成都石室中学2019届三诊模拟数学理科试题

成都石室中学高2019届三诊模拟考试理科综合答案及详解生物部分1.A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C29．（11分，除特殊标注外每空1分）（1）ATP和NADPH；（CH2O）（2分）减小（2）线粒体、细胞质基质＞（3）光照强度温度上升（4）先减少再增加叶片的气孔关闭，CO2吸收量减少（2分）30．（8分，除特殊标注外每空1分）（1）低于传出神经末梢（运动神经末梢）及其支配的汗腺（2分）（2）右大于（3）（3分）31．（10分，除特殊标注外每空1分）（1）微生物光照不足浮床植物遮挡阳光，争夺水体中的无机盐（2分）（2）较强生态系统组分较多，食物网较复杂，自我调节能力较强（2分）（3）直接和间接（4）①有利于种群的繁衍②调节生物的种间关系，维持生态系统的稳定。

32.(10分，每空2分)（1）控制两对性状的基因位于非同源染色体上（2）长翅果蝇数多于残翅果蝇数，性状遗传与性别无关（3）灰色雄性和亮黑雌性子代雄性都为亮黑色、雌性都为灰色互为等位基因37、（本题15分，除特殊标注外每空2分）（1）防止血液凝固上清液中不在呈现黄色白细胞等一同沉淀（2）蒸馏水和甲苯白色薄层固体当相对分子质量不同的蛋白质通过凝胶时，相对分子质量较小的蛋白质容易进入凝胶内部的通道，路程较长，移动速度较慢；而相对质量较大的蛋白质无法进入凝胶内部通道，只能在凝胶外部移动，路程较短，移动较快（3分）（3）分子大小1．A 【解析】轻微创伤使小腿某处皮下毛细血管破裂，部分血液外流，导致青紫；该部位组织液渗透压增高，吸水力增强，局部组织液增多，出现水肿现象。

2．A 【解析】酵母菌的核DNA为链状，线粒体、质粒中的DNA为环状。

生物膜功能的复杂程度取决于膜上蛋白质的种类和数量。

中心体由两个相互垂直的中心粒及其周围物质构成。

高等植物成熟的筛管细胞没有细胞核。

3．C 【解析】RNA 聚合酶的作用是催化以DNA的一条链为模板合成RNA的转录过程，其结合位点在DNA 上。

石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i iiz 211++-=，则=||z A ．0 B ．12C ．1D ．2 2.设集合{})2(log |2x y x A -==，若全集A U =，{}21|<<=x x B ，则U C B = A ． (),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x<- B ．00x ∃>，001ln 1x x <- C ．00x ∃≤，001ln 1x x <-D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤- 4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11 D ．335.在区间[0，2]上随机取一个数x ，使232sin≥x π的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．346. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 462+ 7.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，2531=+a a 且4542=+a a ，则=n n a S A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n -8.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()11cos f x x=-，则下列结论正确的是 A. ()32129f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()19322f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()22913f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()19223f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知约束条件为32402020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，若目标函数y kx z +=取最大值时的最优解有无数多个,则k 的值为A. 1B. 1-C. 32- D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011.向量c b,a,满足：||4=a ，||42=b ，b 在a 上的投影为4，()()0-⋅-=a c b c ，则⋅b c 的最大值是A. 24B. 2824-C. 2824+D. 2812．已知函数()(1)(2)e e x f x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e 2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14. 直线:2(5)l y x =-过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ．16.函数2()3sin 2cos (0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立.实体店销售量（单位：件）频率组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012706560555045403530250频率组距网店销售量（单位：件）70656055504540350.0680.0460.0440.0200.0100.0080.004（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天,实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）． （Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,2,2cos ,c b c C b === ,D E 分别为线段BC 上的点，且BD CD =，BAE CAE ∠=∠．(I)求线段AD 的长； (II)求ADE ∆的面积．19.（本小题满分12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金. 随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女 认为直播答题模式可持续 360 280 认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？ (II)随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该网友本场答题个数X 的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）如图O 为坐标原点，圆 22:4,O x y +=点 ),(),,(030321F F -，以线段M F 1为直径的圆N 内切于圆O ，切点为P ，记点M 的轨迹为曲线C .（I ）证明：12||||F M F M +为定值，并求曲线C 的方程；（II ）设Q 为曲线C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与曲线C 的上半部分交于R 点，求四边形21F RQF 面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()ln m xf x x=，()()1g x n x =-+，其中0mn ≠. （I ）若m n =，讨论()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：()121220g x x mx x ++<+.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学参考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA 13、-20 14、5 15、13 16、7(3,]217解：（Ⅰ）由题意，任取一天，实体店盈利的概率1(0.0320.0200.0122)50.38P =++⨯⨯= 网店盈利的概率21(0.0040.020)50.88P =-+⨯= 由实体店和网店销售量相互独立， 故任取一天,实体店和网店都盈利的概率0.380.880.3344.P =⨯= .…………3分 （Ⅱ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>故网店销售量的中位数的估计值为0.5-0.3450+552.350.34⨯≈（件）…………6分（Ⅲ）由题意，实体店销售量不低于40件的概率31(0.0120.0140.024)54P =-++⨯=……7分故3~(3,)4X B ,X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为()3033101464P X C ⎛⎫==⋅-= ⎪⎝⎭, ()2133********P X C ⎛⎫==⋅-=⎪⎝⎭, ()22333272()14464()P X C ==⋅-=, ()3333273()464P X C ==⋅=,分布列为X 0 1 2 3 P16496427642764…………11分因为3~(3,)4X B ,所以期望为39(X)344E =⨯=.…………12分18.解：（1）根据题意，2=b ，4=c ，b C c =cos 2，则412cos ==c b C ； 又由4141642cos 2222=-+=-+=a a ab c b a C ，解可得4=a即4=BC ，则2=CD ， 在ACD ∆中，由余弦定理得：6cos 2222=⋅-+=C CD AC CD AC AD ， 则6=AD ；…………………（6分）（2）根据题意，AE 平分BAC ∠，则21==AB AC BE CE ， 变形可得：3431==BC CE ，41cos =C ，则415sin =C ，615=-=∆∆∆ACE ACD ADE S S S …………………（12分） 19、解析：（I ）依题意，2K 的观测值()210003601202402801257.87960040064036012k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；…………5分 （Ⅱ）由题意X 的取值为10,11,12，且后四个题每个题答对的概率为13.………………6分 224(X 10);339P ==⨯=2121228(X 11)33333327P ==⨯⨯+⨯⨯=；2233331217(X 12)()()33327P C C ==⨯+=.故X 的分布列为…………………………………………9分记该网友当期可平分奖金为事件A ，则3344441211()()()3339P A C C =⨯+=. 故该网友当期可平分奖金的概率为19. ………………………12分 20、解：（1）由题知：O ，P ，N 三点共线，连2MF则4222221=+=+=+||||||||||||ON NP ON MN MF MF ， 所以点M 的轨迹是以21F F ,为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，，，，则动点M 的轨迹方程是．