初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.3.3一次函数与二元一次方程(组)

一次函数与二元一次方程（组）学习目标：一、本节课要紧探讨一次函数与二元一次方程（组）的关系； 二、会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解；3、经历观看、试探等数学活动，进展合情推理能力，养成实事求是的态度及独立试探的适应． 学习重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系． 学习难点：一次函数与二元一次方程（组）的联系． 学习进程： 一、导学提纲： （一）温习导入同窗们想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中别离描出以这些解为坐标的点，看一看是不是在一次函数y=5-x•的图象上吗？ （3）在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？ （二）阅读导学：自学讲义P127~128内容，完成以下问题:咱们知道，方程3x+5y=8能够转化为y= ，而且直线y=-35x +85上每一个点的坐标（x ，y ）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都能够转化为y=kx+b 的形式，因此每一个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是如何的解析式？ （2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x ，y•值是不是知足上述方程组？4321-3-2-1O 123-4-1-2-34-4y x①②二、应用举例：例1：直线y=x+2与直线x y -=的交点坐标是________1、若是直线y=x-3与y=2x+2交点坐标为（-5，-8），那么是方程组⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x 的解_____2、直线y=3x+2与y=2x+3的交点坐标是（ ）A 、（-1,1）B 、（1,5）C 、（0,2）D 、（0,3）3、已知方程412+-=+x x 的解是x=1，那么直线y=2x+1与4+-=x y 的交点是（ ） A 、（1，0） B 、（1，3） C 、（-1，-1） D 、（-1，5） 例2：利用函数图像解方程组⎩⎨⎧-=--=+521y x y x三、自我测试（A 组为必做题） A 组一、两种移动计费方式如下：全球通 神州行 月租费 50元/月 0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方式解答如何选择计费方式更省钱． B 组二、求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。

预习提纲§14．2．2 一次函数（第一课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标:１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系．预习重点:一次函数解析式特点，由实际问题列出一次函数关系式预习方法:自主探究，小组合作，总结归纳．预习过程一、提出问题，创设情境( 细读课本P113 )二、探索新知：细读课本P113的思考。

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？三、概括定义（见课本P114）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数的定义：四、练习体验：（课本P114）1、解：一次函数有：正比例函数有：2、解：（1）（2）3、解：五、补充习题：（由实际问题列出函数关系式，解决问题）1．某市市内出租车行程4km以内收起步费8元，行程超过4km时，每超过1km，加收1．80元．写出行程大于4km时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？2．某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利24元．(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件?3．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？六、小结：预习中你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为难点是什么？。

人教版八年级上册第十四章 一次函数 知识总结1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量．2.正比例函数解析式: y=kx (k ≠0)3.正比例函数图象: 经过原点的直线4.正比例函数性质: 当k ＞0时,图象经过第三、一象限，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时,图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小5.描点法画函数图像的一般步骤：列表 描点 连线6. 一次函数解析式: y =kx +b (k ≠0)，与x 轴交点坐标为 与y 轴交点坐标为（0，b ），当b=0时，y =kx +b 即 y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.7.一次函数y =kx +b (k ≠0)与坐标轴所围三角形面积公式为b k b S ⋅-=∆218.求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；四还原：把求得的k 、b 的值代入y=kx+b ，写出函数关系式.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从⎪⎭⎫ ⎝⎛-,0kb而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.9.一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=kx 图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到。

（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）当 k 相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则 k 值相等. 当 k 不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则k 不相等. 当 b 值相等时，两直线相交于y 轴. 交点坐标为（0，b ）10.一次函数 的图象是一条直线，一次项系数k 确定直线的倾斜程度，常数项b 决定直线与y 轴交点的位置。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！八年级数学导学案设计林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆课题：14.3.3一次函数与二元一次方程(组)学习目标1.掌握二元一次方程与一次函数的关系.2.掌握二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)的解与直线上的点的坐标的关系.3.掌握二元一次方程的解与两个一次函数图像的交点的关系.学习过程一、课前准备☆导学回顾1. 一次函数、正比例函数的图象和性质（请同学口述）2．解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）方法。

