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黄金分割初中数学课件

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《黄金分割》课件PPT

《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A

x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比

6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册

6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册

－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想

第2课时黄金分割学习课件PPT

第2课时黄金分割学习课件PPT

(2)如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个 内角也相等. ①找找看,图中是否有黄金三角形?
②点F是线段 AC、AN、BG、的黄金分割点.
BE
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
巩固练习
(1：) 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固
定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点 (即
AC是AB与BC的比例中项)， VIP累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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5 1
____2_____;
AC
AD
(4)
CD
5 1
___2_____,
DB
5 1
____2_____;
DB
CB
(5)
BD
3 5
___2_____,
CD
____5__2___ .
AB
AB
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
D
CD
EC
A
BA
FB
归纳黄金矩形的条件和性质：
黄金三角形
A
一、黄金三角形条件：
顶角是36°的等腰三角形是黄金三角形.

黄金分割 北师大初二下册PPT课件

黄金分割 北师大初二下册PPT课件
第15页/共17页
习题4.3 1，2
第16页/共17页
感谢您的观看！
第17页/共17页
第9页/共17页
第10页/共17页
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD = 1 AB. 2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
C
B
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
第11页/共17页
于是EF = BE = 5, AH = AF = BE AE = 5 1,
BH = AB AH = 3 5.因此 AH = BH ,点H是AB的黄金分割点. AB AH
第13页/共17页
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现， BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
第14页/共17页
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的0.618 2.了解了自然界 及社会生活中广泛存在 的黄金分割现象. 3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和 作图问题.
AC 与 BC 相等吗？ AB AC
第6页/共17页
黄金分割
点C把线段AB么称线段AB被点C黄 AB AC
金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与
AB的比称为黄金比.
A
C
B
黄金比：AC : AB = 5 1 :1 0.618 2

比例中项黄金分割课件

比例中项黄金分割课件

黄金分割的应用
建筑学
艺术
古希腊建筑帕台农神庙、埃及金字塔等都 运用了黄金分割，使建筑具有强烈的视觉 美感。
艺术家利用黄金分割创作出许多经典画作 、雕塑和摄影作品，如达芬奇的《蒙娜丽 莎》等。
音乐
日常生活
音乐作曲中运用黄金分割，可以创作出和 谐动听的旋律和节奏，如巴赫的《G弦上的 咏叹调》等。
在日常生活中，黄金分割也随处可见，如 服装设计、家居布局等都运用了黄金分割 的原则。
在音例如 巴赫的《G弦上的咏叹调》等。
04
比例中项与黄金分割在生活中 的应用
艺术领域中的应用
绘画
黄金分割被广泛应用于绘画构图 ，通过将画面分为9个等分，将主
体放置在分割线或交点上，以达 到最佳视觉效果。
雕塑
在雕塑艺术中，比例中项和黄金分 割的应用有助于塑造出和谐、平衡 的作品。
比例中项的性质
唯一性
在一个比例中，比例中项是唯一的，即如果 a:b = c:d，则 b 是唯一的比例中项。
传递性
如果 a:b = b:c 和 b:c = c:d，则 a:b = c:d，即比例中项具有 传递性。
比例中项的应用
数学解题
在数学解题中，比例中项可以用于解 决比例问题，例如求两个未知数的比 值。
音乐领域中的应用
音乐创作
作曲家利用比例中项和黄金分割 来创作出和谐、动人的音乐作品
。
乐器制作
乐器制作过程中也涉及到比例中 项和黄金分割的应用，以确保乐
器发声的准确性和美感。
音乐表演
在音乐表演中，表演者通过运用 比例中项和黄金分割来达到最佳
的演奏效果。
摄影领域中的应用
构图
摄影师利用黄金分割来安排画面元素，以创造出具有视觉冲击力的作品。

