从不同方向看 习题3

【一课一练】五年级下册第一单元——观察物体（三）（人教版,含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选一选1．这是我从不同方向看到的。

从左面看从上面看从正面看下面的几何体符合小明观察的是（）。

A．B．C．D．2．这是我从不同方向看到的。

从正面看从左面看从上面看下面的几何体符合小丽观察的是（）。

A．B．C．D．3．将下图绕点O顺时针旋转90度后得到的图形是（）。

A．B．C．4．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（）。

A．B．C．D．5．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（）。

A．B．C．D．二、填一填6．站在一个位置上观察长方体，最多可以看到( )个面。

7．从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，一次最多能看到( )个面。

8．观察长方体时，最多可以看到( )个面，最少可以看到( )个面。

9．从正面看是图（1）的立体图形有________；从左面看是图（2）的立体图形有________；从左面和上面看都是由两个小正方体组成的立体图形是________。

10．仔细看图。

（1）从正面看到的是C的有________。

（2）从侧面看到的是B的有________。

（3）从上面看到的是A的有________。

11．用5个同样的小正方体搭成，如果再增加1个小正方体，要使从正面看到的图形不变，那么正确的摆法有( )。

（填序号）12．一个几何体从正面看是，从上面看是，从左面看是。

摆这个几何体需要( )个相同的小正方体。

13．一个几何体从上面看和从正面看都是，从右面看是，这个几何体一共用了（）个小正方体。

下图是从这个几何体上面看到的图形，请在图中方格里填上数字（该数字表示在这个位置上的小正方体的个数）。

14．从________面看到的图形是．三、能力展示15．下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画一画。

2019-2020年八年级上册数学《3.3+从不同方向观察立体图形》习题一、基础过关1. 从正面、左面、上面三个方向看某物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ）2. 从上面看下图，能看到的结果是图形（ ）第3题. 从上面看粮仓所得到的图形是（ ）4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是 、 、 ．5. 一个立体图形的三视图一般包括_____图，_____图，_____图，它就是把一个立体图形转化为一个_____图形．6. 同学们喜欢玩篮球，其三视图都是______．A．B ．C ．D ．正视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ．二、综合训练7.如图,是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.8.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.(1)请画出它从三个方向看到的形状图.(2)请计算几何体的表面积(棱长为1).三、拓展应用9.用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.(1)d,e,f各表示几?(2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体从左面看到的形状图.参考答案一、基础过关1. C2. D3.D4.等腰三角形，圆，等腰三角形．5.正视，左视，俯视，平面．6.圆二、综合训练7.8. (1)如图所示:(2)从正面看,有5个面,从后面看,有5个面,从上面看,有5个面,从下面看,有5个面,从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,中间空处的两边两个正方形有2个面,所以表面积为[(5+5+3)×2+2]×12=28.三、拓展应用(1)由从正面看到的形状图可知,第二列小立方块的个数均为1,第3列小立方块的个数为3,所以d=1,e=1,f=3.(2)由于第一列小立方块的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,所以这个几何体最多由6+2+3=11(个)小立方块搭成;这个几何体最少由4+2+3=9(个)小立方块搭成.(3)从左面看到的形状图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,2.如图:2019-2020年八年级上册数学《3.4点线面体》习题四、基础过关1. 以下说法中正确的语句共有几个？答：（）①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC；④反向延长线段BC到D，使BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分A．3 B．4 C．5 D．62. 下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．②③④3. 过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作()A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4. 下列语句正确的是()A．点a在直线l上B．直线ab过点pC．延长直线AB到C D．延长线段AB到C5. 线是由_______组成的．电视屏幕的画面也是由_______组成的，可以说几何图形都是由_______组成的，_______和_______是构成其他几何图形的基本要素．6. 线和线相交形成_______，正方体的_______就是三条相邻的棱相交形成的．7.过两点最多可以画1条直线(1=212⨯)；过三点最多可以画3条直线(3=322⨯)；过四点最多可以画____条直线；……过同一平面上的n 个点最多可以画____条直线．8. 直线上的点有_____个，射线上的点有_____个，线段上的点有_____个．五、综合训练9.如下图，图中共有_____条线段，____条射线． A BCO10.如图，以A ，B ，C ，D ，E 为端点，图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条 B AC ED11. 两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．12. 探索规律：（1）当有两个确定的点时，可以画出一条线段；（2）当有三个确定的点时，可以画出_______条线段；（3）当有四个确定的点时，可以画出_______条线段；（4）如此计算，当n 个确定的点时，可以画出_______条线三、拓展应用13. 现要在一块空地上种7棵树，使其中的每3棵树在一条直线上,要排成6行．这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?.参考答案一、基础过关1.B2. C3.C4. D5. 点，点，点，点，线．6. 点，顶点7.6，()12 n n-8.无数，无数，无数．二、综合训练9 6，5．10.C11.1,3,112.（2）3，（3）6，（4）12n(n-1)；三、拓展应用13.答案：。

