＋()F n 2222()()(1)1()0f m f n am an a m n =-=+--=->, ∴()F m ＋()F n 能大于零.。

市春季普通高中会考数学试卷HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lgx＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{an }的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S 3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%%%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{an }的通项公式为an= ；（2）数列{bn }满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3【解答】解：直线l的斜率k==，故选：C．3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lgx＞0【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．故选：C．4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（3分）设数列{an }的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S 3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：{an }的前n项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），则数列{an}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：原式===2．故选：B．10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a?2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%%%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×%=91人，故选：D14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r=；1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：，解得：．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ） A ．1235B ．1800C ．2600D ．3000【解答】解：∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里， ∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为： S 4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A ．22．（3分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出下列四个推断： ①A 1C 1⊥AD 1 ②A 1C 1⊥BD③平面A 1C 1B ∥平面ACD 1 ④平面A 1C 1B ⊥平面BB 1D 1D 其中正确的推断有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， 在①中，A 1C 1与AD 1成60°角，故①错误；在②中，∵A 1C 1∥AC ，AC ⊥BD ，∴A 1C 1⊥BD ，故②正确； 在③中，∵A 1C 1∥AC ，AD 1∥BC 1， A 1C 1∩BC 1=C 1，AC ∩AD 1=A ，A 1C 1、BC 1?平面A 1C 1B ，AC 、AD 1?平面ACD 1， ∴平面A 1C 1B ∥平面ACD 1，故③正确；在④中，∵A 1C 1⊥B 1D 1，A 1C 1⊥BB 1，B 1D 1∩BB 1=B 1， ∴平面A 1C 1B ⊥平面BB 1D 1D ，故④正确．23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴?=?（+）=?（+）=?（+﹣）=?（+）=2+?=×9+0=6，故选：C24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．【解答】解：f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB?平面EFG，FG?平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG．28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{an }的通项公式为an= 2n﹣4；（2）数列{bn }满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：（1）数列{an}是等比数列，且，公比q=2，可得an=?2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）bn =log2an=log22n﹣4=n﹣4，Sn=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，Sn取得最小值，且为﹣6．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为（，0）；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= 1 ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x+be﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+be x=e x+be﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=ae x+be﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1。

