互斥对立事件知识点+练习题汇编

互斥事件与对立事件及其概率的算法【知识总结】1、互斥事件：指A∩B为不可能事件；事件A与事件B互斥，即事件A与事件B不能同时发生；A∩B＝∅；P(A∪B)＝P(A)+P(B)。

2、对立事件：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件；事件A与事件B对立，即事件A与事件B有且仅有一个发生；A∩B＝∅，A∪B= ；概率计算P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。

3、事件A与事件B互斥，事件A与事件B不一定对立；反之，事件A与事件B对立，事件A与事件B则一定互斥。

【巩固练习】1、某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（）A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选：C.2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B．3、甲：1A、2A是互斥事件；乙：1A、2A是对立事件，那么（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当1A、2A是互斥事件时，1A、2A不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当1A、2A是对立事件时，1A、2A一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C5、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】记两个黑球为,A B，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为：A AB B AB，记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，1,2,1,2,,12,7、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环【答案】C【解析】根据对立事件的定义，可得一个射手进行一次射击，则事件：“命中环数小于6环”的对立事件是“命中环数至少是6环”，故选C.8、某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.9、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：选D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥.11、从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③解析：选C “至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”，而从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，根据取到数的奇偶性知共有三种情况：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.故选C.12、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D ＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________．【答案】A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．【解析】由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件；同理可得，A 与C ，B 与C 、B 与D 也是互斥事件．综上可得，A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D 都是互斥事件．在上述互斥事件中，再根据B 、D 还满足B ∪D 为必然事件，故B 与D 是对立事件，故答案为A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．13、记事件A ＝{某人射击一次，中靶}，且P （A ）＝0.92，则A 的对立事件是__________，它的概率值是__________．【答案】{某人射击一次，未中靶}，0.08．【解析】事件A ＝{某人射击一次，中靶}，则A 的对立事件是{某人射击一次，未中靶}；又P （A ）＝0.92，故答案为：{某人射击一次，未中靶}，0.08．14、如果事件A 与事件B 互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ＝．【答案】0.5【解析】()()0.20.3)0.5(P A P B P A B =+=+= 15、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析：选A 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.16、若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.317、已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（）A．0.5B．0.2C．0.7D．0.8【解析】（1）A 与B 互斥()()()P A B P A P B ∴=+本题正确选项：D18、已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【答案】C 【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C .19、设事件A ，B ，已知()15P A =，()13P B =，()815P A B = ，则A ，B 之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【答案】B()()()P A B P A P B ∴=+ A ∴．B 为互相斥事件故选：B ．20、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（）A．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】 随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩，即021*******a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩，故选：D ．21、若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为________.＝9，当且仅当x ＝2y 时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.答案：922、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为715，取得两个绿玻璃球的概率为115，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃由于事件A “至少取得一个红玻璃球”与事件B “取得两个绿玻璃球”是对立事件，则。

2019-2019年高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，下面是互斥事件专题复习训练，请考生练习。

一、选择题1.如果事件A与B是互斥事件，则()A.A+B是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.+是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。

