2003蛟川书院入学考试数学试卷(二)答案

小 学 数 学 能 力 测 试（2003）一、直接写出得数：（6％）243－243÷2.75= 1÷（92－91）=53÷5＋5÷53= 2.7×95－94×2.7= 0×0.75＋7543= 272＋（6.25＋275）=二、怎样算简便就怎样算：（9％）1240×3.8＋124×51＋1.24×1400＋760×9.6＋0.76×700（51513＋5178）×43＋43×（4152＋4179） 536÷536537536三、填空：（19％）1、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大只能是（ ），最小只能是（ ）。

2、比（ ）米多43是35米； 8.7千克比（ ）千克少43千克。

3、一个大于20且小于30的偶数，并且只有四个约数，这样的数是（ ）。

4、一个五位数有5个不同的数字组成，其中最高位是最小的质数，百位上的数字是个位上数字的4倍，那么这个五位数最小可以是（ ）。

5、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（ ）。

6、一台碾米机74小时能碾米43吨，这台碾米机碾2.3吨米要（ ）小时。

7、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体的表面积是大正方体表面积的 ( )％。

8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两份，成为两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。

9、钟表表示1点钟时，时针和分针所组成的角的大小是（ ）度；再过30分钟，时针和分针所成的角的大小又是（ ）度。

10、甲数的70％等于乙数的43，甲乙两数的比是（ ）。

又知甲乙两数的差是12，那么两数的和是（ ）。

11、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，你能截出（ ）个半径为30厘米的圆；每个圆的面积是（ ）平方厘米。

蛟川书院入学考试模拟试题姓名（ ） 得分（ ）一. 选择题。

（本题共10小题，每小题1.5分，共15分）1.B ÷5=A ⨯21，则A 与B 的简比是（ ）。

A. 1：10 B. 5：2 C. 2： 5 D. 10： 12.在方程5x-1.3+0.7=5.2中，解X=（ ）。

A.1.44B. 0.92C.1.16D.0.643.某厂原男.女工人的人数之比是2： 3，现新调入男职工35人后，男.女职工人数比为5 ：4，现在男职工比女职工多（ ）。

A.60人B.25人C.27人D.15人4.一块长方形菜地周长是240，。

宽是长的31，如果把这个长方形画在比例尺为3001的图纸上，图纸上的长方形面积是（ ）。

A.300平方厘米B.2700平方厘米C.1200平方厘米D.2400平方厘米5.六个立方体A.B.C.D.E.F 可见部分如下图，右图是一个立方体的侧面展开图，那么它是立方体（ ）的侧面展开图。

6.一个三角形的三个角的度数之比是3：2：1，这个三角形是（ ）。

A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少36立方厘米，那么原来的圆柱体体积是（ ）立方厘米。

A.108 B.72 C.54 D.128把一根圆柱体木料锯成5段，需要20分钟，如果锯成8段，需用（ ）分钟。

A.28B.32C.35D.409.如果甲数=3753⨯2711，乙数=3753÷2711，丙数=2711÷3753，那么（ ）。

A.甲数最大 B.乙数最大 C.丙数最大 D.甲数丙数一样大二.填空题（本题工有10小题，每小题2分，共20分）1.A ＝3333222221，B ＝6666544443，那么A 与B 中较大的数是（ ）。

