从不同的方向看(一)

从上面看
从前面看
小强 小华
从同一方向观察不同的立体图形，所看到的形状 可能相同。
达标练习
practice
2. （1）从右面观察下面的立体图形，看到的图形是（B）。
A
B
C
（2）从左面观察下面的立体图形，看到的图形是 （C）。
A
B
C
达标练习
practice
3. （1）连一连。
从前面看 从上面看
从左面看
今天我们来继续学习观 物体。
学习任务一
摆一摆
探究新知
presentation
活动一：摆一摆
1 摆一摆，看一看，连一连。
(1) 请同桌合作用4个 ，拼搭成一个你们喜欢的几何体。
……
探究新知
presentation
活动一：摆一摆
1 摆一摆，看一看，连一连。
（2）请同学们用四个小正方体摆出像小华摆的这样的图形。
你是怎么摆的， 与同学交流一下。
前面一行摆3个 小正方体，后 面一行摆1个小 正方体，且在 最左边摆放。
学习任务二
看一看
探究新知
presentation
活动二：看一看
1 摆一摆，看一看，连一连。
（1）填一填：这个立体图形是由（4）个同样大小的小正方体组 成的，它分为（ 前 ）、（ 后）两行，前面一行有（3）个小正方 体，后面一行有（1）个小正方体，且在最（左）边摆放。
( 前)
( 上)
(左 )
(上 )
(前 )
达标练习
practice
5.涂一涂。 （1）给从上面看到的图形涂上颜色。
（2）给从前面看到的图形涂上颜色。
达标练习
practice

四棱柱
俯
左
四棱柱
（高）
（长）
（宽）
（宽）
（长）
（高）
四棱柱
例3.画出如图所示的圆柱的三视图。
圆柱
俯
左
圆柱
Φ Φ
Φ
（高) （高)
圆柱
例4.画出如图所示的圆锥的三视图。
圆锥 俯
左
圆锥
Байду номын сангаас
（高)
Φ
圆锥
Φ
例5.画出如图所示的球体的三视图。
球
俯
左
球体
例6.画出如图所示的四棱锥的三视图。
俯
左
四棱锥
例7.画出如图所示的六棱柱的三视图。
从正面、上面和侧面（左面或右面） 三个不同的方向看一个物体，然后描 绘三张所看到的图，即视图，这样就 把一个物体转化为平面的图形。
从正面看到的图形，称为正视图；
从上面看到的图形，称为俯视图；
从侧面看到的图形，称为侧视图，依 观看方向不同，有左视图、右视图。
俯视图方向
三视图的作图步骤
左视图方向
1.确定主视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形 状的一个视图
主视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等 则画出其它视图
主视图 左视图
5.检查
6.加深
俯视图
例1.画出如图所示的三通管的三视图。
俯视图方向 左视图方向
主视图方向
正视图 （从正面看）
左视图 （从左面看）
俯视图 （从上面看）
例2.画出如图所示的四棱柱的三视图。
六棱柱
俯
左
六棱柱
例8.画出如图所示的零件的三视图。

1.从正面看------主视图 2.从左面看------左视图 3.从上面看------俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
展示点评分工
内容
自主导学 （3画图） 合作探究 （例2.） 能力提升
地点 1板
2板
展示 2 组1 号
4 组1 号
点评 1组2号
9组2号
点评要求
3板
6 组1 号 8 组1 号
3组3号 5组1号
7组4号
拓展延伸 4板 1小题 温故知新1、 2、题。 拓展延伸2
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
考考你
组卷网
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
正视图（
B
B C
）
左视图（
）
俯视图（
）
A
B
C
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
立体图形和平面图形的转化：
从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？
从正面看
从 左 面 看
从上面看
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
声音洪 亮，吐 字清晰， 重点点 评解题 的思想 方法， 总结解 题的规 律。
小组讨论
错题要求：
1、先师友两人一组讨论，不懂的再4 人一组讨论，再不懂的地方用红笔标 出。
2、讨论完的小组自动坐下改错或进 入更深一步的研究。
3、注意总结解题的思想方法。
从你所在的位置看这组几何体，看到的是什么 样子？能否把你所看到的样子画下来？

1.4从不同方向看同步练习（一）1、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？2、用五个小立方体搭成下面的几何体，请画出它的三视图：3、一个物体的三视图是下面三个图形，请说出物体的形状，画一个草图表示。

