测电源电动势和内阻的六种方法
--------供同学们自行阅读练习
实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。
一、用一只电压表和一只电流表测量
例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。
器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示） 解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：
1
2122
1I I I U I U E --= （1） 1
221
I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的
最小值约为V V Ir E U 75
.3)5.15.05.4(=?-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为
V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=?-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验
电路原理图如图1所示。
调节滑动变阻器'
R 测两组电压和电流分别代入（1）（2）两式，得：121221I I I U I U E --=，R I I U U r ---=1
221。 说明：此种方法所测E 偏小，r 偏小。
二、用一只电流表和一只电阻箱测量
例2 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），
足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A ，一只电阻箱
R ，一个开关k 。
（1）画出实验原理图。
（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。 解析：由欧姆定律)(r R I E +=可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由)(11r R I E +=，
)(22r R I E +=可得：
1221
21)(I I R R I I E --=，1
22211I I R I R I r --=。 式中1I 、2I 是电阻箱分别取1R 和2R 时电流表读数。
设计实验原理图如图2所示。
说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。
三、用一只电压表和一只电阻箱测量 根据r R
U U E +=，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有
r R U U E 1
11+=， r R U U E 2
22+=。 得：12211221)(R U R U R R U U E --=，2
1122121)(R U R U R R U U r --=。 设计实验原理图如图3所示。
说明：此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
四、用两只电压表测量
例3 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表1V 、2V 及1V 的内阻1R ，一只单刀双掷开关k 。
（1）画出实验原理图；
（2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。
解析：依据题意可知，电压表1V 的内阻已知，则可由电流——电压变换法用1V 测出它所在支路的电
流，类似方法一，设计实验电路原理图如图4所示。
设当开关k 与1接触时，电压表1V 的读数为0U ；当开关k 与2接触时，
电压表1V 、2V 的读数分别为1U 、2U ，由欧姆定律)(r R I E +=，即有
r R U E U 100-=，r R U E U U 1
121-=+， 可得1020U U U U E -=，11
0021R U U U U U r --+=。 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
五、用两只电流表测量
例4 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
①干电池（电动势E 约为V 5.1，内电阻r 约为Ω0.1）；
②电流表G （满偏电流mA 0.3，内阻Ω=10g R ）；
③电流表A （量程A 6.0~0，内阻约为Ω5.0）；
④滑动变阻器R （Ω20~0，A 10）；
⑤滑动变阻器'
R （Ω100~0，A 1）；
⑥定值电阻Ω=9993R ；
⑦开关和导线若干。
（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动
变阻器是___________。（填写数字代号）
（2）请画出实验原理图。
解析：由闭合电路欧姆定律)(r R I E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻3R 串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器需选R ，设计实验原理图如图5所示。
分别测两组电流表G 和A 的读数，即有r I I R R I E G A g G )()(1111+++=，r I I R R I E G A G )()(22212+++= 可得112212211))((G A G A A G A G g I I I I I I I I R R E --+-+=，1
122211))((G A G A G G g I I I I I I R R r --+-+=。
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
六、用补偿法测量电源的电动势和内阻
电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图6所示。
其中x E 是被测电源，s E 是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E 是工作电源。AC 是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B ），G 是灵敏电流计。
