从不同方向看(三视图)

小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。

我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

2．物体的六视图。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。

（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。

简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。

即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。

（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。

（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。

第四讲从三个方向看物体的形状一、从不同方向看简单立体图形在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图.例如，图①是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图②所示.1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般可以看到不同的形状．从正面能够看到物体的和，从上面能够看到物体的和，从左面能够看到物体的和．2.易错警示：画从三个不同方向看一个立体图形所得的形状图时，要注意进行水平观察，且要分清物体的前后位置．例1如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图形，根据这些平面图形说出立体图形的名称．例2观察图中的几何体，分别画出从正面、左面与上面看到的图形．练1 下列立体图形中，从上面看是正方形的是()练2 下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是()练3下面四个几何体中，从上面看得到的形状图是圆的几何体共有()A．1个B．2个C．3个D．4个练4 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的形状图是()练5 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看得到的形状图是()二、根据从不同方向看到的形状图还原物体议一议一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流.画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．例3如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．例4如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数是()A．6B．7C．8D．9练1一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体三、课堂小结从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．四、课堂小测1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为________图形来研究和处理．从不同的方向看，将会得到不同形状的平面图形．通常我们是从________、________、三个方向看，从而得到相应的平面图形．2．下列立体图形中，从正面看是圆的是()3．如图所示的几何体，从上面看到的图形为()4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的图形是()5．如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌子周围，桌子正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明：______，小东：______，小刚：______，小华：______．第6题第7题6．如图是某几何体从上面看到的图形，该几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．一个几何体从三个方向看到的平面图形如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6 B．7 C．8 D．99．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的图形是()10．找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．11．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．12．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求这个几何体的体积(π取3.14)．13．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与高度(单位：cm)的关系如下表：(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向看若干碟子，得到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5… …。

三视图简介从不同方向看就是工程（机械）制图中所说的“三视图”的初步，这也是《标准》新增加的内容，后面在初三学习时还会涉及到，就此介绍一点相关知识供老师参考：一、视图通常把互相平行的投影射线看作人的视线，而把物体在投影面上的投影称为视图。

为此有专门的国家标准GB/T14692-1993规定：物体的图形按正投影绘制，并采用第一角（坐标）投影法。

在正投影中，一般来说一个视图只能反映物体的一个方位的形状而不能完整地表达物体的形状和大小，也不能区分不同的物体。

如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。

二、三视图三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的形状和大小。

1三投影体系在机械制图中通常采用与零件（物体）长、宽、高相对应的三个互相垂直的投影面，分别是：正立投影面--直立在观察者正对面的投影面，简称正面，如下图V；水平投影面--水平位置的投影面，简称水平面，如下图H；侧立投影面--右侧的投影面，简称侧面，如下图W。

课本竖放在课桌上，可以建立一个简易而形象的三投影面体系。

2三视图由前向后投影，在正面V上所得视图称为主视图——能反映物体的前面形状；由上向下投影，在水平面H上所得视图称为俯视图——能反映物体的上面形状；由左向右投影，在侧面W上所得视图称为左视图——能反映物体的左面形状。

3三视图的画法：为了方便，三面视图都画在同一张图纸上。

可将三投影面展开，正面V保持不动，水平面H沿Y轴剪开然后绕OX轴向下转90°，W面沿Y轴剪开绕Z轴然后向右转90°。

4三视图的图形位置：主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方。

三、三视图的投影特性（三等关系）主视图反映物体的长度和高度（不反映宽度，原因：宽度方位与主视的投影方向重合），俯视图反映物体的长度和宽度（不反映高度，原因：高度方位与俯视的投影方向重合），左视图反映物体的宽度和高度（不反映长度，原因：长度方位与左视的投影方向重合）。

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等画组合体三视图的方法在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

1.进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，2.确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。

（1）确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。

选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。

并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

（2）确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。

图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

3.选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。

这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。

按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

高考三视图知识点高考是每个学生都将面临的一次重要考试。

其中，物理学科对于很多学生来说可能是一个难点。

而在物理学中，三视图是一个重要的知识点，需要学生掌握和理解。

本文将重点介绍高考物理中的三视图知识点，从不同角度深入讨论，帮助学生更好地理解和应对考试。

一、什么是三视图？三视图是指一个物体在不同方向上的投影图。

通常来说，我们可以通过正视图、左视图和俯视图来理解一个物体的形状和结构。

正视图是指从物体正前方看的投影图，左视图是指从物体左侧看的投影图，俯视图是指从物体上方看的投影图。

二、三视图的应用三视图在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。

在建筑设计中，工程师需要通过三视图来理解和描述建筑物的形状和结构，从而进行合理的设计和施工。

在机械加工中，工人需要通过三视图来理解和操作机械设备，保证产品的准确加工。

在电子电路设计中，工程师需要通过三视图来理解和布局电路板的组成部分，确保电子设备的正常工作。

三、如何绘制三视图？绘制三视图需要一定的技巧和方法。

首先，我们需要确定物体的主视图，即选择一个合适的方向作为正面。

然后，根据物体的形状和尺寸，我们可以绘制正视图和左视图。

在绘制正视图时，需要注意保持比例和准确度，确保投影图能够准确地反映物体的形状和结构。

在绘制左视图时，需要将物体按照一定角度倾斜，以获得合适的投影图。

最后，通过观察和分析正视图和左视图，我们可以绘制出俯视图，从不同角度全面地了解物体。

四、三视图与三维几何的关系三视图是三维几何的重要组成部分，可以通过观察三视图来判断物体的形状和结构。

在三维几何中，我们通过描述物体的点、线和面来构建物体的形态。

而三视图则通过将这些点、线和面在不同方向上投影到二维平面上来描述物体。

因此，三视图可以看作是三维几何与二维平面之间的桥梁，帮助我们理解和描述三维物体。

五、常见的三视图题型在高考物理中，三视图经常出现在选择题和计算题中。

例如，考生可能会遇到给定一个物体的正视图和俯视图，需要根据给定信息绘制出左视图的题目。