福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题(必修四) (2)

福州文博中学高一数学单元同步测试卷（函数、映射、函数单调性） 班级________ 姓名_________一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）A.f ∶x →y=21x B.f ∶x →y=x 31 C.f ∶x →y=x 32D.f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射B.若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射C.若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射D.若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 3．设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ）A.{x ︱-21-≤≤x } B. {x ︱-21≤≤x } C. {x ︱x>2 } D. {x ︱x 1≠}5．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.46．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30 7．下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ）A.y=132+-x x B.y=2x+1(x>0) C.y=x 2+x+1 D.y=112-x8．下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ）A.y ＝1-x xB.y=1-x 2C.y=x 2+x D.y=-x -1 9．设函数f(x)对x ∈R 都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A ．0 B.9 C.12 D.18 10．若不等式210xax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值是（ ）A.0B.－2C.52- D.－3二、填空题11. 已知关于x 的不等式b a x b a 2)2(->-的解集是{>x x |3},则关于x 的不等式0<+b ax 的解集是_________. 12．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= . 13．已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是 .14.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.15.已知函数()1).f x a =≠①若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; ② 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题16. (本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题满分12分）求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y②242++--=x x y ③422+-=x x xy18. (本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19. （本小题满分12分）已知不等式221(1)x m x->-⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围 ⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围20. （本小题满分13分） 设函数21()ax f x bx c+=+（,,a b c 都是整数），满足()()f x f x -=-且(1)2f =，(2)3f <，()f x 在[1,)+∞上是单调递增.（Ⅰ）求,,a b c 的值； （Ⅱ）当0x <，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.21. （本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.。

福建省福州文博中学高一数学班级: 姓名：座号：函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性单调区间对称性一、选择题：1、函数错误!未找到引用源。

是（）A．最小正周期为错误!未找到引用源。

的奇函数 B. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的偶函数C. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的奇函数D. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的偶函数2、已知函数错误!未找到引用源。

，下面结论错误．．的是( )A. 函数错误!未找到引用源。

的最小正周期为2错误!未找到引用源。

B. 函数错误!未找到引用源。

在区间［0，错误!未找到引用源。

］上是增函数C.函数错误!未找到引用源。

的图象关于直线错误!未找到引用源。

＝0对称D. 函数错误!未找到引用源。

是奇函数3、已知函数错误!未找到引用源。

的图象如图所示，则其表达式为（）A．错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4、已知函数错误!未找到引用源。

，该函数的一个个递减区间是（）A．错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5、若│错误!未找到引用源。

│=2sin150,│错误!未找到引用源。

│=4cos150, 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的夹角为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

•错误!未找到引用源。

的值是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

6、已知作用在点错误!未找到引用源。

的三个力，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则合力错误!未找到引用源。

的终点坐标为（ ）A ．（9，1） B ．（1，9） C ．（9，0） D ．（0，9） 7、函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-的值域为（ ）A ．错误!未找到引用源。

高一数学必修四第一章测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修四第一章测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈，B 。

360212k k Z ︒︒⋅+∈，C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ )A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3。

点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为（ ）A.3B. - 3 C 。

33 D. —33 4。

下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+ B 。

sin()2y x π=- C 。

sin 1y x =+ D 。

cos 1y x =-5。

要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ )A 。

向左平移3πB 。

向右平移3π C. 向左平移32πD. 向右平移32π6。

已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是( ) Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4π C 。

第二学期必修4第一章单元检测高一数学一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2．与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ） D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164 ）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒ 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2-B ．2C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 8、若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数10、函数y = ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于__________ 12、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 三、解答题（共80分．）15、（本大题满分12分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值。

一、选择题1．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]{}1,12-⋃-B ．{}2,2-C ．[){}1,12-D ．(1,2⎤⎦2．若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( )A ．8333k k ⎧⎪-<<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<<⎬⎪⎭B ．()(),32,-∞-⋃+∞C ．()3,2-D ．8333k k ⎧⎪-≤<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<≤⎬⎪⎭3．已知圆22:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能 4．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0 B ．x+y ﹣4=0 C ．x ﹣y+4=0 D ．x ﹣y+2=05．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y xy m <+恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m6．过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=7．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23k 的值是（ ）A ．3-B ．3±C 3D ．3±8．已知直线20x y -+=与圆()()22:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ） A ．82．8 C ．42．49．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且3AB =k 的值等于（ ）A 3．1C ．3或3-D ．1或-1 10．已知圆是过点的直线，则（ ） A ．与相交 B ．与相切C ．与相离D ．以上三个选项均有可能11．已知圆O :221x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6NMO π∠=，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．()0,3C ．[]2,4D ．()1,3-12．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．已知点A （0，-1），B （0，1），以点P （m ，4）为圆心，|PB |为半径作圆Γ，圆Γ在B 处的切线为直线l ，过点A 作圆Γ的一条切线与l 交于点M ，则|MA |+|MB |=______． 14．已知圆：，圆：，动圆与圆相切，与圆外切，则圆心的轨迹方程是_______________．15．如果直线:0l x y b +-=与曲线2:1C y x =-有两个公共点, 那么b 的取值范围是_______________16．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦OA 的距离为__________．17．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =， PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB =________． 18．如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.19．过直线:10l x y ++=上一点P 为作圆22:4240C x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PACB 的面积为3，则点P 的横坐标为__________．20．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22，则实数a 的值为__________．三、解答题21．选修4-1：几何证明选讲四边形ABCD 内接于圆，BC CD =，过D 点作圆的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：2EAD CDE ∠=∠；（2）若BC AB ⊥，BD BE =，2AE =，求AB 的长． 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长． 23．选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆的两条角平分线 AD 和CE 相交于H ， 060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =．（Ⅰ）证明：B 、D 、H 、E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分 DEF ∠．24．（2015秋•南充校级期中）已知P （﹣2，﹣3）和以Q 为圆心的圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9．（1）求出以PQ 为直径的圆Q 1的一般式方程．（2）若圆Q 和圆Q 1交于A 、B 两点，直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ （3）求直线AB 的方程． 25．（本小题满分12分）已知圆，过圆上一点A （3,2）的动直线与圆相交于另一个不同的点B ．（1）求线段AB 的中点P 的轨迹M 的方程； （2）若直线与曲线M 只有一个交点，求的值．26．（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】21y x =-表示半圆，如图所示：直线y x m =+与曲线21y x =- ①()22111m d ==+-，解得2m 2m =-（舍去）②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果2．A解析：A 【解析】 【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围. 【详解】把圆的方程化为标准方程可得2223()(1)1624k x y k +++=-，所以231604k ->，解得k <<， 又点(1,2)应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得：2144150k k ++++->， 即(3)(2)0k k +->，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是(3)-⋃， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，通过某点有两条圆的切线，可以断定点在圆外，从而得到k 所满足的不等式，求解即可得结果，属于简单题目.3．A解析：A 【解析】试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系4．D解析：D 【解析】试题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k 值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程． 解：法一：x 2+y 2﹣4x=0 y=kx ﹣k+⇒x 2﹣4x+（kx ﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y ﹣=（x ﹣1），即x ﹣y+2=0．法二： ∵点（1，）在圆x 2+y 2﹣4x=0上， ∴点P 为切点，从而圆心与P 的连线应与切线垂直． 又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x ﹣y+2=0．故选D考点：圆的切线方程．5．B解析：B 【解析】试题分析：若2240x y xy m <+恒成立，即xy y x m ++>224恒成立，只需max22)4(xy y x m ++>，而1)(4144)2(42222++-=++-=+-+=++xy xy xy xy xy xy y x xy y x1617)81(42+--=xy ，当81=xy 时，取得最大值1617，所以1617>m ．考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，过点P （3，1）作圆C ： ()2221x y -+=的切线，切点A 、B 的坐标分别为（2，1），（3，0），∴直线AB 的方程为： ()10323y x -=--，即x ＋y －3＝0，故选A ．考点：考查了圆的切线和直线方程．点评：解本题的关键是求出两个切点的坐标，然后根据两个点的坐标求出直线方程．7．D解析：D 【解析】 【分析】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2，圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k+，由弦AB 的长为23，得222r d -=23，由此能求出k 的值．【详解】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2， 圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k +，∵弦AB 的长为23，∴222242242 3.1k r d k-=-=+ 解得k= 33±． 故选：D ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

高一数学必修四测试题及答案（3套）必修四第一单元单元测试一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.870-是第（）象限角。

Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四 2.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．20sin 120等于（）A ．23±B ．23 C ．23- D ．214.已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ． 525．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.函数sin(2)3y x π=+的图像的对称轴方程可能是（）A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12π 7.若实数x 满足2log 2sin ,x θ=+则 110x x ++-=( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 8.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位9..若A 、B 、C 分别为ABC ?的内角,则下列关系中正确的是( )A.sin()sin A B C +=B.A C B cos )cos(=+C.C B A tan )tan(=+D.A C B sin )sin(-=+ 10. 函数sin(2)3 y x π=-的单调递增区间是（）A ．??+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ?-+Z k ∈ C ．??+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．??+-652,62ππππk k Z k ∈11.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.函数sin sin y x x =-的值域是（）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-二、填空题：（每题5分，共20分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

知识要点：1。

角的概念的推广：（1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合:}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ2。

弧度制：（1) 角度与弧度之间的转换:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 (1）l R α=； （2)212S R α=; (3）12S lR =.3. 任意角的三角函数:（1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么sin y α=；cos x α=;tan y xα=一般地,在角α的终边上任取一点异于顶点的点P (x,y ），令22r x y =+,那么ry =αsin ，rx =αcos ，tan y xα=.所以，三角函数是以角为自变量,以终边上的点的坐标的比值为函数值的函数。

(2) 判断各三角函数在各象限的符号:（3） 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1） 平方关系：1cos sin22=+αα (2） 商数关系:，αααcos sin tan =5。