高中数学互斥事件检测试题〔附答案〕互斥事件同步练习思路导引1.假设A与B是互斥事件,那么有A.P〔A〕+P〔B〕B.P〔A〕+P〔B〕1C.P〔A〕+P〔B〕=1D.P〔A〕+P〔B〕1解析：A与B互斥,也可能对立,因此P〔A〕+P〔B〕1.答案：D2.以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件,那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕；③假设事件A、B、C 两两互斥,那么P〔A〕+P〔B〕+P〔C〕=1；④事件A、B满足P〔A〕+P〔B〕=1,那么A、B是对立事件.其中错误命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案：解析：①正确；②错误,A与B不是互斥事件；③错误,A、B、C两两互斥,有P〔A+B+C〕=P〔A〕+P〔B〕+P〔C〕,但不一定有P〔A〕+P〔B〕+P〔C〕=1；④正确.答案：C3.盒子里有大小一样的3个红球,2个白球,从中任取2个,颜色不同的概率是A. B. C. D.答案：解析：由树状图,易知共有20种不同结果,其中颜色一样的有8种,因此颜色不同的概率为1－ .答案：C4.同时抛掷1分和2分的两枚硬币,出现一枚正面向上,一枚反面向上的概率是A. B. C. D.1解析：列表可知有4种情况,一枚正面且一枚反面有两种可能,结果为 .答案：A5.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,假设消费中出现二级品的概率是0.03,三级品的概率是0.01,那么出现正品的概率为A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96解析：产品共分为三个等级,二级品和三级品的概率分别为0.03和0.01,那么一级品即正品的概率为1－0.03－0.01=0.96.答案：D6.从一批乒乓球产品中任取一个,假设其重量小于2.45 g的概率为0.22,重量不小于2.50 g的概率为0.20,那么重量在2.45~2.50 g范围内的概率为________.解析：由于重量小于2.45 g的概率为0.22,所以重量大于或等于2.45 g的概率为0.78.又因为重量不小于2.50 g的概率为0.20,因此重量在2.45~2.50 g范围内的概率为0.78－0.20=0.58.答案：0.587.某单位的36人中,有A型血12人,B型血10人,AB型血8人,O型血6人,假设从这个单位随机地找出2人,这2人血型一样的概率是________.解析：由树状图易知有3635种不同结果.两人血型一样的情况有1211+109+87+65〔种〕,因此两人血型一样的概率为 . 答案：8.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率是 ,那么甲获胜的概率为________.解析：甲获胜的概率为1－ .答案：9.袋内有100个大小一样的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,求摸出黑球的概率.解：由条件知,从袋中摸出1球是红球的概率为0.45.∵从袋中摸出1球是白球的概率为0.23,且袋中只有红球、白球、黑球这3种球,从袋中摸出1球是黑球的概率为1－0.45－0.23=0.32. 10.某班有36名学生,从中任选2名,假设选得同性别的概率为 ,求男、女生相差几名?解：设有男生m人,女生n人.由树状图易知共有3635种不同结果,且m+n=36. ①∵同性别的概率为 ,解由①②联立的方程组得|m-n|=6,即男、女生相差6名. 互斥事件与对立事件的区别与联络.互斥事件有一个发生的概率公式.给球编号画树状图.列出所有可能情况.根据对立事件概率间的关系P〔A〕+P〔〕=1.根据互斥事件概率间的关系.画树状图有些复杂,可以想象出结果.三种情况的概率和为1.通过列方程解答,想象树状图.。

2023年高考数学考点复习——事件（互斥、对立、独立）与概率（古典概型）考点一、对立与互斥事件例1、关于事件,A B的以下结论，其中一定正确的为（）A．若,A B为对立事件，则,A B可能不是互斥事件B．若,A B为对立事件，则,A B必为互斥事件C．若,A B为互斥事件，则,A B必为对立事件D．若,A B为互斥事件，则,A B不可能为对立事件例2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（）A．甲与丙是互斥事件B．乙与丙是对立事件C．甲与丁是对立事件D．丙与丁是互斥事件跟踪练习1、将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各1枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得钟祥一中校徽”与事件“乙分得钟祥一中校徽”是（）A．不可能事件B．对立事件C．相互独立事件D．互斥事件2、将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件3、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（）A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件D．M，N，P两两互斥6、2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件考点二、独立事件例1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立例2、先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丁相互独立D．丙与丁相互独立跟踪练习1、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，B表示“第二次摸得白球”，则事件A与事件B是（）A．互斥事件B．对立事件C．不相互独立事件D．相互独立事件2、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，用C表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（）A．A与B为互斥事件B．B与C为对立事件C ．A 与B 非相互独立事件D ．A 与C 为相互独立事件3、在一次试验中，随机事件A ，B 满足()()23P A P B ==，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥 B ．事件A ，B 一定不互斥 C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立4、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A ．甲与丁相互独立 B ．乙与丁相互独立 C ．甲与丙相互独立D ．丙与丁相互独立5、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B = D ．()17|11P B A =考点三、 古典概型例1、哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14311=+．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A ，从A 中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例2、一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．67B ．57C ．27D ．17例3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6名选手其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．35跟踪练习1、小华､小明､小李､小章去A ，B ，C ，D 四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有1人去实习，则小华去A 工厂，且小李没去B 工厂的概率是___________.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A .任取不同的两点(,,{1,2,3,,8}),i j i j i j A A ≠∈，点P 满足0i j OA OP OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_____________.3、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（ ） A ．110B ．115C ．215D ．4154、（多选）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m 处（m 为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ） A ．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是34B ．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是14C ．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D ．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是145、（多选）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为1p，2p，则下列判断不正确的是（）A．121 2p p==B．121 3p p==C．11 2p=，21 3p=D．11 3p=，21 2p=6、甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（）A．29B．23C．14D．127、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有2名女选手和1名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有2道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（）A．14B．12C．23D．348、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为( )A．121B．17C．521D．139、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.4，0.4B．0.5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.410、向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为（）A．110B．136C．215D．41511、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．415B．215C．310D．110。

