天津一中2019-2020学年度第一学期高一数学学科期末质量调查(含答案)

2019-2020学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A 2．（4分）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数4．（4分）已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）6．（4分）集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C．D．8．（4分）若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．369．（4分）a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（4分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11．（4分）请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集．12．（4分）已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是．13．（4分）已知函数f（x）＝、则f[f（0）]＝．14．（4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝．15．（4分）将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝．三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）计算（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）017．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）tan（α+β）．18．（12分）给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．19．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，2019-2020学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B、C、D，大于﹣1且不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．2．（4分）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由A∪B＝{1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．【解答】解：因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0，x＝1（舍去），即满足条件的有3个．故选：C．【点评】此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题．3．（4分）函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【分析】根据余弦函数的图象及性质判断即可．【解答】解：函数f（x）＝cos2x．函数的最小正周期T＝，余弦函数的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数．故选：A．【点评】本题考查了余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题．4．（4分）已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a＝log0.70.8＞0，且a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1．b＝log1.10.9＜log1.11＝0．c＝1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，指数函数、对数函数的关系，是基础题．5．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故选：A．【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．6．（4分）集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7．（4分）下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C．D．【分析】求得f（x）＝（x≠0），运用定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到相等函数．【解答】解：f（x）＝（x≠0），A，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数；B，g（x）＝（x＞0），定义域不相同，故不为相等函数；C，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则一样，故为相等函数；D，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数．故选：C．【点评】本题考查相等函数的判断，只有定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，考查判断能力，属于基础题．8．（4分）若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．36【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）＝4x+≥2＝4，当且仅当4x＝即x＝时取等号，又∵f（x）在x＝2时取得最小值，∴＝3，解得a＝36，故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的应用与函数的最值，属于基础题．9．（4分）a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a＝1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1＝0有根，则△＝22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2＝＜0，方程有负根，又a＝1时，方程根为x＝﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．10．（4分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A＝2，，即，所以ω＝2，此时f（x）＝2sin（2x+φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）＝1，得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．故选：D．【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11．（4分）请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集{a}．【分析】根据子集的定义求解即可．【解答】解：按照子集中元素的个数来写集合A＝{a，b，c}的子集：0个元素：∅；1个元素：{a}，{b}，{c}；2个元素：{a，b}，{a，c}，{b，c}；3个元素：{a，b，c}；答案为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}中任选一个．故答案为：{a}．（答案不唯一）【点评】本题考查子集的含义，属于基础题．12．（4分）已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，1+2]．【分析】由题意可得m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），运用解不等式可得此不等式右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立，即为m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），由+2x≥2＝2，当且仅当x＝取得等号，则+2x的最小值为2，可得m﹣1＜2，即m＜1+2，即m的取值范围是（﹣∞，1+2]．故答案为：（﹣∞，1+2]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．13．（4分）已知函数f（x）＝、则f[f（0）]＝10．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（0）＝20+1＝2，则f[f（0）]＝f（2）＝22+3×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14．（4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝8．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（3，）确定出解析式，然后令x＝即可得到f（）的值．【解答】解：设f（x）＝xα，因为幂函数图象过（3，），则有＝3α，∴α＝﹣3log32，故f（x）＝，故f（）＝＝8，故答案为：8．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．15．（4分）将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin（2x﹣）．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin2x，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），故答案为：sin（2x﹣）．