2020年浙教版八年级数学上册 三角形的初步知识 单元测试卷二(含答案)

浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元综合能力测试题2（附答案详解）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴C ．Rt △ABC 和Rt △DEF ,∠C =∠F =90°.若∠A =∠D ,AB =DE ,则Rt △ABC ≌Rt △DEF D ．在△ABC 和△DEF 中,若∠C =∠F ，∠B =∠E ,∠A =∠D ,则△ABC ≌△DEF2．如图，已知00//,1130,290a b ∠=∠=，则3∠=（ ）A ．140°B ．100°C ．70°D ．170°3．如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )A ．50B ．60?C ．70D ．804．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF 的长度是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．65．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30D ．20︒6．如图，已知AB ＝AC ，PB ＝PC ，给出下面结论：①BP=CP ，②EB ＝EC ，③AD ⊥BC ，④EA 平分∠BEC ，其中正确的结论有（ ）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④7．如图,在ABC中,∠C=90° ,∠A的平分线交BC于D,BC=12cm,CD:BD=1:2，则点D 到斜边AB的距离为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS9．等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A．8 B．9 C．4 D．310．下列各组数中不可能是同一个三角形的三边长的是（）A．5,12,13 B．1，1，1 C．2，7,5 D．51,52,33 11．已知AD是△ABC的中线，且AB=3cm，AC=6cm，BD=2cm，△ABC的周长为________。

八年级（上）数学第1章三角形的初步认识单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是A．B．C．或D．3．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等4．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为A．4B．5C．4或5D．5或5．用反证法证明“”时应先假设A．B．C．D．6．如图和△中，，再添两个条件不能够全等的是A．，B．，C．，D．，7．已知，如图，在中，，，是的平分线，，则图中等腰三角形一共有A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长是A．8B．11C．12D．11或139．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”10．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．12．已知在中，，，，那么．13．等腰，，平分交于，如果，则．14．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于度．15．如图，直角中，，，当时，．16．如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是．（写一种即可）17．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么度．18．如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足，则的度数最大为度．三．解答题（共6小题）19．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．20．如图，中，，是中点，．求的长．21．如图，已知，平分．求证：是等腰三角形．22．如图，，是上的一点，且，，求证：．23．如图，在中，，是的平分线，，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的长；（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（共10小题）1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是A．B．C．D．解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：．2．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是A．B．C．或D．解：，，①当底角时，则，；②当顶角时，，，；即其余两角的度数是，或，，故选：．3．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等解：、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；、可以利用边角边或判定两三角形全等，不符合题意；、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：．4．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为A．4B．5C．4或5D．5或解：直角三角形的两边长分别为3和4，①4是此直角三角形的斜边；②当4是此直角三角形的直角边时，斜边长为．综上所述，斜边长为4或5．故选：．5．用反证法证明“”时应先假设A．B．C．D．解：用反证法证明“”时，应先假设．故选：．6．如图和△中，，再添两个条件不能够全等的是A．，B．，C．，D．，解：选项，，，可利用判定△，同理选项，也可利用判定△，选项，，可利用判定△，选项，，，只能证明△，不能证明△．故选：．7．已知，如图，在中，，，是的平分线，，则图中等腰三角形一共有A．2个B．3个C．4个D．5个解：，是等腰三角形；，是等腰三角形；是的平分线，，，，是等腰三角形；和为等腰三角形；图中等腰三角形的个数有5个；故选：．8．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长是A．8B．11C．12D．11或13解：解得：，当4为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：．当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：．故选：．9．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．故选：．10．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则A．B．C．D．解：在等腰中，为的平分线，，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长．故答案为：10．12．已知在中，，，，那么．解：如图所示：可知为的一个直角边，在中，根据勾股定理有：，即，解得：．故答案为：．13．等腰，，平分交于，如果，则3．解：，平分，，故答案为：3．14．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于22.5度．解：在直角三角形中，设最小的锐角的度数为，则另一个锐角的度数则为．则，即，解得，，即这个直角三角形中最小的一个角等于．故答案是：22.5．15．如图，直角中，，，当时，．解：设，，，，，，，，，，，故答案为：．16．如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是或．（写一种即可）解：若添加，在和中，，；若添加，在和中，，．故答案为：或．17．如图，在中，度，如果过点画一条直线能把分割成两个等腰三角形，那么度．解：如图，设过点的直线与交于点，则与都是等腰三角形，度，，，，，，，故答案为．18．如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足，则的度数最大为150度．解：，，，，，，，，，最小为，的度数最大为，故答案为：150．三．解答题（共6小题）19．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．【解答】证明：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．20．如图，中，，是中点，．求的长．解：，点是中点，，，，点是中点，．21．如图，已知，平分．求证：是等腰三角形．【解答】证明：，，平分，，，是等腰三角形．22．如图，，是上的一点，且，，求证：．【解答】证明：，．，和是直角三角形，而．23．如图，在中，，是的平分线，，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．【解答】（1）证明：是的平分线，，，，，．（2）解：，，，，．24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的长；（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．解：（1），，，；（2），，根据题意得：，解得：，即出发秒钟后，能形成等腰三角形；（3）①当时，如图1所示，则，，．，，，，，秒．②当时，如图2所示，则，秒．③当时，如图3所示，过点作于点，则，，，，秒．综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．。

