2018中考数学试卷分析

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a 3 2 a6B. 2a 2 3a 2 6a2C. 2a 2 a 3 2a6D.2633 ()2b ba a -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 104 立方米/时B.106 立方米/时C. 106 立方米/时D.105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x9化为y a x h2k的形式为（）A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C.y x 4 2 7D. yx 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）π-4 B. 4π-8 C. 8π-4 D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(321)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a b)(a b) a2 b2 ∴(321)(321) (32)2 1 18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴1 2 3 4 5 360.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115解得x 5∴高的最大值为11 5 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG BF c o s BFA 2323∴AF 2FG 315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】12 5【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF BF12BC 4Rt △ ABC 中， s i n B 35Rt △ BGF 中， FGBF sin B 435 125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1k 1 x b (k 10) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 k 1 x b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：1010+15100% 40%.答：男生所占的百分比为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.（4）解：15155== 15+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，B C 相交于点C，分别与桥面交于 A，B两点，且点 A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度38°28°234 米... ...(1 )请帮助该小组根据上tan 38，s in 28，c os 28，t an 28）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB 234 .54x 2x 234.解得 x72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号”列 车时速更快 ， 安 全 性车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x 83经检验， x 83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ 三 步 ， 过 点 A 作 AZ 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分 证明： 证明： A Z / / A ' Z BA ' Z 'BAZ又 ∠A 'BZ'=∠A BZ. △BA ' Z △BAZZ ' A 'BZ ' .ZABZ同 理 可 得 Y ' Z 'BZ '. Z ' A 'Y ' Z ' .YZ BZ ZAYZZ ' A ' Y ' Z ' , ZA YZ ....任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面 ．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / ZA , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA YZ ,AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D C B , 1 2 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 .YB YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3)上述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E A B , AE 2 AB AD 2 AB , AD AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC .EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE AB ,1EMDM = EM DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD AE , AM DE . （依据 2）AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBEABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE , GCE 90.1 3 90.2= 3.△GHC ≌ △CBE .HC BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC .AD 2 AB , BE AB , BC 2BE 2HC .HC BH .GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M，过点 E 作 EN FM 于点 N.BMN ENM ENF 90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形BENM 为矩形.BM EN,BEN 90. 1 2 90.四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90. 2 3 90.1= 3. CBE ENF 90,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC.FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠CEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 3 ， x 2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 4) ， Q (1,3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ . PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥x 轴， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△AOC .。

山东泰安市2018年中考数学真题试卷（含解析）山东省泰安市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：的结果是（）A.-3B.0C.-1D.3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9.如图，与相切于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10.一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.如图，是的外接圆，，，则的直径为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BCcos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷==﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MFMH，∴BM2=MFMH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。

2018年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13，∴最小的数是﹣3，故选A．2. 据统计，2018年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到所以亿用科学记数法表示为：8，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（万件，即2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为或3，故答案为：或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为平面镜E的俯角为米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠，∴，∴答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；（2）观察可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，和两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 10113．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=15 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是%B．众数是%C．均匀数是 %D．方差是06．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=08．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（ 2018.河南 .10）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y（cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△ FBC的面积则 a 的值为（）A．B． 2C．D．2二、仔细填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（3 分）计算： | ﹣5| ﹣=．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为．15．