李辉 精度突破法30讲义

有道辉家班班规：1、听话照做：听懂老师的话，课下100%落实，不怕困难，困难是伪装的提分机会；（避免“所知障”的干扰，听懂老师当下所说的话）2、活在当下：听懂老师当下的讲解，问题课后解决。

【如何取得最大收获】1、遵守班规，配合老师高效完成课程2、听懂！3、参与直播互动（以老师为主导，以大家为主体）！语境法背单词/超自然学习法/精读突破法：理解英语本来的样子，顺便跟单词增进感情！{步骤}Step1：单词（查单词-拓展）Step2：句子（画括号-断句）“语法的秘密=括号法”（手机客户端）Step3：段落（标主题-理解）{要求}（1）每个单词都要翻（2）根据句意定词义（词本无意，意由境生）（3）边画括号边翻译{注意}在以下三个地方要进行语序的调换（你可能暂时听不懂，我后面详细讲）（1）副词：“助系情之后，实义动词之前”●You should not hate your mother.（2）LiHui is handsome.TT,however/though,is ugly.李辉是帅的。

然而，TT是丑的。

（3）名词性从句：先翻译从句中间的内容，再加上引导词的意思。

●(What I said)is true.我说的东西是真的。

●I don't know(when I will go).我不知道/我要走的那个时间。

●(Who broke the glass)shall be punished.打碎玻璃的那个人要被惩罚。

“英语句子中，每个单词，都有有意义的，都不是白写的！”中文：图方便（在大脑中思考）英文：求精确（在纸面上思考）●很多中文不重视的东西，在英语中需要特别重视；●高考语法题只考——中文里没有，而英语有的东西！真实语境：在国外生活！仿真语境：英语文章=∑（单词+语法+句型+搭配+发音）提分=∑提分动作（做到位、做够量）Passage1ANNE’S BEST FRIENDI know that that that that that man used is true.sb’s某个人的adj.whom他thought想法n. afraid害怕adj. that“说”at“点”laugh at嘲笑stare at盯着glare at瞪着aim at瞄准shoot at射击knock at敲击look at看what...的那个事go through经历diary日记n. make A B把A变成BDo you want a friend(whom you could tell everything to),(like your deepest feelings and thoughts)? Or are you afraid(that your friend would laugh)(at you),or would not understand(what you are going through)?Anne Frank wanted the first kind,so she made her diary her best friend.你想要一个朋友吗/他/你可以说每件事/对着，像你的最深的感觉和想法？或者你害怕吗/说你的朋友会嘲笑你，或者不会理解/你正在经历的事情？A.F想要那第一种，所以她把她的日记/变成/她的最好的朋友。

