高中数学教学论文 浅谈二次函数在高中阶段的应用

浅谈二次函数在高中阶段的应用
二次函数是一种常见的函数，在高中阶段的应用非常广泛。

一、二次函数在几何图形中的应用
二次函数的图像一般是一个开口向上的抛物线，它可以用来描述许多几何图形，如圆，椭圆，双曲线等。

例如，圆的标准方程是$x^2+y^2=r^2$，它可以写成$y=\sqrt{r^2-x^2}$，也就是一个二次函数。

二、二次函数在非线性方程求解中的应用
二次函数可以用来求解非线性方程，如$x^2+2x+1=0$，可以求出$x=-1$。

此外，二次函数也可以用来求解一些经典的数学问题，如抛物线的顶点坐标，椭圆的长短轴长度，双曲线的焦点坐标等。

三、二次函数在函数变换中的应用
二次函数可以用来描述函数的变换，如平移、缩放、旋转等，可以用来求解函数的最大值、最小值等。

例如，函数
$y=x^2+2x+1$的最小值可以通过缩放和旋转来求解，最小值为$-1$。

关于二次函数在高中阶段的应用一、进一步深理解函数概念初中阶段已经述了函数的定义，进高中后在学习集合的基础上又习了映射，接着重新学习函数概，主要是用映射观点来阐明函数这时就可以用学生已经有一定解的函数，特别是次函数为例来加以更深认识函数概念。

二次函数是从一个集A（定义域）到集合B（值域）上映射:A→B，使集合B中的元素y=ax2+bx+c与集A的元素X对应，记为=ax2+bx+c这里ax2+bx+c表示对应法，又表示定义域中的元素X 在值域的象，从而使学生对函数的概有一个较明确的认识，在学生握函数值的记号后，可以让学生进步处理如下问题：类型I：已知=2x2+x+2求这里能把理解为x=x+1时的函数值，只能理解为变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设=x24x+1，求这个问题解为，已知对应法则下，定义域中的元素x+1的象x2－4x+1，定义域中元素X的象，其本是求对应法则。

一般有两种方法：把所给表达式表示x+1的多项式。

=x24x+1=2－6+6，再用x代x+1得=x2－6x+6变量代换：它适应性强，对一般数都可适用。

令t=x+1，则x=t-1∴=2－4+1=t2－6t+6从=x2－6x+6二、二次数的单调性，最值与图像。

在高中阶段学习单调性时，须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞－b2a]及[－b2a+∞）上的单性的结论用定义进行严格的论，使它建立在严密理论基础上，与此同时，进一步充分用函数图像的直观性，学生配以适当的练，使学生逐步自觉地利用图像学习次函数有关的一些函数单调性类Ⅲ：画出下列函数图像，并通过图像研究其单性。

（1）y=x2+2|x－1|－1（2）y=|x2－1|（3=x2+2|x|1这要使学生注意这些函数与二函数的差异和联系掌握把含有绝对值记号函数用分段函数去表示，然画出其图像。

类型Ⅳ设=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g。

：g并画出y=g的像解：=x22x－1=2－2，在x=1时最小值－21∈[t，t+1]即0≤t≤1，g=－2当t＞1，g==t2－2t1当t＜0时，g==t2－2t2－2，g=-2，t2－2t－1，首先使学生弄清楚题意，一般地，一个次函数在实数集合R上或是只最小值或是只有最大值但当定义域发生变化，取最大或最小值的情况也随之化，为了巩固和熟悉这方知识，可以再给学生补充一些练习如y=3x2－5x+6（-3x≤－1），求该数的值域。

谈二次函数在高中数学中的应用在初中教材《数学》(初中三年级(下)(华东师范大学出版社))中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解。

进入高中以后,如:已知函数:y=cos2 2x-3cos2x+1, x R,求:函数的单调递增区间。

尤其是高三复习阶段,要对函数的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,故而对二次函数还需再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。

二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射ƒ:A→B,使得集合B 中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应,记为y= ƒ(x),ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题:类型I:已知ƒ(x)= 2x2+x+2,求ƒ(x+1)这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值,只能理解为自变量为x+1(换元)的函数值。

