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2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3C. √4D. 3/42. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca的值为（）A. 0B. 3C. -3D. 63. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则∠BAD 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=2x^25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 16. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b^2的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 相等的角是邻补角B. 对顶角相等C. 相邻补角互补D. 对顶角互补9. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. -√3C. 0D. √4二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
12. 若等比数列{bn}中，b1=3，公比q=2，则第4项bn=______。
13. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-2，3），则AB的长度为______。
14. 若x-1是函数f(x)=x^2-4x+3的因式，则f(x)的另一个因式为______。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=80°，则∠BAD 的度数为______。
蛟川书院考前冲刺训练卷班级姓名一、填空题。
甲、乙库房货物比为18:13，以后两个库房各运进180吨，这时甲仓与乙仓货物的比是6：5，本来两个库房共有货物〔〕吨。
欧洲足球锦标赛共有16支球队参加决赛，先均匀分红四个组进行小组赛，每组中每两支球队之间都要赛一场，那么四个组一共要进行〔〕场小组赛。
乌龟和兔子赛跑，它们同时从同一同点出发，当跑到距起点1500米处时就折返往回跑。
乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑180米。
当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有〔〕米。
有一些长为6厘米，宽为4厘米，高为8厘米的长方体木块。
假如用这些木块拼成一个正方体，那么起码需要这类木块〔〕块。
算“24点〞是我国传统的数学游戏。
这里有四张扑克牌〔如右图〕，用它们凑成“24点〞的算式是〔〕。
6．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍。
假定圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是〔〕厘米。
下边的每个大正方形中都有一个图案。
假如每个大正方形的面积为1，那么〔和〕两个图案的面积之和正好等于1。
8．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小1组的人数是乙班没参加人数的3，乙班参加天文小组的人数是甲班没参加人数1〔〕的4。
甲班没参加的人数是乙班没参加人数的〔〕。
二、解答题。
胡裁缝加工一批服饰的状况以以下图。
他加工一件童装、一条裤子和一件上衣所需要时间的比是1∶2∶3，他每日加工2件童装、3条裤子和4件上衣。
请问，他加工完这批服饰用了多少天？10．一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，但是得寸进尺的巴依老爷提出了一个互换的方法：两人把各自的金币进行两次互换，且每次都用阿凡提所有金币的一半换1巴依老爷金币的5。
阿凡提允许了巴依老爷的要求。
第一次互换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次互换后阿凡提剩下金币150枚。
请算一算，阿凡提的金币比本来是增添了仍是减少了？他增添〔或减少〕了多少枚金币？11．某校六年级一百多人〔少于160人〕在操场上举行集合。
2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣13．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=487．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥28．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5 10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．2712．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：A．2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣1【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：D．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选：D．7．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选：B．8．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【解答】解：①正确．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．②正确．由AD∥BC，AO=CO，可以证出OB=OD，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．③正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出∠BAD=∠BCD，因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．④错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．故选：C．9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5【解答】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，解不等式5﹣2x＜1得：x＞2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m＜5，故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°【解答】解：连接DE，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE=，∵BC=4BF=4CG，∴FG=，∴四边形DEFG为平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DGE=∠FDG=80°，∵∠DFE=40°，∴∠DOE=80°+40°=120°，故选：B．11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．27【解答】解：如图，ABCDEF是六边形，内角都是120°，∴外角都是60°，△BCH，△DEI，△AGF，△GHI都是等边三角形，HC=BC=HB=1，AG=AF=GF=4，EI=DI=ED，HI=GI=GH=HC+AB+AG=1+4+4=9．EI=GI﹣FG﹣EF=9﹣4﹣2=3，DC=HI﹣HC﹣DI=9﹣1﹣3=5．∴六边形的周长为4+4+1+5+3+2=19，故选：A．12．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，∴x1+x1=﹣，整理得：d=a（x2﹣x1）．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．【解答】解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x+5；当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=﹣x﹣5，综上所述，该函数的解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．故答案为y=x+5或y=﹣x﹣5．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜．【解答】解：根据题意得，＜1，∴5x﹣4＜2，5x＜6，x＜，故答案为：x＜．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为10．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵AB=4，BC=5，∠B=30°，∴AE=AB=2，∴这个平行四边形的面积是5×2=10．故答案为：10．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为24．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，∴BH=CH=6，∵AB=AC=10，由勾股定理得：AH=8，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6，DE∥BC，∴DE和FG间的距离是4，∵FG=6，BC=12，∴FG=DE，FG∥DE，∴∠DEO=∠GFO，在△DEO和△GFO中，，∴△DEO≌△GFO（AAS），∴DO=GO，∵DE∥FG，∴△DZO∽△GIO，∴=，∵DO=GO，∴ZO=IO=ZI=2，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OFG=×（DE+BC）×IZ﹣×DE×OZ﹣×FG×OI=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24．故答案为：24．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE=PE=BF=2，∵∠CPD=90°，∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF，∴DF=PE=2，∴BD=BF+DF=4，∵BD=4AD，∴AD=1，AB=OB=5，∴CE=PF=3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=（+2﹣2）•2=•2=6；（2），解①得x≤﹣，解②得x＜，所以不等式组的解集为x≤﹣．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：（1）2（x﹣2）2=18，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=﹣1，x2=5；（2）2x2﹣6x﹣1=0，∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，∴x==．即x=．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；故答案为（1，3）；（2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+bC（1，3）、D（3，4）代入：，解得：k=，b=，∴经过C、D的直线为y=x+，令x=0，则y=，∴与y轴交点坐标为（0，）．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，【解答】解：根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵G、H分别为AD、BC的中点，∴DG=BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG=OH，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，即EF、GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．【解答】解：（1）如图1中，作DQ′⊥OB于Q′交OC于P′，由图象可知，欲求DP+PQ的最小值，根据垂线段最短，可知当Q与Q′重合时，P与P′重合时，PD+PQ最小，最小值为DQ′，在Rt△ODQ′中，∵∠OQ′D=90°，∠DOQ′=2∠AOC=60°，OD=8，∴DQ′=OD•sin60°=4，故答案为4．