主视图
从不同方向观察几何体
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？
左视图
从不同方向观察几何体
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？
俯视图
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 2.可以用从不同方向看它得到的平面图形来表示立体图形。 探究：
下图是3DMax的操作界面，它用从三个不同方向看到的平面图形来表示 立体图形
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 2.可以用从不同方向看它得到的平面图形来表示立体图形。 活动：
1、分别从正面、左面、上面观察你身边的物体，看看能得到什么平面 图形。 2、试着将你看到的平面图形画下来，在小组中进行交流。
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？ 俯 视 左视
从不同方向观察几何体
1、视图中的 正视 、 左视 、 俯视 ，分别指的是从正面看、从左面看、从上面看 2、一个物体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个物体是圆柱体 。 3、一个物体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是圆，这个物体是 圆锥体 。 4、分别画出从不同方向看圆锥和圆柱的平面图。 5、下面物体是长方体 。
第四章
图形认识初步
从不同方向观察几何体
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
从 正 面 看 从 左 面 看

搭积木比赛（从三个不同的方向观察物体）学习目标1.通过观察、操作、想象等活动，正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并能画出相应的平面图形。

2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，发展空间观念。

编写说明在学习了不多于4个小正方体组合的立体图形的视图的基础上，本单元主要学习5个小正方体组合的立体图形的视图。

现在数量上虽然仅多了1个小正方体，但拼摆时的变化却多出许多，各种拼摆组成的立体图形的形状也会各不相同，它们的视图有时相同、有时不同。

在这样的观察过程中，学生的空间观念和数学思考的水平都将得到进一步的发展。

教科书设置了三个层次的搭积木比赛，其中比赛一是从三维到二维，比赛二和三是从二维到三维，是一个逆向的思维过程。

比赛单纯地从某个维度向另一个维度转化利于空间观念发展，而把相互的转换活动放到一起，利于学生积累观察物体的经验。

·比赛一：画一画。

淘气用5个小正方体搭成了一个立体图形，请两队同学分别画出从上面、正面、左面看到的形状，比一比哪个队画得正确。

教科书呈现了用5个小正方体搭成的立体图形，借助比赛的方式分别画出从上面、正面和左面看到的形状，建立5个小正方体搭出的立体图形与学生观察到的平面图形之间的联系，是一个由三维图形向二维图形转化的活动过程，这样的活动有利于发展学生的空间观念。

正确答案是：·比赛二：搭一搭，一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。

搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体？请两个队分别搭一搭，说一说。

根据从上面和左面观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

教科书呈现了两种搭法，意在让学生通过观察、思考、操作、讨论和交流等活动，体会根据从两个方向看到的图形，不能确定一个物体，而是会有不同的情况，从而激发学生的想象力，培养动手操作能力，积累还原立体图形的经验；同时，突出关注基于图形的想象和图形之间的转换，即为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，帮助学生建立面与体的转化关系，发展空间观念。

