用勾股定理与外星人联系资料讲解

可用于与外星人交流的语言：勾股定理被誉为“天空的立法者”开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）称“几何学两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割（golden section ）.中国著名数学家华罗庚曾建议用用一幅反映勾股定理的数学形关系图来作为与“外星人”交谈的言语。

勾股定理为何具有如此重要的地位？它到底有什么魔力？ 就勾股定理自身而已言， 它是人类发现的第一个定理、第一个不定方程、证法第 一多的定理。

它引发了第一次数学危机，开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。

被尊称为世界第一定理，几何大厦的基石。

它在直角三角形的三条边之间树立了固定关系，从而将原来对几何学的理性看法准确化，真正意义的几何学才可以确立，尤其是其中表现出来的“数形一致”的思想办法，更具有划时代的创新意义，勾股定理启示了人类对数学的深化考虑，促进了解析几何及三角学的诞生，使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学更进一步的发展开辟了广阔的前景，勾股定理以及处置数据的数学办法，这种考虑形式和古代天体物理学考虑形式分歧。

第一宇宙定律就是经过过勾股定理的描绘来阐明影响人们思想办法的平直时空观。

人们对勾股定理的认识也经历了由单一到深刻的过程。

从其三种叙说方式可见一斑：（1） 在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。

这是欧几里得（Euclid,约公元前330－前275）《几何本来》卷I 第47命题。

他从地道的几何图形之间的关系，论述勾股定理，即“将两个直角边上的正方形剖分为若干块，可拼凑成斜边上的大正方表”。

这种论述完全不触及到数。

欧几里得历来没有把面积看作一个数来加以运算，面积“相等”，是“拼补相等”。

既然不触及到数，也就无所谓“和”（相加），故命题的原文中没有“和”的字样。

开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）（2） 直角三角形直角边上的两个正方形面积之和，等于斜边上正方形的面积。

活动主题：《揭开与外星人交流的密码》——鲁教版七年级数学第三章《勾股定理》活动课例一、活动背景：1. 有一个美丽的图案，她是北京2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。

数学家曾建议这个图作为与“外星人”联系的语言，这个图究竟有什么特点呢？这个图反映了什么样的数学知识呢？为什么很多文明古国都会说：我们首先认识的数学定理是她？……带着这样的思考，以此激发学生强烈的学习欲望，让学生在这张图的诱惑走进活动中。

2. 本节课是学生已经掌握了三角形,等腰三角形,等边三角形的边角关系以及直角三角形的有关性质的基础上进行的。

勾股定理是中学数学的一个重要定理，它揭示了直角三角形三条边间的数量关系，是解直角三角形重要根据。

勾股定理既是直角三角形性质的延伸，又是学生后续学习勾股定理的逆定理、解直角三角形、圆、三角函数等的重要基础。

因此，具有承上启下的作用。

3. 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁. 是培养学生数形结合思想的典型课题。

二、活动目标：1. 知识与技能：经历合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理式运算、面积等的认识。

2. 过程与方法：让学生经历、验证勾股勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。

掌握直角三角形三边关系，并利用这一关系说明生活问题。

体验解决同一问题方法的性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3. 情感态度与价值观：通过得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

有趣的拼图活动增强学生对数学学习的兴趣，培养学生爱数学、用数学的好习惯。

三、活动准备：1.思想准备：数学是思维的体操，是培养具象思考和逻辑推理的智慧学科。

新基础教育引导我们要在亲历实践体验的过程中不断发展自己的思维品质，那么，就让我们带着发现的眼睛和强烈的探究需求来揭秘一个神奇的课题。

1. 出示问题：请学生观察这两个小正方形和大正方形之间的面积关系,然后用这个三角形的三条边来表示,从而得到等腰直角三角形三边关系的猜想!那么一般直角三角形是否也存在相似的结论呢?2.活动设计：在网格中，分别以等腰直角三角形，一般直角三角形为例以三边为边长向外做正方形，探究周边三个正方形面积的关系？以此生成三边边长的平方关系。

专题一飞向太空的勾殷定理学海搜奇历史的误会大约在公元前l100年左右，我国周朝初年，周武王的弟弟周公与数学家商高进行了一次伟大的历史性对话。

周公问商高：“听说您对数很精通，请问古代伏羲如何测定天体的位置?要知道天是不可能用梯子攀登上去的，地也无法用尺子来测量，请问数是从哪里来的呢?”商高回答说：“数的方法是从研究圆形和方形开始的，圆形是由方形产生的，而方形又是由折成直角的矩尺产生的。

在研究矩形前需要知道九九口诀。

设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边(勾)长为3，长直角边(股)长为4，斜边(弦)长则为5。

以弦为边作一正方形，并用四个与上述直角三角形一样的半矩形把它围成一个方形盘。

从它的总面积49中，减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直角三角形构成的2个矩形的面积24，便得到最初所作正方形的面积25。

这种方法称为‘积矩’。

”这个故事记载于我国古代“算经十书”之一的《周髀算经》，其含义就是对直角三角形(图1．1)的特例即勾3、股4、弦5作出了直观的、简捷易懂的说明，它表明世界上最早发现并深入研究勾股定理的历史可以追溯到我国的周朝时期。

然而，在西方，直到公元前6世纪，古希腊数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯才发现了“直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，千百年来，西方人却把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。

