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2024年3月浙江省宁波市镇海蛟川书院九年级中考数学模拟试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．12x <B ．12x ≥C ．12x ≤D ．12x ≠2．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2 B ．2．5C ．3D ．53．若33243x +=，则38x的值为（ ）A ．98B ．14C ．89D ．344．一次函数()0y ax b a =+≠，当3x <时，y 都大于0，则下列各点可能在一次函数y ax b =+的图象上的是（ ） A ．()2,0B ．(1,3)--C ．(1,2)D ．(2,3)-5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于F ，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．AD BD DEBC= B ．=AD DEBD ECC ．DF FC AEAC= D ．DF BFEFFC=6．{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x 、y 满足4{}[]9,3{}[]5x y x y -=+=，则32x y +的平方根为（ ）A ．B ．1±C ．2±D ．7．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数22y x x c=-+（c 为常数）在13x -<<的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是（ ） A ．2574c << B ．2544c <<C ．11c -<<D ．2504c <<8．如图，等边ABC V 内接于O e ，D 为劣弧AC 上一点，连接CD 井廷长交BA 延长线于点E ，连结BD ，若57BD CD =，等边ABC V 的边长为7，则AE 的长为( )A ．135B ．3C ．145D ．1149．如图，在O e 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，点E 是半径OC 上一点，连结AE 并延长交O e 于点F ，连结DF 交BC 于点G ．若10AB =，1OM =，且32OE =，则BG 的长为（ ）A B C D 10．如图，在ABC V 中，过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，点D 为AB 上一点，G 为BC 上一点，且BD BG =，过点D 作DF DG ⊥交AC 于点F ，交AE 于点H ，2180ABC BAC ∠+∠=︒，2AD BD ==DG DH BDG V 的面积为（ ）AB C D二、填空题11．因式分解：2288-+=x y xy y ．12．已知二次函数2(3)4=+-y x 的图象上有两点()11A x y ，，()22B x y ，，x 2<x 2且127x x +=-，则1y 与2y 的大小关系是．13．一个圆锥的底面半径为8cm ，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为．14．已知关于a 、b 的方程组2315657a mb a nb -=⎧⎨+=⎩的解为 6.51.3a b =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组2113(1)6(1)45x m y x n y =+-⎧⎨+-=⎩的解为． 15．代数式222461249ab ac bca b c ++++的最大值为．16．如图，点A 为反比例函数1(0)k y x x=>上一点，连结AO 并延长交反比例函数2(0)k y x x=<于点B ，且219k k =．点C 在y 轴正半轴上，连结CA 并延长交x 轴于点E ，连结BC 交x 轴于点F ，若4ACAE=，10COB S ∆=，则COF V 的面积为．17．如图，将矩形ABCD 的边AD 翻折到AE ，使点D 的对应点E 在边BC 上，再将边AD 翻折到DF ，且点A 的对应点F 为ABE V 的内心，则ADEAEFS S∆∆=．18．如图，AB CD 、是O e 中的两条弦，相交于点E ，且AB CD AE DE ⊥=，，点H 为劣弧AD 上一动点，G 为HE 中点，若17CE DE ==，，连接AG ，则AG 最小值为．三、解答题19．（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- （2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．20．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：(1)如图①，在AB 边上找点E ，使得12AE BE =． (2)如图②，在网格中找格点E （一个即可），画出ABE ∠，使得1tan 2ABE ∠=． (3)如图③，C 为格点，在AC 边上找点E ，使得3tan 5ABE ∠=． 21．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．22．若二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++的图象关于点(1,0)P 成中心对称图形，我们称1y 与2y 互为“中心对称”函数．(1)求二次函数263y x x =++的“中心对称”函数的解析式；(2)若二次函数22(0)y ax ax c a =++>的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当24c a a cx a a+-≤≤时，y 最大值为2，求此二次函数解析式． (3)二次函数21(0)y ax bx c a =++<的图象顶点为M ，与x 轴负半轴的交点为A 、B ，它的“中心对称”函数2y 的顶点为N ，与x 轴的交点为C 、D ，从左往右依次是A 、B 、C 、D ，若2A B B P =，且四边形AMDN 为矩形，求24b ac -的值．23．在矩形ABCD 中，M 、N 分别在边BC CD 、上，且AM MN ⊥，以MN 为直径作O e ，连结AN 交O e 于点H ，连结CH 交MN 于点P ，8AB =，12AD =．(1)求证：MAD MHC ∠=∠； (2)若AM 平分BAN ∠，求MP 的长；(3)若CMH V 为等腰三角形，直接写出BM 的长．24．如图1，O e 为Rt ABC △的外接圆，90C ∠=︒，点D 为圆上一点，连结AD 并延长与ACB∠的角平分线交于点E ，连结BE ，2AB AD AE =⋅，设,BC CEx y AC AC==．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如图2，连结CD ，若3,1x AC ==，求CD 的长．。