二、新课导学☆学习探究探究任务1: 二元一次方程kx-y+b=0 (k ≠0)与一次函数y=kx+b(b ≠0)的关系。

1．方程x+y=5的解有_________个，写出其中几个_________________________.2．在直角坐标系中分别描出以这些点为坐标的点，它们在一次函数y=5-x 的图像上吗？在一次函数y=5-x 的图像上任取一点，它的坐标适合x+y=5吗？3．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x 的图像相同吗？探究任务2：二元一次方程组的解与两个一次函数图像（直线）交点的关系解方程组 ⎩⎨⎧=+=+825y x y x解法一，代入法。

解法二，加减法。

解法三，图像法。

2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月28日八年级数学导学案设计 共2页，这是第2页 ◆◆◆☆☆典型例题例3（P127）☆☆☆点对点训练 1.函数y=-21x+6与y=2x+1的图像的交点坐标是（ ）A(-1,1) B(2,5) C(1,6) D(-2,5)学习评价☆☆☆☆自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ☆☆☆当堂检测（限时：10分钟 ）1.图中直线l 1、l 2的交点坐标可以看做是方程组 的解2、已知 ⎩⎨⎧==42y x 是方程 ⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解， 那么，一次函数y=___________________ 和y=_____________________交点是______.3、若函数y=-x+a 和函数y=x+b 的图像交点坐标是（m,8）, 则 (a+b)=____________4、 取什么值时，直线 y=3x+b+2 与直线 y=-x+2b 的交点在第二象限？5、已知一次函数y=kx+b+6 与一次函数y=-kx+b+2的图像的交点坐标为（2，0），求两个一次函数的解析式及与 y 轴围成的三角形的面积。

仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时变量
执笔人：严顺志审核人：陈黎辉陈贵陈美都组长：余荣
班级座号姓名
一、内容：教科书P95—97
二、学习目标:
１、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２、进一步理解掌握确定函数关系式．
三、预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．
四、预习过程
1、知识衔接：我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中各有两个变量。

那么同一问题中的两个变量之间的联系。

1、细读课本P95，完成课本中的空白处，并回答这些问题的共同特征：
（1）（2）
由以上特点我们可以归纳出这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就。

2、生活中的许多问题中，都能看到两个变量有上面那样的关系。

（课本第96页的“思考”。

）
3、归纳总结函数的相关概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是x的。

x 时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的。

如果当a
4、计算器上的程序操作问题。

（见教材第97页）
探究（１）．y是x的函数吗？它们的关系式是。

探究（２）．y是x的函数吗？它们的关系式是。

三、课堂练习：练习1、见教材第99页练习。

练习2、见教材第107页习题6.
补充练习：1、
3、下列关系中，y不是x函数的是（）
.2
x A y = 2.B y x = .C y = .D y x = 五、预习小结：通过预习，你学会了什么？与大家交流一下。

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）导学案（第13课时）班别__________姓名___________【学习目标】1. 能记住一次函数与二元一次方程（组）的对应关系，会用画图像的方法解二元一次方程（组）。

2.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。

3.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养我们严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，体会数学的价值。

学习重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。

学习难点：综合运用二元一次方程（组）和函数的知识解决实际问题。

【课堂导学】一、学前准备（试一试你的身手，你最行！）解方程组二、探索新知1、探究：（你努力，你最棒！）二元一次方程方程3x+5y=8可以转化成y= 。

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？对于直线上每个点的坐标(x ,y)，则 x 、y 是不是方程的解?2、归纳一次函数与二元一次方程的关系从数的角度看从形的角度看3、探究：当自变量x 取何值时，下列两函数的值相等？这个函数值是什么？5853+-=x y ，12-=x y237328x y x y +=⎧⎨+=⎩3、归纳一次函数与二元一次方程组的关系从数的角度看从形的角度看三、新知应用例1、填空以二元一次方程3x-y=4的解为坐标的所有点组成的图象是直线。

例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

如何选择收费方式使上网者更合算？四、课堂小结本节课你有什么新收获？五、反馈检测（做一做，相信你能过关！）1一次函数y=5x+m与y=kx+5的图象的交点坐标为(2,9)，则m= ，k=_____ ,2一次函数y=-x+1与y=x-7的交点坐标是，它们的图象与y轴围成的三角形的面积是。