诱导公式 诱导公式可概括为:奇变偶不变，符号看象限 6。

两角和与差的三角函数7.二倍角公式：例题分析：例1. 已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度扇形的面积是多少？例2.观察正弦曲线与余弦曲线，写出满足下列条件的区间。

（1）21sin ≤x （2)23cos >x例4。

已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值：(1）ααααcos sin cos 3sin +-；（2）2cos sin sin 2++ααα。

例5。

已知α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()3sin()sin()2f παπααπαπαπα---+=+--。

（1）化简)(αf ;（2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值; （3）若1860-=α,求)(αf 的值.例6。

福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题（无答案）新人教版（完卷时间：120分钟，总分150分）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（）A．∅B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝2、设{}{}1,2,3,,,M N e g h=＝，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是( )A B C D3、下列函数中是奇函数的是（）A．2-x1+=xy B．xy1= C．xxy+=2 D．)0(3≥=xxy4、函数23--3)(2+=xxxxf的定义域是（）A．(]3,2B．),3(+∞C．3]2()1,2(，⋃D．()]3,2()2,11-⋃⋃∞（，5、设()()⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2xxfxxxf，则()5f等于（）A．3 B．11 C．9 D．106、与||y x=为同一函数的是（）。

A．2()y x= B．2y x．{,(0),(0)x xyx x>=-<D．33xy=7、设312.0312,)31(,3===cba，则（）A. cba<< B.cab<< C. acb<< D. abc<<8、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中以集合M为定义域，N为值域的函数关系是（）xy2-22xy2-22xy2-22xy2-22A. B. C. D.9、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（ ）Ａ．()0,1 Ｂ．()1,1 Ｃ．()1,0 Ｄ．()0,2 10、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值011、如果偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<311-2f x f 的x 取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 12、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，1-3)(x x f =，则有（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛322331f f f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f fC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设全集R U =,集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>0x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1x x B ，则)(B C A U ⋂=14、已知x x x f 4)2(2-=+，则=)(x f ；15、已知函数32-)(2++=x x x f 在[]3,0上的最大值与最小值的和为16、已知)(x f y =为R 奇函数，当0≥x 时31)(+=x x f ，则当0<x 时，则=)(x f 三、解答题（17-21题每题12分，22题14分，共74分）17、（1）1037188-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）213333)(64--b a b a （式中字母都是正数）18.设10≠>a a 且，解关于x 的不等式22232223x x x x a a-++->。