《4.1.2 从不同方向看》说课教案海林林业局第一中学：张桂清尊敬的各位领导、评委、老师大家好：我说课的题目是新人教版初中数学七年级上册第四章第二节的内容《从不同方向看》。

下面我将从教材分析、学情分析、教法、学法分析、教学过程设计四方面完成说课。

一．教材分析：教材首先让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，引出三视图的概念，进而体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的平面图形，并能识别简单几何体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图，准确归纳出画三视图的要求与方法。

本节课是发展学生的空间观念，形成立体图形与平面图形的认识与区别的知识的应用与拓展，也是后续将要学习的投影、《三视图》的必备基础，并为高中的立体几何以及将来在机械制图等领域的学习打下基础，在知识系统中具有承上启下的作用。

另外，本节课与生活联系紧密，所以，在课前，让学生查阅三视图的资料使学生感受数学源于生活并服务于生活。

根据《新课程标准》关于本课的要求，以培养观察能力、实践探究能力、合作交流能力、归纳总结能力为宗旨，以教材的特点和我所教学生的特点为出发点，确立教学目标如下：1．知识与技能目标：初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

2．过程与方法目标：以学生的经验为基础，通过各种数学活动帮助学生感知和体验在平面图形与立体图形的转化中发展空间观念，促进观察、分析、归纳、概括、交流等一般能力的发展，能在交流的过程中合理清晰的表达自己的思维过程。

3．情感态度与价值观目标：让学生感受到知识来源于实践，感悟观察是获取知识的重要途径的道理。

从观察几何体拓展到从多角度观察生活中的人、事、物，进而进行人文教育。

二、学情分析：七年级学生已经具备了对三维几何图形的较低层次的想象能力，正处于空间观念的发展时期，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语，对一般规律还缺乏归纳和总结的能力，所以本节课我尽力通过学生的切身感受和体验揭示三视图的概念，从先动手再思考，逐步过渡到先想象再动手，发展其空间观念。

4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图分层作业．．．．【答案】C．．．．【答案】D【分析】根据圆柱的展开图的特征可直接得到答案．【详解】解：圆柱由上下底面的圆以及侧面组成，展开后上下底面的圆在侧面的两侧，侧面展开为长方形，故选D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆柱的展开图特征是解答此题的关键．A．B．C．D．【答案】D【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：D．【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．4．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从不同角度看几何体即可判定．【详解】解：从正面看分三层，从上至下依次是一个，二个，三个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了从不同角度看几何体，解题的关键是理解几何体的特征．5．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．6．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案．【详解】解：由题意可知：A、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故不相同，不符合题意；B、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；C、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故相同，符合题意；D、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图．A．只有从左面看到的形状图没有发生变化B．从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化C．从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化D．只有从正面看到的形状图没有发生变化【答案】C【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键．8．棱柱的表面展开图是两个相同的形和一些形；圆柱的表面展开图是两个相同的一个形；圆锥的表面展开图是一个和一个形．【答案】多边长方圆长方圆【答案】社【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可；【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有（1）如果A面在长方体的底部，那么（2）这个长方体的体积为【答案】F6【分析】（1）根据展开图，可得几何体，面，可得答案；【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．13．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1，即可画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【详解】由已知条件可知，主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1．如下图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看组合体，直接画出不同方向看到的图形是解题的关键．14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】作图见解析【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图．【点睛】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．15．下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为【答案】9-【分析】观察得到相对面，利用互为相反数的两个数相加得【详解】解：将这个展开图折成正方体，则面，．(1)求出至少用布料多少平方厘米？A．15-B．10【答案】C【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出x、y的值，即可得出【详解】由正方体的表面展开图，可知：解得：5x=，=2y-．∴()xy=´-=-．5210故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．18．小明用纸（如图）折成一个正方体的盒子，里面装入礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物所在的盒子是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，此平面图为正方体展开图的“141--”型，折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合，据此即可作出选择．【详解】解：把折成一个正方体的盒子是：故选：B【点睛】本题主要考查了正方体展开图，关键弄清这个正方体展开图折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合。

