西城区学习探究诊断-第14章--一次函数

第十四章 一次函数一、单选题1．住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v 为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ）A ．s 是自变量， t 是因变量B ．s 是自变量， v 是因变量C ．t 是自变量， s 是因变量D ．v 是自变量， t 是因变量2．若y x=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠3．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（3，-2） D ．不能确定 4．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣5，2）C ．（2，5）D ．（﹣5，﹣2） 5．若点(),3m 在函数21y x =+的图象上，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A．B．C．D．7．关于函数y=152x ，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm9．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤10．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．同一温度的华氏度数y (△)与摄氏度数x (△)之间的函数关系是y ＝95x +32，如果某一温度的摄氏度数是25△，那么它的华氏度数是_____△．12．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB =且//AB x 轴，且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____．13．把直线y x b =-+向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______．14．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．三、解答题15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图．该图象描绘了小亮骑行的路程y（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？16．在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)（1）若点M在y轴上，求m的值.（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.17．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值；（3）当y ＜－1时，求x的取值范围．18．如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB−BC有公共点.（1）点B的坐标是；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式；（3）对于一次函数y=kx+92(k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围.19．某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具，准备购买10 套某种品牌的舞蹈鞋，每双舞蹈鞋配x（x≥2）个舞蹈扇，供舞蹈队队员使用．该社区附近A，B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售，且每双舞蹈鞋的标价均为30 元，每个舞蹈扇的标价为3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一双舞蹈鞋送2 个舞蹈扇．设在A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y（元），在B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为B y（元）．请解答下列问题：（1）分别写出A y，B y与x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？答案1．C2．A3．B4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．B11．7712．()4,2或()2,2-13．7y x =-+14．12≤k≤2． 15．（1）小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔用了5分钟；（2）27分钟；（3）小亮比实际情况早到学校3分钟．16．（1）1m =；（2）4m =-.17．（1）y=2x+4；（2）－2；（3）x ﹤-5218．（1）(8,6)；（2）y =316x +92；（3）−916⩽k <0 19．（1）27270(2)A y x x =+≥；30240(2)B y x x =+≥；（2）当210x ≤<时，到B 超市购买更划算，当10x =时，两家超市都一样，当10x >时，到A 超市购买更划算。

西城区八年级上期末数学备考之一次函数一．选择题（共12小题）1．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小2．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地3．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞34．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），则能表示S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第一、三象限，则直线y＝kx﹣2可能经过的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④7．如图，直线y＝﹣x+m与直线y＝nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3B．﹣4，﹣3C．﹣4，﹣3，﹣2D．﹣3，﹣28．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞29．已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）A．y＝3x+4B．y＝3x﹣4C．y＝3（x+4）D．y＝3（x﹣4）11．一次函数y＝mx+m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限12．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．14．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（，﹣4）．答：．15．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．16．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）．17．对于一次函数y＝﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．19．已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）20．一次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．三．解答题（共15小题）21．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．22．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．23．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B （2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．25．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．26．已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A．直线l2：y＝kx+b 与直线y＝﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y＝kx+b上，且P A＝PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE ＝6，求a的值．28．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号A B C D E F体重x（kg）545660636770每日所需基础代谢的1596163117011753.51823.51876能量消耗y（Kcal）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是．A．y＝x2B．y＝﹣10.5x+1071 C．y＝10x+1101 D．y＝17.5x+651．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．30．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y＝﹣2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y＝﹣2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y＝﹣2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线y＝﹣x+1上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．32．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．33．如图，直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．34．已知：一次函数的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于点A（a，1）．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的解析式；（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若P A＝OA，直接写出P点的坐标；（3）直线x＝m与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．35．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连接PQ，过P作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．。

