高中数学教案必修三：3.4 互斥事件(1)

3.4互斥事件第一课时互斥事件及其发生的概型学习要求1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算． 【课堂互动】自学评价案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为D C B A ,,,．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件B A ,是不可能同时发生的．在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件B A +表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有9+15种，从而事件B A +发生的概率50159)(+=+B A P ． 另一方面509)(=A P ，5015)(=B P ，因此有)()()(B P A P B A P +=+． 【小结】1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率 ：如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．一般地，如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++=+++．3．对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A ． 对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=．【精典范例】例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．【分析】要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生．【解】A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）．例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？【解】 事件A 和B 互斥因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A 和B 不是对立事件．（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．【解】 记事件“射击1次，命中k 环”为),10,(≤∈k N k A k 且则事件k A 两两相斥．（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为A ，那么当10A ，9A ，8A 或7A 之一发生时，事件A 发生．由互斥事件的概率加法公式，得)()(78910A A A A P A P +++==)()()()(78910A P A P A P A P +++=9.032.028.018.012.0=+++．（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即A 表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得 1.09.01)(1)(=-=-=A P A P ．答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】 （1）对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为,,,,D C B A ''''它们是互斥的．由已知，有35.0)(,08.0)(,29.0)(,28.0)(='='='='D P C P B P A P ．因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件D B '+'．根据互斥事件的加法公式，有64.035.029.0)()()(=+='+'='+'D P B P D B P ．（2）由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件C A '+'，且36.008.028.0)()()(=+='+'='+'C P A P C A P ．答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有36.064.01)(1)(=-='+'-='+'D B P D B P追踪训练1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ C ）A 、至少一次是正面和最多有一次正面；B 、最多有一次正面和恰有两次正面；C 、不多于一次正面和至少有两次正面；D 、至少有两次正面和恰有一次正面．2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ C ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A 为抽取4件产品中至少有一件次品，那么A 为 （ C ）A 、抽取的4件产品中至多有1件次品；B 、抽取的4件产品中恰有1件次品；C 、抽取的4件产品中没有次品；D 、抽取的4件产品中有多于4件的次品．4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率．答：（1）1P ＝0.21＋0.28＝0．49；（2）2P ＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0．03．第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1)分层训练1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（ ）A 、两次都中靶B 、到多有一次中靶C 、两次都不中靶D 、只有一次中靶2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（ ）A 、0.99B 、0.98C 、0.97D 、0.963、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ）A 、0.2B 、0.35C 、0.55D 、0.654、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ）A 、152B 、158C 、157D 、52 5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？6、若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?拓展延伸7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是71，从中取出2粒都是白子的概率是3512，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。

高中数学互斥事件学案教案
一、学习目标
1.了解互斥事件的概念和性质。

2.掌握互斥事件的计算方法。

3.能够应用互斥事件求解实际问题。

二、学习内容
1.互斥事件的概念及性质。

2.互斥事件的计算方法。

3.互斥事件的应用。

三、学习重点和难点
重点：互斥事件的概念和计算方法。

难点：互斥事件的应用。

四、教学过程
1.引入：通过一个生活实例引入互斥事件的概念，让学生了解互斥事件的意义和特点。

2.讲解：介绍互斥事件的定义和性质，以及互斥事件的计算方法。

讲解完毕后，组织学生
进行相关练习。

3.拓展：通过一些实际问题，引导学生应用互斥事件来解决问题，培养学生的逻辑思维能
力和解决问题的能力。

4.总结：总结本节课的重点内容，强调互斥事件的重要性和应用价值。

鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

五、课后作业
1.完成相应的练习题。

2.选择一个实际问题，应用互斥事件来求解。

六、教学反思
本节课主要介绍了互斥事件的概念、性质和计算方法，通过生动有趣的例子和实际问题，引导学生理解和掌握互斥事件的相关知识。

在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习来帮助学生更好地理解和应用互斥事件。

高中数学互斥事件教案
教学目标：
1. 理解互斥事件的概念和特点；
2. 掌握互斥事件的概率计算方法；
3. 能够运用互斥事件的概率计算解决实际问题。

教学重点：
1. 互斥事件的定义和特点；
2. 互斥事件的概率计算方法。

教学难点：
1. 如何判断事件是否为互斥事件；
2. 如何计算互斥事件的概率。

教学方法：
讲授、示例分析、练习巩固
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师引导学生回顾事件的定义，引出互斥事件的概念，并让学生思考互斥事件的特点。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍互斥事件的定义和特点；
2. 分析互斥事件的概率计算方法；
3. 通过示例讲解互斥事件的概率计算步骤。