高中数学必修3第3章：互斥事件与对立事件-2[人教A版试题汇编]考点突破·备战高考★启用前2020年03月23日高中数学的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共34小题）1．（2019春?湖北期中）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件2．（2019春?会宁县校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”3．（2018春?吉安期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件B与事件A1不相互独立试卷第1页，总11页考点突破·备战高考B．A1、A2、A3是两两互斥的事件C．P（B|A1）＝D．P（B）＝4．（2017秋?丹东期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“至少1名男生”与“全是女生”5．（2018春?亳州期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球6．（2018春?泰安期末）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件7．（2017?广州学业考试）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶8．（2017秋?孝感期中）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④9．（2017秋?尤溪县期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球试卷第2页，总11页考点突破·备战高考B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．至少有一个黑球与都是黑球D．至少有一个黑球与都是红球10．（2017春?丰台区期末）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则下列说法正确的是（）A．事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是对立事件B．事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”是对立事件C．事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是“取到红色牌”D．事件“取到红心牌”和“取到红色牌”是互斥事件11．（2017春?红桥区期末）把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件12．（2017春?辽宁期中）产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A．1B．2C．3D．4 13．（2017春?娄底期中）同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面14．（2016秋?密云县期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球C．至多有一个红球D．至少有一个红球15．（2016秋?邢台期末）从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立试卷第3页，总11页考点突破·备战高考的事件是（）A．①B．②C．③D．④16．（2016秋?钦州期末）如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么（）A．A∪B是必然事件B．C∪D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥17．（2017春?奉新县校级期末）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③18．（2017春?罗庄区期末）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③19．（2016秋?望城区校级月考）袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为（）A．①B．②C．④D．③20．（2016春?潮州期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A．两次都中靶B．只有一次中靶C．最多有一次中靶D．至少有一次中靶21．（2016春?滕州市期末）某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次22．（2016春?珠海期末）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是试卷第4页，总11页考点突破·备战高考对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球23．（2016春?宁远县期中）如果用表示随机事件A的对立事件，若事件A表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”，则事件表示（）A．汽车甲、乙都畅销B．汽车甲滞销或汽车乙畅销C．汽车甲滞销D．汽车甲滞销且汽车乙畅销24．（2016春?平顶山期末）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件25．（2015秋?滨州期末）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．恰好有一个白球；恰好有两个白球C．至少有一个白球；至少有一个红球D．至多有一个白球；都是红球26．（2015秋?德州期末）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生27．（2015秋?随州期末）从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥试卷第5页，总11页考点突破·备战高考而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球28．（2016?含山县校级学业考试）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”29．（2016春?洞口县校级期末）一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对30．（2016春?林芝地区期末）国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A．0.3B．0.7C．0.8D．0.9 31．（2016?晋中模拟）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．32．（2015春?海南校级期中）有5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（）A．“至少有一本是数学书”与“都是数学书”B．“至少有一本是数学书”与“都是语文书”C．“至少有一本是数学书”与“至少有1本是语文书”D．“恰有1本是数学书”与“恰有2本是语文书”33．（2015春?滑县期末）有一人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有一次中靶B．三次都中靶试卷第6页，总11页考点突破·备战高考C．3次都不中靶D．只有一次中靶34．（2015?中山二模）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③试卷第7页，总11页考点突破·备战高考第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共14小题）35．（2018秋?芮城县期末）从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是．①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．36．（2018春?吉安期末）一个袋中有2个红球和3个白球，现从袋中任取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的两个球异色的概率是．37．（2017秋?天心区校级期末）记事件A＝{某人射击一次，中靶}，且P（A）＝0.92，则A的对立事件是，它的概率值是．38．（2017春?大石桥市校级月考）从装有红球，白球，和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的．①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多一个白球．39．（2017春?西夏区校级月考）抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是．40．（2017春?马山县校级期中）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．其中两个事件互斥的组是（填上序号）41．（2017春?大丰市校级期中）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；试卷第8页，总11页考点突破·备战高考②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”42．（2016秋?临川区校级期中）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是．（请填入正确的序号）①对立事件②不可能事件③互斥但不对立事件．43．（2016春?南昌期末）从一批产品中取出三件，设A＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．44．（2016春?松原校级期末）若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）＝，P（B）＝，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为．45．（2016春?天津期末）给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）46．（2016春?红桥区期中）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出2个数字，则2个数字之中至少有一个偶数的概率是．47．（2016春?金台区期中）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”；④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”，其中互为对立事件的有．（写出所有正确的编号）48．（2016秋?泉港区校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球（1）至少有1个白球；都是白球；试卷第9页，总11页考点突破·备战高考（2）至少有1个白球；至少有1个红球（3）恰有1个白球；恰有2个白球（4）至少有1个白球；都是红球是互斥事件的序号为．评卷人得分三．解答题（共2小题）49．（2018春?蚌埠期末）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙现出的点数为y．若令事件A为|x﹣y|＞1，事件B为xy≤x2+1，求P（A）+P（B）的值，并判断事件A 和事件B是否为互斥事件．50．（2018春?榆林期中）判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”．试卷第10页，总11页考点突破·备战高考试卷第11页，总11页考点突破·备战高考2020年03月23日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．（2019春?湖北期中）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的性质直接求解．【解答】解：向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件A与B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故选A和B都不正确；事件B，不超过3为1，2，3事件C，不小于4为4，5，6所以事件B与事件C是对立事件，故选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件、对立事件的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（2019春?会宁县校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．1考点突破·备战高考【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．3．（2018春?吉安期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件B与事件A1不相互独立B ．A1、A2、A3是两两互斥的事件C．P（B|A1）＝D．P（B ）＝【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，条件概率公式求出P（B|A1），P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照选项即可求出答案．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，P（B|A1）＝＝＝，P（B|A2）＝，P（B|A3）＝，P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）2考点突破·备战高考＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝＝．所以D不正确．故选：D．【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键．4．（2017秋?丹东期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“至少1名男生”与“全是女生”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，在A中，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件，故B错误；在C中，“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（2018春?亳州期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球3考点突破·备战高考D．至少有一个黑球与都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】5I：概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题6．（2018春?泰安期末）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认4考点突破·备战高考真审题，是基础题．7．（2017?广州学业考试）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．【点评】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．8．（2017秋?孝感期中）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】2A：探究型；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据对立事件和互斥事件的定义，逐一分析四个事件与事件“3张卡片都为红色”的关系，可得答案．【解答】解：∵口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则①事件3张卡片都不是红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；②事件3张卡片恰有一张红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；③事件3张卡片至少有一张红色与事件“3张卡片都为红色”不是互斥事件；④事件3张卡片恰有两张红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件难度不大，属于基础题．9．（2017秋?尤溪县期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球5考点突破·备战高考B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．至少有一个黑球与都是黑球D．至少有一个黑球与都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，在A中，恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个黑球与至少有一个红球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少有一个黑球与都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个黑球与都是红球是对立事后，故D错误．故选：A．【点评】本题考查互斥而不对立的事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（2017春?丰台区期末）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则下列说法正确的是（）A．事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是对立事件B．事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”是对立事件C．事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是“取到红色牌”D．事件“取到红心牌”和“取到红色牌”是互斥事件【考点】C4：互斥事件与对立事件．【专题】11：计算题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计．【分析】在A中，事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是互斥且不对立事件；在B 中，事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件；在C中，事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是不可能事件；在D中，事件“取到红心牌”和“取到红色牌”有可能同时发生．【解答】解：从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，在A中，事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥且不对立事件，故A错误；在B中，事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故B正确；在C中，事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是不可能事件，故C错误；。

