程稼夫力学篇习题精选集

力学第三版习题答案第一章：力学的基本概念- 习题1：解释质量、重量、惯性的区别和联系。

答案：质量是物体的固有属性，与物体所含物质的多少有关。

重量是地球对物体的引力作用，与物体的质量和地球的引力加速度有关。

惯性是物体保持其运动状态不变的能力，与物体的质量成正比。

- 习题2：一个物体的质量为2kg，求其在地球表面受到的重力。

答案：重力G = mg，其中m是质量，g是地球的引力加速度（约为9.8m/s²）。

因此，G = 2kg * 9.8m/s² = 19.6N。

第二章：牛顿运动定律- 习题3：一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N，求其加速度。

答案：根据牛顿第二定律F=ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是加速度。

如果物体的质量为m，则a = F/m = 10N/m。

第三章：功和能量- 习题4：一个物体从静止开始，经过一段距离后，速度达到v，求外力所做的功。

答案：功W = ΔK，其中ΔK是动能的变化。

动能K = 1/2mv²，因此W = 1/2mv² - 0 = 1/2mv²。

第四章：动量和动量守恒- 习题5：一个质量为m的物体以速度v1撞击一个静止的质量为2m的物体，求碰撞后两物体的速度。

答案：在没有外力作用的情况下，系统动量守恒。

设碰撞后两物体的速度分别为v2和v3，则mv1 = mv2 + 2mv3。

解得v2 = (3/3)v1，v3 = (-1/3)v1。

第五章：圆周运动- 习题6：一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其速度为v，求其向心加速度。

答案：向心加速度a_c = v²/r，其中r是圆周运动的半径。

第六章：刚体的转动- 习题7：一个均匀的圆盘，其质量为M，半径为R，关于通过其中心的轴转动。

求其转动惯量。

答案：对于均匀圆盘，其转动惯量I = 1/2MR²。

第七章：流体力学- 习题8：解释伯努利定律，并给出其数学表达式。

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。

物理竞赛参考书目1、《中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）》 35元/本《中学奥林匹克竞赛物理教程（电磁学篇）》 30元/本《中学奥林匹克竞赛物理讲座》程家夫编中科大出版社2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》 35元/本沈晨编著浙江大学出版社3、《物理竞赛教程》（高一）、（高二）、（高三）（绿皮）张大同总主编华东师范大学出版社4、《物理竞赛培优教程》舒幼生编浙江大学出版社5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》高一物理武建谋著高二物理黄洪才著湖南师范大学出版社6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》黄生训编7、《200道物理学难题》作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:李菘等北京理工大学出版8、《物理学难题集萃》舒幼生编高等教育出版社9、《金牌之路》张大同上海师大出版社10、《高中物理竞赛题典》舒幼生编浙江大学出版社11、《新编高中物理奥赛实用题典》范小辉编南京师范大学出版社12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》全国中学生物理竞赛常委会编北京大学出版社1.程稼夫的2本竞赛书（力学篇，电磁学篇）简评：作为入门教材这两本书相当经典，全书结构合理，知识内容非常全面，讲解活泼，例题比较经典。

本书起点不高，但吃透后拿省一不成问题。

它的另一特色是带有一定的普物色彩，可为更深层次的学习打好基础。

2.金牌之路张大同著简评：被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书，人气极高，本人未细读。

难度和复赛难度相当，整体编排比较经典，例题和习题直接选了很多竞赛原题。

但没有传说中的那么神，也不太适合当今竞赛的趋势。

3.物理学难题集萃舒幼生著简评：现在只有卖复印的，巨厚，舒幼生先生的不朽之作，极力推荐！本书难度并不向传说中那样高不可攀，但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。

若能认认真真做完本书，你的物理素质一定会有一个质的飞越！在做这本书之前建议先看完程稼夫2本，再学一些基本的微积分知识。

4.物理竞赛集训精编舒幼生著简评：难题集萃的缩减本，难度和经典程度都大大不如，但质量仍是不错的。

程稼夫力学篇对高考有帮助吗篇一：就高考谈力学复习就高考谈力学复习备课组长：陈进生撰写者：黄剑峰[本文摘要：物理学科是考查学生理解、推理、实践、创新应用、综合分析、应用数学处理物理问题、实验等方面能力的学科，在理科综合中最能体现高考的区分度。

