人教版八年级数学上册第14章同步练习题全套-14.2一次函数第三课时（图像和性质）

人教版数学八年级上册第14章14.1---14.3分节练习含答案14.1整式的乘法一．选择题1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3 2．计算（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x53．下列各式中，计算结果为a18的是（）A．×a6C．a3×（﹣a）6D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．﹣6x B．x（x+4）+24C．4（x+6）+x2D．x2+246．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为（）A．﹣8B．﹣4C．D．10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p二．填空题11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．12．＝．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．三．解答题16．计算：（1）3x2y（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．2．【解答】解：（﹣3x2）2x3＝﹣6x5，故选：D．3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；故选：D．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，则2+a＝b，2a＝﹣8，解得，a＝﹣4，b＝﹣2，∴a b＝（﹣4）﹣2＝，故选：D．10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2＝（2×）2008×＝1×＝．故答案为：．13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．故答案为：815．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×（﹣5）+4＝18，故答案为：18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2＝3x2y4x6y4＝12x8y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x ﹣30，∴2（x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab＝2x2+4x﹣30，∴2b﹣2a＝4，∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，∴（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+8x+15，∴a+b＝8，解方程组得：，即a＝3，b＝5；（2）2（x+3）（x+5）＝2x2+10x+6x+30＝2x2+16x+30．19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S214.2《平方差公式》1. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将)变形为（）A. B.C. D.2. 可表示为（）A. B. C. D.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.4. 在下列各式中，计算结果是的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.6.计算：等于（）A. B. C. D.7. 计算：________．8. 填空：（1）（）（）；（2）（）；（3）（）（）（）．9.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________．10. 计算：(1)________．(2)()．11.设＝，求的值．12. 利用平方差公式计算：（1）；（2）．13. 计算：________；________；________；根据上面算式所得的简便方法计算下式：．14.计算：15.（1）；（2）；16.（3）．17.计算：18.（1）；（2）；19.（3）；（4）．20.运用平方差公式计算：21.（1）；（2）；22.（3）；（4）．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.略8.【答案】（1）（2）（3）9.【答案】10.【答案】(1)(2)11.＝＝＝＝，故＝．12.＝＝＝．＝＝＝．13.【答案】原式.14.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：15.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：16.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：14.3《因式分解》一．选择题1．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1 2．下列计算属于因式分解的是（）A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a3．下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣45．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1987．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．408．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（）a、b的运算a+b a﹣b a2﹣b2运算的结果﹣410m A．40B．﹣40C．36D．﹣369．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝．12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝．13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝．14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题16．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．17．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．参考答案一．选择题1．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选：D．2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．6．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．∴m＝﹣40．故选：B．9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题11．解：x3+2x2﹣3x＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案为：x（x+3）（x﹣1）．12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．13．解：原式＝2022+2x202x98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，则m＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．19．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．20．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．。

轧东卡州北占业市传业学校八年级数学上册 第十四章 一次函数 正比例函数练习〔〕解： 解：____y=kx 经过第________象限，从左向右_____，即y 而_______.正比例函数——随堂练习〔A 〕根底练习1、形如__________的函数叫做正比例函数，其中k 叫做____________；自变量x 的次数是________。

