奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题

奥数重点：和差倍问题讲解1 考点分析和差倍问题是已知几个数的和或差以及它们的倍数关系，分别求几个数的应用题。

为了帮助我们理解题意，弄清量与量之间的关系，常采用画线段图的方法，以便找到解题的途径。

和差倍问题也是年龄问题的基础，经常出现在杯赛中。

基本功1、会画线段图2、公式（1）和倍问题：小数=和÷（倍数+1）大数=小数×倍数或大数=和-小数（2）差倍问题：小数=差÷（倍数-1）大数=小数×倍数或大数=小数+差一般解题步骤1、画线段图（先画倍数关系，再标明数量）2、求一倍数（数量与倍对应好才能相除！）根据题目要求求相应的解2 真题回放“1、（第一届小机灵杯第8题）有一堆围棋子，白子的个数是黑子的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子的2倍，原来黑子有（）个。

2、【第11届三年级中环杯初赛第5题】有甲乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍，甲队原有（）人。

”3 经典解析1、【解析】根据题意可画出如下线段图：由此可得黑子个数为：96÷（2+1）×2=64考点：和差倍+移多补少2、【解析】从甲队调10人到乙队，所以现在的乙比甲多20人。

甲队现在有：20÷2=10人甲队原有：10+10=20人4 巩固练习1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？4、549是甲、乙、丙、丁4个数的和。

如果甲数加上2，乙数减少2.，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。

求4个数各是多少？5 练习详解1、【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

和倍差倍问题考试要求1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

知识框架一、基本运算律及公式1、和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；2、找到解题的思路和捷径。

课前预习购物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

第四讲 和差倍应用题【例1】 甲、乙两人同时匀速打字，3分钟共打了300个字，已知甲每分钟比乙多打20个字，问甲乙两人每分钟各打多少个字？【解析】 甲60个；乙40个。

【解析】 本题关键在于找“暗和”，3分钟共打了300个字，那每分钟就应该是300÷3=100（个）字。

和：100；差20；甲每分钟打字：（100＋20）÷2=60（个）；乙每分钟打字：60-20=40（个）。

【例2】 甲、乙两校共有学生1050人，因学校分配人数，由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求甲乙两校原来有学生多少人？【解析】 甲550人；乙500人。

【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条1050人乙校：甲校：20人20人10人1．和差问题：数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题.其基本数量关系是：（和＋差）÷2=大数 和-大数=小数（和－差）÷2=小数 和-小数=大数2．和倍问题：数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

和倍问题主要是用画线段图的方法解决，解答和倍应用题基本数量关系是：和÷（1＋倍数）= 一倍数 一倍数×倍数=几倍数3．差倍问题：量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几，叫做差倍问题。

解答差倍应用题的基本数量关系：差÷（倍数－1）=一倍数 一倍数×倍数 =几倍数（差＋一倍数=几倍件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多20×2+10=50(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：（1050－50）÷2=500(人)，甲：1050－500=550(人)。

【例3】 天天做数学题的时候遇到这样一道题：一个末尾为零的整数，去掉末尾的零之后，加上原数，和为154，问：这个整数是多少？【答案】 140。

差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。

这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。

2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。

求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。

3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。

丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。

4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。

若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。

原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。

5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。

求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。

6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。

求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。

7.大、小两数之差是54。

若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。

大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。

8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。

师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。

第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。

和倍差倍问题学习目标通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。

二、基础知识1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数) 2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本公式：差÷(倍数的差)＝标准数(一倍数)例题解析一、和倍问题例1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？小结：解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数(1倍数)，再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数(较大数)。

基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数)练一练：NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。

你能够算出来吗？例2：哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？练一练：妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？例3：二个同学共做了23道题。

如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题？例4：熊猫水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?练一练：果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，梨树种了多少棵？例5：三捆电线共长273米，其中第二根的长度是第一根长度的2倍，第三根的长度是第二根长度的2倍。

三根电线各多少米？练一练：甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。

例6：某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？二、差倍问题例1：某小学参观科普展览，第一天参观的人数比第二天多200人。

第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．动手动脑先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球和羽毛球各多少个?和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?［分析］ 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936-=(棵)(法2)梨树:54(51)9÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36⨯-=(棵)例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?根据线段图列式：【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?1055100-=(个)徒弟做了多少个？100(31)25÷+=(个)师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人?［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?-=(个)49445足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少?【分析】 我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数 减数 差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?2402120÷=差是多少?120(51)20÷+=［拓展］ 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］ (1)黄鸡多少只?18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只?18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只?18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般 是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数小结：哈哈，真好玩例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例8有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）． 差倍问题哇！好重呀！［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后， 剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。

知新思维训练二年级补充讲义和倍、差倍问题知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。

一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。

所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。

初学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。

和倍问题：小数＋大数＝和小数＝和÷（倍数＋1）大数＝和—小数差倍问题：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本即学即练1!1.两个数的和是54，大数是小数的5倍。