而力学部分又是每年高考主要组成部分，有关力学或电力学结合的题目也往往是每年高考物理试题中的压卷题。

本文就最近几年来高考力学方面的特点，笔者近年来在总复习中的反思，及采取对应措施，提出了粗浅的见解，供同行参考。

本文分为三部分]第Ⅰ部分：近年来高考理综试卷中力学特点及分析特点一：近年来高考物理力学试题注重多种能力的考查，包括5个方面：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。

如04年理综试卷中15题考查了运用牛顿运动定律解题的推理能力，23题考查了万有引力定律应用和平抛运动相结合的分析综合能力，25题考查了牛顿运动定律和匀变速直线运动规律相结合的分析综合能力；05年理综试卷中23题既考查了人与跳蚤运动过程的分析，又考查了人与跳蚤起跳过程的联系，24题既考查了挂钩分别挂上物体C、D后各物体的运动和能量转化过程分析，又考查了前后两个过程中隐含的弹性势能及其改变量相等的内在联系，两题都突出考查了分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力；06年理综试卷中19题以考查理解能力、推理能力、运用数学处理物体问题的能力，要求学生将题目给出的实验装置与振动图象结合起来，认识竖直弹簧振子的自由振动、受迫振动的图景，结合共振的知识，做出正确的判断。

24题既考查了煤块与传送带运动过程的分析，又考查了煤块与传送带运动过程的联系，既可用牛顿运动定律与匀变速直线运动规律解题的分析综合能力，也可用图像法来求解的应用数学处理物理问题的能力。

特点二：近年来高考理综物理试题中，力学都占了大部分，让人不得有“得力学者，得天下”的感言，力学所占比例，统计如下：表（一）：2004年—2006年高考理综试卷试题力学部分一览表特点三：从试卷的力学知识比列(来自: 小龙文档网:程稼夫力学篇对高考有帮助吗)分配来看，选择题强调考查力学知识的覆盖面，大题仍然考力学的主干知识，突出了学科内的综合，符合《考试大纲》对各部分知识点要求的比重，覆盖面上突出主干知识，兼顾非主干知识。

电磁学静电学1、 静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。

F dl o ⋅=⎰u r u u r Ñ 高斯定理静电力环路积分等于零 i os q E ds E ⋅=∑⎰⎰u u r u u r Ò i v q dv ρ⎛⎫→ ⎪⎝⎭∑⎰⎰⎰电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系b a b aqE d r w w ⋅=-∑u r ra b E dr U U ⋅=-∑u r r①过程 E dr dU ⋅=-u r r一维情况下 x dUE dx dx=- x dUE dx=- ② 2、 几个对称性的电场（1） 球对称的电场314o Qr r R E Rπ≤()2231342o QQ R r r R E rR π-≤33342o 143o R r R E r E r πρρπ⎛⎫= ⎪⎝⎭例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图(1) 求空腔中心处的电场E u r(2) 求空腔中心处的电势U解:(1)在空腔中任选一点p ,p E u u r可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即 ()1212333p o o oE r r r r E E E ρρρ=-=-u u r u r u r ur u r 令12a o o =r u u u u r3p oE a E ρ=u u r r这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o oE a E ρ=u u u r r(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即 ()()()222222212123303666o ooo U R a R R R a E E E ρρρ⎡⎤=---=--⎣⎦假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s V V ,计算i s V ,受到除了i s V 上电荷之处,球面上其它电荷对i s V 的静电力,这个静电力包含了j s V 上电荷对i s V 上电荷的作用力.同样j s V 受到除了i s V 上电荷以外,球面上其它电荷对j s V 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s V 对j s V 的作用力. 如果把这里的ij s s V V 所受力相加,则,i j s s V V 之间的相互作用力相抵消。

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.非习题部分：P314 积分中运用了近似，这里给出非近似解答：3-2先计算圆环上的电流3-又垂直于磁场方向粒子做圆周运动得当运动了时，电子一定会回到轴上.即若，则聚焦到了屏上.解得.3-4考虑出射角度为θ为粒子，其运动在垂直于磁场平面内的投影为一个过原点的圆.设半径为r，1)2)对应的立体角为比值为——前辈大神云：当年我没事练习积分的时候发现，找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。