《互斥事件和对立事件》基础训练一、选择题1.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次2.某人射击一次,设事件A:“击中环数小于4”;事件B:“击中环数大于4”;事件C：“击中环数不小于4”;事件D：“击中环数大于0且小于4”,则正确的关系是（）A.A与B为对立事件B.B与C为互斥事件C.C与D为对立事件D.B与D为互斥事件3.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级为正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.02,则抽查一件产品是正品的概率为（）A.0.05B.0.95C.0.06D.0.94二、填空题4.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____.5.已知随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6P A P C==,则()P A B+=_____.6.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,已知生产中出现优质品的概率为18,出现合格品的概率为34,其余为次品.在该产品中任抽一件,则抽到的为次品的概率为_____.三、解答题7.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,判断下列两个事件的关系：（1）“至少有一个黑球”与“都是黑球”;（2）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”.8.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5题,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题. （1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案一、选择题1.答案：D解析:根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,即“没有击中一次”和“击中一次”两个事件.2.答案：D解析:在A中,A与B是互斥但不对立事件,故A错误.在B中,B与C能同时发生,不是互斥事件,故B错误.在C中,C与D是互斥事件,故C错误.在D中,B与D为互斥事件,故D正确.3.答案：B解析:由于抽一件产品,抽到甲、乙、丙为互斥事件,故抽到正品的概率为10.030.020.95--=.二、填空题4.答案：都是正品解析:根据题意,事件“至少有1件次品”包括“有1件次品”“有2件次品”“有3件次品”“有4件次品”,则其互斥事件是“都是正品”.5.答案：0.7解析:随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6,()1()P A P C P B P C==∴=-= 0.4,()()()0.30.40.7P A B P A P B∴+=+=+=.6.答案：1 8解析:由题意,在该产品中任抽一件,“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件,∴在该产品中任抽一件,“抽到次品”的概率为131 1848⎛⎫-+=⎪⎝⎭.三、解答题7.答案：见解析解析：（1）当两个球都为黑球时,“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故（1）中两个事件不互斥;（2）当两个球一个为黑球,一个为红球时,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生, 故（2）中两个事件不互斥;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生,但可以同时不发生, 故（3）中两个事件互斥而不对立;（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生,且必然有一种情况发生,故（4）中两个事件互斥且对立.8.答案：见解析解析：把3道选择题记为123,,,2x x x 道判断题记为12,p p ,“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有()(111,,x p x ,)()()()()221223132,,,,,,,,p x p x p x p x p ,共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有()(111,,p x p ,)()()()()213212223,,,,,,,,x p x p x p x p x ,共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有()()()121321,,,,,x x x x x x ,()()()233132,,,,,x x x x x x ,共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有()()1221,,,p p p p ,共2种.因此样本点的总数为666220+++=.（1）记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A ,则()P A =632010=,记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B ,则63()2010P B ==,故“甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为333()10105P A B +=+=. （2）记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C ,则C 为“甲、乙两人都抽到判断题”,由题意得()P C =212010=,故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为19()1()11010P C P C =-=-=.。