一、选择题1．已知函数,01()11,10(1)x x f x x f x ≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，()()4g x f x mx m =--，其中m 是非零的实数，若函数()g x 在区间(1,1)-内有且仅有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,(0,1)5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭B ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭D ．1,(1,)5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭2．已知函数()()2log 1,1212,1x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()2,3C ．(]3,4D ．()2,+∞3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，|2|()12x f x +=-，若关于x 的方程2()|1|f x a f -+2()0x a +=恰好有四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x ，则()()()()12341111f x f x f x f x ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的取值范围是（ ）A ．160,81⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．116,1681⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．流行病学基本参数：基本再生数0R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：0()rtI t N e =（其中0N 是开始确诊病例数）描述累计感染病例()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 满足01R rT =+，有学者估计出0 3.4,6R T ==．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当0()2I t N =时，t 的值为（ln 20.69≈）（ ） A ．1.2 B ．1.7C ．2.0D ．2.55．已知函数给出下列三个结论：① 当2=-a 时，函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞；② 若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；③ 若1a <且0a ≠，则b R ∃∈，使得函数()y f x b =-恰有3个零点1x ,2x ,3x ，且1231x x x =-.其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．若函数32232,01()5,1x x m x f x mx x ⎧-+<≤=⎨->⎩，恰有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()5,0-B ．()0,5C ．1[,5)2D ．1(0,]27．若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点()A B ，是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对()A B ，与()B A ，可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xx x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==-> 其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①9．已知函数()21,04,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123ax x x ++的取值范围是( ) A ．()2,0-B ．[]2,0-C ．[]2,0-D ．(]2,0-10．用二分法求方程x 2–2=0在（1，2）内近似解，设f （x ）=x 2–2，得f （1）<0，f （1.5）>0， f （1.25）<0，则方程的根在区间( ) A ．（1.25，1.5） B ．（1，1.25） C ．（1, 1.5） D ．不能确定11．函数()211f x x x=-+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数g （x ）＝f （x ）+2x +ln a （a ＞0）有2个零点，则数a 的最小值是（ ）A ．1eB ．12C ．1D ．e二、填空题13．设()f x 是定义域在R 上的偶函数，对x R ∀∈，都有()()11f x f x +=-，且当1[]0x ∈-，时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间[]1,3-内关于x 的方程2()(1)0f x a x --=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_________.14．已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为 _________15．已知函数()()()[)21,,12,1,x x x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()123x x f x +⋅的取值范围是________．16．已知函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.17．函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象交点恰为3个，则实数k =__________.18．函数()()2121x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++=______.19．已知函数254,0()22,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是________．20．已知当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()2sin 16f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（0>ω）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______.三、解答题21．改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．扬州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若已知市财政下拨一项专款100（单位：百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()M x （单位：百万元），()4010xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()N x （单位：百万元），()0.25N x x =．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?22．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()124x f x g x +-=.（Ⅰ）求函数()f x 和()g x 的表达式；（Ⅱ）若方程()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个实根，求实数m 的取值范围.23．有A 、B 两城相距120km ，某天然气公司计划修建一条管道为两城供气，并在两城之间设立供气站点D （如图），为保证城市安全，规定站点D 距两城市的距离均不得少于15km ．又已知A 城一边有段10km 长的旧管道AC ，准备改造利用，改造费用为5万元//km ，其余地段都要新建，新建的费用（含站点D ）与站点D 到A 、B 两城方向上新修建的长度的平方和成正比．．．．．．．．．，并且当站点D 距A 城距离为40km 时，新建的费用为1825万元．设站点D 距A 城的距离为km x ，A ，B 两城之间天然气管道的建设总费用为y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出其定义域；（2）天然气站点D 距A 城多远时，建设总费用最小？最小总费用多少？24．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足x ＝3－1km + (k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？25．已知函数()221(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[2,3]上有最大值4，有最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式()0f x k x -⋅≥在11,32[]x ∈时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方4(|21|)(3)0|21|xxf k -+-=-程有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 26．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙 (1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙； (2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先求得分段函数的解析式，函数()g x 零点等价于函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+公共点，做出图像，数形结合，即可求得答案.【详解】当10x -<<时，011x <+<，满足上支范围，所以()11f x x +=+，所以,01()11,101x x f x x x ≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，作函数()y f x =的图象，如图所示.函数()g x 零点的个数等价于函数()y f x =的图象与直线4y mx m =+公共点的个数. 当直线4y mx m =+过点(1,1)时，15m =， 所以当105m <<时， 直线4y mx m =+与函数()y f x =图象有两个公共点.当直线4y mx m =+与曲线111y x =-+（10x -<<）相交时， 联立4111y mx m y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩消去y 得，24(51)0mx m x m -++=， 因此22(51)160m m ∆=+->且510m +<时，解得1m <-.综上知，实数m 的取值范围是1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题的关键是根据x 的范围，先求得函数解析式，做出图像，再将零点问题转化为图像交点问题，易错点为，4y mx m =+可以与函数两支都有交点，也可以与函数111y x =-+单支产生交点，需分别检验和计算，属中档题.2．A解析：A 【分析】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，画两个函数的图象，观察图象即得结果. 【详解】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，分别画出()y f x =与()h x k =的图象，如图所示，5(1)2f -=，观察图象可得，当522k <≤时，两图象有3个交点，即函数()()F x f x k =-恰有3个零点. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．A解析：A 【分析】由奇函数得出()f x 的性质，作出函数图象，可知()f x t =的解的个数，令()t f x =，原方程变为2210t a t a -++=，根据()f x t =的解的情形，可得2210t a t a -++=有两不等实根且实根12,t t 都在(0,3)上，由二次方程根的分布可得a 的范围，应用韦达定理得1212,t t t t +，这样()()()()12341111f x f x f x f x ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦就可能用a 表示，并根据a 的求得结论． 【详解】由题意(0)0f =，0x >时，2()()21x f x f x -+=--=-，作出函数()f x 的图象，如图，若0a =，则方程2()|1|f x a f -+2()0x a +=为2()()0f x f x -=，()0f x =或()1f x =()0f x =三个解，()1f x =有两个解，原方程共有5个解，不合题意，设()t f x =，因此关于t 方程2210t a t a -++=必有两个不等实根，又12212100t t a t t a ⎧+=+>⎨=>⎩，所以120,0t t >>，从而103t <<，203t <<且12t t ≠.若其中一根为1，则由2110a a -++=，1a ≤-时，2110a a +++=无实数解，1a >-，2110a a --+=，0a =或1a =，不合题意．因此121,1t t ≠≠，由2222103209310140a a a a a a ⎧+<<⎪⎪⎪>⎨⎪-++>⎪∆=+->⎪⎩，解得113-<<a 且0a ≠．不妨设121()()f x f x t ==，342()()f x f x t ==， 则()()()()222212341212121111[(1)(1)][1()][11]f x f x f x f x t t t t t t a a ----=--=-++=-++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦22()a a =-，∵113-<<a 且0a ≠．∴21449a a -≤-<且20a a -≠，∴2160,81a a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的分布问题，解题关键是两个：一是研究函数()f x 的性质，二是换元后得出二次方程，问题转化为二次方程根的分布，求出参数a 的范围．4．B解析：B 【分析】根据所给模型求得0.4r =，代入已知模型，再由0()2I t N =，得002rtN e N =，求解t 值得答案【详解】解：把0 3.4,6R T ==代入01R rT =+，得3.416r =+，解得0.4r =，所以0.40()tI t N e =，由0()2I t N =，得0.4002tN eN =，则0.42t e =，两边取对数得，0.4ln 2t =，得ln 20.691.70.40.4t =≈≈， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题5．C解析：C 【分析】①画出函数的图象，直接判断函数的单调性；②分0,0,0a a a >=<三种情况讨论函数的图象，分析函数是否有最小值，得到实数a 的取值范围；③首先令()f x b =，解出三个零点，进而判断结论. 【详解】①当2a =-时，()21,0ln ,0x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，画出函数的图象，如下图，由图象可知当(),0x ∈-∞时，函数单调递减，当()0,1x ∈时函数单调递减，但函数在(),1-∞时，函数并不单调递减，故①不正确；②当0a >时，0x ≤时，函数1y ax =+单调递增，并且当x →-∞时，y →-∞，所以函数没有最小值；当0a =时，()1,0ln ,0x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，ln 0x ≥，函数的最小值是0；当0a <时，0x ≤时，函数1y ax =+单调递减，函数的最小值是1，当0x >时，ln 0x ≥，ln y x =的最小值是0，综上可知函数的最小值是0，综上，若函数没有最小值，只需满足0a >，故②正确；对于③，令()f x b =，当0x ≤时，1ax b +=，当0x >时，ln x b =， 不妨设1230x x x ≤<<，110b x a-=≤，2b x e -=，3b x e =， 则231x x =，令111b x a-==-，可得1b a =-， 当0a <时，11b a =->，则三个零点1231x x x =-， 当01a <<时，011b a <=-<，则三个零点1231x x x =-. 综上可知③正确； 故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查分段函数，函数性质和函数图象的综合应用，本题的关键是对a 的讨论，画出函数的图象，比较容易判断前两个命题，最后一个命题的关键是解出3个零点，并能判断231x x =，从而只需验证是否11x =-即可.6．D解析：D 【分析】先求出()g x 的单调性，然后根据题意，得到满足条件时有(0)0(1)0g g >⎧⎨≤⎩，求出m 的范围，然后再根据m 的范围，求出满足前述条件时，()5h x mx =-有零点的情况，进而可求解【详解】令32()232g x x x m =-+，'()6(1)g x x x =-，故()g x 在(]0,1处单调递减，所以，()g x 在(]0,1上至多有一个零点，而对于()5h x mx =-，在(1,)+∞上至多有一个零点，由题意得，()g x 在(]0,1上有一个零点，()5h x mx =-，在(1,)+∞上有一个零点，故有(0)0(1)0g g >⎧⎨≤⎩，求出10 2m≥>，此时，()5h x mx=-，在(1,)+∞上单调递增，所以，(1)0h<即可满足题意，解得5m<，根据125mm⎧≥>⎪⎨⎪>⎩，得12m≥>故选：D【点睛】关键点睛：解题关键在于先求出32()232g x x x m=-+的单调性，并根据()g x的单调性得出()g x在(]0,1上有一个零点，()5h x mx=-，在(1,)+∞上有一个零点，然后进行求解，难度属于中档题7．C解析：C【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数()220y x x x=+<的图象关于原点对称的图象，看它与函数()2xy xe=≥交点个数即可．如图所示：当1x=时，201xe<<观察图象可得：它们有2个交点．故答案选C点睛：本题主要考查了函数的性质运用，理解题目中两点都在函数图象上，且关于原点对称的意思，结合函数图象即可得出结果8．C解析：C【解析】①1ln1xyx-=+；1111()ln ln()111xxf f xx xx--==≠-++所以不符合题意；②2211xyx-=+；22221111()()111x xf f x x x x --===-++所以符合题意；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==->当01x <<时11x >，故1()()f x f x x =-=-，当1,x =时11x =显然满足题意，当1x >时，101x <<，故11()()f f x x x==-符合题意，综合得选C 点睛：新定义倒负函数，根据题意逐一验证()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是否成立，在计算中要注意对数的公式得灵活变幻，对于分段函数要注意逐段去讨论9．D解析：D 【分析】作出函数()f x 的图象，由函数()f x 的图象与直线y a =的交点得123,,x x x 的范围与关系，从而可求得123ax x x ++的取值范围． 【详解】函数()y f x a =-的零点就是函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标，作出函数()y f x =的图象，作出直线y a =，如图，由图可知122x x +=-，由241x =得12x =（12x =-舍去），∴3102x <≤，234x a =，∴23123334224(2,0]x ax x x x x ++=-+=-+∈-． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．10．A解析：A 【分析】根据零点存在定理,结合条件,即可得出结论. 【详解】已知(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><, 所以(1,25)(1.5)0f f ⋅<,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关判断函数零点所在区间的问题，涉及到的知识点有二分法，函数零点存在性定理，属于简单题目.11．B解析：B 【分析】 令f(x)=0得211x x -+=0，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像得解. 【详解】令f(x)=0得211x x -+=0，所以211x x +=，再作出函数211y x y x=+=与的图像, 由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12．A解析：A 【分析】令()0g x =，将问题转化为函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象有两个不同的交点来求解. 【详解】令()0g x =得()2ln f x x a =--，若()g x 有两个零点，则函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象有两个不同的交点.画出函数()f x 与函数()2ln 0y x a a =-->的图象如下图所示，当直线过点()0,1时，两个函数图象有两个交点，此时1120ln a a e=-⨯-⇒=.由图可知，当直线向下平移时，可使两个函数图象有两个交点，所以1ln 1a a e -≤⇒≥，所以a 的最小值为1e. 故选：A【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．【分析】首先结合已知条件判断函数的周期由已知可得函数的周期作出函数的图象数形结合得答案【详解】由得又是定义域在上的偶函数可得是周期为2的周期函数当时作出函数在区间内的图象如图方程有4个不同的实数根即解析：10,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】首先结合已知条件，判断函数的周期，由已知可得函数的周期，作出函数的图象，数形结合得答案． 【详解】由()()11f x f x -=+，得()()2f x f x -=+，又()1f 是定义域在R 上的偶函数，()()()2f x f x f x ∴+=-=， 可得()f x 是周期为2的周期函数．当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴作出函数()f x 在区间[]1,3-内的图象如图，方程()()210f x a x --=有4个不同的实数根，即()y f x =与()21y a x =-的图象在区间[]1,3-内有4个不同交点．当()21y a x =-过()3,1时，解得14a =， 又随着a 的减小抛物线()21y a x =-的开口变大，可得若在区间[]1,3-内关于x 的方程()()210f x a x --=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.14．【分析】先将函数有四个不同的零点转化为函数有四个不同的交点利用数形结合得到a 的范围再根据为方程的两根为方程的两根利用韦达定理建立的函数再利用函数的单调性求解【详解】因为函数有四个不同的零点所以函数有 解析：(]3,3e +【分析】先将函数()y f x a =-有四个不同的零点，转化为函数(),y f x y a ==有四个不同的交点，利用数形结合得到a 的范围，再根据1x ，2x 为方程()21x e a +=的两根，3x ，4x 为方程43x a x+-=的两根，利用韦达定理建立1234x x x x -++的函数，再利用函数的单调性求解.【详解】因为函数()y f x a =-有四个不同的零点， 所以函数(),y f x y a ==有四个不同的交点， 如图所示：由图知：1a e <≤，设1x ，2x 为方程()21x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根， 所以121ln =-x x a ， 设3x ，4x 为方程43x a x+-=的两根，即()2340x a x -++=的两根， 所以343x x a +=+，所以1234ln 13ln 2x x x x a a a a -++=-++=++， 因为ln ,2y a y a ==+在()0,∞+上递增， 所以ln 2y a a =++在()0,∞+上递增， 所以1234(3,3]x x x x e ∈-+++， 故答案为：(]3,3e + 【点睛】关键点点睛：本题关键是利用利用数形结合法确定a 的范围，进而利用函数法求解.15．【分析】由函数解析式得到函数图象根据已知条件结合图象知即可求的取值范围【详解】由解析式可得如下图象：如图知：当时有成立则且即∴故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象由已知条件知的范围 解析：(]8,4--【分析】由函数解析式得到函数图象，根据已知条件结合图象知()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，1212x x +=-，即可求()()123x x f x +⋅的取值范围. 【详解】由解析式可得如下图象：如图知：123,,x x x R ∃∈，当123x x x <<时，有()()()123f x f x f x ==成立，则()()()123[2,4)f x f x f x ==∈，且1212x x +=-，即122x x +=-， ∴()()123(8,4]x x f x +⋅∈--， 故答案为：(]8,4--. 【点睛】关键点点睛：由函数解析式画出函数图象，由已知条件知()3f x 的范围以及()12x x +的值，进而求出对应函数式的范围.16．【分析】作出函数f(x)的图象将函数g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点转化为y=f(x)y=k 的图象又两个不同的交点求解【详解】函数的图象如图所示：若函数g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点等解析：5,19⎛⎫⎪⎝⎭【分析】作出函数f (x )，的图象，将函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，转化为y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点求解. 【详解】函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩的图象如图所示：若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，等价于y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点， 由图知：519k << 故答案为：5,19⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：由函数零点或个数求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．17．1或【分析】作出函数的图象与函数的图象由图象求实数的值【详解】解：作出函数的图象与函数的图象如下图：当过点时成立此时；当时联立消去得解得故答案为：1或【点睛】本题考查了数学结合思想分类讨论思想属于基解析：1或54【分析】作出函数2|1|y x =-的图象与函数y x k =+的图象，由图象求实数k 的值． 【详解】解：作出函数21y x =-的图象与函数y x k =+的图象如下图：当过点(1,0)-时，成立，此时，1k =-；当(1,1)x ∈-时，21y x =-，联立21y x y x k⎧=-⎨=+⎩，消去y 得210x x k ++-=，()21410k ∆=--=解得 54k =， 故答案为：1或54． 【点睛】本题考查了数学结合思想，分类讨论思想，属于基础题.18．【分析】作出的图象可得和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标由关于原点对称关于点对称即可得到所求的和【详解】作出的图象方程有四个不同的实数解等价为和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标为且由关于 解析：4【分析】作出()f x 的图象，可得()y f x =和y b =的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标1234x x x x <<<，由1x ，2x 关于原点对称，3x ，4x 关于点()2,0对称，即可得到所求的和.【详解】作出()()2121x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，的图象，方程()f x b =有四个不同的实数解，等价为()y f x =和y b =的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标为1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<， 由1x ，2x 关于原点对称，3x ，4x 关于点()2,0对称， 可得12=0x x +，344x x +=， 则12344x x x x +++=， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了函数方程的转化思想，考查数形结合的思想以及对称性的运用，属于中档题.19．【分析】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象利用数形结合思想进行求解即可【详解】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象如下图所示：由图象可知 解析：(1,3)【分析】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数a 的取值范围是13a <<. 故答案为：(1,3) 【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.20．【分析】令利用正弦函数的性质解方程得出非负根中较小的六个根根据题意得出且整理即可得出答案【详解】令得则或整理得或则非负根中较小的有则且解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范 解析：56163ω≤<【分析】令()0f x =，利用正弦函数的性质解方程1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得出非负根中较小的六个根，根据题意，得出44ππω≤且2434πππωω+>，整理即可得出答案. 【详解】令()0f x =，得1sin 62x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 则266x k ππωπ+=+或52,66x k k Z ππωπ+=+∈ 整理得2k x πω=或22,3k x k Z ππωω=+∈ 则非负根中较小的有22224240,,,,,333πππππππωωωωωωω++则44ππω≤且2434πππωω+> 解得：56163ω≤<故答案为：56163ω≤< 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.三、解答题21．（1）()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+；（2）y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元，得到()0.25(100)N x x =-，进而可得函数的解析式；（2）由（1）可化简的函数的解析式为4001067.5104x y x+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式，即可求解最大值. 【详解】（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.25100N x x =-， ∴()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+． （2）由（1）可得，()404000.251006510104x x y x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪++⎝⎭，4001067.567.567.52047.5104x x+⎛⎫=-+≤-=-= ⎪+⎝⎭， 当且仅当40010104x x +=+，即30x =时等号成立， 此时1001003070x -=-=．∴y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题，正确求解函数的解析式，合理构造利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22．（Ⅰ）()44xxf x -=+，()44xx g x -=-；（Ⅱ）5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（Ⅰ）由()()124x f x g x +-=，结合()f x 的偶函数，()g x 是奇函数，得到()()124x f x g x -+-=，两式联立求解.（Ⅱ）()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根，即()214410xx m m --⋅-=在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个实根，令()4,1,2xz z =∈，转化为()2110m z mz ---=在()1,2上恰有一个实根，令()()211h z m z mz =---，用二次函数的性质求解.【详解】（Ⅰ）由()()124x f x g x +-=.得()()124x f x g x -+---=，.因为()f x 的偶函数，()g x 是奇函数， 所以()()124x f x g x -+-=，解得()44xxf x -=+，()44xx g x -=-.（Ⅱ）因为()4xf x m m =⋅-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根， 即444x x x m m -+=⋅-，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个实根，即()214410x xm m --⋅-=在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个实根，令()4,1,2xz z =∈，则()2110m z mz ---=在()1,2上恰有一个实根，令()()211h z m z mz =---又()12h =-，则有()2250h m =->或()()244012211020m m m m m h ⎧∆=+-=⎪⎪<<⎪-⎨⎪-<⎪<⎪⎩，解得52m >， 综上m 的取值范围为5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．23．（1）y 21(1307350)2x x =-+，定义域为[15,105]（2）天然气站点D 距A 城65km 时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元. 【分析】（1）根据站点D 距两城市的距离均不得少于15km ．可求得15105x ≤≤，设22[(10)(120)]510y k x x =-+-+⨯，根据当40x =时，1825501875y =+=，求出k ，从而可得y 与x 之间的函数关系式； （2）根据二次函数知识可求得最值. 【详解】（1）因为站点D 距两城市的距离均不得少于15km ． 所以1512015x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得15105x ≤≤，设22[(10)(120)]510y k x x =-+-+⨯，15105x ≤≤，当40x =时，1825501875y =+=，所以22(3080)501875k ++=，解得14k =， 所以221[(10)(120)]5104y x x =-+-+⨯21(1307350)2x x =-+，15105x ≤≤. （2）y 21(1307350)2x x =-+21(65)1562.52x =-+， 所以当65x =时，min 1562.5y =万元.所以当天然气站点D 距A 城65km 时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元. 【点睛】关键点点睛：理解题意，建立正确的数学模型是解决函数应用题的关键.24．（1）y ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．. 【分析】（1）根据0,1m x ==(万件)求出2k =，求出每件产品的销售价格，则可得利润关于m 的函数；（2）利用基本不等式可求得最大值.【详解】(1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)， 所以1＝3－k ⇒k ＝2，所以x ＝3－21m + (m ≥0)， 每件产品的销售价格为1.5×816xx + (元)， 所以2020年的利润y ＝1.5x ×816xx+－8－16x －m ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)．(2)因为m ≥0时，161m +＋(m ＋8， 所以y ≤－8＋29＝21，当且仅当161m +＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)． 故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方25．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）(-∞，1]；（3）1(,0)4-．【分析】（1）由函数2()(1)1g x a x b a =-++-，0a >，所以()g x 在区间[2，3]上是增函数，故(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，由此解得a 、b 的值．（2）由已知可得1()2f x x x=+-，继而得到221211(1)k x x x -+=-，从而求得k 的取值范围；（3）令|21|x m -=，则原方程有三个不同的实数解转化为2(32)410m k m k -+++=有两个不等的根，其中一根大于1，一根大于0且小于1，即可求出． 【详解】（1）2()21g x ax ax b =-++，其对称轴为1x =，则()g x 在[2，3]上为增函数，函数()[2g x ，3]上最大值4，有最小值1∴(3)4(2)1g g =⎧⎨=⎩，。