（具体证明请在X3-5（1得（2）沿TM方向不受力，速度分量恒为；垂直于磁场方向的平面上，粒子的投影是匀速圆周运动.动力学方程：解得欲经过M点，须在时，圆周运动回到了圆周运动的起点，即周运动抵达原点.由此设计，并考虑方向，可得答案：3-8当摆角为θ时，设摆的速度v，（1解得.（2）若，便不能达到，这时只需考虑最低点，因为那里最接近二次函数的极值点：解得前面的条件要求，故，解得.即时，在最低点恰好T=0，而时不会出现情况2)综上所述（2）出发后时，粒子第一次经过x轴代入解得.（3），为整数个周期，即粒子回到x轴此时即粒子回到原点.粒子运动中占据的空间为一圆柱，轴线长即x坐标最大值：半径即粒子匀速圆周运动的半径：体积为.3-10因为E垂直于平面而质子轨迹在平面内，所以质子的动能守恒.. 3-11如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡得取一小段时间，这期间冲到靶上的粒子的电量为.这些粒子的质量为.由动量定理其中F是质子束受到的力.作用在靶上的力是它的反作用力.3-12（1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程时，3-取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.，解得，故有积分得到（3）粒子速度为零，即，由此解得，相（4x投影3-14设粒子距离磁极r，轨道半径为R，回旋角速度为ω.粒子受力如图，其中动力学方程可由力三角表示，以为直角边的三角形，斜边为解得，故有.3-15设圆运动半径为R3-16法一：建立空间直角坐标系如图.取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.知圆运动这部分的半径，且与y轴相切，由几何关系临界是当..（2）根据运动的独立性，首先只考虑匀速圆周运动由速度合成可得.3-18撤去重力场，以等效的电场代之.动力学方程：取，记，有，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.由初始条件，知线速度速度最大时圆运动的速度与漂移速度同向，第二阶段的速度最大值为综上，整个过程最大速度.3-20方法一：记这一段导管长为l，它受到安培力为，于是两壁压差为3-由于把3-竖直方向只有重力作用，是上抛运动水平方向，得，有所以由二次函数性质，在时有最小值3-23设横向电场E2，纵向电场E1.由横向电场力与洛伦兹力平衡：于是有.3-24（1）由动力学方程：得到，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期解得（2）.3-25（2）能够射出的电子，其轨迹圆心都在S的右半边.由于电子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出.对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下.由几何关系对于圆心在右上时，射出点与S对径时最靠上.由几何关系所以（3）轨迹圆心在S右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所有方向.故占. 3-26数据不足无法得到答案，这里提供解法：（1）初速度设为，由，解得3-28题设A的量纲明显不对，强行忽略就好了.动力学方程取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.因为z方向无外力，故粒子会留在平面内，因为，所以圆周运动那部，依分离实部虚部得：电子在z方向的运动，由一个沿z方向的匀速直线运动和另一个同样沿z方向的谐振动叠加；电子运动在平面内的投影是一条旋轮线.。

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.4-1动生电动势，电路中的电流要使功率最大，应取最小值1，即.4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：（1）按答案来：整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，该式也可以由能量得到4-5其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.4-6对于回路有，故有力矩平衡故有.4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势. 4-8式中当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，为式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力解得可变电阻最大值匀速向上滑动时，电路中同时杆受力平衡，有联立解得.4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：4-4-4-内电阻阻值负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和4-16由受力平衡，；由力矩平衡，解得.4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向分离变量：两边积分：又初态，代入得：最大焦耳热：4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，则故式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.因此，E的x分量为其中用到几何关系表示沿y轴正方向.小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为可见，即洛仑兹力沿y轴负方向小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，于是，小球对管的作用力为.4-24法一：cd法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，则.4-25由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为已知，联立解出故A、B两点电势差.4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）圆环电阻阻值，感应电流电功率.4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通ab上解得做功.4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质由题整理得要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.4-38（1）如图，由输入等效电路原理（2）原线圈上的电压；副线圈上的电压（3）变压比为.4-39（1）由题，安培力等于阻力（2）代入，（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗代入得（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.。

力学习题集（二）祁东县育贤中学 肖仲春 4216001、弹簧振子在光滑的水平面上作简谐振动，周期是2.4s 。

当振子通过平衡位置向右运动时刻开始计时。

有下列说法：①经过1.6s ，振子向右运动，速度正在不断变小；②经过1.6s ，振子向左运动，速度正在不断变小；③经过1.9s ，振子向右运动，回复力正在不断变小；④经过1.9s ，振子向左运动，回复力正在不断变大。

以上说法中正确的是A ．只有①、③正确B ．只有②、④正确C ．只有①、④正确D ．只有②、③正确答案：D 2、如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A 、B ，它们的质量都是2kg ，都处于静止状态。