操作过程：先将开关k 掷于1，调节滑片B 使灵敏电流计电流为零，这时k 与B 点等电势，故AB x U E =。
设流过AB 的电流为I ，则AB AB x IR U E == （1）（AB R 是AB 段的电阻）
再将开关k 掷于2，因一般x s E E ≠，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点'
B 以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得'AB s IR E = （2）（'AB R 是'AB 段的电阻）
因两种情况下G 都无电流，故式（1）与（2）中I 相同，合并两
式得： '
'AB AB AB AB s x L L R R E E == 其中AB L 及'AB L 分别为AB 及'
AB 段的长度，测得AB L 及'AB L ，
利用s E 的已知值便可由上式求得x E 。
根据闭合电路欧姆定律Ir E U -=可知，为了测定电源内阻r ，
必须要电源放出一定的电流I ，通常情况下r 为常数，为了控制回路
中I 的大小，要在电路中串联一个电阻箱R ，电流的测量采用电流—
—电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（s R ）两端电压，根据电
压除以电阻算出电流值，因此测量电池内阻的实验电路，如图7所示。 r R U E U s
x 01-= 由于待测电池电动势x E 为常量：)()(01s s s R R R U R R I U +=
+= 因此r R U E R R R U s
x s s 0101)(-=+ 得r
R R R E U s s x ++=01 式中01U 与R 为变量，如果取R 为自变量，并与待测量r 分开，变换上式，
可以得到：
R R E R E r R U s
x s x s 1101++= 显然，011U 与R 成线性关系，其中斜率为s x R E b 1=，截距为)(r R b R E r R a s s
x s +=+= 则s R b
a r -=。
测电源的电动势及内阻 一、伏安法（U -I 法） 这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有 E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得： E = 2 11 221I I U I U I --，r =211 2I I U U --． 多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有： ①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2． ②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E ．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电 路I 短 ．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短 )，如图2所示．根据I 短 =r E ，可知r =短I E ．这 样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ． 对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E 实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r 变成了求图线斜率的大小． 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法 将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31 部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说 来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意． 这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是 r = A B B A I I U U -- 当然，也可以是 r =0 0I U E - 其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短． 如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U ，显见U 越大I V 越大， 只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k ，实验中变阻器R 的取值一般不超过30，所以电压表的 分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V 1R r r 真 真+，=V 1R r E 真 真+，可知r 测量电源电动势和内阻2 一、实验目的 会用安阻法或伏阻法测量电源的电动势和内阻，会利用图像求解电动势和内阻 二、实验原理 1、安阻法：用电流表、电阻箱测量。如图1 所示：测出两组或多组I、R值，就能算出 电动势和内阻。原理公式： E= 。 2、伏阻法：用电压表、电阻箱测量。如图2 所示：测出两组或多组U、R值，就能算出 电动势和内阻。原理公式：E= 。 三、实验器材和电路的选择 待测电源、开关、导线、变阻箱、电压表、电流表 四、实验步骤: 1、恰当选择实验器材，按图1或2连好实验仪器。 2、闭合开关S，接通电路，记下此时电流表和电阻箱的示数或电压表与电阻箱的示数。 3、改变电阻箱的阻值，记下各电阻对应的电流表和电压表的示数。 4、断开开关S，拆除电路。 5、分析处理数据，并求出E和r。 五、数据处理 例1、某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω）、一只电流 表（量程I g＝0.6 A，内阻r g＝0.1 Ω）和若干导线 （1）请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图中器件的连接 方式，画线把它们连接起来。 （2）实验中该同学得到两组数据R1=5.6Ω，I1=0.25A； R2=3.2Ω，I2=0.42A。利用这两组数据你能否得到电源的电动势和 内阻？ （3）该同学继续实验得到了多组（R，I），并且该同学想用画图像的方式处理数据，为使处 理数据变得简单，该同学想取合适的物理量作为坐标，从而使画出的图像为直线，为了达到 这一目标，则该位同学应分别以什么量作为坐标？请你定性的画出图像。 （4）接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电 阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如左下图所示．处理实验数据时，首先计 算出每个电流值I的倒数 1 I；再制作R－ 1 I坐标图，如右下图所示，图中已标注出了（R， 1 I） 的几个与测量对应的坐标点，请你将与左下图实验数据对应的坐标点也标注在右下图上。 （5）在图上把描绘出的坐标点连成图线。 （6）)根据图描绘出的图线可得出这个电池的电动势 E＝________V，内电阻r＝________Ω。 例2、某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电 动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大 于电池的电动势。实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电 压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关 系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示。 回答下列问题： （1）根据表中的数据和实验原理，你认为第______（填序号）组数据是错误的，原因是 _______________________________________________________ （2）为了得到线性关系，你觉得该小组该以什么量作为坐标轴，请定性画出图像。并说出图 像的什么表示电源的电动势和内阻。 例谈电源电动势和内阻测定的几种方法 李霞 实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。 一. 用一只电压表和一只电流表测量 例1. 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为4.5V ，r 约为1.5Ω）。 器材：量程为3V 的理想电压表V ，量程为0.5A 的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R =4Ω，滑动变阻器R '，开关K ，导线若干。 （1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。 （2）实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数为U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。（用I I U U 1212，，，及R 表示） 解析：由闭合电路欧姆定律E U Ir =+可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由E U I r E U I r =+=+1122，可得： E I U I U I I r U U I I =--<> = --<> 2112 21 1221 12 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V ， 而路端电压的最小值约为()U E Ir V V =-=-?=4505 15375....，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和 电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“R r +”），这样此电源的“路端电压”的最 小值约为()()U E I R r V V V =-+=-?=<4505551753....，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。 难点96测定电源的电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路的欧姆定律，E=U+h 2．常用的测量方法 (1)滑动变阻器+电压表+电流表法，称为伏安法． (2)电阻箱+电流表法，称为安阻法． (3)电阻箱+电压表法，称为伏阻法． 3．电路连接 用伏安法测一节干电池的电动势(约1:5 V)与内阻时，电压表的量程选3V、电流表的量程选0.6 A，滑动变阻器采用限流式接法，原理图如图所示． 4．数据处理 处理数据的方法，有两种（以伏安法为例） 5．误差分析 本实验“伏安法”及“电阻箱+电压表法”测的是电源与电压表并联成的等效电源的电动势和内阻，故可推出电动势和内阻的测量值均小于真实值；“电阻箱+电流表法”测的是电源与电流表串联组成的等效电源的电动势和内阻，故可推出电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值， 提示：由于实验室中配备的电压表内阻一般较大，故其分流较小，用“伏安法”进行实验时，相对待测电源而言，采用电流表的外接法误差较小． 如果要测的电池内阻比较小，通常可串联一定值电阻作为保护电阻，以起到保护电源的作用，此时可把定值电阻等效为电源内阻，如典例38． 求内阻（斜率）时，一定要注意纵轴电压不是从0开始的， 典列D 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2 Q的保护电阻R。，实验电路如图甲所示． (1)按电路原理图甲连接实物图乙． (2)该同学连好电路后，顺利完成实验，测得下列五组数据： 根据数据在图丙坐标上画出U-I图像，并求出该电池的电动 (3)在本实验中，由于电压表V的分流作用，所以通过电源的电流 大于电流表的示数，所以产生系统误差的原因是电压表V的分流作用． 测定电源电动势和内阻 1. 实验原理 本实验的原理是闭合电路欧姆定律． 1) 具体方法 a) 利用实验图10-1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读 出几组U 、I 值，由U ＝E －Ir ，可得：r I E U 11-=，r I E U 22-=，解之得： ?????? ?