[压缩版]程稼夫 力学篇 第三章 详解

电磁学静电学1、 静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。

F dl o ⋅=⎰ 高斯定理静电力环路积分等于零 iosq E ds E ⋅=∑⎰⎰电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系ab E dr UU ⋅=-∑ ①过程 E dr dU ⋅=-一维情况下 x dUE dx dx=-x dUE dx=- ② 2、 几个对称性的电场（1） 球对称的电场均匀对电球面均匀带点球体例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图(1)求空腔中心处的电场E(2)求空腔中心处的电势U解:(1)在空腔中任选一点p ,p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即 ()1212333p oooE r r r r E E E ρρρ=-=-令12a o o =这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o oE a E ρ=(2)求空腔中心处的电势电势也满足叠加原理p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即 ()()()222222212123303666o ooo U R a R R R a E E E ρρρ⎡⎤=---=--⎣⎦假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力.同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s 对j s 的作用力.如果把这里的i j s s 所受力相加,则,i j s s 之间的相互作用力相抵消。

出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。

求法:222222=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭再观察下,均匀带电球面上的电场强度=?通常谈论的表面上电场强度是指什么?例:求均匀带电球面(),Q R ,单位面积受到的静电力?o f =解:令()R R RR R →+≤过程无限缓慢得出此过程中静电力做功的表达式:或者算出2o of E E E σσ=⋅=表面表面而且可以推广到一般的面电荷()σ在此面上电场强度 ()1212E E E =+表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力?解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难.例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度.解:静电场(真空)能量密度 212o E E ω=本题球面外侧: 214o QE E R π=推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为r E 的多向同性均匀电合质,下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和前面求出过本小题:,03d E ρε=本题:导体球放在匀强电场中,产生感应电荷的分布,令为由于要求导体内0E =例:一个半径为R,原不带电的导体球放置于匀强电场o E 中,求由于静电感应所产生的感应电荷,所带来的两半球之间新增的张力.解:预备知识:⑴一个半径为R 的均匀各向同性介质在匀强电场中受到极化,求极化电荷的分布.解:o θ=时,o d σρ=⑵求极化介质球,由于极化电荷所产生的介质球内的电场强度,E 例:带电圈环:,R q (均匀带电)求图中带电圈环与带电半直线之间的相互作用力.解:这题取下面方法:先求均匀带电半直线产生的电场强度,对均匀带电圈处的电荷的作用力上图中圈环上的点离半直线两端点的距离为R,环上P点处的电场强度,可以用辅助14圈弧(λ)在P点产生的场强大小.圈环受到合力在,oqλ均为正值时，方向向左，大小为在达到静电平衡的整个空间中，如果有一个处于静电平衡的带电面，在计算此面上某处受到的静电力，无需用整个空间中的各带电体，面，线，点，计算对其作用之和，只需先求出此面上该处的电场强度，该表面受到的静电力。

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.非习题部分：P314 积分中运用了近似，这里给出非近似解答：3-2先计算圆环上的电流3-又垂直于磁场方向粒子做圆周运动得当运动了时，电子一定会回到轴上.即若，则聚焦到了屏上.解得.3-4考虑出射角度为θ为粒子，其运动在垂直于磁场平面内的投影为一个过原点的圆.设半径为r，1)2)对应的立体角为比值为——前辈大神云：当年我没事练习积分的时候发现，找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。

（具体证明请在X3-5（1得（2）沿TM方向不受力，速度分量恒为；垂直于磁场方向的平面上，粒子的投影是匀速圆周运动.动力学方程：解得欲经过M点，须在时，圆周运动回到了圆周运动的起点，即周运动抵达原点.由此设计，并考虑方向，可得答案：3-8当摆角为θ时，设摆的速度v，（1解得.（2）若，便不能达到，这时只需考虑最低点，因为那里最接近二次函数的极值点：解得前面的条件要求，故，解得.即时，在最低点恰好T=0，而时不会出现情况2)综上所述（2）出发后时，粒子第一次经过x轴代入解得.（3），为整数个周期，即粒子回到x轴此时即粒子回到原点.粒子运动中占据的空间为一圆柱，轴线长即x坐标最大值：半径即粒子匀速圆周运动的半径：体积为.3-10因为E垂直于平面而质子轨迹在平面内，所以质子的动能守恒.. 3-11如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡得取一小段时间，这期间冲到靶上的粒子的电量为.这些粒子的质量为.由动量定理其中F是质子束受到的力.作用在靶上的力是它的反作用力.3-12（1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程时，3-取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.，解得，故有积分得到（3）粒子速度为零，即，由此解得，相（4x投影3-14设粒子距离磁极r，轨道半径为R，回旋角速度为ω.粒子受力如图，其中动力学方程可由力三角表示，以为直角边的三角形，斜边为解得，故有.3-15设圆运动半径为R3-16法一：建立空间直角坐标系如图.取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.知圆运动这部分的半径，且与y轴相切，由几何关系临界是当..（2）根据运动的独立性，首先只考虑匀速圆周运动由速度合成可得.3-18撤去重力场，以等效的电场代之.动力学方程：取，记，有，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.由初始条件，知线速度速度最大时圆运动的速度与漂移速度同向，第二阶段的速度最大值为综上，整个过程最大速度.3-20方法一：记这一段导管长为l，它受到安培力为，于是两壁压差为3-由于把3-竖直方向只有重力作用，是上抛运动水平方向，得，有所以由二次函数性质，在时有最小值3-23设横向电场E2，纵向电场E1.由横向电场力与洛伦兹力平衡：于是有.3-24（1）由动力学方程：得到，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期解得（2）.3-25（2）能够射出的电子，其轨迹圆心都在S的右半边.由于电子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出.对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下.由几何关系对于圆心在右上时，射出点与S对径时最靠上.由几何关系所以（3）轨迹圆心在S右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所有方向.故占. 3-26数据不足无法得到答案，这里提供解法：（1）初速度设为，由，解得3-28题设A的量纲明显不对，强行忽略就好了.动力学方程取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.因为z方向无外力，故粒子会留在平面内，因为，所以圆周运动那部，依分离实部虚部得：电子在z方向的运动，由一个沿z方向的匀速直线运动和另一个同样沿z方向的谐振动叠加；电子运动在平面内的投影是一条旋轮线.。