北京市2018届高三春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分 共75分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12,3}A =，，{1,2}B =，那么A B =∩等于（ ）A ．{3}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2. 已知直线l 经过两点(1,2)P ，(4,3)Q ，那么直线l 的斜率为（ ）A ．-3B ．13-C ． 13D ．3 3.对任意，下列不等式恒成立的是A ． 20x fB ．0x f C ． 1()+102x f D ．lg 0x f 4.已知向量(,3)a x =r ，(4,6)b =r ，且a b r r P ，那么x 的值是（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．65.给出下列四个函数①1y x =;②y x =; ③lg y x =; ④31y x =+，其中奇函数的序号是 A ． ① B ． ② C ． ③ D ．④6.要得到sin()12y x π=-函数的图像，只需将函数sin y x =的图像 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向上平移12π个单位 D ．向下平移12π个单位 7.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S 的值是A ． 3B ．6C ． 10D ．158.设数列{}n a 的前项和为n S ，如果11a =，12n n a a +=-*()n N ∈那么1S ，2S ，3S ，4S 中最小的是A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S9. 222log log 63+等于A ． 1B ． 2C ．5D ．610.如果α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于 A ． 2425 B ． 1225 C ． 1225- D ．2425- 11.已知0,0a b f f ，且28a b +=，那么ab 的最大值等于A ． 4B ．8C ． 16D ．3212.0000cos12cos18sin12sin18-的值等于 A ． 3- B ．12- C ． 12D ．3 13.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄12-20岁 20-30岁 30-40岁 40岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20-30岁的人数为A ． 12B ． 28C ． 69D ． 9114.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是A ． 4πB ． 5πC ． 6πD ．24π+15.已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||2b =r ，1a b =r r •，那么向量,a b r r 的夹角为A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ．150°16.某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天至，有一天是星期二的概率为A ． 15B ． 14C ． 13D ．1217.函数()2f x x x =--的零点个数为 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．318.已知圆22:2M x y +=与圆22:(1-23N x y -+=）（），那么两圆的位置关系是 A ． 内切 B ． 相交 C ． 外切 D ．外离19.如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是 A ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩ B ． 2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩C ． 2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩D ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≤⎩20.在ABC ∆中，22,3,3a c C π==∠=，那么等于sin A A ．36 B ． 33 C ． 13 D ．2321.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A ． 1235B ．1800C ． 2600D ．300022.在正方体1111ABCD A B C D -中，给出下列四个推断：① 111AC AD ⊥ ② 11AC BD ⊥③ 平面11A C B //平面1ACD ④平面11A C B ⊥平面11BB D D其中正确．．的推断有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个23.如图，在ABC ∆中，090,3,BAC AB D ∠==在斜边BC 上，且2CD DB =，那AB AD ⋅u u u r u u u r 么的值为 A ． 3B ． 5C ． 6D ． 9 24.为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出 “在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是A ．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B ．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C ．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D ．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25.已知函数2()2f x x x a a =--+在区间[1,3]-上的最大值是3，那么实数a 的取值范围是A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [0,)+∞D ．1[,)2+∞ 第二部分 解答题（共25分）26.已知函数2()12sin f x x =-（1）()6f π= ； （2）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值. 27.如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC ⊥，AC BC ⊥，点,,E F G 分别为,,AB BC PC ，的中点（1）求证：PB //平面EFG ；（2）求证：BC EG ⊥28.已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，公比2q =. （1）数列{}n a 的通项公式为n a = ；（2）数列{b }n 满足n b =2log n a *()n N ∈，求数列{b }n 的前n 项和n S 的最小值.29.已知圆22:226+1=0M x y x +-.（1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l 过点(0,2)A 且与x 轴交于点D .与圆M 在第一象限的部分交于两点,B C .若O 为坐标原点，且OAB ∆与OCD ∆的面积相等，求直线l 的斜率.30.同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为()+x x f x ae be -=（其中,a b 是非零常数，无理数2.71828e =L ）.（1）当1,a =()f x 为偶函数时，b = ；（2）如果()f x 为R 上的单调函数，请写出一组符合条件的的,a b 值；（3）如果()f x 的最小值为2，求a b 的最小值.参考答案选择题：1---25 BCCAA BBDBA BDDCB DBBAB ACCCB26. 12； [0,1]27.略28.42n n a -=；当3n =或4n =时，n S 取得最小值6- 29.圆心坐标3(,0)2；直线斜率为12- 30. 1b =；答案不唯一，只要满足0ab p 均可；最小值为2.。

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2.本试卷共6页，分两部分。

第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。

圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。

第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。

$-4$ B。

$\pm4$ C。

$-2$ D。

$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$-\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。

北京市2018届春季普通高中会考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lg x＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lg x；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2 C．S3V．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sin A等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=a e x+b e﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．C【解析】直线l的斜率k==，故选：C．3．C【解析】A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lg x≤0，因此不正确．故选：C．4．A【解析】向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．A【解析】①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；③y=lg x为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．B【解析】将函数y=sin x的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．B【解析】模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．D【解析】{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．B【解析】原式===2．故选：B．10．A【解析】∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．B【解析】a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．D【解析】cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．D【解析】由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．C【解析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．B【解析】根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．D【解析】某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．B【解析】根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．B【解析】圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．A【解析】经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．B【解析】在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．A【解析】∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．C【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．C【解析】∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．C【解析】由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．B【解析】f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题26．解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．解：（1）当a=1时，f（x）=e x+b e﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+b e x=e x+b e﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=a e x+b e﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1.。