2.七个连续的自然数，最大的两个数的和比最小的数大1997，那么中间的那个数是（ ）。

4.A.B.C 都是自然数，已知A ⨯B ＝132，B ⨯C ＝156，C ⨯A ＝143，那么A ＋B ＋C ＝（ ）。

浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知53a b=，则a b b-的值是（ ） A ．32B ．23C ．35D ．532．已知2,8a b ==，则,a b 的比例中项为（ ） A ．4±B ．4C ．2D ．2±3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan 12A =，那么cosB 等于（ ）．A ．12B C D 4．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2cm 和5cm ，且其中较大三角形的周长是10cm ，则较小三角形的周长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．20cmD ．25cm5．若()()()123,,2,,3,A y B y C y 为二次函数()22y x m =-+图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<6．如图，AB 是O e 的直径，D C 、是O e 上的点，110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒7．如图，在平面直角坐标系中，A e 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A e 于M N 、两点，若点M 的坐标是()84--，，则点N 的坐标为（ ）A ．()5,4--B ．()4,4--C ．()3,4--D ．()2,4--8．如图，以AB 为直径的O e 与CB 相切于点B ，连接AC 交O e 于点D ，点E 为BC 边中点，连接DE 交OC 于点P ．若O e 的半径为4，3DE =．则OPCP的值为（ ）A ．1825B ．2518C ．2532D ．32259．如图，在锐角ABC V 中，45BAC ∠=︒，2BC =，AD BE ，分别是BC AC ，边上的高线，AD 与BE 交于点F ，则FD 的最大值为（ ）A ．1B ．12C 1D 10．规定：若点A 在某一个函数的图象上，且点A 的横纵坐标互为相反数，则称点A 为这个函数的“互反点”．若关于x 的二次函数()223y mx n x n =+--对于任意的常数n ，恒有两个“互反点”，则m 的取值范围为（ ）A ．112m <<B ．102m <<C ．1132m <<D ．103m <<二、填空题11．抛物线232y x =-与y 轴交点坐标是．12．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若ABC V 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．14．如图，扇形AOB中，90AOB∠=︒，点,C D分别在»,OA AB上，连接,BC CD，点,D O 关于直线BC对称，»AD的长为2π，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC延长线上一点，且AE CF=，连接EF交CD于H，过D作DP EF⊥于点P，连接AP．若2AP DH⋅==，则AEAB=．16．如图，在A B C DY中，E是AB边中点，连接DE交AC于点M．作点M关于AD的对称点N，若点N恰好在射线BM上，BM，则tan DAE∠=．三、解答题17．（1）26tan302sin45-︒︒︒（2112sin302cos602-⎛⎫++ ⎪⎝⎭︒︒18．如图，在平面直角坐标系中，过格点、、A B C作一圆弧»AC．(1)»AC所在圆的圆心M的坐标为______．(2)求»AC的长（结果保留π）19．如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．(1)请在图①中作一个格点等腰三角形ABC；(2)请在图②在线段AB上求作点P，使得25AP BP=．（要求：不写作法但保留作图痕迹）20．小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135︒，28cmOB OA==，OE AD⊥于点E，14cmOE=．(1)求OAE∠的度数；(2)若保持显示屏OB与底板OA的135︒夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B O A''所示，则显示屏顶部B '比原来顶部B 大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26,tan75 1.73︒≈︒≈≈≈）21．如图，ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=︒，点D 是AC 边上一点，以AD 为直径作O e 交AB 边于点E ，连接CE DE 、，且CB CE =．(1)求证：直线CE 是O e 的切线； (2)若115tan 2AD CED =∠=，，求CB 的长． 22．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第()150x x ≤≤天的售价与销量的相关信息如下表：设销售商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a 元()0a >给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出a 的值______．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于()()4,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．(1)求该抛物线的解析式及D 点的坐标(2)点E 是抛物线上的动点，若58ADE ABC S S =△△，求点E 的坐标(3)点P 是y 轴上一动点，当APD ∠最大时，求点P 的坐标．24．如图1，矩形ABCD 中，过B 作BE AC ⊥于点,E P 是EB 延长线上一点，连接PC ，过点A 作AG PC ⊥，分别交BC BE 、于点F H 、．(1)若1,2BH EH == ①求证AEH PEC △△∽ ②求BP 的长(2)如图2，若AF 平分CAB ∠，1681BFH BCP S S =△△，185PC a =，226CG PG a ⋅=+求AB 的长。