如:ƒ(cosx)=cos2x是ƒ(x)=2x 2 -1的函数值。

类型Ⅱ:设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x)这个问题理解为,已知对应法则ƒ下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则。

一般有两种方法:(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。

龙源期刊网 浅谈二次函数在高中阶段的应用作者：曹雪峰来源：《速读·上旬》2014年第07期在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。

进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。

二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为ƒ（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。

掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

二次函数，它有丰富的内涵和外延。

作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

高中生如何用好二次函数九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。

不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还是高中阶段学习函数提供基础.由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。

进入高中以后，由于高中数学本身难度就大，再加之函数是高中数学的重点，二次函数作为一个基本函数贯穿于整个函数，很多函数问题最终都可以转换为二次函数问题，所以学好二次函数，灵活用好二次函数成为高中数学一个重要知识，那么如何学好用好二次函数呢，笔者通过几年高中数学的教学，现进行简单的归纳总结。

一. 熟练掌握初中所学知识二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是“数形结合”思想方法体现的很充分的一个章节。

因此，学好二次函数，要从数形两方面入手。

首先，二次函数的方程为y=ax?+bx+c=a（x+ ）?+ （a≠0）而对应图像则分为开口向上开口向下两种对应图像与性质如下表：初中阶段除了学习二次函数外，还有一个特别重要的知识一元二次方程，而一元二次方程恰好是二次函数的特殊情况，将二者有效的结合起来，不仅对于学好一元二次方程帮助很到，也为高中学习一元二次不等式奠定了良好的基础。

二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的解是其对应二次函数的图像与x轴交点坐标以上就是初中所学习的与二次函数有关的知识，只有扎实的掌握好初中的知识，才能将其灵活的运用于解决高中数学题。

二. 结合高中数学知识近一步理解二次函数1.结合所学函数定义进一步理解二次函数初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的二次函数为例来加以更深认识函数的概念。

二次函数是从一个集合a（定义域）到集合b（值域）上的映射?：a→b，使得集合b中的元素y=ax2+bx+c（a ≠0）与集合a的元素x对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，又加深了对二次函数的理解。

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浅谈二次函数在高中数学中的应用
作者：徐登川
来源：《读写算》2013年第01期
在初中中，对二次函数作了较为详细的研究，但是由于初中学生基础薄弱，又受其认知水平、接受能力等的限制，这部分内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。

对二次函数的整体性质和局部性质都有待加强和深入。

进入高中以后，对二次函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）进行再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念
一般有两种方法：
二、二次函数的图象、单调性与最值
充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性，逐步学习、领会、应用数形结合的思想方法。

类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。

二次函数在高中数学中的应用说起二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，对于每一位从事高中数学的教师是再熟悉不过的了。

历年高考试题中函数的知识点和函数思想都占有相当重要的地位，而其中的二次函数在高中数学中又有着非常重要的地位与作用，它犹如一根红线贯穿其中，特别是在求函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性及最值方面，二次函数问题往往是考查的一个重点。

它也是贯穿初中和高中数学课程的一种很重要的函数，不管在代数中，,还是解析几何中，利用此函数的机会都特别多，例如:配方法、换元法、参数分类讨论法、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值等等，都与这个函数有着密切的关系。

同时各种数学思想如函数的思想,数形结合的思想、分类讨论的思想，利用二次函数作为载体，展现得最为充分。

因此对于二次函数的应用的研究对于高中阶段教学有着重要的意义。

一、从集合角度对二次函数概念的理解初中函数的定义，是从变化的过程中两个相关联量的关系描述的，进入高中后在学习集合的基础上又重新定义了函数，主要是通过两个非空数集间的对应关系来定义函数，因此二次函数是从一个集合A （定义域）到集合B （值域）上的对应f :A →B ，即集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素)0(2≠++=a c bx ax y 和它对应，记为)0()(2≠++=a c bx ax x f ，这里)0(2≠++a c bx ax 表示对应关系，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：例1. 已知22)(2++=x x x f ，求)1(),(),3(+x f a f f ?解析：)3(f 是当x =3时的函数值，)(a f 是当a x =时的函数值，)1(+x f 是把1+x 当作自变量，施加f 的对应关系，所以232332)3(2=++⋅=f ，22)(2++=a a a f ，5522)1()1(2)1(22++=++++=+x x x x x f 。

