2019年5月27日四川省成都市高2016级成都石室中学高2019届高考适应性考试(二)英语答案详解

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）理科综合答案生物部分1、B2、C3、A4、C5、B6、D29、（8分，除标注外，其他每空2分）（1）光照强度和是否喷施BRs （2）叶绿体基质（1分）CO2的固定（1分）（3）缓解提高Rubisco活性和提高Rubisco基因表达量30、（11分，除标注外，其他每空2分）（1）色氨酸（1分） +、+、﹣（2）加NAA（1分）加等量蒸馏水（1分）（3）协同（4）生长素含量低、不易提取，易于被氧化；而萘乙酸（NAA）是植物生长调节剂，具有容易合成、原料广泛、效果稳定等优点（5）促进细胞伸长和细胞分裂（或细胞胞数量增加和细胞长度增加）31、（10分，除标注外，其他每空2分）（1）镶嵌（1分）负反馈调节不能（1分）（2）食肉动物所处的营养级高，能量流动过程中散失的能量多，领域范围大。

（3）自然选择（或：生存斗争）存在可育后代（或:没有生殖隔离）32、（10分，每空2分）（1）不可能 F1中两对等位基因都是杂合子,后代会出现性状分离（2）0（3）灰身白眼后胸正常：灰身红眼后胸正常：黑身红眼后胸变形=1:2:1（或出现3种表现型）灰身白眼后胸正常:灰身红眼后胸正常：黑身红眼后胸正常：灰身白眼后胸变形:灰身红眼后胸变形：黑身红眼后胸变形=3:6:3:1:2:1 （或出现6种表现型）37、（15分，除标注外，其他每空2分）（1）（巴氏消毒的）牛奶中有较多的没有被杀死的微生物在适宜温度（或常温）下大量繁殖（3分）（2）乳蛋白低温（或较低温度）（3）稀释涂布平板（4）需要证明（或判断）培养基是否被杂菌污染（培养基灭菌是否合格）（5）3.9×105少化学部分7-13 CCBBADC26（15分）（1）碳素钢在浓硫酸中钝化，表面形成的致密氧化膜阻止其与CuSO4反应（2分）（2）b→c→h→i f→g→h→i（各1分，共2分）（3）将装置内残余SO 2和H 2赶进相应装置中反应，减少定量测定的误差（2分）（4）球形干燥管（1分）（5）C + 2H 2SO 4(浓) =△2SO 2↑+ CO 2↑+ 2H 2O （2分）（6）C 中固体变红，D 中固体变蓝（2分）装置C 实验前后的质量差或者D 实验前后的质量差（2分，答对一点即可）（7）1.600（2分）27（14分）（1）a 阳离子（各1分）（2）Ba(OH)2、Na 2CO 3（各1分，顺序错不得分）（3）加热或通入热空气（1分）（4）NaOH （1分）（5）4Cl 2 + I - + Na + + 4H 2O= NaIO 4↓ + 8Cl - + 8H +（2分）（6）①体系中发生发生ClO - +2I - + 2H + = I 2 + Cl - + H 2O ，pH 不同，c (H +)不同，反应速率不同，相同时间内生成I 2的浓度不同（合理即可，2分）②酸性越强，ClO -氧化性更强，将I 2进一步氧化（2分）③0.1（2分）28（14分）（1） 低（1分）（2） a （2分）（3） △H 1 +△H 2（2分）（4） 吸入新鲜空气降低人体红血球中CO 浓度，使Hb 结合CO 的平衡逆向移动，HbCO转化为Hb 恢复携氧能力（2分）（5） 0c mol/(L min)2t（2分） （6） 2（2分）（7） 正反应（1分） 1.3（2分）35．（15分）（1）（1分） 5（1分） X-射线衍射实验（2分）（2）sp （1分）异硫氰酸(H-N=C=S)可形成比范德华力更强的氢键，而硫氰酸(H-S-C ≡N)不行。

【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。

大约一百年前，青年梁漱溟曾发出困惑：“这个世界会好吗?”还是一百年前，英国某家报纸给读者出了个思考题：这个世界的问题出在哪里?作家切斯特顿的回答很有道理：“先生们，在我。

”切斯特顿也回答了梁漱溟的提问。

人类共同生活的这个世界出了问题，但终究会好起来，因为在我。

跨越世纪的问答，触发了你怎样的联想和思考?请据此写一篇文章。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，写一篇不少于 800 字的文章。

不要套作，不得抄袭。

【答案】在我这个世界出了问题，终究会好起来。

一个不容置疑的回答：在我。

你看，一夜狂风骤雨，池塘里泥沙俱下，但山谷深潭依旧清澈，因为深潭懂得用深不可测的水来笑纳泥沙，并将它们沉淀。

同为一泓水，清浊在我。

不仅自然世界如此，人类社会亦是如此。

你再看，手里端着半杯水，有的人因少了半杯水，有了问题吧，感到失望；有的人因有了半杯水，没有问题呀，心生满足。

每个人都是自己人生的导演，能否将得失放下，给自己一个微笑?如何看待半杯水，得失在我。

行走社会，当功利的泥沙扑天盖地席卷而来时，少修为的人，以为这个世界不会好，便追逐一己之私，迷失了自我。

禅宗有云：“达摩东来，一苇渡江，只是为寻一个不受人惑的人。

”异代不同时，否则，苏轼无疑是他要寻的人。

北宋四境，危机起伏，朝廷却党争不断。

宰相章淳排除异己，手段苛酷，将苏轼一贬再贬。

苏轼流放海南，并不沉沦，将穷通放下，寄情山水，拥有了“一蓑烟雨任平生”的豁达，在造福当地百姓的实践中，拓展了清者自清的人生格局。

章淳后来也被贬，却全无苏轼旷达的情怀，困于一时的得失，病死贬所，为当地民众所唾弃。

同为一朝大臣，荣辱亦在我。

这样看来，生而为人，无他，其实在我，在人生境界的高低。

境界低的人，会太过看重荣辱、得失。

高僧答乾隆：“江上两条船，一条为名来，一条为利往。

”境界高的人，则将得失轻轻推开，孔子教弟子：“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。

四川省成都市石室中学高2019届高三语文适应性考试试题（二）（含解析）阅读下面的文字，完成各题。

盛唐之音本是一个相当含糊的概念，拿诗来说，李白与杜甫都称盛唐，但两种美完全不同。

拿书来说，张旭和颜真卿俱称盛唐，但也是两种不同的美。

这两种“盛唐”在美学上具有大不相同的意义和价值。

如果说，以李白、张旭等人为代表的“盛唐”，是对旧的传统规范和美学标准的冲决和突破，其艺术特征是内容溢出形式，不受形式的束缚拘限，是一种还没有确定形式、无可仿效的天才抒发。

那么，以杜甫、颜真卿等人为代表的“盛唐”，则恰恰是对新的社会规范、美学标准的确定和建立，其艺术特征是讲求形式，要求形式与内容的严格结合和统一，以树立可供学习和仿效的格式和范本。