高一物理笫三章知识点高一物理第三章知识点在高一物理的学习中，第三章是一个重要的章节，其中包含了许多关键的知识点。

本文将为您系统地介绍这些知识点，并提供适当的例子和解释，以便您更好地理解和掌握。

1. 动力学动力学是研究物体运动的力学分支。

在本章中，我们将学习力、质量和加速度之间的关系。

1.1 牛顿第二定律牛顿第二定律说明了物体的加速度与作用力和质量之间的关系。

其数学表达式为F=ma，其中F代表作用力，m代表质量，a代表加速度。

例如，当一个质量为2kg的物体受到10N的作用力时，它的加速度将为5m/s²。

1.2 作用力和反作用力根据牛顿第三定律，任何对物体的作用力都会有一个等大但方向相反的反作用力。

例如，当我们站在地面上时，我们对地面施加了重力，而地面对我们也施加了同样大小但方向相反的反作用力，从而使我们保持平衡。

2. 动能和势能动能和势能是描述物体能量的概念。

在本章中，我们将了解它们的定义和计算方法。

2.1 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

它的数学表达式为KE=1/2mv²，其中KE代表动能，m代表质量，v代表速度。

例如，一个质量为1kg的物体以10m/s的速度运动，其动能为50J。

2.2 势能势能是物体由于位置而具有的能量。

常见的势能包括重力势能和弹性势能。

重力势能的计算公式为PE=mgh，其中PE代表重力势能，m代表质量，g代表重力加速度，h代表高度。

弹性势能的计算公式为PE=1/2kx²，其中PE代表弹性势能，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧的伸缩量。

3. 力的合成和分解力的合成和分解是研究力的合成和分解的方法。

在本章中，我们将学习如何将一个力分解为两个力的分量，以及如何将两个力合成为一个力。

3.1 力的分解力的分解是将一个力分解为两个力的分量，使其与原力产生相同的效果。

例如，当一个斜面上的物体受到斜面的作用力时，我们可以将该力分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，以便更好地理解和计算。

北师大版物理八年级上册第三章力学知识归纳(含练习)力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

本文档将对北师大版物理八年级上册第三章力学知识进行归纳，同时提供相关练。

一、直线运动1. 直线运动是物体在一条直线上的运动。

物体的位置、速度和加速度是直线运动的基本概念。

2. 位移（$s$）是物体从初始位置到最终位置的距离，与路径无关。

- 位移的计算公式：$s = s_2 - s_1$3. 速度（$v$）是物体运动的快慢程度。

- 平均速度的计算公式：$v_{\text{avg}} = \frac{s}{t}$4. 加速度（$a$）是物体速度变化的快慢程度。

- 平均加速度的计算公式：$a_{\text{avg}} = \frac{v}{t}$二、力的作用和相互作用1. 力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生位移和形状改变的原因。

2. 作用力和反作用力的大小相等，方向相反，且作用在两个不同的物体上。

3. 牛顿第三定律：作用力与反作用力之间满足作用反作用原理。

三、力的效果1. 力对物体可能产生以下效果：- 使物体改变速度- 使物体改变方向- 使物体形状发生变化2. 物体的质量对力的效果有影响。

- 物体质量越大，相同大小的力对其引起的加速度越小。

四、题练1. 一个物体以10 m/s 的速度向前直线运动，经过5秒后，物体的位移是多少？2. 一辆车从静止开始向前加速行驶，经过10秒后速度达到36 km/h。

求这段时间内车的加速度。

3. 如果两个力的大小分别为10N和20N，且作用在不同的物体上，求两个力的反作用力的大小。

4. 一个重物和一个轻物被推动，相同大小的力作用在两个物体上，哪个物体的加速度更大？5. 物体的质量为2kg，受到10N的力作用，求物体的加速度。

参考答案1. 50m2. 1 m/s²3. 10N4. 轻物的加速度更大5. 5 m/s²希望本文档对学习北师大版物理八年级上册第三章力学知识有所帮助。

程稼夫力学篇详细答案Q：为什么是这套书？A：全国中学生物理竞赛委员会指定参考书；北京教育科学研究院组织高等学校资深教授、青年学者、中学特级教师等合作编写，以学有余力的高中生为目标读者，北京大学原副校长沈克琦教授主编。