4、右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；5、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图.6、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？7、指出左面的三个平面图形是右面这个物体的三种视图中的哪个视图：8、下图是一幅房间平面示意图，若这个房间里摆放有下列物品：一扇门、一张床、一张电视柜、一台电视机、一只衣服架、一床被、一只枕头、两张床头柜，根据图，请说出房间中各物品是怎样布置的？参考答案1、正方体的货箱有8箱；2、正视图（图1）；左视图（图2）；俯视图（图3）；3、由左（正）视图可知，这个立体图形为两层，由五块一面是正方形的长方体搭成，草图如下：4. 解：左图、右图相应的主视图和左视图分别为：6、这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个立方块.其中，从下层数：第一层7块；第二层至少2块，至多6块；第三层至少一块，至多3块；7、主视图，俯视图，左视图；8、这幅图是一张俯视图，根据图示，可以看出床是靠东墙放置，方向是东西方向，床的东侧上面放着一床被（折好），被上放首一只枕头，床的东侧的南北两边放着床头柜（一边一个），电视柜靠西墙放置，上面放着一只电视机，门在北墙，靠左侧，衣服架靠近南墙，且在西侧；。

只 缘 身 在 此 山 中 苏 。 轼
不 远横 识 近看 庐 高成 山 低岭 真 各侧 面 不成 目 同 峰， ，。
——
从上面、左面、 (1)从上面、左面、正面看一个圆 看到的图形分别是什么？ 柱，看到的图形分别是什么？ 从
上 面 看
从正面看
从左面看
从左面看
从上面看 图形 面图形
从正面、左面、 (2)从正面、左面、上面看一个四棱 锥，看到的图形分别是什么？ 从 看到的图形分别是什么？
上面
正面
（3） ） 左视图
长 高
宽
主视图
左视图
从上面看
宽
俯视图
从左面看 从正面看
进 步 的 阶 梯（2） ） 小 心 地 试 一 试
从三个方向看右图， 从三个方向看右图，得到 以下三个图形，请同学们 以下三个图形， 说出哪一个是主视图? 说出哪一个是主视图?哪 一个是左视图? 一个是左视图?哪一个是 俯视图？ 俯视图？
左视图
俯视图
请你用五个小立方体搭出图示的几何体， 请你用五个小立方体搭出图示的几何体， 在纸上将它们的三个视图画出来， 在纸上将它们的三个视图画出来，并 在组 内交流。 内交流。 你能用八个小立方体， 你能用八个小立方体，按上题的方法 搭出与上题不同的几何体吗？ 搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出 它的三个视图，并作自我评价。 它的三个视图，并作自我评价。
1如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的 俯视图是（ D ）
A B C D 2一物体及其正视图如下所示，则它的左视图与俯视图分别是右 侧图形中的（ B ） A ①② B ③② C ①④ D ③④
3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ C ）。
4请试着画出下面这个物体的三视图.

（1）
左视图
（2） 俯视图
（3） 主视图
进 步 的 阶 梯（2） 如右图所示的三棱柱的 主视图为 （1） ; 俯视图为 （3） ; 左视图为 （2） .
从左面看
从 上 面 看
小 心 地 试 一 试
（1）
（2）
（3）
进 步 的 阶 梯（3） 如右图所示的礼品盒，你知 道下面的三幅图分别是从哪 左面 个方向看到的吗？你能说出 这三幅视图的名称吗？
题 西 林 壁
苏 轼
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片， 你知道为什么第二幅照片中的斜塔 不斜呢？
1.为什么同是这几个娃娃，拍出 来的照片会不同？ 2.你知道每张照片分别是站在哪 个方向拍的吗？
从三个方向看
（１）桌面上放着 一个圆柱和一个长方 体，请说出下面三幅 从左面看 图分别是从哪一个方 向看到的？
பைடு நூலகம்
问题4下图物体中有多少个小立方块？请画出
它的三视图。
主视图
左视图
俯视图
请你用五个小立方体搭出图示的几何体， 再在方格纸上将它们画出来，并在组内交流。 你能用五个小立方体，按上题的方法 搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出 它的三个视图。
学而不思则殆 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
左视图 俯视图 从这三个方向上看到的图形， 叫做这个几何体的三个视图。
生活中的视图:
房 屋 户 型 的 俯 视 图
生活中的视图:
厨房的主视图
进 步 的 阶 梯（1） 如右图所示的物体，你知道 下面的三幅图分别是从哪个 从左面看 方向看到的吗？你能说出这 三幅视图的名称吗？
从 上 面 看
小 心 地 试 一 试