2、判断以下函数是否为正比例函数，如果是，在横线上写上它的比例系数： y ＝13x 〔 〕____；y ＝2x －3〔 〕_____； y ＝5x ( )____； y ＝22x ( )____；2x y =-( )____3、假设m y x =正比例函数，那么m=__________4、假设(2)y m x =-是正比例函数，那么m 的取值范围是________________〔B 〕稳固训练 1、函数y=13x 的图象经过_______象限，经过点〔0，______〕与点(1, )，y 随x 的增大而_______． 2、函数y=－3x 的图象在第 象限内,经过点(0, __ )与点〔____，1〕,y 随x 的增大而 . 3、y=〔m-2〕•x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，•那么m•的取值范围是___________. 4、用两点法画出以下函数的图象32y x =3y x =-(C)拓展提升1、正比例函数y=kx 经过点〔-2，10〕，那么它的解析式是______________2、假设23(2)my m x -=-是正比例函数，那么m=__________正比例函数——课后作业〔A 〕根底练习1、正比例函数y ＝kx 〔k ≠0〕的图象经过第二、四象限，那么〔 〕 A. y 随x 的增大而减小; B. y 随x 的增大而增大;C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小;D.无论x 如何变化，y不变.x2、函数y=〔k-1〕x 是正比例函数，那么k_______．3、画函数y=-2x 的图象，比较简单的方法是过点________和_______•作一直线即到可得．4、判断以下函数是否为正比例函数，如果是，在横线上写上它的比例系数：y ＝12-x 〔 〕____；y ＝x －5〔 〕_____； y ＝2x ( )____； y ＝-42x ( )____；x y π=-( )____5、 2021年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如下列图，那么这种汽油的单价是每升______元． 〔B 〕稳固训练 1、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.2、函数y=－x 的图象在第 象限内,经过点(0, __ )与点(1, ),y 随x 的增大而 .3、函数y=12x 的图象经过_______象限，经过点〔0，______〕与点〔1，____〕，y 随x 的增大而_______． 4、正比例函数的图象经过点〔2，-6〕，那么它的解析式是_______． 5、函数y ＝〔k ＋1〕2k x是正比例函数，那么常数k 的值为_______.6、用最简便的方法画出以下函数的图象35y x =2y x =-(C)拓展提升 1、假设函数y ＝2283m xm -+-是正比例函数，那么常数m 的值为________.2、假设正比例函数y ＝〔2m —1〕22m x-中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值为_________.3、某函数具有以下两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随x 的值增大而减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式______________. 〔新知预习〕1、 一般地，形如_____________________________的函数，叫做一次函数。

新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5。

第十四章 一次函数一、精心填一填：〔当堂练习〕1、2004年6月3日HY 新闻报道,为鼓励居民节约用水,将出台新的居民用水收费HY:①假设每月每户居民用水不超过4立方米,那么按每立方米2元计算;②假设每月每户居民用水超过4立方米,那么超过局部按每立方米4.5元计算(不超过局部仍按每立方米2元计算).现假设该某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,那么y 与x 的函数关系用图象表示正确的选项是2、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当该公司赢利〔收入大于本钱〕时，销售量〔〕 A 小于3吨 B 大于3吨C 小于4吨 D 大于4吨3、如图中的图象〔折线ABCDE 〕描绘了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的间隔 s 〔千米〕和行驶时间是t 〔小时〕之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出以下说法：①汽车一共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法一共有〔 〕A、1个B、2个C、3个D、4个二、师生互动：4、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：〔1〕根据表中数据确定该一次函数的关系式；〔2〕假如蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？5、某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月〔限一部个人住宅上网〕．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．〔1〕请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y〔元〕与上网时间是x〔小时〕之间的函数关系式: 计时制：包月制：〔2〕假设某用户估计一个月内上网的时间是为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？6、与两地相距360千米.甲车在，乙车在，两车同时出发，相向而行，在A地相遇.为节约费用〔两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地〕，两车换货后，甲车立即按原路返回.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的间隔y〔千米〕与时间是x〔小时〕的函数关系如下图.根据所提供的信息，答复以下问题：⑴甲车的速度: ;乙车的速度: ;⑵说明从两车开场出发到5小时这段时间是乙车的运动状态.三、稳固联络：7、某公司场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如下图. 根据图象提供的信息，解答以下问题：(1)求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式:(2)该公司营销员李平5月份的销售量为万件，求李平5月份的收入.8、某公司到果园基地购置某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购置量在3000千克以上〔含3000千克〕的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

数学初二上册精品同步练习及答案第十四章一次函数基础【知识梳理】1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线。

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。

5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。

6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相。

【能力训练】1．一次函数y=x-1的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.(·甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是( )A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>44.(·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个B.5个C.7个D.8个5．某地的月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则费为元．6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.①当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？②一天销售件时,销售额等于销售成本.③对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？8．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．（1）求a＝时，S的值．（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．9．已知一次函数y=x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？10．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;。