[基础题组练]1．倾斜角为120°,在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．3x －y ＋1＝0 B ．3x －y －3＝0 C ．3x ＋y －3＝0D ．3x ＋y ＋3＝0解析:选D ．由于倾斜角为120°,故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0),所以方程为y ＝－3(x ＋1),即3x ＋y ＋3＝0.2．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限,则a ,b ,c 应满足( ) A ．ab ＞0,bc ＜0 B ．ab ＞0,bc ＞0 C ．ab ＜0,bc ＞0D ．ab ＜0,bc ＜0解析:选A ．由于直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y ＝－a b x －c b .易知－a b ＜0且－cb＞0,故ab ＞0,bc ＜0.3．(多选)过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程可能为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －3＝0 C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0解析:选AC ．当直线过原点时,可得斜率为2－01－0＝2,故直线方程为y ＝2x ,即2x －y ＝0.当直线不过原点时,设直线方程为x a ＋y －a ＝1,代入点(1,2),可得1a －2a ＝1,解得a ＝－1,所以直线方程为x －y ＋1＝0,故所求直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.故选AC ．4．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞,－2]∪[2,＋∞)C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－∞,＋∞)解析:选C ．令x ＝0,得y ＝b2,令y ＝0,得x ＝－b ,所以所求三角形的面积为12⎪⎪⎪⎪b 2|－b |＝14b 2,且b ≠0,14b 2≤1,所以b 2≤4,所以b 的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．5．在等腰三角形MON 中,MO ＝MN ,点O (0,0),M (－1,3),点N 在x 轴的负半轴上,则直线MN 的方程为( )A ．3x －y －6＝0B ．3x ＋y ＋6＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y －6＝0解析:选C ．因为MO ＝MN ,所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数,所以k MN＝－k MO ＝3,所以直线MN 的方程为y －3＝3(x ＋1),即3x －y ＋6＝0,选C ．6．已知三角形的三个顶点A (－5,0),B (3,－3),C (0,2),则BC 边上中线所在的直线方程为________．解析:BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12,所以BC 边上中线所在直线方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5,即x ＋13y＋5＝0.答案:x ＋13y ＋5＝07．直线l 过原点且平分▱ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为B (1,4),D (5,0),则直线l 的方程为________．解析:直线l 平分▱ABCD 的面积,则直线l 过BD 的中点(3,2),则直线l :y ＝23x .答案:y ＝23x8．设点A (－1,0),B (1,0),直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交,则b 的取值范围是________． 解析:b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距,如图,当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时,b 分别取得最小值和最大值．所以b 的取值范围是[－2,2]．答案:[－2,2]9．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0),B (2,1),C (－2,3),求: (1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边的垂直平分线DE 的方程．解:(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点, 所以BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2,即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知,直线BC 的斜率k 1＝－12,则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 因为BC 边的垂直平分线DE 经过BC 的中点(0,2),所以所求直线方程为y －2＝2(x －0), 即2x －y ＋2＝0.10．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l 的方程:(1)过定点A (－3,4); (2)斜率为16.解:(1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4,它在x 轴,y 轴上的截距分别是－4k －3,3k ＋4,由已知,得(3k ＋4)×⎝⎛⎭⎫4k ＋3＝±6,解得k 1＝－23或k 2＝－83. 故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ,则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ,它在x 轴上的截距是－6b ,由已知,得|－6b ·b |＝6, 所以b ＝±1.所以直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.[综合题组练]1．直线l 经过点A (1,2),在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3),则其斜率的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－1解析:选D ．设直线的斜率为k ,则直线方程为y －2＝k (x －1),令y ＝0,得直线l 在x 轴上的截距为1－2k,则－3＜1－2k ＜3,解得k ＞12或k ＜－1.2．若直线l :kx －y ＋2＋4k ＝0(k ∈R )交x 轴负半轴于点A ,交y 轴正半轴于点B ,则当△AOB 的面积取最小值时直线l 的方程为( )A ．x －2y ＋4＝0B ．x －2y ＋8＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＋8＝0解析:选B ．由l 的方程,得A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2＋4k k 0,B (0,2＋4k )．依题意得⎩⎨⎧－2＋4kk ＜02＋4k ＞0解得k ＞0.因为S ＝12|OA |·|OB |＝12⎪⎪⎪⎪2＋4k k ·|2＋4k |＝12·(2＋4k )2k ＝12⎝⎛⎭⎫16k ＋4k ＋16≥12(2×8＋16)＝16,当且仅当16k ＝4k ,即k ＝12时等号成立．此时l 的方程为x －2y ＋8＝0.3.已知实数x ,y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1),则y ＋3x ＋2的最大值为________,最小值为__________．解析:如图,作出y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)的图象(曲线段AB ),则y ＋3x ＋2表示定点P (－2,－3)和曲线段AB 上任一点(x ,y )的连线的斜率k ,连接P A ,PB ,则k P A ≤k ≤k PB .易得A (1,1),B (－1,5),所以k P A ＝1－(－3)1－(－2)＝43,k PB ＝5－(－3)－1－(－2)＝8,所以43≤k ≤8,故y ＋3x ＋2的最大值是8,最小值是43.答案:8 434．已知直线l :x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1,0),B (1,0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3,则实数m 的取值范围是____________．解析:设M (x ,y ),由k MA ·k MB ＝3,得y x ＋1·yx －1＝3,即y 2＝3x 2－3.联立⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋3m ＝0y 2＝3x 2－3得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0. 要使直线l :x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1,0),B (1,0)连线的斜率k MA 与k MB之积为3,则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0,即m 2≥16.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞－66∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫66＋∞. 答案:⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞－66∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫66＋∞ 5．已知直线l 过点(2,1),且在x ,y 轴上的截距相等．(1)求直线l 的一般方程;(2)若直线l 在x ,y 轴上的截距不为0,点P (a ,b )在直线l 上,求3a ＋3b 的最小值． 解:(1)①截距为0时,k ＝1－02－0＝12,所以l :y ＝12x ,即x －2y ＝0;②截距不为0时,设直线方程为x t ＋yt ＝1,将(2,1)代入,计算得t ＝3,则直线方程为x ＋y －3＝0.综上,直线l 的方程为x －2y ＝0或x ＋y －3＝0. (2)由题意得l 的方程为x ＋y －3＝0, 因为点P (a ,b )在直线l 上,所以a ＋b ＝3, 所以3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝63, 当且仅当a ＝b ＝32时等号成立,所以3a ＋3b 的最小值是6 3.6．(综合型)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图),另外△EF A 内部有一文物保护区不能占用,经测量AB ＝100 m,BC ＝80 m,AE ＝30 m,AF ＝20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？解:如图所示,建立平面直角坐标系,则E (30,0),F (0,20),所以直线EF 的方程为x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)．易知当矩形草坪的一个顶点在EF 上时,可取最大值,在线段EF 上取点P (m ,n ),作PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥CD 于点R ,设矩形PQCR 的面积为S , 则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )． 又m 30＋n20＝1(0≤m ≤30), 所以n ＝20－23m .所以S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋23m ＝－23(m －5)2＋18 0503(0≤m ≤30)．所以当m ＝5时,S 有最大值,这时|EP ||PF |＝5∶1.所以当矩形草坪的两边在BC ,CD 上,一个顶点在线段EF 上,且这个顶点分有向线段EF 成5∶1时,草坪面积最大．。

