晶体学基础-倒易点阵

倒易点阵晶体学中最关心通常是晶体取向，即晶面的法线方向。

倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形（倒易空间），是晶体点阵的另一种表达形式。

将晶体点阵空间称为正空间。

倒易空间中的结点称为倒易点。

部分。

a a * = b把正点阵基矢与倒易点阵基矢的关系代入，得正点阵与倒易点阵的关系•O 点到(hkl)晶面的垂直距离就是晶面间距d hkl 。

倒数关系（大小）●d hkl =h a H H H1=•确定倒易矢量H ，就确定了正点阵晶面。

S hkl P 及Q ⊥•倒易矢量[hkl]的大小（模）就是其正点阵中相邻平行(hkl)晶面间距的倒数。

(倒—Reciprocal)进行矢量相乘并且展开。

a H hkl •在倒易点阵中，从原点指向阵点[坐标hkl ]的倒易矢量H hkl = ha* +kb* +lc*•H hkl 必和正点阵的(hkl )面垂直，•即倒易点阵的阵点方向[hkl ]*和正点阵的(hkl )面垂直：[hkl ]*⊥(hkl )。

CBAx y z(010)(100)(001)a例：由单斜点阵导出其倒易点阵•单斜点阵：b轴垂直于a和c轴。

左图图面为（010）面。

•从作图可以看出，正点阵和其对应的倒易点阵同属一种晶系。

把上面三个式子写成矩阵形式：•同理，可按下式求出与方向指数为[uvw]的方向相垂直的面的面指数(hkl):•例如，对立方系而言，a*●a* = b* ●b* = c*●c *=1/a2;a*●b* = b* ●c* = c*●a *=0;•u:v:w=h:k:l。

所以(hkl)面的法线指数和面指数同名，即为[hkl]。

第二讲主要内容一些晶格实例（自己看）简单与复式晶格晶格周期性的几何描述晶列和晶面晶体宏观对称性和结构分类倒易点阵(倒格子）1倒格矢由倒易基矢b 1、b 2、b 3定义倒易空间的矢量可以表示为：332211b n b n b n G n v v v v++=n 矢量1、n 2、n 3为整数，矢量G n 称为倒易矢量或倒格矢。

矢量G n 端点的集合构成倒易点阵或称倒格子。

相对应，也常把正空间的晶体点阵成为正点阵。

显然，倒易点阵也具有平移不变性，G n 为倒空间的平移矢量。

我们知道正点阵的原胞体积为我们知道，正点阵的原胞体积V a 为：)a a (a V a 321vv v ×⋅=类似地，我们倒易基矢b 1、b 2、b 3构成的平行六面体称为倒点阵。

其体积用V 3的原胞其体积用b 表示)b b (b V b 321vv v ×=•倒点阵性质I. 正倒点阵的基矢互相正交，即：iji i b a πδ2=⋅⎪⎬⎫======••••••0231332123121a b a b a b a b a b a b vv v v v v v v v v v v v v v v v v ⎪⎭===•••π2332211a b a b a b 且任意正、倒格矢满足关系：m 为整数mG R n l π2=⋅vv v v v v332211a l a l a l R l v v v v ++=正格矢：倒格矢证明倒格矢的定义式，即332211b n b n b n G n ++=倒格矢：)b n b n b (n a l a l a l 332211332211 )(v v v vv v ++⋅++=⋅n l G R v v 满足此式的矢量G n 必为倒格矢。

5)(2332211n l n l n l ++=πmπ2=)根据晶面指数定义，(n 1n 2n 3) 该组晶面中最靠近原点的晶面与坐标轴a 1、a 2、a 3交点的位矢：a 332211 n OC n a OB n a OA ===(n 1n 2n 3)晶面上两条相交直线AB 和AC的位矢r 的位矢：- -33112211n a n a CA n a n a BA ==33/n a 22/n a r)() -(3322112211b n b n b n n a n a G BA n ++⋅=⋅11/n a rVI 证明过程：由于晶格的周期性如点某一物理量则有：)()(l U U R r r +=由于晶格的周期性，如U(r)表示r 点某一物理量，则有：r 为晶格中任一点位置，R n 为晶格平移矢量，记做：321a a a r 321ξξξ++=a a a R l l l ++=321321l ξ1、ξ2、ξ3为实数，l 1、l 2、l 3为整数。