三、练习（20分钟）
1. 学生进行互斥事件的概率计算练习；
2. 学生自主解答相关问题，巩固互斥事件概率计算方法。

四、总结（5分钟）
总结互斥事件的概念和特点，强化学生对互斥事件的理解。

五、课堂作业（5分钟）
布置相关作业，让学生练习更多的互斥事件计算题目，巩固所学内容。

教学反思：在教学中，应重点讲解互斥事件的特点和概率计算方法，通过实例讲解和练习巩固，使学生掌握互斥事件的概念和计算技巧。

同时，要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的综合应用能力。

互斥事件及其发生的概率班级________姓名________【学习目标】1．了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件2．了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为13．运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单的概率计算【预学单】〔一〕问题情境问题1：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取 1个小球。

求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;3得到红球或绿球的概率想一想:“得到红球〞和“得到绿球〞这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗事件得到“红球或绿球〞与上两个事件又有什么关系它们的概率间的关系如何【研学单】〔二〕建构数学1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．2．互斥事件的概率如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．一般地，如果事件两两互斥，那么问题2：互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明问题3：“从盒中摸出1个球，得到的不是红球〔即绿球或黄球〕〞与“得到是红球〞之间有什么关系？3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．备注：对立事件是互斥事件的特殊情形；前者两个事件都可以不发生，但后者两个事件必有一个发生概念理解问题4、抛掷一颗骰子一次，记“向上的点数是4，5，6〞为事件A，“向上的点数是1，2〞为事件B，“向上的点数为1，2，3〞为事件C，“向上的点数是1，2，3，4〞，为事件D，判别以下每件事件是不是互斥事件1A与B 〔2〕A与C 〔3〕A与D问题5、判断以下给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。

从40张扑克牌〔红桃、黑桃、梅花、方块点数从1~10各10张〕中，任取一张〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；〔3〕“抽出的牌的点数为5的倍数〞与“抽出的牌的点数大于9〞问题6、一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。