2009年高考数学难点突破专题辅导二十四难点24 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等. 突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能.●难点磁场(★★★★★已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2，求椭圆方程. ●案例探究［例1］如图所示，抛物线y 2=4x 的顶点为O ，点A 的坐标为(5，0 ，倾斜角为4π的直线l 与线段OA 相交(不经过点O 或点A 且交抛物线于M 、N 两点，求△AMN 面积最大时直线l 的方程，并求△AMN的最大面积.命题意图：直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题. 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”. 属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想.错解分析：将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m 的取值范围. 不等式法求最值忽略了适用的条件.技巧与方法：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算.解：由题意，可设l 的方程为y =x +m , －5＜m ＜0.由方程组⎩⎨⎧=+=xy m x y 42, 消去y , 得x 2+(2m －4 x +m 2=0 ①∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ，∴方程①的判别式Δ=(2m －4 2－4m 2=16(1－m ＞0,解得m ＜1, 又－5＜m ＜0, ∴m 的范围为(－5，0设M (x 1, y 1, N (x 2, y 2 则x 1+x 2=4－2m ，x 1·x 2=m 2,∴|MN |=4 1(2m -.点A 到直线l 的距离为d =25m+.∴S △=2(5+m m -, 从而S △2=4(1－m (5+m 2=2(2－2m ·(5+m (5+m ≤2(35522m m m ++++- 3=128. ∴S △≤8, 当且仅当2－2m =5+m , 即m =－1时取等号.故直线l 的方程为y =x －1，△AMN 的最大面积为82.［例2］已知双曲线C ：2x 2－y 2=2与点P (1，2(1求过P (1，2 点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2若Q (1，1 ，试判断以Q 为中点的弦是否存在.命题意图：第一问考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题. 第二问考查处理直线与圆锥曲线问题的第二种方法——“差分法”，属★★★★★级题目.知识依托：二次方程根的个数的判定、两点连线的斜率公式、中点坐标公式.错解分析：第一问，求二次方程根的个数，忽略了二次项系数的讨论. 第二问，算得以Q 为中点弦的斜率为2，就认为所求直线存在了.技巧与方法：涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化.解：(1当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x =1,与曲线C 有一个交点. 当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k (x －1, 代入C 的方程，并整理得(2－k 2 x 2+2(k 2－2k x －k 2+4k －6=0 (* (ⅰ当2－k 2=0,即k =±2时，方程(* 有一个根，l 与C 有一个交点(ⅱ当2－k 2≠0, 即k ≠±2时Δ=［2(k 2－2k ］2－4(2－k 2(－k 2+4k －6=16(3－2k①当Δ=0,即3－2k =0,k =23时，方程(* 有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0, 即k ＜23, 又k ≠±2, 故当k ＜－2或－2＜k ＜2或2＜k ＜23时，方程(* 有两不等实根，l 与C 有两个交点.③当Δ＜0，即k ＞23时，方程(* 无解，l 与C 无交点. 综上知：当k =±2, 或k =23，或k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23, 或－2＜k ＜2, 或k ＜－2时，l 与C 有两个交点；当k ＞23时，l 与C 没有交点. (2假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A (x 1, y 1, B (x 2, y 2 ，则2x 12－y 12=2,2x 22－y 22=2两式相减得：2(x 1－x 2(x 1+x 2=(y 1－y 2(y 1+y 2又∵x 1+x 2=2,y 1+y 2=2∴2(x 1－x 2=y 1－y 1即k AB =2121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2, 结合图形知直线AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以Q 为中点的弦不存在.［例3］如图，已知某椭圆的焦点是F 1(－4，0 、F 2(4，0 ，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B |+|F 2B |=10，椭圆上不同的两点A (x 1, y 1, C (x 2, y 2 满足条件：|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列.(1求该弦椭圆的方程；(2求弦AC 中点的横坐标；(3设弦AC 的垂直平分线的方程为y =kx +m ，求m 的取值范围.命题意图：本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强，属★★★★★级题目.知识依托：椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法.错解分析：第三问在表达出“k =3625y 0”时，忽略了“k =0”时的情况，理不清题目中变量间的关系.技巧与方法：第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式求解，第三问利用m 表示出弦AC 的中点P 的纵坐标y 0, 利用y 0的范围求m 的范围.解：(1由椭圆定义及条件知，2a =|F 1B |+|F 2B |=10,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3. 故椭圆方程为92522y x +=1. (2由点B (4,y B 在椭圆上，得|F 2B |=|y B |=59. 因为椭圆右准线方程为x =425, 离心率为54，根据椭圆定义，有|F 2A |=54(425－x 1,|F 2C |=54(425－x 2 ，由|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列，得54(425－x 1+54(425－x 2=2×59, 由此得出：x 1+x 2=8. 设弦AC 的中点为P (x 0, y 0, 则x 0=221x x +=4. (3解法一：由A (x 1, y 1, C (x 2, y 2 在椭圆上.得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x ①－②得9(x 12－x 22+25(y 12－y 22=0,即9× ( 2(25 2(21212121x x y y y y x x --⋅+++=0(x 1≠x 2 将k x x y y y y y x x x 1, 2, 422121021021-=--=+==+ (k ≠0 代入上式，得9×4+25y 0(－k1=0 (k ≠0 ①②即k =3625y 0(当k =0时也成立. 由点P (4，y 0 在弦AC 的垂直平分线上，得y 0=4k +m , 所以m =y 0－4k =y 0－925y 0=－916y 0. 由点P (4，y 0 在线段BB ′(B ′与B 关于x 轴对称的内部，得－59＜y 0＜59, 所以－516＜m ＜516. 