2003蛟川书院入学考试数学试卷(一)一、填空。

1、自然界的水有（ ）、（ ）、（ ）三种状态，这三种状态在一定条件下可以互相转化。

现在已知一块冰溶化成水后体积减少111，那么这些水再凝成冰时，体积增加（ ）%。

2、太阳系有（ ）颗人们早已熟悉的大行星，地球就是其中之一。

地球除在不停地自转外，还在不停地围绕太阳由（ ）向（ ）公转，公转一周约需365日5时48分46秒。

如果一年按365日安排，四年就会多出（ ）时（ ）分（ ）秒。

3、有个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3，就能被2整除，如果它加上5就能被3整除，这样的三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。

4、在4.5千克水中加盐，配制成含盐10%的盐水，如果要使盐水中含盐8%，那么应加水（ ）千克。

5、A 、B 、C 、D 、E 五人称体重，已知A 、B 两人体重的和是其余三人体重的116，D 、E 两人体重的和是其余三人体重和的107，那么，C 的体重是D 、E 体重和的（ ）。

6、有两组数，第一组的平均数是13.06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总的平均数是12.02。

那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。

7、把一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是（ ）平方厘米。

8、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变；或者宽增加4厘米，长、高不变；或者高增加5厘米，长、宽不变，它的体积都增加60立方厘米。

那么这个长方体原来的表面积是（ ）平方厘米。

9、一个长方体木块长7厘米，宽4厘米，高6厘米，把它削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）平方厘米。

10、在□里填上适当的整数，使不等式0.25＜□17＜0.26成立，□里应填的整数是（ ）或（ ）。

11、1916151311101311、、、、……是一串有规律的数，这串数中第9个数是（ ），如果其中某个数的分母是1999，那么这个数的分子是（ ）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 234B. 246C. 258D. 2602. 若a+b=10，ab=12，则a^2+b^2的值为（）A. 80B. 88C. 100D. 1083. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 已知正方形的周长为20cm，则其面积为（）A. 100cm^2B. 150cm^2C. 200cm^2D. 250cm^25. 若x+y=5，xy=12，则x^2+y^2的值为（）A. 17B. 25C. 29D. 376. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 平行四边形8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则它的解为（）A. x=2，x=3B. x=3，x=2C. x=4，x=1D. x=1，x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 21B. 29C. 35D. 4110. 若等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=6cm，则其高AD的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