--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E b) 利用如实验图10-1所示的电路，通过改变R 的阻 值，多测几组U 、I 的值(至少测出6组)，并且变化范围昼大些，然后用描点法在U －I 图象中描点作图，由图象纵截距找出E ，由图象斜率 r I E I U tan m ==??= θ找出内电阻，如实验图10-2 所示． ? 由于电源内阻r 很小，故电流表对电源而言要外接，不然的话， g R r r +=测，内阻测量的误差太大． ? 由于偶数误差的存在，方法(1)的结果可能存在较大的误差，因此在实验 中采取方法(2)处理数据． 2. 实验器材 电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池． 3. 实验步骤 1) 恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动 触头滑到使接入电阻值最大的一端． 2) 闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数． 3) 将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表 的示数． 4) 继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和 电流表的示数． 5) 断开开关S ，拆除电路． 6) 在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U —I 图象，利用图象求出E 、r ． 4. 数据处理的方法 1) 本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、 I 值，做U －I 图象，所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的值即 为电源的内阻r ，即m I E I U r = ??= ．如实验图10-2所示． 2) 应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如实验图10-3(甲) 所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大． 为此，可使纵轴不从零开始，如实验图10-3(乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r ． 5. 实验误差分析 1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U —I 图象时描点不很准确． 2) 系统误差 a) 电流表相对电源外接 如图，闭合电路的欧姆定律U=E-Ir 中的I 是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构， 如何测电源电动势和内阻 湖北云梦一中 乾华高 432500 在新课标高中物理教学和高考中，测电源电动势和内阻在高考中一直是一个高考热点，下面笔者根据长期一线教学的经验从各方面进行分析总结，希望对大家有所帮助。 一、测量的电路与误差 测电源电动势和内阻常见方法是伏安法，其次还有伏阻法和安阻法等一些方法。 1．伏安法测电源电动势和内阻 左图叫安培表相对待测电源的外接法，由于伏特表的分流作用，将出现系统误差。右图叫安培表相对待测电源的内接法，由于安培表的分压作用，将出现系统误差。考虑实际电表不理想的影响，我们可作出如上的图象，虚线是理论上的情况，实线是实验中实际得到的图象，通过对图象的分析可得到： 安培表的外接法：E 测 < E 真 ，r 测 < r 真 安培表的内接法：E 测 = E 真 ，r 测 > r 真 一般在实验中由于安培表的外接法测得的电源内阻误差较小，故本实验一般都采用安培表的外接法。 2．伏阻法电源电动势和内阻 实验中要用到一块电压表和一只电阻箱（或阻值已知的定值电阻两只），电路如图，因为： E=U 1+11R U r ; E=U 2+21 2R U r 可联立方程求解E 和r 或取多组R 的值转化成图象法处理， 实验误差：E 测 第九节 实验——测电源电动势和内阻 【实验原理】如图所示。根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，用电压表测出路端电压，电流表测出干路电流，通过滑动变阻器触头的调节，读出两组U 、I 的值，得到方程组： ???+=+=r I U E r I U E 2211 联立解得??? ????--=--=211 2211221I I U U r I I U I U I E 【数据处理】 1．计算法：在这个实验中，可以根据上述的两个方程组，求解得到电源电动势E 和电源内阻r 。方法虽然简单，但由于在实验中人为的主观因素比较大，所以误差可能很大 2．图像法：这个实验中，我们常采用图像法求解电源电动势E 和电源内阻r 。 如图所示：总坐标轴U 描述的电路的路端电压，横坐标轴描述的是电路中的干路电流。那么： 纵截距（图线与总坐标轴的交点）表示电路的开路电压，等于电源电动势E 横截距（图线与横坐标轴的交点）表示电路的短路电流 斜率的绝对值表示电源的内阻r ，有短 I E r = 【误差分析】 当电压表、电流表都是理想电表时，测量结果就和上面的结果一样。但是，由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小。所以，电压表或电流表就会对测量结果有影响，造成理论上的误差。 1、电流表外接： 如右图甲所示，电压表测的是路端电压，但电流表测的不是干路电流——电压表分流了。 其干路电流 V A V A R U I I I I + =+=>I A 电压表测量的是路端电压外U 如右图中黑色线表示根据测量结果画出来的图线 红色线表示理论上对应的真实图线 图线中的P 点表示的物理意义是：电路中的路端电压为U ，电路中 的干路电流为I 。因为，干路电流V CE ZH EN I I I +=,所以，我们只 需把P 点向右平移一小段距离I ?（V I I =?），就可以找到真实的 路端电压和真实的干路电流所对应的点P ’。当电压表的示数U 越来 越小时，电压表中的电流I V 就越来越小，向右的平移量I ?就越来 越小。