o
2
2
x
4 极小值为f 2 = - . 图3.3 12 3 1 3 函数f x = x - 4x + 4的图象如图3.3 - 12所示. 3
注意 :极大值 不 一定大于极小值 .
思考
导 数 值 为 0的 点 一 定 是 函 数 的 极 值 点 吗 ?
导数值为 0 的点不一定是函数的极值点 .例如, 对于函数 f x = x 3 ,我们有 f x = 3x 2 .虽然 f ' 0 = 0, 但由于无论 x > 0 ,还是 x < 0 ,恒有 f x > 0 ,即函数 f x = x 3是单调递增的,所以x = 0不是函数f x = x 3 极值点.一般地,函数 y = f x 在一点的导数值为 0是 函数 y = f x 在这点取极值的必要条件,而非充分条件.
2.跳水运动员在最高处附近的情况:
(二)观察分析,初步探究
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
o a
t
单调递增
h ´(t)>0
+ t<a
- t=a
单调递减 h ´(t)<0
t>a
(三)分析归纳,抽象概括
如图 3.3 - 10 和图 3.3 - 11,函数 y = f x 在 a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h 等点的函数值与这些点附近 的函数值有什么关系?y = f x 在这些点的导数 值是多少?在这些点附近,y = f x 的导数的符号 有什么规律?
类似地, 函数 y = f x 在点x = b的函数值f b 比它 在点 x = b 附近 其他点的函数 值都大 ,f b = 0; 而且在点 x = b 附近的左侧f x > 0,右侧f x < 0.