晶体结构与空间点阵

X 射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l )，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl )。

计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。

已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：()k a c j ac b j i ac a 2***323Ω=Ω=+Ω=πππ 任意两个晶面(hkl)和(h ’k ’l ’)的晶面夹角θ是： ()()()()22222222222222222222222222'''''''3''''434'3)''(2)''(4'3''''434'3)'2')(2('3arccos l a k k h h c l a k hk h c ll a k h hk c kk hh c l a k k h h c l a k hk h c ll a k h k h c hh c G G G G l k h hkl l k h hkl +++⨯+++++++=+++⨯+++++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙= θ2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO 3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质量密度和电子数密度。

解：Sr 原子量87.62，电子数38；Ti 原子量47.9，电子数22；O 原子量15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。

质量密度：kc c j i a b ia a =+-==)2321(电子数密度：3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。

答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），同时Burgers vector 的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。

晶体结构和空间点阵的异同
晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个基本概念。

虽然它们有联系，但仍有一些不同之处。

下面是它们的异同之处简要介绍：
一、异同
1.定义晶体结构指的是一个由周期性排列的原子、离子或分子组成的三维空间结构；而空间点阵指的是无限连续重复的平移对称性规律，即一组满足某些几何条件的无穷多点在空间中无限延伸的排列方式。

2.特征晶体结构是由一定数量的单元组成的三维连续排列，它们具有明确的界面，并且每个单元都具有相同的结构和化学组成，即呈现出高度的重复性。

而空间点阵则没有明确的界面，任何一部分的点都可以作为整个空间的代表。

它具有平移对称性，重复性强。

3.分类晶体结构可以分为14种布拉维格子以及其他非周期性结构。

每个晶体结构由一组指定的晶体轴和角度来描述。

而空间点阵也可以用类似的方式来进行分类。

在三维空间内，总共有17种不同的空间对称组，称为空间点群。

4.性质晶体结构具有晶体学的性质，例如各向同性、能带结构等。

而空间点阵则是对于一些物理问题求解的基础，比如电子、光子在周期性势场中的行为特征。

二、总结
晶体结构和空间点阵都是描述固体物理学基本概念。

晶体结构由周期性排列的原子、离子或分子组成，呈现高度的
重复性，通过指定晶体轴和角度来进行分类。

而空间点阵是无穷多点在空间中无限延伸的排列方式，具有平移对称性，通过分类后得到17种不同的空间对称组。

两者之间虽然存在联系，但仍有不同之处。

1、化学键：组成物质整体的质点（原子、分子或离子）间的相互作用力叫做化学键。

共价键：有些同类原子，例如周期表IV A、V A、VIA族中大多数元素或电负性相差不大的原子相互接近时，原子之间不产生电子的转移，此时借共用电子对所产生的力结合，形成共价键。

离子键：当两种电负性相差大的原子相互靠近时，其中电负性小的原子失去电子，成为正离子，电负性大的原子获得电子成为负离子，两种离子靠静电引力结合在一起形成离子键。

范德瓦尔键（分子键）：分子的一部分往往带正电荷，而另一部分往往带负电荷，一个分子的正电荷部位和另一分子的负电荷部位间，以微弱静电力相吸引，使之结合在一起，称为范德瓦尔键，也叫分子键。

金属键：由金属正离子和自由电子之间互相作用而结合称为金属键。

2、晶体：物质的质点（分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。

单晶体：由一个晶粒组成的晶体。

准晶：原子在晶体内部是长程有序的具有准周期性的具有五次对称轴的介于晶体与非晶体之间的一类晶体，叫做准晶。

玻璃体：液体冷却时，尚未转变为晶体就凝固了，它实质是一种过冷的液体结构，称为玻璃体。

非晶态金属（金属玻璃）：在特殊的冷却条件下金属可能不经过结晶过程而凝固成保留液体短程有序结构的非晶态金属。

非晶态金属又称作金属玻璃。

微晶合金：晶粒尺寸达微米（μm）的超细晶粒合金材料，称为微晶合金。

纳晶合金：晶粒尺寸达纳米（nm）的超细晶粒合金材料，称为纳晶合金。

3、空间点阵（点阵）：代表原子（分子或离子）中心的点的空间排列，称为空间点阵，简称点阵。

阵点：代表原子（分子或离子）中心的点。

晶格：将阵点用一系列平行直线连接起来，构成一空间格架叫晶格。

晶胞：点阵中能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞。

晶体结构：是指晶体中实际质点（原子、分子或离子）的具体排列情况，它们能组成各种类型，因此实际存在的晶体结构是无限多的。

4、晶向：晶体中某些原子在空间排列的方向叫晶向。

简答题1.空间点阵与晶体点阵有何区别？晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。

2.金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？密排六方结构。

3.原子半径与晶体结构有关。

当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？原子半径发生收缩。

这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变，原子所占体积V A＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积)，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程的平衡，则原子半径必然发生收缩。