12．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．33(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x == 3．函数3(1)5(1)x y x x ≤⎧=⎨-+>⎩求()()6f f 的值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 4． 下列四个函数中，在(0,＋∞)上是减函数的是（ ） A ．)(x f ＝3x + B ．2()(1)f x x =- C ．)(x f ＝11x+ D ．)(x f ＝｜x ｜ 5． 函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是 ( )A ． ),1(+∞B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．)1,(-∞6、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）4 （D ）37．下列函数是偶函数的是 （ ）A ．x x x f 1)(+= ； B ．21)(x x f =； C ．3()2f x x x =- D ．[)2(),1,1f x x x =∈-8．定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则（ ） A ．函数)(x f 是先增后减函数 B ． 函数)(x f 是先减后增函数C ．)(x f 在R 上是减函数D ．)(x f 在R 上是增函数二．填空题：（每小题6分，共24分）9．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则k ＝ ．10．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则()R A C B =11．f （x ）=⎩⎨⎧>-≤+,0,2,0,12x x x x 若f （x ）=10，则x= 。

高一数学周练4班级： 姓名： 座号：1.向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于 （ ）A ．BCB ．ABC ．ACD ．AM 2.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)24(8)2(2131b a b a （ ） A ．2a b - B ．2b a - C ．b a - D ．()b a --3. 在△ABC 中， =→a ， =→b ，则等于A. →a +→bB. —→a —→b →a —→b —→a+→b4. O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设OA =→a ， OB =→b ， OC =→c ， OD =→d ，则（ ）A. →a +→b +→c +→d =→0B. →a —→b +→c —→d =→0→a +→b —→c —→d =→0 D. →a —→b —→c +→d =→0 5.设,1e 2e 是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）A. 1e +2e 和1e -2eB. 31e -22e 和61e -42eC. 1e +22e 和21e +2eD. 1e +2e 和2e6. 已知向量a = 1e -22e ，b =21e +2e ，其中,1e 2e 不共线，则→a +→b 与→c =61e -22e 的关系（ ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定7. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 8.已知向量→a 、→b 不共线，且→→+b a k 2与→→+b k a 3共线，则k 的值等于_________________9.函数____________)32sin(的单调增区间为π+=x y 10.求使不等式)421sin(3π-x ≥32成立的x 的取值集合 . 11.函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为_________ _ 12.非零向量a 和b 满足：||||||a b a b ==-=1，则a b +的模等于 . 13.等边三角形ABC ，→AB 与→BC 的夹角为 ，→AB 与→AC 的夹角为14.在三角形ABC 中，→AB =→a ,→AC =→b ,→→=DC BD 3,用→a 、→b 表示→AD =15.已知函数)621sin(3π+=x y （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合；（3）说明此函数图象可由sin y x =上的图象经怎样的变换得到；（4）由图象指出函数的单调递减区间、对称轴方程和对称中心点坐标.（5）若[]π2,0∈x ，求函数值域16.已知α是第三象限角，且()()()παπαπααππααπα3sin 21sin 23sin sin 23cos 5sin )(-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=f （1）化简)(αf （2）5123cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，求)(αf 的值。