如果说，前者更突出反映新兴世俗地主知识分子的“破旧”、“冲决形式”，那么，后者突出的则是他们的“立新”、“建立形式”。

“江山代有才人出，各领风骚五百年。

”杜诗、颜字，加上韩愈的文章，却不止领了数百年的风骚，它们几乎为千年的后期封建社会奠定了标准，树立了楷模，形成为正统。

这如同魏晋时期曹植的诗、二王的字以及由汉赋变来的骈文，成为前期封建社会的楷模典范，作为正统，一直影响到晚唐北宋一样。

曹、王、骈体、人物画与杜诗、颜字、古文、山水画是中国封建社会在文艺领域内的两种显然有异的审美风尚、艺术趣味和正统规范。

这些实际产生在盛中唐之交的艺术典范的一个共同特征是，把盛唐那种雄豪壮伟的气势情绪纳入规范，即严格地收纳凝炼在一定形式、规格、律令中。

从而，不再是可能而不可习、可至而不可学的天才美，而成为人人可学而至、可习而能的人工美了。

但又保留了前者那种磅礴的气概和情势，只是加上了一种形式上的严密约束和严格规范。

……但是要注意的是，这种规范斟酌并不是齐梁时代那种四声八韵的外在形式的追求，纯形式的苛求是六朝门阀士族的文艺末流。

这里则是与内容紧密联系在一起的规范。

这种形式的规范要求恰好是思想、政治要求的艺术表现，它基本是在继六朝隋唐佛道相对优势之后，儒家又将重占上风再定一尊的预告。

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）语文参考答案1．C（A“内容承载不住形式”错；B曹植的诗、二王的字以及由汉赋变来的骈文，一直影响到晚唐北宋；D 强加因果）2．D（论证目的错误）3．A（“没有……就”条件不成立）4．D（A项“舍弃财利”有误，原文“见到财利想到道义”；B项，“以立法形式明确要求”错误，原文“倡导各地组织年滿18周岁的公民举行对国旗宣誓的成人仪式”“提倡开展成人仪式活动”；C项“五个方面的比例都有明显提升”有误，从材料三可以看出“热爱祖国”的比例都是100%）5．A（A项“活动从古至今延续不断”错误，原文“这个传统从西周一直延续到明朝”）6．①形式上：英国较为多样化，更具个性特征：中国有相关法规、政策支持，以集体活动方式举行，更为规范统一。

（2分）②内容上：英国强调家族责任的担当意识和个人独立生活的能力；中国强调公民意识社会责任感与家国情怀。

（4分）7. C （“无意中”说法错误，由小说内容可知，进入作家的家里是“我侦察的结果”。

）8.①插入书信，以书信内容推动人物活动，推动故事情节发展。

②采用第一人称，将“我”的亲身经历呈现给读者，增强故事的真实感。

③文中运用大量心理描写推动情节发展，清晰地表现了人物心理的转变过程。

(每点2分)9.①拉近心理距离，理解“小偷”的辛苦，消除对方的戒备心理；②给“小偷”提供食物，提醒他注意安全，展现自己的仁厚善良，温暖他的心灵；③鼓励“小偷”写出自己的经历，反思自己的人生道路；④勉励“小偷”读书，净化灵魂，成为有品位的人；⑤给“小偷”提供就业信息，促使其自食其力；⑥教导“小偷”文明行事，要替别人着想，尽好责任。

(每点2分，答对三点即可)10.B11.C（丰年平价买入，防止米贱伤农；荒年平价卖出，赈济百姓，防止物价飞涨）12.D（“谒禁易让官员怀疑别人”错，上官均认为谒禁制度，禁止接待外人，表明统治者对朝廷官员不信任）13.（1）如果不考虑根本和枝节（的区别），而要承袭诗赋的弊端，我看不到这么做是得当的。

石室中学高2019届高考适应性考试（二）文科综合能力测试市某区原大菜市场建设于1991年，蔬菜年交易量约40万吨、肉类产品年交易量达100万吨以上，以批零同售、价格优惠著称。

2013年3月1日，该大菜市场关闭，原商户大都分散到该大菜市场周边的7个标准化菜市场。

下图为原大菜市场及周边地区简图，图中数据为各标准化菜市场与附近小区的距离（单位：米）。

读图完成1-3题。

1．图示地区主要的土地利用类型是A．商业用地 B．居住用地 C．工业用地 D．绿化用地2．原大菜市场关闭的原因最可能是A．经营不善，亏损较严重 B．基础设施简陋，影响生活环境C．市场饱和，竞争力下降 D．建设标准市场，增加市政收入3．标准化菜市场分散经营最主要的好处是A．更接近消费者 B．降低运输成本 C．降低商品价格 D．增加销售收入葡萄牙既是葡萄酒的传统生产国，也是世界最大的软木塞（葡萄酒瓶塞，由栓皮栎树皮加工制作）出口国，其软木资源主要分布在南部地区。

目前，葡萄牙约700家软木加工厂，主要集中在北部的葡萄酒产区——阿威鲁地区。

创建于1956年的葡萄牙软木协会，是葡萄牙软木行业展示、推广、宣传和研究软木产品的贸易组织。

据此，完成4-5题。

4．葡萄牙软木塞工业A. 产品以航空运输为主B. 属于原料导向型工业C. 专业化程度高D. 部竞争激烈5．推测软木塞产业集中在阿威鲁地区的主要原因是A. 近消费市场B. 科技水平高C. 劳动力廉价D. 协作条件好格尔木河位于柴达木盆地属流河，右图示意格尔木河流域2008—2012年洪水期地下水平均抬升幅度。

