浙教版八年级数学上册知识点梳理

浙教版八年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的八年级上册数学教科书涵盖了一系列的数学知识点，这些知识点为学生提供了扎实的数学基础，并且与国家课程标准紧密相连。

以下是该教材中的一些核心知识点概述：1. 数与式- 整数和有理数的运算，包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。

- 代数表达式的理解和简化，包括合并同类项、分配律等。

- 一元一次方程和二元一次方程的解法，以及它们在实际问题中的应用。

- 不等式及其解集的概念，一元一次不等式和它们的解集。

2. 图形与变换- 平面直角坐标系的基本概念，点的坐标表示。

- 直线、射线、线段的性质和表示方法。

- 角的概念，包括角的度量、角的分类和角的运算。

- 图形的轴对称、中心对称和旋转变换。

3. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述，包括频数分布表和直方图。

- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。

- 简单事件和复合事件的概率计算，以及概率的基本性质。

4. 探索与应用- 数学问题的探索方法，包括归纳、类比和推理。

- 数学在日常生活中的应用，如购物、旅行等实际问题的解决。

- 数学探究活动，鼓励学生通过实践活动来理解数学概念。

5. 数学思维- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

- 通过解决复杂问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

为了确保学生能够充分理解和掌握这些知识点，教师通常会设计各种教学活动，包括课堂讲解、小组讨论、实践活动和家庭作业。

此外，学生还应该通过课后的复习和练习来巩固所学知识。

请注意，这个概述并不是一个完整的教学大纲，而是一个简要的总结。

具体的教学内容和顺序可能会根据学校的教学计划和学生的学习进度有所调整。

教师和学生应该参考最新的教科书和教学大纲来获取最准确的信息。

三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

注：三角形具有稳定性。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

4、三角形的面积三角形的面积注：同底等高的三角形面积相等。

三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。

今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

浙教版八年级上数学知识点第一章 三角形的初步知识 复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A 三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形21DC BAD CB ADC BA3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线.=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：是△ABC 的BC 上的高线.⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180?;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

浙教版八年级数学上册知识点梳理【浙教版八年级数学上册知识点梳理】一、有理数的认识与运算1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。

2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

3. 绝对值的概念：一个数与零之间的距离。

4. 有理数的比较：绝对值越大，数值越大；同号比较大小。

二、实数的认识与运算1. 无理数的概念：无理数是不能写成两个整数的比例。

2. 实数的分类：有理数和无理数。

3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。

4. 分数的运算：加法、减法、乘法、除法等。

三、代数式1. 代数式的定义：用字母和数的组合表示数学关系的式子。

2. 简化与展开：将代数式进行合并或展开。

3. 等式的性质：等式两边加（减）一个相等的数仍相等。

4. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法等。

四、一元一次方程1. 方程的概念：含有未知数的等式。

2. 解方程的基本思路：变量相互抵消，化简为等价的方程。

3. 方程解的概念：使等式成立的未知数的值。

4. 解一元一次方程的方法：等式两边逐步变等，通解与特解。

五、比例与比例方程1. 比例的概念：相同量类的两个比值。

2. 比例的性质：比例脱离比例量可以推出三者成比例。

3. 比例的应用：计算长度、面积、体积等。

4. 比例方程：两个比例关系的等式。

六、直线和角的认识1. 平面直线的特征：无限延伸，包含任意两点。

2. 直线的表示方法：点斜式、一般式等。

3. 角的基本概念：由两个射线公共端点构成的图形。

4. 角的分类：锐角、钝角、直角等。

七、平面图形的认识与计算1. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形等。

2. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

4. 平行线与平行四边形的性质：中位线、对角线等。

八、圆的认识与计算1. 圆的概念：平面上距离一个给定点相等的点的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径、直径等。