黄金分割(全国一等奖)-ppt课件

黄金分割(全国一等奖)-ppt课件

人体与黄金分割
• 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节，上肢与下肢的 长度之比均近似0.618
• 人体最感舒适的温度是23摄氏度，也是正常人体温度的黄金点 （23=37×0.618）
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯 的体型完全与黄金比相符, 即以人的肚脐为分界点,上 身与下身之比,或者说下身 与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就 是非常的匀称，充满着美 感.
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使BD= 1/2AB 2.连接AD,在AD上 截取DE=DB. 3.在AB上截取 A AC=AE. 故点C即为所求.
D E
C
B
小结 拓展 悟出一个新自己
• 什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
上海东方明珠塔，塔 高462.85米，设计师将 在295米处设计了一个上 球体，使平直单调的塔 身变得丰富多彩，非常 协调美观
乐器与黄金分割
小提琴是一种造 型优美、声音诱人 的弦乐器，它的共 鸣箱的一个端点正 好是整个琴身的黄 金分割点
美术与黄金分割
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美 的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
探索交流
什么是黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割初中数学课件

黄金分割初中数学课件
详细描述
在直角三角形中，如果斜边和一条直角边的比例符合黄金分割，那么另一条直角边将满 足勾股定理，从而形成一个完美的直角三角形。
黄金分割与无理数
总结词
黄金分割与无理数之间存在关联，无理数π 在黄金分割中扮演着重要的角色。
详细描述
黄金分割的比值可以用无理数π来表示，这 表明黄金分割与圆周、弧度等概念密切相关 ，进一步展示了黄金分割在几何学中的重要 地位。
练习题三：探究黄金分割的数学奥秘
总结词
深入探究黄金分割的数学性质和证明方法
详细描述
通过数学推导和证明，探究黄金分割的数学性质和证明 方法，理解其在几何学中的重要地位和作用，提高数学 思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
详细描述
在生活中寻找具有黄金分割特征的实例，如 建筑设计、艺术作品、自然景观等，通过观 察和测量，理解黄金分割的美学价值和实际
应用。
练习题二：利用黄金分割创作图案
要点一
总结词
要点二
详细描述
运用黄金分割原理设计图案，培养创造力和审美能力
根据黄金分割原理，设计具有美感的图案或几何图形，可 以使用绘图工具或软件进行创作，通过实践进一步理解黄 金分割的原理和应用。
黄金分割的线段实例
例如，在等腰三角形中，底边上的高将底边分为两段，较长的一段与腰的比值等于较短的一段与高的比值，这就 是黄金分割在三角形中的应用。
黄金分割与矩形
黄金分割与矩形
黄金分割也可以应用于矩形中。一个 矩形如果满足长边和短边的比值为 1.618，则被称为黄金矩形。
黄金矩形的应用
在建筑、艺术和设计等领域中，黄金 矩形被广泛运用，因为它具有视觉上 的美感。例如，许多名画和建筑都采 用了黄金分割的比例来构图和设计。

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)

黄金分割的性质
黄金分割具有美学上的重要性然界中也有所体现，如 植物生长、动物身体比例等方面。
黄金分割能够给人带来和谐、平衡和 美感，符合人类对美的基本认知。
黄金分割在数学、物理学、工程学等 领域也有广泛的应用，如建筑设计、 音乐理论、摄影构图等。
黄金分割与自然界的联系
探讨黄金分割在自然界中的存在和意义，如植物生长、动物身体比 例等。
THANKS
感谢观看
人类生活
在建筑设计、室内装修、服装设计等领域，黄金分割也被广泛应用， 以实现美观和功能性的平衡。
02
黄金分割的定义与性质
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，表示 为一个整体被分割成两个部分， 其中较大部分与较小部分的比值 等于整体与较大部分的比值。
02
黄金分割通常用希腊字母φ来表示， 其比值约为1.618。
在艺术中的应用
01
02
03
绘画构图
艺术家利用黄金分割原理， 将画面主体放置在画面的 黄金分割点上，以达到最 佳的视觉效果。
音乐节奏
在音乐中，黄金分割被用 于确定乐曲的节奏和旋律， 使音乐听起来更加和谐。
舞蹈编排
在舞蹈编排中，舞者位置 和动作的排列可以按照黄 金分割的比例来安排，以 增强视觉效果。
在建筑设计中的应用
确定线段的一个端 点A。
在线段AC上找到一 个点D，使得CD是 AC的0.618倍。
线段AE即为线段AC 的黄金分割。
通过线段的黄金分割点作黄金分割
确定线段的两个端点A和B。
在线段AB上找到黄金分割点C。
通过点C作一条垂直于线段AB的线，交AB于点D。
线段AD即为线段AB的黄金分割。
04