若突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上，在此瞬间，A 对B 的压力大小为A ．35NB ．25NC ．15ND ．5N答案：B3、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物块，分别以速度v 1、v 2沿斜面上的同一条直线向下匀速滑行，且v 1> v 2。

m 2的右端安有轻弹簧。

在它们发生相互作用后，两物块又分开。

在m 1和m 2（包括弹簧）相互作用的过程中，下列说法中正确的是A ．由于有重力和摩擦力作用，所以该过程不适用动量守恒定律B ．由于系统所受合外力为零，所以该过程一定适用动量守恒定律C ．当m 1∶m 2的值足够大时，该过程一定适用动量守恒定律D ．当m 1∶m 2的值足够小时，该过程一定适用动量守恒定律答案：C4、有一正在摆动的秒摆（周期为2s ），当摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么在t 1＝1.2s 至t 2=1.5s 时间内，以下说法正确的是A.摆球做加速运动,加速度逐渐增大，位移逐渐减小B.摆球做加速运动,加速度逐渐减小，位移逐渐增大C.摆球做减速运动,加速度逐渐增大，势能逐渐增大D.摆球做减速运动,加速度逐渐减小，势能逐渐减小答案：C5、如图示一倾角为θ的斜面固定在地面上，现有一箱子恰好能沿此斜面匀速下滑。

第一篇理论力学篇模块一刚体任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。

两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。

3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。

例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。

答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。

5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。

在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。

因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。

6．说明下列式子与文字的意义和区别：（1）12=F F ，（2）12F F =， （3）力1F 等效于力2F 。

答：若12=F F ，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。

若12F F =，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。

若力1F 等效于力2F ，则两个力大小相等，方向和作用效果均相同。

7．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC 杆与CB 杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。

二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A 或构件AB 的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。

程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》因此两球间介质间的电阻：.法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差：后同法一2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.变阻器在中间时，焦耳热：.代入题中数据，可得.2-32-4（1）即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.电阻R热平衡：，解得.（2），即在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.即.2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大，消耗的功率最大.（2）电路中电流，消耗的功率根据均值不等式得，时，消耗的功率最大.2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压.（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则.2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为炉丝上电流由干路均分，所以故，几乎相等.2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的：，其中水的比热容为2-9（1）周期，A位置时热平衡：，其中加热时间B位置时热平衡：，其中加热时间两式相除，解得（2）连续加热时热平衡：，解得.2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.负载时，负载时，联立解得：.2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.电压最小时，，解得.2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定时，电功率Q与R成正比.解得，与无关.2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联.一圈电阻为设绝缘层损坏处产生电阻为，则解得.2-14（1）作直线交A于，交B于故.（2）.即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和.得.2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为电势差为0时，极板不带电，所以.（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以，故.此时.（2），取最小值（此时）代入得.2-17设流过灯泡电流为，.设图中三个定值电阻从左至右分别为K闭合时，R3与R并联，流过R2的电流于是可列出：K断开时，R与R1串联，该支路总电压该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为可以列出：两式联立，代入数据可解得：.2-18（1）由基尔霍夫方程知：.（2）沿n个电源这一路计算：.2-20设通过电源1的逆时针电流为，通过电源2顺时针电流为于是在电源1与R1构成的回路可列出：在电源2与R1R2构成的回路中，可列出：代入数据可解得，通过R1的电流为1A，通过R2的电流为0.5A.设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为则可由三点的电势得到：代入数据，联立可解得：.2-23设R1上电流为，R2上电流为由并联得又由节点电流方程知：，联立解得：.又因为，所以可得即CD上电流大小为1.0A，方向由C流向D.2-24将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流等效内阻，等效电源.将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流.等效内阻，等效电源.2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.法一：电源最大输出功率，电池个数.要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：解得法二：回路内满足：令，电源最少，要使最小代入得是关于x的一元二次方程，该方程要有实数解：将n带回原方程即可解得答案同法一答：至少需要120个电池.此时有20组电池组串联，每组内有6个电池并联.2-26首先，B与B’为同一节点，思考时可视为一点，由（2）可知电路对称，此时容易联想到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.2-27上式联立解得.2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；故此情况中两电阻并联：代入数据得：，带回各条件检查，满足.故电路图如下：，所以.2-29由分析知，安培表读数由两部分组成.第一部分，R2回路；第二部分，流过R1电流，于是流过R3R3（电流表）的电流：.所以安培表示数.2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：2-31（1）（2）设流经V1的电流为，流经V2的电流为，则流经V3从左到右的电流为则有2-32设电压表电阻为，电流表电阻为由并联两表电压相等可知由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流欧姆定律：得.2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：解得：.如用A修复，则在用1mA量程测量1mA电流时流过A的电流为0.195mA<0.2mA.若再串联一个电阻，则分到的电流更少.若并联，则由两个电阻并联变成三个电阻并联，A 在总电流中分到的电流依然会更少.综上：排除A 而B在此时分到的电流为0.57mA>0.5 mA故可以考虑并联一个17 欧的电阻或者串联一个40 欧的电阻。