3.4 互斥事件 1整体设计教材分析本节的内容主要是互斥事件及其概率，为了能简洁地叙述相关内容，可以通过实例来叙述，如在粉笔盒里装有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A 为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件.互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生.对立事件的定义中的两个事件必有一个发生，它的前提条件是这两个事件为互斥事件.因此，对立事件可以理解为：事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”即指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生.如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生.事件A的对立事件通常记作A.如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到.一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么事件A1+A2+…+A n发生(即A1，A2，…，A n中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n).对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=（card(A)+card(B)）/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A与B对立，是指事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即，且A∪B=I.图1 图2公式P(A+A)=P(A)+P(A)=1的常用变形公式为P(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A)，在解题中会经常用到.本节基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.三维目标1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算.2.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，进一步理解随机事件概率的意义，从而掌握互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型的区别与联系.3.通过对互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力.4.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想.5.结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法.重点难点教学重点：1.理解互斥事件的概率加法公式.2.会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.教学难点：1.用定义判断较复杂的事件是否互斥.2.会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课设计思路一：（实例导入）在1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球.请同学们思考下列事件的概率：事件A ：得到红球；事件B ：得到绿球；事件C ：得到红球或者绿球.设计思路二：（情境导入）体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A ，B ，C ，D.问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率分别是多少？问题3：如果将“体育成绩及格”记为事件E ，那么E 与D 能否同时发生？它们之间有什么关系？推进新课新知探究对于导入思路一：1.互斥事件的有关概念在1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球.则事件A“得到红球”的概率为107；事件B“得到绿球”的概率为51；事件C“得到红球或者绿球”的概率为109. 下面来研究以下问题：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？问题（3）中的事件“得到红球或者绿球”与问题（1）（2）中的事件有何联系，它们的概率间的关系如何？如果从盒中摸出1个球是红球，即事件A 发生，那么事件B 就不发生；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件B 发生，那么事件A 就不发生.就是说，事件A 与B 不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(exclusive events).一般地，如果事件A 1，A 2，…A n 中的任何两个都是互斥的，那么就说A 1，A 2，…A n 彼此互斥.从集合的角度看，n 个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交.2.互斥事件有一个发生的概率设A 、B 是两个互斥事件，那么A ＋B 表示这样一个事件：在同一试验中，A 与B 中有一个发生就表示它发生.那么事件A ＋B 的概率是多少？在上面的问题中“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”就表示事件A ＋B.由于从盒中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7＋2种，所以得到红球或绿球的概率 P （A ＋B ）＝1027+， 另一方面 P （A ）＝107，P （B ）＝102， 由1021071027+=+，我们看到 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）.这就是说，如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生（即A ，B 中有一个发生）的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和.一般地，如果事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥，那么事件A 1＋A 2＋…＋A n 发生（即A 1，A 2，…A n 中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）.3.对立事件如果事件A 与事件B 是互斥事件，并且事件A 与事件B 中必有一个事件发生，则称事件A 与事件B 为对立事件（complementary events ）.事件A 的对立事件记为A.对立事件与互斥事件的关系对立事件必定是互斥事件，两个互斥事件或对立事件不能同时发生.对立事件有且只有一个发生，而互斥事件可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生.从集合的角度来看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集.如图所示：注：椭圆表示全集左图是集合表示的互斥事件之间的关系，右图是集合表示的对立事件之间的关系.由于对立事件A 与A 必定有一个发生，因此A+A 是必然事件，所以P(A)+P(A )=P(A+A )=1，由此，可以有如下的重要公式P(A )=1－P(A).对于导入思路二：对于问题1，在同一次体育考试中，同一人不可能既得优又得良，即事件A 和B 是不可能同时发生的.不能同时发生的两个事件称为互斥事件（exclusive events ）.对于本例中的事件，其中任意两个都是互斥的.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.设A ，B 为互斥事件，当事件A ，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B.在上述关于体育考试成绩的问题2中，事件A+B 就表示事件“优”或“良”，那么，事件A+B 发生的概率是多少呢？