殊不知，历史的真相是毕达哥拉斯的发现晚了中国人的发现500—600年。

这种历史的误会不能不令人感到十分遗憾!操作与演示“弦图”与勾股定理对于商高所说的“积矩”，三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，以我国古代证明几何问题的一种独特方法——割补原理，做了进一步的直观演算。

他画“弦图’’，将图形的各部分分别涂以不同的颜色，然后经过适当地拼补搭配，使其“出入相补，各从其类”，如图1．2所示。

图1．2赵爽的“弦图”商高的“积矩”可用现代数学表述为：如图1．3所示，把矩形ADBC 用对角线AB 分成两个直角三角形，然后以AB 为边长作正方形BMNA ，再用与直角三角形BAD 相同的三角形把这个正方形围起来，形成一个新的正方形(方形盘)DEFG ，其面积为(3+4)2=49，而这四个直角三角形的面积等于两个矩形ADBC 的面积之和，即2×3×4=24。

专题一飞向太空的勾殷定理学海搜奇历史的误会大约在公元前l100年左右，我国周朝初年，周武王的弟弟周公与数学家商高进行了一次伟大的历史性对话。

周公问商高：“听说您对数很精通，请问古代伏羲如何测定天体的位置?要知道天是不可能用梯子攀登上去的，地也无法用尺子来测量，请问数是从哪里来的呢?”商高回答说：“数的方法是从研究圆形和方形开始的，圆形是由方形产生的，而方形又是由折成直角的矩尺产生的。

在研究矩形前需要知道九九口诀。

设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边(勾)长为3，长直角边(股)长为4，斜边(弦)长则为5。

以弦为边作一正方形，并用四个与上述直角三角形一样的半矩形把它围成一个方形盘。

从它的总面积49中，减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直角三角形构成的2个矩形的面积24，便得到最初所作正方形的面积25。

这种方法称为‘积矩’。

”这个故事记载于我国古代“算经十书”之一的《周髀算经》，其含义就是对直角三角形(图1．1)的特例即勾3、股4、弦5作出了直观的、简捷易懂的说明，它表明世界上最早发现并深入研究勾股定理的历史可以追溯到我国的周朝时期。

然而，在西方，直到公元前6世纪，古希腊数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯才发现了“直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，千百年来，西方人却把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。

殊不知，历史的真相是毕达哥拉斯的发现晚了中国人的发现500—600年。

这种历史的误会不能不令人感到十分遗憾!操作与演示“弦图”与勾股定理对于商高所说的“积矩”，三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，以我国古代证明几何问题的一种独特方法——割补原理，做了进一步的直观演算。

他画“弦图’’，将图形的各部分分别涂以不同的颜色，然后经过适当地拼补搭配，使其“出入相补，各从其类”，如图1．2所示。

图1．2赵爽的“弦图”商高的“积矩”可用现代数学表述为：如图1．3所示，把矩形ADBC 用对角线AB 分成两个直角三角形，然后以AB 为边长作正方形BMNA ，再用与直角三角形BAD 相同的三角形把这个正方形围起来，形成一个新的正方形(方形盘)DEFG ，其面积为(3+4)2=49，而这四个直角三角形的面积等于两个矩形ADBC 的面积之和，即2×3×4=24。

送给“外星人”的“弦图”UFO（不明飞行物）是“外星人”的宇宙飞船吗？是否存在地球以外生命呢？这些谜，科学家正在进行探测。

倘若有“外星人”存在，那么，地球上的人类又该如何与他们通话、建立友谊呢？在“嫦娥奔月”的千年神话变成了现实的今天，科学家进行了一次又一次的尝试。

1970年4月，我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红1号”，播放着《东方红》乐曲邀游太空，给寂寞的“外星人”送去了人间音乐。

1972年3月和1973年4月，美国相继发射了“先驱者10号”和“先驱者11号”宇宙探测器，这两位“先驱者”各给“外星人”带去了一块金属板。

板上画有地球上人的形象：一个男人和一个女人；还画有飞船本身的外形轮廓和飞船的出发点。

1974年11月，德瑞克和美国阿雷西佛天文台的工作人员，为给“外星人”介绍地球，向一星团发射了一组信号，信号中有用黑白格子表示的地球知识和二进制数。

1977年，美国又有两艘宇宙飞船“旅行者”号上了天。

这两位星际旅行者给“外星人”带去的“礼物”是：包括我国八达岭长城雄姿在内的115张照片，35种自然音响，60种语言问候语和27支世界名曲。

这一次又一次送去的图形语言、符号语言、文字语言，无疑是在作与“外星人”对话的试探。

然而，你是否发现，已给“外星人”送去的图形语言中，还没有数学图形语言。

我国数学家华罗庚认为，如果要与“外星人”交流信息，不妨把我国古代的“青朱出入图”也送去。

什么是“青朱出入图”呢？这还得从勾股定理的证明谈起。

勾股定理的证明，自古以来引起人们的极大兴趣，其证法至今已约有四百种之多，是几何定理中证法最多的一个。

若将这些证法搜集在一起，足足可以编成一本厚厚的书哩！证法种种，风格各异。

我国古代数学家证明勾股定理的独特风格，在数学大苑中开出了一朵芳香的鲜花。

看，三国时期数学家赵爽（公元三世纪初）的证法，有多么巧妙！赵爽证法用了“弦图”。

所谓“弦图”，就是以弦为边的正方形。

他在《勾股圆方图注》中写道：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。