证券投资学第5章 资本资产定价(CAPM)理论

市场达到均衡的流程图
市场证券
组合M1
T1 为 M1
给定一 组价格
证券组合 前沿
切点证券 组合T1来自均衡P1T1不为
M1
CAPM理论的思想是，假设已知市场证 券组合的回报率，来给出任意证券或证 券组合的回报率。在理论上，M不仅由 普通股票而且由别的种类的投资，例如， 债券、优先股、实地产等组成。但是， 在实际中，通常认为M仅由普通股票组 成。
标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的 数量。从本质来看，证券市场提供了时间和风险 之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求 关系决定。
证券市场线：某单个资产与包含该资产 的市场证券组合的关系可以用下图来表 示
rP
M
rf
i
P
– 在上图中，单个证券 i 是市场证券组合M 中 的一个资产。考虑由资产 i 和组合 M 重新进 行组合后收益和风险的关系。假定投资在资 产 i 的比例为 ，投资于组合M 的比例为
均衡市场的性质：
– (1) 每个投资者都持有正的一定数量的每种 风险证券；
– (2) 证券的价格使得对每种证券的需求量正 好等于市场上存在的证券数量；
– (3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等。
当证券市场达到均衡时，切点证 券组合T就是市场证券组合。
均衡的定义
– 定 和义 无： 风一 险个 利风率险rf资（产相回应报地率，向风量险p资 产p1价,格, pN T 向量 r r1, , rN T 和无风险债券价格 p f ）
1 CAPM理论的基本假设
– CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定 假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能 集中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境 作出的一系列假设来达到。
– 设定假设的标准是：所作的假设应该充分的简单， 以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题，从 而达到建模的目的。我们关心的并不是所作的假设 是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模 型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过
第五章 资本资产定价 （CAPM）理论
CAPM给出了资产的风险和收益之间关 系的精确预测
– 为评估可行投资提供了一个基准收益率 – 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测
投资者选择最优证券组合的方法
每一个投资者首先估计所有可投资证券 的期望回报率、方差、以及相互之间的 协方差。 估计无风险利率。
投资者选择最优证券组合的方法
市场证券组合和切点证券组合
– 所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，
所以市场证券组合也为切点证券组合。因此，
在实际中通常称切点证券组合为市场证券组 合并且以M表示。所有投资者都以借或者贷， 然后投资到M上。
This may seem a roundabout way to derive a simple result: If all investors hold an identical risk portfolio, this portfolio has to be M, the market portfolio. Our intention, however, is to demonstrate a connection between this result and its underpinnings, the equilibrating process that is fundamental to security market operation.
– 第一个投资者：0.06:0.095:0.345
– 第二个投资者：0.18:0.285:1.035
– 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。
市场证券组合
– 市场证券组合是由所有上市证券组成的证 券组合。在这个证券组合中，投资在每种 证券上的比例等于它的相对市场价值。每 一种证券的相对市场价值等于这种证券的 总市场价值除以所有证券的总市场价值。
– 反过来，如果每个投资者都认为切点证券组 合T中B的比例为0.4，但是，在B的现实价格 下，市场上B的数量不能满足需求，这时会 发生什么情况？这时，对B的定单会蜂涌而 至，B供不应求，使得B的价格上升。这种 调整又使得B的期望回报率下降，减小了投 资者对B的兴趣，导致切点证券组合T中B的 比例减小，直到对B的供给等于需求。
– 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自 由地获得。
– 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券 回报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的 判断是一致的。
We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world. Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model.
系如图5-1所示。有效证券组合由从 rf 出发，
经过M的射线构成，这条线性有效集称为资 本市场线(Capital Market Line，以后我们简 称为CML)，它描述了市场均衡时，有效证 券组合的期望回报率和风险之间的关系。当 风险增加时，对应的期望回报率也增加。其 余的证券组合都落在这条直线之下。
假设1-10使得我们把重点从个体如何投 资转移到，如果每个人以相同的方式投 资，证券的价格将会是什么。
2 CAPM理论
在均衡时，每个投资者的切点证券组合 相同。
– 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之 间的协方差以及无风险利率的估计是一致的， 所以，每个投资者的线性有效集相同，即， 每个投资者以相同的无风险利率借或者贷， 再投资到相同的切点证券组合上。
– 例子：
• 证券C的现时价格是62元，期末的期望价格是 76.145元，我们算出其期望回报率为22.8%。现 在假使C的现时价格是72元而不是62元，其期望 回报率变为5.8%。此时，因为与A、B比较起来， C的期望回报率相对太小，而风险相对太大，所 以，所有的投资者都会购买A、B两种证券而不 会选择C。在这种情况下，切点证券组合T由A、 B两种证券按0.90:0.10的比例构成，而有效集由T 和无风险证券线性生成。
– 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择 不同的证券组合的原因在于他们有不同的无 差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险 和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选 择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不 同，但每个投资者选择的风险资产的组合比 例是一样的，即，均为切点证券组合T。
分离定理
– 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资 者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金 按相同的比例投资到风险资产上。
在此基础上，投资者辨别出切点证券组合的组 成，以及其期望回报率和标准差，得到投资的 有效集。 最后，风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的 切点作为最优的投资证券组合。因为有效集为 一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无
风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上。
所有的投资者为价格接受者：在给定的价格 系统下，决定自己对每种证券的需求。由于 这种需求为价格的函数，当我们把所有的个 体需求加总起来，得到市场的总需求时，总 需求也为价格的函数。价格的变动影响对证 券的需求，如果在某个价格系统下，每种证 券的总需求正好等于市场的总供给，证券市 场就达到均衡，这时的价格为均衡价格，回 报率为均衡回报率。这就是资本资产定价模 型 （ Capital Asset Pricing Model ， 简 称 为 CAPM）的思想。
– 假设2：所有的投资者都是非满足的。 – 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 – 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可
以购买到他想要的一份证券的任何一部分。
– 假设5：无税收和交易成本。 – 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
– 假设7：所有投资者的投资周期相同。
– 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相 同的。
称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如 果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风 险资产的供给等于需求。
市场证券组合和切点证券组合
– 当市场达到均衡时，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。
– 当市场达到均衡时，市场证券组合的权为所 有投资者的风险证券构成的证券组合权的凸 组合，换言之，市场证券组合是由所有投资 者的风险证券构成的证券组合形成的证券组 合。
– 在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着 中心的作用，是因为，当证券市场达到均衡 时，市场证券组合即为切点证券组合，从而， 每个人的有效集都是一样的：由通过无风险 证券和市场证券组合的射线构成。
证券市场均衡的一个特性
– 在均衡时，每一种证券在切点证券组合T的 构成中都占有非零的比例。
• 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者 所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都 选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投 资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，则没有哪 一个人会购买T中不包含的风险证券，从而，这些证券的 价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资 者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合 T中包含每一种风险证券。
– CAPM的这一特性称为分离定理： 我们不需 要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。