新人教版数学二年级上册《观察物体（一）》练习题及答案一、填空1．小猴看到的是图（），小鹿看到的是图（），小兔看到的是图（）。

2．下面的图分别是谁看到的？3．下面的四幅图分别是在哪个位置看到的？把相应的序号填到括号里。

4．如图：从上面看是（）形。

5．如图：从前面、后面、左面、右面和上面看都是（）形。

考查目的：感受从不同位置观察物体形状的异同，熟悉从不同位置观察立体图形形状的特点。

答案：1．③①② 2．梅梅、小明、小娟 3．③④①②4．圆 5．正方解析：第1题三个小动物分别从正面、侧面、和上面观察汽车的形状，这三个面的形状特征比较明显，学生较容易辨认。

第2题后两幅图较难辨认，指导学生仔细观察后根据壶嘴的朝向区分。

第3题具有一定的抽象性，需要学生想象自己在不同位置看到的图形是什么样子的。

注意抓住各个角度的主要特征加以辨别。

第4题圆柱的上、下底是圆形，所以立着的圆柱从上面看是圆形。

第5题正方体每个面都是正方形，所以从上述几个面观察都是正方形。

二、选择1．如图：小红看到的是（）。

A B C2．如图：A B C3．从不同方向观察，看到的形状不可能是（）。

A 长方形B 正方形C 圆4．从不同方向观察下面立体图形，看到形状都一样的是（）。

A B C5．如图：考查目的：从不同方向观察同一物体，体验看到的形状的异同，从而学会辨别。

答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A解析：第1题在三个不同角度观察恐龙，小红正对的是恐龙的尾部，所以选择C。

第2题要选择的是冰箱的正面图，所以选择B。

第3题从不同方向看长方体，看到的形状通常有长方形和正方形，所以选择C。

第4题从不同的方向观察球体，看到的形状都是圆，所以选择B。

第5题是观察三个正方体的组合图形，可以引导学生用学具摆一摆，看一看。

三、解答1．看到的立体图形的一个面是圆形，这个立体图形可能是什么？2．从不同方向观察圆柱体，看到的形状可能有哪些？3．谁看到的形状是？4．5．一个物体，从正面和侧面看到的形状都是，这个物体最多要用多少个小正方体拼成？动手摆一摆。