……………………………………4分X 10 11 12 P49827727（2）如图：PR F QPR PQMR F PQF S S S S 12121===………………………………6分 因为l 不与y 轴垂直，设PR ：3+=ty x ， ),(),,(2211y x Q y x P所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(由弦长公式可得：41441616122222++=++⋅+=t t t t t PR )(||又因为点1F 到直线l 的距离2132td +=所以S ＝131344134212222+++=++⋅=⋅t t t t d PR ||……………10分因为R t ∈，所以3213122≥+++t t （当2=t 等号成立）所以],(20∈S ……………………12分21、解:（Ⅰ）由已知得()()()ln (1)xh x =f x +g x =m x x--，所以()2221ln 1(1ln )x h'x =m =x x x xm -⎛⎫---⎪⎝⎭，……………2分 当01x <<时，2210,ln 0,1ln 0x x x x ->->∴-->；当1x >时，2210,ln 0,1ln 0x x x x -<-<∴--<．……………3分 故若0m >，)(h x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；若0m <，)(h x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞．……………5分 （Ⅱ）依题意()111ln 1x m n x x =+， ()2111ln ...+m x n x x ∴=①， 同理，()2222+ln ...m x n x x =②由①-②得，()()()221112212122l 1+nx m n x x x x n x x x x x =--=-++，……………7分 ()()121212ln1x m x n x x x x ∴++=-，()11212221ln g (1)xx x n x x x m m x x +-++==-，……………8分要证()121220g x x mx x ++<+，即证：122112ln20x x x x x x +<-+，即证：11212221ln+01x x x x x x ->+（），……………9分 令121x t x =>，即证()1ln +20,11t p t t t t -=>∀>+．()()()()222114'011t p t t t t t -=-=>++，……………10分()p t ∴在区间[)1,∞+上单调递增，()()10,1p t p t ∴>=∀>成立．故原命题得证．……………12分22. 解：（1）因为 ，，，所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ， 因为 的普通方程为，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线),(:200παραθ<<≥=l ，则),(),,(αραρ21N M ，则αρααρsin ,cos sin 2421=+=，所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM＝414242+-)sin(πα 又，),(43442πππα-∈-， 所以当 242ππα=-，即83πα=时，||||ON OM 取得最大值 412+……10分23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ． 又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ． 又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ． 又∵3>x ，∴53≤<x ． 综上所得，51≤≤x ．∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，nn m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn 4=1)2(42=+≥n m ， 原不等式得证．…………………（10分）。

2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}211|10,|24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．φ【答案】A【解析】试题分析：{}{}{}{}2|10|11,1,0,1,0M x x x x N M N =-≤=-≤≤=-∴⋂=-,故选A.【考点】集合的运算.2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i +C ．3i -D ．3i +【答案】B【解析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出2z z+的值. 【详解】1z i =-Q ，1z i =+，则()()()()2122112122111i z i i i i z i i i ++=++=++=+=+--+， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3．若多项式()210011x x a a x +=++()()91091011a x a x +++++L ，则9a =（ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-10【答案】D【解析】()()9011010019910999991...1[...]n n n x C C x C x a x a C C x C x +=++⇒+=++，()10101a x +=019910101010101010(...)a C C x C x C x ++++，根据已知条件得9x 的系数为0，10x 的系数为19999910101010101010011a a C a C a a C =-⎧⋅+⋅=⎧⇒⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩ 故选D. 4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．(4)3π+B (8)3π+C ．(8)3π+D ．(43π+【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×3(8)3π+选B ．【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B【解析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x Q >，0y >，且1142x y +=，11111422222x y x y xy ∴=+≥⋅=122xy≤，18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．若A 为不等式组0{02x y y x ≤≥-≤所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组0{02x y y x ≤≥-≤表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A ．1665B ．6365C ．1665-D ．1663-【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB =2，过P 作P C ⊥AB 与C ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC 与∠BPC 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【详解】. ,BAP a PBA β∠=∠=()a θπβ=-+P C ⊥AB 与C115||,||||142AC T AP PC ====||255sin ,cos ||55PC a a AP ===3313||,||422BC T PB '===213313sin ββ==16sin 22sin cos 2sin()cos()2(sin cos cos sin )(cos cos 65=a a a θθθβαβαβββ=-++=-+=, 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8．下列命题中：①若“x y >”是“22x y >”的充要条件；②若“x R ∃∈，2210x ax ++<”，则实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ；③已知平面α、β、γ，直线m 、l ，若αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，l m ⊥，则l α⊥；④函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数a 的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误. 【详解】①由x y >，可知0x >，所以有22x y >，当0x y <<时，满足22x y >，但x y >不成立，所以①错误；②要使“x R ∃∈，2210x ax ++<”成立，则有对应方程的判别式>0∆，即2440a ->，解得1a <-或1a >，所以②正确； ③因为αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，所以l γ⊂，又l m ⊥，所以根据面面垂直的性质定理知l α⊥，所以③正确；④因为111332111103333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111222111102332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且函数()y f x =连续，所以根据零点存在定理可知在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有99A ，那么连着上3节课的情况有533A 种，则利用间接法可知所求的方法有99A -533A =474，故答案为A. 【考点】排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题． 10．已知函数()xf x xe =，方程()()2+1=0fx tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】利用导数，判断函数()f x 的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围. 【详解】令()xg x xe =，故()()1xg x ex '=+，令()0g x '=，解得1x =-，故函数()g x 在区间(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增， 且在1x =-处，取得最小值()11g e-=-. 根据()f x 与()g x 图像之间的关系，即可绘制函数()f x 的图像如下：令()f x m =，结合图像，根据题意若要满足()()2+1=0fx tf x +有四个根，只需方程210m tm ++=的两根1m 与2m 满足：其中一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >或20m =.①当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根20m =， 将0m =代入，可得10=矛盾，故此种情况不可能发生； ②当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e>()2 1m m tm ϕ=++，要满足题意，只需()10,00e ϕϕ⎛⎫⎪⎝⎭即可 即2110,?1?0te e++， 解得21,e t e ⎛⎫+∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________. 【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A 的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解． 解：P （A ）=，P （AB ）=．由条件概率公式得P （B|A ）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，有3个． 