第七讲 平均数检验——方差分析

方差分析的基本原理
• 方差分析的基本原理是，F值是一个比率，它 比较组间的变化量与组内的变化量。如果比值 为1，那么组内差异产生的变化量与组间差异 产生的变化量相等，而且组间的任何差异都不 显著。如果组间差异的平均值变大（也就是比 率的分子变大），则F值也变大。如果F值变大， 在所有的F值分布中就会更趋于极值，也就是 更可能由于随机因素之外的因素影响（例如本 例中的分组因素）。由于 和 计算过程比较复 杂，在此不作一一推导，如有兴趣，大家可参 见中国人民大学出版的《社会研究中的基础统 计学》P.259—264。
• 由此可见，问题1和问题2确定主效应是否存在， 问题3确定两个因素之间是否存在交互效应。 这就是二元方差分析（或析因方差分析）所试 图解决的根本问题。
对该问题的研究结论
• 通过SPSS的统计分析，我们得到如上表的统计 结果。从表中可以看出，学校类型（处理变量） 具有主效应（p=0.001），性别没有主效应 （p=0.261），但是存在交互效应（p=0.035）。 这说明，不同类型学校的学生在“对学习氛围 的满意度”上有显著的差异，男女生之间在 “对学习氛围的满意度”上没有显著的差异， 但学校类型这个处理变量却对男生和女生在 “学校氛围的满意度”上有着不同的影响（即 交互效应）。这从表1和下图1的结果就可以清 楚得看出。
• 方差分析又称F检验。它也是平均数检验的一 种重要方法，但它与t检验的差别在于，t检验 是对两组数据（无论是不同群体还是相同群体） 的平均数进行检验，而方差分析则是对多组数 据的平均数之间的差异进行检验。
• 本讲将对方差分析的原理和技术进行讲解，重 点讲两个方面的内容，即：简单方差分析（或 称单因素方差分析）和二元方差分析（或称析 因方差分析）。
• F值是检验群体之间有差异的检验统计量，计算公式 如下。
MS between F值 MS within
• 分子表示的是组间的均方（Mean Square），由组间 平方和除于组间自由度（组数-1）而得，反映的是 组间的变化量（由于分组因素所产生）。 分母表示 的是组内的均方（Mean Square），由组内平方和除 于组内自由度（每组样本数减1后求和）而得，反映 的是组内的变化量（由于随机因素所产生）。
课堂练习二
• 打开“大学生的运动健康”数据文件。该数据库是一个包 含两个因素的案例。处理变量是不同类型的训练项目（高 强度训练和低强度训练），性别变量（男大学生和女大学 生）是另一个分类变量，因变量为——体重减少的数量。 这个案例其实是一个实验设计，其设计的基本思维框图就 是
• 现在需要大家回答如下的问题： • 1.不同的训练项目层级（也就是高强度训 练和低强度训练）对于大学生体重的减少 是否有差异？ • 2.不同性别（男大学生和女大学生）之间 在体重的减少上是否有差异？ • 3.高强度和低强度项目是否对男性或女性 有不同的效应？
方差分析的介绍和基本逻辑
• 简单方差分析检验两个以上的群体在一个因素 或一个维度上的均值差异。任何分析如果（1） 只有一个维度或一个处理变量；（2）分组因 素有两个以上的层级；（3）关注不同群体在 平均成绩上差异，此时，就需要使用简单方差 分析。 • 方差分析与t检验一样，都有一个非常重要的 条件需要满足，即：方差齐性（homogeneity of variances）。这个条件需要严格满足，与t检 验一样，如果几组的方差不满足齐性这一条件， 需要在事后检验时，使用校准的检验方法（后 有例详解）。
• 这是个很有趣的结果，主效应都不存在，但交互效 应却存在。如何解释这个结果呢？需要发挥一点想 象力和逻辑推理能力。前面的例子我们知道，在 “对学习氛围的满意度”上也存在学校类型和性别 之间的交互效应，我们的推论是，私立中学的那种 “开放、独立、自主的学习氛围”更容易被男生接 受。这似乎也可进一步印证这个例子的结果，“开 放、独立、自主的学习气氛”可能容易导致班级的 秩序不是那么传统、固化，可能会更加灵活。因此， 我们可以想见，男生可能更容易接受这种参与式、 讨论式、争论式的班级氛围，女孩子相对喜欢安静、 有秩序。因此，私立中学的男生满意度更高，而公 立中学的女生满意度更高。当然，这只是一个可能 的解释。
课堂研究三
• 打开数据文件“游泳练习实验”，请分析 与判断：游泳者每周训练的时间（<15, 1525, >25）是否会对100米自由泳的成绩产生 显著的影响呢？ • 你的研究结论是什么？
两因素方差分析——析因方差分析 （factorial analysis of variance)
• 前面的部分我们已经学会了，在一个分组 因素下，不同小组的学生是否会在一个连 续变量上有着显著的差异，比如：
问题一的解答
• 可见，学校类型不具有主效应（p=0.120），性别不具有 主效应（p=0.051），但学校类型却对男生和女生在满意 度上产生不同的影响（p=0.002）。
•