用古典概型的求概率公式，可以得到事件A 发生的概率P(A)=509，事件B 发生的概率P(B)= 5015.因此有P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A ，B 为互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生(即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).在上述关于体育考试成绩的问题3中，事件E 与D 不可能同时发生，但是必然有一个发生.由分析可知，事件E 与D 是互斥事件，但是比互斥事件的条件要强.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件（complementary events ）.事件A 的对立事件记为A.对立事件与互斥事件有何异同？互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件.对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A 与B 是对立事件，则A 与B 互斥且A+B 为必然事件，故A+B 发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.从集合的角度来看，事件A 、B 互斥，是指事件A 所含的结果组成的集合与事件B 所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=（card(A)+card(B)）/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A 与B 对立，是指事件B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集，即A∩B= ，且A ∪B=I.图1 图2公式P(A+A )=P(A)+P(A )=1的常用变形公式为P(A)=1-P(A )或P(A )=1-P(A)，在解题中会经常用到.应用示例思路1例1 一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B ,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D.那么A 、B 、C 、D 中有多少对互斥事件？分析：判断两个事件是否是互斥事件，主要依据是互斥事件的概念即两个事件不能同时发生.解：由于一个射手进行一次射击，“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不能同时发生，也就是事件A 与事件C 不能同时发生，所以，事件A 与事件C 是互斥事件.同样道理，事件A 与事件D ，事件B 与事件C ，事件B 与事件D 也是互斥事件，因此，事件A 、B 、C 、D 中有四对互斥事件，即A 与C ，A 与D ，B 与C ，B 与D.点评：在判断两个事件是否是互斥事件时，紧紧抓住关键词“两个事件不能同时发生”，如果满足条件就是互斥事件.对于对立事件则首先是互斥事件，还要满足条件“其中一个不发生，则另一个必定发生”.例2 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次，命中不足7环的概率.分析：若将“射击1次，命中k 环”记为事件A k (k ∈N,且k≤10)，事件A k 两两不可以同时发生，因此，事件A k 两两互斥，考虑用互斥事件有一个发生的概率的计算方法来计算.解：记事件“射击1次，命中k 环”为A k (k ∈N,且k≤10),则事件A k 彼此互斥.（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A ，那么当A 10,A 9,A 8或A 7之一发生时，事件A 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A 10+A 9+A 8+A 7)=P(A 10)+P(A 9)+P(A 8)+P(A 7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即A 表示事件“射击1次，命中不足7环”.根据对立事件的概率公式，得P(A )=1－P(A)=1－0.9=0.1.答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1.点评：在解有关互斥事件的概率问题时，有时为了问题解答的简洁，往往采用间接的解题方法来求解，例如，要求某一个事件A 的概率时，可以先求这一个事件A 的对立事件A 的概率，再通过公式P(A)=1－P(A)来求解.AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：由于每个人的血型是确定的，因此，对于任何一个人所具有的血型对应的事件是互斥的.解：（1）对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′，它们是互斥的.由已知，有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B′+D′.根据互斥事件的概率加法公式，有P(D B '+')=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.（2）由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A′+C′.根据互斥事件的概率加法公式，有P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.答：任找一个人，其血可以输给小明的概率是0.64，其血不能输给小明的概率是0.36. 点评：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(B′+D′)=1－P(B′+D′)=1－0.64=0.36.例4 （1）某家庭电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为51，响第三声时被接的概率为41，响第四声时被接的概率为41，求电话在响第五声之前被接的概率.（2）有10件产品分为3个等级，其中一级品有4件，二级品3件，三级品3件，从这10件产品中任意取出2件，试求：①所取2件产品中有1件一级品、1件二级品的概率；②所取2件产品中至少有1件是一级品的概率；③所取2件产品是同等级产品的概率.分析：根据题意，事件“所取2件产品中至少有1件是一级品”可以分为事件“所取2件产品中恰有1件一级品”和“所取的2件产品都是一级品”，这两个事件是互斥事件；事件“所取2件产品是同等级产品”可以分为“所取2件产品都是一级品”“所取2件产品都是二级品”“所取2件产品都是三级品”这三个互斥事件，因而可以运用互斥事件有一个发生的概率的计算方法来求解.解：（1）假设“电话在响第n 声被接”为事件Ai （i=1，2，3，4，5），则电话在响第5声之前时被接的概率为P （A 5）=P （A 1）+ P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=101+51+41+41=54. （2）①记事件A 为“所取2件产品中有1件一级品、1件二级品”，则P(A)=154291034=⨯⨯.②记事件B 为“所取2件产品中至少有1件是一级品”，记事件B 1为“所取2件产品中恰有1件一级品”，事件B 2为“所取的2件产品都是一级品”，由于B 1、B 2不能同时发生，所以B 1、B 2是互斥事件，所以P(B)=P(B 1)+P(B 2)=321521582910234291064=+=⨯⨯+⨯⨯. ③记事件C 为“所取2件产品是同等级产品”，事件C 1为“所取2件产品都是一级品”，事件C 2为“所取2件产品都是二级品”，事件C 3为“所取2件产品都是三级品”，而事件C 1、C 2、C 3是彼此互斥事件，因此，事件C 的概率为P(C)=P(C 1)+P(C 2)+P(C 3)=291022329102232910234⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=154. 点评：本题运用n 个彼此互斥事件概率的计算公式P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n )，它实际上是公式P(A+B)=P(A)+P(B)的推广；另外用把某一个事件分解为若干个彼此互斥的事件的方法来解决有关概率问题，是求解概率问题常用的方法.思路2例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B.