互斥对立事件练习题事件一：晴天下棋事件二：下雨看电影一、事件描述：今天是个阳光明媚的日子，小明本计划在室外与朋友们下棋。

然而，突然下起了大雨，只能改变计划，选择在室内去看电影。

二、对立关系分析：从事件一和事件二的描述中可以看出，晴天下棋与下雨看电影是互斥对立事件。

晴天下棋表示天气晴朗，且进行棋局活动，而下雨看电影则暗示天气阴沉，只能在室内选择看电影来填补时间。

三、讨论：1. 互斥对立事件的概念：互斥对立事件指的是两个事件在某一特定条件下只能发生其中一个，并且互相排斥，无法同时发生。

2. 互斥对立事件的特点：- 互斥性：两个事件无法同时发生。

- 对立性：两个事件相互排斥，即当一个事件发生时，另一个事件必然不会发生。

- 整体性：两个事件涵盖了所有可能的情况，即它们是完备的。

- 互相补充：两个事件的发生状态相互呼应，一个事件的发生必然意味着另一个事件的不发生。

3. 互斥对立事件的实际应用：互斥对立事件的概念在现实生活中有着广泛的应用。

例如：- 天气条件：晴天与下雨、晴天与阴天等。

- 活动安排：开会与休息、工作与娱乐等。

- 产品选择：A产品与B产品、购买与放弃购买等。

- 选项决策：方案A与方案B、旅行与留在家中等。

四、互斥对立事件的解决与实践：针对互斥对立事件，我们需要根据实际情况进行选择和决策。

对于小明来说，在面临晴天下棋与下雨看电影这两个互斥对立事件时，需要考虑以下方面：1. 对天气的关注：在活动方案中，天气是一个重要的因素，在外出活动前可以查看天气预报，以避免受到天气突变的影响。