物理竞赛参考书目1、《中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）》 35元/本《中学奥林匹克竞赛物理教程（电磁学篇）》 30元/本《中学奥林匹克竞赛物理讲座》程家夫编中科大出版社2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》 35元/本沈晨编著浙江大学出版社3、《物理竞赛教程》（高一）、（高二）、（高三）（绿皮）张大同总主编华东师范大学出版社4、《物理竞赛培优教程》舒幼生编浙江大学出版社5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》高一物理武建谋著高二物理黄洪才著湖南师范大学出版社6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》黄生训编7、《200道物理学难题》作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:李菘等北京理工大学出版8、《物理学难题集萃》舒幼生编高等教育出版社9、《金牌之路》张大同上海师大出版社10、《高中物理竞赛题典》舒幼生编浙江大学出版社11、《新编高中物理奥赛实用题典》范小辉编南京师范大学出版社12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》全国中学生物理竞赛常委会编北京大学出版社1.程稼夫的2本竞赛书（力学篇，电磁学篇）简评：作为入门教材这两本书相当经典，全书结构合理，知识内容非常全面，讲解活泼，例题比较经典。

本书起点不高，但吃透后拿省一不成问题。

它的另一特色是带有一定的普物色彩，可为更深层次的学习打好基础。

2.金牌之路张大同著简评：被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书，人气极高，本人未细读。

难度和复赛难度相当，整体编排比较经典，例题和习题直接选了很多竞赛原题。

但没有传说中的那么神，也不太适合当今竞赛的趋势。

3.物理学难题集萃舒幼生著简评：现在只有卖复印的，巨厚，舒幼生先生的不朽之作，极力推荐！本书难度并不向传说中那样高不可攀，但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。