（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AD=AB=4，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴FD=FB，∴BF+EF=DF+EF，作DE′⊥AB于E′交AC于F′，根据垂线段最短，可知当点E与E′重合，F与F′重合时，DF+EF最小，最小值为DE′，在Rt△ADE′中，∵∠AE′D=90°，AD=4，∠DAE′=60°，∴DE′=AD•sin60°=2．∴BF+EF的最小值为2．（3）如图3中，设射线AC′与射线AC关于直线AB对称，作CM″⊥AC′于M″交AB于N′．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2a，BC=a，∴sin∠BAC==，AC==a，∴∠BAC=30°，∴∠CAC′=60°，作M关于直线AB的对称点M′连接NM′，∵CN+MN=CN+NM′，根据垂线段最短，可知当M′与M″重合时，N与N′重合时，CN+NM最小，最小值为CM″，在Rt△ACM″中，CM″=AC•sin60°=a．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣8）代入，得，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x﹣8，∵D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，y=2﹣8=﹣6，∴D（﹣2，﹣6）；（2）当∠ADP=75°时，如图1，过点D作DC⊥y轴于点C，∵A（﹣8，0），B（0，﹣8），∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠DBC=45°，OB=8，∴∠BDC=45°，∴∠CDP=180°﹣∠ADP﹣∠BDC=180°﹣75°﹣45°=60°，CD=CB=2，∴Rt△CDP中，∠CPD=30°，∴DP=2CD=4，∴CP=2，∴OP=OB﹣PC﹣BC=8﹣2﹣2=6﹣2，∵点P在y轴负半轴上，∴P（0，2﹣6）；（3）存在点P（0，﹣4）或（0，﹣7），使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．分两种情况：①如图1所示，当直线l经过第一、三、四象限时，设l与x轴交于点E，∵Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12，∴可设Q（m，），设直线l表达式为y=k'x+b'，把D（﹣2，﹣6）和Q（m，）代入，得解得，∴直线l表达式为y=x+（），令x=0，则y=，即P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，令y=0，则x=m﹣2，即E（m﹣2，0），此时NE=m﹣（m﹣2）=2，∵△NQE面积是△PDB面积的一半，∴×NE×NQ=×BP×DC，∴×2×=××（+2）×2，解得m=6，∴P（0，﹣4）；②如图2所示，当直线l经过第一、二、三象限时，同理可得P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，MP=﹣（）=6，∵△MQP面积是△PDB面积的一半，∴×MP×MQ=×BP×DC，∴×6×m=××（+2）×2，解得m=，又∵m＞0，∴m=，∴=﹣7，∴P（0，﹣7）．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
蛟川书院2017学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 13-的值是（ ） A.13 B. 13- C.3 D.-3 2. 中国作为联合国的常任理事国之一，也是维和项目的第二大出资方，从2016至2018，我 国出资约844000000美元，把844000000美元用科学计数法表示为（ ）A.98.1410´B. 88.1410´C. 78.1410´D. 108.1410´3. 下列计算正确的是（ ）A. 416±=B. 3-=-C.22439-= D. 3(2)6-=- 4. 若3x =-是一元一次方程(4)25k x k x +--=的解，则k 的值为（ ）A.2B.3C.-2D.-35. 整式35322275815,1,,3,,12322x x y xy z x y a b -------中单项式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6. 有理数,a b 在数轴上的对应点如果所示，则下面式子中正确的是（ ）①0;b a <<②b a <；③0ab >；④a b a b ->+A. ①③B. ①②C. ①④D. ②③7. 若22(26)0x y ++-=，则yx 的值是（ ）A.8B.-8C.9D.-98. 下列说法正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定比0大B.立方根等于本身的数是0和1C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.如果a 是b 的立方根，则ab 0≥9. 一个大矩形按如图1方式分割成九个小矩形，且图中标出来四块小矩形的周长，则大矩形 的周长可表示为（ ）A.m n a ++B. a b m ++C.a b n ++D. m n b ++10. 正方形ABCD 在数轴上的位置如图2所示，点D A 、对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2017次后，数轴上 数2017所对应的点是（ ）A.点BB. 点DC. 点AD. 点C二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式322y a π-的系数是 12. 比较大小：-；；0.5-32- 13. 在12,3.14,7%,, 3.01001000100001,523------中负分数有 个 14. 已知式子21x x -+的值为2，则式子2223x x -+-的值为15. 1(2)60a a x --+=的关于x 的一元一次方程，则a =16. 下列是小林做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在上面，x y xy x y xy x 7232342121323222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，阴影部分即 为被墨迹弄污的部分，要么被遮住的一项是 .17. 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2()a b m cd m+-+的值 为18. 如图所示，实数,,a b c a b c a +-=三、解答题（本大题有6题，共46分）19. （本小题12分）计算题 1()3--（1）4211575-+- （2）|14.3||2|273---+π （3）()()()42185332-÷---⨯+- （4）-42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯721436120. （本题6分）解方程 （1）5(5)24x x -+=- （2）12120.30.5x x -+-=21. （本题6分）先化简，再求值 （1）当1,2017x y =-=时，2222,A x xy y B x xy y =-+=-++ ，求代数式A B -（2）代数式2224ay y x +--与2233y by x -++的差与字母y 的取值无关，求代数式 2211312()()2323a ab a b ----的值22. （本题6分）某检修小组从A 地出发，在南北向的马路上检修马路，如果规定向北为正方向，一天中7次行驶记录如下（单元：千米）（1）求收工时距A 地多远（2）在第 次记录时距A 地最远（3）若每行驶1千米耗油0.4升，则共耗油多少升？23. （本题8分）我们知道a b -，他的几何意义是数轴上表示a 的点到表示b 的点之间的距离。
蛟川书院入学考试数学模拟试卷(6)一、计算题(31分)1、直接写得数(5分)(1)483298-= (2)14.5 4.53-⨯= (3)334255-+= (4)8.64+=(5)121112⨯-= (6)513694⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭(7)0.150.18÷=(8)10.50.92⨯+= (9)899⨯= (10)3720 3.75648⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2、计算(能简算的要简算)(12分)(1)75 4.6752.37.57.5⨯+⨯+ (2)800345158263-÷⨯+(3)(19931)(211128)83-÷-÷ (4)()1910.2816.42520⎡⎤+-÷÷⎢⎥⎣⎦(5)233215845⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)341385336.2519852⨯+⨯+÷3、解方程(6分)(1) 2 1.70.3 5.4x -+= (2) 0.7530.87.5x +⨯=4、列式计算(8分)(1)10.6减0.4与5.5的积，所得的差除2.1，商是多少?(2)某数与0.5的和的3倍，等于63的17，求某数。
二、填空题(20分)1、3小时45分=( )小时；50吨50千克=( )吨。
2、一个8位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成亿作单位是( ) ，省略万位后的尾数，记作( )。
3、把5.83、5.83、5.83、5.83838按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )＞( )。
4、一个两位小数，用四舍五入法保留整数，约等于2，这个两位小数最大是( )。
5、( )÷15＝8:( )＝1.6＝( )×142＝( )％6、选择题(把正确答案的序号填在括号里)：(1)把三角形的底和高都扩大3倍，它的面积就( )。
2023年浙江省宁波市镇海蛟川书院中考一模数学模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则tan A =（ ） A ．53 B ．43 C ．45 D ．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．以上都不对 3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×1013元B ．60×1011元C ．6×1012元D ．6×1013元 4．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是A ．32m n =B ．32m n =C ．23m n =D ．23m n = 5．如图，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（ ）A ．35B ．45C ．43D ．26．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''△．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．若点()3,A a -，()1,B b -，()2,C c 都在反比例函数6y x =的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b8．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知50cm AC =，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．100cm 39．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长66=l R ，则632≈=l Rπ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A ．12sin15︒B ．12cos15︒C ．12sin30︒D ．12cos30︒ 10．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB 的长为6米，斜坡角ABC α∠=，则斜坡的垂直高度AC 的长可以表示为（ ）A ．6sin α米B ．6cos α米C ．6tan α米D ．6sin α米 11．如图，正方形ABCD 中，12AB =，将A D E V 沿AE 对折至AFE △，延长EF 交BC 于点G ，G 刚好是BC 边的中点，则ED 的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．