复习提纲第十一章一次函数执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清复习目标：１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．3．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析、解决问题．复习过程：1、本章知识结构图2、仔细回顾与思考（课本P136），小组交流3、随堂练习一、填空题１．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．２．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．３．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．４．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，•y随x 增大而________．５．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．６．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．７．若一次函数y=2x+b的图象过（-1，1），则该函数图象经过点（1，___）和点（____，0）．二、解答题１．如下图直线L对应的函数解析式是什么？２．已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式．３．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么？三．利用数学模型解决实际问题：东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？四、提高题根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，••用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，•种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．。

预习提纲 14.4 课题学习选择方案（2课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：学会从数学角度进行分析，用函数解决涉及多个变量的问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案。

预习过程：1、细读课本P131问题1.试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明。

你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？2、细读课本P131问题2.你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由。

3、细读课本P131问题3.完成P133讨论：4、归纳：如何解决含有多个变量的问题？.5、试一试，你能行（解决多个变量的函数问题，为以后解决实际问题开辟了一条坦途）。

Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？讨论思考：从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：若设Ａ──Ｃx吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ， x吨．那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ为元Ａ──Ｄ为元Ｂ──Ｃ为元Ｂ──Ｄ为元若总运输费用为y的话，y与x关系为：。

化简得：。

（思考你是如何确定x的范围呢？）画出该函数图象如下：结合图象回答：何时总运费最少？答题：变形：上题中，若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？（解题方法与思路改变了吗？你又是如何确定x的范围？）动手试试看：概括总结解题经验：6、课后练习,讨论交流。

初中数学第14章一次函数全章预习提纲预习提纲第十四章一次函数数学活动预习提纲第十四章一次函数数学活动执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．２．熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．预习重点：１．根据变量变化趋势，写出函数式，预估人口数．２．灵活运用数学模型解决实际问题．预习过程：Ⅰ．提出问题，创设情境在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了．下面我们将通过两个活动对所学有关知识作一回顾．2、[活动一]课本P135活动1.（1）根据表格画出人口增长曲线图。

（2）近似取1989年人口数与1999年人口数确定一次函数，写出它的解析式。

（3）按照这样的增长趋势，估计2004年我国的人口数。

3、[活动二]课本P135活动2.（1）根据表格，求出月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式：0方案：3方案：5方案：（2）如果月通话时间为300分钟的话，请你计算一下哪个方案更省钱？（3）画出图象，通过图象比较方案0，1，2和3，由此你对选择方案有什么建议？图象：建议（选择哪个方案省钱）：4、活动与探究１．画出函数y=│x-1│的图象．２．设P（x，0）是x轴上的一动点，它与x轴上表示（-3，0）的点的距离为y，求x的函数y的解析式．画出这个函数的图象5、课后作业：课本P137复习题14 第9、10、11题。

预习提纲 14．3．2 一次函数与一元一次不等式执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想．预习重点：１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．２．掌握用图象求解不等式的方法．预习方法：思考─交流，归纳─总结．预习过程1、思考课本P124-125的两个问题，与同学交流：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．2、细读课本P125例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．3、归纳：课本P126.4、例题赏析１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．[解]１．①方法一：y=0即y=2x+6=0 2x+6=0，解得x=-3．方法二：作出直线y=2x+6的图象，从图象上可以看出：直线y=2x+6与x轴交于（-3，0），即x=-3时，y=2x+6=0．②方法一：要使y>0，即y=2x+6>0．2x+6>0，解得，x>-3．方法二：作出直线y=2x+6的图象．从图象上可以看出：当x>-3时，直线y=•2x+6上的点都在x轴的上方，即函数值大于0．所以当x>-3时，y>0．２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．解：方法一：5x-1>2x+5可变形为：3x-6>0，作出直线y=3x-6．•由图象上可知直线y=3x-6与x轴交于点（2，0）．当x>2时，直线y=3x-6上的点都在x轴上方，•即3x-6>0，所以5x-1>2x-5的解为x>2．方法二：分别作出直线y=5x-1与直线y=2x+5的图象．由图象可知：两直线交点的横坐标为2，当x>2时，直线y=5x-1在直线y=2x+5的上方，即5x-1>2x+5．•所以它的解为x>2．5、预习练习，试一试，你能行。