若能认认真真做完本书，你的物理素质一定会有一个质的飞越！在做这本书之前建议先看完程稼夫2本，再学一些基本的微积分知识。

4.物理竞赛集训精编舒幼生著简评：难题集萃的缩减本，难度和经典程度都大大不如，但质量仍是不错的。

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.变阻器在中间时，焦耳热：.代入题中数据，可得.2-32-4（1）即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.两端电压.（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则.2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为22AB2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.负载时，负载时，联立解得：.2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和.得.2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为电势差为0时，极板不带电，所以.（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.K断开时，R与R1串联，该支路总电压该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为可以列出：两式联立，代入数据可解得：.2-18（1）由基尔霍夫方程知：.（2）沿n个电源这一路计算：2-22注意看题，不要啥都不想直接Y-△变换了设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为则可由三点的电势得到：2-即2-将等效内阻，等效电源. 2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.法一：电源最大输出功率，电池个数.要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：解得法二：回路内满足：到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.2-27上式联立解得.2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；故此情况中两电阻并联：代入数据得：，带回各条件检查，满足.故电路图如下：所以安培表示数.2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流欧姆定律：得. 2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：，干路电流为，而B，C间的电流为，即100kΩ电阻和电压表各分得干路电流的一半，可知电压表内阻也为100kΩ.在图（b）中，200kΩ电阻与电压表并联后的电阻为，电压表读数为A、B间所分的电压为.由本题推广，可以证明，电压表接入串联电路测得的数值与所测部分电阻成正比，此性质与电压表内阻无关.2-36首先说明，若测量过程中测得某两点间电阻为1Ω，由对称性及电阻串并联等效可以判断：特异电阻被短路，连接在另外两端点间.2-38等效电路图如下：其中，由电桥平衡条件，有，解得.2-39第一次实验，B端电压为40V，即电阻R分压40V，则左段电缆电阻为第二次实验，A端电压为40V，即电阻R分压40V，则右段电缆电阻为左右电缆的电阻之比为：由于电缆的电阻与长度成正比，可知左段电缆长度为由此得：2-41，解得，解得；对于上述两支路的交点A，列节点方程：；由欧姆定律，图中B点的电势为：.显然U1与U3所在支路的电流为0；由于电容所在支路电流为0，由节点方程，图中B与C之间的支路上电流为；对图中红圈内的部分列节点方程（以向下为正方向）：.2-42设该平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，漏电流为I.由平行板电容器的电容公式，得玻璃的电阻为.由高斯2-44首先明确，无论短接哪个电阻，总电阻一定变小将五个电阻分两类，一类是四周的4 个电阻臂，一类是中间的100Ω桥上电阻.短接桥上电阻，总电阻变为203Ω；短接一支电阻臂，以500Ω的为例：两个100Ω的并联后与200Ω的串联再与300Ω的并联.可以看出300Ω的在这里与其他所有电阻并联，而并联电路中的总电阻不超过最小的电阻，故让100Ω与其他电阻并联可以使变化最大.2-45等效电阻整理得，故或.2-46本题为无穷网络等效电阻题.先分析对称性：电路呈轴对称，可将图中各个处于对称轴上的中点断开，于是电路转化为：转化为：再将A,B两点左侧网络“翻折”至右侧：单电路：，即两导线间电压为零.2-51本题为无穷网络等效电阻题，解题关键在于网络的自相似性.记A点左侧无穷网络等效电阻为R1.分析电路可知：故只需求出R1.分析R1结构可知：除去三个电阻r后剩余部分仍为一无穷网络R1：2-52（1）本题中的三角形电阻网络具有高度对称性，可将分割n次后的电阻网络（设其两顶点之间的电阻为；图中未画出分割后电阻网络的全貌；最初的只有三条边的三角形当作分割了0次）等效为如下的Y形网络：其中每个电阻的大小均为则下一次分割所得的电阻网络可以等效为三个上图所示的网络相连接而成（每个电阻变为一半），如下图所示：其中每个电阻大小为.这是一个简单的电阻网络，我们可以依据串并联关系计算其两端点间的电阻：（2，解得.2-53本题为等效电容题.（a）图中三电容实为并联；（b）图为中心对称图形，由对称性可知中间的C0等价为断路：整个线路和原来的线路完全一样，线路结构没有改变，各线上电流、各点的电势均无改变.可见，由点2到点n−1这n−2个点是完全等价的.因此，上述n−2个点的电势必然完全相同，从而这些点之间的连线上都没有电流，在考虑本题所问时，这些连线可以全部撤去，于是可得.2-58（1）电阻网络E、G两点间电压可表示为从图中的二极管D的正向伏安曲线中可査得，电压UDI对应的电流I1为25.0mA，此电流就是流过电阻R及由E点流入电阻网络的电流，将数据代入上式得由对称性可得H、A、C、F电势相等，其等效电路如图13-13所示（除两只电阻为外，（2）当引线两端P、Q与电阻网络B、D两点相接时，等效电路仍如图所示，易得通过二极管DD的电流与二极管两端电压有关系代入数据得这是一条联系UD与ID的方程，但是UD与ID又必须满足二极管的伏安特性曲线，在图中绘出上式所述直线，它与曲线的交点的纵坐标即为通过二极管的电流ID，由图中读出由对称性，，，则.2-59本题为图像分析题，同时需要用到“负载功率最大时，路端电压等于电源电动势的一半”的结论（此处证明从略）.图像显示电源可视为两个负载电流范围不同的电源``拼接''而成，分段讨论即可.电流小于0.26A时，电源电动势等于6.2V，故路端电压等于3.1V时（由（2）（3）C1电荷变化量C2电荷变化量故由a到b流过K的正电荷.2-62本题为含电容的电路分析题，只需分析始末状态和电量变化即可.通过K的电量即通过R的电量.闭合K前，两电容器不带电；闭合K并稳定后，两电容器靠近电键K的极板上均沿回路列出方程：联立解得代入数据.忽略接地信息的解法得到的答案与此一致，但无视了与大地间的电流和电位.。

超全物理竞赛书单，吓死本宝宝了物竞党们，下面这35本，挑适合自己的吧！一、初识1、赵凯华《新概念高中物理读本》【阅读建议】一本读物，有点类似科普类的书籍，突显物理思维方法，风格专门。