新人教八年级（上）第14章《一次函数》同步学习检测（§14.1～14.2）（时间45分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ．2．函数y =x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．长方形相邻两边长分别为x 、y ，面积为30，则用含x •的式子表示y 为__________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．7．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x （t ）（x >10），应交水费y 元，则y 与x 的关系式为_____________．8．函数y =x 的取值范围是_______________．9．如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n （n >1）盆花，每个图案花盆总个数为S ，按此规律，则S 与n •的函数关系式是_________．（第9题）10．为了直观地表示一周内某支股票价格随时间变化的情况，宜采用的函数表示方法是________________________．二、选择题（每题4分，共32分）11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A ．沙漠B ．体温C ．时间D ．骆驼12．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHHHHH HH HC C C C C H HHH C 系可以写为（ ）A ．2x y = B ．()212x y -= C ．()x x y ⋅-=12 D ．()x y -=12213．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x≠1 B ．x ＞－1 C ．x≥－1 D ．x≥－1且 x≠114．下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）15．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况（ ）速度 速度 速度 速度时间 时间 时间 时间A ．B ．C ．D ． 16． 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种 关系（单位cm ）（ ）A ．2d b = B ．d b 2=C ．25+=d bD ．2d b =17．如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ）A ．2.5mB ．2mC ．1.5mD ．1m18．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量时间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的论断中：①0点到1点，同时关闭两个进水口4点，同时打开两个进水口 ） A 19．（9分）如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围． 20．（9分）下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式 （1）请按其规律，写出后一种化合物的分．子．式．．（2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，请写出关系式．丙 甲乙（第18题）21．（10分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 22．（10分）打市内电话都按时收费，并于200l 年3月21日起对收费办法作了调整，调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．（1）根据调整后的收费办法，求电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式（t ＞3时设t （分）表示正整数）．①当t ≤3时，y = ； ②当t ＞3时（t （分）表示正整数），y = ． （2）对（1），试画出0＜t ≤6时函数的图象． （3）就0＜t ≤6，求t一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．△，△BOD 9．110．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准 二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；A F E D A CB D B FC =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE（§11.3）一、填空题1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF（§12.1～12.2）一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．（§12.3）一、填空题1．35 2．15 3．80° 4．36° 5．② 6．7或11 7．36 8．线段中垂线 9．)0,41(，5 10．5或4二、选择题11．B 12．D 13．D 14．D 15．B 16．D 17．D 18．C 三、解答题19．⊿ABC ，⊿ADB ，⊿ADC ，∠B=36° 20．EF=8㎝ 21．（1）利用角平分线性质得PC=PD ，所以∠PCD=∠PDC （2）成立 22．略 23．略 24．15°（§13.1～13.2）一、填空题1．14.14 0.1414 2．< 3．4 4．-3，13，3 5．±5 6．-1.5 7．3m 8．-6，-0.008 9．4 10．2，3或-3 二、选择题11．C 12．D 13．B 14．A 15．D 16．C 17．C 18．C 三、解答题19．⑴15 ⑵-0.02 ⑶72±⑷ -0.1 ⑸ 0.7 ⑹ 9 20． ⑴0.01 0.1 1 10 100；⑵被开方数小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点向左（或右）移动一位；⑶ ① 14.42 0.144221． ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶25-⑷ 9 22．（1）x=-3；（2）x=1 2324．±10（§13.3）一、填空题1．5，54 3．34或34 4．2 2-+ 5．一一对应 6．0 、1、 -1 7．＜ 8．9．3+3 10．6二、选择题11．C 12．D 13．A 14．B 15．C 16．D 17．C18．B 三、解答题19．整数{30-；分数：220.3 1.7327⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，；正分22300100017⎫⎬⎭，， 20．C，(D 21．（1）-（2）1 22．（1）65x =±；（2）0x = 23．325-24．2期中复习一、填空题1．23±，0.6 2．0和1，1±和0 3．2 4．30度5．12x6．Z 7．3 8． 1.4π- 9．1 10．（2，0）二、选择题11．A 12．D 13．D 14．B 15．B 16．B 三、解答题17．略 18．（1（2）52 19．（1）2；（2）- 20．1.58 21．450米22．36度，72度，72度 23．略 24．略 25．略 26．略 27． 28．（1）可行；（2）可行；（3）构造三角形全等，可以．期中测试一、填空题1．千分位 2．0或6- 3．3 41 5．42,3±-6．15 7．90度 8．AB 、BC 9．B E∠=∠（答案不唯一） 10．65 二、选择题11．D 12．D 13．D 14．B 15．C 16．B 三、解答题17．（1）1-（21 18．略 19．能 20．（1）略；（2）DE=DC 21．0.8cm 22．略23．32cm24．略 25．（1）111n n -+；（2）①20072008，②1n n +；（3）10034016 26．略 27．（1）211n +=+；（2）10OA =；（3）554 28．（1）45度；（2）会；（3）2BAC DAE ∠=∠．（§14.1～14.2）一、填空题1．3y x =- 2．25x ≥3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1） 6．y=30x ，30；x 、y 7．y=1.8x-6 8．2x ≥9．S=3n －3 10．图象法；二、选择题11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．D 17．C 18．C 三、解答题19．y= —2x+35（0＜x ＜9.5） 20．C 4H 10 m=2n+2 21．（1）距离；时间，900m （2）20分，45分；（3）在商场；（4）45米/分，60米/分 22．（1）①0.2②0.1t-0.1；（2）图象略；（3）当0<t<3时，y=0.2，当4<t ≤5时，y=0.4（§14.3）一、填空题1．4x =- 2．22y x =-+，1<，1> 3．24y x =-+，243y x =- 4．(20)，，(04)， 5．(13)--，，1-，3-，221x y x y -=⎧⎨-=⎩，6．6 7．1x =-，1x <- 8．3- 9．平行，没有，无解10．103m <≤二、选择题11．C 12．A 13．D 14．A 15．A 16．A 17．B 18．C三、解答题19．（1）当173x =时，0y =；（2）当5x =时，2y =-；（3）当7x =时，4y =20．（1）当95x =时，0y =；（2）当95x <时，0y <；（3）略 21．图略，解为523.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22．142.a b =⎧⎨=⎩，23．（1）每月行驶路程小于1500千米，租国营公司的车合算；（2）每月行驶路程等于1500千米，租两家车的费用相同；（3）由图象可知租个体车主的车合算 24．（1）41k -<<；（2）直线26x y -=与y 轴的交点为(03)-，，直线31x y +=与y 轴的交点为103⎛⎫⎪⎝⎭，，它们的交点为(41)-，，112043233S ⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭△ （§15.1～15.2）一、填空题1．2009 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 9．2、3、1 10．6 二、选择题11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D 三、解答题19．（1）9a 2—b 2；（2）1002001 20．10x 21．22427a b +，19 22．x =3 23．2ab ac bc c --+24．能，35551113243=；4441114256=；3331115125=．因为256243>>，所以111111256243125>>．所以444555333435>>．（§15.3）一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n +6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D 三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）yx -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等期末复习一、填空题1．2,2±- 2．（2，1） 3．2 4．对称5．无数，直径所在的直线 6．y=-3x7．±2 8．x ＞-2 9．60 10．4或-203 二、选择题11．D 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A 三、解答题17．1 18．- 19．29 20．72-21．（1）2(4)(4)m m m +-；（2）()()()x y a b a b -+- 22．（1）52-；（2）-5 23．略 24．（1）3y x =-+；（2）6 25．（1） 1.832y x =+26．略 27．（1（21 28．略期末测试一、填空题1．（1，2） 2．3326,61x y x x -+- 3．23(2)x x y - 4．6- 5．12± 6．三 7．68．111n n n n n n ++=++ 9．1 10．11n x +-二、选择题11．D 12．C 13．D 14．D 15．A 16．C 三、解答题17．（1）3523-+a a （2）xy 20- （3）ab 18．（1）)2(222b ab a a +-；（2）))()((22y x y x y x -++；（3）2)32(y x + 19．73-20．①23；②21 21．略 22．ab π 23．78 24．（1） 1.5 4.5y x =+；（2）21cm 25．略 26．略 27．（1）34k =；（2）9184s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 28．（1）l1；（2）B的速度快；（3）15分钟不能追上A；（4）B一定能追上A；（5）B能在A逃入公海前追上。

