2019年5月四川省成都石室中学高2019届高2016级高考适应性考试(一)(文科数学)试卷解析

成都石室中学2019级2019学年度上学期月考-高考模拟本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！第I卷（选择题，共45分）一、（18分，每小题3分）1．下列加点的注音全对的一组是（）A．前仆（pū）后继潸（shān）然泪下荫（yìn）庇青冢（zhǒng）B．衣（yī）锦还乡针砭（biān）时弊埋（mán）怨绵亘（gèng）c．人心叵（pǒ）测箪食壶浆（sì）慰藉（jì）投奔（bèn）D．爱憎（zēng）分明淆（xiáo）乱乾坤梦魇（yǎn）熨（yùn）帖2．下面词语字形全对的一组是（）A．沐猴而冠头晕目眩闲情逸志死有余辜B．响誉中外鞭辟入里一筹莫展殒身不恤c．锲而不舍历经苍桑罄竹难书声名鹊起D．出神入化矫揉造作仓皇失措锱铢必较3．依次填入下列各横线处的词语恰当的一组是（）（1）北京大学作为我国重要的教育学术文化，为祖国培养了一代又一代优秀人士。

（2）鲁迅先生后期杂文，几乎都是讽刺文学的，他的谈话，也往往表现了同样的风格。

（3）小说中的典型形象虽然有生活，但仍属于虚构的现象。

A．领域典型原形B．阵地典范原型c．阵地典型原型D．领域典范原形4．下列各句中加点的词语，使用正确的一项是（）A．23日傍晚，小城澳门万人空巷，市民信众早早来到湄洲妈祖金身巡游澳门的拟定道路两旁，翘首企盼一睹仙容，膜拜这位在海内外中华儿女心目中享有盛誉的海上女神。

B．在这个厂里，他是敢于摔了铁饭碗，而干个体的始作俑者，在他之后，不少人或辞职，或停职，投入到下海的潮流中。

c．园丁康居工程，确定抓到了点子上，消息一传出，广大教师奔走相告，弹冠相庆，称赞为他们办了实事。

D．个人利益要服从集体利益，局部利益要服从整体利益，不能目无全牛，本末倒置。

5．下列各句中，没有语病的一句是（）A．作为一个共产党员，党的领导干部，办事、想问题，都要从党和人民的根本利益为出发点。

成都石室中学高2019级一诊”模拟考试理综试题可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 Ag 108第I卷本卷共21小题，每小题6分，共126分一.选择题：（本大题共13小题，每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1 .下列有关无机盐功能的说法不正确的是（）A. 由碘参与组成的甲状腺激素，是内环境的成分之一B. —定浓度的NaCI溶液可溶解DNA可用于DNA的粗提取与分离C. NaHPQ/Na z HPQ可作为缓冲物质，在血浆中维持PH呈相对稳定的状态D. 用CaCl2处理细菌，可增大细菌细胞膜通透性，有利于目的基因的导入2.下图为体液免疫过程，分析图形。

哪项说法符合题意（）细胞D抗原T细胞A T细胞 4细胞 S细胞 1某种球蛋白f IA. 细胞B为B淋巴细胞，由造血干细胞在骨髓中发育而成B. 细胞E产生的是淋巴因子，可加强免疫效应C. 细胞E产生的球蛋白具有特异性识别功能D. 所有抗原一定要经过细胞A、细胞B才能被细胞C所识别3.右图为人体进食后，某种营养物质在人血液中含量的变化曲线，二对该图的相关叙述不正确的是（）-A. 该营养物质的含量变化可引起下丘脑某区域兴奋=B. 该营养物质以主动运输的方式进入血浆，导致AB段上升C. BC段下降与胰岛B细胞分泌的胰岛素有关二D. CD段上升的主要原因是肾上腺素和甲状腺激素协同作用，匚促进肝糖元分解■:.4•科学家从苏云金芽孢杆菌中提取抗虫的基因，“放入”棉细胞'中，然后培育出了抗虫棉植株。

下列有关抗虫棉植株培育的叙述，正确的是（A. 只能用鸟枪法提取抗虫基因B. 用同种限制酶对供体细胞DNA和质粒切割，可获得相同的黏性末端C. 苏云金芽孢杆菌和抗虫棉细胞中，前者基因的编码区是不连续的D. 要提高抗虫物质的合成速率，只能对抗虫基因的编码区进行修饰5•“白菜-甘蓝”是用细胞工程的方法培育出来的蔬菜新品种，它具有生长周期短、耐热性强和易于储存等优点，下图所示是“白菜-甘蓝”培育过程，相关叙述错误的是（）白號期BHA盘亠第鲨c、②（©③m E G ------- H廿故期电B上4期电° "A. 细胞A和C放在蒸馏水中后的体积大小不同B. 与杂种细胞F相比，G的全能性更高C. 过程④和⑤都会进行细胞的分裂和分化D. ⑤在一定的高温环境中培养得到符合要求的H6、有关下列说法不正确的是( )A、二氯丙烷(GHCI2)的同分异构体共有3种B蛋白质溶液具有丁达尔效应，说明该蛋白质分子直径约1nm~ 100 nmC光导纤维被广泛应用，制造它的主要原料是二氧化硅D福尔马林溶液可以使蛋白质变性，所以农业上可以用福尔马林溶液浸制生物标本7、设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )A 4.6 g乙醇中含有的C— H键的个数为0.6 N AB 34 gH2O2中含有的阴离子数为NkC标准状况下，11.2 LCHCI 3中含有的分子数为0.5 N AD 9.2gNQ和N2O4混合气体中含有的原子总数为0.6N A8、短周期元素W X、Y、Z的原子序数依次增大，W与Y、X与Z位于同一主族，W与X可形成共化合物WX, Y原子的内层电子总数是其最外层电子数的 2.5倍。