福州文博中学2015-2016学年第一学期高一年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为( )A ．－45°B ．45°C ．135°D ．不存在4．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知A 1A=2，AD=1，AB=1.则对角线AC 1与平面ABCD 所成角为（ ）A.300B.450C.600D.9005.设m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，β//m ，则βα//④若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6.已知直线l ：20x y ++=与圆C ：22(1)(1)2x y -++=，则圆心C 到直线l 的距离( )A ．22B ．2C ．2D ．2 7．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D 1B 1∥l B. BD //平面AD 1B 1 C. l ∥平面A 1D 1B 1 D. l ⊥B 1 C 18.在正方形S G 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，现沿S E 、S F 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3重合为点G ，则有（ ）.A. SG ⊥面EFGB. EG ⊥面SEFC. GF ⊥面SEFD. SG ⊥面SEF9.已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12- B ．1C ．2D ．1210. 过点P(1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）.A. 052=-+y xB.042=-+y xC. 073=-+y xD.053=-+y x 11．直线x+y+a=0半圆与y=21x -有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)2,1 B ． C ． D ． (]1,2--12.已知0≠ab ，点M （b a ,）是圆222r y x =+内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2r by ax =+，则下列结论正确的是（ ） A ．m ∥l 且l 与圆相交 B. m ⊥l 且l 与圆相切 C ． m ∥l 且l 与圆相离 D. m ⊥l 且l 与圆相切离 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13、点P （5，－2）关于直线x －y +5=0 对称的点Q 的坐标 。

一、选择题1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂2．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，3．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-4．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法； （4）{}|2G x x a b a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈6．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B =B ．ABC ．B AD ．A B =∅7．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<11．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．310B ．112C ．4564D ．3812．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.15．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.16．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）17．用列举法表示集合*6,5A a N a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________． 18．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.19．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．设集合{}227150A x x x =+-≤，{}122B x a x a =-<<． （Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合．23．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.24．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求A B .25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B .（1） 当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.26．设集合{}{}2|223|650A x a x a x R B x x x =-+∈=-+≤≤，，≤. （1）若A B B =，求实数a 的取值范围；（2）若UAB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.3．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.4．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．5．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C .本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】 【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意； ②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．10．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.11．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算.因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析：15 【分析】先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a =，14b =时，11m =±； 当6a =，7b =时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合．所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.14．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.15．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ，所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根， 由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题16．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数， 所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ， 则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈， 使得a e e a a ⊕=⊕=成立， 所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=， 所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.17．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a -为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4.所以{}1,2,3,4A =-故答案为：{}1,2,3,4-【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.18．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解.【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可.【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-.故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<， 即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 22．（Ⅰ）14a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合{}()(){}2327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， （Ⅰ）∵B =∅，∴{}122x a x a -<<=∅，∴212a a ≤-，解得14a ≤， （Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14a >∴1253322a a a -<-⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩∴实数a 的取值集合为{}3a a >．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.23．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =． （3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =， 当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =． （3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；24．{|14}A B x x ⋂=<<.【分析】根据题意，先求出集合A 与集合B ，再利用交集的定义即可.【详解】 由题意，集合{}{}{}{}113|28|22|13|24x x A x x x x x x --=<=<=-<=-<<， 集合(){}(){}{}{}222|log 512|log 51log 4|514|1B x x x x x x x x =->=->=->=>， 所以，{}|14AB x x =<<. 【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，考查交集的定义，属于基础题.25．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -≤< 【分析】先求解不等式,可得1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.【详解】由题,因为()210x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,所以{}|13A B x x ⋂=≤<（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,因为A B ⊆,所以132a -≤< 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.26．（1）13a ≤≤（2）5a <-【分析】（1）先解不等式得集合B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求U B ，再根据集合A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】（1）{}2|650[1,5]B x x x =-+=≤2113235a A B B B A a a -≤⎧⋂=∴⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩； （2）(,1)(5,)U B =-∞+∞当A =∅时，满足U A B =∅，此时2235a a a ->+∴<-；当A ≠∅时，要U A B =∅，则22321235a a a a a -≤+⎧⎪-≥∴∈∅⎨⎪+≤⎩综上：5a <-【点睛】本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.。