第1章三角形的初步认识一、选择题（共20小题）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．三角形C．正方形D．长方形2．（3分）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形⑤一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形A．①②B．②③④⑤C．②④⑤D．②④3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、84．（3分）下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点5．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6.（3分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两个角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角8．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°8题图9题图9．（3分）如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，那么阴影部分的面积等于（）A．2 B．1 C ．D ．10．（3分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对11．（3分）下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角12．（3分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．（3分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC=n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°14题图15题图15．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O ，则=（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：216．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS16题图17题图17．（3分）如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5 B．4 C．3 D．218．（3分）如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．19．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm20．（3分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共5小题）21．（4分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．21题图22题图23题图22．（4分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．23．（4分）如图，图中有个三角形，以AD为边的三角形有．24．（4分）“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c 的值依次为．25．（4分）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（共2小题）26．（10分）我们知道，三角形三条高线交于一点．规定：三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：．（2）点G是△的垂心．（3）点A是△的垂心．27．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．三角形C．正方形D．长方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．【解答】解：三角形具有稳定性；故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．2．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形⑤一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形A．①②B．②③④⑤C．②④⑤D．②④【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据矩形的性质对②进行判断；根据切线的判定定理对③进行判断；利用三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对④进行判断；根据平行四边形的判定方法对⑤进行判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①为假命题；矩形的对角线互相平分且相等，所以②为真命题；过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，所以③为假命题；顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以④为真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以⑤为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、8【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+3＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C）8+15＞20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D）5+8＜15，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D、连结A、B两点，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【点评】此题考查了推理与论证；解题的关键是读懂题意，能够根据叙述进行分析求出答案．7．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两个角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，两直线平行，内错角相等；B、正确，符合平行线的判定定理；C、错误，可能两边平行；D、错误，例如150°的角．故选：B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，那么阴影部分的面积等于（）A．2 B．1 C ．D ．【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC 的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF =S△BEC，D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，S△EBC =S△ABC，∴S△BEF =S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即阴影部分的面积为1．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．10．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．11．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【解答】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC，据此根据三角形全等的判定可得；【解答】解：用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．13．有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的传递性、平行线的性质、平行公理判断即可．【解答】解：平行于同一直线的两条直线平行，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，②是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC=n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BEC=90°，又∵∠BAC=n°，∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°﹣n°+90°=180°﹣n°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．15．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O ，则=（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2：1．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，∴△ADF≌△ADE（SSS），∴∠DAF=∠DAE，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据三角形的组成得出以AB为边的三角形；【解答】解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的组成，正确把握三角形的定义是解题关键．18．如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．19．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．20．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】根据平行线的判定与性质对甲的画法进行判断；根据平行线分线段成比例定理对乙的画法进行判断．【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF，PR=EF，则PQ=PR；乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ，所以甲乙的作法都正确．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．由作图痕迹知，此作图是以点P为顶点，作∠2=∠1，所以“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是内错角相等，两直线平行，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）21．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是同位角相等，两直线平行．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH 上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．23．如图，图中有3个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADC．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【解答】解：图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；故答案为：3；△ABD，△ADC【点评】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．