问：事件A 与B 是否为互斥事件？是否为对立事件？分析：可以根据互斥事件和对立事件的概念来判断.解：由于事件A 与事件B 不可能同时发生，所以事件A 与B 互斥.因为从口袋中一次可以摸出2只黑球，不符合对立事件所满足的条件，即“事件A 与事件B 是互斥事件，且事件A 与事件B 中必定有一个发生”，所以事件A 与B 不是对立事件.点评：要判断是否是互斥事件或对立事件，必须从互斥事件和对立事件的概念出发，紧扣相应概念的条件，若满足相应条件，就是互斥事件或对立事件，否则就不是.（1）求年降水量在［100,200)（mm ）范围内的概率；（2）求年降水量在［150,300)（mm ）范围内的概率.分析：分别记年降雨量在［100,150)、［150,200)、［200,250)、［250,300)为事件A 、B 、C 、D ，事件A 、B 、C 、D 不可能同时发生，所以，它们是互斥事件，可以运用互斥事件的概率的计算公式计算相应事件的概率.解：（1）因为事件“年降雨量在［100,200)”是互斥事件A 与B 有一个发生的情况，所以事件A 与B 有一个发生的概率为P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37，即年降雨量在［100,200)的概率为0.37.（2）由于事件“年降雨量在［150,300)”是互斥事件B 、C 、D 有一个发生的情形，所以，互斥事件B 、C 、D 有一个发生的概率为P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55，因此，年降雨量在［150,300)的概率为0.55.点评：正确判断所要求解的问题的概率类型，选择正确的计算公式，是解概率问题的关键所在.例3 同时抛掷两枚骰子，试求向上一面的点数至少有一个是5点或6点的概率.分析：由于事件“向上一面的点数至少有一个是5点或6点”可以分为“向上一面的点数只有一个是5点而没有6点”“向上一面的点数只有一个是6点而没有5点”“向上一面的点数有一个是5点，一个是6点”“向上一面的点数两个都是5点或都是6点”这四个事件，这四个事件不可能同时发生，因此是彼此互斥事件.解：记事件A 为“向上一面的点数至少有一个是5点或6点”，事件B 为“向上一面的点数只有一个是5点而没有6点”，事件C 为“向上一面的点数只有一个是6点而没有5点”，事件D 为“向上一面的点数有一个是5点，一个是6点”，事件E 为“向上一面的点数两个都是5点或都是6点”，事件A 可以分为四个彼此互斥事件B 、C 、D 、E ，所以事件A 的概率为P(A)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=. 答：所求向上一面的点数至少有一个是5点或6点的概率为95. 点评：在求某一个事件的概率时，可以将该事件分解为若干个彼此互斥事件，再运用彼此互斥事件概率的计算方法来求解.这种方法是求解概率问题常用的方法之一.例4 一个盒子中装有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，有放回地从中任取两次，每次取一只灯泡，试求下列事件的概率：(1)取到的2只灯泡都是次品；(2)取到的2只灯泡中正品、次品各一只；(3)取到的2只灯泡中至少有一只正品.分析：问题（1）可以用古典概型的概率的求解方法来解；问题（2）、（3）由于满足互斥事件的条件，所以考虑运用互斥事件有一个发生的概率的求解方法来解答.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364 .(2)由于取到的2只灯泡中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品.即两个基本事件，而这两个事件符合互斥事件的条件，因而所求概率为P=9436423624=⨯+⨯. (3)由于“取到的两只灯泡中至少有一只正品”有两种可能即“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”和“取到的两只灯泡中两只都是正品”，对于事件“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”的概率由（2）可知为94，又由于“取到的两只灯泡中两只都是正品”的可能有42=16，因此，事件“取到的两只灯泡中两只都是正品”的概率为943616=，由于事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”是互斥事件“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”和“取到的两只灯泡中两只都是正品”有一个发生的情形，所以，事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”的概率为989494=+. 点评：由于事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而问题（3）还可以运用对立事件概率的求法来解答.因此，所求事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”概率为P=1-9891=.运用对立事件的概率求解是求解概率问题常用的方法.知能训练课本本节练习.解答：1.事件A 与B 互斥不对立；事件A 与C 互斥且对立；事件A 与D 不互斥.2.D3.21,87,83. 4.分别记“年降水量在［600,800)”“年降水量在［800,1 000)”“年降水量在［1 000,1 200)”“年降水量在［1 200,1 400)”“年降水量在［1 400,1 600］”为事件A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，则事件A 1、A 2、A 3、A 4、A 5彼此互斥.（1）记“年降水量在［800,1 200）”为事件A ，那么当A 2、A 3之一发生时，事件A 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A 2+A 3)=P(A 2)+P(A 3)=0.26+0.38=0.64.（2）记“该地区发生涝灾”为事件B ，根据题意，当A 4、A 5之一发生时，事件B 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A 4+A 5)=P(A 4)+P(A 5)=0.16+0.08=0.24.答：年降水量在［800，1 200）内的概率为0.64；该地区可能发生涝灾的概率为0.24. 点评：互斥事件的正确判断和互斥事件有一个发生的概率的正确计算，是建立在对互斥事件概念的正确及深入理解的基础上的，所以，在解决概率计算的问题时，要紧紧抓住相关概念和公式.课堂小结今天这节课我们主要学习了互斥事件及其发生的概率，学习了互斥事件、对立事件. 不能同时发生的两个事件称为互斥事件.两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.互斥事件概率的加法公式为P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊之处有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.今天还学习了一种求概率的方法，那就是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率容易求解时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.从集合的角度，借助图形，来看互斥事件、对立事件，有利于接受与理解.作业课本习题3.41～6.设计感想本节课的主要内容是互斥事件及其概率.因此，对以下内容要加以重视：互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生.对立事件的定义中的两个事件必有一个发生，它的前提条件是这两个事件为互斥事件.因此，对立事件可以理解为：事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”即指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生.对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.另外，本节课概率计算的基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.。