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在Rt ABCV中，90C∠=︒，4sin5A=，则tan A=（）A．53B．43C．45D．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．以上都不对3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 6．能说明命题“对于任何实数a，a a>-”是假命题的一个反例可以是（）A．1a=B．a C．13a=D．2a=-7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm8．如图，在O e 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O e 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，ABC V 和CDE V 都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．210．已知二次函数()()()10y a x m x m a =+--≠的图象上有两点11)(A x y ，和22()B x y ， (其中12x x <)，则( )A ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y -<B ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y ->C ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y -<D ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y ->二、填空题1112．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+a 的值是．15．已知点(3,)m ，(5,)n 在抛物线2(y ax bx a =+，b 为实数，0)a <上，设抛物线的对称轴为直线x t =，若0n m <<，则t 的取值范围为．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC CA 、上的点，且BD CE =，,AD BE交于点P ．连接CP ，若C P A P ⊥时，则:AE CE =；设ABC V 的面积为1S ，四边形CDPE的面积为2S ，则21S S =．三、解答题17．（1）计算：（a+1）2+a （2﹣a ）．（2）解不等式：3x ﹣5＜2（2+3x ）．18．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？V 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．V的面积______；(1)写出ABCV全等，直接写出满足条件的所有F点坐标(2)在网格中找一格点F，使DEFV与ABC______；V的高CH，保留作图痕(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC迹．20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动．(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，使张角∠ABC 最大，且CD ∥AB ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台l 的距离DE 的长．(2)转动连杆BC ，机械臂CD ，要使机械臂端D 能碰到操作台l 上的物体M ，则物体M 离底座A 的最远距离和最近距离分别是多少？21．甲，乙两车从甲地驶向B 地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲途中休息了0.5h ，如图是甲，乙两车行驶的距离()km y 与时间()h x 的函数图形．(1)求出m =，=a ．(2)求甲车休息之后的函数关系式．(3)当乙车到达B 地时，甲车距B 地还有多远？ 22．已知函数23y x bx b =++（b 为常数）．(1)若图象经过点()2,4-，判断图象经过点()2,4吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为(),m n ，当b 的值变化时，求m 与n 的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，当61x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．23．根据以下素材，探索完成任务．小艺和同学他们以张长方形，素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年七年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．1个B．2个
33235,37911=+=++，3413151719=+++ 若3m 中的“分裂数”中有一个是49，则m =___________．
三、解答题(1)用关于h t 、的代数式表示菜园的面积(2)当200m h =，40m t =时，求菜园的面积23．对于一个数x ，我们用(]x (1)填空：(]0=___ ；(]2022=____(2)若,a b 都是整数，且(]1a -和24．已知数轴上两点A B 、
对应的数分别是
A 点出发，速度为每秒2个单位长度，点N 从点
B 出发，速度为M 点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位长度．