八年级数学上册 第十四章《一次函数》综合学情诊断题 新人教版一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共27分） 1.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）2.圆的周长公式C=2πR 下列说法错误的是（ ）A. C 、π、R 是变量，2是常量B. C 、R 是变量，2π是常量C. R 是自变量，C 是R 的函数D. 当自变量R = 2 时，函数值C =4π 3.下列函数关系中表示一次函数的有 （ ） ①21yx ②1yx③12x y x ④60s t ⑤10025y xA.1个B.2个C.3个D.4个 4.函数y=25x中自变量x 的取值范围（ ）A.x ≤52 B.x ≥52 C.x ＞52 D.x ＜525.若点A （2, 4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）6.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )408OtQA408OtQC408OtQD7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）（7题图）（8题图）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg 8.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( ) 9．如图，一次函数y kx b 的图像经过A 、B 两点，则0kx b 解集是 （ ）A ．0xB ．3x408OQ(- 3 ,0)xy O(0,2)B AxC．x＞-3 D．32二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共21分）10.写出一个图象过点(1,2),且y随x的增大而增大的一次函数解析式__________y（米）与时间x（天）之11.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 _____ 米.第11题图第12题图12.如图若输入x的值为－5，则输出的结果__________.13.直线y=x+1与y=–2x–4交点在第_______象限.14.已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.15.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S与n的关系可以用式子表示为（n为正整数）.16.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=________三、解答题（每题12分,共72分）17．已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.18.如图，已知直线1:23l yx ，直线2:5l y x ，直线1l 、2l 分别交x 轴于B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A 。

y k x （ x 0 ）与 y ax b 的图象交
于点 A（-1，n）和点 B（-2，1） ． （1）求 k，a，b 的值； 深入分析题目特 k y 征， 充分挖掘图形 x（ x 0 ） （2） 直线 x m 与 的图象交于点 P， 特征，利用“数形 结合”思想，优化 与 y x 1 的图象交于点 Q，当 PAQ 90 时，直 思维过程。 接写出 m 的取值范围．
师
生
活
动
函数前测调研结果反馈 教 学 目 标 情 感 态 1. 能用运动变化的观点分析问题。 度与 价值观 2. 能用转化思想将问题进行简化。 教 学 重 点 教 学 难 点 1.能熟练用待定系数法求函数解析式。 2.进一步体会数形结合的思想方法。 如图，函数 一、 课程引入
例题： （2018.1 海淀期末 23）
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语
教案
从而出现考虑不全的情况。 教 学 环 节 教 学 意 图 基于对学生的研 究， 深入分析前测 调研中存在的问 题， 进行针对性教 学。
课题名称 知 识 与 技 能 过 程 与 方 法
《基于学生研究的函数复习》 ——一次函数与反比例函数中的运动变化问题 1. 掌握一次函数、反比例函数的概念、图象和性质。 2. 能灵活应用函数的图象和性质解决问题。
m x ( m 0) 上的整点， 过点 m x ( m 0)
利用特殊化思想， 引导学生从具体 （1）求 k，m 的值； 数入手， 克服对字 （2）已知点 P（n，n） （n>0） ，经过 P 作平行于 x 母 问 题 的 畏 惧 心 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过 P 点做平行于 理 ， 敢 于 动 手 画 图。 k y x （x>0）的图象于点 N. y 轴的直线，交函数 ①当 n=1 时， 判断线段 PM 与 PN 的数量关系， 并述 明理由； 让学生在 “手绘图 ②若 PN PM ， 结合函数的图象， 直接写出 n 的取 形”的过程中，进 一步发现运动变 值范围。 化的规律。

第14章一次函数一、选择题1.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长a2.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. （3，0）B. （0，3）C. （0，3）或（0，﹣3）D. （3，0）或（﹣3，0）3.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B.C. y=-2xD. y=2x4.点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. （0，﹣2）B. （2，0） C. （4，0） D. （0，﹣4）5.如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是A. 0＜m＜B. -＜m＜0 C. m＜0 D. m＞6.在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）A. S，a是变量，h是常量 B. S，h是变量，是常量C. S，h是变量，a是常量 D. S，h，a是变量，是常量7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2B. x＞4 C. x＜2 D. x＜48.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜09.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜5 C. x≥5D. x≤510.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3 B. y=x+C. y=﹣9x+3 D. y=-x-11.函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论述正确的是（）A. 该函数的图象是轴对称图形 B. 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小C. 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2D. y的值可能为112.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A. y=3x+2B. y=﹣3x﹣2 C. y=﹣3（x+2） D. y=﹣3（x﹣2）二、填空题13.直线y=2x﹣6向上平移3个单位后得到的直线是________ ．14.若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m的值是________.15.点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．16.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________ 随________ 变化而变化，其中自变量是________ ，因变量是________ ．17.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：18.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1， y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________19.长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为y，则这个长方形面积y与边长x之间的关系可以表示为________20.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米．21. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________ ．22. 运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=________ ．三、解答题23.如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．24.直线y=kx+1经过点A（1，3），求关于x的不等式kx+1≥3的解集．25.若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．26.公交公司的某路公交车每月运营总支出的费用为4000元，乘客乘车的票价为2元/人次．设每月的乘客量为x（人次），每月的赢利额为y（元）．（赢利额=总收入﹣总支出）（1）y（元）与x（人次）之间的关系式为________；（x为正整数）（2）根据关系式填表：27.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，（1）求这条直线的解析式；（2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式．参考答案一、选择题A D D C D C CBCD C B二、填空题13. y=2x﹣3 14. -1 15. ﹣2＜a＜016. 温度；时间；时间；温度 17. x＜﹣2 18. x＞30019. y=（12﹣x）x 20. 100 21. （） 22.三、解答题23.解：根据题意，建立的平面直角坐标系如右图所示，则点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，0），点D的坐标是（4，0）．24. 解：把A（1，3）代入y=kx+1得：k+1=3，解得：k=2，则不等式是2x+1≥3，解得：x≥1．25. 解：∵2x+m=3，∴m=3﹣2x．∵x，m都为非负数，∴3﹣2x≥0，x≥0，∴0≤x≤．把m=3﹣2x代入x﹣y﹣m=﹣1得，y=3x﹣2，其函数图象如图．26. （1）y=2x﹣4000（2）3000；﹣2000；﹣1000；0；1000；2000；（3）200027. （1）解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4（2）解：若将直线y=﹣x+4沿x轴翻折，翻折后得到的直线的解析式为﹣y=﹣x+4，即y=x﹣4。