2. 若a=3，b=4，则a^2+b^2的值为______。

3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

4. 已知正方形的周长为16cm，则其面积为______cm^2。

5. 若x+y=5，xy=12，则x^2+y^2的值为______。

6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠B的度数为______。

2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题一. 选择题 (每题 4 分, 共 40 分)1.下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是( )A. y =3−y yB. y =2−1yC. y =y yD. y =−3y 2.将二次函数y =y 2+4y +3化成顶点式, 变形正确的是( )A. y =(y −2)2−1B. y =(y +1)(y +3)C. y =(y +2)2+1D. y =(y +2)2−13.若菱形的周长为100cm , 有一条对角线为48cm , 则菱形的面积为( )A. 336 cm 2B. 480 cm 2C. 300 cm 2D. 168 cm 24.二次函数y =yy 2−2yy +y (y ≠0)的图象过点(3,0), 方程yy 2−2yy +y =0的解为( )A. y 1=−3,y 2=−1B. y 1=−1,y 2=3C. y 1=1,y 2=3D. y 1=−3,y 2=15.已知y (√2,y 1),y (2,y 2),y (−√2,y 3)是二次函数y =3(y −1)2+y 图象上三点, 则 y 1 、 y 2、y 3 的大小关系为( )A. y 3>y 2>y 1B. y 2>y 1>y 3C. y 1>y 2>y 3D. y 2>y 3>y 16.如果二次函数y =yy 2+yy +y (y ≠0)的图象如图所示, 那么( )A. y <0,y >0,y >0B. y >0,y <0,y >0C. y >0,y <0,y <0D. y >0,y >0,y <0 7.如图, 直线y =−12y +y (y >0)与y 轴交于点y , 与y 轴交于点y , 以yy 为边作矩形 yyyy , 点y 在y 轴上. 双曲线y =−6y 经过点y , 与直线yy 交于点y , 点y 的坐标为( )A. (154,−85)B. (6,−1)C. (92,−43)D. (4,−32) 8.二次函数y =y (y −4)2−4(y ≠0)的图象在2<y <3这一段位于y 轴的下方, 在6<y <7这一段位于y 轴的上方，则y 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 如图, 在△yyy 中, yy :yy =3:1,y 是yy 的中点, yy 延长线交yy 于y , 那么 yy :yy =( )A. 3:1B. 4:1C. 6:1D. 7:110. 如图, 在△yyy 中, yy =yy =y ,yy =y (y >y ). 在△yyy 内依次作∠yyy =∠y , ∠yyy =∠yyy ,∠yyy =∠yyy ， 则yy 等于( )A. y2y2 B. y3y2C. y4y3D. y4y3二．填空题 (每题 4 分, 共 28 分)11. 如图, 已知yy//yy//yy, 若yy=6,yy=3,yy=2, 则yy的长为_________.12. 将二次函数y=2(y+1)2的图象向右平移1个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 所得新抛物线的解析式为_________.13. 如图, 在矩形yyyy中, yy=3, 对角线yy的长为5 , 作yy的垂直平分线交yy于点y, 连接yy, 则△yyy的周长为_________.14. 如图, 直线y=y与双曲线y=yy的图象在第一象限内交于点y, 过y点的另一直线y=yy+y交双曲线于第三象限内的点y, 则不等式yy+y<yy的解集是_________.15. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形yyyy和正方形yyyy的顶点y,y在y轴上, 顶点y,y在y轴上, 且y△yyy=4, 反比例函数y=yy(y>0)的图象经过点y, 则y=_________.16.如图, 正方形yyyy的边长为10 , 内部有6个全等的正方形, 小正方形的顶点y、y y、y分别落在边yy、yy、yy、yy上, 则yy的长为___________.17.如图, 已知点y(0,2),y(4,0), 点y在y轴上, yy⊥y轴, 交线段yy于点y, 且点y不与y,y两点重合, 将△yyy沿yy折叠, 使点y落在y轴上的点y处. 设点y的横坐标为y, 则当△yyy为直角三角形时，y 的值为___________.三. 解答题（18、19 题 10 分, 20 题 12 分, 共 32 分）18.如图, 在△yyy中, yy=yy, 点y、y分别是yy、yy边上的点, 且∠yyy=∠y.(1) 求证: yy⋅yy=yy⋅yy;(2) 若yy=10,yy=12, 当yy//yy时, 求yy的长.(y>0)的图象经过点y, 交yy 19.如图, 在△yyy中, yy=yy,yy⊥y轴, 垂足为y. 反比例函数y=yy于点y. 已知yy=4,yy=5.2(1) 若yy=4, 求y的值;(2) 连接yy, 若yy=yy, 求yy的长.20.如图, 抛物线经过y(4,0),y(1,0),y(0,−2)三点.(1) 求出抛物线的解析式;(2) y是抛物线上一动点, 过y作yy⊥y轴，垂足为y, 是否存在y点, 使得以y,y, y为顶点的三角形与△yyy相似? 若存在, 请求出符合条件的点y的坐标; 若不存在, 请说明理由;(3) 在直线yy上方的拋物线上有一点y, 使得△yyy的面积最大, 求出点y的坐标.2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题参考答案18.。

2003蛟川书院入学考试数学试卷(二)一、填空。

29%(第5题每空1分)1、某村粮食作物播种面积减少51，要保持粮食总产量不变，每亩产量需增加（ ）% 2、两个自然数的倒数之差是1821，这两个数的和是（ ）。

3、两袋糖共重20千克，如果从第一袋中取出111放入第二袋，然后再从第二袋中取出111放入第一袋，这时两袋糖同样重，原来第一袋重（ ）千克，第二袋重（ ）千克。

4、某三位数的各位数字都不为零，这个三位数被它的各位数字之和除，所得的商最小可能是（ ）。

5、在100以内有5个自然数，它们各有12个约数，这5个自然数是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。