浅谈高中数学中二次函数的学习高中数学学科是学生们学习的重要一环，其中二次函数的学习也是数学学习的一个重要部分。

二次函数是高中数学中的一个基础且重要的概念，它在数学中有着广泛的应用，对于学生们的数学理解与运用能力有着很大的促进作用。

关于二次函数的学习显得尤为重要。

下面就让我们一起来浅谈高中数学中二次函数的学习。

二次函数的基本概念。

二次函数是一个非常基本的数学概念，它在数学中有着广泛的应用。

二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数且a不等于0，x是自变量。

在二次函数图像中，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴方程为x=-b/2a，开口方向有关系。

二次函数的图像特征。

学习二次函数的第一步便是了解二次函数的图像特征。

二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向与二次函数的a的取值有关。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数图像的顶点坐标、对称轴等也是学习二次函数图像特征时需要掌握的内容。

二次函数的性质。

学习二次函数还需要了解二次函数的性质以及性质的应用。

二次函数的零点、顶点坐标、对称轴方程以及开口方向等都是学习二次函数的重要内容。

二次函数的性质在解决实际问题时也有很大的应用价值。

二次函数的应用。

二次函数在现实生活中有着广泛的应用。

通过二次函数可以描述物体的运动轨迹，可以预测某个物体的落地点等。

学习二次函数也是为了更好地了解数学在现实生活中的应用，提高自己的数学建模与解决问题的能力。

二次函数的解析式与图像的转化。

学习二次函数还需要了解二次函数解析式与图像之间的关系，可以通过变换解析式的形式来转化二次函数的图像，通过图像的特征来确定解析式的表达形式。

高中数学中二次函数的学习是非常重要的，它不仅可以提高学生们的数学运用能力，更可以促进学生们对数学的兴趣和理解。

学生们在学习二次函数时需要加强对二次函数基本概念、图像特征、性质、应用以及解析式与图像的转化等方面的理解，尤其注重对图像特征的理解和对二次函数的应用。

二次函数在高中数学中的应用略谈【摘要】二次函数在高中数学中的应用十分广泛，本文从二次函数的定义及特点、图像与性质、在几何中的应用、在物理中的应用和在经济学中的应用等方面进行探讨。

通过深入分析，我们可以发现二次函数在高中数学中扮演着至关重要的角色，不仅可以帮助学生理解函数的基本概念，还可以在几何、物理和经济等领域提供实际应用。

二次函数的学习也能够启发学生的思维，培养他们解决实际问题的能力。

未来，随着数学教育的不断发展，二次函数的应用也将更加广泛且深入，为学生提供更多学习机会和挑战，促进他们对数学的深入理解和应用。

二次函数在高中数学中的重要性不容忽视，对学生学习和未来发展都具有重要的启示和意义。

【关键词】二次函数、高中数学、应用、定义、特点、图像、性质、几何、物理、经济学、重要性、学生学习、启示、发展趋势。

1. 引言1.1 二次函数在高中数学中的应用概述二次函数在高中数学中具有重要的应用价值。

通过学习二次函数的定义及特点，以及掌握二次函数的图像与性质，可以帮助学生理解数学概念，提升数学思维能力。

二次函数在几何中的应用包括抛物线的性质和几何问题的解决，帮助学生更好地理解几何知识。

在物理学中，二次函数常用于描述运动、波动等现象，通过二次函数的应用，可以更深入地理解物理学知识。

在经济学领域，二次函数常用于描述成本、收益等经济现象，帮助分析经济问题。

二次函数在高中数学中具有广泛的应用，对学生的学习和发展具有重要意义。

深入理解二次函数的应用，可以拓展学生的思维方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

未来二次函数的发展趋势将更加突出其在数学教育中的重要性，为学生的终身学习打下良好基础。

2. 正文2.1 二次函数的定义及特点二次函数是一个关于自变量的二次多项式函数，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

二次函数在高中数学中扮演着重要的角色，因为它具有许多独特的特点和性质。