9. y = X1 - X + 510. )'=4x 2兀3x 』2x — 1 13. y = V\-2x第十四章一次函数测试1变量与函数学习要求1.知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）2.能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基木方法；给出口变量的一个值，会求出相应的函数值.3.对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识.课堂学习检测一、填空题1.设在某个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x取值范围内的 __________ ,另一个变量y都有_____ 的值与它对应，那么就说_______ 是自变量，_____ 是的函数.2.设y是兀的函数，如果当x=«时，y=b,那么b叫做当自变量的值为_________ 时的______ .3.对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑 _______ 有意义，而且还要注意问题的______ .4.E伦每分钟转60转，用解析式表示转数川和时间f （分）之间的函数关系式：（1）________________________________ 以时间7为口变量的函数关系式是.（2）________________________________ 以转数斤为口变量的函数关系式是.5.某商丿占进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元,那么y与x的函数关系式是______ ,白变量x的取值范围是_______ ・6.改口5x+2y-7=0,用含x的代数式表示y为 ________ :用含y的代数式表示x为________ ・7. __________________________________________________ 已知函数）=2?—1,当兀］=—3时，相对应的函数值 ______________________________________ ；当巾二-亦时，相对应的函数值yi=_______ ；当xy=m时，相对应的函数值旳= __________ •反过来，当）=7时，自变量.8.已知根据表中口变量兀的值，写出相对应的函数值.兀二.求出下列函数中自变量兀的取值范围综合、运用、诊断一、 选择题18. 在下列等式中，y 是兀的函数的有（）3x —2y=0, x 2~y 2= l, y = y[x, y =\ x\,x =\ y\. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 设一个长方体的高为10cm,底面的宽为xcm,长是宽的2倍，这个长方体的体积V （cm 3）与长、宽的关系式为V=20/,在这个式子甲，自变量是（ ）A. 20x 2B. 20xC ・ VD. x20. 电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式 是（）A. y=28x+0. 20B. y=0. 20x+28xC. y=0. 20x+28D.）=28—0. 20x二、 解答题21. 己知：筹腰三角形的周长为50cm,若设底边长为xcm,峻长为ycm ,求y 与x 的函数 解析式及自变量x 的取值范围.22.某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x （ T 克）与销售的金额y 元的关系 如下表:（写出与兀的函数关系式： ；（2） 该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果?拓展*探究*思考23.用40m 长的细子围成矩形ABCD,设AB=xm,矩形ABCD 的而积为Sn?,15.y =7+\16. j3x + 2•v = lx-2117. y = J2x —3+J3 —2x（1）求S与x的函数解析式及x的取值范围;（2）写出下而表中与x相对应的S的值:（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大?（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的而积比（3）中的还大，应围成么样的图形?并算出相应的而积.测试2函数的图象学习要求初步理解函数的图象的概念，拿握用“描点法”画一个函数的图象的一•般步骤，能初步学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性”）.课堂学习检测一、解答题1.回答问题.（1）什么是函数的图象？（2）为什么要啓习函数的图象?（3）用“描点法”画一个断数的图彖的一般步骤是什么？2.用“描点法”分别画出下列各函数的图象.(1)冷(2) -v=r+3解：函数)yX • • •—()-4-2024•••y问题：当中的自变量的取值范围变为一时，请在上图中标出相应的图象部分.(3)y=x2X • • •3 2-11~21 213 2• • •y• • •从图象町以得到，函数图象的最低点的坐标是 _______ :此图象关于 ______ 对称.3. 如图2-1, Flfil 的图象记录了某地一月份某人的温度随时间变化的情况，请你仔细观察 图彖冋答下血的问题:S3度一 CC ）"rrr 厂「l 厂厂 llli ■"rrrrr 厂力\厂l l(- 1 _厂厂厂厂厂[/厂L L1 _2| 4[ 6|~io| yj\ 14 14 ~22 24-厂厂厂rr nrr 宀丁 1 一厂厂厂yr 厂厂厂l l — \r r v/~ 厂 l r •厂 l t- l 1 "Kt>r r r rr r r- T — — i *** 4 ■ ■ ■ ■ 亠■ ->■■ - ■ ■ ■ J图2-1（1） ___________ 在这个问题屮，变量分别是 ，时间的取值范围是 ____________________ :（2） 20时的温度是 _______________ °C,温度是0°C 的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在一3 °C 以下的持续时间为 ____ 小时；（3） 你从图象中还能获得哪些信息？（写出1〜2条即可） 答： ___________________________________________________ .^7^?电断一、选择题4. 图2-2中，表示y 是兀的函数图彖是（）时间（时）解：函数i1 •y ~0J 4y"0 X1-0XBCD图2-25. 如图2-3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）图2-3A. 39. 