(1)若点M N P 、、同时都向右运动1秒，此时数轴上M 点表示的数为＿＿＿＿；N 点表示的数＿＿；P 点表示的数为＿＿＿．
(2)若点M 向右运动，
同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距48个单位长度？(3)若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点M N 、的距离相等？
(4)当时间t 满足a t b ＜＜(时间t 大于a 秒且小于b 秒)时，M N 、两点之间(包括M N 、两点)，N P 、两点之间(包括N P 、两点)，M P 、两点之间(包括M P 、两点)分别有45个、37个、8个整数点，请直接写出a b 、的值．。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知53a b=，则a b b-的值是（ ） A ．32B ．23C ．35D ．532．已知2,8a b ==，则,a b 的比例中项为（ ） A ．4±B ．4C ．2D ．2±3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan 12A =，那么cosB 等于（ ）．A ．12B C D 4．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2cm 和5cm ，且其中较大三角形的周长是10cm ，则较小三角形的周长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．20cmD ．25cm5．若()()()123,,2,,3,A y B y C y 为二次函数()22y x m =-+图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<6．如图，AB 是O e 的直径，D C 、是O e 上的点，110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒7．如图，在平面直角坐标系中，A e 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A e 于M N 、两点，若点M 的坐标是()84--，，则点N 的坐标为（ ）A ．()5,4--B ．()4,4--C ．()3,4--D ．()2,4--8．如图，以AB 为直径的O e 与CB 相切于点B ，连接AC 交O e 于点D ，点E 为BC 边中点，连接DE 交OC 于点P ．若O e 的半径为4，3DE =．则OPCP的值为（ ）A ．1825B ．2518C ．2532D ．32259．如图，在锐角ABC V 中，45BAC ∠=︒，2BC =，AD BE ，分别是BC AC ，边上的高线，AD 与BE 交于点F ，则FD 的最大值为（ ）A ．1B ．12C 1D 10．规定：若点A 在某一个函数的图象上，且点A 的横纵坐标互为相反数，则称点A 为这个函数的“互反点”．若关于x 的二次函数()223y mx n x n =+--对于任意的常数n ，恒有两个“互反点”，则m 的取值范围为（ ）A ．112m <<B ．102m <<C ．1132m <<D ．103m <<二、填空题11．抛物线232y x =-与y 轴交点坐标是．12．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若ABC V 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．14．如图，扇形AOB中，90AOB∠=︒，点,C D分别在»,OA AB上，连接,BC CD，点,D O 关于直线BC对称，»AD的长为2π，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC延长线上一点，且AE CF=，连接EF交CD于H，过D作DP EF⊥于点P，连接AP．若2AP DH⋅==，则AEAB=．16．如图，在A B C DY中，E是AB边中点，连接DE交AC于点M．作点M关于AD的对称点N，若点N恰好在射线BM上，BM，则tan DAE∠=．三、解答题17．（1）26tan302sin45-︒︒︒（2112sin302cos602-⎛⎫++ ⎪⎝⎭︒︒18．如图，在平面直角坐标系中，过格点、、A B C作一圆弧»AC．(1)»AC所在圆的圆心M的坐标为______．(2)求»AC的长（结果保留π）19．如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．(1)请在图①中作一个格点等腰三角形ABC；(2)请在图②在线段AB上求作点P，使得25AP BP=．（要求：不写作法但保留作图痕迹）20．小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135︒，28cmOB OA==，OE AD⊥于点E，14cmOE=．(1)求OAE∠的度数；(2)若保持显示屏OB与底板OA的135︒夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B O A''所示，则显示屏顶部B '比原来顶部B 大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26,tan75 1.73︒≈︒≈≈≈）21．如图，ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=︒，点D 是AC 边上一点，以AD 为直径作O e 交AB 边于点E ，连接CE DE 、，且CB CE =．(1)求证：直线CE 是O e 的切线； (2)若115tan 2AD CED =∠=，，求CB 的长． 22．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第()150x x ≤≤天的售价与销量的相关信息如下表：设销售商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a 元()0a >给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出a 的值______．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于()()4,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．(1)求该抛物线的解析式及D 点的坐标(2)点E 是抛物线上的动点，若58ADE ABC S S =△△，求点E 的坐标(3)点P 是y 轴上一动点，当APD ∠最大时，求点P 的坐标．24．如图1，矩形ABCD 中，过B 作BE AC ⊥于点,E P 是EB 延长线上一点，连接PC ，过点A 作AG PC ⊥，分别交BC BE 、于点F H 、．(1)若1,2BH EH == ①求证AEH PEC △△∽ ②求BP 的长(2)如图2，若AF 平分CAB ∠，1681BFH BCP S S =△△，185PC a =，226CG PG a ⋅=+求AB 的长。