当电压表中的示数为零时，电压表就不再分流了，此时向右的平移量I ?=0 ，电流表中的电流 测电源电动势和内阻的六种方法 --------供同学们自行阅读练习 实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。 一、用一只电压表和一只电流表测量 例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。 器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。 （1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。 （2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示） 解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得： 1 2122 1I I I U I U E --= （1） 1 221 I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的 最小值约为V V Ir E U 75 .3)5.15.05.4(=?-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为 V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=?-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验 电路原理图如图1所示。 调节滑动变阻器' R 测两组电压和电流分别代入（1）（2）两式，得：121221I I I U I U E --=，R I I U U r ---=1 221。 说明：此种方法所测E 偏小，r 偏小。 二、用一只电流表和一只电阻箱测量 例2 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ）， 足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A ，一只电阻箱 R ，一个开关k 。 （1）画出实验原理图。 （2）写出用测量值表示的电源电动势E 和内阻r 的表达式，并注明式中量的含义。 解析：由欧姆定律)(r R I E +=可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由)(11r R I E +=， )(22r R I E +=可得： 1221 21)(I I R R I I E --=，1 22211I I R I R I r --=。 式中1I 、2I 是电阻箱分别取1R 和2R 时电流表读数。 设计实验原理图如图2所示。 说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。 测电源的电动势及内阻 一、伏安法（U-I法） 这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E-Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有 E =U1+I1r①，E =U2+I2r② 由①②式得： E =2 1 1 2 2 1 I I U I U I - - ，r =2 1 1 2 I I U U - - ． 多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电 动势和内电阻．由U=E-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是 一条直线．其图象持点有： ①当I=0时，U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U-I图线上是图线在 纵轴U上的截距(等于电源的电动势E)．如图2． ②当R=0时，U=0，这时I=I短=r E ．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大， 而是等于短路电路I短．反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图2所示．根据I短=r E ， 可知r =短I E ．这样，从图中求出E和I短，就能计算出r． 对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E 实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r 变成了求图线斜率的大小． 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3 1 部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．这样一来就不能从图线上得到短路电流I短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值．如图3所示．r的数值应是 r=A B B A I I U U - - 当然，也可以是r=0 I U E- 其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距．注意，这里的I0并不是短路电流I短． 如图8所示，这是由于电压表的分流I V，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+I V，而I V =V R U ，显见U越大I V越大，只有短路时U =0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB，经过I V修正后的图线为A′B，即实测的r和E都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V挡内阻为3k，实验中变阻器R的取值一般不超过30，所以电 压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r=V 1 R r r 真 真 + ，=V 1 R r E 真 真 + ，可知r 高中物理实验测定电源的电动势和内阻 第七章第3单元三测定电源的电动势和内阻 1．