2. 弹性的计划：即使计划A遇到意外情况，可以在预留的时间段内转而选择计划B，以应对突发状况。

3. 兴趣与偏好：根据自己的兴趣和偏好来权衡选择。

如果小明对棋局更感兴趣，可以主动寻找室内的下棋场所；如果小明比较喜欢看电影，可以选择室内看电影来度过下雨天。

五、总结：互斥对立事件是生活中常见的一种情况，我们在面对这样的事件时，需要对其做出正确的判断和选择。

互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2013•北京校级模拟）如果事件A、B互斥，那么()A．A B+是必然事件B．A B+是必然事件C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥2．（2010春•朝阳区期末）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．A．①B．②④C．③D．①③3．（2010春•崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是() A．至多有一次射入球框B．两次都射入球框C．只有一次射入球框D．两次都不射入球框二．填空题（共2小题）4．（2017春•海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是．（填序号）①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立不互斥事件．5．（2009秋•通州区期中）给出如下几个命题：（1）若A为随机事件，则0P（A）1（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件（4）若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件其中正确命题的序号是．三．解答题（共1小题）6．（2009•丰台区一模）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2013•北京校级模拟）如果事件A 、B 互斥，那么( )A ．AB +是必然事件B ．A B +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥 【分析】由于事件A 、B 互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．【解答】解：因为事件A 、B 互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A 错； 由互斥事件的定义，A 、B 互斥即A B 为不可能事件，故B 正确．而C 中当B A ≠时，A 与B 不互斥，故C 错误．而D 中当B A =时，A 和B 互斥，故D 错误．故选：B ．【点评】此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件．2．（2010春•朝阳区期末）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是( ) ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．A ．①B ．②④C ．③D ．①③【分析】挨个分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．3．（2010春•崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是() A．至多有一次射入球框B．两次都射入球框C．只有一次射入球框D．两次都不射入球框【分析】直接根据互斥事件的定义作出判断．【解答】解：某足球运动员连续射两球，由于事件“至少有一次射入球框”和事件“两次都不射入球框”不可能同时发生，故这两件事是互斥事件，故选：D．【点评】本题主要考查互斥事件的定义的应用，属于基础题．二．填空题（共2小题）4．（2017春•海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是③．（填序号）①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立不互斥事件．【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件，即可得答案．【解答】解：根据题意，把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故答案为：③【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概念，注意互斥事件、对立事件的区别．5．（2009秋•通州区期中）给出如下几个命题：（1）若A为随机事件，则0P（A）1（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件（4）若事件A 与B 是对立事件，则A 与B 一定是互斥事件其中正确命题的序号是 （1）、（4） ．【分析】由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是[0，1]，故（1）正确． 由于不知道事件B 是什么事件，故（2）不正确．根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故（4）正确，（3）不正确．【解答】解：由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是[0，1]，故（1）正确．（2）不正确，若事件A 是必然事件，但不知道事件B 是什么事件，则A 与B 不一定是对立事件．根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故（4）正确，（3）不正确．故答案为 （1）、（4）．【点评】本题主要考查互斥事件与对立事件的关系，随机事件的定义，属于基础题．三．解答题（共1小题）6．（2009•丰台区一模）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响． （Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．【分析】（Ⅰ）根据23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率．()II 至少有3人选修过《几何证明选讲》，包括两种情况一是有3人修过，二是有4人修过，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果．【解答】解：（Ⅰ）23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》， 每名学生至多选修一个模块，设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A ，参加过《数学史》的选修为事件B ，该生没有选修过任何一个模块的概率为P ， 则2111()1()3412P P A B =-+=-+= ∴该生没有选修过任何一个模块的概率为112（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为33444421216()()33327W C C =+= ∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为1627． 【点评】本题考查互斥事件的概率公式，考查互斥事件和对立事件，考查n 次独立重复试验中发生k 次的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题．。

对立和互斥事件---古典概型一、单选题（共22题；共44分）1.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. B. C. D.2.一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）A. B. C. D.3.一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为( )A. B. C. D.4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A. B. C. D.5.长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（）A. B. C. D.6.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A. B. C. D.7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A. A与BB. B与CC. A与DD. C与D8.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A. B与C互斥B. A与C互斥C. A，B，C任意两个事件均互斥D. A，B，C任意两个事件均不互斥9.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A. 互斥事件B. 不相互独立事件C. 对立事件D. 相互独立事件10.给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 311.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案均不对12.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶13.从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰好有一个白球；恰好有2个白球D. 至少有1个白球；都是红球14.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶15.从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黒球与都是黒球B. 至少有一个红球与都是红球C. 至少有一个黒球与至少有1个红球D. 恰有1个黒球与恰有2个黒球16.给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 317.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件18.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶19.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶20.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红、黑球各一个21.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 恰有1名男生与恰有2名女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 至少有1名男生与全是女生22.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A. 恰有1个是奇数和全是奇数B. 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C. 至少有1个是奇数和全是奇数D. 至少有1个是偶数和全是偶数二、解答题（共14题；共145分）23.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？24.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．25.2022年第24届冬奥会将在北京举行。

[A 基础达标]1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )A ．A ⊆BB ．A ⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 对立解析：选C.显然事件A 与B 不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A 与B 不是互为对立事件．2．口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34解析：选D.甲队若要获得冠军有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.故选D. 4．从1，2，3，…， 9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5．现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：选C.记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35. 6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02. 答案：0.77，0.027．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．解析：记“没有5点且没有6点”的事件为A ，则P (A )＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B .分析题意可知A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59. 答案：598．袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球的概率比得到黄球的概率多16，则得到黑球、黄球的概率分别是________．解析：因为得红球的概率为13，所以得到黑球或黄球的概率为23. 记“得到黄球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，则⎩⎨⎧P （A ）＋P （B ）＝23，P （B ）－P （A ）＝16，所以P (A )＝14，P ＝(B )＝512.答案：512，149．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．10．某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ； (2)B 与E ； (3)B 与D ； (4)B 与C ；(5)C 与E .解：(1)由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是互斥事件．由于事件B 发生可导致事件E 一定不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故B 与E 还是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发生，事件D 也可能发生，故B 与D 不互斥．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C “至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E “一种报纸也不订”只是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不互斥．[B 能力提升]1．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%，现有一血型为A 的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为 ( )A ．65%B ．45%C ．20%D ．15%解析：选A.50%＋15%＝65%.2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是________．解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P ＝P (和棋)＋P (乙胜)＝50%＋20%＝70%.答案：70%3．甲射击一次，中靶的概率是p 1，乙射击一次，中靶的概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0，则甲射击一次， 不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12.因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶的概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶的概率为1－13＝23. 答案：12 234．(选做题)猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．解：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2. 将d ＝100，P ＝12代入，得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d 2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝18.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝ P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝12＋29＋18＝6172. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。