512．二次函数241y ax x =++（a 为实数，且a<0），对于满足0x m ≤≤的任意一个x 的值，都有22y ≤≤﹣，则m 的最大值为（ ） A ．12 B ．23 C ．2 D ．32二、填空题13x 的取值范围是．14．计算：=．15．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是． 16．若关于x 的不等式组32125x x a -≥⎧⎨-<⎩，有且只有2个整数解，则a 的取值范围是． 17．分解因式：23a b 4b -=．三、解答题18．计算：()()10202412π112-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭．19．春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了5%，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．20．2022午3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．请根据图中提供的信息，解答下向的问题：(1)求图l 中的m =______，本次调查数据的中位数是______h ，本次调查数据的众数是______h ；(2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．如图，AC 平分BAD ∠，B ACD ∠=∠.(1)求证：ABC ACD V V ∽；(2)若6AB =，4AC =，求AD 的长.22．如图，AB AC 、分别是O e 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ．过点A 作O e 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC AB 、的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是O e 的切线；(2)若308CAB AB ∠=︒=，，求线段CF 的长．23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）坐标分别为()2,0-，()4,0，交y 轴于点C ．(1)求出抛物线解析式；(2)如图1，过y 轴上点D 作BC 的垂线，交直线BC 于点E ，交抛物线于点F ，当EF =时，请求出点F 的坐标；(3)如图2，点H 的坐标是()0,2，点Q 为x 轴上一动点，点()2,8P 在抛物线上，把PHQ V 沿HQ 翻折，使点P 刚好落在x 轴上，请直接写出点Q 的坐标．24．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 为别为线段AB ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒得到线段EG ，连接FG ，AG ．(1)如图1，点E 与点B 重合，且GF延长线过点C ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长； (2)如图2，EF 的延长线交AC 于点M ，点N 在AB 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +；(3)如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AB 的中点，连接CE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将CEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到C EH 'V，连接'C G ，直接写出线段'C G 长度的最小值．25．如图，已知二次函数2y x bx c =++经过A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，且点()10A -，，()40C ，，AC BC =．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标及ABF S △；(3)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P 点，使ABP V 成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在Rt ABCV中，90C∠=︒，4sin5A=，则tan A=（）A．53B．43C．45D．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．以上都不对3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 6．能说明命题“对于任何实数a，a a>-”是假命题的一个反例可以是（）A．1a=B．a C．13a=D．2a=-7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm8．如图，在O e 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O e 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，ABC V 和CDE V 都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．210．已知二次函数()()()10y a x m x m a =+--≠的图象上有两点11)(A x y ，和22()B x y ， (其中12x x <)，则( )A ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y -<B ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y ->C ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y -<D ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y ->二、填空题1112．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+a 的值是．15．已知点(3,)m ，(5,)n 在抛物线2(y ax bx a =+，b 为实数，0)a <上，设抛物线的对称轴为直线x t =，若0n m <<，则t 的取值范围为．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC CA 、上的点，且BD CE =，,AD BE交于点P ．连接CP ，若C P A P ⊥时，则:AE CE =；设ABC V 的面积为1S ，四边形CDPE的面积为2S ，则21S S =．三、解答题17．（1）计算：（a+1）2+a （2﹣a ）．（2）解不等式：3x ﹣5＜2（2+3x ）．18．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？V 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．V的面积______；(1)写出ABCV全等，直接写出满足条件的所有F点坐标(2)在网格中找一格点F，使DEFV与ABC______；V的高CH，保留作图痕(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC迹．20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动．(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，使张角∠ABC 最大，且CD ∥AB ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台l 的距离DE 的长．(2)转动连杆BC ，机械臂CD ，要使机械臂端D 能碰到操作台l 上的物体M ，则物体M 离底座A 的最远距离和最近距离分别是多少？21．甲，乙两车从甲地驶向B 地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲途中休息了0.5h ，如图是甲，乙两车行驶的距离()km y 与时间()h x 的函数图形．(1)求出m =，=a ．(2)求甲车休息之后的函数关系式．(3)当乙车到达B 地时，甲车距B 地还有多远？ 22．已知函数23y x bx b =++（b 为常数）．(1)若图象经过点()2,4-，判断图象经过点()2,4吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为(),m n ，当b 的值变化时，求m 与n 的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，当61x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．23．根据以下素材，探索完成任务．小艺和同学他们以张长方形，素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：。
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）返校考数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是( )A. y =3−πxB. y =2−1xC. y =kxD. y =−3x2. 将二次函数y =x 2+4x +3化成顶点式，变形正确的是( )A. y =(x −2)2−1B. y =(x +1)(x +3)C. y =(x −2)2+1D. y =(x +2)2−13. 若菱形的周长为100cm ，有一条对角线为48cm ，则菱形的面积为( )A. 336cm 2B. 480cm 2C. 300cm 2D. 168cm 24. 二次函数y =ax 2−2ax +c(a ≠0)的图象过点(3,0)，方程ax 2−2ax +c =0的解为( )A. x 1=−3，x 2=−1B. x 1=−1，x 2=3C. x 1=1，x 2=3D. x 1=−3，x 2=15. 已知A(√2,y 1)，B(2,y 2)，C(−√2,y 3)是二次函数y =3(x −1)2+k 图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A. y 1>y 2>y 3B. y2>y 1>y 3C. y 3>y 2>y 1D. y 2>y 3>y 16. 如果二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，那么( )A. a <0，b >0，c >0B. a >0，b <0，c >0C. a >0，b <0，c <0D. a >0，b >0，c <0……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 如图，直线y =−12x +m(m >0)与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ANCD ，点A 在x 轴上．双曲线y =−6x 经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为( )A. (154,−85) B. (4,−32) C. (92,−43) D. (6,−1)8. 二次函数y =a(x −4)2−4(a ≠0)的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 如图，在△ABC 中，BD ：DC =3：1，G 是AD 的中点，BG延长线交AC 于E ，那么BG ：GE =( )A. 3：1B. 4：1C. 6：1D. 7：110. 如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，BC =b(a >b).在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于( )A. b2a 2B. a 3b 2C. b 4a 3D. a 4b 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28分）11. 如图，已知AB//CD//EF ，若AC =6，CE =3，DF =2，则BD的长为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 将二次函数y =2(x +1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为______．13. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 的长为5，作AC的垂直平分线交BC 于点M ，连接AM ，则△ABM 的周长为______．14. 如图，直线y =x 与双曲线y =kx 的图象在第一象限内交于点A ，过A 点的另一直线y =mx +n 交双曲线于第三象限内的点B ，则不等式mx +n <kx 的解集是______．15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点E ，则k =______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边 AD 、AB 、BC 、CD 上，则DH 的长为______．17. 如图，已知点A(0,2)，B(4,0)，点C 在x 轴上，CD ⊥x 轴，交线段AB 于点D ，且点D 不与A ，B 两点重合，将△ABO 沿CD 折叠，使点B 落在x 轴上的点E 处．设点C 的横坐标为x ，则当△ADE 为直角三角形时，x 的值为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共3小题，共32分。