通过对比，我们可以更加直观地发现，（1）学校类型不具有主效应，即，公 立中学学生和私立中学学生在班级纪律的满意度上没有显著的差异；（2）性 别不具有主效应，即，男生和女生在班级纪律的满意度上没有显著的差异； （3）但学校类型和性别之间存在着交互效应，即，公立中学的女生比男生对 班级纪律更满意，私立中学的男生比女生对班级纪律更满意。
这就是一元方差分析
* 那么，假如我们考察两个分组因素，比如 “学校类型”（处理因素）和“性别”， 考察的因变量为“对学习氛围的满意度”， 由此，构成了如下的基本设计框图：
• 现在要考察如下三个问题： • 1. 不同的学校类型的学生在“对学习氛围 的满意度”上是否有差异？ • 2. 不同性别——男生和女生之间是否有差异？ • 3. 学校类型是否会对男生与女生在该满意 度上产生不同的效应？
F分布
• F分布以不以中心对称，而且自由度的不同其不对称 的程度也不同，但同样可以P值来确定其显著性水 平，并进而决定是接受、还是拒绝零假设。
如何用SPSS进行操作
• 仍然以案例三为例，不同成绩段的学生是否对学校教学质量的 满意度存在着差异？ • 首先，打开数据文件4-01； • 第二，点击Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA，就会 得到一元方差分析对话框。 • 第三，点击变量“成绩排名”，将其移入“Factor”框中； • 第四，点击变量“教学质量”，将其移入“Dependent List”框 中； • 第五，点击Post Hoc，进入事后检验的对话，在“Equal Variances Assumed”(方差齐性的情况下)选择“Bonferroni”；在 “Equal Variances not Assumed”(方差不齐性的情况下)选择 “Tamhane,s T2”。 • 第六，点“continue”和“OK”，交计算机运行。得到下面的运 算结果。
课堂研究一
• 打开数据文件4-01，请分析与判断：不同成 绩段的学生是否会在“对自我的评价和满意 度”方面存在着显著的差异呢？ • 你的研究结论是什么？
课堂研究二
• 打开数据文件“学习者语言发展测试成绩 实验”，请分析与判断：每个星期呆在语 言学校5小时、10小时和20小时，对于语言 发展是否会产生显著的影响呢？ • 你的研究结论是什么？
一、单因素方差分析（one-way analysis of variance,即one-way ANOVA）
• 所谓单因素方差分析，就是指只有一个分组 维度（或只有一个分组变量），但这个变量 内部可分出三个或三个以上的群体，并且， 对这些群体之间的均值差异进行分析。我们 还是通过例子来做进一步理解。
• 根据表1和上图，我们可以更加直观、清晰地看出： 1、学校类型具有明显的主效应； 2、性别不具有主效应； 3、学校类型和性别之间有明显的交互效应，也就是说，在公立中学中男 生的满意度比女生低，但在私立中学中男生的满意度比女生的满意高。
如何从理论的高度来解释与分析
• 如何来解释这个有趣的结果呢？你可以发挥你 的理论基础和想象力，比如，有可能因为私立 中学更强调“独立、自主、以学生为中心”的 学习氛围，这样的氛围更容易获得学生的满意 度，所以就出现了“学校类型上的主效应”。 但这样的学习氛围，男生和女生都比较认可， 所以就不存在“性别上的主效应”。最后，公 立中学的学习氛围过于保守，这与男生所具有 的独立、自主的个性不是非常吻合，因此，男 生的满意度明显低于女生；而私立中学的学习 氛围又比较强调开放和自立，这更加符合男生 的个性，所以男生的满意度又明显高于女生。
如何利用SPSS进行操作？
• 如何利用SPSS进行操作呢？非常简单，运用 Analyze→General Linear Model→Univariate这 一命令即可。
课堂练习一
• 还是利用现在我们要求大家以“学校类型” 为处理变量，以“性别”为另一个分类变量， 因变量为“对班级纪律的满意度”，现在要 求大家回答： • 1. 学校类型是否具有主效应； • 2. 性别是否具有主效应 • 3. 学校类型是否会对男生和女生的满意上产 生不同的效应？
问题一的研究结果
由此可见，认为研究技能是否重要的观念，对 于学生在深度方法上的得分有着显著的影响。越是 认为研究技能重要的学生，越倾向于使用深度学习 方法。这在美国和芬兰的学生身上都得到了证实。
问题二的研究结果
由此可见，越是认为研究技能重要的学生，越 是感到经历的困难更少；也就是说，越是认为研究 技能重要的学生，越觉得学习方法课程不是那么困 难。这在美国和芬兰的学生身上都得到了证实。
——t检验
——方差分析
案例一：初中学生学业自我效能与 学业成就关系研究(王振宏，1999）
研究表明，除了除业绩目标定向在学业成 绩优、中、差学生之间不存在显著差异外, 其余八个因子均存在显著差异。 此外，成绩越优秀的学生，在自我效能、 自我监控、内在动机、内部归因等方面得 分更高，而在外在动机、外部归因等方面 得分更低。因此，这进一步说明充分的学 业自我效能、内在动机、掌握目标和内部 归因对学习有促进作用, 而外在动机、外 部归因对学习有负面影响。