解法二：因为弦AC 的中点为P (4,y 0 ，所以直线AC 的方程为y －y 0=－k1(x －4(k ≠0 ③将③代入椭圆方程92522y x +=1,得 (9k 2+25x 2－50(ky 0+4x +25(ky 0+42－25×9k 2=0所以x 1+x 2=259 4(5020++k k =8,解得k =3625y 0.(当k =0时也成立 (以下同解法一.●锦囊妙计1. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.2. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化. 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★斜率为1的直线l 与椭圆42x +y 2=1相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为(A.2B. 554 C. 54 D. 58 2.(★★★★抛物线y =ax 2与直线y =kx +b (k ≠0 交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1, x 2, 直线与x 轴交点的横坐标是x 3, 则恒有(A. x 3=x 1+x 2B. x 1x 2=x 1x 3+x 2x 3C. x 1+x 2+x 3=0D. x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1=0二、填空题3.(★★★★已知两点M (1，45 、N (－4，－45 ，给出下列曲线方程：①4x +2y －1=0, ②x 2+y 2=3,③22x +y 2=1,④22x －y 2=1,在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是_________.4.(★★★★★正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________.5.(★★★★★在抛物线y 2=16x 内，通过点(2，1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.三、解答题6.(★★★★★已知抛物线y 2=2px (p ＞0, 过动点M (a ,0 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，且|AB |≤2p .(1求a 的取值范围.(2若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值.7.(★★★★★已知中心在原点，顶点A 1、A 2在x 轴上，离心率e =321的双曲线过点P (6，6.(1求双曲线方程.(2动直线l 经过△A 1PA 2的重心G ，与双曲线交于不同的两点M 、N ，问：是否存在直线l , 使G 平分线段MN ，证明你的结论.8.(★★★★★已知双曲线C 的两条渐近线都过原点，且都以点A (2，0 为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A 1与A 点关于直线y =x 对称.(1求双曲线C 的方程.(2设直线l 过点A ，斜率为k , 当0＜k ＜1时，双曲线C 的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，试求k 的值及此时B 点的坐标.参考答案难点磁场解：设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0, n ＞0 ，P (x 1, y 1, Q (x 2, y 2由⎩⎨⎧=++=1122ny mx x y 得(m +n x 2+2nx +n －1=0, Δ=4n 2－4(m +n (n －1 ＞0, 即m +n －mn ＞0,由OP ⊥OQ , 所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2+1=0, ∴nm n n m n --+-2 1(2+1=0,∴m +n =2 ①又2 2( (4=+-+n m mn n m 2, 将m +n =2,代入得m ·n =43 ②由①、②式得m =21, n =23或m =23, n =21故椭圆方程为歼灭难点训练 3 1 x2 3 2 + y =1 或 x2+ y2=1. 2 2 2 2 4 ⋅ 5 − t2 4 10 ≤ . 5 5 一、1.解析：弦长|AB|= 2 ⋅答案：y = ax 2 k b b 2.解析：解方程组 ,得 ax2－kx－b=0,可知 x1+x2= ,x1x2=－ ,x3=－ ,代入验证即可. 答案：B 二、3.解析：点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，判断 MN 的垂直平分线于所给曲线是否存在交点. 答案：②③④ 4.解析：设 C、D 所在直线方程为y=x+b,代入 y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用 |CD|的长等于两平行直线y=x+4 与 y=x+b 间的距离，求出 b 的值，再代入求出|CD|的长. 答案：18 或 50 5.解析：设所求直线与 y2=16x 相交于点 A、B，且 A(x1,y1,B(x2,y2,代入抛物线方程得2 y1 =16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1－y2=16(x1－x2. 即y1 − y 2 16 = ⇒kAB=8. x1 − x2 y1 + y 2 故所求直线方程为 y=8x－15. 答案：8x－y－15=0 三、6.解：(1设直线 l 的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a2=2px,即 x2 －2(a+px+a2=0 ∴|AB|= 2 ⋅ 4(a + p 2 − 4a 2 ≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2 p . 4 (2设A(x1,y1、B(x2,y2，AB 的中点 C(x,y, 由(1知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p, x + x2 y + y 2 x1 + x2 − 2a = a + p, y = 1 = 则有 x= 1 =p. 2 2 2 ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y－p=－(x－a－p,从而 N 点坐标为(a+2p,0） | 点 N 到 AB 的距离为 = 2p 2 1 从而 S△NAB= ⋅ 2 ⋅ 4(a + p 2 − 4a 2 ⋅ 2 p = 2 p 2ap + p 2 2 p 当 a 有最大值－时，S 有最大值为 2 p2. 4 又∵p＞0,∴a≤－ 7.解：(1如图，设双曲线方程为x2 y 2 62 62 a 2 + b 2 21 − 2 =1.由已知得2 − 2 = 1, e 2 = = ,解 3 a2 b a b a2得 a2=9,b2=12. x2 y2 =1. − 9 12 (2P 、A1、A2 的坐标依次为(6,6、(3，0、(－3，0）， ∴其重心 G 的坐标为(2，2） 假设存在直线 l ，使 G(2，2平分线段 MN ，设 M(x1,y1，N(x2,y2.则有 所以所求双曲线方程为⇒ 1 = =，∴∴l 的方程为 y= 4 (x －由 ,消去 y,整理得 x2－∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线 l 不存在. 8.解：(1设双曲线的渐近线为 y=kx,由 d= | 2k | k2 +1 =1,解得 k=±1. 即渐近线为 y=±x,又点A 关于 y=x 对称点的坐标为(0， 2 . ∴a= 2 =b,所求双曲线 C 的方程为 x2－y2=2. (2设直线 l ：y=k(x － 2 (0＜k ＜1 ,依题意B 点在平行的直线 l′上，且 l 与 l′间的距 离为 2 .设直线 l′：y=kx+m,应有 | 2k + m | k +1 2 = 2 ,化简得 m2+2 2 km=2. ② 把 l′代入双曲线方程得(k2－1x2+2mkx+m2－2=0, 由Δ=4m2k2－4(k2－1(m2－2=0.可得m2+2k2=2 ③ ② 、 ③ 两 式 相 减 得 k= x= 2 m, 代 入 ③ 得 m2= 2 , 解 设 m= 5 10 2 5 ,k= ,此时 5 5 − mk = 2 2 ,y= 10 .故 B(2 2 , 10 . k2 −1。