24．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，3．【分析】列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=3时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，3．故答案为1，2，3．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP=AM，BP=BM，AB=AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP=∠BAM，∵AP=AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）26．我们知道，三角形三条高线交于一点．规定：三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：∠ABE=∠ACF或∠BAD=∠BCF或∠CAD=∠CBE．（2）点G是△ABC的垂心．（3）点A是△BCG的垂心．【分析】（1）依据BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE+∠BAE=∠ACF+∠CAF=90°，即可得到∠ABE=∠ACF；（2）三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断；（3）三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE+∠BAE=∠ACF+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠ACF，同理可得，∠BAD=∠BCF，∠CAD=∠CBE，故答案为：∠ABE=∠ACF或∠BAD=∠BCF或∠CAD=∠CBE；（2）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的垂心，故答案为：△ABC；（3）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BF，CE交于点A，∴点A是△BCG的垂心，故答案为：△BCG．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线高线以及中线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．27．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．1、三人行，必有我师。

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第2章特殊三角形检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列图形不是．．轴对称图形的是( )A．线段B．等腰三角形C．角D．有一个内角为60°的直角三角形2．下列命题的逆命题正确的是( )A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．15或184．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N 是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是(A)A．6 B．8 C．4 D．12第4题图第6题图第8题图第9题图5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是( )A．36°，108°B．36°，72°C．72°，72°D．36°，108°或72°，72°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，1， 3 D．1，2， 38．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(C)A．6 B．12 C．32 D．64第10题图10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝12BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________________________________________________________________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝________．第12题图第13题图第14题图13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝____．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.第19题图19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，将其绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △AB ′C ′，B ′C ′交AB 于E ，若图中阴影部分面积为23，则B ′E 的长为__________．20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝4cm ，在射线．．BC 上一动点D ，从点B 出发，以5厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为______________________秒(结果可含根号)．三、解答题(共50分)21．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE .(1)求∠ADE ；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．第21题图22．(8分)如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F .第22题图(1)求∠F 的度数； (2)若CD ＝2，求DF 的长．23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．第23题图24．(8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B ，∠C ＝50°.求∠BAC 的度数．第24题图25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.(1)求证：CE＝AF；(2)若CD＝1，AD＝3，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．第25题图26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__90__°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．第26题图参考答案 第2章 特殊三角形检测卷一、选择题1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8．B 9.C 10.C 二、填空题11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 12．3 13．40° 14．17 15．3 3 16．8 17．3 18．4 19．23－2 20.5，4，165 5三、解答题21．(1)∵由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°； (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝52－32＝4， ∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE)＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.22．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°－∠EDC ＝30°；(2)∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE ＝4.23．略24．设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ， ∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °(等边对等角)．∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°， 2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180.解得x ＝20.∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋20°＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝70°＋20°＝90°.25．(1)证明：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝∠ADF ＝90°.又∵点F 是点C 关于直线AE 的对称点，∴FD ＝CD.∴AF ＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD ＝∠CED.∴EC ＝AC.∴CE ＝AF.第25题图(2)在Rt △ACD 中，CD ＝1，AD ＝3，∴AC ＝2，∴∠DAC ＝30°.同理可得∠DAF ＝30°，在Rt △ABD 中，∠B ＝20°，∴∠BAF ＝40°.26．(1)90 ∵∠DAE ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝∠EAC ＋∠DAC ；∴∠CAE ＝∠BAD ；在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)； ∴∠B ＝∠ACE ；∴∠BCE ＝∠BCA ＋∠ACE ＝∠BCA ＋∠B ＝180°－∠BAC ＝90°； (2)①由(1)中可知β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；②当点D 在射线BC 上时，如图1，α＋β＝180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，如图2，α＝β.第26题图教学反思撰写基本格式和主要内容一、题目：课题+教学反思二、正文包括以下四方面的主要内容：（一）教学设计反思针对教学设计中的某一个环节或者这几个环节进行反思。