浙教版八年级数学上册基础训练：第4章单元测试卷

浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第四章图形与坐标满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（）A．图书馆B．教学楼C．实验楼D．食堂4.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5B．3C．﹣3D．﹣57.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8.在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9.已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣310.一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）二、填空题(每小题3分，共24分)11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示．12．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．13．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三、解答题(共46分)17.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．18.小麦和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？19.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．20.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21.如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．22.先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝5；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝6；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a，12a），点E（m﹣b，12a+4）．（1）若a＝1，求m的值；（2）若点C（﹣a，14m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．。

第4章图形与坐标数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.2、点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）3、若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞0B.m＞1C.m＞﹣1D.0＜m＜14、在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需（）A.将图形上的每一个点的横坐标加3，纵坐标不变B.将图形上的每一个点的横坐标不变，纵坐标减3C.将图形上的每一个点的横坐标减3，纵坐标不变D.将图形上的每一个点的横坐标不变，纵坐标加35、点P(5，－4)关于y轴的对称点的坐标是（）A.(－5，－4)B.(5，4)C.(－5，4)D.(5，－4)6、点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（﹣3，2）B.（3，﹣2）C.（﹣3，﹣2）D.（3，2）7、点(9，-5)位于平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、张萌在纸上画了一个如图所示的网格图，每个小格的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E都在格点上，若张萌将点E表示成（6，5），则下列四点表示不正确的是（）A.点A表示成（3，4）B.点B表示成（2，1）C.点C表示成（4，7）D.点D表示成（6，3）9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列说法正确地有（）1）点（1，﹣a）一定在第四象限（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a=b （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）A.1个B.2个C.3个D.4个11、将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（）A.（0，﹣3）B.（0，﹣5）C.（0，﹣2）D.（﹣5，0）12、在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2.1）C.（2，﹣1）D.（1．﹣2）14、已知P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=7，则点P的坐标是（）A.（2，﹣7）B.（﹣4，7）C.（4，﹣7）D.（﹣2，7）15、若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A.x=﹣2，y=3B.x=2，y=3C.x=﹣2，y=﹣3D.x=2，y=﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣3）位于第________象限．17、将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是________.18、已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是________，A点与C点关于y轴对称，则点C的坐标是________．19、在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．20、在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A 的坐标为________.21、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________．22、如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________．23、写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是________．24、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l的对称点为________25、已知点A（0，2），B （4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．28、已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．29、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.30、王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地如图，他出发沿的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、B4、C5、A6、A7、D8、B9、B10、A11、B12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

浙教版八年级数学上册第四章单元测试卷-带参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（30分）1．在平面直角坐标系中点()2,4P -到y 轴的距离是（ ）n3325．点()3,4-到x 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 6．如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(0,4)- 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()()4321-，，，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,3点A '，则A '的坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()3,1C ．()3,7--D ．()1,7- 9．已知点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标为()0,2，点C 为坐标轴上一点，若ABC 为等腰三角形，则这样的点C 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7 10．如图，平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()1,1B -与()1,2C --，()1,2D -动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形CBAD 的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．()1,1-C ．()1,1D ．1,1二、填空题（24分） 11．已知点(),4A x ，与点()3,B y 关于x 轴对称，则x y +的值为 ．12．已知点()1,2A 和(),C a b ，AC x ∥轴，5AC =，a -b= ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()1,2B 与()5,5C ，()7,2D 那么四边形ABCD 的面积为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知△≌△AOB COD ，则点C 的坐标是 ．标是(),a b ，经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),a b -，则经过第2023次变换后所得的点2023A 坐标是 ．16．如图，ECF △中90ECF ∠=︒，点()33C -，，CE 交x 轴负半轴于点A ，CF 交y 轴负半轴于点B ，则OA OB -的值为 ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为 ．18．如图，点F 坐标为()3,3--，点()0,G m 在y 轴负半轴上，点(),0H n 在x 轴的正半轴上，且FH FG ⊥，则m n += ．三、解答题（46分）19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点()26,1M m m -+在y 轴上，求m 的值．20．（8分）如图所示，ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D(1)求BD 的长；(2)请在图中以B 为原点，BC 边为x 轴建立平面直角坐标系，并写出A 、B 、C 的坐标．21．（10分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4．(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)写出食堂、图书馆的坐标．(1)分别求出点A．B的坐标：求出AOB的面积：轴上是否存在一点，使PAB是以的坐标：若不存在，请说明理由．(1)求点C的坐标；OC上（点P不与，ABE的面积为）的条件下，连接参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C 11．1- 12．6-或4 13．12 14．()0,1 15．(),a b - 16．6 17．()1,1- 18．6- 19．3 20．(1)3BD =(2)点A 的坐标为13（，），点B 的坐标为00（，），点C 的坐标50（，）21．(1)略(2)略(3)食堂()5,5-，图书馆()2,522．(1)()0,4A ()3,0B(2)6(3)P 的坐标为：()8,0或()2,0-或()3,0-．23．(1)()6,0C(2)183S t =-(3)（3，0）。

浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．用方位表示物体的位置，下列表示正确的是( ).A．新星公园在学校的正南方向B．新星公园距学校3kmC．学校在新星路38号D．学校在新星公园的正北方向3km处2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ).A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)3．若点A(n−2021,2022)在y轴上，则点B(n−2022,n+1)在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点G(x，x−5)在第三象限，则x的取值范围是（）A．−5<x<0B．0<x<5C．x>5D．x<06．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(−2,1)，点C的坐标为(−1,2)，则点B的坐标为（）A．(0,0)B．(1,0)C．(2,0)D．(−1,0)7．若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，关于y轴的对称点为P2(4−b,b+2)，则P点的坐标为（）A．（9，3）B．（−3，−3）C．（9，−3）D．（−9，−3）8．下列说法中正确的是（）A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=09．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）A．（0，4）B．（3，1）C．（-3，1）D．（0，-2）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（）A．505m²B．10092m²C．10112m²D．1 009 m²二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．12．点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A 的坐标是.13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为．14．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，2)，点Q是x轴上的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y1)的纵坐标满足：当x>y时y1=x−y；当x<y时y1=y−x.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(−3,5)，则点P的坐标为.16．如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为．三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题7分，第23题11分，第24题10分，共66分）17．已知点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P在y轴上.（2）点P在x轴上.（3）点P的纵坐标比横坐标大3.（4）点P在过点A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E．19．已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q(5,8)，且PQ//y轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+√3a−2b+26=0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M 在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．21．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=−x,b=x−y，那么我们把点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“和美点”．例如：点P(−1,2)的一对“和美点”是点(1,−3)与点(−3,1)．（1）点A(4,1)的一对“和美点”坐标是与．（2）若点B(2,y)的一对“和美点”重合，则y的值为．（3）若点C的一个“和美点”坐标为(−2,7)，求点C的坐标．22．如图，在直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(−1，3)，C(2.5，−1)，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）操作：连结线段AB，作出线段AB关于直线l的轴对称图形A1B1．（2）发现：请写出坐标平面内任一点P(a，b)关于直线l的对称点P′的坐标．（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得QA+QC最小，并写出点Q的坐标．23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C D，连接AC，BD，CD.（1）直接写出点C，D的坐标为C（），D（）；（2）四边形ABDC的面积为；（3）动点P从点A出发，沿折线AO－OC－CD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，运动时间为x(s).当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时，求点P运动时间x的值.参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：C4．答案：D5．答案：D6．答案：A7．答案：D8．答案：C9．答案：C10．答案：A11．答案：（﹣3，﹣2）12．答案：(−5,3)13．答案：（1，2）14．答案：（1，0）15．答案：(−3,−8)或（−3,2）16．答案：（3033，1012）17．答案：（1）解：由题意可得：令2m+4=0，解得m=-2∴点P的坐标为（0，-3）．（2）解：由题意可得：令m-1=0，解得m=1∴点P的坐标为（6，0）．（3）解：由题意可得：令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8∴点P的坐标为（-12，-9）．（4）解：由题意可得：令m—1=-3，解得m=-2∴点P的坐标为（0，-3）．18．答案：（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系；（2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）；（3）解：如图，点E即为所求.19．答案：（1）(2,0)（2）(5,−1)（3）根据题意可得：−3a−4=−2−a解得：a=−1把a=−1代入，得a2024+2025=2026.20．答案：（1）A(−6,0)，B(4,0)；（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°，理由：如图2，过点M作直线ME∥AB∴∠OME+∠MOB=180°∵线段CD由线段AB平移得到∴AB∥CD∴ME∥CD∴∠DNM+∠NME=180°∴∠DNM+∠OMN+∠MOB=∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB=180°+180°=360°∴∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°；（3）如图，依题意可得A(−6,0)，B(4,0)，C(0,4)∴AB=10，OC=4∴S△ABD=12AB⋅y D=12×10×4=20①当点P在x轴上时，设点P(m,0)则S△PBC=12PB⋅OC=12×|m−4|×4=2|m−4|∵S△PBC=S△ABD∴2|m−4|=20∴m=14或−6；②当点P在y轴上时，设点P(0,n)则S△PBC=12PC⋅OB=12×|n−4|×4=2|n−4|∵S△PBC=S△ABD∴2|n−4|=20∴n=14或−6综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为(14,0)或(−6,0)或(0,14)或(0,−6)．21．答案：（1）(−4,3)；(3,−4)（2）4（3）解：设点C(x,y),∵点C的一个“和美点”的坐标为(−2,7)∴{−x=−2x−y=7或{−x=7x−y=−2∴{x=2y=−5或{x=−7y=−5∴C（2，-5）或或(−7,−5)．22．答案：（1）解：如图：A 1B1即为所求做的线段；（2）解：P′(−b，−a)（3）解：如图作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置.Q(1，−1)．23．答案：（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示：（2）A1 (4，-2) B1 (1，-4) C1 (2，-1)；（3）解：SΔABC=3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3 = 72 24．答案：（1）（0，2）（4，2）（2）8（3）解：当点P在AO上时，不存在三角形POB；①当点P在OC上，即1＜x≤3时：12×1×(3－x)=12×3(x－1)∴x=32；②当点P在CD上，即 3＜x≤7时：12×2×(x－3)=12×3×2∴x=6.综上：点P运动时间为32秒或6秒.。