如图实－3－14甲所示，电压表V 1、V 2串联接入电路中时，示数分别为6 V和4 V，当只有电压表V 2接入电路中时，如图实－3－14乙所示，示数为9 V，电源的电动势为 ( ) 图实－3－14 A ．9.8 V B ．10 V C ．10.8 V D ．11.2 V 解析：设电源的电动势和内阻分别为E 和r ，电压表V 2的内阻为R 2，根据闭合电路 只有选项C 正确． 答案：C 2．在测定一节干电池电动势和内阻的实验中，某学生采用了如图实－3－15所示实验器材连接，请指出该学生在接线中错误和不规范的做法． 图实－3－15 (1)_____________________________________________________________________； (2)_____________________________________________________________________； (3)_____________________________________________________________________； (4)_____________________________________________________________________．答案：(1)滑动变阻器不起变阻作用 (2)电流表正负接线柱错误 (3)电压表量程选用不当 (4)电压表没有并接在开关和电源串联后的两端 3．为了测定一节干电池的电动势和内阻，某实验小组按图实－3－16甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由A 端向 B 端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数接近1.5 V且几 乎不变，直到当滑片滑至临近B 端时电压表的示数急剧变化，这种情况很难读出电 压数值分布均匀的几组不同的电流值、电压值，出现上述情况的原因是 __________________________．改进方法是____________________________．改进后，测出几组电流、电压的数值，并画出如图实－3－16乙所示的图象，由图象可知，这个电池的电动势为E ＝________V，内阻r ＝________ Ω. 图实－3－16 答案：滑动变阻器阻值太大，有效使用的部分太短选择阻值更小的滑动变阻器 1.48 2.4 4．现有一个阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该 电压表盘面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案．(已知电 压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧姆) (1)在下面的方框中画出实验电路图． (2)简要写出完成接线后的实验步骤． (3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r ＝________. 解析：电压表指针偏转角度与通过电压表的电流，或者与加在电压表两端的电压成 正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小，当断开电键时，电压 表偏转格数N 1表示电源电动势的大小．电键闭合时，N 2表示R 两端电压，根据 答案：(1)如图所示 (2)①断开电键，记下电压表偏转格数N 1；②合上电键， 记下电压表偏转格数N 2 5．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V，符号 电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号○V 电流表：量程1 A，符号○A 滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号 测电源的电动势和内阻几种常用方法 1、用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。 （1）电流表内接，如图1所示： 第一、计算方法 测两组端电压U 和电流I 值，然后通过以下式子求解。 E ＝U 1＋I 1r E ＝U 2＋I 2r 第二、作U ——I 图像，如图2所示 作图像用的解析式：U ＝-rI+E 通过调节滑动变阻器，取得多组（U ，I ）值，然后在坐标中描点，连成直线 用图象处理问题，须注意以下几点： ①连直线的方法：让尽可能多的点在直线上，直线两则 分布的点的个数大致均匀偏离直线较远的点舍去。 ②纵轴截距的含义：电动势E ③横轴截距的含义：短路电流I 0 (注意纵坐标要从0开始) ④斜率的含义：电阻。求解方法：r=0 I E 或用直线上任意两点求解斜率的绝对值。 误差分析： 测E ＜真E ，测r ＜真r ，采用这种接法时，使得内电阻和电动势测量的误差较小，一般采用这种接法测电动势和内电阻。 （2）、电流表外接，如图3所示： 比较可得：：测E ＝真E ，测r ＞真r ，测量的内电阻比真实的内电阻大，多的数值为电流表的内阻，由于一般电源的内阻和电流表的内阻相差不多，采用这种接法时，使得内电阻测量的误差非常大，一般不采用这种接法。 2、用电流表、电阻箱测量。如图4所示： 第一、计算方法 测出两组I 、R 值，就能算出电动势和内阻。 原理公式：r)I(R E += 第二、作1R I -图象 作图像用的解析式： 11r R I E E =+ 图 4 图3 ①纵轴截距的含义：r E ②斜率的含义：1 E 3、用电压表、电阻箱测量。如图5所示： 第一、计算方法 测出两组U 、R 值，就能算出电动势和内阻。 原理公式：r R U U E += 第二、作1 1 U R -图象 作图像用的解析式：11 1 r U E R E =+ ①纵轴截距的含义： 1 E ②斜率的含义：r E 图5 测定电源的电动势和内阻 【实验目的】 测定电池的电动势和内电阻。 【实验原理】 如图1所示，改变R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组I 、U 值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组 、r 值，最后分别算出它们的平均值。此外，还可以用作图法来处理数据。即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组I 、U 值画出U -I 图象（如图2）所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r 的值。 