据此回答6-8题。

6. 图示区域的地貌是A. 冰碛平原B. 三角洲C. 洪积扇D. 风蚀洼地7. 图中甲处地下水位抬升幅度较高，主要是因为该地A. 沉积物颗粒大，下渗强B. 沉积物厚度大，储量大C. 降水丰富，补给充足D. 农业活动少，耗水少8. 本区农场的灌溉水源主要利用地下水而不是河水，推测其主要原因是地下水比河水A. 水量更大B. 水质更好C. 水温更高D. 盐度更低亚马尔液化天然气项目是中俄深度合作项目，中国参与相关设施建设。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)数学试卷(文科)一、选择题1.已知集合{}021,0,1,2|{}Ax x B -≤≤＝,＝，则A B ⋂＝（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2C. ()1,2－D. {}1,0,1－【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为{}{|},021,0,1,2A x x B =≤≤=-，则{}0,1,2A B =I ， 故选:B .【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3.计算2543log sin cos ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( )A. 32-B.32C. 23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详解】原式2222221log cos 2log cos log 232322πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．5.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A.32B.33C.155D.105【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论. 【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AAAD AD ∆===∴=， 111315cos 5DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.6.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A. 5i ≤B. 6i ≤C. 7i ≤D. 8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7.已知平面向量a b r r，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r+－，则实数λ的值为（ ）A. 7-B. 3-C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得()()20a b a b λ+-=⋅r r r r，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可.【详解】依题意得22113a b cos π⋅=⨯⨯=-r r 由()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-⋅=r r r r即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D .【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知三棱柱1116.34ABC AB C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A.B. C.132D. 【答案】C 【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329.若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A. 24x π=-B. 3724x π=C. 1724x π=D. 1324x π=-【答案】B 【解析】【分析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项.【详解】由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=-所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π=故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10.已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))22y x x =-=--，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11.过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A. 2B. 2C. 2+或2D. 21【答案】A 【解析】 【分析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率.【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin 2APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A. 510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 510,23⎛⎫⎪⎝⎭C. 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围.【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60 【解析】 【分析】根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()6411 x y ++的展开式中， 所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=， 23x y 的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.14.已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据,A B 为焦点，得2c =；又2AC BC a -=求得a ，从而得到离心率. 【详解】,A B 为焦点 24c ⇒= 2c ⇒=C 在双曲线上，则2AC BC a -=又5AC == 22a ⇒= 1a ⇒=2ce a∴== 本题正确结果：2【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题. 15.已知函数()1xxf x e e-=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为_______．【答案】1(,)3-+∞ 【解析】 【分析】判断()()1g x f x =+的奇偶性和单调性，原不等式转化为()()()2?11g x g x g x -+=--＞，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令()()1g x f x =+，易知函数()g x 为奇函数，在R 上单调递增，()()()()21221110f x f x f x f x ++>-⇔++++＞，即()()210g x g x ++＞，∴()()()2?11g x g x g x -+=--＞ ∴21x x ＞--，即x ＞13- 故答案为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 16.已知数列{}n a 满足1211,3a a ==对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．【答案】121n - 【解析】 【分析】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得1111112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得1112n n na a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得1111112()n n n n a a a a +--=- 21112a a -=，数列111{}n n a a +-是等比数列，首项为2，公比为2，1112n n na a +∴-=，11112,2n n n n a a --≥-=， 11221111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+L 121222212112nn n n ---=++++==--L ， 111,1n a ==，满足上式，121n n a =-. 故答案为:121n -. 【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.三、解答题17.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲$453y x =+； 乙$4105y x =-+；丙$ 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.【答案】（1）乙同学正确（2）分布列见解析， ()32E X =【解析】【分析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：$4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:0,1,2,3. ()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()3033361120C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列()199130123202020202E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18.已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12. （1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠.【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：2222AB AC BCcos CAB AB BC +-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭5sin DAC cos CAB ∴∠=∠= 在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角cos ADC ∴∠==. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19.如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若30CAD ∠=︒，二面角 C AB D --为60o ，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（23【解析】【分析】（1）取AC 中点,F 连接,FD FB ，得,DF AC ⊥AB BC ⊥，可得FA FB FC ==，可证DFA DFB V V ≌，可得DF FB ⊥，进而DF ⊥平面ABC ，即可证明结论；（2）设,,E G H 分别为边,,AB CD BD 的中点，连,,,,DE EF GF FH HG ，可得//GF AD ，//,//GH BC EF BC ，可得FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角，BC AB ⊥，可得EF AB ⊥，DEF ∠为二面角 C AB D --的平面角，即60DEF ∠=o ，设AD a =，求解FGH ∆，即可得出结论.【详解】（1）证明:取AC 中点,F 连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB V V ≌，2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC ，又DF ⊂平面ACD ，故平面ABC ⊥平面ACD（2）解法一:设,G H 分别为边,CD BD 的中点，则//,//FG AD GH BC ，FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角.设E 为边AB 的中点，则//EF BC ，由,AB BC ⊥知EF AB ⊥.又由（1）有DF ⊥平面,ABC DF AB ∴⊥，,EF DF F AB =⊥I 平面.,D F B E E D A ∴⊥，所以DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，60DEF ∴∠=o ，设,DA DC DB a ===则2a DF AD CAD =⋅∠= 在Rt DEF △中，332a EF a =⋅= 从而1326GH BC EF a === 在Rt BDF V 中，122a FH BD ==， 又122a FG AD ==， 从而在FGH V 中，因FG FH =，132GH cos FGH FG ∴∠==， 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.解法二:过点F 作FM AC ⊥交AB 于点,M由（1）易知,,FC FD FM 两两垂直，以F 为原点，射线,,FM FC FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F xyz -.不妨设2AD =，由30CD AD CAD =∠=︒,，易知点,,A C D的坐标分别为()0,,()(), 0,0,1A C D则 (0)AD =u u u r显然向量()0,0,1k =r 是平面ABC 的法向量已知二面角 C AB D --为60︒，设(),,0B m n，则223,,()m n AB m n +==+u u u r设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =r ，则(0000z AD n AB n mx n y +=⎧⋅=⇒⎨⋅=++=⎩⎪⎩u u u v v u u u v v 令1y =，则n n m ⎛+=- ⎝r由||1,2k n cos k n k n ⋅<>===u u r r r r r r由上式整理得29210n +-=，解之得n =舍)或9n =B ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭CB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，2,AD CB cos AD CB AD CB ⋅<>===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为3.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2(P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点．（1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v 时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）2,1a b ==；（246. 【解析】【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0）， 122P F +P F 22a ＝＝2a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v ＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y ＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD 12341S F F y -y 23∆⋅＝ 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力．21.已知函数()2, 2.718282a f x xlnx x x a R e =--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数. （1）若a e =-，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明:1212x x x x >+.【答案】（1）减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明见解析. 【解析】【分析】（1）当a e =-时，求得函数()f x 的导函数()'f x 以及二阶导函数()''f x ，由此求得()f x 的单调区间.（2）令()'0f x =求得ln x a x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数求得()g x 的单调区间、极值和最值，结合()f x 有两个极值点，求得a 的取值范围.将12,x x 代入()f x lnx ax '=-列方程组，由()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x +<==++证得1212x x x x >+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex =-=+Q ，10e f ⎛⎫ ⎪⎝⎭'∴=， 又()1"0f x e x=+>，所以()'f x 在(0)+∞，单增， 从而当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0, f x f x <递减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 递增.（2）()f x lnx ax '=-.令()ln '0x f x a x =⇒=， 令()ln x g x x =，则()21ln x g x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减，所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e <<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+ 所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ⋅的值． 【答案】（Ⅰ）22112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3.【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值．【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩o o ，（t 为参数）即2112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x ≠0）.（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(2t)42(1t)02⎛⎫+-+++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.已知函数()|2||4|f x x x =++-.(1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可； （2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围.【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >，当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解， 当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤综上所述，不等式解集为[)2,+∞.(2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈；当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----. 因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立， 所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。