从不同的方向看
第一课时
学习目标Biblioteka • 在观察的过程中初步体会从不同方向观察 物体可能看到不同的图形. • 能识别简单物体的三视图.
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中
宋代诗人苏轼的《题西林壁》
从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大 的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险 峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处 和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化 无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真 面目，因为我自己就在庐山中呀
三视图.exe
［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下 图)，说出下列三幅图分别是_____.
［例2］画出下列几何体的主视图、左视图
和俯视图.
”
［例3］甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四 边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看 到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法 正确的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
”
练习.画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图
活动与探究
有一个正方体，在它的各个面上分别标 上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙 三位同学从不同的方向去观察其正方体， 观察结果如图所示.问这个正方体各个面 上的字母对面各是什么字母？
F的对面是C；E的对面是A；D的对面是B

第一课时从不同的方向观察物体◆教学内容教材第1～3页,从不同的方向观察同一物体。

◆教学提示学生在日常生活中时刻都在对身边的物体进行观察,他们也基本理解从不同的位置观察同一物体,该物体的形状可能不相同。

但是在本节课教师要积极的引导学生,使学生本来模糊的认识变得清晰、准确起来,从数学的角度来强化学生日常生活中形成的观察经验。

要让学生以亲身体验、操作为主,经历知识形成的过程,积累学习数学的方法与策略。

◆教学目标知识与技能:初步体会从不同的位置观察同一物体,看到的物体形状可能不一样,能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状。

过程与方法：通过观察、比较、辨认、想象等活动,使学生能够运用“从不同的位置观察物体的方法”辨认物体,发展形象思维和空间想象力。

情感态度与价值观：引导学生感受局部与整体的关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生的合作意识,◆重点、难点重点从不同的位置观察同一物体,看到的物体形状可能不一样,感受局部与整体的关系。

难点能区别从不同位置观察到的物体形状,会根据看到的形状图判断观察位置。

◆教学准备教师准备：玩具小猴子8只,数码照相机一台,多媒体课件学生准备：学生每四人一组围桌而坐。

◆教学过程一、创设情境,激趣导入1.巧用儿歌讲故事（课件出示“盲人摸象”的图片）师：同学们,你们听过“盲人摸象”的故事吗？谁能简单给大家说一说？生：…（简单叙述故事情节）师：今天老师把这个故事改编成了一首儿歌,想不想听一听？（投影,在图片旁边出示儿歌,并请一位同学读一读）四位盲人去摸象,一起来到大象旁,一人摸到象耳朵,说像蒲扇能扇凉,一人摸到象身体,又大又厚像堵墙,一人摸到大象腿,说像柱子高过房,还有一人摸尾巴,说像绳子细又长,小朋友们不要笑,快把叔叔帮一帮！师：小朋友们,为什么同是一头大象,盲人叔叔说出的结果却各不相同呢？生：因为他们摸到的只是大象身体的不同部分。

师：是啊,盲人叔叔看不见,以为他们摸到的那一部分就是大象了,怎样才能让盲人叔叔们真正了解到大象的样子呢？生1：让盲人叔叔们把大象完整的摸一遍……生2：我们把大象的样子仔细的说给盲人叔叔听……师：你们真是又聪明又善良的好孩子,我们要想把大象的样子描述给盲人叔叔听,一定要仔细的观察大象才行,今天,我们就来学习观察物体的方法。

授课教师：俞飞龙 授课班级：七年（1）班
只 缘 身 在 此 山 中 . . . .
不 识 庐 山 真 面 目 , , , ,
远 近 高 低 各 不 同 . . . .
横 看 成 岭 侧 成 峰 , , , ,
苏 轼
题 西 林 壁
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？ 为什么会出现争执？
漫画
主视图
左视图
俯视图
小结
几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台 球体 主视图 正方形 长方形 长方形 等腰三角形 等腰梯形 圆 左视图 正方形 长方形 长方形 等腰三角形 圆 俯视图 正方形 长方形 圆 圆 圆
等腰梯形 两个同心圆
练一练 画出右边图形的三视图. 画出右边图形的三视图主视图Fra bibliotek左视图
他们应站在与杯子、热水瓶、乒乓球不在同一直线的地方 他们应站在与杯子、热水瓶、乒乓球不在同一直线的地方.
做一做： 做一做： 甲、乙、丙、丁四人分别坐在一张四边形 桌子旁边，桌子上的数字如图所示，甲说是“ 桌子旁边，桌子上的数字如图所示，甲说是“ ”， 乙说是“ 丙说是“ 丁说是“ 乙说是“ ”，丙说是“ ”，丁说是“ ”，请说 出甲、 丁各自的位置. 出甲、乙、丙、丁各自的位置
（即俯视图） （即主视图） 即俯视图） 即主视图）
画出右图几何体的 主视图、左视图、 主视图、左视图、 俯视图。 俯视图。 主视图 左视图 俯视图
你能从下面所给的三视图中推断出它表示什么样的 几何体吗? 几何体吗 关键是确定几何体中小立方体的个数 关键是确定几何体中小立方体的个数
俯视图确定几何体的底层结构； 俯视图确定几何体的底层结构； 确定几何体的底层结构 主视图确定每一列的层数； 主视图确定每一列的层数； 确定每一列的层数 左视图确定每一行的层数； 左视图确定每一行的层数； 确定每一行的层数 主视图