0°CB. 38.2°CC. 38.5°CD. 37. 8°C6. 如图2-4,某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了 2千米，休息0.5小时 后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间/ （小时）与山高（千米）间的函数关系 用图象表示是（）图2-4二、填空题7. 星期H 晚饭后，小红从家里出去散步，图2-5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报頂，继续向前走了一段，在邮亭买了一木杂志， 然后回家了.依据图象回答下列问题图2-5（1） _______________________ 公共阅报栏离小红家有 ________________ 米，小红从家走到公共阅报栏用了 ______________ 分;（2） _________________________________ 小红在公共阅报栏看新闻一共用了 分； （3） _____________________ 邮亭离公共阅报栏有 __________________ 米，小红从公共阅报栏到邮亭用了 ______________ 分；（4） _______________________ 小红从邮亭走回家川了 分，平均速度是 米/秒.三、解答题8.已知：线段AB = 36米，一机器人从人点出发，沿线段4B走向B点、.(1)求所走的吋间r (秒)与其速度V(X/秒)的函数解析式及白变量V的取值范围;(2)利用描点法画出此函数的图象.拓展、探究、思考9.大家知道，函数图象特征与函数性质Z间存在着必然联系.请根据图2-6 +的函数图象特征及表屮的提示，说出此函数的变化规律•此外，你还能说出此函数的哪些性质?图2-6(6)由左至右曲线CG呈下降状态当时，y随x的增大而・(7)由左至右曲线GK呈当时V随(8)曲线上的最高点是C （-2, 5）当* 时，y有值，且这个值为•(9)曲线上的垠低点是当X= 时，y有值，且这个值为•(10)曲线BCF位于x轴的上方当时，y 0.测试3正比例函数学习要求理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y=kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题.课堂学习检测一、填空题1.形如_____ 的函数叫做正比例函数.其中 ________ 叫做比例系数.2.可以证明，正比例函数y=b （£是常数.WHO）的图象是一条经过_________ 点与点（1,______ 的 _________ ，我们称它为_____ .3.如图3—1,当£>0吋，直线）匸也经过________ 象限，从左向右 ______ ,因此正比例函数y =kx,当k>0时，y随x的増大而 _________ ；当RVO时，直线y=总经过_______ 象限，从左向右______ ,因此止比例函数y=kx,当时，y随兀的增大反而________________ •4. ______________________________________ 若直线y=也经过点A （—5, 3）,则k = ___________________________________________ •如果这条直线上点A的横坐标x A=4,那么它的纵地标％= _______ .兀——45.若｛___________________________________ '是函数y=kx的一组对应值，贝1"= ,并且当x25时，y_____________________ ；当yy = —6<—2 吋，x ____________ .二、选择题6.下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2xB. y =—• 2xC. y=x"D. y=2x — 17.如图3-2,函数（x<0）的图象是（）D图3-28.函数)•，=—2%的图象一定经过下列四个点屮的()A.点(1, 2) C.心(—1) 9. 如果函数)=(£—2) x 为止比例函数，那么()A. k>0 D. R 为不等于2的实数10. 如果函数y = (m- 2)x Un ~u是正比例函数,那么()A.也=2 或加=0B. m=2C. m=0D. m=l综合、运用、诊断一、解答题11. 若规定直角处标系中，直线向上的方向Lx 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角.请 在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？ 比例系数k 对其倾斜角有何影响？(1) yj =i x , y 2 =x, )3 = | x, y 4 = 3x;c31 ⑵二_3兀,旳=_㊁兀,儿=_兀,>‘4 =~2X'1)B. k>2C. R 为实数B.点(一2,12.有一长方形AOBC纸片放在如图3-3所示的朋标系中，且长方形的两边的比为04：AC=2： 1.(1)求直线0C的解析式：(2)求出x= —5吋，函数y的值；(3)求出y= —5吋，白变量x的值；(4)画这个函数的图象；(5)根据图彖回答，当x从2减小到一3时，y的值是如何变化的？13.如图3-4,居室窗户的高90cm,活动窗拉开的坟大距离是80cm.如果活动窗拉开xcm 时，窗户的通风血积是ycm2.(1)试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；(2)画出这个函数的图象.拓展.探究.思考14. 己知z=〃+y,加是常数，y 是尤的正比例函数，当x=2时，z= 1；当x=3时，乙=一 1，求z与x 的函数关系.测试4 一次函数（一）学习要求理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b 的图彖与正比例函数y=kx 的图象Z 间 的关系，能正确画出一次函数y 的图象.初步掌握一次函数的性质.课堂学习检测一、填空题1. 形如 _____ 的函数数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b 即 _____________ ,因此正比例函数& _______ ・2. ___________________________________________________ 女腥1 4一1,）="+3与）="这两个函数的图彖的形状都是 _________________________________ ，并且倾斜程度 _____（即它们的倾斜角相等）.函数y=2x 的图象与y 轴交于 ________ ,而函数y=2x+3的图 象与），轴交于 ___ 点.因此函数y=2x+3的图象可以看作由立线）=2x 向 平移 ____ 个单位长度而得到.