2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于（ ）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】Q 220x x -≤，02x ∴≤≤，{}0,1,2A ⋂=，选B 2．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】 原式2221log cos 2log cos log 332πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 5．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【答案】D【解析】利用()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值. 【详解】依题意()11,2aaa a f a e ee e --=--=-=，所以()()11213aa a a f a e e e e ---=--=---=--=-故选：D 【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7．已知平面向量,a b v v 满足2,1,a b a ==v v v 与b v 的夹角为120°，且()()2a b a b λ+⊥-v v v v ，则实数λ的值为（） A ．7- B ．3-C ．2D ．3【答案】D【解析】由题意可得：21cos1201a b ⋅=⨯⨯=-o v v ，利用平面向量垂直的充要条件可得：()()222220a b a b a a b a b b λλλ+⋅-=+⋅-⋅-=v v v v v v v v v v ，即：()()222221110λλ⨯-⨯----⨯=，求解关于实数λ的方程可得：3λ=. 本题选择D 选项.点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0. (3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b .8．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．B ．C ．132D ．【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=- 所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．8【答案】C【解析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11．过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A ．2B ．2C ．2或2D ．2-1【答案】A【解析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率. 【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin2OP APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==-+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．双曲线2213y x -=的离心率为_________．【答案】2【解析】1,2,2ca b c e a======Q 14．直线2y ex b =+是曲线()0y lnx x =>的一条切线 2.7182(8e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)，则实数b =__________. 【答案】1-【解析】根据切线的斜率为e ，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得b 的值. 【详解】1y e x '==，则1x e =，所以切点为1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故切线为11y e x e ⎛⎫ ⎪⎝+-⎭=，即2y ex =-，故1b =-. 故答案为：1- 【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题. 15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面,4,,,ABCD PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，过,,E F H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为__________.【答案】 【解析】【详解】设G 是CD 中点，由于,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，所以11//,,//,22EF PC EF PC HG PC HG PC ==，所以//,EF HG EF HG =，所以四边形EFGH 是平行四边形.由于PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，而BD AC ⊥，PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD PC ⊥.由于//FG BD ，所以BG PC ⊥，也即FG EF ⊥，所以四边形AFGH 是矩形.而1123,2222EF PC FG BD ====. 从而232246EFGH S =⨯=. 故答案为：46.【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.16．已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，11112n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.【答案】121n - 【解析】利用累加法求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由题，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21122221n n -=+++⋅⋅⋅+=-所以121n na =-故答案为：121n- 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453y x =+； 乙4105y x =-+；丙 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率. 【答案】（1）乙同学正确；（2）920. 【解析】（1）根据变量,x y 且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点(),x y ，判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：由上表可知，“理想数据”的个数为3.用列举法可知，从6个不同数据里抽出3个不同数据的方法有20种.从符合条件的3个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3个不同数据中抽出1个的方法有339⨯=种. 故所求概率为920P = 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.18．已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12.（1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠. 【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==5AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222252AB AC BCcos CAB AB BC+-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭255sin DAC cos CAB ∴∠=∠=在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，417sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角217cos 1sin 17ADC ADC ∴∠=-∠=. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19．如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若22 30AD AB BC CAD ==∠=︒，，，求四面体ABCD 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45. 【解析】（1）取AC 中点F ，连接,FD FB ，根据等腰三角形的性质得到DF AC ⊥，利用全等三角形证得DF FB ⊥，由此证得DF ⊥平面ABC ，进而证得平面ABC ⊥平面ACD .（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，结合锥体体积公式，求得四面体ABCD 的体积. 【详解】（1）证明:如图，取AC 中点F ，连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB DFC V V V ≌≌ 故2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC .又DF ⊂平面ACD ， 故平面ABC ⊥平面ACD（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ， 即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高， 且301,303DF ADsin AF ADcos =︒==︒=在Rt ABC V 中，2232AC AF AB BC ===,，由勾股定理易知2151555BC AB ==故四面体ABCD 的体积111415215413325ABC V S DF =⋅=⨯=V【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2()P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点． （1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）1a b ==；（2. 【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积． 【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），122P F +P F a ＝＝，解得a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD12341S F F y-y23∆⋅＝＝【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题．意在考查学生的数学运算能力．21．已知函数()2, 2.718282af x xlnx x x a R e=--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数.（1）若a e=-，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点12,x x，求a的取值范围，并证明:1212x x x x>+.【答案】（1）减区间是10,e⎛⎫⎪⎝⎭，增区间是1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）10,e⎛⎫⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）当a e=-时，求得函数()f x的导函数()'f x以及二阶导函数()''f x，由此求得()f x的单调区间.（2）令()'0f x=求得ln xax=，构造函数()ln xg xx=，利用导数求得()g x的单调区间、极值和最值，结合()f x有两个极值点，求得a的取值范围.将12,x x代入()f x lnx ax'=-列方程组，由()()1212212212ln lnlnx x x xxax x x x x+<==++证得1212x x x x>+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex=-=+Q，1ef⎛⎫⎪⎝⎭'∴=，又()1"0f x ex=+>，所以()'f x在(0)+∞，单增，从而当10,ex⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x<递减，当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()f x递增.（2）()f x lnx ax'=-.令()ln'0xf x ax=⇒=，令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e<<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ ⋅的值．【答案】（Ⅰ）2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3. 【解析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cosθ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值． 【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩oo，（t 为参数）即2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x≠0）. （Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(242(1t)02⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30+-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题． 23．已知函数()|2||4|f x x x =++-. (1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围. 【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >， 当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解，当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤ 综上所述，不等式解集为[)2,+∞. (2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈； 当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----.因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立，所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)理科综合试卷答案１答案:D解析：真核细胞的线粒体和叶绿体中有核酸，原核细胞的拟核区有核酸，A错误；RNA和内质网膜共有的化学元素有C、H、O、N 、P，B错误；磷脂分子及大部分蛋白质分子的运动性决定了细胞膜的流动性，C错误；同一个体不同细胞的膜蛋白可以不同，其原因是基因的选择性表达，D正确。

２答案:A解析：自由扩散不需要膜蛋白，A正确；葡萄糖进入红细胞是协助运输的过程，B错误；小分子物质如神经递质可以通过胞吐出细胞，C错误；神经细胞内K+浓度明显高于膜外是主动运输的结果，D错误。

３答案:C解析：癌细胞具有无限增殖的特点，A错误；有丝分裂后期DNA分子数目是原有数目的两倍，减II 后期的DNA分子数等于原有数目，B错误；人体成熟红细胞已无细胞核，不可能再分化为造血干细胞，C正确；衰老细胞能合成酪氨酸酶，但其活性降低，使老年人头发，D错误。

４答案:C解析：从题干信息“红色色素的形成需要经历一系列生化反应，每一个反应所涉及的酶都与相应的基因有关”，可知红色色素这一性状由多对基因控制，每对基因控制相应酶合成来控制色素形成，A、B正确；密码子在mRNA上，而非在控制红眼的基因上，C错误；若控制红眼的基因发生突变，但密码子有简并性，仍可能形成具有正常功能的酶，从而形成红色色素，D正确。

５答案：D解析：短期记忆主要与神经元的活动及神经元之间的联系有关，A错误；内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的发育和功能，如甲状腺分泌的甲状腺激素，B错误；兴奋传导是从一个神经元的轴突传递给下一个神经元的树突或细胞体，C错误；焦虑紧张时神经支配肾上腺分泌肾上腺素的分泌并发挥作用，此过程是神经—体液调节，D正确。

６答案C解析：年龄结构影响种群的出生率和死亡率，性别比例影响种群的出生率，对种群密度的影响很大，故A错误；统计植物的种群密度通常使用样方法，故B错误；对于有趋光性的昆虫，可以使用黑光灯进行灯光诱捕的方法调查它们的种群密度，C正确；在理想条件下种群数量的变化符合“J”型增长曲线，液体培养基中振荡培养的酵母菌的生长环境不是理想条件，D错误。