一、选择题1．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>把圆()()22:4116C x y +++=分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是（ ） A ．4 B ．817 C ．2 D ．8172．已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为()1,2M ,则四边形ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知圆922=+y x 的弦过点)2,1(P ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ） A ．02=-y B ．052=-+y x C ．02=-y x D ．01=-x4．已知点P 是圆22:450C x y x ay +++-=上任意一点， P 点关于直线210x y +-=的对称点在圆上，则实数a 等于（ ） A ．10 B ．10- C ．20 D ．20-5．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ） A ．56cm B ．B ．46cm C ．56cmD ．53cm 6．以下各点在圆22(4)4x y -+= 内的是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(3,1)D ．(1,3)7．已知点A (2,0)-,B (0,2),点P 是圆22(1)1x y -+=上任意一点，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A.3B.23+C.23-D.6 8．已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．（2015春•咸阳校级期中）若图中，PA 切⊙O 于点A ，PCB 交⊙O 于C 、B 两点，且PCB 过点O ，AE ⊥BP 交⊙O 于E ，则图中与∠CAP 相等的角的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．直线:1l y kx =-与圆221x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．3211．已知点13(,)22A 是圆C:221x y += 上的点，过点A 且与圆C 相交的直线AM 、AN 的倾斜角互补，则直线MN 的斜率为（ ）A ．33 B ．3 C ．233D ．不为定值 12．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．若圆22(1)4x y +-=上恰有2个不同的点到直线30x y m ++=的距离为1，则m 的取值范围为_______ 14．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率________.15．对于任意实数k ，直线(3k ＋2)x －ky －2＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是________． 16．若存在实数同时满足，则取值范围是 ．17．经过圆22230x x y ++-=的圆心C ，并且与直线10x y +-=垂直的直线方程是 ．18．已知圆C:224x y +=与直线:20l x y --=，则圆C 上点距直线l 距离为1的点有___个.19．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则圆O 的半径为，CD =____________．20．如下图，PA ，PB 为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则__________.三、解答题21．求圆心在直线x y 2=上,并且经过点()2,0-A ,与直线02=--y x 相切的圆的标准方程.22．记事件A 为“直线0=-by ax 与圆6)22(22=+-y x 相交”（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为b a ,，求事件A 发生的概率 （2）若实数b a ,满足4)1()3(22≤-+-b a ，求事件A 发生的概率．23．已知圆22:215C x y x ++=，M 是圆C 上的动点，(1,0)N ，MN 的垂直平分线交CM 于点P ,求点P 的轨迹方程．24．（12分） 圆8)1(22=++y x 内有一点P （-1,2）,AB 过点P , ①若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α； ②圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2，求直线AB 的方程．25．（本题满分12分）已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于B 、A 两点．若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程．26．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线与圆C 相切．（I ）求圆C 的方程；（II ）过点Q （0，－3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A、B，当时，求△AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【解析】依题意可知直线过圆心()4,1--，代入直线方程得1144,16a b ab ab =+≥≤，当且仅当142b a ==2281717a b=+2．D解析：D 【解析】试题分析：设点O 到直线AC 和直线BD 的距离分别为12,d d ，如图，做,OE BD OF AC ⊥⊥,则四边形OEMF 为矩形，又()1,2M ，所以22123d d +=，221224,24AC d BD d =-=-．则四边形ABCD 的面积为：()()221212442S AC BD d d ==--，又22213dd =-，所以()()()()222211112443241S d d d d =--+=-+，令21dt =，则03t ≤≤，从而()()()224123403S t t t t t =-+=-++≤≤．对于函数234y t t =-++，其对称轴为32t =，根据一元二次函数的性质，2max min 332534,4224y y ⎛⎫=-+⋅+== ⎪⎝⎭，即max min 2525,2444M S N S ======，所以1M N -=，选D ．考点：1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：12S AC BD =和22123d d +=，从而转化为利用圆中三角形勾股定理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d 的二次函数，利用换元法令21d t =，此时注意03t ≤≤，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即可求解．3．B解析：B 【解析】试题分析：当弦过圆心时最长，所以直线过(0,0) ，)2,1(P ，由两点式得直线方程是02=-y x当弦与02=-y x 垂直时，弦长最短，由点斜式得直线方程052=-+y x 考点：与圆有关的最值问题4．B解析：B【解析】试题分析：将圆22:450C x y x ay +++-=化成标准方程()2222924a a x y ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，故圆心为2,2a C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，依意可知直线210x y +-=过点圆心C ，所以()2210102aa ⨯---=⇒=-，故选B ．考点：1．圆的方程；2．直线与圆的位置关系．5．A解析：A 【分析】通过构建勾股定理可求出斜边长度，从而得到答案. 【详解】如图使得t ABC R ∆中，AD=6， 由题意，可设=3x CD ，=2x BD ,根据勾股定理可知：()()22222AD CD AD BD BC +++=， 即()()22222964625x x x +++=，解得6x =，因此BC=56， 所以斜边上的中线长为：56， 故选：A.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A ，对于（0，1），有()2204117-+=＞4，点在圆外，不符合题意；对于B ，对于（1，0），有()221409-+=＞4，点在圆外，不符合题意； 对于C ，对于（3，1），有()223412-+=＜4，点在圆内，符合题意； 对于D ，对于（1，3），有()2214318-+=＞4，点在圆外，不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分析点与圆关系的判定，属于基础题．7．B解析：B 【解析】试题分析：由A,B 两点可知AB 直线为20x y -+=，由圆的方程可知圆心()1,0,1r =，圆心到直线的距离10222d -+==，所以点P 到直线AB 的最大距离为12+，所以面积的最大值为1122132222S AB h ⎫==⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭考点：圆的性质及点到直线的距离8．D解析：D【解析】双曲线的渐近线方程为，∵双曲线的渐近线与圆相切，∴，∴，∵双曲线的一个焦点为，∴，∴，，∴双曲线的方程为．故选D ．考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用．9．C解析：C 【解析】试题分析：相等的角为弧AC 对应两个圆周角以及∠CAE ． 解：由题意，PCB 过点O ，AE ⊥BP 交⊙O 于E ， ∴AC=CE ，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC ， ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠CAP=∠ABC ，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC=∠CAP ， 故选：C ．考点：弦切角；圆周角定理．10．B解析：B 【解析】试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为12sin OAB ∠，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．由题意可得1OA OB ==，OAB ∆的面积为111222OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤，故选B.考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d>r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切； 若d<r ，则直线与圆相交．（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．11．A解析：A 【解析】试题分析：设直线AM 斜率为k ，所以AM直线为12y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，与圆的方程221x y +=联立得())222111044kx kk x k +++-=11122M x x =∴=，代入直线得1y 值，从而得到(),M M M x y ，同理可得(),N N N x y ，则直线MN的斜率为N M N My y k x x -=-考点：1．直线方程；2．直线与圆相交的位置关系12．A解析：A 【解析】试题分析：两圆的圆心分别为()()0,1,1,0-，所以两点中点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，两点连线斜率为1，所以所求直线为1122y x y x ⎛⎫+=--∴=- ⎪⎝⎭ 考点：直线方程与圆的对称二、填空题13．或【解析】【分析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1则圆心到直线的距离d 满足1＜d ＜3代入点到直线的距离公式可得答案【详解】由圆C 的方程可得圆心C 为（01）半径为2若圆上恰有2个点到直线的距离等于1解析：73m -<<-或15m 【解析】 【分析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d 满足1＜d ＜3，代入点到直线的距离公式，可得答案． 【详解】由圆C 的方程()2214x y +-=，可得圆心C 为（0，1），半径为2,若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心C 到直线30x y m ++=的距离d 满足1＜d ＜3， 由点到直线的距离公式可得01132m++<<， 解得73m -<<-或15m ， 故答案为：73m -<<-或15m ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键．14．22【解析】设圆心为A 则劣弧所对的圆心角最小时直线l 与AP 垂直即k×21-2=-1k=22 解析：【解析】设圆心为，则劣弧所对的圆心角最小时，直线与垂直，即15．相切或相交【解析】试题分析：把圆的方程化为标准形式得：(x-1)2+(y-1)2=5可知圆的半径等于5求出圆心到直线的距离d=|2k|(3k+2)2+k2≤2<5所以直线与圆相交考点：直线与圆的位置解析：相切或相交【解析】试题分析：把圆的方程化为标准形式得：，可知圆的半径等于，求出圆心到直线的距离，所以直线与圆相交 考点：直线与圆的位置关系16．5-27【解析】试题分析：因为y+1≥02y -x-4<0所以|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=|x+y|+5+x-y=5+2xx+y≥05-2yx+y<0又当x+y≥0时-22≤x≤15+2 解析：【解析】 试题分析：因为，所以，又当时，；当时，；因此取值范围是考点：直线与圆位置关系17．【解析】试题分析：由题设可知圆心的坐标为所求直线的斜率为则所求直线的方程为即考点：直线与圆的方程 解析：10x y -+=【解析】试题分析：由题设可知圆心C 的坐标为)0,1(-C ,所求直线的斜率为1,则所求直线的方程为1+=x y ,即01=+-y x .考点：直线与圆的方程．18．3【解析】【分析】设圆心O 到直线的距离为d 结合图形可得：圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为3个【详解】设圆心O 到直线的距离为d 结合图形可得：圆C 上点距直线距离为1的点有3个即答案为3【点睛】本题考解析：3 【解析】 【分析】设圆心O 到直线的距离为d ，结合图形可得：圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为3个． 【详解】设圆心O 到直线的距离为d ，0021,22d r +-===结合图形可得：圆C 上点距直线l 距离为1的点有3个. 即答案为3 【点睛】本题考查点到直线的距离，关键是结合图形，属于基础题．19．3【解析】试题分析：由PD 与半圆O 相切于点C 及切割线定理得OC ⊥PD 再利用AD ⊥PD 得到OC ∥AD 利用平行线分线段成比例即可得出设圆的半径为R 连接OC ∵PD 与半圆O 相切于点C ∴OC ⊥PD ∵PC=4P解析：3， 【解析】试题分析：由PD 与半圆O 相切于点C 及切割线定理得2PC PB PA =⋅，OC ⊥PD ．再利用AD ⊥PD 得到OC ∥AD ．利用平行线分线段成比例即可得出．设圆的半径为R ．连接OC ．∵PD 与半圆O 相切于点C ，∴2PC PB PA =⋅，，OC ⊥PD ．∵PC=4，PB=2，24222R ∴=⨯+（），解得R=3．又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．4231235PC PO CD CD OA CD +∴∴∴=＝．＝，.考点：与圆有关的比例线段20．4【解析】试题分析：由切割线定理可知：而由Q 是QA 的中点可知QA=4所以PB=QA=4；故答案为4考点：平面几何选讲解析：4 【解析】试题分析：由切割线定理可知：，而由Q 是QA 的中点可知QA=4，所以PB=QA=4；故答案为4. 考点：平面几何选讲.三、解答题21．98343222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 【解析】试题分析：求圆的方程一般采用待定系数法，首先设出圆的方程，()()2222r a y a x =-+-将已知条件代入得到参数值，从而确定方程试题因为圆心在直线x y 2=上,设圆心坐标为()a a 2, 则圆的方程为()()2222r a y ax =-+-,圆经过点()2,0-A 且和直线02=--y x 相切,所以有 ()⎪⎩⎪⎨⎧=--=++r a a r a a 22222222解得：32-=a ，322=r 所以圆的方程为98343222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 考点：圆的方程 22．（1）43；（2）23- 【解析】试题分析：（1）根据条件得到b a ,间的关系，找出所有的基本事件再找出事件A 中的基本事件即可得到事件A 发生的概率；（2）首先分析这是一个几何概型，找出相应的区域计算面积进而得出事件A 发生的概率． 试题（1）事件A223a b <⇔<总的基本事件有36个，A 发生有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共27个故事件A 发生的概率为43 （2）事件A 发生的区域如图阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积 弓形面积为3-32π阴影部分面积为83π-故事件A 发生的概率为23- 考点：概率模型的应用．23．13422=+y x【解析】试题分析：由几何条件得点P 满足条件：4NP MP CM PC PC ==-=-,即4NP PC NC +=>，满足椭圆定义，因此点P 的轨迹为以C 、N 为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，其方程为标准方程：13422=+y x试题解：由题有NC PC MP PC NP >=+=+4，故点P 的轨迹为以C 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆．所以点P 的轨迹方程为13422=+y x ．考点：利用椭圆定义求轨迹方程 【名师点睛】1．求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程（包括范围）．24．（1）3π或32π;（2）x+y-1=0或x-y+3=0． 【解析】试题分析：①由弦长公式求出圆心到直线AB 的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB 的距离由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式 试题：①设圆心（-1，0）到直线AB 的距离为d，则1d ==，设直线AB 的倾斜角α，斜率为k ，则直线AB 的方程 y-2=k （x+1），即 kx-y+k+2=0，1d ==，∴或∴直线AB 的倾斜角α=60°或 120°．②∵圆上恰有三点到直线AB∴圆心（-1，0）到直线AB的距离2rd ==AB 的方程 y-2=k （x+1），即kx-y+k+2=0，由d ==，解可得k=1或-1，直线AB 的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0 考点：1．直线的一般式方程,2．直线的倾斜角 25．2-=x 或 13+±=y x ． 【解析】试题分析：本题考查直线与曲线的关系，首先根据题意设出直线方程a ky x +=，联立双曲线方程，可解得中点T 的坐标，然后将T 的坐标代入圆的方程可得一个k 与a 的关系式22+=a k ①，再利用l T O ⊥'，1-=⋅'l T O k k 得到另一个k 与a 的关系式0=k 或 122+=a k ②，利用①②即可获解．试题直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程 整理得012)1(222=-++-a kay y k 4分而012≠-k ，于是122--=+=k ak y y y B A T 从而12--=+=k aa ky x T T 即 )1,1(22k ak ak T -- 6分 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴kak a k ak 即22+=a k ① 由圆心)0,1(-'O ．l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=k 或 122+=a k当0=k 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ； 10分当122+=a k 时，由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x ．故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x 12分考点：直线的方程，圆锥曲线综合26．（1）；（2）.【解析】解：（I）设圆心为，因为圆C与相切，所以，解得（舍去），所以圆C的方程为（II）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由，∵直线l与圆相交于不同两点，设，则，①，将①代入并整理得，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l的方程为圆心C到l的距离，。