2019年四川省成都市石室中学高2016级数学一诊试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U R =,集合{|}A x y x =,集合12{|B y y x ==,0}x >,那么集合()(U A B =ð )A.∅B.(0,1]C.(0,1)D.(1,)+∞2.(5分)若向量a ,b 是非零向量,则“||||a b a b +=-”是“a ,b 夹角为2π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)已知等差数列{}n a 中,前n 项和n S ,满足7235S S -=,则9(S = ) A.54B.63C.72D.814.(5分)已知双曲线222:1(0)9y x C b b-=>,其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为( )C.23D.325.(5分)下列结论正确的是( ) A.当0x >且1x ≠时,12lnx lnx+… B.当0x >时,x lnx > C.当2x …时,1x x-无最小值 D.当2x …时,12x x+…6.(5分)已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a ,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b ,则a b …的概率为( ) A.516 B.38C.916 D.587.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,且当(2,0)x ∈-时,2()log (3)f x x a =++,若(13)2f f =(7)1+,则(a = ) A.43-B.34-C.43D.348.(5分)已知(cos22,cos68)AB =︒︒,(2cos52,2cos38)AC =︒︒.则ABC ∆的面积为( ) A.12D.19.(5分)如图,已知底面为直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -,其三视图如图所示,则异面直线1B A 与1A C 所成角的余弦值为( )A.4510.(5分)已知函数()3cos f x x x +,且()f x 分别在1x ,2x 处取得最大值和最小值,则12||x x +的最小值为( )A.3π B.23π C.π D.43π 11.(5分)已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1),点(0,3)P ,过点P 作直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,过A ,B 分别作抛物线C 的切线,两切线交于点Q ,且两切线分别交x 轴于M ,N 两点,则QMN ∆面积的最小值为( )A.B.C.D.12.(5分)已知函数21()24(0)2f x a x b x a a =+->的两个零点为1x ,2x ,且10e x -<<,241()xx x g x e ++=,则方程[()]0f g x =的实数根的个数为( ) A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………,则5z x y =+的最大值 .14.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入12x =,则输出y 的值为 .15.(5分)在矩形ABCD 中,2AB =,1AD =,E 为DC 边上的中点,P 为线段AE 上的动点,设向量AP DB AD λμ=+,则λμ+的最大值为 .16.(5分)已知数列{}n a 中,121n n a a +=-,12a =,设其前n 项和为n S ,若对任意的*n N ∈,(1)23n S n k n +--…恒成立,则k 的最小值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答17.(12分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知6C π=,2a =,ABC ∆F 为边AC 上一点.(1)求c ；(2)若CF =,求sin BFC ∠.18.(12分)如图,在四棱锥E ABCD -中,底面为菱形,已知60DAB BAE ∠=∠=︒,2AD AE ==,DE 2AB =.(1)求证：平面ABE ⊥平面ABCD ； (2)求点B 到面AED 的距离.19.(12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表：(1)请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系；(2)求y 关于x 的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率；(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ,B 两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型？ 参考数据：621()17.5i i x x =-=∑,61()()35i i i x x y y =--=∑36.5.参考公式：相关系数()()nni iii x ynxyxx y y r ---=∑∑回归直线方程为ˆˆy bxa =+ 其中：1221ˆni ii nii x ynxy bxnx =--=-∑∑,ˆˆay bx =-.20.(12分)已知点P 1)是椭圆2222:(0)x y E a b a b+>>上一点,1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点,且120PF PF =. (1)求曲线E 的方程；(2)若直线:l y kx m =+(不与坐标轴重合)与曲线E 交于M ,N 两点,O 为坐标原点,设直线OM 、ON 的斜率分别为1k 、2k ,对任意的斜率k ,若存在实数λ,使得12()0k k k λ++=,求实数λ的取值范围.21.(12分)已知函数()1f x alnx =-,其中0a ≠,2()1g x x =-,()()()h x f x g x =+. (1)若23y x =-是()f x 的一条切线,求a 的值；(2)在(1)间的前提下,若存在正实数1x ,2x 使得1212()()h x h x x x +=+,求12x x +的取值范围. 选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数),在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-,直线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,(1)求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值； (2)若点(2,1)P -,求22||||PA PB +的最大值. 选修4-5：不等式选讲 23.已知函数()|2|1f x x a =++, (1)当2a =时,解不等式()2f x x +<；(2)若存在1[3a ∈-,1],使得不等式2()|2|f xb x a ++…的解集非空,求b 的取值范围.2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解：解0lnx …得,1x …； [1A ∴=,)+∞； 0x >；∴120x >；(0,)B ∴=+∞； (,1)U A ∴=-∞ð；()(0U A B ∴=ð,1).故选：C .【解答】解：2222||||||||2||||2a b a b a b ab a b ab +=-⇔++=+-⇔0ab =, 向量a ,b 是非零向量,∴0ab a b =⇔⊥⇔a ,b 夹角为2π∴ “||||a b a b +=-”是“a ,b 夹角为2π”的充要条件. 故选：C .【解答】解：等差数列{}n a 中,前n 项和n S ,满足7235S S -=, 345675535a a a a a a ∴++++==, 57a ∴=,19959()9632a a S a +∴===. 故选：B .【解答】解：双曲线222:1(0)9y x C b b-=>,其焦点F 到C 的一条渐近线3y x b =的距离为2,2=,可得2b =,3a =,所以c =所以双曲线的离心率为：e =.故选：A .【解答】解：当1x >时,0lnx >,可得12lnx lnx +…；当)1x <<时,0lnx <,12lnx lnx+-…,故A 错误；由y x lnx =-的导数为11y x'=-,当1x >时,函数y 递增；当01x <<时,函数y 递减, 可得函数y 的最小值为1,即1x lnx -…,即x lnx >,故B 正确； 当2x …时,1x x -递增,可得2x =时,取得最小值32,故C 错误； 当2x …时,1x x +递增,可得最小值为52,故D 错误. 故选：B .【解答】解：口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7, 约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a , 放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b , 基本事件总数4416n =⨯=, a b …包含的基本事件有：(1,1),(3,1),(3,3),(5,1),(5,3),(5,5),(7,1),(7,3),(7,5),(7,7),共10种,a b ∴…的概率105168p ==. 故选：D .【解答】解：根据题意,函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,则有(4)()f x f x +=,即函数的周期为4,故(13)f f =(1),f (7)(1)f =-,若(13)2f f =(7)1+,则有f (1)2(1)1f =-+,又由函数()f x 为奇函数,则有(1)2(1)1f f --=-+,变形可得1(1)3f -=-,又由当(2,0)x ∈-时,2()log (3)f x x a =++,则有2log (2)113a a +=+=-,解可得43a =-；故选：A .【解答】解：根据题意,(cos22,sin 22)AB =︒︒,(2sin38,2cos38)AC =︒︒, 有||1AB =,||2AC =,则2(cos22sin38sin 22cos38)2sin60AB AC =︒︒+︒︒=︒=可得3cos ||||AB AC A AB AC ==,则30A ∠=︒则111||||sin 12222ABC S AB AC A ∆=∠=⨯⨯⨯ 故选：A .【解答】解：如图所示,可以将四三棱柱补形为长方体1111ABCD A B C D -, 可得11//B D AC ,则异面直线1B A与1A C所成角为1DB A ∠, 由三视图可知,115,B D B A AD === 22211111cos 2B D B A AD DB A B D B A +-∴∠==即异面直线1B A 与1A C. 故选：D .【解答】解：())3f x x π=+,11232x k πππ∴+=+,即1112()6x k k Z ππ=+∈22232x k πππ+=-,即22252()6x k k Z ππ=-∈ 121212|||2()|(3x x k k k ππ∴+=+-,2)k Z ∈ 当120k k +=时,12||x x +取得最小值23π. 