蛟川书院入学考试数学试卷一LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】蛟川书院入学试题（一）班级 姓名 得分一、填空。
（24%）1、一个九位数，最高位上是最小的质数，千万位上和千位上的数既不是质数也不是合数，个位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。
2、在75%、65、1615、1211这四个数中，最大数与最小数的差（ ）。
3、一个数除46，商A ，余数B ，(A 、B 都是自然数)，那么A+B 的最大值是（ ）。
4、A=2×m ×5，B=2×3×m ，A 、B 的最大公因数是6，A 、B 的最小公倍数是（ ）。
5、有三个连续的三位数，从小到大依次可被2，3，5整除，这样最小的三个三位数是（ ）。
6、A+B=30，A ÷B=32，A 与B 的差是（ ）。
7、三个质数的倒数之和是4241，这三个质数分别是（ ）。
8、长方形的周长是24cm ，长与宽的长度比是5：1，长方形的面积是（ ）cm 2。
9、一个长12cm ，宽6cm ，高5cm 的长方体木块最多可以切成（ ）块棱长是2cm 的小正方体的木块。
10、六年级一班男女生人数之比是3：2，新学期来了8名男生后，全班共有48人，现在有男生（ ）人。
11、金属一般都有热胀冷缩的特性，一块金属块加热后体积比原来膨胀15%，那么这块金属冷却后体积将减少（ ）%12、芳芳是实验小学学生，今年芳芳奶奶的年龄是芳芳的7倍，几年后芳芳奶奶的年龄是芳芳的6倍，又过几年芳芳奶奶的年龄是芳芳的5倍，芳芳今年（ ）岁。
13、甲乙两人800米竞走，最初甲乙速度比是5：4，当甲到达终点后，甲乙两人的速度比是4：5，那么（ ）比（ ）先到达终点，这时后者离终点（ ）米。
14、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量增加到10%，需加糖（ ）克。
2001 蛟川书院入学考试数学试卷（一）一、填空。
16%1、整数部分最小的计数单位是，小数部分最大的计数单位是。
2、从 1 到 50 这些自然数中有3、把 330 分解质因数是4、用 0、1、2、3 四个数字能构成个偶数，这些偶数的和是。
个四位数。
5、从 12 的约数中选出四个数，构成一个比率是6、圆周率的值是，它表示与。
的比。
7、一个直角度数的是一个平角度数的十分之一。
8、有一个分数，它的分子与分母的差是42，把这个分数化简后是1，这个分4是。
9、把 250 克糖溶解在 1 千克水中，那么，糖水中含糖率为%。
10、写作小组的男生人数是女生人数的 60%，则女生人数是全组人数的%。
11、某年的五月份中，阴天比晴日少1，雨天比晴日少3。
这个月中有35是晴日。
12、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体，拼成一个表面积最大的大长方体，这个大长方体的表面积是。
二、选择题：把正确答案的序号填入相应的括号内。
12%1、从直线外一点，向这条直线可作（）条垂线。
A 、1B、2C、4D、无数条2、甲种商品先抬价10%，再降价 10%；乙种商品先降价10%，再抬价 10%；如果两种商品的原价相等，那么调价后它们的价钱（）。
A、相等B、不相等C、没法比较3、有一个长方体的玻璃缸，要求做这个缸起码需要多少玻璃是求它的（）；求这个缸内可盛多少水，是求它的（）。
A、容积 B 、体积 C 、表面积 D 、侧面积 E 、部分表面积 F 、底面积4、在比率尺是 1∶400 的设计图上，量的一个正方形花园的边长是 5 厘米。
这个花园的实质面积是（）平方米。
A 、0.2B、2000C 、1D 、4005、甲、乙两人各走一段路，所行行程的比是 3∶5，他们的时间比是 5∶4，那么，甲乙的速度比是（）。
A 、15∶20B 、3∶4C、12∶25 D 、不确立6、把横截面边长为 6 厘米的方钢，锻打成直径为 20 厘米、厚 4 厘米的圆盘，若锻打时消耗为2%，应截多长的方钢 ?正确的算式是（）。
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024-2025学年上学期期中八年级数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()34P -，到原点的距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．3-3．将不等式组12x x >⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠=∠．”能说明它是假命题的反例是（）A ．1245∠=∠=°B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒5．如图，ABC V 与A B C ''' 关于直线l 对称，35,50B C '∠=︒∠=︒，则A ∠=（）A ．90︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒6．将一幅三角板按如图所示的方式叠放在一起，直角顶点B 落在EF 上，则CBF ∠的度数为（）A ．90︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒7．如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形，若正方形③的面积为2，则正方形②的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128．若()21,1P a a -++关于y 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．112a <<B ．112a -<<C ．