【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(2)》公开课课件 (2).ppt

初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x

由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1

C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．

y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律： 确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6， 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k； （2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式； （3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4，求直线的解析式？

随堂练习
解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米， ∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为 y=0.06x+100. (2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000. 答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年.
课堂总结 概念
典例精析
例2 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L) 随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝ 200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
典例精析
例2 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L) 随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意 义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现 有汽油量50，即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
x 1
5．使函数 y =
1
2x
x2
1
2x
有意义的自变量 x 的取值范围为
__x_≤___12_且__x_≠__0_且__x_≠__－__2__.

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y） 第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
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第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值， 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围 （2）当x取什么值时，最小值是多少？ （3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去 食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个 过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～ 低到最高经过了 小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的 图象和性质
1 课堂讲解 正比例函数的图像
正比例函数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
（来自《点拨》）
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝

1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
（来自《点拨》）
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x 的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.

拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图 象解释上述问题 的解答.如图,在 同一直角坐标系中，画出一次函 数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)， 这也说明当上升20 min时，两个 气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程， 都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每 个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
人教版数学八年级下册
二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
函数，于是也对应两条直线.
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
(2)根据图象可知方程组
第十九章
一次函数与二元一次方程（组） 志这次二队个一解(性(一(((由【时次A如22122．)))))不也方元友这个这质次图中，方图方 方 求 在 在分立 说 程 一 所 样 人 类 求 函 象 考 解 程 所程程方同某类，明y次跑的如题出数知·法y示2组程一时黔＝＝讨x如当方的方果，A与：如，组直刻－南kk论′，xx无上程路程胸常二两下是的角两2州＋＋与＝B舵升与程都无运元条：某解坐个】bb′转的x这一对大用一直先次2s中中看标气＋王(0化坐米舟次应志数次线是1，，两系球3杰m0思标)的，函一，形方交建当当0和直中能i同n想米分解无数个既结程点立时yx所线画否学＝＝训别；衔的一使合的平(，用的出位在组00练为的之联次再思坐面两时时时交两于解)的赛解马系函有想标直个xy间点函同决的的关中．，数壮．为角t，数一问(值值系飞秒漂，丽坐(的高x题1；．人＝)，荡于的标的图度“博横1奔是举系函象？已)尔坐，逸也动(数；如知如特标，对也图果A图与终应称，象能)，亦一不B．，两何条上这点所直是的底线伟坐乎人. 标。。为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”

4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质

∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)