3. 圆的计算：圆的面积与周长。

八年级上数学知识点浙教版八年级数学知识点浙教版数学一直都是中学生们心中的一大绊脚石，特别是对于初中八年级的同学，数学知识点更是困扰着他们。

本篇文章将为大家系统性地总结八年级上数学知识点浙教版，帮助大家更好地掌握这门学科。

一、数字的认识1. 自然数与整数：自然数就是从1开始，没有结束的数。

整数包括自然数和0以及负整数。

2. 有理数与无理数：有理数是可以用两个整数的比表示出来的数，而无理数则不能表示成有理数的形式。

3. 小数的四舍五入：当小数点后一位数小于5时，舍去；当小数点后一位数大于等于5时，进位。

二、代数式的认识1. 代数式：代数式是由数字、变量及运算符号组合而成的式子。

2. 代数式的化简：将同一类项合并，消去分母，再运用公式进行化简。

三、一次函数的认识1. 一次函数的特征：一次函数的图像是一条直线，函数的解析式为y=kx+b，其中k 为斜率，b为截距。

2. 直线的斜率：斜率可以表示为纵坐标的增量与横坐标的增量的比值。

3. 相关系数：相关系数代表着两个变量之间线性关系的强度，相关系数越接近于1或者-1，说明两个变量之间的关系越密切。

四、平面图形的认识1. 几何图形的基本概念：几何图形包括点、线、面。

线和面都可以分成直线、线段、射线、角、平行线、垂线、相交线等等。

2. 三角形的性质：三角形是由三条线段构成的平面图形，有三个内角和三个外角。

三角形的内角和相等于180度，不同类型的三角形有不同的特征。

3. 直线的关系：直线包括相交、平行、垂直等不同的关系，我们可以通过这些关系来解决平面几何问题。

五、数据的统计和分析1. 统计数据的分类：统计数据可以分为连续性数据和离散性数据，它们的特征和表现形式也有所不同。

2. 统计数据的分布：根据统计数据的情况，我们可以将数据分为正态分布、偏态分布等等，不同类型的数据分布有不同的统计特征和应用方法。

以上是八年级上数学知识点浙教版的系统总结，希望对大家有所帮助。

数学是一个需要不断练习的学科，只有通过不断的练习和掌握基本知识点，才能在数学这条路上越走越稳健。

浙教版八年级上数学知识点第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角均分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判断方法知识点纲要1、三角形的定义：由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接构成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个极点.构成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所构成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角AC的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同向来线上，且首尾按序相接；B C2）三角形是一个关闭的图形；3）△ABC是三角形ABC的符号标志，独自的△没存心义．2、三角形的分类：按角分类：直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等边三角形不等边三角形3、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线A三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段．B D C表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 12.BD=DC=BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分红两个面积相等的三角形．（2）三角形的角均分线A2 1三角形一个内角的均分线与它的对边订交， 这个角极点与交点之间的线段BDC表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的均分线.2.∠1=∠2=1∠BAC.2注意：①三角形的角均分线是线段；②三角形三条角均分线全在三角形的内部； ③三角形三条角均分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角均分线． （3）三角形的高 A从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之 间的线段．BDC表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点． 4、三角形的三边关系三角形的随意两边之和大于第三边 ;随意两边之差小于第三边 . 注意：（1）三边关系的依照是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是随意两边之和大于第三边． 5、三角形的角与角之间的关系：三角形三个内角的和等于180;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳固性：三角形的三边长确立，则三角形的形状就独一确立，这叫做三角形的稳固性．注意：（1）三角形拥有稳固性；2）四边形没有稳固性.7、全等三角形1）全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

初二上册数学知识点归纳浙教版一、三角形1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和三角形的内角和为 180°。

4、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

5、三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

6、三角形的中线、高线、角平分线（1）中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（2）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等，面积相等。

3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

第一章三角形的初步知识三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

注：三角形具有稳定性。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

4、三角形的面积三角形的面积=21×底×高 注：同底等高的三角形面积相等。

三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC 是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。

今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等） 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么（很多同学所求的并不是所问的）.④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）如图：已知定点O 、A ，动点P 在x 轴上，当△POA 为等腰三角形时，求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个，我们可以作两个圆和一条中垂线（以O 为圆心，OA 长为半径作圆；以A 为圆心，OA 长为半径作圆；作OA 的中垂线），看它们与x 轴有几个交点. 如图可知，共四种情况. 注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）例如，当△ABC 为直角三角形时，应分∠ABC 为直角时，∠ACB 为直角时，∠BAC 为直角时，这三种情况讨论.注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线＝ 两条直角边的乘积 斜边. （可用等面积法证明） 13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）第二种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ， 则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程， 解出 t 即可知P 点的坐标.第三种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种：当AO ＝AP 时，作AC ⊥x 轴，由等腰三角形三线合一可知OP ＝2OC ＝2x A .第一种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.如图①，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC＝90°＋12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线，则∠BPC＝90°－12∠A如图②，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线，则∠E＝12∠A如图③，AB＝AC，AD＝AE，则∠CDE＝12∠BAD如图④，BA＝BE，CA＝CD，则∠DAE＝12(180°－∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如：如图，AD是△ABC的中线，可延长AD至E使得ED＝AD，连结BE，则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：a＋b＝c，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，记住该图形的一些结论：如△ABD≌△CAE，BD＋CE＝DE在证明∠ABD＝∠CAE或∠BAD＝∠ACE时，注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（逆命题中千万不能写“两个底角”）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.（逆命题中千万不能写“斜边上”）命题：内错角相等，两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”后面往往紧跟着“这”这个字！）①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图，点P为直线l上一动点，作出AP＋BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1，再连结A1B，A1B与直线l的交点就是使AP＋BP的值最小时的点P，此时AP＋BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图，点P为直线l上一动点，作出|AP－BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长，与直线l所交的点就是使|AP－BP|的值最大时的点P，此时该最大值就是AB的长度.③如图1，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝1，当AC在滑动时，求点B到点O的最大值.如图2，取AC的中点P，连结BP、OP、BO，BP＝BC2＋PC 2＝2，OP＝12AC＝1，由三角形三边关系可知，BP＋OP＞BO，即BO＜2＋1.如图3，当BP和OP与BO重合时，BO＝BP＋OP＝2＋1，此时BO的长度最大，故最大值为2＋1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个数，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向）2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点：如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4③移项得：2x －3x ＜4＋2－5④合并同类项得：－x ＜1⑤两边同除以－1得：x ＞15.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.点的平移：向左平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.向右平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.第五章 一次函数1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k，0）. 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1•k 2＝－1；要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 4.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.①当k大于0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.当k小于0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b大于0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b小于0时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.6.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－12x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（共4种情况，每种各画一个图）7.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝43x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）。