故选：B .【解答】解：物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1),∴114a =, 14a ∴=, 抛物线2:4C x y =,设1(A x ,211)4x ,1(B x ,211)4x ,214y x =, 12y x ∴'=, 过点A 的切线方程为2111124y x x x =-, 过点B 的切线方程为2221124y x x x =-, 则两切线的交点为12(2x x Q +,12)4x x , 由AB 过点(0,3),设直线方程为3y kx =+, 由234y kx x y =+⎧⎨=⎩,消y 可得24120x kx --=, 124x x k ∴+=,1212x x =-,(2,3)Q k ∴-,又1(2x M ,0),2(2x N ,0),212113||316224QMN S x x k ∆∴=-=+= 当0k =时,此时面积最小,最小值为 故选：C .【解答】解：设()t g x =,则()0f t =,由题意知()0f t =有两个根1t ,2t , 且1248012at t a -==-<, 由题意不妨设10e t -<<,则2188t t e=->, (3)(1)()xx x g x e +-'=-,当3x <-或1x >时,()0g x '<,当31x -<<时,()0g x '>,则在3x =-时,()g x 取得极大值3(3)2g e -=-,在1x =处取得极小值g (1)6e=, 当x →-∞,()f x →+∞,x →+∞,()0f x →, 则由图象知,当10e t -<<,28t e>时,方程()g x t =,有3个不同的解, 即方程[()]0f g x =的实数根的个数为3, 故选：D .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 【解答】解：x ,y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………的可行域如图,由图象可知：目标函数5z x y =+过点(2,2)A 时 z 取得最大值,12max z =,故答案为：12.【解答】解：模拟程序的运行,可得 当12x =时,5y =,此时||7y x -=； 当5x =时,32y =,此时7||2y x -=； 当32x =时,14y =-,此时7||4y x -=； 当14x =-时,98y =-,此时7||18y x -=<；故输出的y 的值为：98-. 故答案为：98-. 【解答】解：以A 为原点,AB ,AD 所在直线为x ,y 轴 建立平面直角坐标系, 则(2,0)B ,(0,1)D ,(1,1)E , 设(,)P x x ,01x 剟, ∴(2,1)DB =-,(0,1)AD =,(,)AP x x =,AP DB AD λμ=+,(x ∴,)(2x λ=,)μλ-,∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩, ∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 22x λμ∴+=…,故答案为：2.【解答】解：由121n n a a +=-,变形为：112(1)n n a a +-=-,111a -=, ∴数列{1}n a -是公比为2,首项为1的等比数列.112n n a -∴=+.212121n n n S n n -∴=+=-+-.对任意的*n N ∈,(1)23n S n k n +--…恒成立, 23()2max nn k -∴…. 令232n nn b -=,则1n =时,1102b =-<. 2n …时,0n b >.111212352222n n n nn n n nb b +++----=-=,数列{}n b 的前3项单调递增,从第3项开始单调递减. 3n ∴=时,数列n b 取得最大值,338b =. 故答案为：38.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 【解答】(本题满分为12分)解：(1)6C π=,2a =,ABC ∆11sin 2sin 226ab C b π==⨯⨯⨯,∴解得：b =3⋯分∴由余弦定理可得：2c =,6⋯分(2)由(1)可得2a c ==,6A C π∴==,23ABC A C ππ∠=--=,7⋯分 在BCF ∆中,由正弦定理sin sin CF BFCBF BCF =∠∠,可得：sin 6sin CF CBF BFπ∠=, 2CF =,sin CBF ∴∠=9⋯分 23CBF π∠…, 4CBF π∴∠=,10⋯分sin sin()sin()sincoscossin464646CBF CBF BCF ππππππ∴∠=∠+∠=+=+=12⋯分 【解答】证明：(1)如图,过D 作DO AB ⊥,连结EO , 60DAB EAB ∠=∠=︒,2AD AE ==,AO AO =, DAO EAO ∴∆≅∆,90DOA EOA ∴∠=∠=︒,DO EO ==6DE =222DO EO DE ∴+=,DO EO ∴⊥, DO AB ⊥,ABEO O =,DO ∴⊥面ABE ,DO ⊂面ABCD ,∴平面ABE ⊥平面ABCD .解：(2)设B 到AED 的距离为d , 由(1)可知OD OE ==AEB S ∆在等腰AED ∆中,2AE AD ==,DE =AED S ∆∴=, B AED D AEB V V --=,∴1133AED AEB d S OD S ∆∆⨯⨯=⨯⨯,解得d =∴点B 到面AED【解答】解：(1)散点图如图所示1(111316152021)166y =+++++=,∴621()76i i y y =-=∑,0.96r ∴=≈,所以两变量之间具有较强的线性相关关系, 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系. (2)35ˆ217.5b==, 又1(123456) 3.56x =+++++=,∴ˆˆ9ay bx =-=, ∴回归直线方程为ˆ29yx =+, 2018年2月的月份代码7x =, 23y ∴=,所以估计2018年2月的市场占有率为23%. (3)用频率估计概率,A 款单车的利润X 的分布列为：()5000.100.35000.410000.2350E X ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=(元).B 款单车的利润Y 的分布列为：()3000.152000.47000.3512000.1400E Y ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=(元)以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,故应选择B 款车型. 【解答】解：(1)设1(,0)F c -,2(,0)F c ,12(PF PF c =-1)(3c --,21)40c -=-=,2c =由2222231164a a ba b ⎧+=⎪⇒=⎨⎪-=⎩,22b =, 曲线E 的方程为：22162x y +=(2)设1(M x ,1)y ,2(N x ,2)y ,222221(13)636062x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩⇒122212222613361312(26)0km x x k m x x k m k -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=-+>⎪⎪⎩1212121212()()()0y y kx m kx mk k k k k x x x x λλλ++∴++=⨯++=⨯++=1212()[2]0m x x k k x x λ+∴⨯++= ①当0k =时,R λ∈；②当0k ≠时,23612m λ-=,由△2212(26)0m k =-+>对任意k 恒成立,则2221260202m k m λ<+⇒<⇒-<剟 综上1[2L λ∈-,0)【解答】解：(1)()1f x alnx =-的导数为()a f x x'=,设23y x =-与()f x 相切于(,)m n ,可得231m alnm -=-,2a m=, 化为10mlnm m -+=,设()1F x xlnx x =-+,导数为()F x lnx '=,当1x >时,()F x 递增； 01x <<时,()F x 递减,可得1x =处()F x 取得最小值0,则1m =,2a =；(2)1212()()h x h x x x +=+,可得2212121224lnx x x x x x ++-=+,即212121212()()422x x x x x x lnx x +-+-=-, 设120x x t =>,令()22m t t lnt =-,2()2m t t'=-, 01t <<时,()m t 递减；1t >时,()m t 递增,可得()m t m …(1)2=, 即有21212()()42x x x x +-+-…, 解得123x x +…或122x x +-…(舍去), 当且仅当121x x t ==时,123x x +…恒成立, 综上可得12x x +的范围为[3,)+∞. 选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：(1)曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-, 26cos 8sin ρρθρθ∴=-,∴曲线2C 的普通方程为2268x y x y +=-,即22(3)(4)25x y -++=.直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数), 直线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,||AB ∴最小时,||AB ∴的最小值为：(2)设直线1C 上点A ,B 对应参数方程2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数)的参数分别为1t ,2t , 将直线1C 与2C 方程联立方程,得：22(cos 1)(sin 3)25t t αα-++=,22cos 6sin 150t t t αα∴-+-=, 122cos 6sin t t αα∴+=-,1215t t =-,2222212||||(2cos 6sin )30PA PB t t αα∴+=+=-+ 224cos 36sin 24sin cos 300αααα=+-+ 3416(1cos 2)12sin 2αα=+--435020sin(2)70(sin ,cos )55αγγγ=-+==…,当sin(2)1αγ+=-时,取最大值70.选修4-5：不等式选讲【解答】解：(1)当2a =时,函数()|22|1f x x =++, 解不等式()2f x x +<化为|22|12x x +++<, 即|22|1x x +<-, 1221x x x ∴-<+<-,解得133x -<<-,∴不等式的解集为1{|3}3x x -<<-；(2)由2()|2|f x b x a ++…, 得2|2||2|1b x a x a +-++…, 设2()|2||2|1g x x a x a =+-++,则不等式的解集非空,等价于()max b g x …； 由22()|(2)(2)|1||1g x x a x a a a +-++=-+…, 2||1b a a ∴-+…；由题意知存在1[3a ∈-,1],使得上式成立；而函数h (a)2||1a a =-+在1[3a ∈-,1]上的最大值为113()39h -=,139b ∴…； 即b 的取值范围是(-∞,13]9。

