《二元一次方程和它的解》教案

《二元一次方程组和它的解》教案教学目标知识与技能弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会体验一对数是不是某个二元一次方程组的解．过程与方法学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性．情感、态度与价值观经历对二元一次方程(组)的概念的学习，感受数学与生括的联系，感受数学的乐趣．重点难点重点：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．教学设计一、情境导人1．什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？2．(投影)教材第24页问题1．(1)请用算术方法解答：平均场数：[(9-2)×3-17]÷(3-1)．(2)请用一元一次方程解答：若设这个队胜x场，则有：3x+(9-2-x)×1=17．(3)试比较以上两种解法，判断用算术方法与方程方法来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简便？(4)此题中有两个问题，如果分别设为x、y，怎样列式呢？是不是更容易表示题目中的数量关系呢？学生思考、讨论、交流，对每个问题做出解答，并体会其中所含的数学知识之间的联系．二、探究交流1．(投影)教材中表格学生完成表格．教师巡回指导．2．对于方程：x+y=7①，3x+y=17②，思考问题：①它们是一元一次方程吗？②这两个方程有无共同特点？③类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？教师巡回指导．学生观察、思考、交流、讨论．教师引导学生得出概念．含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫二元一次方程，两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组．教师板书课题：二元一次方程组和它的解．3．巩固下面是二元一次方程的有_________．a：4x-2y=13；b：3x-5=2；c：1113x y-=；d：x2-x+y2+y=5；e：x2-5x-6=0；f：3x-4y．学生类比一元一次方程的概念，归纳出二元一次方程的概念．教师巡回指导．4．观察用算术法或一元一次方程求出的答案，然后确定：x、y的值．学生观察、思考、交流、讨论．思考：(1)x=5与y=2是否满足方程①？(2)x=5与y=2是否满足方程②？(3)类比一元一次方程解的概念，能否确定二元一次方程组的解的概念？学生思考、讨论、归纳．5．二元一次方程组解的检验练习：已知下面三对数值：⑴21，；xy⎧=⎨=⎩(2)24-，；xy⎧=⎨=⎩(3)17-，.xy⎧=⎨=⎩哪一对数是方程组253410，.x yx y⎧+=⎨+=⎩的解？学生思考、探索然后回答．教师指导学生进行探索．三、应用迁移(1)根据下列语句，分别设出适当未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组．①甲数的13比乙数的4倍多8；②某种时装的价格是某种皮装价格的1．4倍，5件皮装比3件时装贵700元．学生思考后解答，然后讨论、交流派出代表回答问题．(2)(投影)教材第26页问题2问题：①计划校园总面积有几种表示方法？②题目中能找出哪两组等量关系？③能否只用一个未知数，列出一元一次方程？④列出方程．教师点评学生的回答状况．四、小结1．二元一次方程的概念．2．二元一次方程组的概念．3．二元一次方程组解的概念及注意事项．学生回忆后回答，互相补充完善．五、布置作业教材习题7．1．。

二元一次方程组和它的解【教学目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

3．根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【教学重难点】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

【教学过程】一、探究问题：足球赛规定：胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，某队赛了9场，共得17分。

已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？二、思路导航1．题中的等量关系有两个：胜的场数+平的场数=9-2，胜的积分+平的积分=17。

2．如果设胜了x场，可列一元一次方程是什么？你选择的是哪个等量关系来列的方程？三、思考问题1：1．问题中有两个未知数，如果设胜了x场，平了y场，你能用方程把上面的等量关系表示出来吗？2．方程①、②有什么共同的特点？这样的方程叫二元一次方程。

3．比赛场数必须同时满足两个等量关系，即未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，把这两个方程合在一起，写成就组成了一个二元一次方程组。

4．方程组有几个不同的未知数？相同的未知数表示相同的量吗？设计理由：以足球比赛为背景来设计问题，是因为多数学生比较熟悉，让学生对这一问题有兴趣，有亲切感；思路导航的设计目的是让学生用已学过的知识来解决，为与列方程组来解决形成比较，让学生体会到列方程组解决实际问题的优点；思考的设计目的是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

使用说明：思路导航的环节根据学生实际可以不用，直接让学生完成思考的几个问题；思考的几个问题建议学生独立完成，思考第二题可以让学生展开交流讨论。

问题2：（1）的值满足方程（2），，吗？满足方程吗？，和呢？吗？，叫二元一满足方程吗？，呢？你还能找到其它x 、y （3）你能找到一对x 、y 的值，同时满足方程[思考]，满足两个方程，是这两个方程的公共解，则把次方程组的解，记作二元一次方程组的解是一个数还是一对数？[设计理由]对二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的理解是这节课的一个重要内容，让学生通过计算去感受满足一个二元一次方程的未知数的值通常不止一组，二元一次方程组的解要同时满足两个方程，即是这两个方程的公共解。