早年中学物理课本分甲种本、乙种本，因材施教，甲种本适合资优生。

这套《高中物理学》更像是甲种本的高中物理课本，不过它编写水平更高，更用心，更系统，更全面，特别适合学有余力的资优生，被中国物理学会选作物理竞赛的指定参考书，是高中物理竞赛零基础入门的不二之选。

Q：这套书有什么特色？A：中学物理课本和大学普通物理课本之间的桥梁；物理概念准确，物理图像清晰，物理思想深刻；专为中学生编写，中学生看得懂，能消化；图片质量高，版式精美，注重阅读体验。

Q：这套书在物理竞赛辅导中的地位如何？A：这套书与物理竞赛的关系，犹如高中课本与高考的关系。

它是竞赛的纲、本，辅导书可以五花八门，但权威的教材仅此一套。

作为物理竞赛教材，这套书是入门级的，难度最低，适合新高一的竞赛生。

Q：我不太了解主编沈克琦教授。

A：沈克琦，物理学家、教育家。

长期从事物理教学、物理教学研究工作和高等教育行政工作，为办好北京大学物理系、推进理科高等教育改革、提高中学物理教学质量做出了重要贡献，培养造就了一大批优秀物理学人才。

曾任北京大学副校长、烟台大学校长，晚年主编《中国科学技术专家传略》物理学卷。

Q：如何使用这套书？A：初三毕业后（或自学完初中物理课程后），直接以这套书作为高中物理课本进行学习，今后不论是应对自主招生还是走上物理竞赛之路，都会更加游刃有余。

学习这套书的过程中，可用《加拿大物理奥林匹克》刷题。

程稼夫教授的《力学篇》《电磁学篇》和崔宏滨教授的《热学·光学·近代物理学》是物竞经典图书，读者如果一上来就使用这些书，不免会感到很吃力。

《高中物理学》正好可以为此打基础、做铺垫。

Q：这套书的习题多吗？答案详细吗？A：这套书中，每节后面有练习题和思考题，每章后面有习题，分册还有总复习题。

第1讲牛顿第一定律牛顿第三定律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】牛顿第一定律Ⅱ1．牛顿第一定律(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

(2)意义①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。

②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

2．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

(2)惯性的两种表现①物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态。

②物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的改变。

(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。

(4)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关(选填“有关”或“无关”)。

【知识点2】牛顿第三定律Ⅱ1．作用力和反作用力两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体同时对这个物体也施加了力。

2．内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

3．意义：建立了相互作用物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系。

板块二考点细研·悟法培优考点1对牛顿第一定律的理解[深化理解]1．惯性的两种表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。

(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。

惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。

2．对牛顿第一定律的三点说明(1)明确惯性的概念：牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性。

(2)揭示力的本质：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。

(3)理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。

物理选修四第三章知识点：Step by Step Thinking导言：物理选修四第三章是关于力学的内容，主要涉及力的作用、力的叠加、牛顿定律等知识点。

本文将按照“Step by Step Thinking”的方式，逐步介绍这些知识点。

1.力的作用：力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的状态。

力的作用可以使物体加速、减速或改变运动方向。

力的作用还可以使物体发生形变或变形。

力的作用需要有作用力和受力物体两个要素。

2.力的叠加：当多个力同时作用于一个物体时，这些力会叠加在一起。

力的叠加原理是指多个力的合力等于这些力的矢量和。

合力的大小和方向由各个力的大小和方向决定。

3.牛顿定律：牛顿第一定律：也称为惯性定律，物体在没有外力作用时保持匀速直线运动或静止状态。

这意味着物体的速度不会改变，除非有外力作用。

牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。

加速度的方向与合力的方向相同。

数学表达式为F=ma，其中F是合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

牛顿第三定律：也称为作用与反作用定律，任何作用力都会同时产生一个大小相等、方向相反的反作用力。

这两个力作用在不同的物体上。

4.自由体图：自由体图是用来分析物体受力情况的一种图示方法。

在自由体图中，只画出受力物体及其所受的力，忽略物体对其他物体的力的作用。

通过自由体图可以清晰地看出受力物体所受的各个力的大小和方向，从而进行力的分析。

5.惯性系和非惯性系：惯性系是指没有受到加速度、转动或力的作用的参照系。

在惯性系中，物体会按照牛顿定律运动。

非惯性系是指受到加速度、转动或力的作用的参照系。

在非惯性系中，物体受到的力与惯性系中不同。

6.弹力与弹簧定律：弹力是指弹性物体恢复原状时对物体施加的力。

根据胡克定律，弹簧的伸长或压缩量与所受弹力成正比。

数学表达式为F=kx，其中F是弹力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或压缩量。

结论：物理选修四第三章的知识点涵盖了力的作用、力的叠加、牛顿定律等内容，对于理解力学的基本原理和应用具有重要意义。