第3讲计算题突破策略与技巧——规范答题抓大分实践表明，综合大题的解题能力和得分能力都可以通过“大题小做”的解题策略有效提高．“大题小做”的策略体现在将一个复杂过程分解成若干个子过程，每个子过程就是一个小题，然后各个击破．具体来讲可以分三步来完成：规范审题，规范思维，规范答题．第一步：规范审题审题流程：通读→细读→选读第一遍读题——通读读后头脑中要出现物理图景的轮廓．由头脑中的图景(物理现象、物理过程)与某些物理模型找关系，初步确定研究对象，猜想所对应的物理模型．第二遍读题——细读读后头脑中要出现较清晰的物理图景．由题设条件，进行分析、判断，确定物理图景(物理现象、物理过程)的变化趋势．基本确定研究对象所对应的物理模型．第三遍读题——选读通过对关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除之后，对题目要有清楚的认识．最终确定本题的研究对象、物理模型及要解决的核心问题．第二步：规范思维思维流程：文字→情境→模型→规律→决策→运算→结果．第三步：规范答题答题流程：画示意图→文字描述→分步列式→联立求解→结果讨论．具体要求如下：1．文字说明简洁准确；2．字母书写规范清楚；3．分步列式联立求解；4．结果表达准确到位．下面针对高考常考的综合大题分类进行突破．类型1运动学和动力学综合题类型解读运动学、动力学是物理学的基础，更是高考考查的热点．其中牛顿运动定律、匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动是历年高考的必考内容，有时与电场、磁场结合，综合性强，难度大，分值高，对能力要求较高．突破策略运动学和动力学的综合问题常体现在牛顿运动定律的应用上，对物体进行正确受力分析和运动分析是解题的关键，要想获取高分应注意以下几点：(1)正确选取研究对象，可根据题意选取受力或运动情况清楚且便于解题的物体(或物体的一部分或几个物体组成的系统)为研究对象．(2)全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图，再根据力的合成或分解知识求得研究对象所受合力的大小和方向．(3)全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意图，特别要注意所研究运动过程的运动性质及受力情况并非恒定不变时，一定要把整个运动过程分成几个阶段的运动过程来分析．(2015·株洲市质检)如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0 s，撤除水平推力F后经过t2＝2.0 s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f＝12 N，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．规范审题规范思维运动员的运动分为四个阶段：①从静止开始匀加速运动1 s；②匀减速运动2 s；③匀加速运动一段距离；④匀减速运动到静止．其中两个加速阶段的加速度相同，两个减速阶段的加速度相同，第①、②段中已知时间，可用牛顿第二定律、运动学知识求解，第③、④段中已知位移，既可用动力学知识，也可用动能定理求解．规范答题[解析] (1)运动员利用滑雪杖获得的加速度为 a 1＝F －F f m ＝84－1260m/s 2＝1.2 m/s 2第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小 v 1＝a 1t 1＝1.2×1.0 m/s ＝1.2 m/s 位移x 1＝12a 1t 21＝0.6 m.(2)法一：运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为 a 2＝F f m经时间t 2速度变为 v ′1＝v 1－a 2t 2第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v 2，则v 22－v ′21＝2a 1x 1第二次撤除水平推力后滑行的最大距离x 2＝v 222a 2解得x 2＝5.2 m.法二：第二次施加水平推力F 时的速度 v ′1＝v 1－a 2t 2＝0.8 m/s 由动能定理得：(F －F f )x 1－F f x 2＝0－12mv ′21代入数据解得：x 2＝5.2 m.[答案] (1)1.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m类型2 有关能量的综合题类型解读 能量是力学部分继牛顿运动定律后的又一重点，是高考的“重中之重”．此类试题常与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等知识相联系，综合性强、涉及面广、分值大、物理过程复杂，要求学生要有很强的受力分析能力、运动过程分析能力及应用知识解决实际问题的能力，因而备受命题专家青睐．突破策略 (1)由于应用功能关系和能量守恒定律分析问题时，突出物体或物体系所经历的运动过程中状态的改变，因此应重点关注运动状态的变化和引起变化的原因，明确功与对应能量的变化关系．(2)要能正确分析所涉及的物理过程，能正确、合理地把全过程划分为若干阶段，弄清各阶段所遵循的规律及各阶段间的联系．(3)当研究对象是一物体系统且它们间有相互作用时，一般优先考虑功能关系和能量守恒定律，特别是题中出现相对路程时，一定先考虑能量守恒定律．(2015·枣庄模拟)如图所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的14光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车的质量M ＝3 kg 、长度L ＝2.16 m ，其上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有质量m ＝1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车，当小车与滑块达到共同速度时，小车被地面装置锁定．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，取g ＝10 m/s 2.试求：(1)滑块经过B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)小车被锁定时，其右端到轨道B 端的距离；(3)小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动．请判断：滑块能否从小车的左端滑出小车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的落地点离小车左端的水平距离．规范审题规范思维滑块的运动可分为四个不同的阶段：①沿圆弧轨道下滑；②与小车相对滑动到小车锁定；③小车锁定后滑块继续滑动；④滑块做平抛运动．滑块在圆弧轨道的B 点，支持力与重力的合力提供向心力，此时的速度为滑块滑上小车的初速度，滑块与小车达到共同速度后能否滑出小车需通过计算做出判断，可求出滑块到小车左端的速度，若大于零，则能滑出．规范答题[解析] (1)设滑块经过B 端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得 mgR ＝12mv 21设滑块经过B 端时，轨道对滑块的支持力为F N ，由牛顿第二定律得 F N －mg ＝m v 21R解得v 1＝4 m/s ，F N ＝30 N.(2)以向左为正方向，当滑块滑上小车后，设滑块和小车的加速度分别为a 1，a 2，由牛顿第二定律得对滑块－μmg ＝ma 1对小车μmg ＝Ma 2设滑块和小车经过时间t 1达到共同速度，其速度分别为v 2、v 3，根据运动学公式有 v 2＝v 1＋a 1t 1，v 3＝a 2t 1，v 2＝v 3 解得t 1＝1 s ，v 2＝v 3＝1 m/s设此时小车右端到轨道B 端的距离为x 1，根据运动学公式有 x 1＝12a 2t 21解得x 1＝0.5 m.(3)设滑块和小车达到共同速度时，滑块前进的距离为x 2，根据运动学公式有 x 2＝v 1t 1＋12a 1t 21解得x 2＝2.5 m此时，滑块沿小车上表面滑动的距离设为Δx 1，由位移几何关系得 Δx 1＝x 2－x 1＝2 m小车被锁定后，假设滑块能从小车左端滑出，滑块又沿小车上表面滑行的距离设为Δx 2，由位移几何关系得Δx 2＝L －Δx 1＝0.16 m设滑块滑至小车左端时的速度为v 4，由动能定理得 －μmg Δx 2＝12mv 24－12mv 22解得v 4＝0.2 m/s所以，滑块能从小车左端滑出．滑块滑出小车后做平抛运动，设滑块从滑出小车到落地经历的时间为t 2，落地点距离小车左端的水平距离为x 3，由平抛运动规律得h ＝12gt 22x 3＝v 4t 2联立解得x 3＝0.04 m.[答案] (1)30 N (2)0.5 m (3)能从左端滑出 0.04 m类型3 带电粒子在复合场中的运动综合题类型解读 带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，考查题型有计算题和选择题，计算题常以压轴题出现，难度较大，题目综合性较强，分值较大．此类问题命题情境新颖，惯于物理情境的重组翻新，设问的巧妙变换，具有不回避重复考查的特点．