倒易点阵名
倒易点阵是由被称为倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。

倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。

倒易点阵的概念在晶体结构和固体物理学中都有十分重要的作用。

到目前为止，大多数教程都是在密勒指数或晶面指数无关的情况下来定义倒易点阵概念的。

由于晶面指数的概念出现得很早，有一些老的晶体学和固体物理学教程中甚至没有提到倒易点阵这个概念。

在目前流行的固体物理学教科书中，对倒易点阵均有叙述，而且处处应用。

但是，倒易点阵概念的引入比较生硬，对倒易点阵与晶面指数的关系交待得不够清楚。

第三章X射线衍射法（X-Ray Diffraction：XRD）一晶体学知识晶体对X-射线的衍射二X-射线的本质、产生与探测三X-射线衍射法原理四X-射线粉末衍射（实验方法）五X-射线衍射法在物相分析中的应用晶胞的指标化晶体中最小的结构重复单元，形状为平行六面体，其三边长度a,b,c不一定相等，也不一定垂直。

整个晶体是由晶胞并置堆砌而成。

划分晶胞2原则：一是尽可能反映晶体内结构的对称性；二是尽可能小。

晶胞的两个基本要素1.晶胞的大小和形状，可以用晶胞参数表示。

2.晶胞中原子的位置，通常用分数坐标表示，原子的位置可用向量OP = xa+ yb+ zc。

---CsCl晶体中，Cs+ (O点)（0，0，0）Cl-（P点）（1/2，1/2，1/2）XY ZOPCsCl晶胞abca bc 1/k 1/l1/h平面在三个坐标轴的截距a/h, b/k, c/l ，点阵平面的指数定义为hkl （hkl 为整数且无公约数）。

坐标原点到hkl 平面的距离d hkl 称晶面间距（d hkl ）。

从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua, vb, wc ，（uvw 为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向[uvw]。

[uvw]点阵平面的指数晶面指标---米勒指数（Miller indices）的定义晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数之比。

截距：h’a, k’b, l’c截数：h’, k’, l’倒易截数：1/h’, 1/k’, 1/l’倒易截数之比化为一组互质的整数比：1/h’:1/k’:1/l’~（h*:k*:l*）(h* k* l*) 称晶面指标，abc右图晶面：1/3:1/2:1/1~2:3:6，则晶面指标(236)。

倒易点阵一、布拉格方程的另一种表示方法2d h*k*l*sin θ= n λn:晶面间距为d h*k*l*的晶面（h*k*l*）进行着n 级反射。

此式可以化为2d h*k*l*sin θ/n = λ如果用d hkl 代替d h*k*l*/n ，则2d hkl sin θ= λ式中d hkl 是假想的（hkl ）晶面的面间距。

倒易点阵:晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来，这就是~零层倒易截面：电子束沿晶带轴的反向入射时，通过原点的倒易平面只有一个，我们把这个二维平面叫做~消光距离：透射束或衍射束在动力学相互作用的结果，在晶体深度方向上发生周期性的振荡，这种振荡的深度周期叫做~明场像：通过衍射成像原理成像时，让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉形成的图像称为明场像。

暗场像：通过衍射成像原理成像时，让衍射束通过物镜光阑而把透射束挡掉形成的图像称为暗场像。

衍射衬度：由于样品中不同位向的晶体的衍射条件不同而造成的衬度差别叫~质厚衬度：是建立在非晶体样品中原子对入射电子的散射和透射电子显微镜小孔径角成像基础上的成像原理，是解释非晶态样品电子显微图像衬度的理论依据。

二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子叫~吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射能量损失殆尽，然后被样品吸收的电子。

透射电子：如果被分析的样品很薄，那么就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。

结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零。

这叫做~分辨率：是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。

焦点：一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点。

焦长：透镜像平面允许的轴向偏差.景深：透镜物平面允许的轴向偏差.磁转角：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的而一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度.电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置。

透射电子显微镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨率，高放大倍数的电子光学仪器。

弹性散射：当一个电子穿透非晶体薄样品时，将与样品发生相互作用，或与原子核相互作用，或与核外电子相互作用，由于电子的质量比原子核小得多，所以原子核入射电子的散射作用，一般只引来电子改变运动方向，而能量没有变化，这种散射叫做弹性散射。