14.2.2 一次函数(3) 班级 姓名 座号 月 日主要内容:会用待定系数法确定一次函数解析式一、课堂练习:1.(课本118页)已知一次函数2y kx =+,当5x =时y 的值为4,则k = .2.若直线=+y kx b 与y 轴交于点(0,-2),且与直线3=y x 平行,求这条直线的解析式.3.(课本118页)已知直线b kx y +=经过点(9,0)和点(24,20),求k ,b 的值.二、课后作业:1.一次函数的图象经过点A (-2,-1),且与直线23=-y x 平行,则此函数的解析式为( )A.1=+y xB.23=+y xC.21=-y xD.25=--y x2.一次函数=+y kx b ,-3≤x ≤1时对应的y 值为1≤y ≤9,则该函数的解析式为( )A.27=+y xB.23=-+y xC.27=+y x 或23=-+y xD.不能确定3.已知直线y kx b =+的图象如右图所示,求该直线解析式.4.(课本120页)已知一次函数y kx b =+,当2x =时y 的值为4,当2x =-时y 的值为-2, 求k 与b .5.(课本120页)已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式.6.(07甘肃)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润．三、新课预习:小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y (米/分)随跑步时间x (分)变化的函数关系式,并画出图象．x （元）15 20 25 … y （件） 25 20 15 …参考答案一、课堂练习:1.(课本118页)已知一次函数2y kx =+,当5x =时y 的值为4,则k = 25.2.若直线=+y kx b 与y 轴交于点(0,-2),且与直线3=y x 平行,求这条直线的解析式. 解:∵直线y kx b =+与直线3y x =平行∴3k =∵直线3y x b =+与y 轴交于点(0,-2)∴2b =-∴该直线的解析式为=-32y x .3.(课本118页)已知直线b kx y +=经过点(9,0)和点(24,20),求k ,b 的值. 解:∵直线y kx b =+经过点(9,0)和点(24,20)∴902420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,123k b ==-二、课后作业:1.一次函数的图象经过点A (-2,-1),且与直线23=-y x 平行,则此函数的解析式为( B )A.1=+y xB.23=+y xC.21=-y xD.25=--y x2.一次函数=+y kx b ,-3≤x ≤1时对应的y 值为1≤y ≤9,则该函数的解析式为( C )A.27=+y xB.23=-+y xC.27=+y x 或23=-+y xD.不能确定3.已知直线y kx b =+的图象如右图所示,求该直线解析式.解:由图象可知:直线y kx b =+过点(-1,0)、(0,2)∴02k b b -+=⎧⎨=⎩解得22k b =⎧⎨=⎩∴该直线的解析式为22y x =+4.(课本120页)已知一次函数y kx b =+,当2x =时y 的值为4,当2x =-时y 的值为-2, 求k 与b .解:由题意,得2422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得,312k b ==. 5.(课本120页)已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式. 解:设一次函数的解析式为y kx b =+∵一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3)∴4963k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得35335 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这个一次函数的解析式为33355 y x=-+6.(07甘肃)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润．解:(1)设此一次函数解析式为=+y kx b∴1525 2020k bk b+=⎧⎨+=⎩解得140 kb=-⎧⎨=⎩即一次函数解析式为40y x=-+(2)当30x=时,日的销售量为304010y=-+=(件),所获销售利润为(3010)10200-⨯=(元).三、新课预习:小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,并画出图象．解:<20200(05)300(515)x xyx+≤⎧=⎨≤≤⎩函数图象如图所示x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …。