题9从正面看 初三数学模拟卷蛟川书院 陆丽丽一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.|－5|的倒数是 ( ) A ．－5B ．－ 15C ．5D.152.下列计算正确的是 ( ) A.532a a a =+ aa B 1.1=- 532)(.a a C = 523)(.a a a D =-⨯-3. 如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．20° D ．35° 4．“书藏古今 港通天下”的宁波是中华人民共和国文化部批准的全国历史文化名城，是浙江的三大经济中心之一．2012年全市工业实现全部工业总产值15843.9亿元，比上年增长2.7%。
其中15843.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．158×1010B ．1.60×1011C ．1.58×1012D ．1.58×10135.下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．调查宁波市居民对废塑料袋的处理情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的极差和平均数分别是4，8 D ．若甲组数据的方差0102.=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定 6.在直角坐标系中，点)1,1(-+a a P 关于原点对称的点在第二象限，则实数a 的取值范围在数轴上可表示为 ( )A.7.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．21B ．55 C ．1010 D ．552题7题10图128.已知关于x 的方程012=+-mx x，如果从0,1,2,3，4,5六个数中任取一个数作为方程中m 的值，那么所得方程有实数根的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.65 9. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（ ） ．11.如图，直线l ：4+-=x y 和双曲线xy =（0>x ）交于A 、（每小题13.二次根式3-a 中，a 的取值范围是_____▲_____.14. 如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个，要完成这一圆环还需．．_____▲_____个.15. 汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,每公里耗油0.08升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标 m _____▲___. (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)16. 如图，在△AOB 中，OA =OB =4，∠AOB =90°， 矩形CDEF 顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上．若C 、D 恰好是边OA 、OB 的中点，则矩形CDEF 的面积为_____▲_____.17.如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A 2013是x 轴上的点，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2012A 2013=1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A 2013作x 轴的垂线交二次函数y=21x 2（x≥0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B 2013，连接O B 1交A 2B 2于点C 1，连接O B 2交直线A 1 B 1于D 1、交A 3B 3于C 2，得△D 1B 1C 1，连接O B 3交直线A 2 B 2于D 2、交A 4B 4于C 3，得△D 2B 2C 2，…，依次进行下去；若记△D 1B 1C 1的面积为S 1，记△D 2B 2C 2的面积为S 2，…，最后记△D 2012B 2012C 2012的面积为S 2012，则S 2012 = _____▲_____.18.如图，已知半径为4的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 上半圆上的动点，过点P 题14题15三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.（本题6分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a+-+÷--，其中2sin 602tan 45a =︒-︒． 20.（本题6分） 如图，是由大小一样的正方形组成网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上，请在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的所有．．位置不同的三角形．(下图备用)21．(本题8分)为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频数分布直方图． 请解答下列问题：（1）补全统计表和频数分布直方图； （2）•填空：•在这个问题中，•样本是________，•在这个样本中，•视力的中位数是________，四、五小组）的内．（3）如果右眼视力在0.6以下的必须矫正，有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，EF 垂直平分AC ，垂足为O ，联结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，满足AP AC AE ⋅=22，求证：CD ∥PE ．C B A C B A C B A C B AC B A C B A A BCDEFOP（题22）23.点P 为抛物线222a ax x y ++=（a 为常数，0>a ）上任一点，将抛物线绕顶点G 顺其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计6≤m ≤8．另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．25. （一）方法探究已知等腰三角形ABC ，∠A=36°，∠B=∠C=72°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别用a ，b ，c 表示。
七上数学阶段性测试 （每题3分，共30分）14,则这个数是（ ） B -12 C 12或 -12 D 1615个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：汉城纽约多伦多伦敦北京）13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a-b+c 为（ ） 以上均不对22，35-，31，π，••75.0， 5858858885.0（两个5之8），其中无理数有（ ）B. 3个C.4个D. 5个（1）若,92=x 则3=x . （2）16的算术平方根是4.0或1. a 的倒数是a1. 其中错误的个数是（ ） 个 B. 2个 C.3个 D. 4个 a ︱= 5，︱b ︱= 2，且a ＞b ，则a －b 的值是（ ） B. －3 C. 3或7 D. 73±±或 673422--=+-x x 去分母得（ ） )7()42(2--=+-x x B.7)42(212--=+-x x )7()42(2--=+-x x D. 以上均不对 b a ,均为负数，且b a <，则下列式子正确的是（ ） b < B. b a > C.b a > D. b a <-2009学年第一学期9．在()()22332x y x -+-=+⎡⎤⎣⎦中的括号内填上的代数式是（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．2x y -D ．2x y -- 10. 若a,b 为自然数，则多项式ba bay x +--2的次数是（ ）A. aB. bC.a+bD. a,b 中较大的数 二、填空题：（每题3分，共30分）11. 小明在某个路口（规定向东为正，向西为负），若他向东走了100米，则可以表示为 ，如果小明先向西走180米，后又向东走了200米，此时他在路口的 边. 12. 计算：64±= 364= 2= .13. 33-的底数是 ,指数是 ,计算结果是 .14. 已知y x m 131+-与222ny x 能合并，则n m += .15. 在数轴上与表示213-的点距离两个单位长度的数是 . 16. 385900用四舍五入法取近似值，保留两个有效数字得 .17. 已知0>a ，0<b 且b a <,比较b a b a --,,,的大小 ，并化简b a b a -++= .18. 代数式529+-x 能取到最 值，此时=x19．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对．．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2+b +1．例如把（3，–2）放入其中，就会得到32+（–2）+1=8．现将有理数．对．（–2，3）放入其中得到有理数m ，再将有理数对．．．．（m ，1）放入其中后，得到的有理数是________________ .20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得=1a __________;第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得=2a __________；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，计算123+n 得=3a __________；依此类推，则2009a =__________三、解答题（共40分）21.计算题 （1） ()2312(2)()2-+---（2） 20092331[1()24](53)468----⨯÷-22、解方程（1）216134133313----=+-y y y （2）2.02.005.0x -= 1+5.0x23. （1）化简求值:{}2222523(4)2abc a b abc ab a b ab ⎡⎤-----⎣⎦，其中a=－2, b=3，c=－41。
2001 蛟川书院入学考试数学试卷（一）一、填空。
16%1、整数部分最小的计数单位是，小数部分最大的计数单位是。
2、从 1 到 50 这些自然数中有3、把 330 分解质因数是4、用 0、1、2、3 四个数字能构成个偶数，这些偶数的和是。
个四位数。
5、从 12 的约数中选出四个数，构成一个比率是6、圆周率的值是，它表示与。
的比。
7、一个直角度数的是一个平角度数的十分之一。
8、有一个分数，它的分子与分母的差是42，把这个分数化简后是1，这个分4是。
9、把 250 克糖溶解在 1 千克水中，那么，糖水中含糖率为%。
10、写作小组的男生人数是女生人数的 60%，则女生人数是全组人数的%。
11、某年的五月份中，阴天比晴日少1，雨天比晴日少3。
这个月中有35是晴日。
12、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体，拼成一个表面积最大的大长方体，这个大长方体的表面积是。