事件？是否为对立事件？
例2 某人射击1次，命中7~10环的概率如下图所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率
12.0 18.0 28.0 32.0
（1）求射击1次，至少命中7环的概率； （2）求射击1次，命中不足7环的概率．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血 型
A B AB O 该血型的人所占比/%
28
29
8
35
同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B 型血，若小明因病需要输血．
问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少? （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?
巩固练习
1．判断：
（1）若B A ，是互斥事件，则B A ，中至多有一个发生，他们可能都不发生，但不可能都发生 （ ）。

《互斥事件》教学设计江阴市祝塘中学潘华东我有幸参加了江阴市举办的三力课堂教学大比武，课题是《互斥事件》的第一课时。

刚拿到课题感觉这节课内容简单，要把课上得精彩感觉挺难的。

我拿到课题之后首先进行一个整体的构思，一堂好的课一定要有要自己的思想，要巧妙的把自己的想法融入到课堂中去。

所谓“三力”课堂，是指“学习有动力、课堂有活力、师生长能力”的课堂样态。

我的教学设计要尽量按三力课堂的要求进行，更要符合学生的需求。

一、学情分析授课对象的学生来自江阴市第一中学，学生的学习能力较强。

面对这样的学生，我的课堂除了清晰的讲述之外，应该在问题的设置上多花一点功夫。

设置的问题要有新意，又要有一定的思维含量。

尽量多一些学生探究活动，让学生有更多的展示机会，让课堂充满活力。

二、教材分析本节课来自苏教版必修3第三章第四节《互斥事件》，在之前学生已经学习了随机事件、古典概型、几何概型等内容。

统计与概率这一块内容，从小学到初中学生一直在学习，同学已经具备了一定的概率研究的方法。

本节课的教学目标：1、使学生了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件；2、使学生正确理解两个互斥事件的概率加法公式，会用相关公式进行简单概率计算。