投影显示课本中三幅图，请学生说出它们分别是从哪一个方向看到的。
教师提问：你能举出日常生活中遇到的上述现象吗？
然后介绍主视图同左视图、俯视图，并向学生说明一般将左视图画在主视图的左边，将俯视图画在主视图的下面，然后引导学生总结归纳三个视图之间的关系。
主视图与俯视图不变的是什么？主视图与左视图不变的是什么?左视图与俯视图不变是什么？投影显示带包装带的长方体，学生练习后教师将学生所画图形投影显示，再次体会三视图之间的关系。
（1）如图桌面上放着一个物体
下图中的三幅图分别是从那个方向看到的？说出这三个视图的名称
（2）画出下列所示物体的三个视图
（3）下图物体有多少个小立方块?请画出它的三个视图
观赏图片，跟音箱低声吟诵苏轼诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”多美的山，多美的诗，学生讨论回答，说说这首诗的含义，并说出日常生活中的类似体验。
学生思考后，分组讨论，画出图形，并踊跃展示
从生活实际出发，观察探究，初步感知从不同方向看同一物体所看到的形状往往是不同的。
通过操作，培养学生观察力，发展学生的抽象思维能力，并在活动中引导学生自主探索、合作交流，初步体验二维与三维空间的转换关系。学生参加活动更加活跃，并对物体的三视图产生浓厚的兴趣，培养合作交流能力、空间想象能力。
学生模拟,归纳，与位置有关的演绎，实际操作等一系列尝试,观察与投影，视图与感知与构造，直观与推理互相交织，最后得出正确结论
通过思考和简单的试验，很快能得出答案
从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，就是视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。
从正面所看到的图形，称为正视图；从上面所看到的图形，称为俯视图；从侧面所看到的图形，称为侧视图；依观看方向不同，侧视图又分为左视图、右视图。它们统称为三视图。

一、从三个方向看正方体
从上面看 从左边看 正方体
从正面看
二、从三个方向看圆柱体
从左面看
从上面看
从正面看
三、从三个方向看圆锥 从上面看
从左面看
从正面看
专题学习一、画出从三个方向看到几何体 从上面看 的形状图
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
练习1、画出从三个方向看下面的几何体 的形状图
从不同方向看
只 缘 身 在 此 山 中 。
不 识 庐 山 真 面 目 ，
远 近 高 低 各 不 同 。
横 看 成 岭 侧 成 峰 ，
从三个方向看物体的形状
从正面看：从正面看到的图。它反映了
物体的长度（列数）和高度（层数）。 从左面看：从左面看到的图。它反映了 物体的宽度（排数）和高度（层数）。 从上面看：从上面看到的图。它反映了 物体的长度（列数）和宽度（排数） 。
3 4 2 2 1
从正面看
从左面看
拓展： 用小立方块搭一个几何体，从正 面看和从上面看所得形状图如图所示，这 样的几何体只有一种吗？它最少需要多少 个小立方块？最多需要多少个立方块？
至少有一个 地方是3块， 其它1块； 至多每个地 方都3块。
1
从正面看
从上面看
至少有一 个地方是2 块，其它 一块；至 多每个地 方都2块。
3 1 2
从正面看
从左面看

练习2、 如图是由几个小立方块所搭几何体 从上面看得到的形状图，小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体从正面看和从左面看得到的形状图。
2 3
1
从正面看
从左面看
练习2、 如图是由几个小立方块所搭几何体 从上面看得到的形状图，小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体从正面看和从左面看得到的形状图。