“互斥事件与对立事件”专项练习
班级姓名
1.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设
事件A={3个球中有1个红球，2个白球}， B={3个球中有2个红球，1个白球}，C={3个球中至少有1个红球}， D={3个球中既有红球又有白球}，问：
（1）事件D与A,B是什么样的运算关系？
（2）事件C与A的交事件是什么事件？
2.某小组3名男生2名女生，从中任选2人参加演讲比赛，判断下列事件是否是互斥事件或对立事件。

（1）恰有1名男生和恰有2名男生
（2）恰有1名男生和恰有1名女生
（3）至少1名男生和至少1名女生
（4）至少1名男生和全是女生
3.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.至少有一个白球和全是白球
B.至少有一个白球和至少有一个红球
C.恰有一个白球和恰有两个白球
D.至少有一个白球和全是红球
4.从一批产品中取出三件产品，设事件A=“三件全不是次品”， B=“三件全是次品”，C=“三件不全是次品”，下列说法正确的是（）A.A与C互斥 B. B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
5.在同一条件S下的事件A与B，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥不对立 B.对立不互斥
C.互斥且对立
D.不对立，不互斥
6.如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么（）
A. A∪B是必然事件
B. A∪B是必然事件
C.
C. A与B一定互斥
D. A与B一定不互斥。

互斥对立事件知识点（1）A B +：事件,A B 至少有一个发生，A 或B 发生.（2）A B ⋅：事件,A B 同时发生.（3）互斥事件：()()()P A B P A P B +=+.（4）对立事件：()()1P A P A +=.与集合的相互联系.例1.投掷一个骰子A ：向上点数为奇数.例2.（1）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球（2）如果事件A 、B 互斥，那么 （ ）A ．A +B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥 （3）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．91216（4）某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为- ．（5）甲、乙两人进行击剑比赛，甲获用的概率是0.41，两人战平的概率是0.27，那甲不输的概率 ；甲不获胜的概率为 。

例3. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。

第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。

设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：（1）P （A ），P （B ），P （C ）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。

例4. 在1，2，3，4，5条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1，3，4路车的到来。

假如汽车经过该站的次数平均来说2，3，4，5路车是相等的，而1路车是其他各路车次数的总和。

互斥事件有一个发生的概率一、基本知识点复习1．和事件的意义及其表示：2.互斥事件、彼此互斥事件的含义，互斥事件、彼此互斥事件有一个发生的概率公式：3.对立事件的含义和概率：二、复习练习题选（一）、选择题1.从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么下列4组事件中，互斥事件的个数是（ ）①至少有1个白球；都是白球， ②至少有1个白球；值有1个红球， ③恰有1个白球；恰有两个白球， ④至少有1个白球；都是红球. A.0 B.1 C.2 D.32.从一片羽毛球产品中任取一只，如果其质量小于4.8克地概率是0.3，质量不小于4.85克地概率是0.32，那么质量在[)85.4,8.4克范围内的概率是（ ） A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68 3．下列说法正确的是（ ）A 、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；B 、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；C 、事件A,B 中至少有一个发生的概率一定比A,B 中恰有一个发生的概率大；D 、事件A,B 中同时发生的概率一定比A,B 中恰有一个发生的概率小.4.20件产品中有2件次品，从中任取3件，其中含有产品的概率是（ ） A.0.3 B.0.4 C.0.42 D.0.65.袋中有60个小球，其中红色球24个，蓝色球18个，白色球12个，黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样得到的概率是（ ） A.106042431821216C C C C C B.10604231811226C C C C C C.106042411831226C C C C C D.106042421831216C C C C C6.从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人地概率为（ ） A.6313 B.6350 C.6343 D.63117.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组三人，另两组各2人，不同的分组数为a,甲、乙分在同一组的概率为p ，则a,p 的值分别为（ ）A.215,105==p aB.214,105==p aC.215,210==p aD.214,210==p a8.某班级要从5名男生，3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（ ） A.72B.94 C.115 D.1369.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运门票中任取3张，则所取3张中至少有两张价格相同的概率为（ ） A.41B.12079 C.43 D.352310.通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接收中可能发送的错误，假设发报机只发0,1两种信号，接收是发生错误是0接收为1或1接收为0，它们发送的概率都是0.1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时一=以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ） A.0.028 B.0.001 C.0.009 D. 0.03 （二）、填空题11.正四面体的4个面上分别写着1,2,3,4，将四个这样的均匀正四面体同时投掷在桌面上与桌面接触的四个面上的4个数的乘积能被4整除的概率 12.某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.3，响第四声时被接的概率是0.3，则电话在响5声之前被接的概率为13.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1，若从口袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 14.在一次招聘考试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中两道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为15.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有一名女生当选的概率是 （三）、解答题16.玻璃球盒中装有各色球12个，其中5红，4黑，2白，1绿，求从中取一球 （1）是红球或黑球的概率；（2）是红球或黑球或白球的概率.17.据统计，某、食品企业在一个月内共被消费者投诉0,1,2次的概率分别为0.4,0.5,0.1.（1）求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内被消费者投诉两次的概率18.甲、乙等5名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率.19.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼子里共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，知道两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.（1）求笼内恰好剩下一只果蝇的概率； （2）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.20.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球, （1）若n=3,求取到的4个球全是红球的概率； （2）若取到的4个球中至少有两个红球的概率为43，求n.21.（1）袋中有9个编号分别为1，2,3，…，9的小球，从中随机取出2个，求至少有一个编号为奇数的概率；（2）同时掷3枚骰子，求出现的点数的和是5的倍数的概率.。