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A ．三角形、圆、球、圆锥B ．点、线段、棱锥、棱柱C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体2．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A.125°B.160°C.85°D.105°3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民4．解方程()4.50.79x x +=，最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.55．若方程3x －5＝1与方程2102a x --=有相同的解，则a 的值为( ) A.2B.0C.32D.12- 6．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 7．下面合并同类项正确的是（ ）A.23325x x x +=B.2221a b a b -=C.0ab ab --=D.220xy xy -+= 8．下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 29．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ）A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣2020 10．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道11．在下列各数： ()2-+， 23-， 413⎛⎫- ⎪⎝⎭， 325⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()01-， 3-中，负有理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．512．﹣1+3的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知AOB 100∠=，BOC 60∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，那么MON ∠等于______度.15．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．16．已知关于x 的一元一次方程1x-3=4x+3b 2017的解为x=4，那么关于y 的一元一次方程1y-1-3=4y-1+3b 2017（）（）的解y=____． 17．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数是_______． 18．将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是：______．19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．三、解答题21．已知：AOD 160∠=，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小． ()3在()2的条件下，若AOB 10∠=，当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM ∠：DON 2∠=：3，求t 的值．22．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD ，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C 路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t 分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A 的路程分别为_____米，_____米；（用含t 的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t 的值；（2）如图2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B 、C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米． 情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A 用时较多？（含候车时间）23．在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？24．某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．（2）试判断a＝12时，是否满足题意．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE= ；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．26．先化简，再求值（1）求代数式14（4a2-2a-8）-（12a-1），其中a=1；（2）求代数式12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=23，y=-2．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y的值．28．计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【参考答案】***一、选择题1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．D二、填空题13．150°14． SKIPIF 1 < 0 或80解析：20或8015．70元16．517．118．2x3-x2y+xy3-5y219．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;解析：-14, 4, 4;20．﹣3.73 SKIPIF 1 < 0解析：﹣3.73 2 7三、解答题21．(1) 80；(2) 70°；（3）t为21秒．22．2400﹣300t23．（1）90天.（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.24．（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意25．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．26．（1）-1（2）227．﹣3．28．-82019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C ，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm ，DB=7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2．题目文件丢失！3．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x)5．将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．x+2＝（21﹣x ）﹣3B ．x ﹣3＝（21﹣x ）﹣2C ．x ﹣2＝（21﹣x ）+3D ．x ﹣3＝（21﹣x ）+26．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元7．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 8．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣79．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（ ） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 10．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A ．（y ﹣x ）2=（x ﹣y ）2B ．﹣a ﹣b=﹣（a+b ）C ．（a ﹣b ）3=﹣（b ﹣a ）3D ．﹣m+n=﹣（m+n ）11．﹣（﹣2）等于（ ）A.﹣2B.2C.12D.±212．下列运算结果为正数的是（）A．-22 B．（-2）2 C．-23 D．（-2）3二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为_____．15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.16．请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.17．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a的代数式表示)18．若||2a=，则a=__________．19．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）20．已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．三、解答题21．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠DOB的度数；（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．23．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．24．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x，其中x ＝﹣1，y ＝2．26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12． 27．计算：28．（1）计算1114125522-+---（）；（2）计算()()32112321133⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．B二、填空题13．150°14．15．1216．πx3或πr2h 或 SKIPIF 1 < 0πr2h(答案不唯一)解析：πx 3或πr 2h 或13πr 2h(答案不唯一)17． SKIPIF 1 < 0解析：1 a 218． SKIPIF 1 < 0解析：219．＞．20．54°49′12″三、解答题21．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．22．(1) 154°50′；(2)见解析23．824．（1）65+45=110，46.95；（2）99；（3）上升；下降；（4）平时段300度，谷时用200度．25．x-y,-3.26．4xy，-4.27．-128．（1）－2；（2）－14．。

1.4 从三个方向看物体的形状1．三种形状图从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示．【例1】有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )．解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B.答案：B2．基本几何体的三种形状图【例2】如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2.答案：B点技巧判断几何体三个不同方向的形状图首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图．3．三种形状图的画法(1)常见几何体的三种形状图的画法①确定从不同方向看到的几何体的形状．例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(2)正方体搭建的几何体的画法画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】画出下面几何体的三种形状图．分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)．解：4．三种形状图的运用(1)根据三种形状图确定几何体都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．物体长度、高度和宽度的确定：①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．(2)由三种形状图判断小正方体的个数如图，①从正面看到的形状图和从左面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层；②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列．具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．【例4－1】 如图是某几何体的三种形状图．(1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图；(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm ，宽为4 cm ；从左面看到的形状图的宽为3 cm ，从上面看到的形状图的最长边长为5 cm ，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积．解：(1)这个几何体是三棱柱； (2)它的表面展开图如图所示；(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm 2)；它的体积为12×3×4×15＝90(cm 3)．【例4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？分析：先画出从上面看到的图形，然后作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．解：最多可以用13块，最少可以用5块．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1B.2C.3D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A. B. C. D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件底面积×高)．的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱) ；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．【学习重点】：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．【学习难点】：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【使用要求】：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。

