【压轴题】高一数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

【压轴题】高一数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．函数2312xfxx的零点所在的区间为（

）

A．0,1

B．1,2 C．2,3 D．3,4

2．若集合|1,AxxxR，2|,ByyxxR，则ABI

A．|11xx B．|0xx C．|01xx D．

3．若偶函数fx在区间(]1，上是增函数，则( )

A．3(1)(2)2fff B．3(1)(2)2fff

C．3(2)(1)2fff D．3(2)(1)2fff

4．函数lnfxxx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

5．1()xfxex的零点所在的区间是（ ）

A．1(0,)2 B．1(,1)2 C．3(1,)2 D．3(,2)2

6．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）

A．1， B．0， C．10， D．0，

7．若函数,1231,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )

A．2,13 B．3,14 C．23,34 D．2,3

8．函数sinlgfxxx的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABU A．123,4，， B．123，， C．234，， D．134，，

10．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为

A．cba

B． bac

C． abc

D．bca

11．已知()lg(10)lg(10)fxxx，则()fx是（ ）

A．偶函数，且在(0,10)是增函数 B．奇函数，且在(0,10)是增函数

C．偶函数，且在(0,10)是减函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数

12．方程 4log7xx 的解所在区间是（ ）

A．(1,2) B．(3,4) C．(5,6) D．(6,7)

二、填空题

13．给出下列四个命题：

（1）函数fxxxbxc为奇函数的充要条件是0c=；

（2）函数20xyx的反函数是2log01yxx；

（3）若函数2lgfxxaxa的值域是R，则4a或0a；

（4）若函数1yfx是偶函数，则函数yfx的图像关于直线0x对称.

其中所有正确命题的序号是______.

14．设25abm,且112ab,则m______.

15．函数1xfxx的定义域是______．

16．若12,aa, 则a的值是__________

17．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=21300,0300245000,300xxxx则总利润最大时店面经营天数是___.

18．已知()fx定义在R上的奇函数，当0x时，，则函数()()3gxfxx的

零点的集合为 .

19．已知函数42()(0)fxxaxbxcc，若函数是偶函数，且4((0))ffcc，则函数()fx的零点共有________个. 20．若关于 x 的方程2420xxa 在区间 1, 4 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．

三、解答题

21．设函数(0.afxxxx且x，)aR．

（1）判断fx的奇偶性，并用定义证明；

（2）若不等式12262xxxf在0,2上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）11,0,12xgxxx的值域为.A函数fx在xA上的最大值为M，最小值为m，若2mM成立，求正数a的取值范围．

22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x（xN）件.当20x时，年销售总收人为（233xx）万元；当20x时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)

(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；

(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

23．已知函数2(0,)afxxxaRx.

（1）判断fx的奇偶性；

（2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围.

24．已知函数()lg(2)lg(2)fxxx.

（1）求函数()yfx的定义域；

（2）判断函数()yfx的奇偶性；

（3）若(2)()fmfm，求m的取值范围.

25．设a为实数，函数21fxxxaxR．

（1）若函数fx是偶函数，求实数a的值；

（2）若2a，求函数fx的最小值；

（3）对于函数ymx，在定义域内给定区间[],ab，如果存在00xaxb，满足0()()mbmamxba，则称函数mx是区间[],ab上的“平均值函数”，0x是它的一个“均值点”．如函数2yx=是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数21gxxmx是区间1,1上的平均值函数，求实数m的取值范围．

26．已知函数2210gxaxaxba在区间2,3上有最大值4和最小值1，设gxfxx.

（1）求,ab的值；

（2）若不等式220xxfk在区间1,1上恒成立，求实数k的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

判断函数2312xfxx单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=3＞0，即可判断．

【详解】

∵函数2312xfxx单调递增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=7＞0，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出集合B后可得ABI.

【详解】

因为集合|1,{|11}AxxxRxx，2|,{|0}ByyxxRyy则ABI|01xx，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如|,xyfxxD表示函数的定义域，而|,yyfxxD表示函数的值域，,|,xyyfxxD表示函数的图像.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

函数fx为偶函数，则fxfx则22ff，再结合fx在(]1，上是增函数，即可进行判断.

【详解】

函数fx为偶函数,则22ff.

又函数fx在区间(]1，上是增函数.

则3122fff，即3212fff

故选：D.

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.

【详解】

因为函数lnfxxx是奇函数，排除C，D

又因为2x 时()0fx，排除B

故选：A

【点睛】

本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

5．B

解析：B

【解析】

函数f（x）=ex﹣1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f（12）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（12）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣1x的零点所在的区间是（12，1），故选B．

点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.

6．D 解析：D

【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.

详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.

【详解】

当1x时，xa为减函数，则01a，

当1x时，一次函数231ax为减函数，则230a，解得：23a，

且在1x处，有：12311aa，解得：34a，

综上可得，实数a的取值范围是23,34.

本题选择C选项.

【点睛】

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．