7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与能力】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.【情感态度价值观】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.【教学难点】二元一次方程组的解的概念.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:3x+(9-x-2)=17.解这个方程可得x=5.所以勇士队胜了5场, 平了2场.【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知:x+y=7 ①3x+y=17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.3.什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 并记作52x y =⎧⎨=⎩. 【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：2000030%4y x y x -=⨯=⎧⎨⎩三、运用新知，深化理解1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.xy-7＝1B.2x-1＝3y+1C.4x-5y ＝3x-5yD.3x-2y=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）3.方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（）5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝；得到用x表示y的式子为y＝ .6.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .7.已知23xy=⎧⎨=⎩是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元. 【教学说明】进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y，42x-6.-87.解：答案不唯一，现举一例：∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，∴527x yx y+=⎧⎨+=⎩就是所求的一个二元一次方程组.8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则13x+7=2y.（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则32200 x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则1.4 53700 x yy x=⎧⎨-=⎩四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

《二元一次方程和它的解》讲义一、什么是二元一次方程在数学的世界里，二元一次方程是一个非常基础且重要的概念。

那到底什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。

我们可以用一般形式来表示二元一次方程，即：ax ＋ by ＝ c （其中 a、b 都不为 0）。

比如说，像 2x ＋ 3y ＝ 7 、5x 2y ＝ 9 这样的方程，都是二元一次方程。

这里的 x 和 y 就是两个未知数，a 和 b 分别是 x 和 y 的系数，c 是常数项。

需要注意的是，方程中的系数 a、b 以及常数项 c 都是实数。

二、二元一次方程的特点了解了二元一次方程的定义，我们再来看看它有哪些特点。

首先，二元一次方程有两个未知数。

这两个未知数在方程中地位是平等的，没有主次之分。

其次，方程中含未知数的项的次数都是 1。

这意味着 x 和 y 的指数都是 1，不会出现像 x²或者 y³这样的情况。

再者，二元一次方程是整式方程。

也就是说，方程的分母中不含未知数。

比如 2/（x ＋ y) ＝ 3 就不是二元一次方程，因为分母中含有未知数x 和 y 。

三、二元一次方程的解既然有方程，那就必然有解。

那什么是二元一次方程的解呢？对于一个二元一次方程，如果能找到一组未知数的值，使得方程左右两边相等，那么这组未知数的值就叫做这个二元一次方程的一个解。

比如对于方程 2x ＋ 3y ＝ 7 ，如果 x ＝ 1 ，y ＝ 1 ，代入方程左边得到：2×1 ＋ 3×1 ＝ 5 ，不等于右边的 7 ，所以 x ＝ 1 ，y ＝ 1 不是方程的解。

而如果 x ＝ 2 ，y ＝ 1 ，代入方程左边得到：2×2 ＋ 3×1 ＝ 7 ，等于右边的 7 ，所以 x ＝ 2 ，y ＝ 1 就是方程 2x ＋ 3y ＝ 7 的一个解。

一般来说，一个二元一次方程有无数个解。

数学《二元一次方程》教案
一、教学目标：
1. 掌握解二元一次方程的方法。

2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 提高学生的运算能力和口算能力。

4. 培养学生的合作精神和实践能力。

二、教学重点：
1. 解二元一次方程的方法。

2. 运用解题方法解决实际问题。

三、教学难点：
1. 运用解题方法解决实际问题。

四、教学方法：
1. 经验教学法。

2. 活动教学法。

3. 合作学习法。

五、教学过程：
（一）引入
引导学生复习一元一次方程的基本知识，并问学生：你们是否学过二元一次方程？二元一次方程是什么？
（二）讲解
1. 解二元一次方程的方法。

（1）消元法。

（2）代入法。

（3）变量相消法。

（4）图像法。

2. 运用解题方法解决实际问题。

（三）练习
1. 练习一：
解方程组：
x + y = 3
x - y = 1
2. 练习二：
甲乙两人一起骑自行车去上学，甲骑车两小时追上乙，甲需用时四小时到达目的地，问甲的速度是多少？
3. 练习三：
一水果商每斤买苹果1元，卖梨1.5元，现有现金10元，若他买了3斤苹果和3斤梨，请问他的利润是多少？
（四）总结
1. 点评练习中的错误和不足。

