例题
1．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（）
A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3
2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）
①DC′平分∠BDE；②BC长为(+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）
A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半
6．下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a= -2 B．a= -1 C．a=1 D．a=2
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD 交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；
④ED=AB中，一定正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____________ 9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________
10．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为___________
11．正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m，n（如图）则=_____________
12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB 于D、E两点．如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．
（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论．
（2）如图2，三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．
13．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
14．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若CE=4，CF=3，你还能得到那些结论？
15．如图，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC，求证：DE+DF=BH．
初中数学试卷