教学重点：互斥事件的概念及概率加法公式。

本节课的教学紧紧围绕教学重、难点展开，使学生学习有动力，让课堂有活力，使学生数学学习能力有一定的提高。

三、教学过程本堂课的重、难点是互斥事件的概念及概率加法公式。

我在本堂课的教学上，更注重新知的形成。

本节课开始就抛出问题情境：掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的点数：（1）写出所有的等可能的基本事件；（2）记事件A=“点数大于3” B=“点数小于3” C=“点数等于3”D=“点数为奇数” E=“点数为偶数”问：事件A与事件B能否同时发生？事件D与事件E呢？事件A与事件D呢？本节课的前半段都始终围绕着这个问题情境展开，由于学生的有效配合，使得本堂课的前半段精彩纷呈，收到了很好的的教学效果。

2024《互斥事件》说课稿范文互斥事件是高中概率与统计中的重要内容，是学生在了解了基本的概率概念和事件之后，进一步深入学习概率计算与统计的关键环节。

下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备和教学过程六个方面进行阐述。

一、说教材1、《互斥事件》是高中数学必修三中的内容，属于概率与统计模块的重要一部分。

在学生已经学习了基本的概率概念和事件的基础上，通过学习互斥事件，可以进一步加深对概率的理解，并学会应用概率相关的知识解决实际问题。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解互斥事件的概念和性质，能够判断事件是否互斥。

②能力目标：掌握计算互斥事件概率的方法，能够解决实际问题。

③情感目标：培养学生对概率计算的兴趣，增强学生的数学思维与解决问题的能力。

二、说教法学法概率与统计是一门实践性很强的学科，因此，我将采用启发式教学方法，让学生通过实际问题的引导和解决，积极参与学习过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

学法上，我将采用自主学习和合作交流的方式，让学生在小组中共同探讨、研究和解决问题。

三、说教学准备在教学过程中，我将准备实际生活中与互斥事件相关的案例，如掷骰子、抽扑克牌等，以便更好地导引学生理解和应用互斥事件的概念和性质。

同时，我也会配备多媒体教学工具，以图表、动画等形式呈现教学内容，提高教学的直观性和趣味性。

四、说教学过程新课标强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，因此，我将设计以下几个教学环节：1、谈话引入：通过引入一个实际生活中的案例，如掷骰子，让学生思考两个事件“出现1点”和“出现2点”的关系。

通过学生的讨论，导入互斥事件的概念。

2、检查课前自学成果：让学生回顾和总结互斥事件的性质和计算方法，并在小组中交流和比较答案。

通过让学生自主学习和合作交流，巩固和强化他们对互斥事件的理解和掌握。

3、探究新知，突破难点：结合实际案例，引导学生通过观察和分析，理解互斥事件的性质和计算方法。

3.2.4 互斥事件一、课前自主导学【教学目标】1、用集合的观点理解互斥与对立事件；2、注意一题多解，和方法的灵活性。

【重点、难点】概率的加法公式及其应用.【温故而知新】1．互斥事件 （1）定义：一次试验中不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件。

（2）公式：在一次试验中，如果两个事件A 和B 是互斥事件，则有=+)(B A P )()(B P A P +2．对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A 与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A 。

（2）性质：1)()(=+A P A P ，即)(1)(A P A P -=。

3．互斥事件、对立事件的判定方法（1）利用概念：①互斥事件不能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。

（2）利用集合观点来判断设事件A 与B 他们所含的结果组成的集合分别是A 、B 。

①若事件A 与B 互斥，即集合∅=B A 。

②若A 与B 对立，即集合∅=B A ，且I B A = 。

③对互斥事件A 与B 的和B A +也可理解为集合B A 。

【预习自测】1．袋内装有大小相同的红球、黑球和白球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是.0.12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以107为概率的事件是 （ D ）A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多一件一等品3．一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任摸 1个小球.求:(1)摸出的是红球的概率；(2)摸出的是绿球的概率；(3)摸出的是黄球的概率；(4)摸出的是红球或绿球的概率；(5)你能找哪些是互斥事件吗，哪些互斥事件又是对立事件？解：（1）1071=P ；（2）511022==P ；（3）1013=P ；（4）10921=+=P P P 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．（教材144页例8）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。