【考点】本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，一一探讨． 13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v的最小值是_____.32【解析】根据OM OA OB αβ=+u u u u ru u u ru u u r可化简为BM BA α=u u u u r u u u r，可得出A 、B 、M 三点共线，求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出MN u u u u v的最小值.【详解】OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u rQ （其中1αβ+=，α、β均为实数）， ()1OM OA OB αα=+-u u u u v u u u v u u u v ，即()OM OB OA OB α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v ，即BM BA α=u u u u r u u u r，//BM BA ∴u u u u r u u u r ，A ∴、B 、M 三点共线，MN ∴u u u u v的最小值即为点N 到直线AB 的距离， 直线AB 的方程为23012y x +=-+，即20x y -+=， 因此，MN u u u u v的最小值为()221232211d +==+-.故答案为：2【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 的直线交C 于A 、B 两点，若4AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率为______.【答案】65【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出24121222223,33c b y y y y a b a b-+==--，由4AF FB =u u u r u u u r 可得124y y =-，这几个式子再结合222b c a =-化简可得65c a = 【详解】因为直线AB 过点(c,0)F所以直线AB 的方程为：)y x c =-与双曲线22221x y a b-=联立消去x ，得222241033b a y cy b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y所以24121222223,33c b y y y y a b a b-+==-- 因为4AF FB =u u u r u u u r，可得124y y =-代入上式得24222222233,433c b y y a b a b--=-=-- 消去2y 并化简整理得：22243(3)34c a b =- 将222b c a =-代入化简得：223625c a =解之得65c a =因此，该双曲线的离心率65c e a == 故答案为：65【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求a 与c 的关系.15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则()f x 为M 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是__________． 【答案】[1,1]-【解析】定义在R 上的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，222222,()||,0x a x a f x x a a x x a⎧-≥=--=⎨-≤<⎩，作出()y f x =的图像如图所示， ∵()f x 为R 上的4高调函数，当0x <时，函数的最大值为2a ，要满足(4)()f x f x +≥，4大于等于区间长度223()a a --，∴2243()a a ≥--，即244a ≤，解得11a -≤≤． 故实数a 的取值范围是[1,1]-．三、解答题16．已知向量()sin ,1a x =-r ，13,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、b 的长和ABC ∆的面积.【答案】（1）T π=，递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3A π=，2b =，ABC S ∆=【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出()()2f x a b a =+⋅-v v v，并利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数()y f x =的最小正周期T 及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A ，再利用正弦定理即可得到C ，利用三角形内角和定理即可得到B ，利用直角三角形含6π角的性质即可得出边b ，进而得到三角形的面积. 【详解】（1）()sin ,1a x =-vQ，1,2b x ⎫=-⎪⎭v ，()()233sin ,sin ,1sin cos 22a b a x x x x x x ⎛⎫∴+⋅=+-⋅-=+⎪⎝⎭v vv 1cos 2231sin 2cos 22sin 22222226x x x x x π-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， ()()2sin 26f x a b a x π⎛⎫∴=+⋅-=- ⎪⎝⎭v v v ，所以，22T ππ==，由()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得536k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1f A =Q ，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， A Q 为锐角，即02A π<<，52666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，解得3A π=.由正弦定理得sin sin a cA C=，4sin sin 3sin 123c A C a π⨯∴===， ()0,C π∈Q ，2C π∴=，6B AC ππ∴=--=，122b c ∴==， 因此，ABC ∆的面积为1223232ABC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力． 17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ3【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .（Ⅱ）由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆∴11111332C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯=18．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为45，34，23，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X 表示小王所获得获品的价值，写出X 的概率分布列，并求X 的数学期望. 【答案】（1）725；（2）分布列见详解，2160EX = 【解析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出X 可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可. 【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为1P ，则容易知2141317544425P ⎛⎫⎛⎫=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）X 的取值为0，1000，3000，6000， 则()1419055525P X ==+⨯=， ()2413171000544425P X ⎛⎫⎛⎫==+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222212432217300015433375P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()22221243221460005433315P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴X 的概率分布列为∴X 的数学期望97740100030006000216025257515EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档题.19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）17n n b -=或13n n b -=.【解析】（1）令1n =，利用数列递推式求出1a 的值，由2421n n n S a a =++得出2111421n n n S a a +++=++，两式相减，结合数列{}n a 各项均为正数，可得数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）利用m m b a =，13m m b a ++=，求出公比q ，即可求得数列{}n b 的通项公式． 【详解】（1）当1n =时，211114421S a a a ==++，整理得()2110a -=，11a ∴=. 2421n n n S a a =++Q ，2111421n n n S a a +++∴=++，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，即2211220n n n n a a a a ++---=，即()()1120n n n n a a a a +++--=，Q 数列{}n a 各项均为正数，10n n a a ++>∴，12n n a a +∴-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故()12121n a n n =+-=-；（2）111b a ==Q ，111n n n b b q q --=∴=，依题意得12125m m q m q m -⎧=-⎨=+⎩，相除得25612121m q N m m ++==+∈--211m ∴-=或213m -=，所以17m q =⎧⎨=⎩或23m q =⎧⎨=⎩， 当1m =时，17n n b -=；当2m =时，13n n b -=. 综上所述，17n n b -=或13n n b -=.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2) (0,1)．【解析】【详解】(1)由已知得222222{a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==∴C 方程：2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠（否则：120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 设原点O 到直线l 的距离为d ,则212211·1221OMNmS MN d k x x k ==+-+V 2212121()4(1)12m x x x x m =+-=--+ 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1) 21．已知f （x ）=x-ax（a>0），g （x ）=2lnx+bx 且直线y=2x －2与曲线y=g （x ）相切．