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）英语参考答案第一部分听力1—5 BABAC 6—10 BCBAC 11—15 ACBAC 16—20 ABACB第二部分阅读理解第一节阅读理解21—23 DBD 24—27 DCCD 28—31 CDAB 32—35 DCCA第二节七选五36—40 DCAGB第三部分英语知识运用第一节完形填空41—45 BACBC 46—50 DABAD 51—55 BCBAD 56—60 CDCBA第二节语法填空61. the oldest 62. has existed 63. to attain 64. from 65. what 66. neither 67. are based 68. moving 69. analysis/analyses 70. truly第四部分写作第一节短文改错1. flew改为flies2. because改为that3. progresses改为progress4. Seen改为Seeing5. to改为with6. patient改为patiently7. so改为such 8. will与held之间加be 9. 去掉on this Friday中的on10. both改为all第二节书面表达One possible version:Dear Lisa,I have good news to tell you. The masterpiece of the famous Beijing Opera Empty City Strategy will be put on at the Jinjiang Grand Theater at 3:00 p.m. on June 15. I know you are crazy about Chinese culture, especially Chinese opera, so I’d like to invite you to watch it. Beijing Opera is one of the most influential forms of opera in China, which has a history of more than 200 years. It is popular for its interesting ancient Chinese stories, music, dance and costumes and is considered a national treasure. I’m sure you will be fascinated by it.I’m looking forward to your early reply. I sincerely long to meet you soon.Yours,Li Hua听力原文Text 1W: Can you tell me where the nearest public bathroom is, please? (1)M: Actually, I’m looking for one myself! Maybe we should ask that policeman over there in front of the post office. I’m sure he’d know.Text 2W: If I go to Washington, D.C., will you meet me there?M: I have to go to New York. (2) But if I have time, I’ll meet you there on Friday.Text 3M: Who is that guy cutting the grass across the street?W: That’s Dr. Philips. He just moved in to the Hendersons’ old house last weekend. You should go over there and introduce yourself. (3)M: Good idea. I could always use a new friend.Text 4W: Are you worried about the test today? I’ve been studying all week for it.M: I didn’t need to study very much. Science comes natural to me. I could probably do the test with my eyes closed. (4)Text 5W: This is where we store everything before they get sent out to one of our five branches.(5) If you have any questions, I’ll be in my office on the third floor.M: I should be fine. Everything I need is in my employee brochure.Text 6M: The sun is so bright here by the pool! I wish I had my hat.W: You left it at home?M: I think so. It was in my suitcase before we went to the airport, but I must have taken it out. W: What about your sunglasses? (6)M: Well, those broke on the first day. They fell onto the beach, and I sat on them by accident.(6)W: You’ve had some bad luck on this vacation so far, honey! Hey, let’s go to the hotel gift shop and buy you a new hat.(7) I want to get a new bathing suit anyway.M: Gre at! Let me just get my wallet…W: What’s wrong?M: You’re not going to believe what I left back in the room…Text 7 (第8题为总结题)W: That was a very interesting presentation. I never knew climate change was affecting our oceans like that.M: Me neither, until I looked into it. It’s scary to think that we can’t change some of the things we’ve done to our planet.W: I wish you would have talked more about what we can do to stop it.M: Well, the damage has already been done. Plus, my speech was meant to present the reality of the situation, nothing more.W: How did you learn about all this stuff? (9)M: I read a novel that got me interested in the idea, but I got all my information from a movie.(9) It was much easier than having to do research online.W: I bet. Can you give me the name of the book you read? I need to choose a story to read for my book report.Text 8W: How was your last day of school, Johnny? (11) Tell me all about it.M: It was so much fun, Mom! Right after lunch, we watched the school’s perform ance of TheWizard of Oz. (10)W: Don’t you have a couple of friends in that play? (10)M: Yeah. Chris and Lina were in the play. (10)W: How did the awards go? Did you win anything?M: The awards were boring. I won “Most Improved Musician” and “Outstanding Achievement in Math”.W: But that’s great! Why was it boring?M: Because after our awards, we had to watch the 9th and 10th graders get theirs. Those younger kids always take so long! (11)W: What about your friends?M: Mary won “Best Athlete”and Paul won “Outstanding Academic Achievement”. (12) W: Good for them. Are you going somewhere this evening? I was just about to make some dinner. M: We have the school dance, remember? I’m going to shower and go back to school.W: All right. Have a good time!Text 9M: What’s wrong, Kathy? You look disappointed.W: That’s because I am. I didn’t get into the course I wanted to, which means I have to take it next term.M: I remember you saying you wanted to get into psychology. Was that it?W: No, it was ecology. I’m in psychology now. (13) Apparently, it is recommended to take them at the same time.M: One term is not a long time. What’s the big deal?W: Because I’m taking four classes next term, and one of them is criminal behavior, which is really hard. I don’t know how I’m going to manage another one. (14)M: That is two more than I’m taking. (14) You are going to be so busy.W: I know! Anyway, enough about me. How are your classes going?M: Tough. In order to get my engineering certificate, I have to take all these advanced math classes. (15)My professor isn’t very nice, either.W: I’ve been lucky with my professors. We have interesting lectures, and I can tell they love what they’re doing. I hope one day I will be someone like them. (16)M: You will. I know it.Text 10Huacachina is a remote village in the country of Peru. After flying into the capital of Lima, you need to take a bus to Ica. If you like visiting ancient temples, you can go to Comatrana instead. It is nearer to Huacachina than Ica.(17) Keep in mind that taxis here will charge you more money, because they are the only way into Huacachina. Fortunately, it is only a 20-minute ride. Once you get to Huacachina, you will realize it is completely surrounded by desert as far as the eyes can see.(18) In the middle of the small village is a small natural lake. Villagers say the lake looks like a mirror, (19)and that the blue sky above looks like an upside-down ocean.The mud from its green waters is said to have deep curing qualities. For entertainment you can bathe in the lake, drive sand-vehicles, or explore the village, which takes less than 10 minutes to walk across. (20) If you want a peaceful vacation in a unique place, Huacachina is the hidden treasure you are looking for.。