成都石室中学高2021届〜诊〞模拟测试理科综合物理局部本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部,全卷总分值110分.第I卷〔选择题共42分〕一、选择题〔此题共7小题,每题6分.在每题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分.有选错的得0分〕1、以下说法正确的选项是〔〕A、洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动B、牛顿、千克、秒为力学单位制中的根本单位C、牛顿提出了万有引力定律,并通过实验测出了万有引力常量D、理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态,所以是不可靠的2、一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150 m ,流速为4m/s的河流中渡河,那么以下说法错误的选项是〔〕A、小船不可能到达正对岸B、小船渡河时间不少于50sC、小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD、小船以最短位移渡河时,位移大小为150 m3、如下图的电路中, R1是定值电阻,R2是光敏电阻,电源的内阻不能忽略.闭合开关S,当光敏电阻上的光照强度增大时〔光敏电阻阻值减小〕,以下说法中正确的选项是〔〕A、电源的效率增大B、电源的路端电压减小C、电源的输出功率减小D、电容器C所带的电荷量增加4、如下图为汽车在水平路面上启动过程中的速度一时间图像, Oa段为过原点的彳^斜直线, ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段, bc段是与ab段相切的水平直线,那么下述说法中正确的选项是〔〕A、0〜t1时间内汽车的牵引力增大B、0〜t1时间内汽车牵引力的功率恒定C 、t i 〜t2时间内汽车的平均速度等于 1(v 1 +v 2)1cleD 、t i 〜t 2时间内汽车牵引力做功大于一mv 2 - -mv 12 25、欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c 〞.该行 星的质量是地球的 5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星外表附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1 ,在地球外表附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 约为()A 、0.13B 、0.3C 、3.33D 、7.56、如下图,一带电荷量为 q 的带电粒子以一定的初速度由 P 点射入匀强电场,入射方向与电场线 垂直.粒子从Q 点射出电场时,其速度方向与电场线成 30角.己知匀强电场的宽度为 d. P 、Q 两点的电势差为U,不计重力作用,设 P 点的电势为零.那么以下说法正确的选项是()A 、带电粒子带负电B 、带电粒子在 Q 点的电势能为-qU7、如下图,一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC 上,杆与水平方向成 e 角,整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场.小球沿杆向下运动,在 A 点时的动 能为100 J,在C 点时动能减为零,D 为AC 的中点,在运动过程中,那么 ()E k2,那么 fk 1E k2C 、此匀强电场的电场强度大小为2.3U 3d D 、此匀强电场的电场强度大小为-3U3dA 、小球在D 点时的动能为50 JB 、到达C 点后小球可能沿杆向上运动C 、小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量D 、小球在AD 段克服摩擦力做的功与小球在 DC 段克服摩擦力做的功不相等第H 卷〔非选择题共68分〕二、实验题〔此题共2个小题,共计17分〕8、I 在探完“恒力做功和物体动能变化之间的关系〞的实验中,某同学的实验设计方案如下图. 那么：电鼻楠头〔1〕该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力,在安装时首先要 ,其次钩码和小车 还需要满足的条件是. 〔2〕实验中,除位移、速度、小车的质量外,还要测出的物理量有 .⑶在上述实验中,打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz.某同学打出的一段纸带如下图, 那么小车稳定匀速运动时的速度大小为 m/so 〔计算结果保存三位有效数字 〕■ ■ ■ ■ ■ . •0 A B C D £ii 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中,备有以下器材: A.待测的干电池〔电动势约为1. 5 V,内电阻小于1.0〕 B.电流表G 〔量程0〜3 mA,内阻R g1=10C 〕 C.电流表A 〔量程0〜0.6A,内阻R g2=0.1 〕D,滑动变阻器 R I 〔0〜20口,10A 〕 E.滑动变阻器 R 2〔0〜200C, 1A 〕0 I 2 3 4 5 O 7 8 9 10 11 12 13 14 cm,一 一 一F.定值电阻R3〔990 1〕G.开关和导线假设干⑴为方便且能较准确地进行测量,其中应选用的滑动变阻器是〔填写器材前的序号〕.〔2〕请画出利用此题提供的器材设计测量电池电动势和内阻的电路图.⑶如下图为某同学根据他所设计的实验数据绘出的Ii—I2图线〔I i为电流表G的示数,I2为电流表A的示数,且I2的数值远大于I l的数值〕.那么由图线可得被测电池的电动势E= _V,内阻r= 夏. 〔计算结果保存两位有效数字〕三、计算题〔此题共3小题,共计51分.解容许写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位〕9、〔15分〕交管部门强行推出了“电子眼〞,机动车擅自闯红灯的大幅度减少.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一个十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车〔反响时间忽略不计〕,乙车司机为了防止与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反响较慢〔反响时间为0. 5 s〕o甲车紧急刹车时制动力为车重的0. 4倍,乙车紧急刹车制动力为车重的0. 5倍.求：〔1〕假设甲司机看到黄灯日车头距警戒线15 m,他采取上述举措能否防止闯红灯？〔2〕为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车在匀速行驶过程中至少应保持多远距离？10、〔17分〕如下图.质量为m=0.1kg的小物块〔可以视为质点〕置于平台末端A点,平台的右下方有一个固定在水平面上的斜面体〔其外表BC局部光滑〕,在斜面体的右边固定一竖直挡板,轻质弹簧拴接在挡板上,弹簧的自然长度为X0=0.3 m,斜面体底端C距挡板的水平距离为d2=1m.斜面体的倾角为9=45° ,斜面体的高度h=0.5 m .现给小物块一大小为V0=2 m/s的初速度,使之在空中运动一段时间后.恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面,并沿斜面运动,经过C点后再沿粗糙水平面运动,过一段时间开始压缩轻质弹簧.小物块速度减为零时,弹簧被压缩了△x=0.1m.小物块与水平面间的动摩擦因数N=0.5,设小物块经过C点时无能量损失,重力加速度g取10m/s2,求：〔1〕平台与斜面体间的水平距离d"〔2〕小物块在斜面上的运动时间t;⑶弹簧的最大弹性势能E p.11、〔19分〕如下图,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R.传送带PC之间的距离为L.沿逆时针方向的传动速度v=J gR, 在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场.一质量为 m 、电荷量为+q 的小物体从圆弧顶点 A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C 端后返回.物体与传送带间的动摩擦因数为N ,不计物体经过轨道与传送带连接处 P 时的机械能损失.重力加速度为g o〔1〕求物体滑到圆弧轨道末端时对 P 点的压力大小？ 〔2〕求物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升多高 ？〔3〕求匀强电场场强大小及物体运动到 C 端过程中系统产生的热量是多少成都石室中学2021届•一谈.模拟测试物理参考芥案L A 2, D 3, B 4. D 5. C 6. BC 7, BD8. I .评衡摩擦力 •码的瓶■远小于小车的质量；0网码的ISIL 0〕1409.第工｛1〕甲车紧急刹车的加速度为吗F=岫=4*甲车停下来所嵇时间人=产学3=25 3甲滑行师高』蜷工思m=u.5m由于1?5m<15m,所以甲车能防止闻红灯设甲、乙两军行版过程中至少应保存距离%,在乙车刹车H 酎剖两车速度相嶂,那么有H 乙车震蠹刹车的加速度大小为工 的血/唧*3=玲一5〔生+用〕=%一.由 解热,严2.$x &=欣+他—14^=15 m』*=虫跖+切〔电+为『=】25 tn2=/ .=.5-1 .3 m.10.解,〔】〕小球到达斜面顶端时.隼身>1好即电解检d\ -04 m Q 鹿E 点.〜a诳物体滑到户端时受支持力为M 悔据牛柒第二定律I 】⑴D (2)(3)1.5N*ag = m*解得：NTmg设物看常到F蜻时对轨道压力为E根据牛顿第三定律F- N,3〞(2)物体到达C端以后受滑动摩擦力,向左做初速度为骞的与加速运动.横向左显动感高为,时物悻马皮带速度相同,设物体受到的摩擦力为,,那么物体从皮带的P・滑到C端摩擦力做功yL-O--jpn?JJL =-m(yl2gRy解博工m即物体在皮带上向左先做切加速盂动一坐皮带长腹■三,与皮青J就向左送动.即再次到达P点时速度大小是L J还程据机械处守恒定律,设在斜面上1/T的高度/• ' ।Egf{u - rrtvI力设电场强度为£在无磁场物悻从/*运动到C端的过程中.根据幼能定理有mgR- fi(mg + Eq)L =_0-0解得丽由出⑷叫L物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中贷〞原2府送带的位移大小工：■工-J1L产生的热・0 = g (gE +mg Xm+£) = (&+ 1)唯R。