112a -<<D ．12a >9．如图1，长方形地砖ABCD 中有两个全等的正方形①和②，点E ，F 分别在,AD BC 上，且,,E M F 三点共线．点,G H 分别在,CD AB 上，8,14AB BC ==，将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接在一起，则阴影部分的面积为（）A ．62B ．52C ．97D ．8710．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 在边AC 上运动，作FG AE ⊥，交AD 于点G ，交AE 于点H ，连接HD ，DF ，若此时满足HD HF =，DF AC ⊥．有以下结论：①AGH CAE C ∠=∠+∠；②HF HE =；③2DHG HAF ∠=∠；④AHF AHD FHD S S S =+△△△．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．“x 减去1大于3”用不等式可表示为．12．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．三、单选题13．若关于x 的不等式组28x x a -≤⎧⎨>⎩的解集为4x ≥-，则a 的取值范围是．四、填空题14．若点()1,21A m m -+到x 轴和y 轴的距离相等，则m =．15．如图1，正方形ABCD 被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH ．若在正方形EFGH 中，恰有2MG HM =，则ABCD EFGH S S =正方形正方形．16．如图，在等腰ABC V 中，,AB AC BD AC =⊥于点D ，点E 和F 分别在线段AD 和线段BD上，连结BE ，则BE 平分ABD ∠，且满足BF CE =，若5,3BC EF ==，则EFB △的面积为．五、解答题17．解下列不等式．(1)11532x x ≥-；(2)25123x x --≤-．18．解下列不等式组．(1)()4231123x x x ⎧-≤+⎨-<⎩；(2)()5723110.54x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩．19．如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中ABC V 为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：(1)在图1中，画出ABC V 的中线CE ；(2)在图2中，找到格点D ，使得ABD △与ABC V 全等（标出一个即可）；(3)在图3中，仅用无刻度的直尺作出ABC V 的高BH （保留作图痕迹）．20．已知关于,x y 的方程组345325x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩．(1)若方程组的解,x y 满足120x y -<-<，求k 的取值范围．(2)若x ，y 是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求k 的值．21．如图，在ABD △中，BE AC ⊥于点,E CBE 的中线FE 的延长线交AD 于点G ，1=2=∠∠α．(1)求证：AGE 是直角三角形．(2)若,2D BC GF α∠===，求α的值和AB 的长度．22．“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元，定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元．(1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？(2)体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？23．若点1,1、点2,2满足()12120x x y y m m -=-=>，则称点P 与点Q 互为“m 系矩点”，如点()1,2P 与()2,3Q 互为“1系矩点”．如图，已知()()2,1,2,3A B -．(1)下列选项中，是()2,1A 的“2系矩点”的有_____．①2,3；②()0,1-；③()4,3；④0,3．(2)若点A 为()1,C t -的“m 系矩点”，则t =_____，m =_____．(3)若点M 的纵坐标为2，且在线段AB 上存在点M 的“m 系矩点”；求m 的取值范围．24．等边ABC V 中，点D E ，分别在边,AB BC 上，连结DE ，以点D 为中心将DE 逆时针旋转60︒得到DF ，连结EF ，设AD kBE =．(1)当1k =时，如图1，点F 在AC 上．求证：CF BE =；(2)当2k =时，如图2，连接CF ，请求出ECF ∠的度数；(3)当12k =时，如图3，连接,AF BF ，当AF BF +取得最小值时，AD AB =_____．。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1x 取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．1x ≥C ．1x >D ．1x >- 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若方程2x -=W 是关于x 的一元二次方程，则“□”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．22y4．下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明“在ABC V 中，若AB AC ≠，则B C ∠≠∠”时，第一步应假设（ ） A ．AB AC = B ．AB AC ≠ C ．B C ∠=∠ D ．B C ∠≠∠ 6．蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，直线1l 和2l 分别经过正五边形的一个顶点，12l l ∥，114∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．44︒B ．46︒C ．48︒D ．50︒8．已知点()()1122,,,x y x y 在反比例函数22024k y x+=（k 为常数）图象上，12x x ≠，若120x x ⋅>，则()()1212x x y y --的值为（ ）A ．