2. 总结本次学习的内容和方法，并展示一些习题解析的方法。

六、教学评价：
1. 学生理解和掌握解二元一次方程的方法和应用。

2. 学生的综合素质得到了进一步提高。

3. 学生积极参与合作学习，形成团结合作的良好氛围。

课题：§7.1 二元一次方程组和它的解教学目标：（一）知识目标1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念；2、能由实际问题列出二元一次方程或二元一次方程组.（二）能力目标1、通过对实际问题的分析，提高分析、归纳、类比的能力；2、体验数学建模等数学思想.（三）情感目标1、深刻体会二元一次方程组在生活中的广泛存在及运用价值,提高同学们对数学的兴趣；2、让学生经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活.教学重点：理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念.教学难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题，即把实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模的魅力.教学方法：探究研讨法，活动交流法等.教学手段：多媒体辅助教学.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，引入新课图1问题1:图片中,假如农夫有7000金币,每只鸡的售价为700金币,你知道农夫可以买几只鸡?能用方程来解决吗?列出的是什么方程呢?问题2:图片中,农夫有若干鸡和羊,它们共有20个头和60只脚,问鸡和羊各有多少只?思考问题2,能用方程解决吗?我们设几个未知数呢？ （二）探究新知1．通过上面引入问题1,设可以买鸡x 只可以列出方程:7000700=x ,解得:10=x .复习一元一次方程以及一元一次方程解的定义.一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的解:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.2．通过问题2,引导学生先设一个未知数,即设鸡有x 只,则就有羊x -20只,列出一元一次方程60)20(42=-+x x ,解得10=x ,即有鸡10只,羊10只.3．再引导学生可以设两个未知数,即设鸡有x 只,羊有y 只,列出两个方程:⎩⎨⎧=+=+.6042,20y x y x 它们是一元一次方程吗？它们有什么特点？通过比较一元一次方程归纳出二元一次方程,二元一次方程组的定义,并通过先列的一元一次方程求出的解表示出设两个未知数得到的二元一次方程组的解:⎩⎨⎧==.10,10y x再归纳出二元一次方程组的解的定义.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都为1的整式方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.例1下面是二元一次方程的是( )A.183=-y x ；B.817=-x ；C. 312=+x ；D.3111=-y x ；E.0=++zyx； F.yx+2； G. 3xy=．例2下面是二元一次方程组的有（）A.⎩⎨⎧=-=+;2,0yxyxB.⎩⎨⎧=+=+;32,32zxyxC⎩⎨⎧=+=+;2,222yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧==+.43,523xyyx例3(教材26页问题2)某校现有校舍m220000,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加 3 0%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？(单位为m2)分析:画出示意图.若设应拆除旧校舍mx2,建造新校舍my2,根据题意列出的方程组为:⎩⎨⎧=-=⨯;4,3.020000xyxy或⎩⎨⎧=+-=+⨯.4,2000)3.01(20000xyyx图2（三）巩固练习1．（习题2）已知下面三对数A.⎩⎨⎧=-=;10,8yxB.⎩⎨⎧-==;6,0yxC.⎩⎨⎧-==.1,10yx（1）哪几对数值使方程621=-yx左右两边的值相等？（B,C)（2)哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.11312,621yxyx的解？（C）2．在雄鹿队与火箭队的一场比赛中，易建联全场总得了19分，其中总进了8个球（全场没有罚球），你知道他分别投进了几个两分球，几个三分球吗？（根据题意列出一个方程组）分析：设他投进两分球x 个，投进三分球y 个，列出二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.1932,8y x y x（四）小结首先让学生回顾今天所学内容，老师以表格形式归纳出一元一次方程和二元一次方程的异同，然后再强调二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念及注意事项和应用二元一次方程组求解实际问题的方法，最后点出类比，数学建模等数学思想.从而从知识、方法、思想三方面进行总结． （五）作业1．复习今天所学习的内容，预习课本二元一次方程组的解法相关内容． 2．教材26页习题7.1第1题．3．选做题：方程28x y +=的正数解有几组？分别是？ 4．查阅《孙子算经》中鸡兔同笼的相关知识（教材37页）板书设计。

二元一次方程和它的解教案教学目标：知识目标：认识二元一次方程〔组〕的意义；明白得二元一次方程〔组〕的解的含义。

能力目标：培养自主探究咨询题的能力。

情感目标：培养学生积极主动的情感。

教学过程:一、引入新课〔三张足球图片〕咨询：那么一样足球联赛的得分规那么是什么呢？〔请爱好足球的学生回答〕 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