（1）若对[1，+∞）内的一切实数x ，小等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a=l 时，求最大的正整数k ，使得对[e ，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k 个实数x 1，x 2，，x k 都有121()()()16()k k f x f x f x g x -+++≤L 成立； （3）求证：*2141(21)()41ni i n n n N i =>+∈-∑． 【答案】（1）；（2）的最大值为．（3）见解析． 【解析】【详解】试题分析：（1）设点为直线与曲线的切点，则有． （），． （）由（）、（）两式，解得，．由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立． 设，，，当时，，则是增函数， ，是增函数，，因此，实数的取值范围是． （2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，化简得，．（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，即．因此，时不等式成立．（另解：，，，即．）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得．时命题也成立．根据数学归纳法，可得不等式对一切成立．【考点】函数的性质；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．点评：（1）本题主要考查导数的几何意义及其应用和数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．对学生的能力要求较高，尤其是分析问题解决问题的能力．（2）解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2:在上恒成立．。

2019年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．命题“∀x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是（）A．∀x∉（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x B．∀x0∉（﹣1，+∞），ln（x0+1）＜x0C．∀x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）≥x D．∃x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x03．已知复数z=﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A．3 B．C．2 D．14．已知α，β是空间中两个不同的平面，m为平面β内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量，满足=2，•=﹣3，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h．若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．22万元C．18万元D．16万元7．执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.6﹣2，p=，则输出的结果为（）A．B．C．0.6﹣2D．8．某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．489．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（3x）=3f（x）成立；②当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x．记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．（2，3）B．[2，3）C． D．10．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．12．一块边长为8cm的正方形铁板按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为．13．已知椭圆C： +=1（0＜n＜16）的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则n的值为．14．若直线2ax+by﹣1=0（a＞﹣1，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．15．函数f（x）=（a＞0，b＞0），因其图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，我们把函数f（x）的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f（x）的“囧点”，以函数f（x）的“囧点”为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的“囧圆”，则当a=b=1时，有下列命题：①对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞成立；②存在x0∈（，），使f（x0）＜tanx0成立；③函数f（x）的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是；④函数f（x）的所有“囧圆”中，其周长的最小值为2π．其中的正确命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（A）=1+，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．17．如图，在三棱台DEF﹣ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：平面ABED∥平面GHF；（2））若BC=CF=AB=1，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．18．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测维能力优秀的学生的概率为．（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且3S n+a n﹣3=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求T n=，求使T n≥成立的n的最小值．20．已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E．设线段AB，DE的中点分别为P，Q．①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求|PQ|的最小值．21．已知函数f（x）=e x，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数g（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）f（x），a∈R．试讨论函数g（x）的单调性；（2）设函数h（x）=f（x）﹣mx2﹣x，m∈R，若对任意，且x1＞x2都有x2h（x1）﹣x1h（x2）＞x1x2（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围．2019年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则样本中女运动员的人数为 42×=6．故选：C．2．命题“∀x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是（）A．∀x∉（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x B．∀x0∉（﹣1，+∞），ln（x0+1）＜x0C．∀x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）≥x D．∃x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是：“∃x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x0”，故选：D．3．已知复数z=﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A．3 B．C．2 D．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=﹣i=，∴|z|=．故选：A．4．已知α，β是空间中两个不同的平面，m为平面β内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面β内的一条直线，且m⊥α，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥α，所以不一定能得到m⊥α，所以“α⊥β”是“m⊥α”的必要不充分条件．故选B．5．已知向量，满足=2，•=﹣3，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵||=2，•（﹣）=﹣3，∴•﹣=•﹣22=﹣3，∴•=1，∴向量在方向上的投影为=．故选：C．6．某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h．若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．22万元C．18万元D．16万元【考点】简单线性规划．【分析】根据条件建立不等式组即线性目标函数，利用图象可求该厂的日利润最大值．【解答】解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：目标函数为z=3x+4y，由，可得，利用线性规划可得x=6，y=1时，此时该厂的日利润最大为z=3×6+4=22万元，故选：B．7．执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.6﹣2，p=，则输出的结果为（）A．B．C．0.6﹣2D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数，化简比较三个数即可得解．【解答】解：根据题意，该流程图的作用是求出m、n、p中的最小数，并将此最小的数用变量x表示并输出，由于，m==，n=0.6﹣2=，p==，可得，＞＞，即：n＞m＞p．故选：A．8．某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．48【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果【解答】解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：B．9．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（3x）=3f（x）成立；②当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x．记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．（2，3）B．[2，3）C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=3m+1﹣x，x∈（3m，3m+1]，在直角坐标系中画出f （x）的图象和直线y=k（x﹣1），根据函数的图象、题意、斜率公式求出实数k的范围．