（3 分）如图，∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°，点 C 在边BC所在直线对称，点AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC，D，E 分别为 AC， BC的中点，连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 对于x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售收益w 最大，最大值是元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为；②∠ AMB 的度数为．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线BC于M．点①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 2018.河南 .1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： B．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：亿，用科学记数法表示为×1010，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．应选： D．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、（﹣ x2）3=﹣ x6，此选项错误；B、 x2、 x3不是同类项，不可以归并，此选项错误；C、 x3x4=x7，此选项正确；D、 2x3﹣ x3=x3，此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例．5 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 %B．众数是 %C．均匀数是 %D．方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、按大小次序排序为：%， %， %， %， %，故中位数是： %，故此选项错误；B、众数是 %，正确；C、（%+%+%+%+%）=%，应选项C错误；D、∵ 5 个数据不完好同样，∴方差不行能为零，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．6．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【剖析】设设合伙人数为【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为 yx 人，羊价为线，依据羊的价钱不变列出方程组．y 线，依据题意，可列方程组为：．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的重点．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可．【解答】解： A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0，方程有两个相等实数根；B、 x2=xx2﹣x=0△=（﹣ 1）2﹣ 4×1× 0=1＞ 0两个不相等实数根；C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣ 2）2﹣ 4×1× 3=﹣8＜0，方程无实根；D、（ x﹣ 1）2+1=0（x﹣ 1）2=﹣ 1，则方程无实根；应选： B．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率．【解答】解：令 3 张用 A123，A ，A，表示，用 B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案同样的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是：．应选： D．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部的可能是解题重点．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（， 2） C．（ 3﹣，2） D．（﹣2， 2）【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中， AO=，依照∠ AGO=∠ AOG，即可获得AG=AO=，从而得出 HG=﹣ 1，可得 G（﹣ 1， 2）．【解答】解：∵ AOBC的极点 O（ 0，0）， A（﹣ 1， 2），∴AH=1， HO=2，∴Rt△ AOH 中， AO=，由题可得， OF 均分∠ AOB，∴∠ AOG=∠ EOG，又∵ AG∥ OE，∴∠ AGO=∠ EOG，∴∠ AGO=∠ AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，是解决这种问题的基本方法和规律．10．（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△FBC的面积y（ cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A．B． 2C．D． 2【剖析】经过剖析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求【解答】解：过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a．a，依此可求菱形的由图象可知，点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中，F 由点B 时，用A 到点sD 用时为as，△ FBC的面积为acm2．BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1， DC=a Rt△ DEC中，a2=22 +（ a﹣ 1）2解得 a=应选： C．【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系．二、仔细填一填（本大题共号的横线上）11．（ 3 分）计算： | ﹣ 5| ﹣5 小题，每题= 2．3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =5﹣ 3=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣ 40°=140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是﹣2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣ 3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为π ．【剖析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′，C'此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥ AB，∴∠ ACA′=∠ BCA′=45，°∴∠ BCB′=135，°∴S 阴==π．【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边AM上， AC=4，点B 为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC的中点，连结A′B所在直线于点 F，连结 A′E．当△ A′ EF为直角三角形时， AB 的长为 4 或DE 并延长交4．【剖析】当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，依据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，依据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠ A'FE=90°时，如图2，证明△ ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ ACB=∠ A'CB，∵点 D， E 分别为 AC， BC的中点，∴D、 E 是△ ABC 的中位线，∴D E∥AB，∴∠ CDE=∠ MAN=90°，∴∠ CDE=∠ A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ ACB=∠ A'EC，∴∠ A'CB=∠ A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△ A'CB 中，∵ E 是斜边 BC的中点，∴B C=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣ AC2，∴AB==4 ；②当∠ A'FE=90°时，如图2，∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°，∴∠ ABF=90°，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴∠ ABC=∠ CBA'=45°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A B=AC=4；综上所述， AB 的长为 4或 4；故答案为： 4或4；等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类议论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．【剖析】（1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（ 1）本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人，故答案为： 2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是360°×=°，故答案为：°；（3） D 选项的人数为 2000 × 25%=500，补全条形图以下：（4）估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数为70×40%=28（万人）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．【剖析】（1 ）将 P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（2）依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（ 2， 2），∴k=2× 2=4，∴反比率函数的分析式为 y= ；（2）以下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数分析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的分析式是解题的重点．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D的度数为 30°时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为° 时，四边形ECOG为正方形．