生：横看、侧看、近看、身处山中看。 师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上 数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数 学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节 课将要学习的内容--《从不同方向看》。 在此，我想先请同学们一起来做一个小实验。 (二)观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方 向观察同一物体，可能看到不一样的结果。 实验示意图（水壶、杯子、乒乓球先用布盖好）
初中数学教学课例《从不同的方向看》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《从不同的方向看》
称
从学生的实际出发，使学生在丰富的现实情景中，
教材分析 通过各种数学活动，发展直觉思维和空间观念，逐渐形
成自己对空间和图形的认识。
1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展
空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达
学生学习能 乐意用自己的方式来研究世界，用自己的手操作，用自
力分析 己的嘴表达，用自己的身体去经历，用自己的每一
个变化，调动一切积极性，尊重每一个观点，给予激励
性的评价和引导。
1．能利用新课程多元化的教学目标来设计教学， 以教材作为实现教学目标的载体，把培养学生人文素养 作为教学的最终目的和价值追求。
自己的思维过程。
教学目标 2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物
体可能看到不一样的结果。
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组
合体的三视图。
七年级的学生对身边的事物已有了一定的观察、鉴
别、分析能力，他们已能将简单的物体抽象成简单的几
何图形，能根据直觉用笔画出自己的感觉，而且他们更
动的民主课堂。
三棱柱。 师：很好，让我们一起来分享他的发现，看三棱柱的侧 面是什么图形？ 生：长方形。 师：底面呢？ 生：三角形。 师：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，从不 同方向看结果一定不一样呢？ 生：不一定，比如球体。 师：由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一 物体时，可能看到不同的图形。 在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看 到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。 师：比如我们刚才看到的这三个几何体组合，从正面看， 得到什么图形？（三维动画演示配合） 生：一个长方形、一个三角形、一个正方形。 师：从上面看呢？ 生：一个长方形，两个正方形。 师：同学们回答得很好。 （因为这组几何体组合从左边、右边看图形较复杂，不 属教科书要求范围，在这里不做讨论。） (四)讨论立方体及其简单组合的三视图。通过讨论，让

初中数学人教新版七年级下册实用资料21 从不同的方向看阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠； 2．从各个角度观察立体图形； 3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法． 例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y ＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个（四川省成都中考试题）888102x y 主视图左视图 俯视图解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需俯视图 主视图要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64左视图32左视图 图① 图② 图③654321第1题主视图 左视图 俯视图第2题（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．（广州市中考试题）正面A B C D牟合方盖甲主视方向 乙主视图俯视图10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．主视图俯视图 aa -2-1a-图① 图②（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？221主视图2左视图左视图（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）上面右面 （水平线）正面① ② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 10121320BD FPH专题21 从不同的方向看例1 14 提示：2x ＝8，y ＝10，x ＋y ＝14． 例2 D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n ＝8，9，10，11．例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9． 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的12，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋42＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋1＝812，5个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋1＝834，6个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋432＋1＝878，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有⎩⎨⎧a ＋8b ＋64＝216a ＋b ＝49－1，解之得b ＝1467．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个， 则⎩⎨⎧a ＋8b ＋27c ＝216a ＋b ＋c ＝49，解得a ＝36，b ＝9，c ＝4，故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．例6(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x ＋y ，棱数为24×32＝36条．根据V ＋F －E ＝2，可得24＋(x ＋y )－36＝2，∴x ＋y ＝24． 模型应用设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x ＋y 个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E 为12(5x ＋6y )，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V ＝12(5x ＋6y )·23＝13(5x ＋6y )．由欧拉公式V ＋F －E ＝2得(x ＋y )＋13(5x ＋6y )－12×(5x ＋6y )＝2,解得x ＝12．所以正五边形只要12个．又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5x3＝20，即需20个正六边形． A 级1．6 2．5 3．8 4．4(2n －1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略 10．(1)(2)11块．B 级1．上空格填12，下空格填2 2．38 3．2π 4．B5．D 提示:设大立方体的棱长为n ，n >3，若n ＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n ＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a ，b ，c ，abc ＝45，只能是3×3×5＝45，故n ＝5．6．C 提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则⎩⎨⎧x ＋y ＝298x ＋y ＝64，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝24．7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c 最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c ×8＋b ×4＋a ×2＝2a ＋4b ＋8c 厘米．图甲 图乙要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a )，再剪开两条次长的棱(宽b )，最后剪开一条最短的棱(高c )，即得图乙，这时最大周长是a ×8＋b ×4＋c ×2＝8a ＋4b ＋2c 厘米．9．如图，由题意知AB ＝12，CD ＝13，AC ＝12，BD ＝13，过点D 作DE 垂直于AB 于点E ，则DE ＝12，于是Rt △BDE 中BE ＝5．延长AC ，BD 交于F ，则由CD :AB ＝5:10＝1:2知CF =12，AF =24于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即22311102451270033V cm p p p =贩-贩= 而大容器内果汁的体积是23512700cm p p 创=所以果汁可以倒满1400070020p p ?杯。