这样函数y=2x+3的图象乂可称为 直线.4 -4.5. 如图4一2所示，当 k>0 H*>0 时, 当QO HXO 时, 当RVO 且&>0时, 当£<0且方<0时, (1)(2)(3) (4)直线y=kx+b 由左至右经过 ________ 象限； 直线y=kx+b 由左至右经过 象限； 直线y =kx+b 由左至右经过 彖限； 直线y=kx+b 山左至右经过___ 象限. 如图4—3所示，当k>0时，直线y=kx+b 山左至右 __________ ,直线y=kx+b 的倾斜角是 _____ 旳当R<0时，直线y=kx+b 由左至右 ________ ，一纖y=kx+b 的倾斜幷是 _______ 角.从而一次函数y=kx+b 具有如下性质： 当k>0时，y 随x 的增大而 当k<0时，y 随兀的增大而6.—次函数y =-丄兀+ 3的图象与y 轴的交点坐标是一2般的，一次函数y=kx+b 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是 ，与兀轴的交点坐标是图4—1如图4—2中的四个图分别表示，当b>0时，直线y=kx+b 可山直线y=kx 向—平移 ____ 而得到；当/?<0时,熾y=kx+b 可山直线y=也向 _________________ 平移 而得到.3. 图4一2二、选择题7. 一次函数『=-2x- 1的图象不经过（ A.第一象限 D.第四彖限8. 已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么k 、b —定满足（ ）A. k>0, b<0B. k<0, b<0 C ・ k<0, b>0 D. k>0, bWO9. 下列说法正确的是（）A. 直线y=kx+k 必经过点（一1, 0）B. 若点P ］（X1，和P2（兀2，『2）在直线y = kx + b （R<0）上，且X1>V 2»那么刃> 『2C. 若直线y=kx+b 经过点A （加，一1）, B （1,加），当m< — \时，该直线不经过第二彖限D. 若一次函数）=（m-l ） x+/n 2 + 2的图象与y 轴交点纵坐标是3,则m=±\ 10.如图4—4所示，直线h ： y=ax+b 和l 2： y=bx~a 在同一坐标系中的图象大致是（）三、解答题 11已知:忙，和忙1是-次函数円+的两组对应值•（1） 求这个一•次函数；）B.第二象限C.第三象限（2）画出这个函数的图象，并求出它与兀轴的交点、与y轴的交点;（3）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的面积.综合、运用、诊断12.依据给定的条件，求一次函数的解析式.(1)己知一次函数的图象如图4—5所示，求此一次函数的解析式，并判断点(6, 5) 是否在此函数图象上.(2)已知一次函数y=2x+b的图象与轴的交点到x轴的距离是4,求其函数解析式.拓展.探究、思考13.已知函数y = (2m-1)兀加 ~2 -(« + 2).(1)当加、朴为何值时，其图彖是过原点的直线；(2)当加、n为何值时，其图象是过(0, 4)点的直线；(3)当a为何值时，其图象是一条直线•随兀的增大而减小.14.依据给定的条件，求一次函数解析式.(1)当一1W/W1 时，一2W)W4.(2)y= 1与x成正比例,Kx=2吋，y = 4.(3)y=ax+7经过一次函数)=4一3兀和$ = 2%—1的交点•(4)正比例函数的图象与一次函数的图彖交于点(3, 4),两图象与y轴围成的三角形血积碍，求这两个惭数的解析式.测试5 —次函数（二）学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有•关的问题，述能运用所学的函数知识解决简单的实际问题.课堂学习检测一、填空题1.作出y=—2t+4的图象并利川图象回答问题：（1）____________________ 当兀=一3 时，>•=________ ；当y=—3 时，x= .（2）______________________________________ 图彖与处标轴的两个交点的处标分别是・（3）___________________________________ 图象与坐标轴围成的三角形而积等于•（4）____________________________ 当y<0时，x的取值范鬧是・当y=Q时，x的值是_______ ・当y>0时，x的取值范围是______ .（5）___________________________________ 若一2WyW2时，则x的取值范围是•（6）___________________________________ 若— 2EW2时，则y的取值范围是.（7）__________________________________ 图象与直线y=x+2的交点坐标为・（8）________ 当x 吋，x+2<-2x+4；（9）_______________________________________________ 图象与直线），=x+2和y 轴围成的三角形的面积为_____________________________________ .（10）若过点（0, -1）作与直线y=x+2平行的直线，交函数）=一加+4的图彖于P 点，则P点的坐标是 _____ .一、解答题2.如图5-1,大拇指与小抑指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况F人的身高“是指距d的一次断数.下表是测得的指距与身高的数据:（1）求出力与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）;（2）某人身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少？3.某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V （万米节与污水处理时间/ （天）的关系如图5-2所示，（1）由图象求出剩余污水量V （万米彳）与污水处理时间/ （夭）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？（4）平均一天可处理污水多少万立方米？700刃（万米'）■500300■n\1UU -|0 10 20 30 40图5-2拓展、探究、思考4.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半•电视机为洗衣机的进价和售价如下表:计划购进电视机和洗衣机共台，商店最多可筹集资金元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）（2）哪种进货方案待商丿占销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价一进价）5.