2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝x，x＞0}，那么集合（∁U A）∩B＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）2．（5分）若向量，是非零向量，则“|+|＝|﹣|”是“，夹角为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和S n，满足S7﹣S2＝35，则S9＝（）A．54B．63C．72D．814．（5分）已知双曲线C：＝1（b＞0），其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lnx+≥2B．当x＞0时，x＞lnxC．当x≥2时，x﹣无最小值D．当x≥2时，x+≥26．（5分）（）7的展开式中，常数项为14，则a＝（）A．﹣14B．14C．﹣2D．27．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x﹣2），且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝log2（x+3）+a，若f（13）＝2f（7）+1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知＝（cos22°，cos68°），＝（2cos52°，2cos38°）．则△ABC的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，其三视图如图所示，则异面直线B1A与A1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝3sin2x+cos2x，将f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，已知g（x）分别在x1，x2处取得最大值和最小值，则|x1+x2|的最小值为．（）A．B．C．πD．11．（5分）已知抛物线C：y＝ax2的焦点坐标为（0，1），点P（0，3），过点P作直线l 交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则△QAB 面积的最小值为（）A．6B．6C．12D．1212．（5分）已知函数f（x）＝ax2+2bx﹣4a（a＞0），g（x）＝，且f（﹣2e）＞0，则方程f[g（x）]＝0的实数根的个数不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝5x+y的最大值．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝12，则输出y的值为．15．（5分）已知数列{a n}中，a n+1＝2a n﹣1，a1＝2，设其前n项和为S n，若对任意的n∈N*，（S n+1﹣n）k≥2n﹣3恒成立，则k的最小值为．16．（5分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是①EC⊥AF；②该几何体外接球的表面积为3π；③若G为EC中点，则GB∥平面AEF；④AG2+BG2的最小值为3．三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，a＝2，△ABC 的面积为，F为边AC上一点．（1）求c；（2）若CF＝BF，求sin∠BFC．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面为菱形，已知∠DAB＝∠EAB＝60°，AD ＝AE＝2，DE＝．（1）求证：平面ABE⊥平面ABCD；（2）求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．19．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率； （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，，．参考公式：相关系数＝，回归直线方程为其中：，．20．（12分）已知圆O1：（x+2）2+y2＝24，点O2（2，0），C为圆O1上任意一点，点P在直线O1C上，且满足，＝0，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y＝kx+m（不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，对任意的斜率k，若存在实数λ，使得λ（k1+k2）+k＝0，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣1，其中a≠0，g（x）＝x2﹣1，h（x）＝f（x）+g（x）．（1）若y＝2x﹣3是f（x）的一条切线，求a的值；（2）在（1）间的前提下，对任意的实数λ∈[1，2]，若存在正实数x1，x2，使得h（x1）+h（x2）＝λ（x1+x2），求x1+x2的最小正整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为：（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为：ρ＝6cosθ﹣8sinθ，直线C1与曲线C2交于A，B两点，（1）求曲线C2的普通方程及|AB|的最小值；（2）若点P（2，﹣1），求|P A|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+1，（1）当a＝2时，解不等式f（x）+x＜2；（2）若存在a∈[﹣，1]，使得不等式f（x）≥b+|2x+a2|的解集非空，求b的取值范围．2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：解lnx≥0得，x≥1；∴A＝[1，+∞）；∵x＞0；∴；∴B＝（0，+∞）；∴∁U A＝（﹣∞，1）；∴（∁U A）∩B＝（0，1）．故选：C．2．【解答】解：∵|+|＝|﹣|⇔||2+||2+2＝||2+||2﹣2⇔＝0，∵向量，是非零向量，∴＝0⇔⊥⇔，夹角为∴“|+|＝|﹣|”是“，夹角为”的充要条件．故选：C．3．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前n项和S n，满足S7﹣S2＝35，∴a3+a4+a5+a6+a7＝5a5＝35，∴a5＝7，∴S9＝＝9a5＝63．故选：B．4．【解答】解：双曲线C：＝1（b＞0），其焦点F（0，）到C的一条渐近线y＝的距离为2，可得＝2，可得b＝2，a＝3，所以c＝，所以双曲线的离心率为：e＝．故选：A．5．【解答】解：当x＞1时，lnx＞0，可得lnx+≥2；当）＜x＜1时，lnx＜0，lnx+≤﹣2，故A错误；由y＝x﹣lnx的导数为y′＝1﹣，当x＞1时，函数y递增；当0＜x＜1时，函数y递减，可得函数y的最小值为1，即x﹣lnx≥1，即x＞lnx，故B正确；当x≥2时，x﹣递增，可得x＝2时，取得最小值，故C错误；当x≥2时，x+递增，可得最小值为，故D错误．故选：B．6．【解答】解：（）7的展开式的通项为．取，得r＝6．则，即a＝2．故选：D．7．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝f（x﹣2），则有f（x+4）＝f（x），即函数的周期为4，故f（13）＝f（1），f（7）＝f（﹣1），若f（13）＝2f（7）+1，则有f（1）＝2f（﹣1）+1，又由函数f（x）为奇函数，则有﹣f（﹣1）＝2f（﹣1）+1，变形可得f（﹣1）＝﹣，又由当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝log2（x+3）+a，则有log2（2）+a＝a+1＝﹣，解可得a＝﹣；故选：A．8．【解答】解：根据题意，＝（cos22°，sin22°），＝（2sin38°，2cos38°），有||＝1，||＝2，则•＝2（cos22°sin38°+sin22°cos38°）＝2sin60°＝可得cos A＝＝，则∠A＝30°则S△ABC＝||||sin∠A＝×故选：A．9．【解答】解：如图所示，可以将四三棱柱补形为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得B1D∥A1C，则异面直线B1A与A1C所成角为∠DB1A，由三视图可知，，∴cos．即异面直线B1A与A1C所成角的余弦值为．故选：D．10．【解答】解：∵函数f（x）＝3sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2sin（x+）的图象；再向左平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（x+）的图象．已知g（x）分别在x1，x2处取得最大值和最小值，∴x1+＝2kπ+k∈Z，x2+＝2nπ﹣n∈Z．则|x1+x2|＝|2kπ+2nπ﹣|，故当k+n＝0时，|x1+x2|取得最小值为，故选：B．11．【解答】解：物线C：y＝ax2的焦点坐标为（0，1），∴＝1，∴a＝，抛物线C：x2＝4y，设A（x1，x12），B（x1，x12），∵y＝x2，∴y′＝x，过点A的切线方程为y＝x1x﹣x12，过点B的切线方程为y＝x2x﹣x22，则两切线的交点为Q（，），由AB过点（0，3），设直线方程为y＝kx+3，由，消y可得x2﹣4kx﹣12＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣12，∴Q（2k，﹣3），∴|AB|＝•|x1﹣x2|＝•＝4•，∵点Q到直线AB的距离d＝∴S△QAB＝×4•×＝4（k2+3）≥12当k＝0时，此时面积最小，最小值为12，故选：C．12．【解答】解：设t＝g（x），则f（t）＝0，由题意知f（t）＝0有两个根t1，t2，且t1t2＝＝﹣4＜0，∵f（﹣2e）＞0，∴不妨设﹣2e＜t1＜0，则t2＝﹣＞，g′（x）＝，当x＜﹣3或x＞1时，g′（x）＜0，当﹣3＜x＜1时，g′（x）＞0，则在x＝﹣3时，g（x）取得极小值g（﹣3）＝﹣2e3，在x＝1处取得极大值g（1）＝，当x→﹣∞，f（x）→+∞，x→+∞，f（x）→0，则由图象知，当﹣2e＜t1＜0，＜t2＜时，方程g（x）＝t，有5个不同的解，当﹣2e＜t1＜0，t2＝时，方程g（x）＝t，有4个不同的解，当﹣2e＜t1＜0，t2＞时，方程g（x）＝t，有3个不同的解，即方程f[g（x）]＝0的实数根的个数为3或4或5，不可能是6个，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z＝5x+y过点A（2，2）时z取得最大值，z max＝12，故答案为：12．14．【解答】解：模拟程序的运行，可得当x＝12时，y＝5，此时|y﹣x|＝7；当x＝5时，y＝，此时|y﹣x|＝；当x＝时，y＝﹣，此时|y﹣x|＝；当x＝﹣时，y＝﹣，此时|y﹣x|＝＜1；故输出的y的值为：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：由a n+1＝2a n﹣1，变形为：a n+1﹣1＝2（a n﹣1），a1﹣1＝1，∴数列{a n﹣1}是公比为2，首项为1的等比数列．∴a n＝1+2n﹣1．∴S n＝+n＝2n﹣1+n．∵对任意的n∈N*，（S n+1﹣n）k≥2n﹣3恒成立，∴k≥．令b n＝，则n＝1时，b1＝﹣＜0．n≥2时，b n＞0．b n+1﹣b n＝﹣＝，数列{b n}的前3项单调递增，从第3项开始单调递减．∴n＝3时，数列b n取得最大值，b3＝．故答案为：．16．【解答】解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，可得D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），F（1，1，1），E（0，0，1），即有＝（0，1，﹣1），＝（0，1，1），由•＝0+1﹣1＝0，可得EC⊥AF，故①正确；由球心在过正方形ABCD的中心的垂面上，即为矩形BDEF的对角线的交点，可得半径为＝，即有该几何体外接球的表面积为4π•＝3π，故②正确；若G为EC中点，可得G（，1，），＝（﹣，0，），＝（﹣1，0，1），＝（0，1，1），设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），可得﹣x+z＝0，且y+z＝0，可设x＝1，可得一个法向量为（1，﹣1，1），由•＝﹣+＝0，可得⊥．则GB∥平面AEF，故③正确；设G（0，t，1﹣t）（0≤t≤1），AG2+BG2＝1+t2+（1﹣t）2+1+（1﹣t）2+（1﹣t）2＝4t2﹣6t+5＝4（t﹣）2+，当t＝时，取得最小值，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C＝，a＝2，△ABC的面积为＝ab sin C＝，∴解得：b＝2，…3分∴由余弦定理可得：c＝＝＝2， (6)分（2）∵由（1）可得a＝c＝2，∴A＝C＝，∠ABC＝π﹣A﹣C＝，…7分∵在△BCF中，由正弦定理，可得：sin∠CBF＝，∵CF＝，∴sin∠CBF＝，…9分∵∠CBF，∴∠CBF＝，…10分∴sin∠CBF＝sin（∠CBF+∠BCF）＝sin（+）＝sin cos+cos sin＝．…12分18．【解答】证明：（1）如图，过D作DO⊥AB，连结EO，∵∠DAB＝∠EAB＝60°，AD＝AE＝2，AO＝AO，∴△DAO≌△EAO，∴∠DOA＝∠EOA＝90°，DO＝EO＝，∵DE＝，∴DO2+EO2＝DE2，由勾股定理逆定理得∠DOE＝90°，∴DO⊥EO，∵DO⊥AB，AB∩EO＝O，AB⊂面ABE，EO⊂面ABE，∴DO⊥面ABE，∵DO⊂面ABCD，∴平面ABE⊥平面ABCD．解：（2）由（1）知DO⊥EO，DO⊥AB，EO⊥AB，如图，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得E（，0，0），A（0，﹣1，0），D（0，0，），C（0，2，），∵＝（），＝（0，﹣2，0），＝（﹣，﹣1，0），设面CED的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设直线AE与平面CED所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，∴直线AE与平面CED的所成角的正弦值为．19．【解答】解：（1）散点图如图所示＝（11+13+16+15+20+21）＝16，∴＝76，∴r＝≈0.96，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．（2）＝＝2，又＝（1+2+3+4+5+6）＝3.5，∴＝﹣＝9，∴回归直线方程为＝2x+9，2018年2月的月份代码x＝7，∴y＝23，所以估计2018年2月的市场占有率为23%．（3）用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为：∴E（X）＝﹣500×0.1+0×0.3+500×0.4+1000×0.2＝350（元）．B款单车的利润Y的分布列为：∴E（Y）＝﹣300×0.15+200×0.4+700×0.35+1200×0.1＝400（元）以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型．20．【解答】解：（1）由|CP|＝|PO2|，可得|PO2|+|PO1|＝2＞4，则点P的轨迹是以O1O2为焦点的椭圆，则a＝，c＝2，∴b＝＝，则曲线E的方程为+＝1，（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6＝0，∴△＝36k2m2+4（1+3k2）（3m2﹣6）＝12（2﹣m2+6k2）＞0∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵λ（k1+k2）+k＝λ（+）+k＝λ（+）+k＝λ[2k+]+k＝当k＝0时，λ∈R，当k≠0时，λ＝＝，由于△＝12（2﹣m2+6k2）＞0对任意k恒成立，则m2＜2+6k2，∴0≤m2＜2，∴﹣≤λ＜0，综上所述λ∈[﹣，0）．21．【解答】解：（1）f（x）＝alnx﹣1的导数为f′（x）＝，设y＝2x﹣3与f（x）相切于（m，n），可得2m﹣3＝alnm﹣1，2＝，化为mlnm﹣m+1＝0，设F（x）＝xlnx﹣x+1，导数为F′（x）＝lnx，当x＞1时，F（x）递增；0＜x＜1时，F（x）递减，可得x＝1处F（x）取得最小值0，则m＝1，a＝2；（2）h（x1）+h（x2）＝λ（x1+x2），可得2lnx1x2+x12+x22﹣4＝λ（x1+x2），即（x1+x2）2﹣λ（x1+x2）﹣4＝2x1x2﹣2lnx1x2，设x1x2＝t＞0，令m（t）＝2t﹣2lnt，m′（t）＝2﹣，0＜t＜1时，m（t）递减；t＞1时，m（t）递增，可得m（t）≥m（1）＝2，即有（x1+x2）2﹣λ（x1+x2）﹣4≥2，设x1+x2﹣＝n＞0，n2﹣λn﹣6≥0对λ∈[1，2]恒成立，令φ（λ）＝﹣nλ+n2﹣6，﹣n＜0，φ（λ）在[1，2]递减，可得φ（λ）≥φ（2）＝n2﹣2n﹣6≥0，可得n≥1+（n≤1﹣舍去），由n为正整数，可得n的最小值为4，即x1+x2的最小值为4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为：ρ＝6cosθ﹣8sinθ，∴ρ2＝6ρcosθ﹣8ρsinθ，∴曲线C2的普通方程为x2+y2＝6x﹣8y，即（x﹣3）2+（y+4）2＝25．∵直线C1的参数方程为：（t为参数），直线C1与曲线C2交于A，B两点，∴|AB|最小时，圆心距最大为，∴|AB|的最小值为：2＝2．（2）设直线C1上点A，B对应参数方程（t为参数）的参数分别为t1，t2，将直线C1与C2方程联立方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα+3）2＝25，∴t2﹣2t cosα+6t sinα﹣15＝0，∴t1+t2＝2cosα﹣6sinα，t1t2＝﹣15，∴|P A|2+|PB|2＝＝（2cosα﹣6sinα）2+30＝4cos2α+36sin2α﹣24sinαcosα+300＝34+16（1﹣cos2α）﹣12sin2α＝50﹣20sin（2α+γ）≤70（sin），当sin（2α+γ）＝﹣1时，取最大值70．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，函数f（x）＝|2x+2|+1，解不等式f（x）+x＜2化为|2x+2|+1+x＜2，即|2x+2|＜1﹣x，∴x﹣1＜2x+2＜1﹣x，解得﹣3＜x＜﹣，∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣}；（2）由f（x）≥b+|2x+a2|，得b≤|2x+a|﹣|2x+a2|+1，设g（x）＝|2x+a|﹣|2x+a2|+1，则不等式的解集非空，等价于b≤g（x）max；由g（x）≤|（2x+a）﹣（2x+a2）|+1＝|a2﹣a|+1，∴b≤|a2﹣a|+1；由题意知存在a∈[﹣，1]，使得上式成立；而函数h（a）＝|a2﹣a|+1在a∈[﹣，1]上的最大值为h（﹣）＝，∴b≤；即b的取值范围是（﹣∞，]．。