八年级数学上册第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式同步练习人教新课标版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 一次函数与一元一次方程的内在联系。

2. 一次函数与一元一次不等式的内在联系。

3. 一次函数与二元一次方程（组）。

二. 知识要点：1. 一次函数与一元一次方程将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x 轴的交点的横坐标的值。

例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。

也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。

反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。

2. 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值范围。

也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。

如图所示。

反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。

3. 二元一次方程与一次函数由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。

三. 重点难点：初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。

一次函数练习题一、填空题1．如图（1），在直角坐标系中，直线l 所表示的函数是_______ ２．正比例函数图象经过两点A （2-，4）B （4，m ），则=m _________。

３．函数42+=x y 与y 轴交点坐标为__________，与x 轴交点坐标为__________,通过第__________象限，它与两坐标轴围成三角形面积为__________.4．如图2直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式为 ；从图象可知，通话2分钟需付电话费为 元；通话7分钟需付电话费 元. 5．当a=____时，函数y=x23-a 是正比例6．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于3，则k=____，b=____ 7．若函数是正比例函数，则常数m 的值是 。

8． y 与3x 成正比例，当x=8时，y=－12，则y 与x 的函数解析式为___________ 9． 函数y=2x －4，当x_______，y<010．已知函数y=(2m+1)x+m –3 (1)若函数图象经过原点,则m= (2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,则m 的取值范围 . 二．选择题：1．下列不是一次函数的是（ ）。