从不同方向观察物体和几何体填空题从不同方向观察物体和几何体填空题一．填空题（共30小题）1．（2010•龙湖区）一个立体图形从正面看是，从右看是，要搭成这样的立体图形，至少要_________ 个正方体方块．2．（2008•江都市）一些正方体堆放在一起，从正面看是，从左面看是．组成这样的图形最少有_________ 个小正方体，最多有_________ 个小正方体．3．（2005•武汉）如图，有三对正方体①、②、③，可能为同一正方体的是_________ ．4．如图这三个物体，从上面看，形状相同，从侧面看，形状也相同．…_________ ．5．观察物体，从_________ 面看到的是；从_________ 面看到的是；从_________ 面看到的是．6．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是_________ ．7．有一个用立方体木块搭成的立体图形：从前面看是：从左面看是：要搭成这样的立体图形，至少需_________ 个立方体木块．8．小明说“我看到一个物体，无论从哪个方向看都是相同的．”小明说的可能吗？试着举例子解释一下：_________ ．9．请你把观察到的图形的序号填在括号里．（1）从上面看是的有_________ ；（2）从正面看是的有_________ ；（3）从侧面看是的有_________ ．10．观察一个长方体，一次最多能看到_________ 面．11．小明从某一个角度观察一个立体模型，看到的模型轮廓是一个圆；这个立体模型可能是圆柱．_________ ．12．是从物体的_________ 面看到的形状．是从物体的_________ 面看到的形状．13．一组物体，从_________ 看到的形状是．14．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有_________ 块．15．一个物体在桌子上，我们从不同的角度去观察最多能看到_________ 个面，最少能看到_________ 个面．16．一个立着放的圆柱，从上面看是_________ 形，从正面看是_________ 形．17．一根杆子，离路灯越远，它的影子就越_________ ．18．请你连一连．19．数一数，如图是由_________ 个小立方体堆成的．要注意哪些看不见的．20．是从物体的正面看到的形状．_________ ．21．桌上放着两个长方体，是从正面看到的形状，是从_________ 面看到的形状．22．下面三组立体图形从正面看、左侧看、右侧看与下图形相符的请用线连一连．23．从不同角度看长方体最多能看到_________ 个面．最少能看到_________ 个面．24．用一组积木摆成一个立体图形，从正面看是从侧面看是□，它至少是用_________ 块积木摆出来的．26．用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示．那么这个几何体至少是_________ 个小正方体铁框架焊接而成．27．一个立体图形从正面看是：，从左面看是：，要搭成这样的立体图形，至少要用_________ 个小正方体，最多要用_________ 个小正方体．28．一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是．（1）它最少是用_________ 快正方体积木摆出来的．（2）它最多是用_________ 快正方体积木摆出来的．29．观察物体，是从_________ 面看到的形状，是从_________ 面看到的形状，从左面看到的形状是_________ ．（请画出来）30．一个用小立方块摆成的立体图形，从上面看形状是，从左面看形状是，摆这个立体图形至少用_________ 个小立方块．从不同方向观察物体和几何体填空题参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2010•龙湖区）一个立体图形从正面看是，从右看是，要搭成这样的立体图形，至少要5 个正方体方块．考点：从不同方向观察物体和几何体。

《观察物体》习题1
1、填序号。

小猴看到的是图（），小鹿看到的是图（），小兔看到的是图（）。

2、连一连。

3、判断。

（1）有一个面是正方形的立体图形一定是正方体。

（）
（2）球从各个方向观察，看到的都是圆。

（3）圆柱的上、下两个面都是圆，从侧面看也是圆。

（）
4、
下面这些图形是小华分别从
什么方向看到的？
（）（）（）
《观察物体》习题2
1、下面是小红给一个物体从不同方向拍的照，观察是从什么方向拍的。

（）（）（）
2、请分别在括号里注明下面四张照片是从房子的哪一面拍的。

（）（）（）（）
3、请将左边的立体图形与右边的平面图形连线，并说明从那些方向观察可以得到右边的平面图形
4、将一个长方体和圆柱并排放，要求想想从不同角度看到它们的样子，再连线。