某而粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工而条项目，用本厂生产的而粉加工成而条（生产1kg而条需用而粉1kg）.己知每人每犬平均生产而粉600kg,或生产而条400kg.将血粉真接出售每千克可获利润0. 2元，加工成血条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排兀名工人加工面条（1）求一天中加工面条所获利润川冗）;（2）求一天屮剩余面粉所获利润），2冗）;（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y （元）最大？最大利润为多少元?测试6 —次函数（三）学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的断数知识解决实际问题.课堂学习检测一、选择题1.某村办工厂今年前五个月中，每月某种产晶的产量c （件）关于时间r （月）的函数图彖如图6—1所示，该厂对这种产品的生产是（）A.1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B. 1 H至3刀每刀牛产量逐刀增加，4、5两刀每刀牛产量与3刀持平C.1月至3月每月主产量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止牛产2.如图6-2,圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是力，注水时I'可为r,则与/之间的关系大致为下图中的（）A B C D图6-23.如图6—3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线口左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为r,大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S与/的大致图象应为（）图6—34. 一列货运火车从梅州站岀发，匀加速行驶一段时I'可后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火午又匀加速行缎，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）二、解答题5. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元.（1） 写出应收门票费y （元）与游览人数兀（人）之间的函数关系式；（2） 利川（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？综合、运用、诊断（1） 求出y 与兀的函数关系式；（2） y 关丁飞的函数图象是（ ）A D速度7.气温随着高度的增加而下降，卞降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高lkm, 气温下降6°C.高于11km 时，气温儿乎不再变化，设地面的气温为38°C,高空中xkm 的气温为y°C •当0WxWll 时，求y 与x 之间的关系式.&我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每刀川水4吨以内（包 括4吨）和川水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每刀应交水 费y （元）是用水量兀（吨）的函数，其函数图象如图6-6所示.（1） 观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2） 说出口来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3） 若某用户该月交水费12. 8元，求该户用了多少吨水.拓展、探究、思考9. 如图6-7,某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x（元）Z 间的关系，则以下说法错误的是（）• • A. 若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B. 若通话时间超过20（）分，则乙方案比甲方案便宜12元C. 若通讯费用为6（）元，则乙方案比甲方案的通话时间多D. 若两种方案通讯费川相差10元，则通话时间是145分或185分0 AB C 图6-5250 珂克）D10.如图6-8,在长方形ABCD中，AB=3cm, BC=4cm，点P沿边按A-B-C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）.求△APD的血积y （cm2）与点P所行的路程x （cm）之间的函数关系式.测试7 —次函数与一次方程（组）学习要求能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系，在解决简单的一次两数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想.课堂学习检测一、填空题1.已知：2r+3y = 6.想一想，在完成下面填空的过程中，你理解了什么？（1）____________________________________________________________ 如果把x、y看成是未知数，那么2x+3y=6是关于x、y的________________________________ .（2）_________________________________________________________ 若把加+3y=6转化为用含x的代数式表示y的等式，则y= _____________________________ ・如果将x看成是自变量，那么y是关于兀的 _______ ・这样一个二元一次方程2r+3y = 6就对应一个________ .（3）_________________________________________________________ 由于直线y = --x + 2±每个点的坐标（x, y）满足一次函数 ________________________________ ,并且这个有3序实数对（兀，y）也_____ 方程2x+3y=6,都是方程2x+3y=6的____________ ；反过來，方程2r+3y=6的每一个解组成的有序实数对（x,y）也都满足一次函数_______ , 并且以（x,），）为坐标的点都在直线________ 上.因此，二元一次方程N+3），2=6与直线y = —一兀+ 3互相________ ..32.用函数的观点看解方程ax+b=0 （a. b为常数。