二、选择题：把正确答案的序号填入相应的括号内。
12%1、从直线外一点，向这条直线可作（）条垂线。
A 、1B、2C、4D、无数条2、甲种商品先抬价10%，再降价 10%；乙种商品先降价10%，再抬价 10%；如果两种商品的原价相等，那么调价后它们的价钱（）。
A、相等B、不相等C、没法比较3、有一个长方体的玻璃缸，要求做这个缸起码需要多少玻璃是求它的（）；求这个缸内可盛多少水，是求它的（）。
A、容积 B 、体积 C 、表面积 D 、侧面积 E 、部分表面积 F 、底面积4、在比率尺是 1∶400 的设计图上，量的一个正方形花园的边长是 5 厘米。
这个花园的实质面积是（）平方米。
A 、0.2B、2000C 、1D 、4005、甲、乙两人各走一段路，所行行程的比是 3∶5，他们的时间比是 5∶4，那么，甲乙的速度比是（）。
A 、15∶20B 、3∶4C、12∶25 D 、不确立6、把横截面边长为 6 厘米的方钢，锻打成直径为 20 厘米、厚 4 厘米的圆盘，若锻打时消耗为2%，应截多长的方钢 ?正确的算式是（）。
蛟川书院入学考试模拟试题（十）学校 姓名 得分一．填空题。
（50%）1、一个多位数，千万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，千分位上是最小的质数，这个数写作 ，省略万后面的尾数是 。
2、在250名学生中，能唱歌的有120个，善跳舞的有 40人，其中能歌善舞的有30人。
那么，不能唱歌又不会跳舞的有 人。
2、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行 米。
3、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行 场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行 场比赛。
4、甲、乙、丙3人在市第一人民医院里接受治疗．他们第一次看病的日期是2月的1日，医生让甲每隔2天、乙每隔4天、丙每隔6天就来医院一次，那么3人第二次同一天去就诊是在 月____日5、3个人吃3个苹果，用3分钟吃完， 个人同时吃同样大小的9个苹果需要9分钟。
6、有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。
第68个玻璃球是 色。
红球共有 个。
7、有0、1、2、3、4数字卡片各一张，能组成___个两位数，___个五位数。
8、有45个苹果和34个梨，平均分给几个幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了____个小朋友.9、直角三角形的两条直角边为3分米、5分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的图形体积最大的是 立方分米。
10、4+6+8+10+……42+44+46=11、一盒子里有同样大小的球30个，其中红的10个、白的8个、黄的7个、绿的5个。
不用眼睛看，至少取出 个球，才能保证一定有7个颜色相同的球。
12、园林绿化队要在一条长300米的河堤两岸栽柳树，如果每隔15米栽一棵，一共要栽 棵。
13、吴芸的奶奶平时很节约，老的挂历过了几年还在拿出来用，原来公历的日期与星期几年后会重复，那2006年的挂历最早到 年还能用。
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（5分）算式23+23+23+23的结果是（）A．（23）4B．26C．25D．822．（5分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的平方根为（）A．B．2C．D．±23．（5分）若分式的值为整数，则正整数x的个数为（）A．4B．6C．7D．84．（5分）若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若a、b、c是两两不等的实数，且满足下列等式：，则a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac的值是（）A．0B．2C．4D．条件不足，无法计算6．（5分）我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合，若A＝B，则x+y的值是（）A．4B．2C．0D．﹣27．（5分）如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，D为弧上一点，P为△ABD的内心，过P作PE⊥AB，垂足为E，若，则BE﹣AE的值为（）A．4B．C．2D．8．（5分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题9．（5分）方程x（x+1）＝2（x+1）的解是．10．（5分）平面直角坐标系中，点A与点B（cos60°，﹣）关于x轴对称，如果函数y＝的图象经过点A，那么k＝．11．（5分）给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②；③y＝﹣x2+1．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．12．（5分）一组2，2x，y，14中，唯一的众数是14，平均数是12，则数据的中位数是．13．（5分）如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝6，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为．14．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．15．（5分）已知实数m，n满足3m2+5m﹣3＝0，3n2﹣5n﹣3＝0．且mn≠1，则的值为．16．（5分）直线l1：y＝kx+3与y轴交于点P，直线l1绕点P顺时针旋转45°得到直线l2，若直线l2与抛物线y＝﹣x2+2x+3有唯一的公共点，则k＝．17．（5分）如图，△ABC中，BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，连接CE交DF于P点，则的值为．18．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AD、BC上的动点，且CF＝2AE，连接EF，以EF为边构造正方形EFGH．当点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为．三、解答题19．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣1）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（件）101520…（元/件）585756…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？（3）为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．21．（10分）如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺分别画图：＝S△ABC；（1）在图1中，过点C作AB边上的高CD，并在图1中找一格点P使得S△ABP （2）在图2中，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（3）在图3中，点F为AC与网格的交点，在AB上作点G，使∠AGF＝∠ACB．22．（10分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）连接BC，求线段BC所在直线的解析式，并直接写出当抛物线在直线BC下方时x 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），给出如下定义：点P与点Q的“直角距离”为：d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：若点M（﹣1，3），点N（4，1），则点M与点N的“直角距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣4|+|3﹣1|＝5+2＝7．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点P（4，﹣3）．①若点A（2，﹣4），则d（P，A）＝；②若点B（b，1），且d（P，B）＝6，则b＝；③已知点C（m，n）是直线y＝﹣x+2上的一个动点，且d（P，C）＜5，求m的取值范围．（2）已知点C（3，0），P为平面直角坐标系内一点，且满足d（P，C）＝2．①若点P在y＝x2﹣8x+17图象上，求点P的坐标；②若点P在直线y＝kx+5上，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝4，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠B＝90°，点D为线段AB上的动点，过点A作AE⊥AB，使得AE＝AD，作△AED的外接圆交CE于点F，连结AC，分别交DE、DF于点M、N，连结CD．；（1）已知AB＝5，BD＝2，求S△CED（2）求证：；（3）若，求．2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷参考答案与试题解析（4月份）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．【分析】直接利用乘法的意义，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：23+23+23+23＝4×23＝22×23＝25．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】利用算术平方根的定义以及绝对值的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义求出答案．【解答】解：∵x，y满足，∴x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝4，∴x﹣y的平方根为±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义以及绝对值的性质，得出x，y的值是解题关键．3．【分析】先化简，再根据分式的值为整数，可得x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，即可确定正整数x的值．【解答】解：＝＝，∵分式的值为整数，∴x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，∴正整数x＝4或2或5或1或6或9，共6个，故选：B．【点评】本题考查了分式的值，先把原分式化简是解题的关键．4．【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有4个整数解，即可求得m的取值范围，再根据多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，可知1﹣m＞0，然后即可写出符合条件的m的值．【解答】解：由不等式组得：3＜x≤4﹣m，∵不等式组有解且至多有4个整数解，∴3＜4﹣m＜8，解得﹣4＜m＜1，又∵多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，∴1﹣m＞0，∴m＜1，∴﹣4＜m＜1，∴符合条件的整数m的值为﹣3，0，即符合条件的整数m的个数为2．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．【分析】由二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可得到a＝0，b＝﹣c，从而可以解决问题．【解答】解：由题意得：，∴a＝0，∴﹣＝0，∴＝，∴c＝﹣b，∴a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac＝b2+c2+2bc＝2b2﹣2b2＝0．故选：A．【点评】本题考查非负数的性质：二次根式，关键是掌握二次根式有意义时，被开方数是非负数．6．【分析】根据题干所给条件推理与排除，并通过简单计算即可．【解答】解：由题可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴B中的＝0，∴x＝y，∴|x|＝xy，∵|x|≠y，∴x与y都为负数，∵|x|＝﹣x，∴﹣x＝xy，∴xy+x＝0，∴x（y+1）＝0，∵x≠0，∴y+1＝0，∴y＝﹣1，∴x＝﹣1，∴x+y＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查实数的相关概念，正确理解题干所给新定义是解题关键，同时还得运用排除法进行计算．