【解答】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（3x）=3f（x）成立，所以f（t）=3f（），取x∈（3m，3m+1]，则∈（1，3]，因为当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x，所以f（）=3﹣，则f（x）=…=3m f（）=3m+1﹣x，且y=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，在直角坐标系中画出f（x）的图象和直线y=k（x﹣1）：因为函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），且函数g（x）恰好有两个零点，所以f（x）的图象和直线y=k（x﹣1）恰好由两个交点，由图得，直线y=k（x﹣1）处在两条红线之间，且过（3，6）的直线取不到，因，，所以k的范围是[，3），故选：D．10．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用向量的加减运算和数量积的性质可得|AF|=|AO|，△AOF为等腰直角三角形，求得渐近线的斜率，进而得到c=a，方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣=0，求得两根，求得平方，运用余弦定理，即可判断三角形的形状．【解答】解：由（+）=0，可得（+）•（﹣）=0，即有2﹣2=0，即|AF|=|AO|，△AOF为等腰直角三角形，可得∠AOF=45°，由渐近线方程y=±x，可得=1，c=a，则关于x的方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣=0，即有x1x2=﹣，x1+x2=﹣1，即有x12+x22=1+2＜4，可得以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是钝角三角形．故选：A．二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角而和的余弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=，故答案为：．12．一块边长为8cm的正方形铁板按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接OC，则∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成角，根据图1可知棱锥底面边长为6，斜高为4，从而棱锥的侧棱长为5．于是cos∠SCO=．【解答】解：由图1可知四棱锥的底面边长为6，斜高为4．∴棱锥的侧棱长为5．连接OC，∵SO⊥平面ABCD，∴∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成的角．∵AB=BC=6，∴OC=AC=3．∴cos∠SCO==．故答案为：．13．已知椭圆C： +=1（0＜n＜16）的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则n的值为12 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=16﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值，代入|BF2|+|AF2|=16﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10，列式求n的值．【解答】解：由0＜n＜16可知，焦点在x轴上，由过F1的直线l交椭圆于A，B两点，由椭圆的定义可得|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=16，即有|BF2|+|AF2|=16﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|===，即为10=16﹣，解得n=12．故答案为：12．14．若直线2ax+by﹣1=0（a＞﹣1，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心为，可得：a+b=1．（a＞﹣1，b＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心为，∴+b﹣1=0，化为：a+b=1（a＞﹣1，b＞0）．∴+=（a+1+b）=≥=，当且仅当a=2﹣3，b=4﹣2时取等号．故答案为：．15．函数f（x）=（a＞0，b＞0），因其图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，我们把函数f（x）的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f（x）的“囧点”，以函数f（x）的“囧点”为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的“囧圆”，则当a=b=1时，有下列命题：①对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞成立；②存在x0∈（，），使f（x0）＜tanx0成立；③函数f（x）的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是；④函数f（x）的所有“囧圆”中，其周长的最小值为2π．其中的正确命题有②③④（写出所有正确命题的序号）．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，以及导数的几何意义，利用数形结合的方法进行判断．【解答】解：当a=1，b=1时，函数f（x）=，①当x=时，f（）==﹣2， =2，故f（x）＞不成立，故①不正确；②当x0=时，f（）=＜0，tan=1，故存在x0∈（，），使f（x0）＜tanx0成立，故②正确；③则函数f（x）=与y轴交于（0，﹣1）点，则“囧点”坐标为（0，1），设y=lnx，则y′=，设切点为（x0，lnx0），∴切线的斜率k=，当“囧点”与切点的连线垂直切线时，距离最短，∴•=﹣1，解得x0=1，∴切点坐标为（1，0），故函数f（x）的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是=，故③正确，④令“囧圆”的标准方程为x2+（y﹣1）2=r2，令“囧圆”与f（x）=图象的左右两支相切，则切点坐标为（，）、（﹣，）、此时r=；令“囧圆”与f（x）=图象的下支相切则切点坐标为（0，﹣1）此时r=2，故函数f（x）的所有“囧圆”中，其周长的最小值为2π，故④正确，综上所述：其中的正确命题有②③④，故答案为：②③④三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（A）=1+，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式得到f（x）的解析式，由此得到单调增区间．（2）由f（A）=1+，得A=，由恒等式得到B=，所以得到b．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+．=sin2x+sin（2x+）+．=2sin（2x+）+，由﹣+2kπ≤2x+≤2kπ+，得：﹣+kπ≤x≤kπ+，（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，kπ+]，（k∈Z）．（2）∵f（A）=1+，∴A=，∵sinB=2sinC=2sin（﹣B），∴cosB=0，即B=，∴由正弦定理得： =，∴b=．17．如图，在三棱台DEF﹣ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：平面ABED∥平面GHF；（2））若BC=CF=AB=1，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形BHFE是平行四边形，从而BE∥HF，从而∥平面GHF，BE∥平面GHF，由此能证明平面ABED∥平面GHF．（2）以C为原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）由已知得三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，∴，∵G，H分别为AC，BC的中点．，∴AB∥GH，EF∥BH，EF=BH，∴四边形BHFE是平行四边形，∴BE∥HF，∵AB⊄平面GHF，HF⊂平面GHF，∴AB∥平面GHF，BE∥平面GHF，又AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABED，∴平面ABED∥平面GHF．解：（2）由已知，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，即AC⊥BC，又FC⊥底面ABC，∴以C为原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取AB=2，由BC=CF=，得BC=CF=1，AC=，则A（），C（0，0，0），B（0，1，0），F（0，0，1），E（0，，1），D（，0，1），平面DEF的一个法向量=（0，0，1），设平面ABED的法向量=（x，y，z），， =（﹣，），由，取x=2，得=（2，2），cos＜＞===，由图形得二面角A﹣DE﹣F的平面角是钝角，∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值为﹣．18．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测维能力优秀的学生的概率为．（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+n）名，由题意得，从而n=2，m=4，由此利用对立事件概率计算公式能求出从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑能力优秀的学生．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及E（X）．【解答】解：（1）用A表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”，∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+n）名，∴P（A）=，解得n=2，∴m=4，用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑能力优秀的学生”，∴P（B）=1﹣=．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，∵20名学生中，语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有名，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，E（X）==．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且3S n+a n﹣3=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求T n=，求使T n≥成立的n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过3S n+a n﹣3=0与3S n﹣1+a n﹣1﹣3=0作差，进而可知数列{a n}是首项为、公比为的等比数列，利用公式计算即得结论；（2）通过（1）及3S n+a n﹣3=0计算可知b n=﹣n﹣1，裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）∵3S n+a n﹣3=0，∴当n=1时，3S1+a1﹣3=0，即a1=，又∵当n≥2时，3S n﹣1+a n﹣1﹣3=0，∴3a n+a n﹣a n﹣1=0，即a n=a n﹣1，∴数列{a n}是首项为、公比为的等比数列，故其通项公式a n=•=3•；（2）由（1）可知，1﹣S n+1=a n+1=，∴b n==﹣n﹣1，∵==﹣，∴T n==﹣+﹣+…+﹣=﹣，由T n≥可知，﹣≥，化简得：≤，解得：n≥2019，故满足条件的n的最小值为2019．