也常以速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、质谱仪等为背景出实际应用题．突破策略 该类型问题一般有三种情况：带电粒子在组合场中的运动、在叠加场中的运动和在变化的电场、磁场中的运动．(1)在组合场中的运动：分析带电粒子在匀强电场中的运动过程时应用牛顿第二定律和运动学公式处理；分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应用数学知识找出粒子运动的圆心、半径，抓住粒子处在分段运动的连接点时的速度分析求解．(2)在叠加场中的运动：先从力的角度对带电粒子进行受力分析，注意电场力、重力与洛伦兹力大小和方向间的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力永远不做功)，分清带电粒子的状态和运动过程，然后运用相关规律求解．(3)在变化的电场或磁场中的运动：仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，清楚带电粒子在变化的电场或磁场中各处于什么状态、做什么运动，然后分过程求解．(2015·淮安模拟)如图所示，在xOy 平面的y 轴左侧存在沿y 轴正方向的匀强电场，y 轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B 1＝mv 0qL 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L ，高度均为3L .质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子从坐标为(－2L ，－2L )的A 点以速度v 0沿＋x 方向射出，恰好经过坐标为[0，－(2－1)L ]的C 点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计．求：(1)匀强电场的电场强度大小E ； (2)粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向里的匀强磁场．试确定磁感应强度B 的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．规范审题规范思维粒子的运动可分为三个过程：①电场中的类平抛运动；②区域Ⅰ中的匀速圆周运动；③区域Ⅱ中的匀速圆周运动．匀速圆周运动的速度为粒子做类平抛运动到C 点的速度．规范答题[解析] (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动． 2L ＝v 0t L ＝12·qE m ⎝⎛⎭⎫2L v 02解得E ＝mv 202qL.(2)设带电粒子经C 点时的竖直分速度为v y 、速度为v ，则v y ＝qE m t ＝qE m ·2Lv 0＝v 0则v ＝v 2y ＋v 20＝2v 0，方向与x 轴正向成45°角斜向上．粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动， B 1qv ＝m v 2R ，R ＝2mv 0qB 1解得R ＝2L由几何关系知，离开区域Ⅰ时的位置坐标： x ＝L ，y ＝0即位置坐标为(L ，0)．(3)根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足 34L ≤r ≤L 又r ＝mv qB解得2mv 0qL ≤B ≤42mv 03qL根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y 轴正方向夹角θ满足30°≤θ≤90°，且指向左上方．[答案] (1)mv 202qL (2)(L ，0) (3)2mv 0qL ≤B ≤42mv 03qL与y 轴正方向夹角θ满足30°≤θ≤90°，且指向左上方类型4 电磁感应的综合问题类型解读 电磁感应的综合问题，涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理和能量守恒定律等)、电学知识(如法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路、磁场等)多个知识点，是历年高考的重点、难点和热点，考查的知识主要包括感应电动势大小的计算(法拉第电磁感应定律)和方向的判定(楞次定律和右手定则)，常将电磁感应与电路规律、力学规律、磁场规律、功能关系、数学函数与图象等综合考查，难度一般较大．突破策略解答电磁感应与力和能量的综合问题，要明确三大综合问题，即变速运动与平衡、通过导体截面的电荷量及系统的能量转化，解决这些问题获取高分需掌握受力分析、牛顿运动定律、运动学相关规律、功能关系等知识．(1)利用牛顿第二定律的瞬时性动态分析金属棒(线框)的受力情况和运动性质，明确金属棒的加速度与力瞬时对应，速度的变化引起安培力的变化反过来又导致加速度变化．(2)功能关系在电磁感应中的应用是最常见的，金属棒或线框所受各力做功情况的判定及能量状态的判定是获取高分的关键，特别是安培力做功情况的判定．(2015·北京市西城区期末)如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求阻值R1和金属棒的质量m.规范审题规范思维 金属棒下滑过程中，只有重力和安培力对金属棒做功，应用能量守恒定律可求出定值电阻R 1上产生的焦耳热；金属棒达到最大速度v m 时，其合力为零，推导出最大速度v m 与R 2的大小关系式，结合v m －R 2函数关系式图线求解结果．规范答题[解析] (1)由右手定则知，金属棒ab 中的电流方向为b 到a .(2)由能量守恒，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh ＝12mv 2＋Q解得：Q ＝mgh －12mv 2. (3)当最大速度为v m 时，切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv m由闭合电路欧姆定律：I ＝E R 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示：金属棒达到最大速度时满足mg sin α－BIL ＝0由以上三式得最大速度：v m ＝mg sin αB 2L 2R 2＋mg sin αB 2L 2R 1v m －R 2图象斜率k ＝60－302.0m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b ＝30 m/s 得到：mg sin αB 2L 2R 1＝b ，mg sin αB 2L 2＝k 解得：R 1＝2.0 Ω，m ＝0.1 kg.[答案] (1)电流方向为b 到a (2)mgh －12mv 2 (3)2.0 Ω 0.1 kg类型5 有关极值的计算题类型解读 纵观近几年高考计算题，对应用数学知识解决物理问题的能力考查有逐步加大的趋势，求极值的计算题出现频率逐渐变高，应引起重视．突破策略 在高中物理中，求极值的常用方法有：图解法、临界条件法、函数法(三角函数、一元二次函数)和判别式法，在备考中加强这些方法(主要是临界条件法、函数法)的运用练习，就能解决此类问题．(2015·潍坊模拟)如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A ．一质量为m 的小球在水平地面上的C 点受水平向左的恒力F 由静止开始运动，当运动到A 点时撤去恒力F ，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B 点，最后又落在水平地面上的D 点(图中未画出)．已知A 、C 间的距离为L ，重力加速度为g .(1)若轨道半径为R ，求小球到达圆轨道B 点时对轨道的压力大小F N ；(2)为使小球能运动到轨道最高点B ，求轨道半径的最大值R m ；(3)轨道半径R 多大时，小球在水平地面上的落点D 到A 点距离最大？最大距离x m 是多少？规范审题规范思维 小球从C 点到B 点，只有恒力F 和重力做功，且在C 点时小球速度为零，应用动能定理求出小球在B 点的速度大小；分析小球在B 点受力，由牛顿第二、第三定律可求出小球到达B 点时对轨道的压力F N ；小球恰好到达最高点B 时，重力完全充当向心力，可求出轨道半径的最大值R m ；由平抛运动规律，先表示出小球的落点D 到A 点的距离，再借助数学知识即可找到距离最大时轨道半径R 的大小，进而可求出最大距离x m .规范答题[解析] (1)设小球到达B 点的速度为v ，从C 到B 根据动能定理有FL －2mgR ＝12mv 2 解得v ＝ 2FL －4mgR m据牛顿第二定律有F ′N ＋mg ＝m v 2R解得F ′N ＝2FL R－5mg 则F N ＝F ′N ＝2FL R －5mg . (2)令F N ＝2FL R m －5mg ＝0，解得R m ＝2FL 5mg. (3)设小球平抛运动的时间为t .由2R ＝12gt 2，解得t ＝ 4R g水平位移x＝vt＝2FL－4mgRm·4Rg＝（2FL－4mgR）（4mgR）m2g2当2FL－4mgR＝4mgR时，水平位移最大解得R＝FL4mgD到A最大距离x m＝4R＝FLmg. [答案]见解析。