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）数学参考答案（文科）二、填空题13.94 ; 14. m n； 15.340π ； 16. 1.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）由10(0.010.0150.030.01)1a ++++=，得0.035.a =所以第1,2组的人数分别为20,30，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2,3. ………2分 抽取的第1,2组中5人记为12123,,,,A A B B B ，所有可能情况为：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A AB A B A B A B A B A B B B B B B B ………4分全部都在第2组的情况有：121323(,),(,),(,)B B B B B B ，记从5人中随机抽取2人，至少有1人年龄在第1组为事件A ，则37()1.1010P A =-= ………6分（Ⅱ）由题意得列联表如下：22200(90107030)754.6875 6.635160408012016K ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关. ………12分 18.【解析】（Ⅰ）由题意作图有：由弦切角定理有︒=α=∠=∠60BAP BPT ……………………（1分）在PAB ∆中有3sin ||||=α=AB PB …………………………（2分）在PBT ∆中由余弦定理有α-+=cos ||||2||||||222PT PB PT PB BT 96123||2=-+=BT3||=BT …………………………（5分）（2）由弦切角定理有α=∠=∠BAP BPT在PAB ∆中有α=α=cos ||||,sin ||||AB PA AB PB ……（6分） 因为ABTP BTP ABP S S S ∆∆=+…………………………（7分）所以α+αα==2sin 32cos sin 2ABTP S y …………………………（8分）)2cos 1(32sin α-+α=y …………………………（9分）3)32sin(2+π-α=y …………………………（10分）当232π=π-α时，即125π=α时，四边形ABTP 取得最大值………（12分） 19.【解析】（1）分别取BC AC ,中点Q P ,，连接PQ EQ DP ,,……………………（1分）由面⊥ACD 面ABC 且交于AC ，⊂DP 面ACD ，AC DP ⊥有⊥DP 面ABC 由面⊥BCE 面ABC 且交于BC ，⊂EQ 面BCE ，BC EQ ⊥有⊥EQ 面ABC …（4分） DP EQ //，且3==DP EQ ，所以四边形DEQP 是平行四边形…（5分） 1==PQ DE …（6分）（2）取AB 中点H ，连接DH PH ,……………………（7分）由HB AH PC AP ==,有BC PH //，………（8分）//PH BC BC EBC PH EBC ⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩面面，所以 //PH EBC 面， 又因为//DP EQ EQ EBC DP EBC ⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩面面，所以 //DP EBC 面，////DP EBC PH EBC DP PH P ⎧⎪⎨⎪=⎩面面,所以面//BCE 面DPH ， ………（11分） 当F 在直线PH 上运动时，//DF 面BCE 所以直线PH 是所求直线………（12分） 20.【解析】（Ⅰ）设)1(),(≠y y x M ，则21,2121+-=--=x y k x y k ……………………（2分） 所以12121=+----x y x y ，化简得)1(42≠=y y x …………………………（5分） （Ⅱ）设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A 因为y x 42=即241x y =，所以x y 21='， 所以112PA k x = 所以)(21:111x x x y y PA -=-即2114121x x x y -=① 同理2224121:x x x y PB -=②由①②解得：2210x x x +=，4210xx y =…………………………（7分） 又因为4211212x x x x y y k AB +=--=，)(2212100x x x x x y k OP +== 所以21821-==⋅x x k k OP AB ，所以421-=x x …………………………（9分） 设m kx y AB +=:联立⎩⎨⎧=+=yx m kx y 42消去y 整理得0442=--m kx x ……………………（10分）所以4421-=-=m x x ，解得1=m ，所以直线AB 过定点)1,0(……（12分）21. 【解析】(Ι)2()(21)2(2)(1)f x x x x x '=-++=--， 所以()f x 在(,1)-∞单增，(1,2)单减，(2,)+∞单增，所以()f x 的极小值为3221212(2)222323f +=-+=. ………5分 （Ⅱ）21()ln ,02a h x x ax x x +=-++>，21(1)1[(1)1](1)()(1)a x ax a x x h x a x a x x x-+++++-+'=-+++==，1 当10a +≥时，()h x 在(0,1)单增，(1,)+∞单减，由1(1)2a h -=， 当10a -=时，即1a =时，()h x 有一个零点； ………7分2 当111a ->+时，即12a ->>-时，()h x 在(0,1)单增，1(1,)1a -+单减，1(,)1a -+∞+单增，由1(1)02a h -=<，当x →+∞时，()h x →+∞，所以()h x 有一个零点； ………9分3 当111a -=+时，即2a =-时，()h x 在(0,)+∞单增，由1(1)02a h -=<，当x →+∞时，()h x →+∞，所以()h x 有一个零点； ………10分4 当1011a <-<+时，即2a <-时，()h x 在1(0,)1a -+单增，1(,1)1a -+单减，(1,)+∞单增，由1(1)02a h -=<，111()ln()012(1)11a h a a a a -=--+-<++++， 当x →+∞时，()h x →+∞，所以()h x 有一个零点；………11分综上， ()h x 有一个零点时，a 的取值范围为：(,1){1}-∞-.………12分22.【解析】（Ⅰ）由已知曲线2C 的普通方程为012222=+--+y x y x所以曲线2C 的极坐标方程为：01sin 2cos 22=+--θρθρρ…………（4分）（Ⅱ）因为直线1C 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)所以直线1C 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ.………………（6分） 设),(),,(21αραρB A所以21,ρρ为方程01)sin 2cos 2(2=++-ρααρ的两个根所以ααρρsin 2cos 221+=+，121=ρρ……………………（8分）所以212212221222)(||||ρρρρρρ-+=+=+OB OA2)4(sin 82)sin 2cos 2(22-+=-+=πααα所以当1)4(sin 2=+πα时，最大值为6……………………（10分）23. 【解析】(Ι)当0m >时，3,()22,23,2m x mf x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=---<<⎨⎪≤-⎩，所以max ()33f x m ==，则1m =； ………3分图象如图所示:………5分(Ⅱ) 由(Ι) 得221a b +=，()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab+-++===-，因为2212a b ab +=≥，当且仅当a b =时等号成立，所以102ab <≤，令1()2h t t t=-，知()h t 在(0,)+∞上单减，故121ab ab-≥，即证331a b b a +≥. ………10分。