7．【分析】作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，可以证明△CDA≌△CKB，得到CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，推出△DCK是等腰直角三角形，得到DK＝CD＝×2＝4，由P是△ADB的内心，推出BE﹣AE＝BD﹣AD＝DK＝4．【解答】解：作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵∠DAC＝∠CBK，∴△CDA≌△CKB（SAS），∴CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，∵∠KCB+∠ACK＝90°，∴∠DCA+∠ACK＝90°，∴△DCK是等腰直角三角形，∴DK＝CD＝×2＝4，∵P是△ADB的内心，∴PM＝PN＝PE，∵∠MDN＝∠ACB＝90°，∴四边形PMDN是正方形，∴DM＝DN，∵PA＝PA，PM＝PN，∴Rt△PMA≌Rt△PEA（HL），∴AM＝AE，同理：BN＝BE，∴BE﹣AE＝BN﹣AM＝（BN+DN）﹣（AM+DM）＝BD﹣AD，∵BD﹣AD＝BD﹣BN＝DK＝4，∴BE﹣AE＝4．故选：A．【点评】本题考查三角形的内心，三角形外接圆与外心，等腰直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造全等三角形，并掌握三角形内心的性质．8．【分析】根据阿氏圆的定义，固定BP，分别确定A点、C点的运动轨迹为阿氏圆，由此可知当PC最大时，的值最小，PC＝PO'﹣O'C时最小，再求解即可．【解答】解：固定BP，则＝2，∴A点的运动轨迹为阿氏圆O，设OP＝a，则AO＝2a，OB＝4a，∵∠ABC＝90°，＝2，∴C点的运动轨迹为阿氏圆O'，∴∠OBO'＝90°，∴O'B＝2a，O'C＝a，∴当PC最大时，的值最小，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查直角三角形，熟练掌握阿氏圆的定义，能够确定A、C点的运动轨迹是解题的关键．二、填空题9．【分析】移项后分解因式得到（x+1）（x﹣2）＝0，推出方程x+1＝0，x﹣2＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+1）＝2（x+1），移项得：x（x+1）﹣2（x+1）＝0，即（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律确定A点坐标；代入函数关系式求解．【解答】解：∵cos60°＝，∴点B（，﹣）．根据“关于x轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A为（，），∵函数的图象经过点A，∴k＝×＝．故答案为：．【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和特殊角的三角函数值及坐标系中的对称点的坐标特点．11．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率公式解决此题．【解答】解：①y＝﹣3x+2是一次函数，y随着x的增大而减小，那么符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”；②是反比例函数，当x＜0，y随着x的增大而减小，那么符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”；③y＝﹣x2+1是二次函数，当x＜0，y随着x的增大而增大，那么不符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”．综上：符合条件的函数有①②，共2个．∴取出的函数符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率公式是解决本题的关键．12．【分析】先根据数据2，2x，y，14的平均数是12，求出2x+y＝32，再根据数据2，2x，y，14中，唯一的众数是14，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵2，2x，y，14的平均数是12，∴（2+2x+y+14）＝12，解得2x+y＝32，∵数2，2x，y，14中，唯一的众数是14，∴x＝7，y＝18或x＝9，y＝14，把这组数据从小到大排列都为：2，14，14，18，则这组数据的中位数是＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．13．【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：如图，连接OC ，∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC ＝＝＝4，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝﹣×（4+6）×2＝9π﹣10．故答案为：9π﹣10．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．14．【分析】首先把关于x ，y 的方程组的化为，再根据关于x ，y 的二元一次方程组解为，得出，解出即可．【解答】解：方程组的化为，∵关于x ，y 的二元一次方程组解为，∴，解得．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．15．【分析】把3n2﹣5n﹣3＝0变形为3•（）2+5•﹣3＝0，则可以把m、看作方程3x2+5x﹣3＝0的两根，根据根与系数的关系得到m+＝﹣，m•＝﹣1，然后利用（）2＝﹣n+1，所以+﹣m变形为﹣（m+n），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵3n2﹣5n﹣3＝0，∴3+5n﹣3n2＝0，∴3•（）2+5•﹣3＝0，∵3m2+5m﹣3＝0，∴m、可看作方程3x2+5x﹣3＝0的两根，∴m+＝﹣，m•＝﹣1，∵（）2＝﹣n+1，∴+﹣m＝﹣n+1﹣1﹣m＝﹣（m+n）＝﹣×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．【分析】根据直线解析式可得l1，l2都经过点（0，3），分别讨论直线l2与y轴重合或与抛物线相切两种情况，通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线y＝kx+3上的点坐标，进而求解．【解答】解：由y＝kx+3，y＝﹣x2+2x+3可得直线l2与抛物线交于点A（0，3），①直线l2与y轴重合满足题意，则直线l1与y轴交点为45°，如图，∵OB＝3，∠ABO＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB＝3，将（3，0）代入y＝kx+3得0＝3k+3，解得k＝﹣1．②设直线l2解析式为y＝mx+3，令mx+3＝﹣x2+2x+3，Δ＝（m﹣2）2，当m＝2时满足题意．∴y＝2x+3，把y＝0代入y＝2x+3得x＝﹣，∴直线l2与x轴交点D坐标为（﹣，0），即OD＝，作DE⊥AD交直线y＝kx+3于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，∵∠EAD＝45°，∵∠ADO+∠EDF＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠EDF，又∵∠EFD＝∠AOD＝90°，∴△EFD≌△DOA，∴FD＝AO＝3，EF＝DO＝，∴OF＝FD+DO＝，∴点E坐标为（﹣，）．将（﹣，）代入直线AE解析式y＝k1x+3得＝﹣k1+3，解得k1＝．∵k1•k＝﹣1，∴k＝﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查二次函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过添加辅助线分类讨论求解．17．【分析】延长BA和DF交于N，过C作CM∥AB，交FD的延长线于M，设AN＝a，根据相似三角形的判定得出△NBD∽△MDC，△AFN∽△CFM，△CPM∽△EPN，根据相似三角形的性质得出＝＝2，＝＝，求出CM＝3AN＝3a，BN＝2CM＝6a，求出EN＝5a，再根据相似三角形的性质得出＝即可．【解答】解：延长BA和DF交于N，过C作CM∥AB，交FD的延长线于M，设AN＝a，∵CM∥AB，∴△NBD∽△MDC，△AFN∽△CFM，∵BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，∴＝＝2，＝＝，∴CM＝3AN＝3a，BN＝2CM＝2×3a＝6a，∵AN＝a，∴AB＝BN﹣AN＝6a﹣a＝5a，∵AE＝4BE，∴AE＝4a，∴EN＝4a+a＝5a，∵CM∥AB，∴△CPM∽△EPN，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．18．【分析】以B为原点，BC、AB所在的直线分别为x轴y轴建立坐标系，设AE＝m，则CF＝2m，求得H（4+m，12﹣3m），轨迹为直线，由0≤m≤4，得到两端点坐标求得线段的长即可得结果．【解答】解：如图，以B为原点，BC，AB所在的直线分别为x轴y轴建立坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（8，0），设AE＝m，则CF＝2m，作HM⊥AD于M，FN⊥AD于N，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝FE，∠HEF＝90°，∴∠HEM+∠FEN＝90°，∵∠HEN+∠EHM＝90°，∴∠EHM＝∠FEN，∴△EHM≌△FEN（AAS），∴EM＝FN＝4，HM＝EN＝8﹣3m，∴H（4+m，12﹣3m），∴H的运动轨迹为直线，∵0≤m≤4，∴m＝0时，H（4，12），m＝4时，H（8，0），∴H运动的路径长为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，点的运动轨迹，适当建立平面直角坐标系，正确确定点的运动轨迹是解题关键．三、解答题19．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷﹣＝•﹣＝＝∵x≠2，且x≠0，x≠1，∴取x＝﹣1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）设y＝kx+b，用待定系数法可得y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；（2）根据题意w＝（y﹣40）x＝﹣（x﹣50）2+500，由二次函数可得答案；（3）当w＝420时，﹣x2+20x＝420，解得x＝70或x＝30，结合（1）可得当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46≤y≤54．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（10，58），（15，57）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；（2）根据题意得：w＝（y﹣40）x＝（﹣x+60﹣40）x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣50）2+500，∵﹣＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为500，∴当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元；（3）当w＝420时，﹣x2+20x＝420，解得x＝70或x＝30，当x＝70时，y＝﹣x+60＝46；当x＝30时，y＝﹣x+60＝54；∴当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46≤y≤54．【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．21．【分析】（1）根据三角形的高的定义，利用数形结合的思想作出高CD即可，在线段BC 上截取BP＝2，点P即为所求；（2）取格点K，连接CK交AB于点E，点E即为所求（构造等腰直角三角形解决问题）；（3）取格点J，连接FJ交AB于点G，点G即为所求（构造等腰直角三角形解决问题）．