求这两个数。

2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。

两人各有多少张卡片…例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。

则晴晴和小丽各多少岁即学即练21.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。

两人各有几支铅笔|2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。

则小龙和李辉各有课外书多少本例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。

甲、乙两人各有多少钱【即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。

师徒两人各做了多少个零件例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。

购买足球和排球各多少只&即学即练41.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。

手表和闹钟的单价各是多少元2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。

面包和矿泉水各有多少箱/例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。

李明和张立原来各有多少钱即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。

原来每层书架有书多少本*2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。

哥哥和弟弟原来有钱多少综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。

大米和面粉各有多少袋！2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。

第十八讲和差倍问题入门前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．例题1画线段图．（1）甲是乙的5倍．（2）乙是甲的4倍．（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．（5）乙是甲的一半．（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！练习1画线段图．（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．例题2画线段图．（1）甲比乙的3倍多2．（2）乙比甲的2倍多2．（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．练习2画线段图．（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．例题3画线段图．（1）甲比乙的3倍少1．（2）乙比甲的4倍少2．【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来一些．练习3画线段图．（1）甲比乙的2倍少2．（2）乙比甲的3倍少3．学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧！例题4月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍．月月一共种了多少棵树？【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系．练习4鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍．请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？例题5丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个．那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图．例题6小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？课堂内外聪明的小男孩从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王．”大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水……”作业1.画线段图．（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．（2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．2.画线段图．（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．（2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．3.画线段图．（1）甲比乙的2倍少4．（2）乙比丙的4倍少2．4.大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大米和小宇各吃了多少颗花生？5.大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？第十八讲 和差倍问题入门1.例题1 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲就为“5”，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，乙就为“4”，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲就为“4”，丙为“3”，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙就为“2”，丙为“6”，线段图如下图所示．（5）本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“2”，线段图如下图所示．（6）涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“1”，甲就为“2”，乙为“4”，线段图如下图所示． 甲：乙：“1”“2”乙：甲：“1”“2”丙：“3”甲：乙：“1”“4”丙：“3”乙：甲：“1”“4”甲：乙：“1”“5”2.例题2 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，那么甲为“3”，再多2，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“3”，丙为“2”再多1，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙为“2”，丙为“6”多1，线段图如下图所示．甲：乙：“1”“3”丙：“2”乙：甲：“1”“2”甲：乙：“1”“3”甲：丙：“1”“2”乙： “4”3.例题3 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2，线段图如下图所示．4.例题4 答案：60棵详解：画线段图如下：观察发现，田田和月月的棵树和为（“1”＋“3”）＝“4”，而“4”对应80棵，80420÷=（棵），那么“1”为20棵，20360⨯=（棵），则“3”为60棵． 列算式如下：（1）美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为: 134+=．80棵月月：田田：“1”“3”乙：甲：“1”2“4”甲：乙：“1”“3”1乙：甲：“1”“2”丙：“6”（2）美羊羊种了80420÷=（棵）． （3）懒羊羊种了20360⨯=（棵）． 5.例题5答案：美羊羊：10个；喜羊羊：60个 详解：画线段图如下：观察发现，如果丁丁为“1”，那么东东为“6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6”－“1”）＝“5”．而“5”对应50个，50510÷=（个），那么“1”为10个，10660⨯=（个），则“6”为60个． 列算式如下：（1）美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为: 615-=． （2）那么美羊羊折了50510÷=（个）． （3）喜羊羊折了10660⨯=（个）． 6.例题6 答案：36块详解：这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差． 通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图． 画线段图如下：30块奶酪对应“2”多3，那么求“1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“2”，所以“1”：32216÷=（块）．那么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是162036+=块． 7.练习1白鼠：“1”“3”黑鼠：335块小黑鼠：小白鼠：5205 151520给前： 给后：小黑鼠：小白鼠：15550个东东：丁丁：“1”“6”答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 8.练习2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 9.练习3答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 10. 练习4答案：瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条 简答：根据题意画线段图：甲：乙：“1”“2”（1） 乙：甲：“1”3 “3” （2） 乙：甲：“1”“3”丙：“2”2（1）乙：甲：“3”丙：“6”“1”（2）甲：乙：“1”“5”丙：“3”（1） 乙：甲：“1”“3”丙：“6”（2）瓜瓜鱼：66(15)11÷+=（条），呆呆鱼：11555⨯=（条）． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 12. 作业2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 13. 作业3答案：如下图所示：（2） “1”乙：甲：“4”丙：多2（1）“1” “2”乙：甲：“6”丙：多 “1” “3”乙： 甲： “5”丙：“1”“2”乙：甲：丙：“4”（1） （2） 66条呆呆鱼：瓜瓜鱼：“1”“5”简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 14. 作业4答案：大米：45颗；小宇：15颗 简答：根据题意画线段图：小宇：60(13)15÷+=（颗），大米：15345⨯=（颗）． 15. 作业5答案：24只简答：根据题意画线段图：黄兔：48(31)24÷-=（只）．“3”黄兔： 白兔：“1”48只“3”小宇：大米：“1”60颗（1）乙：甲：（2） “2”少4“1” “1” “4”丙：乙：少2。