2019年四川省成都市石室中学高2016级数学一诊试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U R =,集合{|}A x y x =,集合12{|B y y x ==,0}x >,那么集合()(U A B =ð )A.∅B.(0,1]C.(0,1)D.(1,)+∞2.(5分)若向量a ,b 是非零向量,则“||||a b a b +=-”是“a ,b 夹角为2π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)已知等差数列{}n a 中,前n 项和n S ,满足7235S S -=,则9(S = ) A.54B.63C.72D.814.(5分)已知双曲线222:1(0)9y x C b b-=>,其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为( )C.23D.325.(5分)下列结论正确的是( ) A.当0x >且1x ≠时,12lnx lnx+… B.当0x >时,x lnx > C.当2x …时,1x x-无最小值 D.当2x …时,12x x+…6.(5分)已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a ,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b ,则a b …的概率为( ) A.516 B.38C.916 D.587.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,且当(2,0)x ∈-时,2()log (3)f x x a =++,若(13)2f f =(7)1+,则(a = ) A.43-B.34-C.43D.348.(5分)已知(cos22,cos68)AB =︒︒,(2cos52,2cos38)AC =︒︒.则ABC ∆的面积为( ) A.12D.19.(5分)如图,已知底面为直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -,其三视图如图所示,则异面直线1B A 与1A C 所成角的余弦值为( )A.4510.(5分)已知函数()3cos f x x x +,且()f x 分别在1x ,2x 处取得最大值和最小值,则12||x x +的最小值为( )A.3π B.23π C.π D.43π 11.(5分)已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1),点(0,3)P ,过点P 作直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,过A ,B 分别作抛物线C 的切线,两切线交于点Q ,且两切线分别交x 轴于M ,N 两点,则QMN ∆面积的最小值为( )A.B.C.D.12.(5分)已知函数21()24(0)2f x a x b x a a =+->的两个零点为1x ,2x ,且10e x -<<,241()xx x g x e ++=,则方程[()]0f g x =的实数根的个数为( ) A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………,则5z x y =+的最大值 .14.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入12x =,则输出y 的值为 .15.(5分)在矩形ABCD 中,2AB =,1AD =,E 为DC 边上的中点,P 为线段AE 上的动点,设向量AP DB AD λμ=+,则λμ+的最大值为 .16.(5分)已知数列{}n a 中,121n n a a +=-,12a =,设其前n 项和为n S ,若对任意的*n N ∈,(1)23n S n k n +--…恒成立,则k 的最小值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答17.(12分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知6C π=,2a =,ABC ∆F 为边AC 上一点.(1)求c ；(2)若CF =,求sin BFC ∠.18.(12分)如图,在四棱锥E ABCD -中,底面为菱形,已知60DAB BAE ∠=∠=︒,2AD AE ==,DE 2AB =.(1)求证：平面ABE ⊥平面ABCD ； (2)求点B 到面AED 的距离.19.(12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表：(1)请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系；(2)求y 关于x 的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率；(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ,B 两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型？ 参考数据：621()17.5i i x x =-=∑,61()()35i i i x x y y =--=∑36.5.参考公式：相关系数()()nni iii x ynxyxx y y r ---=∑∑回归直线方程为ˆˆy bxa =+ 其中：1221ˆni ii nii x ynxy bxnx =--=-∑∑,ˆˆay bx =-.20.(12分)已知点P 1)是椭圆2222:(0)x y E a b a b+>>上一点,1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点,且120PF PF =. (1)求曲线E 的方程；(2)若直线:l y kx m =+(不与坐标轴重合)与曲线E 交于M ,N 两点,O 为坐标原点,设直线OM 、ON 的斜率分别为1k 、2k ,对任意的斜率k ,若存在实数λ,使得12()0k k k λ++=,求实数λ的取值范围.21.(12分)已知函数()1f x alnx =-,其中0a ≠,2()1g x x =-,()()()h x f x g x =+. (1)若23y x =-是()f x 的一条切线,求a 的值；(2)在(1)间的前提下,若存在正实数1x ,2x 使得1212()()h x h x x x +=+,求12x x +的取值范围. 选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数),在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-,直线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,(1)求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值； (2)若点(2,1)P -,求22||||PA PB +的最大值. 选修4-5：不等式选讲 23.已知函数()|2|1f x x a =++, (1)当2a =时,解不等式()2f x x +<；(2)若存在1[3a ∈-,1],使得不等式2()|2|f xb x a ++…的解集非空,求b 的取值范围.2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解：解0lnx …得,1x …； [1A ∴=,)+∞； 0x >；∴120x >；(0,)B ∴=+∞； (,1)U A ∴=-∞ð；()(0U A B ∴=ð,1).故选：C .【解答】解：2222||||||||2||||2a b a b a b ab a b ab +=-⇔++=+-⇔0ab =, 向量a ,b 是非零向量,∴0ab a b =⇔⊥⇔a ,b 夹角为2π∴ “||||a b a b +=-”是“a ,b 夹角为2π”的充要条件. 故选：C .【解答】解：等差数列{}n a 中,前n 项和n S ,满足7235S S -=, 345675535a a a a a a ∴++++==, 57a ∴=,19959()9632a a S a +∴===. 故选：B .【解答】解：双曲线222:1(0)9y x C b b-=>,其焦点F 到C 的一条渐近线3y x b =的距离为2,2=,可得2b =,3a =,所以c =所以双曲线的离心率为：e =.故选：A .【解答】解：当1x >时,0lnx >,可得12lnx lnx +…；当)1x <<时,0lnx <,12lnx lnx+-…,故A 错误；由y x lnx =-的导数为11y x'=-,当1x >时,函数y 递增；当01x <<时,函数y 递减, 可得函数y 的最小值为1,即1x lnx -…,即x lnx >,故B 正确； 当2x …时,1x x -递增,可得2x =时,取得最小值32,故C 错误； 当2x …时,1x x +递增,可得最小值为52,故D 错误. 故选：B .【解答】解：口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7, 约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a , 放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b , 基本事件总数4416n =⨯=, a b …包含的基本事件有：(1,1),(3,1),(3,3),(5,1),(5,3),(5,5),(7,1),(7,3),(7,5),(7,7),共10种,a b ∴…的概率105168p ==. 故选：D .【解答】解：根据题意,函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,则有(4)()f x f x +=,即函数的周期为4,故(13)f f =(1),f (7)(1)f =-,若(13)2f f =(7)1+,则有f (1)2(1)1f =-+,又由函数()f x 为奇函数,则有(1)2(1)1f f --=-+,变形可得1(1)3f -=-,又由当(2,0)x ∈-时,2()log (3)f x x a =++,则有2log (2)113a a +=+=-,解可得43a =-；故选：A .【解答】解：根据题意,(cos22,sin 22)AB =︒︒,(2sin38,2cos38)AC =︒︒, 有||1AB =,||2AC =,则2(cos22sin38sin 22cos38)2sin60AB AC =︒︒+︒︒=︒=可得3cos ||||AB AC A AB AC ==,则30A ∠=︒则111||||sin 12222ABC S AB AC A ∆=∠=⨯⨯⨯ 故选：A .【解答】解：如图所示,可以将四三棱柱补形为长方体1111ABCD A B C D -, 可得11//B D AC ,则异面直线1B A与1A C所成角为1DB A ∠, 由三视图可知,115,B D B A AD === 22211111cos 2B D B A AD DB A B D B A +-∴∠==即异面直线1B A 与1A C. 故选：D .【解答】解：())3f x x π=+,11232x k πππ∴+=+,即1112()6x k k Z ππ=+∈22232x k πππ+=-,即22252()6x k k Z ππ=-∈ 121212|||2()|(3x x k k k ππ∴+=+-,2)k Z ∈ 当120k k +=时,12||x x +取得最小值23π. 