石室中学2019级高考模拟训练（一）文科一、选择题1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果MN ≠∅,则m 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．设:1p x <-或 1,:2x q x ><-或1x >，则p ⌝是q ⌝的（ ） A.充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知函数2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))log 2f f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5B ． 3C ．1-D ．724.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．//CD 平面PAFB ．DF ⊥平面PAFC ．//CF 平面PABD ．CF ⊥平面PAD5.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是 图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan ()APB ∠=A ．10 B.8 C.87 D.476．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1a =，2b =，3c =，则a b c ++ 等于（ ）A．6 C6 D ．3或67．函数y =可能成为该数列的公比的数是（ ） A ．34BCD ８．已知正数,a b 满足2a b+=( )AB 1CD 1９．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则这三个数之和等于9的概率为 （ ） 19181613....125125125125A B C D10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程4()log ||f x x =在区间［－10,10］上的解的个数是（ ）A.17B.12C.11D.1011．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）1+12. []x 表示不超过x 的最大整数，数列1[10]10[10]nn n a x x -=-，当17x =，则100a =（ ） A.1 B.4 C.2 D.8 二、填空13．在ABC ∆中，若2B A =，:1:a b =A =_____ 14.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 15．设点P 满足625x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点，则2y x -的取值范围为 ；16.设定义域为12[,]x x 的函数()y f x =的图象为C ，图象的两个端点分别为A 、B ，点O为坐标原点，点M 是C 上任意一点，向量1122(,),(,),(,),OA x y OB x y OM x y ===且满足12(1)(01)x x x λλλ=+-<<，又设向量(1)ON OA OB λλ=+-现定义函数()y f x =在12[,]x x 上可标准k 下线性近似是指||MN k ≤恒成立，其中k ＞0，k 为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A 、B 、N 三点共线；②直线MN 的方向向量可以为(0,1)a =；③函数y ＝5x 2在［0,1］上可在标准1下线性近似；④若“函数1y x x=-在［1，2］上可在标准k下线性近似，则32k ≥17、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =．（1）求角B 的大小； （2）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域．CBDE18． 如图，DC 垂直平面ABC ，90BCA ∠=，24AC BC CD ===，点E 在BD 上，且3BE ED =．（1）求三棱锥E ACD -的体积；（2）求二面角B AE C --的大小。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)数学试卷(文科)一、选择题1.已知集合{}021,0,1,2|{}Ax x B -≤≤＝,＝，则A B ⋂＝（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2C. ()1,2－D. {}1,0,1－【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为{}{|},021,0,1,2A x x B =≤≤=-，则{}0,1,2A B =I ， 故选:B .【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3.计算2543log sin cos ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( )A. 32-B.32C. 23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详解】原式2222221log cos 2log cos log 232322πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．5.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A.32B.33C.155D.105【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论. 【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AAAD AD ∆===∴=， 111315cos 5DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.6.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A. 5i ≤B. 6i ≤C. 7i ≤D. 8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7.已知平面向量a b r r，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r+－，则实数λ的值为（ ）A. 7-B. 3-C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得()()20a b a b λ+-=⋅r r r r，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可.【详解】依题意得22113a b cos π⋅=⨯⨯=-r r 由()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-⋅=r r r r即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D .【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知三棱柱1116.34ABC AB C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A.B. C.132D. 【答案】C 【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329.若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A. 24x π=-B. 3724x π=C. 1724x π=D. 1324x π=-【答案】B 【解析】【分析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项.【详解】由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=-所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π=故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10.已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))22y x x =-=--，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11.过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A. 2B. 2C. 2+或2D. 21【答案】A 【解析】 【分析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率.【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin 2APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A. 510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 510,23⎛⎫⎪⎝⎭C. 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围.【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60 【解析】 【分析】根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()6411 x y ++的展开式中， 所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=， 23x y 的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.14.已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据,A B 为焦点，得2c =；又2AC BC a -=求得a ，从而得到离心率. 【详解】,A B 为焦点 24c ⇒= 2c ⇒=C 在双曲线上，则2AC BC a -=又5AC == 22a ⇒= 1a ⇒=2ce a∴== 本题正确结果：2【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题. 15.已知函数()1xxf x e e-=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为_______．【答案】1(,)3-+∞ 【解析】 【分析】判断()()1g x f x =+的奇偶性和单调性，原不等式转化为()()()2?11g x g x g x -+=--＞，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令()()1g x f x =+，易知函数()g x 为奇函数，在R 上单调递增，()()()()21221110f x f x f x f x ++>-⇔++++＞，即()()210g x g x ++＞，∴()()()2?11g x g x g x -+=--＞ ∴21x x ＞--，即x ＞13- 故答案为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 16.已知数列{}n a 满足1211,3a a ==对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．【答案】121n - 【解析】 【分析】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得1111112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得1112n n na a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得1111112()n n n n a a a a +--=- 21112a a -=，数列111{}n n a a +-是等比数列，首项为2，公比为2，1112n n na a +∴-=，11112,2n n n n a a --≥-=， 11221111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+L 121222212112nn n n ---=++++==--L ， 111,1n a ==，满足上式，121n n a =-. 故答案为:121n -. 【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.三、解答题17.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲$453y x =+； 乙$4105y x =-+；丙$ 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.【答案】（1）乙同学正确（2）分布列见解析， ()32E X =【解析】【分析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：$4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:0,1,2,3. ()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()3033361120C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列()199130123202020202E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18.已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12. （1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠.【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：2222AB AC BCcos CAB AB BC +-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭5sin DAC cos CAB ∴∠=∠= 在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角cos ADC ∴∠==. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19.如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若30CAD ∠=︒，二面角 C AB D --为60o ，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（23【解析】【分析】（1）取AC 中点,F 连接,FD FB ，得,DF AC ⊥AB BC ⊥，可得FA FB FC ==，可证DFA DFB V V ≌，可得DF FB ⊥，进而DF ⊥平面ABC ，即可证明结论；（2）设,,E G H 分别为边,,AB CD BD 的中点，连,,,,DE EF GF FH HG ，可得//GF AD ，//,//GH BC EF BC ，可得FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角，BC AB ⊥，可得EF AB ⊥，DEF ∠为二面角 C AB D --的平面角，即60DEF ∠=o ，设AD a =，求解FGH ∆，即可得出结论.【详解】（1）证明:取AC 中点,F 连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB V V ≌，2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC ，又DF ⊂平面ACD ，故平面ABC ⊥平面ACD（2）解法一:设,G H 分别为边,CD BD 的中点，则//,//FG AD GH BC ，FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角.设E 为边AB 的中点，则//EF BC ，由,AB BC ⊥知EF AB ⊥.又由（1）有DF ⊥平面,ABC DF AB ∴⊥，,EF DF F AB =⊥I 平面.,D F B E E D A ∴⊥，所以DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，60DEF ∴∠=o ，设,DA DC DB a ===则2a DF AD CAD =⋅∠= 在Rt DEF △中，332a EF a =⋅= 从而1326GH BC EF a === 在Rt BDF V 中，122a FH BD ==， 又122a FG AD ==， 从而在FGH V 中，因FG FH =，132GH cos FGH FG ∴∠==， 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.解法二:过点F 作FM AC ⊥交AB 于点,M由（1）易知,,FC FD FM 两两垂直，以F 为原点，射线,,FM FC FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F xyz -.不妨设2AD =，由30CD AD CAD =∠=︒,，易知点,,A C D的坐标分别为()0,,()(), 0,0,1A C D则 (0)AD =u u u r显然向量()0,0,1k =r 是平面ABC 的法向量已知二面角 C AB D --为60︒，设(),,0B m n，则223,,()m n AB m n +==+u u u r设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =r ，则(0000z AD n AB n mx n y +=⎧⋅=⇒⎨⋅=++=⎩⎪⎩u u u v v u u u v v 令1y =，则n n m ⎛+=- ⎝r由||1,2k n cos k n k n ⋅<>===u u r r r r r r由上式整理得29210n +-=，解之得n =舍)或9n =B ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭CB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，2,AD CB cos AD CB AD CB ⋅<>===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2(P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点．（1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v 时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）2,1a b ==；（246. 【解析】【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0）， 122P F +P F 22a ＝＝2a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v ＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y ＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD 12341S F F y -y 23∆⋅＝ 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力．21.已知函数()2, 2.718282a f x xlnx x x a R e =--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数. （1）若a e =-，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明:1212x x x x >+.【答案】（1）减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明见解析. 【解析】【分析】（1）当a e =-时，求得函数()f x 的导函数()'f x 以及二阶导函数()''f x ，由此求得()f x 的单调区间.（2）令()'0f x =求得ln x a x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数求得()g x 的单调区间、极值和最值，结合()f x 有两个极值点，求得a 的取值范围.将12,x x 代入()f x lnx ax '=-列方程组，由()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x +<==++证得1212x x x x >+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex =-=+Q ，10e f ⎛⎫ ⎪⎝⎭'∴=， 又()1"0f x e x=+>，所以()'f x 在(0)+∞，单增， 从而当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0, f x f x <递减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 递增.（2）()f x lnx ax '=-.令()ln '0x f x a x =⇒=， 令()ln x g x x =，则()21ln x g x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减，所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e <<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+ 所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ⋅的值． 【答案】（Ⅰ）22112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3.【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值．【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩o o ，（t 为参数）即2112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x ≠0）.（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(2t)42(1t)02⎛⎫+-+++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.已知函数()|2||4|f x x x =++-.(1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可； （2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围.【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >，当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解， 当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤综上所述，不等式解集为[)2,+∞.(2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈；当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----. 因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立， 所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。