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，而后依据等腰三角形的判断定理获得结论；（ 2）①当∠D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形，从而获得EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠ D=°时，∠ DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，而后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1 ）证明：连结OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠ 3+∠ B=90°，而∠ 2=∠ 3，∴∠ 2+∠ B=90°，而 OB=OC，∴∠ 4=∠ B，∴∠ 1=∠ 2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而 AB 为直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=30°，∴∠ 3=∠ 2=60°，而 CE=FE，∴△ CEF为等边三角形，∴C E=CF=EF，同理可得∠ GFE=60°，利用对称得 FG=FC，∵F G=EF，∴△ FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴E F=FG=GE=CE，∴四边形 ECFG为菱形；②当∠D=°时，∠DAO=°，而 OA=OC，∴∠ OCA=∠ OAC=°，∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°，∴∠ AOC=45°，∴∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，∴∠ COG=90°，易得△ OEC≌△ OEG，∴∠ OEG=∠ OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而 OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为 30°，°．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了菱形和正方形的判断．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【剖析】利用锐角三角函数，在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH获得 CH 的长．【解答】解：在 Rt△ ACE中，∵tan ∠ CAE=，∴AE==≈≈ 21（cm）在 Rt△ DBF 中，∵tan ∠ DBF= ，∴BF==≈=40（ cm）∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151（ cm）∵C E⊥ EF， CH⊥ DF， DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴C H=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm．【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精准度．21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求 y 对于 x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x= 100元时，日销售收益w 最大，最大值是2000元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】（1 ）依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式；（2）依据题意能够列出相应的方程，从而能够求得生产成本和w 的最大值；（3）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够获得科技创新后的成本．【解答】解；（ 1）设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b，，得，即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600，当 x=115 时， y=﹣ 5× 115+600=25 ，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=175×（ 85﹣ a），得 a=80，w=（﹣ 5x+600）（x﹣ 80） =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5（ x﹣ 100）2+2000，∴当 x=100时， w 获得最大值，此时w=2000 ，故答案为：80， 100， 2000 ；（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（﹣ 5× 90+600 ）（ 90﹣ b）≥ 3750，解得， b≤ 65，答：该产品的成本单价应不超出65 元．【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形联合的思想解答．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为1；②∠ AMB 的度数为40° ．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠ AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长．【剖析】（1 ）①证明△ COA≌△ DOB（ SAS），得 AC=BD，比值为1；②由△ COA≌△ DOB，得∠ CAO=∠ DBO，依据三角形的内角和定理得：∠AMB=180° ﹣（∠DBO+∠ OAB+∠ABD） =180 °﹣ 140 °=40 °；（2）依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD，则性质得∠ AMB 的度数；（3）正确绘图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种状况：如图△BOD，则∠ AMB=90°，，可得AC的长．3 和=，由全等三角形的4，同理可得：△AOC∽【解答】解：（ 1）问题发现①如图 1，∵∠ AOB=∠ COD=40°，∴∠ COA=∠DOB，∵OC=OD， OA=OB，∴△ COA≌△ DOB（ SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△ COA≌△ DOB，∴∠ CAO=∠ DBO，∵∠ AOB=40°，∴∠ OAB+∠ ABO=140°，在△ AMB 中，∠AMB=180° ﹣（∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣（∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比研究如图2，=，∠ AMB=90°，原因是：Rt△ COD 中，∠ DCO=30°，∠ DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠ AOB=∠ COD=90°，∴∠ AOC=∠ BOD，∴△ AOC∽△ BOD，∴=，∠ CAO=∠ DBO，OAB+∠ ABM+∠ DBO） =90°；在△ AMB 中，∠ AMB=180° ﹣（∠ MAB+∠ ABM） =180°﹣（∠（3）拓展延长①点 C 与点 M 重合时，如图3，同理得：△ AOC∽△ BOD，∴∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，Rt△ COD 中，∠ OCD=30°， OD=1，∴C D=2， BC=x﹣2，Rt△ AOB 中，∠ OAB=30°， OB=，∴A B=2OB=2 ，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣ 6=0，（x﹣ 3）（ x+2） =0，x1=3，x2=﹣ 2，∴A C=3 ；②点 C 与点 M 重合时，如图4，同理得：∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（ x+2） 2=x2+x﹣ 6=0，（x+3）（ x﹣ 2） =0，x1=﹣3， x2=2，∴A C=2 ；综上所述， AC 的长为 3或 2 ．【评论】本题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相像的性质和判断，几何变换问题，解题的重点是能得出：△ AOC∽△ BOD，依据相像三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（ 11 分）如图，抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M．①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【剖析】（1 ）利用一次函数分析式确立C（ 0，﹣ 5）， B（ 5， 0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A（ 1， 0），再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°，则△ AMB 为等腰直角三角形，因此AM=2，接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ，PQ⊥ BC，作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D，如图 1，利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4，设P（ m，﹣ m2 +6m﹣ 5），则 D（ m，m﹣ 5），议论：当 P 点在直线 BC 上方时， PD=﹣ m2+6m﹣5﹣（ m﹣ 5） =4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣ 5﹣（﹣ m2+6m﹣5 ），而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标；②作 AN⊥BC 于 N， NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB，再确立 N（3，﹣ 2），AC 的分析式为y=5x﹣ 5， E 点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣，则解方程组得 M 1点的坐标；作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2，如图 2，利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB，设 M2（ x，x﹣5 ），依据中点坐标公式获得3=，而后求出x 即可获得M2的坐标，从而获得知足条件的点M 的坐标．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=x﹣5=﹣ 5，则 C（ 0，﹣ 5），当 y=0 时， x﹣5=0，解得 x=5，则 B（ 5， 0），。