⏹ 甲队胜2场，平2场，负一场，那么甲队共赛几场？得几分？⏹ 甲队共赛5场，胜3场，负一场，那么甲队平了几场？又得了几分？⏹ 甲队共赛9场，得17分，负2场，那么甲队胜了几场，又平了几场？〔胜５场，平场〕二、师生合作教学：１、提出咨询题１: 暑假里，«新晚报»组织了〝我们的小世界杯〞足球邀请赛。

勇士队在第一轮竞赛中共赛9场，得17分。

竞赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

勇士队在这一轮中只负了2场，那么那个队胜了几场？又平了几场呢？２、列表：设勇士队胜了⎩⎨⎧=+=+437y x y x ３、二元一次方程组的有关定义咨询：上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数含有未知数的项的次数是多少? 次数是1定义：含有两个未知数,同时所含未知数的项的次数差不多上 1 的方程叫做二元一次方程.课内练习：比一比看谁快(1) x+y+z=9 (2) x=6(3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7(5) 7x+6y+4=16 (6) x²+y=6议一议咨询：方程 x ＋y ＝7 和 x ＋3y ＝17中，x 的含义相同吗？y 呢？定义：把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.(方程组各方程中同一字母必须代表同一个量)定义：满足一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做那个二元一次方程的一个解 例如 x=3,y=4确实是方程 x+y=7的一个解，我们把它记作：⎩⎨⎧==43y x二元一次方程的解有许多个。

咨询：其他有没有了呢？定义：一样地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。

发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

7.1 二元一次方程组和它的解教学案一、学习目标：理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．（学生课后体会）二、重难点：了解二元一次方程；二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，解二元一次方程组的解的含义。

（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本24---26页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：回忆1、什么叫一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？一、创设情境导入新课来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？自探提示1、用算术方法解的有多少人？2、用一元一次方程解的有多少人？3、用其它方法解的有多少人？用算术方法解：用一元一次方程解：这个问题中有几个未知数？如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表：胜平合计场数得分请根据题意，列出方程：这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？ 这两个方程具有特点：①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程 什么叫做二元一次方程?判断下列方程是否为二元一次方程: 2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 2x+1/y=3 2xy+x=3什么叫做二元一次方程组?x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 下列哪些是二元一次方程组？(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1(3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0什么叫做二元一次方程组x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程；②方程组中共有2个不同未知数；y1③一般用大括号把2个方程连起来。

《二元一次方程和它的解》讲义在数学的世界里，方程就像是一把神奇的钥匙，帮助我们解开各种各样的谜题。

今天，咱们就来聊聊二元一次方程以及它的解。

首先，什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。

一般形式可以写成：ax ＋ by ＝ c，其中 a、b、c 是常数，而且 a 和 b 都不能等于 0。

比如说，2x ＋ 3y ＝ 8 就是一个二元一次方程。

这里的 x 和 y 就是两个未知数，2 和 3 分别是 x 和 y 的系数。

那二元一次方程的解又是什么呢？二元一次方程的解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值。

咱们还是以 2x ＋ 3y ＝ 8 为例。

如果 x ＝ 1，y ＝ 2，把它们代入方程中，左边＝ 2×1 ＋ 3×2 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 8，右边也是 8，左边等于右边，所以 x ＝ 1，y ＝ 2 就是这个方程的一组解。

但是要注意哦，二元一次方程往往有无数组解。

为什么呢？因为我们可以通过变形来找到不同的解。

比如从 2x ＋ 3y ＝ 8 中解出 y，得到：y ＝（8 2x) ／ 3 。

然后我们可以给 x 取不同的值，计算出对应的 y 值，这样就能得到一组一组的解。

比如当 x ＝ 2 时，y ＝（8 2×2) ／ 3 ＝（8 4) ／ 3 ＝ 4 ／ 3 。

当 x ＝－1 时，y ＝（8 2×（－1)）／ 3 ＝（8 ＋ 2) ／ 3 ＝ 10 ／3 。

所以，只要给定一个 x 的值，按照方程就能算出一个对应的 y 值，从而得到一组解。

那怎么求二元一次方程的解呢？通常有两种方法，一种是代入消元法，另一种是加减消元法。

咱们先来说说代入消元法。

还是以这个方程为例：2x ＋ 3y ＝ 8 ①，x y ＝ 1 ②。

从方程②可以得到 x ＝ y ＋ 1 ，然后把 x ＝ y ＋ 1 代入方程①中，得到：2(y ＋ 1) ＋ 3y ＝ 8 ，展开括号：2y ＋ 2 ＋ 3y ＝ 8 ，合并同类项：5y ＋ 2 ＝ 8 ，移项：5y ＝ 6 ，解得：y ＝ 6 ／ 5 。