2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于（ ）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】Q 220x x -≤，02x ∴≤≤，{}0,1,2A ⋂=，选B 2．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】 原式2221log cos 2log cos log 332πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 5．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【答案】D【解析】利用()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值. 【详解】依题意()11,2aaa a f a e ee e --=--=-=，所以()()11213aa a a f a e e e e ---=--=---=--=-故选：D 【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7．已知平面向量,a b v v 满足2,1,a b a ==v v v 与b v 的夹角为120°，且()()2a b a b λ+⊥-v v v v ，则实数λ的值为（） A ．7- B ．3-C ．2D ．3【答案】D【解析】由题意可得：21cos1201a b ⋅=⨯⨯=-o v v ，利用平面向量垂直的充要条件可得：()()222220a b a b a a b a b b λλλ+⋅-=+⋅-⋅-=v v v v v v v v v v ，即：()()222221110λλ⨯-⨯----⨯=，求解关于实数λ的方程可得：3λ=. 本题选择D 选项.点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0. (3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b .8．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．B ．C ．132D ．【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=- 所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．8【答案】C【解析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11．过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A ．2B ．2C ．2或2D ．2-1【答案】A【解析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率. 【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin2OP APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==-+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．双曲线2213y x -=的离心率为_________．【答案】2【解析】1,2,2ca b c e a======Q 14．直线2y ex b =+是曲线()0y lnx x =>的一条切线 2.7182(8e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)，则实数b =__________. 【答案】1-【解析】根据切线的斜率为e ，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得b 的值. 【详解】1y e x '==，则1x e =，所以切点为1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故切线为11y e x e ⎛⎫ ⎪⎝+-⎭=，即2y ex =-，故1b =-. 故答案为：1- 【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题. 15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面,4,,,ABCD PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，过,,E F H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为__________.【答案】 【解析】【详解】设G 是CD 中点，由于,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，所以11//,,//,22EF PC EF PC HG PC HG PC ==，所以//,EF HG EF HG =，所以四边形EFGH 是平行四边形.由于PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，而BD AC ⊥，PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD PC ⊥.由于//FG BD ，所以BG PC ⊥，也即FG EF ⊥，所以四边形AFGH 是矩形.而1123,2222EF PC FG BD ====. 从而232246EFGH S =⨯=. 故答案为：46.【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.16．已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，11112n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.【答案】121n - 【解析】利用累加法求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由题，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21122221n n -=+++⋅⋅⋅+=-所以121n na =-故答案为：121n- 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453y x =+； 乙4105y x =-+；丙 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率. 【答案】（1）乙同学正确；（2）920. 【解析】（1）根据变量,x y 且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点(),x y ，判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：由上表可知，“理想数据”的个数为3.用列举法可知，从6个不同数据里抽出3个不同数据的方法有20种.从符合条件的3个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3个不同数据中抽出1个的方法有339⨯=种. 故所求概率为920P = 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.18．已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12.（1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠. 【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==5AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222252AB AC BCcos CAB AB BC+-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭255sin DAC cos CAB ∴∠=∠=在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，417sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角217cos 1sin 17ADC ADC ∴∠=-∠=. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19．如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若22 30AD AB BC CAD ==∠=︒，，，求四面体ABCD 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45. 【解析】（1）取AC 中点F ，连接,FD FB ，根据等腰三角形的性质得到DF AC ⊥，利用全等三角形证得DF FB ⊥，由此证得DF ⊥平面ABC ，进而证得平面ABC ⊥平面ACD .（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，结合锥体体积公式，求得四面体ABCD 的体积. 【详解】（1）证明:如图，取AC 中点F ，连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB DFC V V V ≌≌ 故2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC .又DF ⊂平面ACD ， 故平面ABC ⊥平面ACD（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ， 即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高， 且301,303DF ADsin AF ADcos =︒==︒=在Rt ABC V 中，2232AC AF AB BC ===,，由勾股定理易知2151555BC AB ==故四面体ABCD 的体积111415215413325ABC V S DF =⋅=⨯=V【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2()P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点． （1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）1a b ==；（2. 【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积． 【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），122P F +P F a ＝＝，解得a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD12341S F F y-y23∆⋅＝＝【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题．意在考查学生的数学运算能力．21．已知函数()2, 2.718282af x xlnx x x a R e=--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数.（1）若a e=-，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点12,x x，求a的取值范围，并证明:1212x x x x>+.【答案】（1）减区间是10,e⎛⎫⎪⎝⎭，增区间是1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）10,e⎛⎫⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）当a e=-时，求得函数()f x的导函数()'f x以及二阶导函数()''f x，由此求得()f x的单调区间.（2）令()'0f x=求得ln xax=，构造函数()ln xg xx=，利用导数求得()g x的单调区间、极值和最值，结合()f x有两个极值点，求得a的取值范围.将12,x x代入()f x lnx ax'=-列方程组，由()()1212212212ln lnlnx x x xxax x x x x+<==++证得1212x x x x>+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex=-=+Q，1ef⎛⎫⎪⎝⎭'∴=，又()1"0f x ex=+>，所以()'f x在(0)+∞，单增，从而当10,ex⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x<递减，当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()f x递增.（2）()f x lnx ax'=-.令()ln'0xf x ax=⇒=，令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e<<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ ⋅的值．【答案】（Ⅰ）2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3. 【解析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cosθ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值． 【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩oo，（t 为参数）即2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x≠0）. （Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(242(1t)02⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30+-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题． 23．已知函数()|2||4|f x x x =++-. (1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围. 【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >， 当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解，当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤ 综上所述，不等式解集为[)2,+∞. (2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈； 当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----.因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立，所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)理科综合试卷答案１答案:D解析：真核细胞的线粒体和叶绿体中有核酸，原核细胞的拟核区有核酸，A错误；RNA和内质网膜共有的化学元素有C、H、O、N 、P，B错误；磷脂分子及大部分蛋白质分子的运动性决定了细胞膜的流动性，C错误；同一个体不同细胞的膜蛋白可以不同，其原因是基因的选择性表达，D正确。