【实验器材】 待测电池，电压表（0-3V ），电流表（0-0.6A ），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。 【实验步骤】 1．电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。 2．把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。 3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。 4．打开电键，整理好器材。 5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。 【注意事项】 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。 2．干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A 。因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。 3．要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再平均。 4．在画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。 5．干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I 必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻,这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。 针对练习 1．在测电源电动势和内阻实验中，下列说法正确的是( ) A ．用新电池较好 B ．用旧电池好 C ．新、旧电池一样 D ．以上说法都不对 2. 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的U －I 图象，如图所 示，其中图线斜率绝对值的物理含义是 （ ） A ．短路电流 B ．电源内阻 C ．电源电动势 D ．全电路电阻 图1 图2 0.61 2 3 U /V 测定电源的电动势和阻 【考纲知识梳理】 一、实验目的 1.测定电池的电动势和电阻。 二、实验原理 1、如图所示电路，只要改变外电路R 的阻值，测出两组I 、U 的数值，代人方程组： ??????+=+=222 111U r I E U r I E 就可以求出电动势E 和阻r ．或多测几组I 、U 数据，求出几组E 、r 值，最后分别算出它们的平均值． 此外还可以用作图法来处理实验数据，求出E 、r 的值．在标坐 纸上，I 为横坐标，U 为纵坐标，测出几组U 、I 值，画出U —I 图像， 根据闭合电路的欧姆定律U=E —Ir ，可知U 是I 的一次函数，这个图 像应该是一条直线．如图所示，这条直线跟纵轴的交点表示电源电动 势，这条直线的斜率的绝对值，即为阻r 的值。 2、电源的电动势和阻的实验的技巧 （1）前，变阻器滑片应使变阻器连入的阻值最大；要测出不少于6组I 、U 数据，且变化围大些，用方程组求解时，1与4、2与5、3与6为一组，分别求出E 、r 的值再求平均值． （2）电池的路端电压变化明显，电池的阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）． （3）I 图线时，要使较多的点落在直线上或使各点均匀落在直线的两侧，个别偏离较大的舍去不予考虑，以减少偶然误差．本实验由于干电池阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U —I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始，但这时图线和横轴的交点不再是短路电流． （4）在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，阻r 会明显增大．故长时间放电不宜超过0．3A ．因此，实验中不要将电流I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。 （5）还可以改用一个电阻箱和一个电流表或一个电压表和一个电阻箱来测定． 3、电源的电动势和阻的误差分析：] （1）读完电表示数没有立即断电，造成E 、r 变化； （2）路存在系统误差，I 真=I 测十I V 未考虑电压表的分流； （3）象法求E 、r 时作图不准确造成的偶然误差． 测电源的电动势和内阻整理人：王朝辉 测定电源电动 势和内阻 E＝U＋Ir ) (R r I E+ = ) (R r R U E+ = ① ② ③ (1)电路设计 (2)误差分析 (3)公式法和 图象法的应用 1．[考查测量电源的电动势及内阻(伏阻法)] (2019·河南名校联考)某实验小组设计如图甲所示电路图来测量电源的电动势及内阻，其中待测电源电动势约为2 V、内阻较小；所用电压表量程为3 V，内阻非常大，可看作理想电压表。 (1)按实验电路图在图乙中补充完成实物连线。 (2)先将电阻箱电阻调至如图丙所示，则其电阻读数为________ Ω，闭合开关S ，将S 1打到b 端，读出电压表的读数为1.10 V ；然后将S 1打到a 端，此时电压表读数如图丁所示，则其读数为________ V 。根据以上测量数据可得电阻R 0＝________ Ω。(计算结果保留两位有效数字) (3)将S 1打到b 端，读出电阻箱读数R 以及相应的电压表读数U ，不断调节电阻箱电阻，得到多组R 值与相应的U 值，作出1U -1 R 图如图戊所示，则通过图像可以得到该电源的电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω。(计算结果保留三位有效数字) 1.解析：(1)电路连接如图所示。 (2)先将电阻箱电阻调至如题图丙所示位置，则其电阻读数为1×10 Ω＋1×1 Ω＝11.0 Ω。电压表的读数为1.10 V ；由欧姆定律可知，电流为：I ＝1.1 11 A ＝0.1 A ，然后将S 1打到a 端，此时电压表读数如题图丁 所示，电压表量程为3 V ，最小分度为0.1 V ，其读数为1.50 V 。