0B ．负数C ．正数D ．非负数9．如图，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，AD 与EC 交于M 点，延长CD 交EF 于N 点，再连接NG AE DG 、、，若A 、B 、E 共线，A 、D 、G 共线，M 为CE 中点，2AME S =V ，则DNG V 的面积为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．如图，将两张全等的直角三角形纸片ABH V 与CDF V 和一张矩形纸片EFGH 按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD （其中B 、E 、H 三点共线，D 、G 、F 三点共线），且90,AH EF BAH DCF AB EH∠=∠=︒==连接BF DH 、，若知道平行四边形ABCD 的面积，就能求以下（ ）的面积．A ．ADH VB ．BEF △C ．ABH VD ．矩形EFGH二、填空题11．已知x a =是方程220x x +-=的一个根，求23322a a +=． 12．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是． 13．如图，在周长为300米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为．三、解答题14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．四、填空题15．如图所示菱形,7,ABCD AB E =为边AD 上一点，将ABE V 沿边BE 折叠，恰好边AB 与BD 所在直线重合，A 点落到BD 延长线上F 点，过点F 作BC 的垂线，垂足为G ，若CG 4=，则DF =．16．如图，点A 、B 在反比例函数4(0)y x x =>上，以OA 、AB 为邻边作平行四边形OABC ，点C 恰好落在反比例函数(0)k y x x=<上，若四边形OABC 的面积是6，则k 的值是 ．五、解答题17．计算：2(18．解方程：(1)2(2)4(2)x x +=+；(2)22310x x --=．19．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在106⨯的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．(1)在图甲中画出一个以AB 为边的平行四边形；(2)在图乙中画出一个以AB 为对角线的矩形，且它的面积为6．20．如图，一次函数1y x =＋与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于()1,A a ，(),1B b -两点．(1)求a ，b ，k 的值；(2)点()1,P m n 在一次函数1y x =＋的图象上，点()2,Q m n 在反比例函数k y x=的图象上，当12n n <时，直接写出m 的取值范围． 21．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________；b =__________；c =__________；d =__________．(2)计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．22．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接BF ，若60ABC ∠=︒，5CF =，求BF 的长．23．根据以下素材，探索完成任务（其中薄膜宽度与篱24．如图1，在菱形四边形ABCD中，E、F分别是边AD BC、上的动点，且AE CF=，连接EF交AC于点O．(1)若100D∠=︒，当点E运动到AD中点时，求EOA∠的度数；(2)如图2，在边CD上取点M、N（点M在NC之间），使得2MC DN=，点P是MN上的动点．若点E从点A匀速运动到点D时，点P恰好从点M匀速运动到点N，设,P M xD E y==，已知416y x=-+，请分别求出CD CM、的长；(3)如图3，在（2）的条件下，连接EP FP、，若120V面积的最大值．B∠=︒，求EPF。
2002蛟川书院入学考试数学试卷(二)（时间：30分钟）一、填空（每空5分，共30分）：1、平面上的4条直线最多可以构成 个三角形。
2、把232323的全部质因数的和表示为AB ，那么A ×B ×AB = 。
3、在填上〉、〈或=。
2004200314381437 7777555777775555 4、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能的小，这个六位数是 。
5、将左图中的三角形纸片沿虚线折叠得粗实线图形（见右图）与原三角形面积之比为3∶4，已知右图中3个画阴影的三角形面积之和为1；那么重叠部分的面积为 。
二、计算（每题5分，共10分）：1、78511915435720043572003203--⨯⨯+2、42133011209127651-+-+-三、应用题（每题10分，共60分）1、有一些图书，如果平均借给某班的全体同学，每人可借6本；如果只借给这个班的男生，每人可借10本；如果只分给这个班的女生，每人可借多少本？2、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的32，兔子的速度是松鼠的2倍，一分种松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？3、甲乙两人分别做同样多的零件，甲做完31后，乙还剩下54个未做完；当甲又完成剩下的43时，乙还剩下他总任务的83没有做完，照这样计算，甲乙都完成任务时，他们一共做了多少个零件？4、有甲乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%的酒精溶液。
先将乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。
问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？5、两人早锻炼，在一条长100米的直路上来回跑步，小王的速度是每秒3米，小城的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇了多少次？6、右图的一堆积木是由16块棱长2厘米的小正方形堆成的。
