三视图高考试题集锦

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

三视图
1．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
A ．8
B ．62
C ．10
D ．82
2．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
A ．2865+
B ．3065+
C ．56125+
D ．60125+
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
4．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)A B C D ．若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A ．123S S S ==
B ．21S S =且23S S ≠
C ．31S S =且32S S ≠
D ．32S S =且31S S ≠ 5．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A ．213+
B ．183+
C ．21
D ．18
4
34
正（主）视图侧（左）视图
俯视图。

俯视图图11.（浙江）（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（2.（陕西）5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A 2A. 8B. 8 -3 3C.8- 2 nD.33.（北京）（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）（A ）32 （B ）16+ 16.2（C ）48 （D ） 16 32 二I* 4. •-»— -taJt rm 图 4.（广东）9•如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别 是等边三角形, A . 4.3C. 2 3等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ 俯视图图3) 5.（湖南）4 .设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ )A. 9 42B. 36 18 c 9 9c. 12 D.-182 2 侧视图精品文档精品文档 26.（安徽）（8） —个空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（） （A ） 48（ B ）32+8、— （C ） 48+8.. —（ D 809. （2010年高考安徽卷9） 一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积是（（A ） 372（ B ） 360 （C ） 292 （ D ） 28010. （2010年高考陕西卷 8）若某空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积是（）(A ) 2 (B ) 1 21(C ) (D )- 33 7.（2010年高考北京卷 5） 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（） 8. （2010年高考浙江卷8）若某几何体的三视图（单 位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ )352 3 320 3 (A cm (B ) cm 3 3 224 3 160 3 (C cm (D ) cm3 3。

三视图真题6道(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.223π+B. 423π+C.232π+D.234π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333⨯=所以该几何体的体积为232π+.答案:C（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为( )（A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）2解析：棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：21×6×6＋2×21×6×5＋21×62×4＝48＋122，故选.A 。

22侧(左)视图22 2正(主)视图（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm．答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为18（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为3m【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于16×2×4×3＝4【答案】4（2009福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是( )解析解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12，知其是立方体的一半，可知选C.解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是21424Sπππ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V=⨯⨯⨯=，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144Vππ=⨯⨯=.故选C.（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )D(A)9π（B）10π(C)11π (D)12π。

三视图（高考文科）常见简单几何体与相应的三视图 （1）长方体（2）圆柱cab正视图a 俯视图a 侧视图b bcc正视图侧视图俯视图（3）圆锥（4）球（5）圆台正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图（6）正四棱锥(7)正四棱锥正视图侧视图俯视图A BCD（8）三棱锥（9）正三棱柱正视图侧视图俯视图BC 1B1CEFC1CA1A )(1B F )(B E FE)(1A A )(1C C 1A A1B B三视图的认识例1、下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④同步练习一如图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()例2、已知某一几何体的正视图与侧视图如下图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④同步练习二一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()三视图求表面积例3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280 B．292 C．360 D．372同步练习三（1）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．（2）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）48+122（B ）48+242（C ）36+122（D ）36+242（3）一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为 __________。

（4）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A ）4 （B ）32 （C ）2 （D ）3例4、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+817（C）48+817（D）80同步练习四某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82三视图求体积例5、下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.同步练习五（1）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）13（2）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a ＝________.（3）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.2B.1C.23D.13三视图大题求解例6、已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如右图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积．例7、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.采得百花成蜜时 三视图（高考文科） 为谁辛苦为谁甜 XI 同步练习七如图是某几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．。

三视图高考题选一.知识点1.三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图・2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，档住的线要画成虚线•②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方.正上方观察几何体的正投彩图.【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7—1 — 4所示，则这个几何体的直观图可以是（）图7-1-4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C,根据左视图可排除D.故选B.2、（2012 •高考）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）3、［2014 •卷］某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱［解析］A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形.4J2014 •卷］一几何体的直观图如图1・1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）图1・2［解析］B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.主視图左视图俯视图⑴ ⑵ 图7-1-7主施）视图1- 1【题型二】三视图与面积U （2013 •高考）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧（左）视图是一个面积为边的矩形，则该正方体的正（主）视图的面积等于（）B. 1C.牢1D.返【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为花的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为电，宽为1的矩形，其面积为【答案】D2、［2014 •卷］一个多面体的三视图如图1・2所示，则该多面体的表面积为（）A. 21+书B. 8+^2C.21D. 18正（主）视图侧（左）视图图2［解析］A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S=6X4-|X6+2X|X-72X^=21+V3.3. ［2014 •卷］几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则此几何体的表面积是（）［解析］• D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图,所以该几何体的表面积为 2（4X3 + 6X3 + 6X4）+2X|X3X4+4X3 + 3X5-3X3 = 138（cm 2）,故选 D ・4、［2014•卷］某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（）1 r51 T■ % % ■ % ■ ■ %4 -► « 3-> 正视图 左视图俯视图图1・2A. 54B. 60C. 66 D ・ 72［解析］B 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面 是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5,截去的锥体的底面是两直角边的边 长分别为3和4的直角三角形，高为3,所以表面积为S=*X3X4+竽+学X4+于X 5+3X5=60 ・【题型三】三视图与体积U （2013 •高考）某三棱锥的三视图如图7-1-8所示，则该三棱锥的体积是（ ）俯视图图 7-1-8c -l如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和 底面垂直，且其长度为2,故三棱锥的高为2,故其体积r=^x|x 1X1X2=!，故选【答案】B【解析】 正（卞）视图 侧（左）视图2、［2014 •卷］某几何体三视图如图1・1所示，则该几何体的体积为（n n A. 8—2 n B ・ 8— n C ・ 8—— D ・ 8——俯視图 图1- 1［解析］B 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分 （占圆柱的》后余下的部分，故该几何体体积为2X2X2-2X^X n X2=8- n.3, ［2014 •卷］一个儿何体的三视图如图1- 3所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 3 ________ m ■ 图1・3［解析］由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积r=nXl 2X4+^X 2叹2罟.4、（2013年高考新课标1 （湮））某几何体的三视图如图所示•则该几何体的体积为 1~~ 1 —:1 ------- --------2正视图 侧视图俯视图A. 16 + 8/rB ・ 8 + 8/rC ・ 16 + 16/r D. 8 + 16”【答案】A 5、（2013年（理））某四棱台的三视图如图所「示•则该四棱台的体积是 （ ）【答案】BA. 414B. 316 C. 3 D. 6 第5题图。

三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图7－1－73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形．【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．8＋C．21D．18图1-2[解析]A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－×6＋2×××＝21＋.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )图1-1A．90 cm2B．129 cm2 C．132 cm2D．138 cm2[解析]．D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2××3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A．54B．60 C．66D．72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝×3×4＋＋×4＋×5＋3×5＝60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )图7－1－8A. B.C. D．1【解析】如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图1-1[解析]B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。