A ．x xy +=1B ．)1(21-=x y C ．1-=πxy D ．2π+=x y2．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 2 (D)- 43．关于函数y= －x －2的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－2) ②图像与x 轴的交点是（－2，0）③ 由图象可知y 随x的增大而增大 ④图像不经过第一象限 ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ） A ．5个B. 4个C. 3个D. 2个4.一次函数y=(m-1)x+m 2+2的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，则m 的值是（ ） 2.1.1.5.-=-±±y D C B A5．直线AB ∥x 轴，且A 点坐标为（1，-2），则直线AB 上任意一点的纵坐标都是-•2，此时xy12345BAC1.42.43.44.4220y x图182)3(--=m xm yC3Y xoDyxo3我们称直线AB 为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A ．（3，2） B ．（2，3） C ．（-2，-3） D ．（-3，-2） 6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取 值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-2 7 ．函数y=kx+b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的 不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x ＜2D 、x ＞28．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应：（1）：（a ）—（e ） （2）：（b ）—（f ） （3）：（c ）—h （4）：（d ）—（g ）其中正确的是( )A ．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4） ９．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）10．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<311．已知正比例函数y=kx (k ≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )y y y yx x x xA B C D12．一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）y y y yOY X3A3O xy B13．一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R 欧表示为温度t℃的函数关系为（）A.R=2992.1+-t B.R=2008.0+tC.R=2008.2+tD.R=22+t14．已知正比例函数kxy=（0≠k）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数kxy+=的图象大致是（）15．已知函数2)12(++-=mxmy的图象上两点A（),11yx，B（),22yx，若21xx<时，21yy>，则m的取值范围是（）A、21<m B、21>m C、2<m D、0>m16．一次函数nmxy+-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(nnm+-的结果是（）A、mB、m- C、nm-2 D、nm2-17．点A（3，1y）和点B（-2，2y）都在直线34+-=xy上，则1y，2y的大小关系是（）A、21yy> B、21yy< C、21yy= D、不能确定三、解答题：1．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .2．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式3．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2,1）．4．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 6．矩形的周长是16cm 设一边长为xcm,另一边长为ycm. (1)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)作出函数图象;(3)若P （x,y ）点是该图象上的一动点，点A 的坐标为（6，0）,设⊿OPA 的面积为S,用含x 的解析式表示S7．已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C 的坐标; （2）求△ABC 的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