一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，3．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞4．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．85．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}x x ≤≤∣B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01x x ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 6．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法；（4）{}|G x x a a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞8．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UB D ．∅9．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦10．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤11．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,112．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）A ．6B ．8C ．4D ．2二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________15．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.16．已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x ||x ﹣m |≤1}，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是______．17．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{}24P y y x ==-，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．设全集U =R ，1|11A x x ⎧⎫⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}2|540B x x x =-+>，则()U AC B =______.20．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围.22．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0} （1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值； （2）若U =R ，A ∩(UB )=A .求实数a 的取值范围.23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．24．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.25．关于x 的不等式22(21)(2)0x a x a a -+++->，223()0x a a x a -++<的解集分别为M 和N（1）试求M 和N ；（2）若M N ⋂=∅，求实数a 的取值范围． 26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤. 求：（1）AB ；（2）()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．A解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.3．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.4．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-=【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.5．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．6．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．7．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.8．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.10．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A B =∅，符合题意.当0a >时，由于AB =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤.故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.11．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.12．C解析：C 【分析】先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.【详解】依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.二、填空题13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析：15 【分析】先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a =，14b =时，11m =±； 当6a =，7b =时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合． 所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.14．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+,由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a a a =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤，(){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ， 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.16．3+∞）【分析】先求出集合再利用交集定义和不等式性质求解【详解】∵集合解得∴实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用是基础题解析：[3，+∞） 【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解． 【详解】∵集合{|2}A x x =≥，{|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，A B B =，12m ∴-≥，解得3m ≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞． 故答案为：[)3,+∞． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，是基础题.17．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩， 解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为：{}4,2,0,1,4-- 【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.18．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】 对于P集合，y =2,2x，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤对于Q 集合，4x y =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y => {}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤>【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题. 19．【分析】解不等式求出集合根据补集与交集的定义写出【详解】全集；∴∴故答案为：【点睛】本题考查集合的运算解题是先解不等式确定集合然后再根据集合运算的定义计算解析：{}|24x x <≤【分析】解不等式求出集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出()U A C B ⋂.【详解】全集U =R ，{}1|1|111A x x x x ⎧⎫⎪⎪=<=->⎨⎬-⎪⎪⎩⎭{}|02x x x =<>或； {}{}2|540|14B x x x x x x =-+>=<>或，∴{}|14U C B x x =≤≤，∴(){}|24U AC B x x =<≤.故答案为：{}|24x x <≤. 【点睛】本题考查集合的运算，解题是先解不等式确定集合,A B ，然后再根据集合运算的定义计算．20．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题21．（1）{|01}AB x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案； （3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：，当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x； （3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩， 解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22．（1）1-或3-；（2）1a ≠-且3a ≠-且13≠-±a 【分析】（1）由条件可知集合B 中包含元素2，所以代入求a ，并验证是否满足条件；（2）由条件得A B =∅，分∆<0和0,0∆>∆=三种情况讨论，得到a 的取值范围.【详解】（1）{}1,2A =，由{}2A B ⋂=可知，()2224150a a +++-=， 即2430a a ++=，解得：1a =-或3a =-，当1a =-时，2402x x -=⇒=±，此时2,2B ，满足{}2A B ⋂=，当3a =-时，24402x x x -+=⇒=，此时{}2B =，满足{}2A B ⋂=.所以实数a 的值是1-或3-；（2）U =R ，A ∩(U B )=A ，U A B ∴⊆，则A B =∅ ①当()()2241458240a a a ∆=+--=+<，即3a <-时，此时B =∅，满足条件； ②当0∆=时，3a =-，即{}2B =，{}2A B ⋂=，不满足条件；③当0∆>时，即3a >-时，此时只需1B ∉，2∉B ，将2代入方程得1a =-或3a =-，将1代入方程得2220a a +-=，得1=-±a 综上可知，a 的取值范围是1a ≠-且3a ≠-且1≠-±a【点睛】易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验，否则会造成增根情况，当集合是区间形式表示时，注意端点值的开闭； 2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点. 23．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6． 若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 24．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾； ②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤； ③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤； 综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．25．（1）(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞，集合N 见解析；（2）[1,2]-.【分析】（1）对两个不等式进行因式分解，分类讨论即可得解；（2）结合（1）的结论进行分类讨论求解.【详解】（1）22(21)(2)0x a x a a -+++->即()()()120x a x a ---+>所以(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞；223()0x a a x a -++<即()()20x a x a --<当1a >或0a <时，2(,)N a a =；当01a <<时，2(,)N a a =；当1a =或0a =时，N =∅；（2）分类讨论：当1a =或0a =时，N =∅，符合题意；当01a <<时，2(,)N a a =，M N ⋂=∅， 即212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩，2102a a a a -+≥≤+⎧⎨⎩恒成立，所以01a <<符合题意； 当1a >或0a <时，212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩解得：12a -≤≤，所以[)(]1,01,2a ∈-， 综上所述：[1,2]a ∈-【点睛】此题考查求二次不等式的解集，关键在于准确进行因式分解并分类讨论，根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论思想.26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=【分析】（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.【详解】因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤所以{}|36A B x x ⋂=≤<.所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，∴R C A B R ⋃=.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014.9班级： 姓名： 座号:______一、选择题1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =（ ）A }{3,5B }{3,6C }{3,7D }{3,92、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x = 3、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ ） A .10 B.7 C.4D.34、若函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图像必经过点（ ） A ．()0,1 B ．()1,1 C ．()1,0 D ．()0,25、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（ ）A. (0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D. (2 ,716) 6、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（ ） A. 1 B. 3± C. 123或 D. 3 二、填空题7、函数f(x)=2x，]2,2[-∈x 的值域是8、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-= 9、三个数60．7，0．76，7.07的大小关系是 ；10、函数11+=x y 的定义域是三、解答题11、已知x y a =过（2,9），求出函数的解析式并画出函数图像12、已知函数f （x ）=12-x . （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域；选做题：函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵判断)(x f 的奇偶性，并证明。

