7.假设检验方法----方差齐性检验、方差分析

方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。

在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。

如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。

因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。

一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。

因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。

2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。

方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。

因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。

3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。

通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。

二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。

Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。

在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。

2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。

Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。

在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。

3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。

Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。

关于为单因素方差分析为何要做方差齐性检验LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。

LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。

如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。

=================在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。

One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。

它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。

顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。

医学统计学名词解释：1.标准差：方差开方，是描述数据分布离散程度（或变量变化的变异程度）的指标。

2.相对数：为了使计数资料具有可比性，取原始的两个资料（绝对数）之比所得指标统称为相对数。

3.相对比：是两个有关联指标之比，用以描述两者的对比水平，常用R表示。

4.标准化率法：为了在比较两个不同人群的患病率、发病率、死亡率等资料时，消除其内部构成（如年龄、性别、工龄、病程长短等）的影响。

5.x方检验：是英国统计学家Pearson提出的一种用途广泛的假设检验方法。

该检验以X2分布为理论依据，可以推断两个（或多个）总体率以及构成比之间有无差别。

6.参数统计：指在总体分布类型已知（如正态分布）的条件下对其未知参数进行检验称为参数统计。

7.非参数统计：一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法即在应用中可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知，检验假设中没有包括总体参数的一类统计方法。

8.回归系数：X每变化1个单位Y所平均变化的单位数9.相关系数：说明具有直线关系的两个变量间相关密切成都和相关方向的统计量。

10.小概率事件：在一次实践中几乎不会发生的事件（P≤0.05或P≤0.01的事件）11.百分位数：把一组测定值按大小的顺序排好，位臵百分之一位的观察值或是一种位臵指标，用Px表示，一个百分位数按大小顺序排列的变量值分为100份，理论上有x%的变量值比它小，有（100—x）%的变量值比它大，对应x%位次的数值。

12.可比性：N个样本比较，除处理目标不同外，其他对结果有影响的主要非外理因素要求基本相同。

13.发病率：某一时期内特定人群中患某病新病例的频率14.患病率：某一时点人群中患某病的频率（检查时发现的新老病例）15.臵信区间：一个范围指包涵总体指标可信度来计算的范围16.变量：对某项变异特征进行测量和观察，得到的指标称为变量。

17.计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料。

⽅差分析中的⽅差齐性检验⽅差分析中的⽅差齐性检验_⽅差齐性检验结果分析_⽅差分析齐性检验⽅差分析时的⽅差齐性检验是⽅差分析的前提条件，还是只是后⾯进⾏均值的多重⽐较时选择分析⽅法的依据？看过⼏本书，这两种观点都有。

我看⽅差分析的假设中就有⼀条是要求⽅差齐性的，所以⽐较倾向第⼀种观点。

讨论下观点》》⽅差分析时的⽅差齐性检验观点1⽅差分析的条件之⼀为各总体⽅差相等。

因此在⽅差分析之前，应⾸先检验各样本的⽅差是否具有齐性。

常⽤⽅差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体⽅差是否相等。

⽅差分析时的⽅差齐性检验观点2⽅差分析可以对若⼲平均值是否相等同时进⾏检验，看它们之间是否存在显著的区别。

如果检验结果拒绝原假设，仅仅表明接受检验的这⼏个均值不全相等。

⾄于是哪个或哪⼏个与其他不等，就需要采⽤多重⽐较⽅法了。

⽅差分析时的⽅差齐性检验是⽅差分析的前提条件，若⾮齐性，可⽤异⽅差，否则，⽤等⽅差假设。

⽅差分析时的⽅差齐性检验观点3我觉得应该是说我们希望达到的⽬的是各个⼩总体是来⾃同⼀个总体的，那么⾃然考虑的是这些总体是同⼀个分布，我们遇到最多的是正态分布，那么正态分布的特征值期望和⽅差就很关键，我们希望检验期望是否相等，那么就要假设⽅差是相等的，这就是⽅差齐性检验。

⽅差分析时的⽅差齐性检验观点4⽅差分析的前提条件是正态分布和⽅差齐性，其中对正态性要求不⾼，但对⽅差齐性要求较⾼。

若⽅差不齐，不能⽤⽅差分析，可⽤⾮常数⽅法检验均值或中位数是否相等。

⽅差分析时的⽅差齐性检验观点5实际上，⽅差奇性检验并⾮进⾏⽅差分析的前提条件，只是选择⽬前所⽤的⼀般的⽅差分析⽅法（也就是进⾏均值⽐较⽅法）的前提条件。

⽅差分析时的⽅差齐性检验观点6⽅差分析的⽬的是要⽐较组间误差是否具有统计意义，具体是⽐较各单元格的均值是否存在差异，因此⽅差齐性检验就是针对各单元格的⽅差进⾏检验，如果单元格的⽅差不齐，则单元格的均值⽐较就不能⽤简单的加减法运算得出，⽽应该⽤其他⽅差不齐情况的算法。

方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。

因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。

方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。

如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。

只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。

方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。

因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。

常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。

方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。

2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。

它类似于数学中的因变量或目标函数。

试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。

不能直接用数量表示的指标称为定性指标。

如颜色，人的性别等。

定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。

（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。