20．已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E．设线段AB，DE的中点分别为P，Q．①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求|PQ|的最小值．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，建立方程，即可求曲线C的方程；（2）①设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点P，Q的坐标，进而可确定直线PQ的方程，即可得到结论．②由①|PQ|2=（2k﹣）2+（2k+）2=4[（k2+）2+（k2+）﹣2]，换元利用基本不等式求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）设圆心C（x，y），则x2+4=（x﹣2）2+y2，化简得y2=4x，∴动圆圆心的轨迹的方程为y2=4x．（2）①设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点Q的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有1+≠1+2k2，此时直线PQ的斜率k PQ=．所以，直线PQ的方程为y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．②由①|PQ|2=（2k﹣）2+（2k+）2=4[（k2+）2+（k2+）﹣2]，记k2+=t∵k2+≥2，∴t≥2，∴|PQ|2=4[（t+）2﹣]，∴t=2，即k=±1时，|PQ|的最小值为4．21．已知函数f（x）=e x，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数g（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）f（x），a∈R．试讨论函数g（x）的单调性；（2）设函数h（x）=f（x）﹣mx2﹣x，m∈R，若对任意，且x1＞x2都有x2h（x1）﹣x1h（x2）＞x1x2（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求函数g（x）的解析式，求导，根据a的取值，分别解关于x的不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0即可；（2）根据已知条件将其转化成， +x1＞+x2，且x1＞x2，构造辅助函数F（x）=﹣（m﹣1）x﹣1，求导，分离变量求得m≤+1，在x∈[，2]上恒成立，构造辅助函数，求导，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=e x（x2+ax﹣2a﹣3），a∈R．∴g′（x）=e x[x2+（a+2）x﹣a﹣3]，=a（x﹣1）（x+a+3），当a=﹣4时，g′（x）=a（x﹣1）2≥0，∴g（x）在R上单调递减，当a＞﹣4时，由g′（x）＞0，解得x＜﹣a﹣3或x＞1，∴g（x）在（﹣∞，﹣a﹣3），（1，+∞）上单调递增，由g′（x）＞0，解得﹣a﹣3＜x＜1，∴g（x）在（﹣a﹣3，1）上单调递减；当a＜﹣4时，由g′（x）＞0，解得x＜1或x＞﹣a﹣3，∴g（x）在（﹣∞，1），（﹣a﹣3，+∞）上单调递增，由g′（x）＞0，解得1＜x＜﹣a﹣3，∴g（x）在（1，﹣a﹣3）上单调递减，综上所述：当a=﹣4时，g（x）在R上单调递减；当a＞﹣4时，g（x）在（﹣∞，﹣a﹣3），（1，+∞）上单调递增，在（﹣a﹣3，1）上单调递减；当a＜﹣4时，g（x）在（﹣∞，1），（﹣a﹣3，+∞）上单调递增，在（1，﹣a﹣3）上单调递减．（2）h（x）=f（x）﹣mx2﹣x=e x﹣mx2﹣x，，∴x2h（x1）﹣x1h（x2）＞x1x2（x2﹣x1），∴﹣＞x2﹣x1，不等式﹣＞x2﹣x1，等价于+x1＞+x2，且x1＞x2，记F（x）==﹣（m﹣1）x﹣1，∴F（x）在[，2]上单调递增，F′（x）=﹣（m﹣1）≥0在x∈[，2]上恒成立，m≤+1，在x∈[，2]上恒成立，记P（x）=+1，∴P′（x）=＞0，∴P（x）在[，2]上单调递增，P（x）min=P（）=1﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣2]．2019年8月13日数学高考模拟试卷（理科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)数学试卷(文科)一、选择题1.已知集合{}021,0,1,2|{}Ax x B -≤≤＝,＝，则A B ⋂＝（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2C. ()1,2－D. {}1,0,1－【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为{}{|},021,0,1,2A x x B =≤≤=-，则{}0,1,2A B =I ， 故选:B .【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3.计算2543log sin cos ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( )A. 32-B.32C. 23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详解】原式2222221log cos 2log cos log 232322πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．5.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A.32B.33C.155D.105【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论. 【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AAAD AD ∆===∴=， 111315cos 5DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.6.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A. 5i ≤B. 6i ≤C. 7i ≤D. 8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7.已知平面向量a b r r，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r+－，则实数λ的值为（ ）A. 7-B. 3-C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得()()20a b a b λ+-=⋅r r r r，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可.【详解】依题意得22113a b cos π⋅=⨯⨯=-r r 由()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-⋅=r r r r即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D .【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知三棱柱1116.34ABC AB C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A.B. C.132D. 【答案】C 【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329.若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A. 24x π=-B. 3724x π=C. 1724x π=D. 1324x π=-【答案】B 【解析】【分析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项.【详解】由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=-所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π=故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10.已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))22y x x =-=--，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11.过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A. 2B. 2C. 2+或2D. 21【答案】A 【解析】 【分析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率.【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin 2APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A. 510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 510,23⎛⎫⎪⎝⎭C. 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围.【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60 【解析】 【分析】根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()6411 x y ++的展开式中， 所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=， 23x y 的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.14.已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据,A B 为焦点，得2c =；又2AC BC a -=求得a ，从而得到离心率. 【详解】,A B 为焦点 24c ⇒= 2c ⇒=C 在双曲线上，则2AC BC a -=又5AC == 22a ⇒= 1a ⇒=2ce a∴== 本题正确结果：2【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题. 15.已知函数()1xxf x e e-=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为_______．【答案】1(,)3-+∞ 【解析】 【分析】判断()()1g x f x =+的奇偶性和单调性，原不等式转化为()()()2?11g x g x g x -+=--＞，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令()()1g x f x =+，易知函数()g x 为奇函数，在R 上单调递增，()()()()21221110f x f x f x f x ++>-⇔++++＞，即()()210g x g x ++＞，∴()()()2?11g x g x g x -+=--＞ ∴21x x ＞--，即x ＞13- 故答案为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 16.