【解答】解：（1）如图1中，线段CD，点P即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图3中，点G即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x＝﹣求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x＝0，可求出点C坐标；令y＝0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4＝0，解得：b＝，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4，∴y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，∴对称轴方程为：x＝3；（2）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴B（8，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当抛物线在直线BC的下方时，x＜0或x＞8；（3）存在，理由：∵抛物线的对称轴方程为：x＝3，可设点Q（3，t），∵A（﹣2，0），C（0，4），∴AC＝2，AQ＝，CQ＝，①当AQ＝CQ时，有＝，25+t2＝t2﹣8t+16+9，解得t＝0，∴Q1（3，0）；②当AC＝AQ时，有2＝，∴t2＝﹣5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；③当AC＝CQ时，有2＝，整理得：t2﹣8t+5＝0，解得：t＝4±，∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．23．【分析】（1）①根据定义直接求解即可；②根据定义可得方程|4﹣b|＝2，求出b的值即可；③由定义可得|4﹣m|+|5﹣m|＜5，再由绝对值的几何意义求出m的取值即可；（2）①设P（t，t2﹣8t+17），由题意可得|t﹣3|+|t2﹣8t+17|＝2，整理得（t﹣3）2﹣2（t ﹣3）+|t﹣3|＝0，当t≥3时，（t﹣3）2﹣（t﹣3）＝0，解得t＝3或t＝4，当t＜3时，（t ﹣3）2﹣3（t﹣3）＝0，解得t＝3（舍）或t＝6（舍）；即可求P（3，2）或（4，1）；②P点在以（1，0），（5，0），（3，2），（3，﹣2）的正方形上，当点P为（1，0）时，k有最小值﹣5，当点P为（5，0）时，k有最大值﹣1，由此可求﹣5≤k≤﹣1；（3）由题可知P点在以O为中心，边长为4的正方形上，当0＜t＜4时，MP＝PD＝2，t＝4﹣2；当t＞4时，MD＝2，t＝6；则有4﹣2≤t≤6时，PN＝1；由对称性，同理可得﹣6≤t≤2﹣4．【解答】解：（1）①d（P，A）＝|4﹣2|+|﹣3+4|＝2+1＝3，故答案为：3；②d（P，B）＝|4﹣b|+|﹣3﹣1|＝|4﹣b|+4＝6，∴|4﹣b|＝2，解得b＝2或b＝6，故答案为：2或6；③∵点C（m，n）是直线y＝﹣x+2上的一个动点，∴n＝﹣m+2，∴d（P，C）＝|4﹣m|+|2﹣m+3|＝|4﹣m|+|5﹣m|＜5，当m＝2，m＝7时，|4﹣m|+|5﹣m|的值为5，∴2＜m＜7时，d（P，C）＜5；（2）①∵点P在y＝x2﹣8x+17图象上，设P（t，t2﹣8t+17），∵d（P，C）＝2，∴|t﹣3|+|t2﹣8t+17|＝2，∴|t﹣3|+（t﹣3﹣1）2＝1，即（t﹣3）2﹣2（t﹣3）+|t﹣3|＝0，当t≥3时，（t﹣3）2﹣（t﹣3）＝0，解得t＝3或t＝4，当t＜3时，（t﹣3）2﹣3（t﹣3）＝0，解得t＝3（舍）或t＝6（舍）；∴P（3，2）或（4，1）；②P点在以（1，0），（5，0），（3，2），（3，﹣2）的正方形上，∴当点P为（1，0）时，k有最小值﹣5，当点P为（5，0）时，k有最大值﹣1，∴﹣5≤k≤﹣1；（3）∵d（O，P）＝4，∴P点在以O为中心，边长为4的正方形上，∵PN＝1，圆M的半径为1，∴MP＝2，∵OA＝OD，∴∠ODA＝45°，当0＜t＜4时，MP＝PD＝2，∴MD＝2，∴t＝4﹣2；当t＞4时，MD＝2，∴t＝6；∴4﹣2≤t≤6时，PN＝1；由对称性，同理可得﹣6≤t≤2﹣4；综上所述：4﹣2≤t≤6或﹣6≤t≤2﹣4时，PN＝1；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形性质，圆的性质，根据定义确定P点在正方形边界上是解题的关键．24．【分析】（1）利用等腰三角形的判定与性质求得线段AE，BC的长度，再利用梯形的面积减去两个直角三角形：△ADE和△BDC的面积即可得出结论；（2）过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，利用相似三角形的判定与性质得到，再利用圆周角定理，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质得到△CDG为等腰三角形，则CD＝CG，利用等量代换即可得出结论；（3）过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，利用平行线分线段成比例定理得到，设BD＝BG＝a，则DG＝2a，AD＝4a，AB＝AD+DB＝5a，BC＝AB＝5a，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，分别求得线段CD，CE，EF，FC，则结论可求．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，∴AB＝BC＝5，∠BAC＝∠BCA＝45°．∵BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝3．∵AE⊥AB，AE＝AD，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠ADE＝45°，AE＝3．∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴AE∥BC，∴四边形ABCE为梯形，∴（AE+BC）•AB＝（3+5）×5＝20．∵＝，＝5，＝S梯形ABCE﹣S△ADE﹣S△BDC∴S△EDC＝20﹣﹣5＝10.5；（2）证明：过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，如图，∵CG∥DF，∴△ADN∽△AGC，∴．∵AE⊥AB，∴DE为△ADE的外接圆的直径，∴∠EFD＝90°．∵∠NMD＝90°，∠FNC＝∠MND，∴∠MDN＝∠ECM．由（1）知：∠CAB＝45°，∴∠EAC＝∠CAB＝45°，∴AM⊥DE，EM＝DM．即AC为DE的垂直平分线，∴CD＝CE．∵CM⊥ED，∴∠ECM＝∠DCM．∴∠MDN＝∠DCM．∵∠CDG＝∠DAC+∠DCM＝45°+∠DCM，∠ADF＝∠ADE+∠MDN＝45°+∠MDN，∴∠CDG＝∠ADF．∵CG∥DF，∴∠ADF＝∠G．∴∠CDG＝∠G，∴CD＝CG．∴；（3）解：过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，如图，由（2）知：△CDG为等腰三角形，∵CB⊥AB，∴BD＝BG，∵CG∥DF，∴．∴AD＝2DG．设BD＝BG＝a，则DG＝2a，AD＝4a，∴AB＝AD+DB＝5a，∴BC＝AB＝5a，∴CD＝a．由（2）知：CE＝CD＝a．∵△AED为等腰直角三角形，∴AE＝AD＝4a，ED＝AD＝4a，∴EM＝MD＝AM＝2a，∴CM＝＝3a．∴AC＝AM+CM＝5a．∵，∴CN＝AC＝a，∴MN＝CM﹣CN＝a．∴ND＝＝a．∵∠CFD＝∠NMD＝90°，∠FNC＝∠DNM，∴△FNC∽△MND．∴，∴，∴CF＝a，∴EF＝CE﹣CF＝a﹣a＝a．∴．【点评】本题主要考查了圆的有关概念与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，梯形，三角形的面积，平行线的性质，平行线分线段成比例定理，过点C作CG∥DF是解题的关键，也是解决此类问题常添加的辅助线。
数学试卷命题人： 单位：镇海蛟川书院一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 7- 的绝对值是 ( )(A)17 (B)17-(C)7- (D)7 2. 下列运算正确的是 ( )(A)235x x x += (B)()326x x = (C)824x x x ÷= (D)326x x x ⨯=3. 我国第六次全国人口普查数据显示，我国总人口达到13.397亿，将13.397亿用科学记数法（四舍五入保留三个有效数字）表示约为 ( ) (A)91.3310⨯ (B)813.410⨯ (C)81.3410⨯ (D)91.3410⨯ 4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( )5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可列方 程为 ( ) (A) 60045050x x =+ (B) 60045050x x =- (C) 60045050x x =+ (D) 60045050x x =-6. 下列事件中，属于确定事件的个数是 ( )①打开电视，正在播广告②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 ③射击运动员射击一次，命中10环 ④在一个只装有红球的袋中摸出白球(A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )(A)1 (B)34 (C)12 (D)138. 下列命题正确的是 ( ) (A)如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行 (B)反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴 (C)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75 (D)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等9. 抛物线2y x bx c =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的 顶点坐标为（1，-4），则b ,c 的值为 （ ） (A)b =2,c =-6 (B) b =2,c =0 (C) b =-6,c =8 (D)b =-6,c =210. 如图，函数1y x =和21433y x =+相交于（－1，1），（2，2）两点，当12y y >时，x 的取值围是 ( ) (A) x ＜－1 (B) —1＜x ＜2(C) x ＞2 (D) x ＜－1或x ＞211. 如图,在平面直角坐标系中A (0,,B ()4,0,点C 是AB 上的一个动点，点D 在 x 轴上且在B 的右侧，14BD BC =，作∠CDE =∠ABD ,并截取DE =DC ,反比例函数ky x= 经过点E ,当34=∆BDC S ，则k 的值为 （ ）(A)2 (D) 2412. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90，以AB 为斜边在△ABC 的同侧作等腰直角△ABD ， 且ADCD ,CD=过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，并延长BE交AC 的延长线于点F ，则ABF S ∆的值为 （ ）(A)16+16+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13． 因式分解316a a -=________________ 14. 在函数中，自变量 x 的取值围是________________则这45名同学的周锻炼时间的中位数为___________小时第10题BAC y =EDC BA16. 如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC =35°，则∠ADC =________________17. 如图,在ABCD 中，AB =10，BC =20，,动点E 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿CB 向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0﹤t ﹤10）,当以CE 为半径的圆E 与ABCD 的边相切时，t =_________________18. 如图,A 为x 轴上一动点，△ABC 为等腰三角形且AC =BC ，∠BAC =30，AB =3，以AB为边向上作正方形ABDE ,K 为BE 的中点，则当OK 为最小时，A 的坐标为____________三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. （本小题6分）化简代数式34111a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，并取一个合适的a 的值代入, 求出这个代数式的值.20. （本小题8分）已知二次函数图像的顶点是A （1，-3），与x 轴交于点B （-1,0）.