人教版八年级上册第十四章14.1--14.3分节练习题含答案14.1《整式的乘法》一．选择题1．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y52．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6 5．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣46．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．计算的结果是（）A．B．C．D．8．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．9．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+210．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y211．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题13．计算（﹣3a2b3）2•2ab＝．14．计算6m5÷（﹣2m2）的结果为．15．计算：﹣2a2（a﹣3ab）＝．16．计算：82014×（﹣0.125）2015＝．17．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．18．已知：4x＝3，3y＝2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是．19．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．三．解答题20．计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）321．计算：（4x3y﹣xy3+xy）÷（﹣xy）．22．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．23．已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）求9m﹣n（3）求3×9m×27n的值．24．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5．故选：B．2．解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．3．解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．4．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．5．解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．6．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．8．解：23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．故选：D．9．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．10．解：三角形的面积为：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．11．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．12．解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：D．二．填空题13．解：原式＝9a4b6•2ab＝18a5b7，故答案为：18a5b7．14．解：6m5÷（﹣2m2）＝﹣3m3，故答案为：﹣3m3．15．解：﹣2a2（a﹣3ab）＝﹣2a3+6a3b．故答案为：﹣2a3+6a3b．16．解：原式＝82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125，故答案为：﹣0.125．17．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．18．解：∵4x＝3，3y＝2，∴6x+y•23x﹣y÷3x＝6x•6y•23x÷2y÷3x＝2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x＝2x•3y•（2x）3＝（4x）2•3y＝9×2＝18，故答案为：18．19．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题20．解：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15；（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6．21．解：原式＝4x3y÷（﹣xy）﹣xy3）÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）＝﹣8x2+2y2﹣3．22．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．23．解：（1）3m+n＝2×5＝10；（2）原式＝（2）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×4×125＝1500．24．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项∴∴（2）∵p＝3，q＝﹣（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值＝4p4q2+1+（pq）2019•q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．25．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．14．2乘法公式14．2.1平方差公式基础题1．下列各式中能用平方差公式的是( )A．(x＋y)(y＋x) B．(x＋y)(－y－x) C．(－x＋y)(y－x) D．(x＋y)(y－x) 2．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．图1图23．如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．4．运用平方差公式计算：(1)(m ＋2n)(m －2n)； (2)(xy ＋5)(xy －5)； (3)(－4a ＋3)(－4a －3)； (4)(－x －y)(x －y)．5．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2.6．计算：(1)1 001×999； (2)1122－113×111.7．下列计算正确的是( )A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 2中档题8．若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝－3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝3 9．计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( )A ．x 4＋116B ．x 4－116C ．x 4－12x 2＋116D ．x 4－18x 2＋11610．三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是( )A ．6n 3－6nB ．4n 3－nC ．n 3－4nD ．n 3－n11．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 12．计算：(1)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)； (2)(－3a －12b)(3a －12b)； (3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)．13．试说明：(14m 3＋2n)(14m 3－2n)＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．14．解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2)．15．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2＋9b 2)m ，宽为(2a ＋3b)m ，深为(2a －3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少？ 综合题16．(1)计算并观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝ ； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝ ； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． (x －1) ＝x 6－1； (3)利用你发现的规律计算：(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；(4)利用该规律计算：1＋4＋42＋43＋…＋42 018＝ ．14.2.2 完全平方公式基础题1．根据完全平方公式填空：(1)(x ＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝ ；(2)(－x ＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝ ；(3)(－2a －b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝ ．2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－1 3．计算：(1)(y ＋3)2＝ ；(2)(－4x ＋12)2＝ ． 4．如图1，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2)，则上述操作所能验证的公式是( )A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)5．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab 6．计算：(a ＋1)2－a 2＝ ．7．已知a 2＋b 2＝7，ab ＝1，则(a ＋b)2＝ ．8．直接运用完全平方公式计算：(1)(3＋5p)2； (2)(7x －2)2； (3)(－2a －5)2； (4)(－2x ＋3y)2.9．运用完全平方公式计算：(1)2012； (2)99.82.10．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上都不正确中档题11．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋，但不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A．5y2B．10y2 C．100y2D．25y2 12．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 13．已知a＋b＝5，ab＝2，则(a－b)2的值为( )A．