【内容】第一册：力学；第二册：电磁学（含相对论）；第三册：热学、光学、近代物理。

2、《费曼物理学讲义》【阅读建议】物理学读物，适用于具有一定基础的学生。

【内容】从一般物理水平动身，注重物理分析。

对差不多概念、定理和定律的讲解生动清晰、通俗易明白。

3、范小辉黑白书——《高中物理奥赛指导》、《高中物理奥赛有用题典》【阅读建议】难度适中，梯度明显，适合入门。

【内容】黑本：覆盖了《全国中学生物理竞赛内容提要》中的所有知识点。

白本：练习题，详细得当，注意方法指导，并十分注重解题规范。

4、江四喜《高中物理经典名题精解精析》【阅读建议】适合目标定在自招或解决高考难题的同学。

【内容】对习题解答的处理着重思路分析，完全应“精讲精析”这四个字。

5、钱震华、张大同《中学物理原创题集》【阅读建议】开拓思维，可读性较高。

【内容】探究式的题专门多，注意联系生活实际。

6、全国中学应用物理竞赛委员会《全国高中应用物理竞赛辅导》【阅读建议】趣味性较强，可当小说读物看。

【内容】定位于激发学生学习物理的爱好，内容不超出课程标准，引导学生用所学知识解决实际问题。

二、预赛7、舒幼生、钟小平《高中物理竞赛培优教程》【阅读建议】竞赛初期使用。

【内容】有较简练的知识点讲解和例题分析，练习题也是经典传统题目。

难度不大，适合入门或初期刷题。

8、全国中学生物理竞赛常委会《全国中学生物理竞赛实验指导书》【阅读建议】官方指导实验用书。

【内容】包括三十余个力学、热学、光学、电磁学实验，每个实验均有对实验目的、仪器设备、实验原理和内容的详细描述。

9、沈克琦《新编高中物理学》【阅读建议】入门级，本书适合参加中学物理竞赛、自主招生考试的高中生阅读。

【内容】内容的深度和广度均超出原先的教学大纲和现行课程标准的要求，目的在于充分开发学生的智力。

程稼夫力学篇详细答案Q：为什么是这套书？A：全国中学生物理竞赛委员会指定参考书；北京教育科学研究院组织高等学校资深教授、青年学者、中学特级教师等合作编写，以学有余力的高中生为目标读者，北京大学原副校长沈克琦教授主编。

早年中学物理课本分甲种本、乙种本，因材施教，甲种本适合资优生。

这套《高中物理学》更像是甲种本的高中物理课本，不过它编写水平更高，更用心，更系统，更全面，特别适合学有余力的资优生，被中国物理学会选作物理竞赛的指定参考书，是高中物理竞赛零基础入门的不二之选。

Q：这套书有什么特色？A：中学物理课本和大学普通物理课本之间的桥梁；物理概念准确，物理图像清晰，物理思想深刻；专为中学生编写，中学生看得懂，能消化；图片质量高，版式精美，注重阅读体验。

Q：这套书在物理竞赛辅导中的地位如何？A：这套书与物理竞赛的关系，犹如高中课本与高考的关系。

它是竞赛的纲、本，辅导书可以五花八门，但权威的教材仅此一套。

作为物理竞赛教材，这套书是入门级的，难度最低，适合新高一的竞赛生。

Q：我不太了解主编沈克琦教授。

A：沈克琦，物理学家、教育家。

长期从事物理教学、物理教学研究工作和高等教育行政工作，为办好北京大学物理系、推进理科高等教育改革、提高中学物理教学质量做出了重要贡献，培养造就了一大批优秀物理学人才。

曾任北京大学副校长、烟台大学校长，晚年主编《中国科学技术专家传略》物理学卷。

Q：如何使用这套书？A：初三毕业后（或自学完初中物理课程后），直接以这套书作为高中物理课本进行学习，今后不论是应对自主招生还是走上物理竞赛之路，都会更加游刃有余。