数学试卷答案及评分参考第1页 （共4页）2018年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)26.（本小题满分5分）已知函数2()12sin f x x =-．（Ⅰ）()f π=6；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值. （Ⅰ）解：()f π=612． …………………2分 （Ⅱ）解：由题意得 ()cos 2f x x =. 因为[,]46x ππ∈-，所以2[,]23x ππ∈-.于是当22x π=-，即x π=-4时，()f x 取得最小值0；当20x =，即0x =时，()f x 取得最大值1. …………………5分数学试卷答案及评分参考第2页 （共4页）27.（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC ⊥，AC BC ⊥， 点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC 的中点． （Ⅰ）求证：PB ∥平面EFG ； （Ⅱ）求证：BC EG ⊥．（Ⅰ）证明：因为点F ，G 分别是BC ，PC 的中点， 所以GF PB ∥． 因为PB ⊄平面EFG ，GF ⊂平面EFG ，所以PB ∥平面EFG ． …………………2分 （Ⅱ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，BC 的中点， 所以EF AC ∥. 因为AC BC ⊥，所以EF BC ⊥． 由（Ⅰ）知GF PB ∥， 因为PB BC ⊥，所以BC GF ⊥． 又因为EFGF F =,所以BC ⊥平面EFG .所以BC EG ⊥． …………………5分 28.（本小题满分5分）已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，公比2q =. （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式为n a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2log n n b a =*()n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值． （Ⅰ）解：42n n a -=． …………………2分 （Ⅱ）解：因为422log log 24n n n b a n -===-， 所以数列{}n b 是以3-为首项，1为公差的等差数列． 所以22(1)117493(7)()22228n n n S n n n n -=-+=-=--． 又因为*n ∈N ，所以当3n =或4n =时，n S 的最小值为6-． …………………5分数学试卷答案及评分参考第3页 （共4页）29.（本小题满分5分）已知圆M ：2222610x y x +-+=.（Ⅰ）圆M 的圆心坐标为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设直线l 过点(0,2)A 且与x 轴交于点D ，与圆M 在第一象限的部分交于两点B ，C .若O 为坐标原点，△OAB 与△OCD 的面积相等，求直线l 的斜率.（Ⅰ）解：圆M 的圆心坐标为3(,0)2. …………………1分 （Ⅱ）解：设11(,)B x y ，22(,)C x y ，直线l 的方程为2y kx =+.由222,22610y kx x y x =+⎧⎨+-+=⎩ 得22(22)(86)90k x k x ++-+=. 所以122341kx x k -+=+. 由已知可得，“△OAB 与△OCD 的面积相等”与“AB CD =”等价. 此时，线段AD 与线段BC 的中点重合. 线段BC 中点的横坐标为12234222x x kk +-=+， 因为点D 为直线2y kx =+与x 轴的交点，可得点D 的横坐标为2k-， 所以线段AD 中点的横坐标为1k-. 所以234122k k k-=-+，即22320k k --=， 解得2k =，或12k =-.经检验12k =-符合题意.所以直线l 的斜率为12-. …………………5分30.（本小题满分5分）同学们，你们是否注意到: 在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆. 这些现象中都有相似的曲线形态. 事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线. 悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的数学试卷答案及评分参考第4页 （共4页）表达式为()e e x x f x a b -=+（其中,a b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅）. （Ⅰ）当1a =，()f x 为偶函数时，b = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果()f x 为R 上的单调函数，请写出一组符合条件的,a b 的值 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）如果()f x 的最小值为2，求a b +的最小值.（Ⅰ）解：1b = ． …………………1分 （Ⅱ）解：此答案不唯一，只要满足 0ab <即可． …………………3分 （Ⅲ）解：因为()e e x x f x a b -=+的最小值为2， 令 e x t =，则有(0)by at t t=+>的最小值为2， 所以2b at t+≥对0t >恒成立，且等号可以取到. 即220at t b -+≥对0t >恒成立，且等号可以取到.由二次函数性质，得到0,440.a ab >⎧⎨∆=-=⎩所以1ab =.根据均值定理，2a b +=≥，当且仅当1a b ==时等号成立，所以a b +的最小值为2. …………………5分。

2018年北京市普通高中会考模拟数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2} C ．{1，3} D ．{1，2，3} 2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．20 4．已知向量，，且，那么x 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x |； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向上平移个单位 D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，b =3c =，那么角B 等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数：○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）A ．12B ．28C ．69D 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．17．函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．已知圆221-+=>相外切，那么r等于（）x y r rx y+=与圆222(3)(0)A．1B．2C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万B．3.21万C．4.41万D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC=．D，E分别是BC，PB的中点．-中，PB PC=，AB ACDE平面PAC；（Ⅰ）求证：//（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．试题答案选择题答题卡第二部分解答题（每小题分，共分）525 26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．【解答】证明：（1）∵点F ，G 分别为BC ，PC ，的中点， ∴GF ∥PB ，∵PB ⊄平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， ∴PB ∥平面EFG ．（2）∵在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ， 点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点， ∴EF ∥AC ，GF ∥PB ， ∴EF ⊥BC ，GF ⊥BC ，∵EF ∩FG=F ，∴BC ⊥平面EFG ， ∵EG ⊂平面EFG ，∴BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。

2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，7b =，3c =，那么角B 等于（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是（ ） A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于 A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）A ．12B ．28C ．69D ．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．17．函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：x 2+y 2=2与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离19．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点 （1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点． （1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。