２答案:A解析：自由扩散不需要膜蛋白，A正确；葡萄糖进入红细胞是协助运输的过程，B错误；小分子物质如神经递质可以通过胞吐出细胞，C错误；神经细胞内K+浓度明显高于膜外是主动运输的结果，D错误。

３答案:C解析：癌细胞具有无限增殖的特点，A错误；有丝分裂后期DNA分子数目是原有数目的两倍，减II 后期的DNA分子数等于原有数目，B错误；人体成熟红细胞已无细胞核，不可能再分化为造血干细胞，C正确；衰老细胞能合成酪氨酸酶，但其活性降低，使老年人头发，D错误。

４答案:C解析：从题干信息“红色色素的形成需要经历一系列生化反应，每一个反应所涉及的酶都与相应的基因有关”，可知红色色素这一性状由多对基因控制，每对基因控制相应酶合成来控制色素形成，A、B正确；密码子在mRNA上，而非在控制红眼的基因上，C错误；若控制红眼的基因发生突变，但密码子有简并性，仍可能形成具有正常功能的酶，从而形成红色色素，D正确。

５答案：D解析：短期记忆主要与神经元的活动及神经元之间的联系有关，A错误；内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的发育和功能，如甲状腺分泌的甲状腺激素，B错误；兴奋传导是从一个神经元的轴突传递给下一个神经元的树突或细胞体，C错误；焦虑紧张时神经支配肾上腺分泌肾上腺素的分泌并发挥作用，此过程是神经—体液调节，D正确。

６答案C解析：年龄结构影响种群的出生率和死亡率，性别比例影响种群的出生率，对种群密度的影响很大，故A错误；统计植物的种群密度通常使用样方法，故B错误；对于有趋光性的昆虫，可以使用黑光灯进行灯光诱捕的方法调查它们的种群密度，C正确；在理想条件下种群数量的变化符合“J”型增长曲线，液体培养基中振荡培养的酵母菌的生长环境不是理想条件，D错误。