测定电源电动势和内阻
1. 实验原理
本实验的原理是闭合电路欧姆定律．
1) 具体方法
a) 利用实验图10-1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读
出几组U 、I 值，由U ＝E －Ir ，可得：r I E U 11-=，r I E U 22-=，解之得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E
b) 利用如实验图10-1所示的电路，通过改变R 的阻
值，多测几组U 、I 的值(至少测出6组)，并且变化范围昼大些，然后用描点法在U －I 图象中描点作图，由图象纵截距找出E ，由图象斜率
r I E
I U tan m
==∆∆=
θ找出内电阻，如实验图10-2
所示．
✧ 由于电源内阻r 很小，故电流表对电源而言要外接，不然的话，
g
R r r +=测，内阻测量的误差太大．
✧ 由于偶数误差的存在，方法(1)的结果可能存在较大的误差，因此在实验
中采取方法(2)处理数据．
2. 实验器材
电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．
3. 实验步骤
1) 恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动
触头滑到使接入电阻值最大的一端．
2) 闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数． 3) 将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表
的示数．
4) 继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和
电流表的示数．
5) 断开开关S ，拆除电路．
6) 在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U —I 图象，利用图象求出E 、r ．
4. 数据处理的方法
1) 本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、
I 值，做U －I 图象，所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的值即
为电源的内阻r ，即m I E
I U r =
∆∆=
．如实验图10-2所示．
2) 应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如实验图10-3(甲)
所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大． 为此，可使纵轴不从零开始，如实验图10-3(乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r ．
5. 实验误差分析
1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U —I 图象时描点不很准确．
2) 系统误差
a) 电流表相对电源外接
如图，闭合电路的欧姆定律U=E-Ir 中的I 是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，
I I I I U
R v v v
真测，而=+=
，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。 I)
等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r 测小于电源内阻r 真，
r R R r r v
v 测真真=
+，相对误差为r R r R r v v 真真
真，因为+>>，所以相对误差
很小，满足实验误差允许范围。
II) 电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a 、b 两点间电压U ab 即
等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势E 测小于电源电动势E E R R r E E v v 真测真真，=
+<，相对误差为r
R r
v +，
因为R r v >>真，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。
b) 电流表内接实验电路
如图4，闭合电路的欧姆定律U E Ir =-中U 是电源两极间电压，而图
4电路由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。
电流表内接实验电路产生的相对误差可以根据等效电源的方法进行定量计算，电流表看成内电路的一部分。如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r r R r A 测真真=+>，相对误差为
R r
A
。因为R A 与r 真接近甚至大于r 真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。
综上所述，利用电流表外接实验电路，电动势和内阻的测量值均小于真实值，但误差小；而电流表内接实验电路，电动势的测量值不存在系统误差，
而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差。故伏安法测电源电动势和内
阻的实验电路应采用电流表外接电路。
6.注意事项
1)电流表要与变阻器靠近，即电压表直接测量电源的路端电压．
2)选用内阻适当大一些的电压表．
3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差．
4)尽量多测几组U、I数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．
5)做U—I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线
两侧．
7.实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流。为减小该误差，需减小电压表的分流．本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；
电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．