从不同方向观察同一物体的作文从不同方向观察同一物体的作文范文一：想象一下，你站在一个宽阔的广场上，眼前是一片绿油油的草地。

阳光洒在草地上，每一根草都好像在跳舞一样。

这时，你突然注意到，从不同的角度去观察这片草地，它展现出不同的美。

从正面看，它是那么的生机勃勃；而当你从侧面看过去，那片草地就像一张巨大的绿色地毯，铺满了整个视野。

再换个角度，从高处往下看，那草地又变成了一片绿色的海洋，波光粼粼。

从不同方向观察同一物体，你会发现它有着不同的面貌和特点。

就像我们平时的生活，有时候我们需要换一个角度看问题，才能看到不一样的风景。

比如，当我们遇到困难时，如果我们能换个角度思考，或许就能找到解决问题的方法。

或者当我们对某个人产生误解时，如果我们也能换个角度去理解对方，或许就能消除误会。

从不同方向观察同一物体，不仅能让我们发现它的不同之处，还能让我们学会从不同的角度去看待问题，从而获得更多的启示和感悟。

所以，下次当你再遇到什么让你困惑的事情时，不妨试着从不同的角度去观察，说不定会有意想不到的收获哦！从不同方向观察同一物体的作文范文二：想象一下，你在公园里散步，突然发现前面有一个湖。

湖水清澈见底，湖面上漂浮着几朵莲花。

你站在湖边，从不同的角度去看这个场景，感觉都不一样。

从正面看，湖水平静如镜，莲花在水面上轻轻摇曳；从侧面看，湖面仿佛被分成了两半，一边是蓝天白云，一边是翠绿的荷叶；从高处俯瞰，整个湖面就像是一幅精美的画卷，让人赏心悦目。

从不同方向观察同一物体，你会发现它有着不同的美。

就像我们平时的生活，有时候我们需要换个角度看问题，才能看到不一样的风景。

比如，当你在工作中遇到难题时，如果你能换个角度去思考，或许就能找到解决问题的方法。

或者当你和朋友发生争执时，如果你也能换个角度去理解对方，或许就能化解矛盾。

从不同方向观察同一物体，不仅能让我们发现它的不同之处，还能让我们学会从不同的角度去看待问题，从而获得更多的启示和感悟。

) ( 主视图) (俯视图) (左视图
3、生活中的视图:
房子的俯视图
家具的主视图
画出这个长方体的三视图
主俯长相等 主左高相等 俯左宽相等
习惯性三视图按“主视 图在左、左视图在右、俯 视图在下”的顺序排放
从左面看
从上面看
从正面看
试一试
你能画出圆柱的三视图吗?
圆柱
示范
试一试
圆柱的三视图
主视图
左视图
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
5.4 从三个方向看
题 西 林 壁
题 苏 西 轼 林 壁
横 看 成 岭 侧 成 峰
苏 轼
题 西 林 壁
远 近 高 低 各 不 同
横 看 成 岭 侧 成 峰
苏 轼
题 西 林 壁
不 识 庐 山 真 面 目
远 近 高 低 各 不 同
正面
从正面看到的图形叫主视图,
从左面看到的图形叫左视图,
从上面看到的图形叫俯视图,
这三个视图称物体的三视图.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从正面看 主视图
左视图 从左面看
从上面看 俯视图
从正面看
1、如图，下列三幅 图分别是从哪个方 向看到的？请说出 视图名称。
左视图
主视图
俯视图
2、请分别把下面所示物体的三 视图的名称填在相应的括号内.
1 1 2 1
本节课你的收获与体会？
收获：
（1）从不同方向看同一物体时，往往看 到不同的图形。 （2）会识别和画出简单几何体的三视图。 （3）学会用三个视图（平面图形）表示一 个简单几何体（立体图形）．
本节课你的收获与体会？