一, 知识点复习1．事务的包含关系假如事务A发生，则事务B______.则称事务B______事务A.2．相等事务若______且______，那么事务A及事务B相等．3．并(和)事务若某事务发生当且仅当___________，则称此事务为事务A及B的并事务(或称和事务)记作：A∪B.4．交(积)事务若某事务发生当且仅当_________，则称此事务为事务A及B的交事务(或称积事务)记作：A∩B.5．互斥事务若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事务A及事务B________.6．对立事务____________________对立事务．例如：某同学在高考中数学考了150分，及这同学在高考中考得130分，这两个事务是________．7．互斥事务概率加法公式当事务A及B互斥时，满意加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事务A及B为对立事务，则A∪B为必定事务，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________.例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________.8.假如事务A及事务B互斥，则____________________；假如事务A 及事务B对立，则________________________。

二、练习题1．在一对事务A，B中，若事务A是必定事务，事务B是不可能事务，那么A和B( )A．是互斥事务，不是对立事务B．是对立事务，但不是互斥事务C．是互斥事务，也是对立事务D．既不是对立事务，也不是互斥事务2．把红, 黑, 蓝, 白4张纸牌随机地分发给甲, 乙, 丙, 丁4个人，每人分得1件，事务“甲分得红牌”及事务“乙分得红牌”是( )A．对立事务 B．不可能事务C．互斥但不对立事务 D．以上答案都不对3．给出以下结论：①互斥事务肯定对立②对立事务肯定互斥③互斥事务不肯定对立④事务A及B的和事务的概率肯定大于事务A的概率⑤事务A 及B互斥，则有P(A)＝1－P(B)其中正确命题的个数为( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个事务的运算4, 某县城有甲, 乙两种报纸供居民订阅，记事务A为“只订甲报”，事务B为“至少订一种报纸”，事务C为“至多订一种报纸”，事务D 为“不订甲报”，事务E为“一种报纸也不订”．推断下列事务是不是互斥事务；假如是，再推断它们是不是对立事务：(1)A及C；(2)B及E；(3)B及D；(4)B及C；(5)C及E.5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛．推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务．(1)恰有1名男生及恰有2名男生；(2)至少1名男生及全是男生；(3)至少1名男生及全是女生；(4)至少1名男生及至少1名女生．6, 抛掷一枚骰子，下列事务：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．则：(1)A∩B＝________，B∩C＝________.(2)A∪B＝________，B＋C＝________.(3)记为事务H的对立事务，则＝_______，∩C＝_____，∪C＝_____， + ＝______.7．某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参与，记事务A 为抽到高一(1)班的运动员，事务B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事务C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员．说明下列式子所表示的事务：(1)A∪B (2)A∩C (3)A∪(B∩C)8, 某射手在一次射击训练中，射中10环, 9环, 8环, 7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2）没有射中10环的概率；(3)不够7环的概率．(4)该射手射击两次中第一次射中10环，第二次射中8环的概率；(5)该射手射击两次中有一次射中10环，一次射中8环的概率；。