学习这套书的过程中，可用《加拿大物理奥林匹克》刷题。

程稼夫教授的《力学篇》《电磁学篇》和崔宏滨教授的《热学·光学·近代物理学》是物竞经典图书，读者如果一上来就使用这些书，不免会感到很吃力。

《高中物理学》正好可以为此打基础、做铺垫。

Q：这套书的习题多吗？答案详细吗？A：这套书中，每节后面有练习题和思考题，每章后面有习题，分册还有总复习题。

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.5-1两种方式充电，对蓄电池提供的电量相等，对被充电蓄电池做功相等.经半波整流后在一个周期内充电量为平均电流强度，于是有.5-2（1）t时刻线圈的平面与磁场方向夹角，磁通量由电磁感应定律，电动势；由欧姆定律解得（2）由焦耳定律（3）安培力矩为为保持匀速转动，驱动力矩与之等大反向.5-3三个元件串联，电流设为，其实部表示真实的电流强度，，f 为交流电频率.（1）电感的阻抗，电容的阻抗，故电感上的电压UL领先电流相位，UR与电流同相，电容上UC则落后电流相位.解得.（2）因为，故有.因为，故有5-4灯泡视为纯电阻元件，则额定电流.记.（1）电容上的电压落后于电流的相位，也就落后灯泡的电压的相位.故则有，解得.（2）电阻上的电压和灯泡上的没有相位差则有（3）电感上的电压落后于电流的相位，也就落后灯泡的电压的相位.故则有，解得.5-5补充题文：（1）在（a）中已知L1，r1，求R1.（2）在（b）中已知L2，R2，求C2.（3）在（c）中要想能达到目标，L3C3的下确界是多少？解：复导纳，目标是Y的相位为-?.（1）复导纳表示为解得（2）复导纳表示为解得.（3）复导纳表示为解得，所以必须要有.5-6法一：并联原件上的电压（瞬时值）相等，干路电流（瞬时值）等于支路之和。

列出这两个方程即可求出线圈内阻r，进而有线圈上的热功率.设通过线圈、电阻的复电流分别为，电感L、内阻r，交流电圆频率ω．并联电压相等电流关系故法二：电感上无损耗，总有功功率减去电阻热功率即所求.电流的矢量关系如图.总有功功率，其中，故5-7计算总复阻抗，调整角频率使虚部为零，则为谐振.电压已知，阻抗已求出，即得电流.（1）总复阻抗为欲虚部为零，则需，解得或（2）谐振时总复阻抗为故总电流为（3）谐振时线圈的总复阻抗为故该支路电流.5-8记电源电压U则加了电介质电容变为εr=εε0为相对介电常数.其中εr=εε０同理解得，这需要否则是无解的.6-1震荡过程的微分方程列出来即可得震荡频率.因为电感无电阻和热耗，故稳定时电容上电压为零.刚断开瞬间，电感内磁链匝数要求不突变，那么电流就不会突变，于是电流注入到电容器极板上，形成震荡.一旦有所注入，电感两端电压，即电容电压就会产生，那么电流就开始下降了，所以刚断开的瞬间有电流最大值.电流最大值可以类比简谐运动的速度.进而求出电压幅值.（1）设自断开时起自左至右穿过电感的净电荷量为q.稳定时电容上电压为零，电容不带电，断开时电荷量不突变.两端电压相等：整理得.故频率为（2）根据前面的分析，电流幅值，类比简谐运动知解得.6-2记，，，c为真空光速.当电容为C时，谐振频率为，相应的波长为，有因为，所以C的范围在，宽度.6-3设电容为C时，谐振频率为f，则记，则，为了覆盖，应有解得.6-4（1）设电容器带电量q.电容和电感的两端电压相等，整理得由于电感对其磁链匝数不突变的要求，t=0时电流不会发生突变，故初始条件为由此解得故（2）由于能量守恒，故电能等于磁能的时候，电能由于两端电压相等，电动势.6-5（1）设第n次起辉前上的电压为..第一次起辉前的电荷局域守恒表示为而第n至第n+1次为解得，知，而，故总共起辉399次.第400次是不可能了.（2）设末态两电容器电压均为U.故总共放热.6-6（1）C=C1+C2作为一个等效电容，和电感、电键串联在一个回路里.固有周期为（2）类比简谐运动的速度幅值，有.6-7设右边电容器的正极板电量，则左边电容器下极板电量为.流过电感的电流自左边电容流向右边电容为正.回路方程为整理得.由解得故，左侧电容取正，右侧电容取负，.6-8电流最大使，回路方程化为得到解得.6-9电感的职责是保卫总磁链匝数不突变，故突然撤掉外磁场会对电流产生突然的影响.撤掉之后这个电流就注入到了电容器上，短时间内电压就上升，电流就会下降，所以起初突生的那个电流就是电流幅值.为保证磁链匝数不变，t=0时电路中突然产生的电流，使.如前面分析的，是电流振荡的幅值.而振荡角频率为，故.。