二年级奥数---第三讲和倍问题二年级奥数 --- 和倍问题已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）或两数和－小数=大数例题1 老师将27本图书分给二、三两个学习小组，已知三组所分得的本数是二组的2倍，问二、三学习小组各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将35本图书分给二、三两个学习小组，已知三组所得本数比二组的2倍还多8本。

二、三学习小组各得图书多少本？例题2 糖果盒里共有奶糖，水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，三种糖各有多少颗？练习1. 三层书架上共有90本书，第二层书架上的书是第一层的2倍，第三层书架上的书是第二层的3倍。

每层书架上各有多少本书？2.小红，小丽和小华共有零花钱800元，小红的钱是小丽的3倍，小华的钱是小丽的4倍，三人各有多少钱？例题3果园里有桃树、梨树、苹果树共39棵.桃树比梨树的2倍多3棵，苹果树比梨树多4棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？练习 1. 商店运来苹果，香蕉和梨共53千克，梨的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨重多少千克？2. 二(1)班买回红，黄，白三种气球共75只布置元旦庆祝会会场，其中红气球的只数是黄气球的2倍，白气球的只数比黄气球少5只，求三种气球各多少只？例题4 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票70张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水68吨，乙水池有水52吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？例题 5 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90。

二年级奥数差倍问题掌握了和差问题的方法后，和倍问题、差倍问题相对简单，如图小朋友在做和倍、差倍的时候对于画图的方法不是很熟练，建议再针对和差问题练习熟练再进行倍数问题的学习。

差倍问题与和倍问题类似，一定要找清楚倍数关系和数量关系的对应。

例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲乙两人各做多少个零件？解题关键：甲比乙多400个（数量关系），甲比乙多2倍（倍数关系），对应后求出1倍的数量是多少，甲乙即可求出。

乙：400÷（3-1）=200（个）甲：200×3=600（个）例2、小明和小潘各有一些动漫书，小明比小潘多9本，是小潘的2倍多4本。

问：小潘有动漫书几本？小明有动漫书几本？解题关键：数量差是9，倍数差是1倍多4小潘：9-4=5（本）小明：5×2+4=14（本）例3、一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍。

现在比原来每月多做360台。

问：这工厂原来和现在每月各生产多少台机器？例4、小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。

问：三天各读了多少页？例5、两袋米，甲袋比乙袋少18千克，如果从甲袋倒入乙袋6千克，那么甲袋的米是乙袋的一半。

两袋原来各有米多少千克？解题思路：（1）甲+18=乙，甲减少6千克，乙增加6千克，甲乙之差变为30千克。

后来甲乙的数量差为30，倍数差是1。

（2）这道题目涉及到以前的甲乙和后来的甲乙，区分清楚。

18+6×2=30（千克）甲：30÷（2-1）30（千克）乙：30×2=60（千克）课后练习：1、小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红的5倍，问：妈妈几岁？小红几岁？2、哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？解题关键：倍数差为2，数量差为26.3、甲有400个拼图，乙有240个拼图，现在甲乙两人分别卖出相同数量的拼图，剩下的拼图甲刚好是乙的5倍，问：甲剩下几个？乙剩下几个？解题关键：找到后来甲乙的数量差和倍数差。

和倍问题［知识导图］［例1］——什么是和倍问题？［例2］——和倍问题的通用解题方法［例3］——和倍问题解题关键［例4］——和倍问题易错点考察［例5］——三者的和倍问题(★★★)池塘里应有荷花荷叶共有400，其中荷叶的数量是荷花的4倍。

请问：荷花应有多少朵？荷叶应有多少片？什么是和倍问题？已知两个数(或者几个数)的和，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数(或者是这几个数)分别是多少的问题。

(★★★)池塘边种有梧桐树和柳树。

每两棵梧桐树之间种有3棵柳树，一共栽了240棵树。

请问：池塘边的梧桐树和柳树分别是多少棵？怎么解决和倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“和”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整(★★★★)车上有乘客47人，到了蘑菇村站下了17人，又上了6人。

此时车上女乘客的人数是男乘客的2倍还多3人。

请问：此时车上男乘客和女乘客分别是多少人？解决和倍问题的关键：⑴找“暗和”⑵多减少补⑶确定“和”与“倍”的对应关系，求出一倍数(★★★★)3年前，帅帅蛙的年龄比宝宝蛙的年龄多三倍。

现在它们俩的年龄之和是16岁。

请问现在帅帅蛙和宝宝蛙分别是几岁呢？和倍问题易错点：1．“是几倍”和“多几倍”的区别2．“和”与“倍”一定要对应(★★★★★)我们一共有68只青蛙，要分成呱一队、呱二队和呱三队。

要求呱二队的蛙数是呱一队的2倍，呱三队的蛙数是呱二队的2倍还要多5只。

请你帮忙来分分组，看看每队多少只蛙呢？--------------------- 赠予---------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里。