已知数列{}n a 满足1211,3a a ==对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．【答案】121n - 【解析】 【分析】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得1111112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得1112n n na a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得1111112()n n n n a a a a +--=- 21112a a -=，数列111{}n n a a +-是等比数列，首项为2，公比为2，1112n n na a +∴-=，11112,2n n n n a a --≥-=， 11221111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+L 121222212112nn n n ---=++++==--L ， 111,1n a ==，满足上式，121n n a =-. 故答案为:121n -. 【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.三、解答题17.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲$453y x =+； 乙$4105y x =-+；丙$ 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.【答案】（1）乙同学正确（2）分布列见解析， ()32E X =【解析】【分析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：$4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:0,1,2,3. ()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()3033361120C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列()199130123202020202E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18.已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12. （1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠.【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：2222AB AC BCcos CAB AB BC +-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭5sin DAC cos CAB ∴∠=∠= 在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角cos ADC ∴∠==. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19.如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若30CAD ∠=︒，二面角 C AB D --为60o ，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（23【解析】【分析】（1）取AC 中点,F 连接,FD FB ，得,DF AC ⊥AB BC ⊥，可得FA FB FC ==，可证DFA DFB V V ≌，可得DF FB ⊥，进而DF ⊥平面ABC ，即可证明结论；（2）设,,E G H 分别为边,,AB CD BD 的中点，连,,,,DE EF GF FH HG ，可得//GF AD ，//,//GH BC EF BC ，可得FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角，BC AB ⊥，可得EF AB ⊥，DEF ∠为二面角 C AB D --的平面角，即60DEF ∠=o ，设AD a =，求解FGH ∆，即可得出结论.【详解】（1）证明:取AC 中点,F 连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB V V ≌，2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC ，又DF ⊂平面ACD ，故平面ABC ⊥平面ACD（2）解法一:设,G H 分别为边,CD BD 的中点，则//,//FG AD GH BC ，FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角.设E 为边AB 的中点，则//EF BC ，由,AB BC ⊥知EF AB ⊥.又由（1）有DF ⊥平面,ABC DF AB ∴⊥，,EF DF F AB =⊥I 平面.,D F B E E D A ∴⊥，所以DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，60DEF ∴∠=o ，设,DA DC DB a ===则2a DF AD CAD =⋅∠= 在Rt DEF △中，332a EF a =⋅= 从而1326GH BC EF a === 在Rt BDF V 中，122a FH BD ==， 又122a FG AD ==， 从而在FGH V 中，因FG FH =，132GH cos FGH FG ∴∠==， 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.解法二:过点F 作FM AC ⊥交AB 于点,M由（1）易知,,FC FD FM 两两垂直，以F 为原点，射线,,FM FC FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F xyz -.不妨设2AD =，由30CD AD CAD =∠=︒,，易知点,,A C D的坐标分别为()0,,()(), 0,0,1A C D则 (0)AD =u u u r显然向量()0,0,1k =r 是平面ABC 的法向量已知二面角 C AB D --为60︒，设(),,0B m n，则223,,()m n AB m n +==+u u u r设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =r ，则(0000z AD n AB n mx n y +=⎧⋅=⇒⎨⋅=++=⎩⎪⎩u u u v v u u u v v 令1y =，则n n m ⎛+=- ⎝r由||1,2k n cos k n k n ⋅<>===u u r r r r r r由上式整理得29210n +-=，解之得n =舍)或9n =B ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭CB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，2,AD CB cos AD CB AD CB ⋅<>===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2(P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点．（1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v 时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）2,1a b ==；（246. 【解析】【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0）， 122P F +P F 22a ＝＝2a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v ＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y ＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD 12341S F F y -y 23∆⋅＝ 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力．21.已知函数()2, 2.718282a f x xlnx x x a R e =--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数. （1）若a e =-，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明:1212x x x x >+.【答案】（1）减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明见解析. 【解析】【分析】（1）当a e =-时，求得函数()f x 的导函数()'f x 以及二阶导函数()''f x ，由此求得()f x 的单调区间.（2）令()'0f x =求得ln x a x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数求得()g x 的单调区间、极值和最值，结合()f x 有两个极值点，求得a 的取值范围.将12,x x 代入()f x lnx ax '=-列方程组，由()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x +<==++证得1212x x x x >+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex =-=+Q ，10e f ⎛⎫ ⎪⎝⎭'∴=， 又()1"0f x e x=+>，所以()'f x 在(0)+∞，单增， 从而当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0, f x f x <递减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 递增.（2）()f x lnx ax '=-.令()ln '0x f x a x =⇒=， 令()ln x g x x =，则()21ln x g x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减，所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e <<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+ 所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ⋅的值． 【答案】（Ⅰ）22112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3.【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值．【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩o o ，（t 为参数）即2112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x ≠0）.（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(2t)42(1t)02⎛⎫+-+++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.已知函数()|2||4|f x x x =++-.(1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可； （2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围.【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >，当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解， 当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤综上所述，不等式解集为[)2,+∞.(2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈；当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----. 因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立， 所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。