第十四章 整式的乘法与因式分解测试1 整式的乘法 学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______； （5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425B ．41C ．49-D ．－4三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解． 一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y xy x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解 6．x 2－257．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______； （2）x 4－16＝______； （3）11-+-m m a a ＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______． 二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn 16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2；（3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161b B ．2161b - C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 224．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。

北京版数学八年级下册《14.6 一次函数的性质》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级下册《14.6 一次函数的性质》这一节主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距、图像等。

通过这一节的学习，使学生能够掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了函数的基本概念，一次函数的表达式，以及函数的图像。

但是对于一次函数的性质，可能还存在一些疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解一次函数的性质，并通过实际例子让学生感受一次函数的应用。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距、图像等。

2.使学生能够掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征。

3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.一次函数的性质的理解和运用。

2.一次函数图像的特征的识别和分析。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法。

同时，利用多媒体课件、板书等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解一次函数的基本概念，一次函数的表达式，一次函数的图像，以及一次函数的性质。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论一次函数的应用，分享自己的心得体会。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对一次函数性质的理解。

6.作业布置：布置一些有关一次函数的应用题，巩固学生对一次函数性质的掌握。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出一次函数的性质。

可以设计成以下的板书：一次函数的性质：1.斜率：k（k为常数）2.截距：b（b为常数）3.图像：直线八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论的参与度等方面进行。

京改版八年级下册数学第十四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)（﹣a，﹣b）在（）1、若点P（a，b）在第一象限，则点P1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B. C.D.3、如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.4、下列说法中错误的是（）A.原点的坐标是（0，0）B.x轴上所有点的纵坐标相等C.与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等D.点（0，﹣1）在第四象限5、直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x>－1D. x<－16、足球守门员大脚开出去的球，高度与时间的关系可以用（）来近似地刻画.A. B. C. D.7、在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（）A.（﹣5，4）B.（﹣4，5）C.（4，5）D.（5，﹣4）8、如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜0B.﹣1＜x＜1C.x＜﹣1或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞19、均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度h随时间t的变化如图所示，这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.10、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A. B. C.D.11、若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1， y1)和点B(x2， y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞2D.m＜212、函数y=（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥113、如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为，则菱形的周长等于（）A. B. C. D.14、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=15、若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作________.17、如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是________.18、如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y= 的图象经过点Q，若S△BPQ =S△OQC，则k的值为________ 。