21 B．25 C．17 D．1314．将边长为a cm的正方形的边长增加4 cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大( )A．4a cm2B．(4a＋16)cm2C．8a cm2D．(8a＋16)cm215．若(x－1)2＝2，则式子x2－2x＋5的值为．16．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2；(2)(a－b)2(a＋b)2；(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．17．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．综合题18．【关注数学文化】杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：11 112 1133 11464 11510105 1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……按照前面的规律，则(a＋b)5＝．参考答案：14．2乘法公式14．2.1平方差公式1．D2．(a＋b)(a－b)＝a2－b2．3．解：(1)S1＝(a＋b)(a－b)，S2＝a2－b2.(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.4．(1)(m＋2n)(m－2n)；解：原式＝m2－4n2.(2)(xy＋5)(xy－5)；解：原式＝x2y2－25.(3)(－4a＋3)(－4a－3)；解：原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(4)(－x－y)(x－y)．解：原式＝(－y)2－x2＝y2－x2.5．解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7.6．(1)1 001×999；解：原式＝(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－12＝999 999.(2)1122－113×111.解：原式＝1122－(112＋1)×(112－1)＝1122－(1122－1)＝1122－1122＋1＝1.7．C8．B9．B10．C11．10．12．(1)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)． 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. 13．解：原式＝(14m 3)2－(2n)2＋(2n)2－42 ＝116m 6－4n 2＋4n 2－16 ＝116m 6－16. ∴原式的值和n 无关．14．解：9x 2－(6x 2－4x ＋3x －2)＝3(x 2－4)，9x 2－6x 2＋4x －3x ＋2＝3x 2－12，x ＝－14.15．解：(4a 2＋9b 2)(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2＋9b 2)(4a 2－9b 2)＝16a 4－81b 4.答：这个游泳池的容积是(16a 4－81b 4)m 3.16．(1)x 2－1；x 3－1；x 4－1；(2)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)；(3)x 7－1； (4)42019－13．14.2.2 完全平方公式1．(1)x 2＋2x ＋1；(2)x 2－2x ＋1；(3)4a 2＋4ab ＋b 2．2．C3．(1)y 2＋6y ＋9；(2)16x 2－4x ＋14．4．A5．D 6．2a ＋1．7．9．8．(1)(3＋5p)2；解：原式＝9＋30p ＋25p 2.(2)(7x －2)2；解：原式＝49x 2－28x ＋4.(3)(－2a －5)2；解：原式＝4a 2＋20a ＋25.(4)(－2x ＋3y)2.解：原式＝4x 2－12xy ＋9y 2.9．(1)2012；解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝9 960.04.10．C11．D12．D13．C14．D15．6．16．(1)(a＋b)2－(a－b)2；解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.(2)(a－b)2(a＋b)2；解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1.(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2＋2xy－xy－2y2) ＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2＝9y2－8xy.17．(1)一；(2)解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.18．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．14.3 因式分解一、选择题1. 2019·唐山滦州期末若关于x的二次三项式x2－ax＋36是完全平方式则a的值是( ) A．－6 B．±6 C．12 D．±122. 若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( )A．－21 B．21 C．－10 D．103. 计算(－2)2020＋(－2)2019所得的正确结果是( )A．22019B．－22019C．1 D．24. 计算552－152的结果是( )A．40 B．1600 C．2400 D．28005. 2019·武汉期中把多项式3x3－6x2＋3x分解因式下列结果正确的是( )A．x(3x＋1)(x－3)B．3x(x2－2x＋1)C．x(3x2－6x＋3)D．3x(x－1)26. 2019·绍兴柯桥区月考若多项式x2－3(m－2)x＋36能用完全平方公式分解因式则m的值为( )A．6或－2 B．－2 C．6 D．－6或27. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )A．－4 B．－3 C．0 D．48. 2019·毕节织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，89. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( ) A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 因式分解：m 2n －6mn ＋9n ＝________．12. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填括号）13. 分解因式x (x －2)＋(2－x )的结果是________．14. 分解因式(x ＋2)2－3(x ＋2)的结果是____________．15. 把多项式x 2＋mx ＋6分解因式得(x －2)(x ＋n )，则m ＝________.16. 2019·沈阳分解因式：－x 2－4y 2＋4xy ＝________.17. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．18. 我们已经学过用面积来说明公式．如x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．三、解答题19. 分解因式：26136x x -+20. 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．21. 分解因式：2222()abcx a b c x abc +++22. 分解因式：2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-人教版 九年级数学 14.3 因式分解课后训练-答案一、选择题1. 【答案】D [解析] 依题意得ax ＝±2×6x解得a ＝±12.2. 【答案】A3. 【答案】A [解析] (－2)2020＋(－2)2019＝－2×(－2)2019＋(－2)2019＝(－2)2019×(－2＋1)＝22019.4. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.5. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x 2－2x ＋1)＝3x(x －1)2.6. 【答案】A [解析] 因为多项式x 2－3(m －2)x ＋36能用完全平方公式分解因式 所以－3(m －2)＝±12.所以m ＝6或m ＝－2.7. 【答案】A [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.所以a 2＋ab －4＝a(a ＋b)－4＝0－4＝－4.8. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2， 则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2， 所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B 【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+ 即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<11. 【答案】n (m －3)2 【解析】m 2n －6mn ＋9n ＝n (m 2－6m ＋9)＝n (m －3)2.12. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解13. 【答案】(x －2)(x －1) 【解析】公因式是(x －2)，所以x (x －2)＋(2－x )＝(x －2)(x －1)．14. 【答案】(x ＋2)(x －1) [解析] (x ＋2)2－3(x ＋2)＝(x ＋2)(x ＋2－3)＝(x ＋2)(x －1)．15. 【答案】－5 [解析] 把x 2＋mx ＋6分解因式得(x －2)(x ＋n)，即x 2＋mx ＋6＝(x －2)(x ＋n)＝x 2＋(n －2)x －2n ，所以－2n ＝6，m ＝n －2.解得n ＝－3，m ＝－5.16. 【答案】－(x －2y)217. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.18. 【答案】(x ＋p)(x ＋q) [解析] 根据题意可知 x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．三、解答题19. 【答案】 (32)(23)x x --【解析】26136(32)(23)x x x x -+=--20. 【答案】5a b +=【解析】∵2246130a b a b +--+=，∴2244690a a b b -++-+=∴()()22230a b -+-=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩，∴23a b =⎧⎨=⎩，∴5a b +=()()abx c cx ab ++【解析】2222()()()abcx a b c x abc abx c cx ab +++=++22. 【答案】2(1)(21)(1)x x x x --++【解析】原式424322212x x x x x x x =+++----43221x x x =--+ 3(21)(21)x x x =---3(21)(1)x x =--2(1)(21)(1)x x x x =--++.。