物理拔高辅导系列讲义第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达：a+ b= c。

名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示。

和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22，其中α为a 和b的夹角。

和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a夹角β= arcsinα++αcos ab 2b a sin b 222、减法表达：a= c －b 。

名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a为“差矢量”。

法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =θ-+cos bc 2c b 22，其中θ为c 和b的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A 到B 点对应41T 的过程，A 到C 点对应21T 的过程。

这三点的速度矢量分别设为A v 、B v 和C v。

根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a= ABA B t v v-，AC a=ACA C t v v- 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆= B v－A v ，2v ∆= C v－A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：A v =B v =C v =TR2π ，且：1v ∆ = 2A v =TR22π ，2v ∆ = 2A v = T R 4π所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4T T R22π = 2T R 28π ，ACa = AC 2t v ∆ = 2T T R 4π = 2T R 8π 。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。

阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！被解释的句子往往是段落的主题句！代词开头的句子往往对上文作解释！记叙类Passage1law法律piano钢琴musical pieces音乐作品musician音乐家音乐/文学作品+by sb. = 某人创作的音乐/文学作品such as = including包括in parts一部分一部分地think about 考虑note音符surprise使…惊讶surprising令人惊讶的surprised感到惊讶的amaze使…惊喜amazing令人惊喜的amazed感到惊喜的shock使…震惊shocking令人震惊的shocked感到震惊的astonish使…震惊astonishing令人震惊的astonished感到震惊的tire使…劳累tiring令人劳累的tired感到劳累的interest使…有兴趣interesting有趣的interested感兴趣的perfect完美un believ able难以置信的in cred ible不可思议的rare 稀有的even甚至realize意识到(what he can do)他能做的那个事儿(why everyone is so surprised) 每个人都如此惊讶的那个原因(what he wants to do) (in the future)他未来想做的那个事儿special特别lawyer律师instead作为替换grow up成长，长大with伴随，用，有without没有guitar吉他suddenly突然地decide to do sth决定做某事bear sth in mind= learn sth by heart=remember记得each and every每个（语气强）perform表演perform a piece表演一段作品perform a spell施一个咒语event事件，大事儿audience观众impress使…留下印象impressive令人印象深刻的impressed被留下深刻印象的“H is performance was impressive, so I was impressed.”so…that…如此…以至于professional 专业的，职业的profession职业professor教授pianist钢琴家confidently自信地super超级superman超人super market超市memory记忆，记忆力gift天赋retell复述word for word逐词continue继续plan 计划want to do sth = plan to do sthadvice 建议accurate精确的accurately精确地quality 品质，质量talent 天才relationship 关系Samuel Osmond is a 19­year­old law student (from Cornwall, England).He never studied the pianoplay very difficult musical pieces(by musicians) (such as ChopinHehethink s (about the notes) (in his head). (Two years ago), he played hisfirst piece Moonlight Sonata(奏鸣曲)(by Beethoven). He surprise deveryone (around him). SO有音乐天赋(Amazed) (that he remembered this long and difficult pieceof music and played it perfectly), his teachers say (Samuel isunbelievable). They say (his ability is very rare), but Samueldoesn't even realize that (what he can do is special).Samuel wanted(to become a lawyer) (as it was the wish) (of his parents), but musicteachers told him (he should study music instead). Now, he studieslaw and music.老师认为SO牛Samuel can't understand (why everyone is so surprised).“Igrew up (with music). My mother played the piano and my fatherplayed the guitar. (About two years ago), I suddenly decided (to startplaying the piano), (without being able) (to read music) and(without having any lessons). It comes easily (to me)—I hear thenotes and can bear them in mind—each and every note，”saysSamuel. S如何发现自己的能力Recently, Samuel performed a piece (during a special event) (athis college). The piece had more (than a thousand notes). Theaudience was impressed (by his amazing performance). || He is nowlearning a piece (that is so difficult) (that many professional pianistscan't play it). ||Samuel says confidently，“It's all (about supermemory)—I guess (I have that gift).”S有超级记忆However, Samuel's ability (to remember things) doesn't stop(with music). His family says (that even) （when he was a youngboy）, Samuel heard someone read a story, and then he could retellthe story word for word. S从小记忆好Samuel is still only a teenager. He doesn't know (what he wantsto do) (in the future). (For now), he is just happy (to play beautifulmusic and continue his studies). S未来未知26. What is special (about Samuel Osmond)?A. He has a gift (for writing music).B. He can write down the note (he hears).C. He is a top student (at the law school).D. He can play the musical piece (he hears).27. What can we learn (from Paragraph 2)?A. Samuel chose law (against the wish) (of his parents).B. Samuel planned (to be a lawyer) (rather than a musician).C. Samuel thinks (of himself) (as a man) (of great musical ability).D. Samuel studies law and music (on the advice) (of his teachers).28. Everyone (around Samuel) was surprised (because he________)．A. received a good early education (in music)B. played the guitar and the piano perfectlyC. could play the piano (without reading music)D. could play the guitar better (than his father)29. What can we infer about Samuel (in Paragraph 4)?A. He became famous (during a special event) (at his college).B. He is proud (of his ability) (to remember things accurately).C. He plays the piano better (than many professional pianists).D. He impressed the audience (by playing all the musical pieces).30. Which of the following is the best title (of the passage)?A. The qualities (of a musician)B. The story (of a musical talent)C. The importance (of early education)D. The relationship (between memory and music)【标题题】如何选标题？1、符合主题2、引起兴趣阅读理解“5+1”精读突破法——36篇文章练就阅读理解超强基本功考试成绩=基础知识X解题能力词：认识单词+处理生词句：“画括号”读懂句子段：抓主题篇：串思路题：How? (“哪儿错X哪儿原则” )+“战术纪律性”训练：逐句抄文章，每错一词，重抄一遍！【听课建议】Step1：自己做一遍题Step2：听我讲这篇文章Step3：自己逐句翻译这篇文章（写下来）Step4：再听我讲这篇文章，看看自己哪儿翻译错就重点学哪儿Step5：背过这篇文章中学到的单词，反复朗读文章以复习单词！Step6：战术纪律性训练——逐句抄文章，抄错一次，重抄一遍！（利用短期记忆，培养超强语感，训练认真程度）Passage 2be born出生bear结果实，忍受，熊beer啤酒slave奴隶at the age of XXX 在XXX岁的时候acquire获取，买along with伴随healthy健康的wealthy富有的health健康wealth财富hold握住，举办slaveholder奴隶主nearly大约=almostserve服务v.service服务n.servant 仆人strike撞击，罢工hit击打beat打，节奏kick踢spade铁铲子protect保护blow打，吹take the blow承担了这个的击打instead作为替换furious=愤怒=very angryrefuse to do sth拒绝做某事let/make/have + sb + do sth让某人做某事consult咨询lawyer律师freedom自由have listened已经听说had listened之前听说discussion讨论constitution宪法free自由的equal平等的A apply toB = A 适用于/应用于BA apply forB = A申请B（A为B而申请）eventually=finally最终strange奇怪，陌生trial审判，试验pay付钱paid被付钱的employ雇佣v.employment雇佣n.employer雇主employee雇员decline拒绝legacy遗产on继续My heart will go on great-grandchildren曾孙子found建立（原形）founder建立者n.writer作家author作者spokesperson发言人civil rights公民权利tomb坟墓，坟头tombstone墓碑cemetery墓地bury埋葬remain=stay保持neither…nor…既不…也不…yet然而，还sphere范围，球体superior更好的，优先的obey服从owner主人as(一样) …as(像)… = 像…一样…She should be (as free and equal) (as whites).他应该一样的自由和平等像白人。

