八年级数学上册13.4尺规作图课件(新版)华东师大版

知2－练
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
知识点 3 作已知角的平分线
知3－讲
试
一
试
如图13.4.4，已知∠AOB ，为已知角，试按下列 步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线.
2．常见的五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作已知角的平分线； (4)经过一已知点作已知直线的垂线； (5)作已知线段的垂直平分线．
知1－讲
要点精析： 1.直尺的作用：（1）过两 点画一条直线；（2）将 线段向两端无限延长.圆 规的作用：以定点为圆心， 定长 为半径画圆或画弧 . 2. 作图时，也可以使用带有 刻度的直尺，但是不能 使 用它的度量功能 . 3. 几何作图问题一般都是由 若干个基本作图组合而 成的 .
吗？
知2－讲
图13.4.3
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三 边分 别作出13.4-4 ①，过点C作直线DE，使DE∥AB.
知2－讲
解：作法如下： （1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F； （2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC； （3）反向延长CE到D，则直线DE即为所求
图13.4-3 作法：(1)作射线OP； (2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a； (3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段 AB就是所求作的线段．
点拨
知1－讲
解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转 化线段之间的数量关系．

1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D

B
D D'
B'
O
C
A
O'
C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.).
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠A'O'B'=∠AOB.
三 作已知角的平分线
问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？
线段AC就是所要画的线段.
M
N
图 24.4.2
二 作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. B
O
A
B
D D'
B'
O
A
C
O'
C'
A'
作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作 弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧， 交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，
作法一:

法二:
D
B C A
B'
C B
O
A B' E
O
A'
∠A'O'B'为所求.
C' O' ∠A'O'B'为所求.

独立思考
1、已知： ∠AOB
利用尺规作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′=2∠AOB.
作法一: B′
CB
O
A′ A
∠A′O′B′为所求.
作法二:
B′
O E
D B
C A
C′
O’
A
∠A′O′B′为所求.
☆ 课堂小结 ☆
1、本节课你学到了什么？ 2、还有什么疑惑吗？
一、知识链接：
B 1. 下列属于尺规作图的是( )
☆ 预习导航 ☆
A.用量角器画出∠MBN B.已知∠α，作∠MBN，使∠MBN=2∠α
C.画线段 AB=3cm
D.用三角板作 A等判定方法中的S.S.S.公理.
3.已知：两角分别为 、 ，线段 a，
求作：△ABC，使 AB=a， BAC ，∠ABC= ．
第五步： 经过点D′画射线O′B′． ∠A′O′B′就是所要画的角．
图 24.4.3 注意：几何作图要保留作图痕迹！
☆ 巩固提高 ☆ 画△ABC，使其两边为已知线段 a，b,夹角为 β.（要求：用尺规作图，写出已知、求作； 保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）
作法：本题转化为两个基本作图 ①作线段等于已知线段（作CB＝a，CA＝b）； ②作一个角等于已知角（作∠C＝∠β）.
a
导读：（认真阅读课本）
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角
☆ 合作探究 ☆ 1、已知线段 a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a.
作法： 1、画出一条射线， 2、用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.
2、已 知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

（第 2题）
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
动手实践
• AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。 C
A
B
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从 灌溉总渠引两条于CA点、为B圆两心点；，以CM长为半径12画A • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题 )
• 2、如图，画△ABC 边BC上的高.
• 已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两 侧；
13.4尺规作 图
• 复习 • 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） • 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线
段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到 线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）
B A
灌溉总渠
•教学反思
• 本节课你掌握了哪些知

1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C

5. 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点。
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
• 通过本节学习，应理解一些作图语句。
1. 过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2. 连结两点x、x；或连结xx;
3. 在xx上截取xx=xx;
4. 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x 点；)
5、过点D`作射线O`B`。
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：连接DC,D’C’ ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 即∠A`O`B`=∠AOB。
等)，
3、平分已知角
• 已知： ∠AOB。
• 求作：射线OC，使 ∠ AOC= ∠ BOC。
B
E
C
O
D
A
作法：
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别 交OA、OB于点D、E。
2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的 长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3、作射线OC。

A.AC
B.AB
C.AD
D.BD
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依
据是
( A)
A.S.S.S.
B.S.A.S.
C.A.S.A.
D.A.A.S.
4.观察图中尺规作图的痕迹,下列说法错误的是
A.OE是∠AOB的平分线
B.OC=OD
C.点C,D到OE的距离不相等
B.4.5
C.5
D.5.5
( B )
෾ (D)
3.(5分·几何直观、推理能力)如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点B为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧
4.(5分·几何直观、推理能力)用尺规作∠AOB的平分线OP,嘉嘉和淇淇采用了不同的方法:
D.CE=DE
(C)
重点 典例研析
重点1 两种基本作图(几何直观、推理能力)
【 典 例 1 】 ( 教 材 再 开 发 ·P86T1T2 拓 展 ) 已 知 : 线 段 a,b, ∠ β. 求 作 :△ABC, 使 得
BC=a,AB=b,∠ABC=∠β(保留作图痕迹,不写作法).
【自主解答】如图所示:△ABC即为所求.
1
2
෿
④分别以点A',B'为圆心,大于 A'B'的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C,连结OC交′′于点D;
⑤过点E'画射线O'E,∠EO'F即为所求.
正确操作步骤的顺序是
( B)
A.②③④①⑤