4.在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？不能。

因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。

5.计算位错运动受力的表达式为，其中是指什么？外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。

6.位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？始终是柏氏矢量方向。

7.位错线上的割阶一般如何形成？位错的交割。

8.界面能最低的界面是什么界面？共格界面。

9. “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成10.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固熔体则不能？这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。

熔质与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小。

一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。

综合题1. 作图表示立方晶体的（123）（0 -1 -2）（421）晶面及[-102][-211][346]晶向。

2. 写出立方晶体中晶向族<100>，<110>，<111>等所包括的等价晶向。

3. 写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。

1 空间点阵与晶体结构的异同空间点阵晶体结构人为的、抽象的几何图形客观的具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。

这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。

空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。

虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。

2 在同一行列中结点间距是相等的；在平行的行列上结点间距是相等的；不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。

）3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系（1）对称变换的集合——对称变换群（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心5 点阵几何元素的表示法☆坐标系的确定任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法以它们的坐标值来表示的。

6 晶向的表示法晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。

晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个重要的概念。

虽然它们都涉及到晶体的结构，但它们之间存在着明显的区别。

晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。

晶体结构的研究是固体物理学的重要分支之一。

晶体结构的研究可以帮助我们了解晶体的物理性质，例如热膨胀、热导率、电导率等。

晶体结构的研究也对材料科学和化学等领域有着重要的应用价值。

空间点阵是指空间中一组点的集合，这些点具有一定的对称性。

空间点阵是晶体结构的数学描述。

空间点阵可以用来描述晶体中原子、离子或分子的排列方式。

空间点阵的研究可以帮助我们了解晶体的对称性和周期性。

空间点阵的研究也对晶体的物理性质有着重要的影响。

晶体结构和空间点阵之间的区别在于，晶体结构是描述晶体中原子、离子或分子的排列方式，而空间点阵是描述空间中一组点的集合。

晶体结构是实际存在的物质，而空间点阵是数学上的概念。

晶体结构是由原子、离子或分子的性质决定的，而空间点阵是由对称性决定的。

晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个重要的概念。

它们之间存在着明显的区别。

晶体结构是描述晶体中原子、离子或分子的排列方式，而空间点阵是描述空间中一组点的集合。

晶体结构和空间点
阵的研究对于了解晶体的物理性质和对称性有着重要的意义。

空间点阵与晶体结构的关系一、引言空间点阵是研究晶体结构的基础，对于理解晶体的物理性质和化学行为具有重要意义。

本文将从空间点阵与晶体结构的关系出发，探讨晶体结构的基本原理和特征。

二、空间点阵的概念与分类空间点阵是指一种由无限多个等间距排列的点构成的几何结构。

根据点的排列方式和对称性，空间点阵可以分为17种不同的点阵类型，其中最简单的是立方点阵、四方点阵和六方点阵。

三、晶体结构的基本原理晶体是由空间点阵所构成的周期性结构，具有长程有序性。

晶体结构的基本原理可归结为以下几点：1. 原胞：晶体结构的基本单位是原胞，它是由空间点阵中的一个点及其周围环境所组成的最小重复单元。

不同的晶体结构有不同的原胞形状和尺寸。

2. 基元：基元是原胞中最小的不可再分的结构单位，它决定了晶体的化学组成。

在晶体结构中，基元可以是原子、离子或分子。

3. 晶格：晶格是由原胞所组成的空间点阵，它描述了晶体结构中原胞的排列方式和对称性。

晶格可以用晶胞参数来描述，包括晶格常数、晶胞角度等。

四、晶体结构的分类根据晶体结构中原子或离子的排列方式，晶体结构可以分为以下几类：1. 离子晶体：离子晶体由正离子和负离子构成，通过离子键相互结合。

离子晶体的结构由离子的大小、电荷以及电荷比例等因素决定。

2. 共价晶体：共价晶体由共价键相连的原子构成，共用电子形成共价键。

共价晶体的结构由原子的键长、键角以及键的定向性等因素决定。

3. 金属晶体：金属晶体由金属原子通过金属键相互结合。

金属晶体的结构由金属原子的紧密堆积方式和电子云的扩散性质决定。

4. 分子晶体：分子晶体由分子通过分子间力相互结合。

分子晶体的结构由分子的形状、大小和分子间相互作用力等因素决定。

五、晶体结构与物性的关系晶体结构对于晶体的物理性质和化学行为具有重要影响。

晶体结构的不同可以导致晶体具有不同的导电性、磁性、光学性质等。

例如，金属晶体由于金属键的存在，具有良好的导电性和热导性；离子晶体由于离子的排列有序，具有高熔点和脆性；共价晶体由于共价键的存在，具有较高的硬度和熔点。