（1）
（2）
从正面看
从上面看
从左面看 从右面看 从正面看
5、下面是小明从某个角度看到两组物体的样子，请问每组图形各有可能是哪两种物体。

（1）
（2）
从上面看
从左面看
从右面看。

21 从不同的方向看阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠； 2．从各个角度观察立体图形； 3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法． 例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y ＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个（四川省成都中考试题）888102x y 主视图左视图 俯视图解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需俯视图 主视图要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．3B ．4C ．5D ．6左视图左视图图①图②图③654321第1题主视图左视图 俯视图第2题（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．（广州市中考试题）正面A B C D甲主视方向 乙主视图俯视图10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．主视图俯视图 aa -2-1a-图① 图②（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？主视图左视图左视图（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）右面 （水平线）正面① ② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 10121320专题21 从不同的方向看例1 14 提示：2x ＝8，y ＝10，x ＋y ＝14． 例2 D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n ＝8，9，10，11．例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9． 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的12，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋42＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋1＝812，5个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋1＝834，6个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋432＋1＝878，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有⎩⎨⎧a ＋8b ＋64＝216a ＋b ＝49－1，解之得b ＝1467．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个， 则⎩⎨⎧a ＋8b ＋27c ＝216a ＋b ＋c ＝49，解得a ＝36，b ＝9，c ＝4，故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．例6(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x ＋y ，棱数为24×32＝36条．根据V ＋F －E ＝2，可得24＋(x ＋y )－36＝2，∴x ＋y ＝24． 模型应用设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x ＋y 个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E 为12(5x ＋6y )，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V ＝12(5x ＋6y )·23＝13(5x ＋6y )．由欧拉公式V ＋F －E ＝2得(x ＋y )＋13(5x ＋6y )－12×(5x ＋6y )＝2,解得x ＝12．所以正五边形只要12个．又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5x3＝20，即需20个正六边形． A 级1．6 2．5 3．8 4．4(2n －1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略 10．(1)(2)11块．B 级1．上空格填12，下空格填2 2．38 3．2π 4．B5．D 提示:设大立方体的棱长为n ，n >3，若n ＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n ＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a ，b ，c ，abc ＝45，只能是3×3×5＝45，故n ＝5．6．C 提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则⎩⎨⎧x ＋y ＝298x ＋y ＝64，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝24．7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c 最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c ×8＋b ×4＋a ×2＝2a ＋4b ＋8c 厘米．图甲 图乙 要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a )，再剪开两条次长的棱(宽b )，最后剪开一条最短的棱(高c )，即得图乙，这时最大周长是a ×8＋b ×4＋c ×2＝8a ＋4b ＋2c 厘米．9．如图，由题意知AB ＝12，CD ＝13，AC ＝12，BD ＝13，过点D 作DE 垂直于AB 于点E ，则DE ＝12，于是Rt △BDE 中BE ＝5．延长AC ，BD 交于F ，则由CD :AB ＝5:10＝1:2知CF =12，AF =24于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即22311102451270033V cm p p p =贩-贩= 而大容器内果汁的体积是23512700cm p p 创=所以果汁可以倒满1400070020p p ?杯。