第十九章 一次函数一．基础知识回顾（一）变量和函数1．函数的概念一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于 的值， 都有 ，那么我们就说x 是自变量，y 是 ．2．函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ；（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做 ；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由_____________，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做 ． （二）一次函数1．一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数．特别地，当 时，即为y kx =，称y 是x 的 函数．2．一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是一条经过 ；一次函数y kx b =+的图象是一条经过点（0， ）和点（ ，0）的直线，一次函数y kx b =+的图象也称为 ． （2）对于一次函数y kx b =+及其图象：一次函数y kx b =+ （0k ≠） 示意图函数和图象的性质0k > 0b > 图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；0k > 0b =图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；k 0b 0 图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而 ；k 0b 0 图象经过第一、三、四象限，y 随x 的增大而 ；0k < 0b =图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ．0k < 0b <图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ．（3）平移关系：当0b >时，直线y kx b =+可以通过直线y kx =向 平移 个单位长度得到； 当0b <时，直线y kx b =+可以通过直线y kx =向 平移 个单位长度得到． 当直线12//l l 时，1k 2k ，1b 2b ；当直线1l 与2l 相交于y 轴同一点时，1k 2k ，1b 2b ． ※当直线12l l ⊥时，1k 2k ；3.关于确定一次函数解析式的类型①定义型题1. 已知函数错误！未找到引用源。

北京版数学八年级下册《14.5 一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《14.5 一次函数的图象》是北京版数学八年级下册第14章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、斜率和截距等知识的基础上进行讲解的。

本节主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并理解图象与函数性质之间的关系。

教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和形象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义，对于斜率和截距也有一定的了解。

但学生对于如何绘制一次函数的图象，以及如何通过图象分析函数的性质可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实践操作，引导学生通过绘制图象来理解函数的性质。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，掌握绘制一次函数图象的方法。

2.引导学生通过观察图象理解一次函数的性质，培养学生的形象思维能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。

2.一次函数图象与函数性质之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习一次函数的图象。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.通过实践操作，让学生动手绘制一次函数的图象，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求该商品的打折优惠函数的图象。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特征。

引导学生理解图象与函数性质之间的关系。

京改版八年级下册数学第十四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C.D.2、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A.C，rB.C，π，rC.C，πrD.C，2π，r3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2015,)的正六边形的顶点是（）A.C或EB.B或DC.A或CD.B或F4、在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C.D.5、已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（）A.x=﹣3B.x=﹣1C.x=1D.x=36、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（）A.“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B.兔子和乌龟同时从起点出发 C.乌龟在途中休息了10分钟 D.兔子在途中750米处追上乌龟8、一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞09、下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A.中国馆的坐标为B.国际馆的坐标为C.生活体验馆的坐标为D.植物馆的坐标为（3，0），按同样的方式平移直线y=-10、通过平移把点A（1，－3）移到点A12x-3得到y=kx+b，则k，b的值分别为（）A.k=-2，b=-4B.k=2，b=2C.k=-2，b=-2D.k=-2，b=411、经过两点A（2，3）、B（-4，3）作直线AB，则直线AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定12、把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（）A. ， B. C. 或， D. ，或，14、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm15、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为( )A.x＜1B.x＞1C.x≥1D.x≤1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是________．17、把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为________.18、把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C 的坐标为________.19、已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值为________．21、已知点D与点A（4，0），B（0，3），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为________．22、如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的点角距离”，记为d(P，∠MON)如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比织坐标大1，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)=5，点P的坐标是________ ．23、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．24、若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________25、在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．27、一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．28、已知直线y=2x+2平移后过点A（3，2），请你求出平移后的直线的解析式，并通过计算判断点P（2a，4a﹣4）是否在这条直线上．29、下面的两个题目中，请选择一个进行解答，多做不得分．题一题二请在平面直角坐标系中，完成下面的问题⑴描出点A(-2，3)和它关于y轴的对称点B；⑵描出点C(2，1)和它关于原点的对称点D；⑶求线段AD的长．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．30、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A （，3），则A′的坐标为；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、B5、D6、C7、B8、C9、A10、D11、A12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。