取夺市安慰阳光实验学校高考物理回归教材之绝对考点突破十六直线运动和曲线运动重点难点1．竖直上抛运动的处理方法分段处理法：竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程．上升过程是初速为υ0，末速为υt ，加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀加速直线运动；下降过程是自由落体运动．整段处理法：竖直上抛运动是初速为υ0（方向竖直向上），加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀减速直线运动，其运动规律是：υt = υ0-gt ，h =υ0t -12gt 2．2．小船过河问题若用υ1表示水速，υ2表示船速，则：①过河时间仅由υ2的垂直于岸的分量υ⊥决定，即t = d υ⊥，与υ1无关，所以当υ2垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t = d υ2，也与υ1无关．②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当υ1＜υ2时，最短路程为d ；当υ1＞υ2时，最短路程程为υ1υ2d （如图所示）．3．圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体（如：绳、杆、轨道支持面等）的力学特征着手．分为两种情形：①没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况． ②球过最高点时，轻质杆对小球产生的弹力情况．规律方法【例1】一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s ，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m 处以20m/s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min 时追上汽车，则12at 2= υt +s 0，代入数据得：a = 0．28m/s 2．乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s ，则υ2m= 2as = 2a （υt +s 0），代入数据得：a = 0.1m/s 2你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法．【解析】甲错，因为摩托车以a = 0．28m/s 2加速3min ，速度将达到υm =at = 0．28×180m/s = 50．4m/s ，大于摩托车的最大速度30m/s ．乙错，若摩托车以a = 0.1m/s 2加速，速度达到30m/s 所需时间为t = υm a= 300.1s = 300s ，大于题给时间3min 正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υm ，再以此最大速度υm 追赶汽车．设加速到最大速度υm 所需的时间为t 0，则以最大速度υm 追赶的时间为t -t 0．对摩托车加速段有：υm = at 0由摩托车和汽车运动的位移相等可得：12at 20+υm （t -t 0） = υt +s 0解得：a = 0.56m/s2．训练题羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s，设猎豹距羚羊x m 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1．0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围内？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围内？答案：（1）x＜55m（2）x＜31.9m【例2】如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为υ2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若υ1>υ2，则α1＝α2（填>、 = 、<）．训练题如图所示，从倾角为θ= 30°的斜面顶端以初动能E = 6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E′为J．答案：E′=14J【例3】质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（ AD ）A．向心加速度为υ2rB．向心力为m（g+υ2r）C．对球壳的压力为mυ2rD．受到的摩擦力为μm（g+υ2r）训练题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图所示，那么（ D ）A．因为速率不变，所以物体的加速度为零B．物体下滑过程中受的合外力越来越大C．物体下滑过程中的摩擦力大小不变D．物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心能力训练1．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知（ ABC ）A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度D．小球能弹起的最大高度1.25m2．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d到达最高点e，已知ab = bd = 6m，bc = 1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s．设小球经b、c时的速度分别为υb、υc，则（ ABD ）A．υb = 10m/s B．υc = 3m/sC．de＝5m D．从d到e所用时间为4s3．如图所示，一小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R．关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（ ACD ）A ．小球的线速度的方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B．小球的加速度的方向时刻在变化，但总是指向圆心的C ．小球的线速度的大小总大于或等于RgD．小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g4．在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为υ2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为υ1，则υ2∶υ1 = ？答案：υ2∶υ1 = 2∶15．如图所示，水平台AB距地面CD高h= 0．8m．有一小滑块从A点以6．0m/s 的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB = 2．20m，落地点到平台的水平距离为2.00m．（不计空气阻力，g = 10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数．答案：t=0。