6、有一个长方形，如果它的长和宽都增加4厘米，所形成的新长方形面积比原来长方形面积长112平方厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。

7、一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面各是（ ）平方厘米。

8、一个长方体的长、宽、高的比是3:2:2，它的表面积是168平方厘米，这个长方体的表面中有（ ）个面是正方形，这些正方形面积一共是（ ）平方厘米。

9、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的61路程。

相遇时，甲车行了全程的（ ）。

10、一件工作，甲独做要24天完成，乙独做要16天完成，如果两人合作3天后，剩下的任务改为甲、乙两人一天一天的轮流单独做，如果由甲开始先做，完成任务那天是（ ）在工作，他们从1992年2月25日开工，完成全部工作是3月（ ）日。

二、选择。

8%1、一批货物，第一次降价20%后，第二次又降价20%，现在这批货物的价格比原来降低了（ ）。

A 、38%B 、40%C 、36%D 、64%2、某班的男生是全班人数的95少4人，女生是全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）。

A 、5人B 、3人C 、9人D 、10人3、图中：甲、乙两部分的面积是（ ）。

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则的值是()A. B. C. D.2.如图，一块矩形ABCD绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于()A. B. C.2 D.3.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于()A. B. C. D.4.为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为米，与AB的距离PC为米，若仰角为，则篮筐的高AB可表示为()A.米B.米C.米D.米5.如图，在中，AB是弦，C是弧AB上一点．若，，则的度数为()A.B.C.D.6.的半径为5，M 是圆外一点，，，则弦AB 的长为()A.4B.6 C.D.87.如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则等于()A.3B.C.2D.8.如图，一只圆形平盘被同心圆划成M ，N ，S 三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M ，N ，S 三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动.如图将一根筷子放在该盘中AB 位置，发现三个圆弧刚好将AB 五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于()A. B. C. D.9.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①②③D.①②④10.当时，将，两个点称为一对“关联的对称点”.若抛物线是常数总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

315032004蛟川书院入学考试数学试卷(二)一、填空：（28% 每题2分）1、一个两位小数的最高位是百位，百分位上是最小的合数，各位数字之和是最小的两位质数，这个数最小是 10.64 。

最大是 70.04 。

【解析】最小合数是4，最小的两位质数是11，故这个数最小是10.64，最大是 70.042、把自然数a 和b 分解质因数得到a=2×5×7×m, b=3×5×m,如果a 和b 的最小公倍数是2310，那么m= 11 。

【解析】2310=m 5732⨯⨯⨯=m 210，所以m =113、两个数相乘，如果被乘数增加3，积就增加51，如果乘数减少6，积就减少150，原来的被乘数是 25 ，乘数是 17 。

【解析】设b a ⨯，则b b a b a 3)3(+⨯=⨯+，所以513=b ，17=b ；a ab b a 6)6(-=-⨯，所以1506=a ，25=a4、14 940万≈15亿，在方框中可以填哪些数5、6、7、8、9 。

【解析】四舍五入，所以可以填5、6、7、8、95、将食盐和水按 :0.44 :0.44的重量比混合，盐和盐水重量的最简整数比是 3:25 。

【解析】503:0.44=3:22，所以盐和盐水的重量比为3:25 6、一个分数，如果乘以5，分子比分母多2，如果除以 ，分子比分母少16，这个分数是 389。

【解析】设分子为a ，则分数可以表示为25-a a ，除以31得253-a a，故1622325=-=--a a a ，9=a ，所以该分数为4397、一项工程，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作6天完成，丙、丁两人合作12天完成，那么甲、丁两人合作完成需要 24 天。

【解析】由题意知）（丁丙），（丙乙），（乙甲3121112611118111=+=+=+，）（丙甲得4241-1-1)2()1(=-，24111)4()3(=++丁甲得，所以甲、丁合作需要24天。