根据以上测量数据可得电阻为：R 0＝1.5 0.1 Ω －11 Ω＝4.0 Ω。 (3)在闭合电路中，电源电动势为：E ＝U ＋I (r ＋R 0)＝U ＋U R (r ＋R 0)，1U ＝1E ＋r ＋R 0E ·1 R ， 由题图戊所示图像可知，b ＝1 E ＝0.6，E ＝1.67 V ， 图像斜率k ＝r ＋R 0 E ＝3，电源内阻为： r ＝kE －R 0＝5 Ω－4 Ω＝1.00 Ω。 答案：(1)见解析图 (2)11 1.5 4.0 (3)1.67 1.00 2．[考查测定电源的电动势和内阻(伏伏法)] (2019·山东烟台联考)在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，实验室各有如下器材： A ．待测电池组(由两节干电池组成，每节电池电动势约为1.5 V 、内阻为几欧姆) B ．直流电压表V 1、V 2(量程均为3 V ，内阻均约为3 kΩ) C ．定值电阻R 0(阻值未知) D ．滑动变阻器R (最大阻值为R m ) E ．开关，导线若干 某同学设计了如图甲所示的电路，他利用该电路先测出定值电阻R 0的阻值，再测量待测电池组的电动势和内阻。步骤如下： 《电源的电动势和内阻》教学设计 川大附中何国军 一、教学分析设计 1、教材分析： 本节是教科版高中物理选修3-1第二章第四节内容，介绍电源的电动势、内阻和全电路欧姆定律，是全新的内容。其中全电路欧姆定律是本章的重点，也是学生学习的难点。本节分2课时完成新课教学，这是第1课时的内容。与旧人教版和现在的新人教版教材相比，教科版在本节课的教材编写上更加突出学生的活动体验。 2、学生分析： 学生已有了部分欧姆定律分析电路的知识基础，对电源也有一定的缄默认识，例如知道各种干电池的极间电压都是 1.5V。但是对于电源内部的工作机理了解不多，电动势是个新概念，电池内部又不易直接观测。同时，电源由于有内阻，从而对回路的电流、电压、电功、电功率等带来一系列的全新影响，于是有了有别于部分电路欧姆定律的全电路欧姆定律。同学们对本节内容会感到惊奇、期待，探究的热情很高，同时又会感到非常困难。 3、教学目标： （1）观察小灯泡并联越多越暗的现象，积极参与猜测灯泡变暗的原因的活动，获得内、外电路的关联体验。 （2）知道电动势是表征电源特性的物理量，它在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 （3）知道电源有内阻，明确闭合回路内、外电路是串联关系，电动势等于电路上内、外电压之和。 （4）体会探究无法直接观测的未知世界的科学方法，获得突破原有的知识方法，拓宽研究范围，积极进行创造性思维的成功体验。 4、教学媒体：大号干电池、小号干电池、小灯泡、铅蓄电池、伏打电池、伏特表等，PPT 课件 5、设计思想： 结合新课程理念和学校核心问题教学模式，从学生初中的知识和方法基础出发，出示几种电池，让学生回忆并说出电池两极间的电压，连成回路后能形成持续的电流。由老师实验演示教材56页图2-42所示实验，让学生观察到并联越多小灯泡越暗的现象，借此提出问题：小灯泡变暗的原因是什么?推动学生的探究活动。通过探究活动，让学生对获得内、外电路的关联体验，有利于有关内外电路的概念拓展，减小电动势和全电路欧姆定律的教学的难度。这样设计，层层递进，过渡自然。在反思提升中，教师演示测量伏打电池的开路电压和接入电路时外电压、内电压，验证外电压、内电压之和等于开路电压，以说明电动势是一个确定量。可让学生课后查阅有关电源内部的工作机理的资料作进一步了解，教师视情况也可作适当的补充讲解。有了过程的体验，学生对电源电动势和内阻有更深的认识，在下一课时中，学生更容易理解、应用全电路欧姆定律，从而有效突破难点。通过探究活动，同学们能体会探究无法直接观测的未知世界的科学方法，有利于促进科学素养的形成。基于以上的分析和设想，我确立本节课的核心问题为“做实验，猜测小灯泡变暗的原因”。 二、教学实施设计 1、教学过程 测电源电动势和内阻---解析版 1.（2018广东湛江调研）某研究小组收集了两个电学元件：电阻R 0（约为5Ω）和旧电池（电动势约为3V ）。实验室备有如下器材： A ．直流电压表V 1、V 2（量程均为3V ，内阻均约为3kΩ） B ．电流表A （量程300mA ，内阻为5Ω） C ．滑动变阻器R1，最大阻值为20 D ．开关S 一只，导线若干 （1）为了尽量准确测定电阻R0的阻值，小组设计了一个电路，如图所示为其对应的实物图，请用笔画线代替导线将实物连线补充完整。 （2）为测量电池的电动势E 和内阻r ，小组设计了如图乙所示的电路图。某次实验中电压表的示数如图丙所示，则电压表读数是 V. （3）根据图乙所示的电路图，分别用E 、r 、R 0表示电源的电动势、内阻和定值电阻值，则U 1与U 2的函数关系式为 。实验中移动滑动变阻器触头，读出直流电压表V 1、V 2的多组数据U 1、U 2，描出 U 1——U 2图象如图丁所示，图中直线的斜率为k ，与横轴的截距为b ， 则电源的电动势E= ，内阻r= （用k 、b 、R 0表示） 。 【参考答案】（9分） （1） 如右图。（2分） （2）2.24~2.26（2分） （3）U 1= 0r R r +U 2- 0ER r （2分） 1bk k -（2分） 01 R k -（2分） 2.（2018开封质检）用下列器材组装一个电路，要求既能测量出电池组的电动势和内阻r，又能同时描绘一定范围内小灯泡的电流与电压的变化关系。 A．电压表V1(量程6V，内阻很大) B．电压表V2(量程3V，内阻很大) C．电流表A(量程3A，内阻很小) D．滑动变阻器R（最大阻值10Ω，额定电流4A） E．小灯泡（2A，5W） F．电池组（电动势E，内阻r） G．开关一只，导线若干 实验时，调节滑动变阻器的阻值，多次测量后发现：若电压表V1的示数增大，则电压表V2的示数减小。（1）请将设计的实验电路图在虚线框中补充完整。 （2）每一次操作后，同时记录电流表A、电压表V1和电压表V2的示数，组成两组坐标，标到坐标系中，经过多次测量，最后描绘出两条图线，如图所示，则电池组的电动势E= ，内阻r= 。（结果保留两位有效数字） （3）在坐标系中两条图线在P点相交，此时滑动变阻器连入电路的阻值应为。 【参考答案】（1）如右图所示（ 3 分）（2） 4. 5V （2 分）1.0Ω（2 分）（3）0Ω（2 分）伏阻法和安阻法测量电源电动势和内阻
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