故选：B .【解答】解：物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1),∴114a =, 14a ∴=, 抛物线2:4C x y =,设1(A x ,211)4x ,1(B x ,211)4x ,214y x =, 12y x ∴'=, 过点A 的切线方程为2111124y x x x =-, 过点B 的切线方程为2221124y x x x =-, 则两切线的交点为12(2x x Q +,12)4x x , 由AB 过点(0,3),设直线方程为3y kx =+, 由234y kx x y =+⎧⎨=⎩,消y 可得24120x kx --=, 124x x k ∴+=,1212x x =-,(2,3)Q k ∴-,又1(2x M ,0),2(2x N ,0),212113||316224QMN S x x k ∆∴=-=+= 当0k =时,此时面积最小,最小值为 故选：C .【解答】解：设()t g x =,则()0f t =,由题意知()0f t =有两个根1t ,2t , 且1248012at t a -==-<, 由题意不妨设10e t -<<,则2188t t e=->, (3)(1)()xx x g x e +-'=-,当3x <-或1x >时,()0g x '<,当31x -<<时,()0g x '>,则在3x =-时,()g x 取得极大值3(3)2g e -=-,在1x =处取得极小值g (1)6e=, 当x →-∞,()f x →+∞,x →+∞,()0f x →, 则由图象知,当10e t -<<,28t e>时,方程()g x t =,有3个不同的解, 即方程[()]0f g x =的实数根的个数为3, 故选：D .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 【解答】解：x ,y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………的可行域如图,由图象可知：目标函数5z x y =+过点(2,2)A 时 z 取得最大值,12max z =,故答案为：12.【解答】解：模拟程序的运行,可得 当12x =时,5y =,此时||7y x -=； 当5x =时,32y =,此时7||2y x -=； 当32x =时,14y =-,此时7||4y x -=； 当14x =-时,98y =-,此时7||18y x -=<；故输出的y 的值为：98-. 故答案为：98-. 【解答】解：以A 为原点,AB ,AD 所在直线为x ,y 轴 建立平面直角坐标系, 则(2,0)B ,(0,1)D ,(1,1)E , 设(,)P x x ,01x 剟, ∴(2,1)DB =-,(0,1)AD =,(,)AP x x =,AP DB AD λμ=+,(x ∴,)(2x λ=,)μλ-,∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩, ∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 22x λμ∴+=…,故答案为：2.【解答】解：由121n n a a +=-,变形为：112(1)n n a a +-=-,111a -=, ∴数列{1}n a -是公比为2,首项为1的等比数列.112n n a -∴=+.212121n n n S n n -∴=+=-+-.对任意的*n N ∈,(1)23n S n k n +--…恒成立, 23()2max nn k -∴…. 令232n nn b -=,则1n =时,1102b =-<. 2n …时,0n b >.111212352222n n n nn n n nb b +++----=-=,数列{}n b 的前3项单调递增,从第3项开始单调递减. 3n ∴=时,数列n b 取得最大值,338b =. 故答案为：38.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 【解答】(本题满分为12分)解：(1)6C π=,2a =,ABC ∆11sin 2sin 226ab C b π==⨯⨯⨯,∴解得：b =3⋯分∴由余弦定理可得：2c =,6⋯分(2)由(1)可得2a c ==,6A C π∴==,23ABC A C ππ∠=--=,7⋯分 在BCF ∆中,由正弦定理sin sin CF BFCBF BCF =∠∠,可得：sin 6sin CF CBF BFπ∠=, 2CF =,sin CBF ∴∠=9⋯分 23CBF π∠…, 4CBF π∴∠=,10⋯分sin sin()sin()sincoscossin464646CBF CBF BCF ππππππ∴∠=∠+∠=+=+=12⋯分 【解答】证明：(1)如图,过D 作DO AB ⊥,连结EO , 60DAB EAB ∠=∠=︒,2AD AE ==,AO AO =, DAO EAO ∴∆≅∆,90DOA EOA ∴∠=∠=︒,DO EO ==6DE =222DO EO DE ∴+=,DO EO ∴⊥, DO AB ⊥,ABEO O =,DO ∴⊥面ABE ,DO ⊂面ABCD ,∴平面ABE ⊥平面ABCD .解：(2)设B 到AED 的距离为d , 由(1)可知OD OE ==AEB S ∆在等腰AED ∆中,2AE AD ==,DE =AED S ∆∴=, B AED D AEB V V --=,∴1133AED AEB d S OD S ∆∆⨯⨯=⨯⨯,解得d =∴点B 到面AED【解答】解：(1)散点图如图所示1(111316152021)166y =+++++=,∴621()76i i y y =-=∑,0.96r ∴=≈,所以两变量之间具有较强的线性相关关系, 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系. (2)35ˆ217.5b==, 又1(123456) 3.56x =+++++=,∴ˆˆ9ay bx =-=, ∴回归直线方程为ˆ29yx =+, 2018年2月的月份代码7x =, 23y ∴=,所以估计2018年2月的市场占有率为23%. (3)用频率估计概率,A 款单车的利润X 的分布列为：()5000.100.35000.410000.2350E X ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=(元).B 款单车的利润Y 的分布列为：()3000.152000.47000.3512000.1400E Y ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=(元)以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,故应选择B 款车型. 【解答】解：(1)设1(,0)F c -,2(,0)F c ,12(PF PF c =-1)(3c --,21)40c -=-=,2c =由2222231164a a ba b ⎧+=⎪⇒=⎨⎪-=⎩,22b =, 曲线E 的方程为：22162x y +=(2)设1(M x ,1)y ,2(N x ,2)y ,222221(13)636062x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩⇒122212222613361312(26)0km x x k m x x k m k -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=-+>⎪⎪⎩1212121212()()()0y y kx m kx mk k k k k x x x x λλλ++∴++=⨯++=⨯++=1212()[2]0m x x k k x x λ+∴⨯++= ①当0k =时,R λ∈；②当0k ≠时,23612m λ-=,由△2212(26)0m k =-+>对任意k 恒成立,则2221260202m k m λ<+⇒<⇒-<剟 综上1[2L λ∈-,0)【解答】解：(1)()1f x alnx =-的导数为()a f x x'=,设23y x =-与()f x 相切于(,)m n ,可得231m alnm -=-,2a m=, 化为10mlnm m -+=,设()1F x xlnx x =-+,导数为()F x lnx '=,当1x >时,()F x 递增； 01x <<时,()F x 递减,可得1x =处()F x 取得最小值0,则1m =,2a =；(2)1212()()h x h x x x +=+,可得2212121224lnx x x x x x ++-=+,即212121212()()422x x x x x x lnx x +-+-=-, 设120x x t =>,令()22m t t lnt =-,2()2m t t'=-, 01t <<时,()m t 递减；1t >时,()m t 递增,可得()m t m …(1)2=, 即有21212()()42x x x x +-+-…, 解得123x x +…或122x x +-…(舍去), 当且仅当121x x t ==时,123x x +…恒成立, 综上可得12x x +的范围为[3,)+∞. 选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：(1)曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-, 26cos 8sin ρρθρθ∴=-,∴曲线2C 的普通方程为2268x y x y +=-,即22(3)(4)25x y -++=.直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数), 直线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,||AB ∴最小时,||AB ∴的最小值为：(2)设直线1C 上点A ,B 对应参数方程2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数)的参数分别为1t ,2t , 将直线1C 与2C 方程联立方程,得：22(cos 1)(sin 3)25t t αα-++=,22cos 6sin 150t t t αα∴-+-=, 122cos 6sin t t αα∴+=-,1215t t =-,2222212||||(2cos 6sin )30PA PB t t αα∴+=+=-+ 224cos 36sin 24sin cos 300αααα=+-+ 3416(1cos 2)12sin 2αα=+--435020sin(2)70(sin ,cos )55αγγγ=-+==…,当sin(2)1αγ+=-时,取最大值70.选修4-5：不等式选讲【解答】解：(1)当2a =时,函数()|22|1f x x =++, 解不等式()2f x x +<化为|22|12x x +++<, 即|22|1x x +<-, 1221x x x ∴-<+<-,解得133x -<<-,∴不等式的解集为1{|3}3x x -<<-；(2)由2()|2|f x b x a ++…, 得2|2||2|1b x a x a +-++…, 设2()|2||2|1g x x a x a =+-++,则不等式的解集非空,等价于()max b g x …； 由22()|(2)(2)|1||1g x x a x a a a +-++=-+…, 2||1b a a ∴-+…；由题意知存在1[3a ∈-,1],使得上式成立；而函数h (a)2||1a a =-+在1[3a ∈-,1]上的最大值为113()39h -=,139b ∴…； 即b 的取值范围是(-∞,13]9。