(1)求这个二次函数的解析式(2)抛物线与x 轴的另一个交点记为点C ,求△ABC 的外接圆面积.21. （本小题8分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A ”表示“很满意”，“B ”表示“满意”，“C ”表示“比较满意”，“D ”表示“不满意”，图1是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将图1甲中“B ”部分的图形补充完整；(3)如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的有多少人？ODCB A第16题第17题第18题AB C D 2040 60 80 100人数A 25% C 20%DB甲乙50%3sinB 5=22. （本小题10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作确吗？请说明理由.③若你只带了刻度尺，你能利用刻度尺作出角平分线吗？若行，作出图形并写出作图步骤不予证明；若不行，请说明理由.23. （本小题10分）小明家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．(1)求证：AC∥BD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF∠的度数（精确到0.1°）；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533︒≈︒≈︒≈）图1 图224. （本小题10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下DBFEOC A(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量 不超过电视机数量的3倍，请问商场有几种进货方案？(2)在“五·一”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000 元送50元家电消费券一，多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种电器在活动 期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少？25. （本小题12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做等邻角四边形． (1)写出你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的两种图形的名称． (2)在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD （如图1），其中∠A =∠B ,AD =BC ,此时他发现AB ∥DC ，请你证明此结论．②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”, 请你判断这个命题是真命题还是假命题．(3)已知，在等邻角四边形ABCD 中，90,60A C ∠=∠=,6,BC 10AB ==，求CD 的长．26. （本小题14分）已知直线11y k x b =+与反比例函数()2220k y k x=>相交于()1,2A ， ()2,1B --．(1)求两个函数解析式． (2)求原点O 到AB 的距离． (3)点C 为22k y x=上一动点，现以C 为圆心，以O 到AB 的距离为半径作⊙C ，若⊙C 与AB 所在直线相切，求点C 的坐标．(4)作A 关于y 轴的对称点D ,求坐标平面使△DOE ∽△AOB 的点E 坐标．yyx参考答案11.((),0,43,4,0tan60120,601441,2114+=,2CBD DFE CB DF BD EF A B AOABO BOABO ABD EFG ABD BD CDEBCD CDB CDB EDF BCD EDFEFD ABD CD DE C EF x BD CB CB DF x FG x EGE S D B x ︒∆∆∴==∴∠==∴∠=∴∠=∠==∠=∠∴∠+∠=∠∠∴∠=∠==∴==∴==⎛⎫∴+ ∠∠⎪ ⎝=∴∆⎭=⎪≌设(14202x x x x E k ∴⨯=>∴=∴∴==x F EFD ABD E EG x ∠∠⊥解：在轴上找一点使得，过点作轴.GDCBA12. 解:17. 解 ： ①⊙E 与边AD 相切，310sinB 563A AG BC BC GAB AG t ⊥==∴=∴=过作交于点，90,,,451354533345289045458901110822ABF ADB ACB A C D B DAB DCB ACD D DG AF DCG CD DG CG AD AG AC ABD AD AB BC CE BFCEB CBF F CF CB ACB S AF BC ∆∠=∠=∴∴∠=∠=∴∠=⊥∴∠==∴===∴=∴=∆∴=∴=⊥∴∠=∴∠=∴∠=∴==∠=∴=⨯=⨯⨯=四点共圆过点作为等腰直角三角形且40GFEDBACK EDCBA ②⊙E 与边AB 相切203sinB 535152154,1534E EK AB AB K E AB EK EC rBE rEK BK r t E CD BC t ⊥∴==∴=-=∴=∴=∴=∴=过作交于点与相切与相切不可能或18. 解：GF()222,090,30603333,22,3,303,6033322333333433333344443334A a EAB BAC EAG EA AB E a AC BC AB BAC AC BC BCF B a K BE K a OK a a OK ∠=∠=∴∠===⎛∴- ⎝⎭==∠=∴==∠=⎛⎫∴+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛+∴- ⎝⎭⎛⎛⎫∴=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=∴设为的中点当最小33344A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题19.()()211=1222a a a a a a ---⨯=--+-解：原式，a 只要取1,2,-2以外的数都可以. 20.()213y a x =--解：(1)设二次函数的解析式为()()220113343134a a y x ∴=---∴=∴=--()()()(2)1,3,1,03,03tan tanC 1245090A B C B B C A ABC ABC --∴==>∴∠=∠>∴<∠<∴∆∆为锐角三角形，则外心E 在的内部.()222,E 32136169.36A AD BC AD BE BE r r r r π⊥=∴=-+∴=∴过作则点在上连，设外接圆面积为21. 解：(1)由条形统计图知：C 小组的频数为40由扇形统计图知：C 小组所占的百分比为20% 故调查的总人数为：40÷20%=200人；(2)B 小组的人数为：200×50%=100人，(图略)(3)1000×（1-50%-25%-20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人． 22.(1)SSS(2)解：小聪的作确.,90,.PM OM PN ON OMP ONP Rt OMP Rt ONP OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP MOP NOP OP AOB ⊥⊥∴∠=∠=∆∆==∴∆∆∴∠=∠∴∠在和中平≌分(3)解：可以；如图所示：ED ACBMH A C O E F B D步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH.②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q .③作射线OQ .则射线OQ 为∠AOB 的平分线.23. 解：(1) ∵AB =CD =136cm ，OA =OC =51cm∴OB =OD =85cm ，35OA OC OB OD == 又∵∠AOC =∠BOD∴ △AOC ∽△BOD ，∴∠OAC =∠OBD∴AC ∥BD ．(2)在△OEF 中，OE ＝OF ＝34cm ，EF =32cm作OM ⊥EF 于点M ，则EM =16cm ∴16cos 0.47134EM OEF OE ∠==≈ ∠OEF =61.9°.(3)小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．在Rt △OEM 中，∴2222341630OM OE EM --=cm同(1)可证： EF ∥BD ，∴∠ABD =∠OEF过点A 作AH ⊥BD 于点H ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ∴OE OM AB AH=，30136120cm 34OM AB AH OE ⋅⨯===． ∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm ＞晒衣架高度AH =120cm ．24. 解：① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台；③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台.25. 解：(1)等腰梯形、直角梯形、正方形、矩形（任意写出两个即可）()()()140-250002000240040211800040238108,9,103x x x x x x x x x x x ++-≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩≤≤∴=∴设购进电视机台，则洗衣机为台、空调为台解得：为整数共有种方案()()2550021602700402226010800081010130600130600=130.61000S S x x x x x x S =++-=+≤≤∴=∴∴设售出的总额为元当时，取得最大值消费券张数为：购满1000元才赠券商家预估最多送出消费券130张.E D CB A ECD B AE C D B A E CB A∴ DF ∥EC∴四边形DFEC 为平行四边形∴AB ∥CD(3)假命题(4)①∠B =∠A =90° 过点D 作DE ⊥BC∴∠B =∠A =∠DEB =90°∴四边形ABED 为矩形 ∴DE =AB =6∵∠C =60° ②∠D =∠A =90°过B 作BE ⊥DC∴∠DEB =∠A =∠D =90°∴四边形ABED 为矩形∴ED =AB =6∵∠C =60°,BC =10∴CE =5 ∴CD =6+5=11③∠B =∠C =60°延长BA 、CD 相交于点E∵∠B =∠C =60° ∴△BCE 为等边三角形∴EC =BC =EB =10，∠E =60°∵AB =6∴EA =4 ∵∠EAD =90°∴ED =8∴CD =2 ④∠D =∠C =60°延长DA 、CB 相交于点E ∵∠D =∠C =60°∴△DCE 为等边三角形()2.,9090+=180C CE AB AB E D DF AB AB F DAB CBA FAD EBC DF AB CE AB DFA CEB AD BCDFA CEB DF EC DFA CEB DFA CEB ⊥⊥∠=∠∴∠=∠⊥⊥∴∠=∠==∴∆∆∴=∠=∠=∴∠∠过作交直线于点，过作交直线于点≌DC ∴=∴CD =CE ,∠E =60°∵∠EAB =90°,AB =626. 解： (1)(2)直线AB 交x 轴、y 轴分别于点G 与点H则G （-1,0）、H （0，1）(3)∵G （-1,0）、O （0，0）∴在x 轴上取点K （-2,0）过点O 作C 1C 2∥AB 交22y C x =与点过点K 作C 3C 4∥AB 交22y C x =与点(4) ①将OA 绕点O 90 则点E 1（2，-1） 此时△DOE 1∽△AOB ②将OB 绕点O 逆时针旋转到OE 2 ∠BOE 2=∠AOD 则△OBE 2≌△OAD 此时△DOE 2∽△AOB ∴BE 2=DA =2, EB ∴=10DC ∴=+2,10DC ∴=+1111222211,1122k b k b k b y x k y x +=⎧⎨-+=-⎩==∴=+=∴=由题意得：解得：OGH O AB ∴∆∴为等腰直角三角形到(()(12341234,2,11,1C C C C y x y x C C C C ∴==+∴---()()1,21,22121OD OB OB OD A D k k k k OB OD OA OB OD ∴-∴=-=∴⨯=-∴⊥===且2OE OB =()()()()22222212,5214225211,552112,1,,.55E x y x y x y x x E E E ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩≠-∴=-⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭⎛⎫∴--- ⎪⎝⎭设出卷说明第11题命题思路：本题主要考查了三等角基本模型、全等三角形、反比例函数等数学知识，还考查了学生的运算求解能力和数据处理能力。