一、选择题1．已知曲线C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C 经过伸缩变换1233x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，得到的曲线是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线2．极坐标方程2cos22cos 1ρθρθ-=表示的曲线是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线3．方程sin cos k ρθθ=++ 的曲线不经过极点，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠B ．k R ∈C ．2k >D ．2k4．在极坐标系中，已知圆C 经过点236P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ=B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=5．已知()()()12cos ,cos 0f x x f x x ωω==>，()2f x 的图象可以看做是把()1f x 的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的13倍(纵坐标不变)而得到的，则ω为( ) A ．12B ．2C ．3D ．136．极坐标方程cos ρθ=与1cos 2ρθ=的图形是（ ） A ． B ． C ． D ．7．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{?1x cos y sin αα==+（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．38．在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线l 的方程，若以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A ．4cos sin 4ρθρθ-= B ．cos 16sin 4ρθρθ-= C ．cos 4sin 4ρθρθ-=D ．cos 8sin 4ρθρθ-=9．将点的直角坐标(－2，化成极坐标得( )． A ．(4，23π) B ．(－4，23π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π) 10．直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的位置关系是（ ）． A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离11．直线03x y -=的极坐标方程(限定0ρ≥)为 A ．6πθ= B ．76θπ=C ．6πθ=或76θπ=D ．56πθ=12．若曲线2 1x ty t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）与曲线ρ=B ， C 两点，则BC 的值为（ ）A B C D 二、填空题13．在极坐标系中，直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4ρ=截得的弦长为______. 14．已知椭圆C 的参数方程是5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)，则其右焦点坐标是__________．15．在极坐标系下，点π(1,)2P 与曲线2cos ρθ=上的动点Q 距离的最小值为_________．16．直线θα=与cos()1ρθα-=的位置关系是________． 17．在极坐标系中，曲线43sin πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭关于________对称. 18．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =__________．19．函数1lny x=的图象先作关于x 轴对称得到图象1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图象2C ，则2C 的解析式为____________．20．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C 的圆心为(6,)2π，半径为5，直线(,)2r πθαθπρ=≤<∈被圆截得的弦长为8，则α=_____．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上取两点M 、N 于原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.22．已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭. （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值． 24．在直角坐标系xOy 下，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，且0t ≥，π02α<<），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos r ρθ=，常数0r >，曲线2C 与曲线1C ，3C 的异于O 的交点分别为A ，B ． （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程； （2）若||||OA OB +的最大值为6，求r 的值． 25．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程为 sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以原点O 为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程;（2）设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到曲线2C 上的距离的最小值.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0M ，A 是圆22:4O x y +=上一个动点，AOM ∠的平分线交MA 于点P ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点P 的轨迹C 的极坐标方程； （2）若射线()π06θρ=>与圆O 和曲线C 分别交于S ，T 两点（其中T 异于原点O ），求ST ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将曲线C 的极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+化为普通方程，再将曲线C 的普通方程进行12x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩的伸缩变换后即可解. 【详解】解：由极坐标方程22222123(cos )4(sin )123cos 4sin ρρθρθθθ=⇒+=+， 可得：223412x y +=，即22143x y +=，曲线C经过伸缩变换12x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩，可得2x x y =⎧=''⎪，代入曲线C 可得：221x y ''+=，∴伸缩变换得到的曲线是圆．【点睛】考查曲线的极坐标方程化普通方程以及曲线方程的变换.其中将12x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩转化为2x xy =⎧=''⎪为解题关键. 2．D解析：D 【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论； 【详解】解：极坐标方程2cos22cos 1ρθρθ-=可化为：()222cos sin 2cos 1ρθθρθ--=，2221x y x ∴--=，即22(1)2x y --=，它表示中心在()1,0的双曲线． ∴极坐标方程2cos22cos 1ρθρθ-=表示的曲线是双曲线．故选：D ． 【点睛】本题研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究，属于中档题．3．C解析：C 【分析】由题意可知，极点不在方程表示的sin cos k ρθθ=++曲线上，可知sin cos k θθ+=-无解，利用辅助角公式得出4sin cos πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质，即可得出k 的取值范围. 【详解】当0ρ=时，sin cos k θθ+=-，则此方程无解由4sin cos πθθθ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭k >.故选：C 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，涉及了正弦函数的性质，属于中档题.4．A解析：A求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r =，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．5．C解析：C 【解析】分析：根据变换规律得113ω=，解得结果. 详解：函数y ＝cos ωx ，x ∈R (其中ω>0，ω≠1)的图像，可以看做把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到.因此11,3,3ωω==应选C. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.6．B解析：B 【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程判断选项.详解：因为cos ρθ=，所以222211,(),24x y x x y +=-+=因为1cos 2ρθ=，所以12x =点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.7．C解析：C 【分析】首先确定1C 与2C 的直角坐标方程，然后确定交点个数即可. 【详解】消去参数α可得1C 的直角坐标方程为：()2211x y +-=，曲线1C 表示圆心为()0,1，半径为1的圆，极坐标化为直角坐标方程可得2C 的直角坐标方程为：10x y -+=， 曲线2C 表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个. 本题选择C 选项. 【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．A解析：A 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程； 【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A. 【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】由条件求得ρ=cos xθρ=、sin yθρ=的值，可得θ的值，从而可得极坐标.【详解】∵点的直角坐标(2-∴4ρ===，21cos 42xθρ-===-，sin 42y θρ=== ∴可取23πθ=∴直角坐标(2-化成极坐标为24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A. 【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用ρ=cos xθρ=、sin yθρ=(θ由(),x y 所在象限确定).10．C解析：C 【解析】分析：直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程，圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为直角坐标方程，求出圆心到直线距离，与半径比较即可得结论. 详解：直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可化成cos 422sin ρθρθ+= ,422x y +=,0y x +-=， 圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭可化成2cos sin ρθθ=+,22((4x y +=，圆心到直线的距离2d r ===，所以圆与直线相切．故选C ． 点睛：利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．11．C解析：C 【解析】0x y -=sin 0cos θρθ-=，即tan θ=又0ρ≥，所以6πθ=或76πθ=．故选C ． 12．C解析：C 【分析】分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相交的弦长处理方法计算．详解：曲线21x ty t=-⎧⎨=-+⎩的普通方程为10x y +-=，曲线ρ=228x y +=，圆心O 到直线的距离为2d ==，又r =∴BC ＝=C ． 点睛：直线与圆相交的弦长有两种方法：一是代数方法，一是几何方法，代数法就是由直线与圆方程联立方程组解得交点坐标，再由两点间距离公式求得弦长，常用的是几何方法：用垂径定理，即求出圆心到直线的距离d ，则弦长l =二、填空题13．【分析】将直线和圆的方程转化为直角坐标方程利用点到直线距离公式结合求得弦长【详解】（1）由得可化为x-y+2＝0圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16圆心（00）到直线x-y+2＝0的距离由圆中的弦长公式得解析：【分析】将直线和圆的方程转化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式，结合长. 【详解】（1）由πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得2(sin cos )ρθρθ-= 可化为x -y +2＝0.圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16，圆心（0，0）到直线x -y +2＝0的距离d ==由圆中的弦长公式，得弦长l ===故答案为： 【点睛】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，属于基础题.14．【分析】根据题意将椭圆的参数方程变形为普通方程可得其标准方程为：据此分析可得椭圆的焦点位置以及的值即可得答案【详解】解：根据题意椭圆的参数方程为(为参数)则其标准方程为：则椭圆的焦点在轴上且则的右焦 解析：()4,0【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，可得其标准方程为：221259x y +=，据此分析可得椭圆的焦点位置以及c 的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆C 的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)，则其标准方程为：221259x y +=，则椭圆C 的焦点在x 轴上，且4=c ， 则C 的右焦点坐标为()4,0； 故答案为：()4,0 【点睛】本题考查椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的普通方程．15．【解析】【分析】先求出点P 的直角坐标和曲线的普通方程再利用数形结合和圆的知识求距离的最小值【详解】由题得点P 的直角坐标为（01）所以曲线是以点（10）为圆心以1为半径的圆所以点P 到圆上动点的最小距离1【解析】 【分析】先求出点P 的直角坐标和曲线的普通方程，再利用数形结合和圆的知识求距离的最小值. 【详解】由题得点P 的直角坐标为（0,1），222222cos 2cos +201)1x y x x y ρθρρθ=∴=∴-=∴-+=，，，（，所以曲线是以点（1，0）为圆心，以1为半径的圆，所以点P 11=.1【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．垂直【解析】【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式求得两直线的直角坐标方程和为再根据两直线的位置关系即可求解得到答案【详解】由题意直线直角坐标方程为即又由直线可得即直线的直角坐标方程为两直线满足所以两 解析：垂直【解析】【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程sin cos 0x y αα⋅-⋅=和 为cos sin 1x y αα⋅+⋅=，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线θα=直角坐标方程为tan y x α=⋅，即sin cos 0x y αα⋅-⋅=， 又由直线cos()1ρθα-=，可得cos cos sin sin 1ρθαρθα+=，即直线的直角坐标方程为cos sin 1x y αα⋅+⋅=，两直线满足sin cos cos sin 0αααα-=，所以两直线互相垂直．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】分析：先化为直角坐标方程再根据方程判断对称轴详解：因为所以所以关于过圆心的直线对称可取过极点的直线：点睛：研究极坐标方程的性质往往先化直角坐标方程再根据直角坐标方程研究对应曲线性质 解析：56πθ=【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程判断对称轴.详解：因为43sin πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以222sin 2,x y y ρθθ=-∴+=-所以22((1)2,x y +-=关于过圆心(的直线对称，可取过极点的直线：56πθ=. 点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.18．【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化简即可；解析：1【分析】根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a .【详解】因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，由cos sin (0)a a ρθρθ+=>，得(0)x y a a +=>，由2cos ρθ=，得2=2cos ρρθ，即22=2x y x +，即22(1)1x y -+=，1101a a a =∴=>∴=，，【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos ,sin ,ρθρθρ的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 19．【解析】由题意可得：的解析式为：由平移变换的结论可得：的解析式为：解析：ln(1)y x =-【解析】由题意可得：1C 的解析式为：1ln ,ln y y x x-=∴=， 由平移变换的结论可得：2C 的解析式为：()ln 1y x =-.20．【解析】设圆C 上任一点坐标为P （ρθ）圆心C （6）圆的半径r=5所以|PC|==5化简得：ρ2﹣12ρsinθ+11=0即为圆C 的极坐标方程把直线θ=α代入圆C 的方程得：ρ2﹣12ρsinα+11= 解析：23π 【解析】设圆C 上任一点坐标为P （ρ，θ），圆心C （6，2π），圆的半径r=5，所以， 化简得：ρ2﹣12ρsinθ+11=0，即为圆C 的极坐标方程，把直线θ=α代入圆C 的方程得：ρ2﹣12ρsinα+11=0，设直线与圆交于（ρ1，α1）（ρ2，α2），根据韦达定理得：ρ1+ρ2=12sinα，ρ1ρ2=11，所以直线被圆截得的弦长m=|ρ1﹣ρ2==8，即（12sinα）2=64+44，化简得：sin 2α=34，解得α∈（,2ππ）， 则α=23π． 故答案为23π． 三、解答题21．（1）4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）2 【分析】（1）求出直线l 的直角坐标方程为y =+2，曲线C 1），半径为r的圆，直线l 与曲线C 相切，求出r ＝2，曲线C 的普通方程为（x 2+（y ﹣1）2＝4，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）设M （ρ1，θ），N （ρ2，6πθ+），（ρ1＞0，ρ2＞0），由126MON S OM ON sin π==2sin （23πθ+）△MON 面积的最大值． 【详解】（1）由题意可知将直线l 的直角坐标方程为2y +，曲线C 是圆心为)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为(()2214x y +-=，∴曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）不妨设()1,M ρθ，2,6N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()120,0ρρ>>21211sin ?4sin ?sin 2sin cos26432MON S OM ON πππρρθθθθθ∆⎛⎫⎛⎫===++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin22sin23πθθθ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ 当12πθ=时，2MON S ∆≤MON ∴∆面积的最大值为2【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（1）224460x y x y +--+=（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程． （2）由题可知圆的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ （θ为参数），因为点(,)P x y 在该圆上，所以()2,2P θθ+，所以可得42sin 4x y πθ⎛⎫++⎪⎝+⎭=，从而得出答案．【详解】（1）由圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭ 可得26022ρθθ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，即24cos 4sin 60ρρθρθ--+=所以直角坐标方程为224460x y x y +--+=（2）由（1）可知圆的方程为()()22222x y -+-=所以圆的参数方程为22x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ ，（θ为参数） 因为点(,)P x y 在该圆上，所以()2,2P θθ+所以2242sin 4x y πθθθ+=⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭因为sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的最大值为1，最小值为1- 所以x y +的最大值为6，最小值为2 【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值．23．（1）22=y x ；（2）6πα=或56π 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得12t t +和12t t ，根据直线参数方程参数的几何意义可知12AB t t =-=. 【详解】（1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--=()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=-∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴=6πα∴=或56π 【点睛】 本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是能够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于α的方程，属中档题．24．（1）2sin ρθ=，θα=；（2）【解析】 分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用极坐标方程写出OA OB 、的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解． 详解：（1）由,1,x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=+⎩得()2211x y +-=， 即2220x y y +-=，所以22sin 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=．曲线2C 的极坐标方程为θα=（2）由条件，有2sin OA α=，2cos OB r α=，所以OA OB + ()2sin 2cos r αααβ=+=+，其中tan 0r β=>，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,2αβββ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，所以当π2αβ+=时，()max OA OB +=因为OA OB +的最大值为6，所以6=，又0r >，所以r =点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．25．(1) 221,2x y +=6x y +=.(2) 2. 【解析】试题分析：（1）1C 消参数即可得普通方程，2C 利用极坐标化为直角坐标公式化为普通方程；（2）根据点到直线距离公式及三角函数有界性可求出最小值.试题（1）由曲线1:x C y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）， 曲线1C 的普通方程为：2212x y +=，由曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)sin cos ρθθ+= 化为：6x y +=.（2）椭圆上的点),sin P αα到直线O 的距离为d ==tan ϕ=所以当()sin 1αϕ+=时，P 的最小值为6322-. 26．（1）8cos 3ρθ=（2）4323- 【分析】（1）根据题意，设点(),P ρθ，利用AOP POM AOM S S S ∆∆∆+=，化简即可得到点P 的轨迹C 的极坐标方程；（2）根据题意，设1π,6S ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6T ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入曲线的极坐标方程可得12ρ=，2433ρ=，再利用12ST ρρ=-即可. 【详解】 （1）设(),P ρθ，如图，可知AOP POM AOM S S S ∆∆∆+=，即1112sin 4sin 24sin 2222ρθρθθ⨯+⨯⨯=⨯⨯， 化简得点P 的轨迹C 的极坐标方程8cos 3ρθ=． （2）由已知设1π,6S ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6T ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以12ρ=，28π43cos 363ρ==124323ST ρρ=-=-． 【点睛】 本题考查求曲线的轨迹方程，曲线的极坐标方程，三角形面积公式，属于基础题.。