石室中学高2019届2018~2019学年三诊模拟考试数学参考答案（理科）1-5.DCDAA 6-10.CABCD 11-12.BC13.12-. 14． 14425. 15.17. 解：（Ⅰ）由题意知， 34ADC π∠=，AD = 由正弦定理得sin sin AD AC C ADC=∠……………………………………………2分 所以1sin 2C =，因为C 为锐角，所以6C π=………………………….4分所以sin sin()464BAC ππ∠=+=…………………………………6分 （Ⅱ）因为3BD CD =，所以ACD ∆面积14ACD ABC S S ∆∆=设,AB x BC y ==，所以1142216ACD S xy xy ∆=⋅⋅=，…………………..8分 在ABC ∆中，由余弦定理2242x y xy +=≥，所以 4xy ≤=+x y =时，xy 最大值是4+………………11分所以ACD ∆面积的最大值为14)164=……………………………12分 18. 解：(1)如图，连接CA 交BQ 于F ,//AP 面MQB ,又面MQB ⋂面PAC MF =,AP ⊆面//PAC MF AP ⇒， ………………………3分 又//AQ BC BCDQ =⇒为平行四边形，F ⇒平分AC M ⇒平分,PC 12PM PC =；…………5分(2)如图，以Q 为坐标原点O ,,,OA OB OP 分别为轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系o xyz -,则有x(0,0,0),(1,0,0),(O A B C-P ;则面BQC 的法向量为：1(0,0,1),n =过M 作MH QC ⊥交QC 于H ,作HE QB ⊥交QB 于E ,060MEH ∠=为二面角M BQ C --的平面角，设,,EH a MH ==由0,130,CD OB BC COB ===⇒∠=2,QH a ∴=,MH PQ ==2,CH a ∴=42CB a ∴==,12a ∴=,H ∴平分QC , M ∴平分PC ,…………………………………8分1(2M ∴-(AB ∴=-,1(,2CM =, 设ABM 的法向量为2(,,),n x yz =则22003002x n AB n AM x y z ⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩2(3,1,2),n =………………………10分2(|cos|14CM n ∴<⋅>== 故CM 与平面ABM ………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题知用A 配方生产的产品为二级品的概率为25，用B 配方生产的产品为二级品的概率为14， 所以恰好抽到3件二级品的概率22112222222132319()()()()544554100P C C C C =⋅⋅+=； ……………..5分 （Ⅱ）A 配方生产的产品的分布列为： B 配方生产的产品的分布列为：∴A 配方生产的产品平均利润率2()20.6E A t t =+…………………..7分∴B 配方生产的产品平均利润率2() 1.30.7E B t t =+………………………..9分∴2()()0.70.10.1(71)E A E B t t t t -=-=-综上，当10,()()7t E A E B <<<，投资B 配方产品平均利润率较大；当1,()()7t E A E B ==，投资A 配方和B 配方产品平均利润率一样大； 11,()()75t E A E B <<>，投资A 配方产品平均利润率较大……………………………..12分 20． 【答案】(1)2212x y +=；【解析】(1)22222,c a b c ==+ 221a b ∴=+设(,)A A A x y，由对称性可知12OA BA == A A x y =223A A x x ∴=⇒=即A .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分将A 代入椭圆方程222211x y b b +=+422232(1)(32)0b b b b ⇒--=-+= 221,2b a ∴==，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2) 设直线:(0)l y kx b b '=+≠，1122(,),(,)M x y N x y 联立方程2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 可得222(12)4220k x kbx b +++-=因为有两个交点，即22222(4)4(12)(22)88160kb k b b k ∆=-+-=-+>2212b k ⇒<+① 由韦达定理12221224122212kb x x k b x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，121222()212b y y k x x b k ∴+=++=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 PM PN =即P 为MN 的中点，P ∴的坐标为222(,)1212kb b P k k -++ P 在y x =上222112122kb b k k k -∴=⇒=-++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 将12k =-代入①可得232b ⇒<12MN x =-，O 到直线l '的距离为o MN d-1122MON o MN S MN d -∴=⋅⋅=23b =23(0)2b <<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴当234b =，即b =时， MON ∆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 21. 解析：（Ⅰ）当4a =时，()84x f x xe x =-+，(1)4f e =-，()8x x f x xe e '=+-，(1)28f e '=-，所以切线方程为(4)(28)(1)y e e x --=--，即(28)4y e x e =--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （Ⅱ）因为2()()()(2)(1)x h x f x g x x e a x =-=-+-，所以()(1)(2)x h x x e a '=-+.①当0a >时，()h x 在(1,)+∞上单调递增，在(,1)-∞上单调递减.因为(1)0,(2)0h e h a =-<=>，所以()h x 在(1,)+∞上有且只有一个零点.下面考虑()h x 在(,1)-∞上零点的情况（考虑到()h x 中含有x e ,为了化简()h x ，所以想到ln 2a ），取b ，使0b <，且ln 2a b <，则223()(2)(1)()022a hb b a b a b b >-+-=->，即()h x 有两个不同的零点.⋯⋯6分 ②当0a =时，()(2)x h x x e =-，此时()h x 只有一个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分③当0a <时，令()0h x '=，得1x =或ln(2)x a =-.（i ）当2e a =-时，()(1)(),()0x h x x e e h x ''=--≥恒成立，所以()h x 在R 上单调递增. ⋯⋯⋯⋯8分 （ii ）当2e a >-时，即ln(2)1a -<，当ln(2)x a <-或1x >时，()0h x '>； 当ln(2)1a x -<<时，()0h x '<， 所以()h x 在(,ln(2))a -∞-和(1,)+∞上单调递增，在(ln(2),1)a -上单调递减. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （iii ）当2e a <-时，即ln(2)1a ->，当1x <或ln(2)x a >-时，()0h x '>； 当1ln(2)x a <<-时，()0h x '<， 所以()h x 在(,l)-∞和(ln(2),)a -+∞上单调递增，在(1,ln(2))a -上单调递减. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 当0a <时，因为(1)0h e =-<，22(ln(2))(2)[ln(2)2][ln(2)1][(ln(2)2)1]0h a a a a a a a -=---+--=--+<，所以无论上述（i ）（ii ）（iii ）哪一种情况，()h x 都没有两个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是(0,)+∞.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22． 【答案】(1)221x y +=； (2) 1.【解析】(1)将直线,l l 12的参数方程化一般方程，分别为:()l y k x 1=+1①， :()l y x k21=--1② ················································ 2分 ①⨯②消去k 可得：221x y +=,即P 的轨迹方程为：221x y +=. ·························· 5分(2) 设,M N 的极坐标分别为(,)3M M πρ,(,)3N N πρ曲线C 的极坐标方程为1ρ=，∴1M ρ= ······················································ 7分 将()03πθρ=≥2N ρ= ···························· 9分 ∴由极坐标的几何意义可得1N M MN ρρ=-=． ············································ 10分23．解析：（Ⅰ）当2a =时，26,2,()|4|2,24,26, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=<<⎨⎪-≥⎩当2x ≤时，由()4|4|f x x ≥--得264x -+≥，解得1x ≤；当24x <<时，()4|4|f x x ≥--无解；当4x ≥时，由()4|4|f x x ≥--得264x -≥，解得5x ≥；所以()4|4|f x x ≥--的解集为{|1x x ≤或5}x ≥.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）记()(2)2(),h x f x a f x =+-则2,0,()42,0,2,.a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩由|()|2h x ≤，解得1122a a x -+≤≤. 又已知|()|2h x ≤的解集为{|12}x x ≤≤，所以11,21 2.2a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，于是解得3a =. ⋯⋯⋯⋯⋯10分。