第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十分。
总结
知2－讲
观察几何体从正面看与从上面看得到的 平面图形，可以看出该几何体是由长方体与圆
柱体组成的，因此体积计算用长方体的体积与
圆柱体的体积相加求和．注意长方体与圆柱体
体积计算公式的运用．
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十分。
1 (中考·益阳)一个几何体从三个方向看得到的图 形如下图，那么这个几何体是( )B A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
2.画从不同角度看立体图形得到的平面图形时，看 得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚 线．
第五页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知1－讲
下面各立体图形的外表中包含哪些平面图形？试指出这些 平面图形在立体图形中的位置.
第六页，编辑于星期五：十七点 二十分。
从上面看
知1－讲
从左面看
从正面看
第七页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－练
第二十六页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知3－练
2 (中考·永州)一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全
相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下图，那
么这张桌子上碟子的总数为( A．11 B．12 C．13
)个． B D．14
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从不同的方向看立体图形
知2－讲
第二十三页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－讲
解：该几何体由圆柱体和长方体组成，
所以它的体积就是长方体体积加圆柱体体积．
长方体体积为25×30×40＝30 000(cm3)，
20 2
圆柱体体积为π× 2 × 32≈10 048(cm3)，

初中物理镜面反射与漫反射练习题
镜面反射与漫反射练习题
1.我们能从不同的方向看到桌子等本身不发光的物体，是由于光射到物体的表面时，会发生的缘故。

发生这种反射时，每条光线也都遵循光的。

2.用久了的黑板常会因反光而看不清上面的字，这是因为射到黑板上的光发生的缘故；我们能从不同的方向看清银幕上的图像，是因为射到银幕上的光发生了的缘故。

3.在黑暗的房间里，把一块平面镜贴在白色的墙壁上，用手电筒分别正对镜子和墙照射，从旁边看会发现被照亮了，而却显得很暗，这是因为墙发生的是反射，镜子发生的是反射。

北师大版 数学 七年级 上册
1.4 从三个方向看物体的形状
导入新知 想一想 每台摄像机拍到的分别是下面哪张照片?
每台摄像机拍到的 分别是下面的哪张照片？
B A CD
素养目标
3.能在与他人交流的过程中,合理清晰地表达自己的思维 过程. 2.能识别从三个方向看到的物体的形状图,会画立方体 及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
从上面看
探究新知
做一做 画出从正 面、左面 和上面看 球体得到 什么图形？
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知
做一做 用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左 面、上面看到的几何体的形状图.
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知 素养考点
画从三个方向看几何体得到的形状图
例 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这 个几何体，看到的形状如图，其中小正方形中的数字表示在该 位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何 体的形状图．
从上面看
圆柱
探究新知 练一练 由各形状图判断几何体的形状？ 从正面看 从左面看
从上面看
三棱柱
探究新知 素养考点 由形状图判断几何体的形状
例 由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状.
从正面看 从左面看 从上面看
探究新知
长方体
归纳总结：由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状： 在想象立体图形时，先分别根据从前面看到的图形、从上面 看到的图形和从左面看到的图形想象立体图形的前面、正面 和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究新知

典型例题例1 画出下面几何体的主视图、左视图、俯视图。

分析：这是五个立方体的组合体，从正面看刚好看到五个正方形，从左面看是上下两个正方形，从上面看是四个正方形排成一排。

解其主视图是：其左视图是：其俯视图是：说明：在做这类题时，开始最好能借助模型实际的观察，逐渐来锻炼我们的空间想像力．例2 选择题如图（l），是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，则它所对应的几何体是（）分析由主视图可知其对应的几何体可能是B和C；由左视图可知其对应的几何体可能是A和B；由俯视图可知其对应的几何体可能是B和D．所以应选B．解选B说明：这个题也可以采用依次淘汰的方法来确定对应的几何体．由主视图可知A和D不是，由左视图可知C不是，所以只有B是．例3 根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）．解：根据图形条件以及三视图，可以判断它是一个正方体与圆台组合而成的立体图形．依题意，有如图，就是满足三视图条件的立体图形．说明：在给出了两例之后有了一些感性认识，这时不难发现从俯视图可以确定立体图形的底面，从正、左视图可以确定立方体的侧面，两个认识相结合就可以确定这个立体图形的形状．例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱．示意图如图．说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断．例5 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．分析按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．解说明初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力．。