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章阅读与思考 黄金分割数(共51张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章阅读与思考 黄金分割数(共51张PPT)

•
D
C
A
Байду номын сангаас
B
若矩形的宽与长的比为黄金比,这样的矩 形称之为黄金矩形.
(1).如图，点 P是线段 AB的黄金分割点，
(APBP)则, AP = BP .
（）
AB AP
A
P
B
(2). 已知，线段 MN被点C黄金分割，
(MCNC ),则 M2C=M•NNC（ ）
M
C
N
A
C
B
计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，
普通树叶的宽与长之比也接近0.618．
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角
137°28′时,通风和采光
能达到最好效果．
137 28
≈0.618
360 137 28
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
国旗上的五角星都为正五角星
A
黄金三角形
如果AB=4，求线段AC的长度．
分析：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，
那么 AC = 5 1 .
AB 2
解:∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴
AC AB
=
5一 1 2
∴ AC= 5 一 1 AB =
2
5一 1 2
×4
=
２(
5 1)
.
已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
按照如下方法作图：
第五组
第五组
A C B A
B
C
第五组
A
C B
据有关测定,当气温处于人体正常体 温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。 因此夏天使用空调时室内温度调到温 度23℃（也是正常人体温（37℃）的 黄金点（23=37×0.618））最适合 （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃）

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件


.你同意他的看法吗？说说你的理由.

新知探究
知识点1：黄金分割：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），
如果

=

,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做
线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
A
C
B
例1 计算黄金比.
解：由


=


，得AC 2＝AB·BC. 设AB＝1，AC＝x，
黄金分
割点
黄金比
一条线段有两个
黄金分割点
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
＝
5−1
2
，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC

.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C
由
BC BE
BE BC


，可得
AB AE
BC AB
AE BE

即
AB AE
因此点E是AB的黄金分割点.
较短线段
较长线段
C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
注意：
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个
黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分

割点,

=


=
5−1
,

黄金分割初中数学课件

黄金分割初中数学课件
E
A
B
D
C
(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,
则C是线段AB的________点.
黄金分割
(2)若AB=2a,BD=a
则C点呢?
E
A
B
D
C
∟
若
则C即为AB的黄金分割点.
用尺规作图找出黄金分割点
1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点.
方法总结 :
证黄金分割点即证
五 欣赏美
1
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
2
找一找：画中有几个黄金矩形？
3
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618
四 应用美
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现
1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
D
(1)可得比例式
(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.
(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.
N
M
P
0.618
0.382
3.09
1.91
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.
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证黄金分割点即证
长 短 5 1 = = 全 长 2
欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 ？
3 5 5 1 H A B
AH 5 1 = AB 2 BH 3 5 3 5 = = AH 5 1 5 1
E
D
5
2

5 1 5 1
C
2 5 2 5 1 = = 4 2 AH BH = 点H是线段 AB的黄金分割点。 AB AH
方法总结 :
AC : AB =
5 1 : 1 0.618 : 1 2
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 1 AC = 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄金分割， AB AC 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称
为黄金比. 黄金比：AC : AB =
5 1 : 1 0.618 2
黄金分割
B
较长线段 较短线段 从形式上理解：成比例线段的形式。 = 原长线段 较长线段
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
5 1 从比值上理解：黄金比 即较长线段 = 原线段 2
0.618 原线段
●
●
●
●
A
D
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC BC 长 短 = ( = ) AB AC 全 长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
练一练
线段的黄金分割点做法二:
如图,设AB是已知线段,在AB上 作正方形ABCD;取AD的中点E, 连接EB;延长DA至F,使EF=EB; 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点.
F A E
G H
B
D
C
练一练
如果设AB=2,试说明点H是线段AB的 黄金分割点 。
5 1
1
F
G
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC = _____ 1 ABBD = AB 则C即为AB的黄金分割点. 若
2
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.
作法:
1、经过点B作 BD⊥AB,
1 使BD = AB . 2
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.