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）计算（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）0【分析】（Ⅰ）根据对数的运算性质即可求出，（Ⅱ）根据指数的运算性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（lg2）2+lg5•（lg5+2lg2）﹣1＝（lg2）2+（lg5）2+2lg5lg2﹣1＝（lg2+lg5）2﹣1＝0，（Ⅱ）原式＝2×3+﹣4×﹣×﹣1＝4×27+4﹣7﹣2﹣1＝102．【点评】本题考查了对数和指数的运算和性质，属于基础题．17．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）tan（α+β）．【分析】由已知结合同角平方关系可求sinα，cosβ，tanα．tanβ，（I）结合两角差的余弦公式即可求解；（II）由两角和的正切公式即可求解．【解答】解：因为cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，所以sin，cos，tan，tan，（I）cos（β﹣α）＝cosαcosβ+sinβsinα＝＝；（II）tan（α+β）＝＝＝．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角公式在求解三角函数值中的应用，解题的关键是公式的熟练掌握．18．（12分）给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．【分析】（Ⅰ）描点作图即可；（Ⅱ）根据图象，数形结合即可；（Ⅲ）根据（Ⅱ）可得到M（x）在[1，+∞）上的解析式，再利用定义法证明【解答】解：（Ⅰ）如图，（Ⅱ）由图可知，M（x）＝max{f（x），g（x）}＝，（Ⅲ）设∀x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则M（x1）＝（x1+1）2，M（x2）＝（x2+1）2，所以M（x1）﹣M（x2）＝（x1+1）2﹣（x2+1）2＝（x1+x2+2）（x1﹣x2），因为x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，所以x1+x2+2＞0，x1﹣x2＜0，则M（x1）﹣M（x2）＜0，故M（x）在x∈[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查函数图象的作法，考查根据图象得到比较函数值大小，数形结合思想，考查利用定义法证明函数单调性，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式进行化简，结合函数的最大值求出a的值即可（Ⅱ）利用五点法进行作图即可（Ⅲ）根据函数零点的定义进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝4cos x sin（x+）+a＝4cos x（sin x+cos x）+a＝2sin x cos x+2cos2x+a＝sin2x+cos2x+a+1＝2sin（2x+）+a+1则f（x）的最大值为2+a+1＝2，得a＝﹣1．（Ⅱ）∵a＝﹣1，∴f（x）＝2sin（2x+）列表如下：2x+πx0πf（x）120﹣2用“五点法”画出函数f（x）在区间[0，π]的简图，如图所示；（Ⅲ）由f（x）＝0得2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣，k∈Z，由﹣≤﹣≤，得﹣≤k≤，即k＝0或k＝1，当k＝0时，x＝﹣，当k＝1时，x＝，即函数在[﹣，]上的零点为﹣，和．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简求出a的值是解决本题的关键．难度不大．。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2 3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．二、填空题10．求值：log2（lg10）＝．11．cos＝．12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是．13．函数，，则cosα＝．14．则f（f（2））的值为．15．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：对于选项A：，故选项A错误；对于选项B：，故选项B错误；对于选项C：，故选项C错误；对于选项D：，故选项D正确，故选：D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2【分析】利用幂函数的性质求解．解：∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，解得a＝，∴这个幂函数的解析式为y＝．故选：A．3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）【分析】由log a1＝0得x﹣1＝1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解：∵log a1＝0，∴当x﹣1＝1，即x＝2时，y＝2，则函数y＝log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故选：C．4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】由函数y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性解：∵y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于y轴对称故选：B．5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选：C．6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】对已知式子分子分母用时除以cosα，转化为正切函数值，即可求解．解：＝，故选：B．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：a＝log23＞1，b＝log32∈（0，1），＜0，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：A．8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】由条件利用y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移单位，可得y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，故选：C．9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解：由tan A+tan B+＝tan A tan B可得tan（A+B）＝＝﹣＝因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故选：A．二、填空题[共6小题）10．求值：log2（lg10）＝0 ．【分析】利用对数运算性质即可得出．解：原式＝log21＝0．故答案为：0．11．cos＝﹣．【分析】应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．解：cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，故答案为：﹣12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是 1 ．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．解：sin72°cos18°+cos72°sin18°＝sin90°＝1．故答案为：1．13．函数，，则cosα＝．【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简即可．解：∵sin（π+α）＝，∴，∴，又∵，则cosα＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．则f（f（2））的值为 2 ．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为 215．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．解：当a＞1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b＝﹣1，＝0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b＝﹣2，a＝，综上a+b＝，故答案为：三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可求值得解．（Ⅱ）由已知利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．解：（Ⅰ）∵，α是第二象限角，∴，∴．（Ⅱ）∴＝．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．【分析】（1）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的最大值，求得函数f（x）取得最大值时的x集合．解：（1）对于函数，由，k ∈Z，得到，解得：，k∈Z，所以单调递增区间为，k∈Z，同理，求得它的单调递减区间为，k∈Z．（2）显然，函数的最大值为1．令：，k∈Z，解得：，k∈Z，可得函数f（x）取得最大值的x集合为：．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）与f（x）的关系，即可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．则有，解得，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域（﹣1，1）．（Ⅱ）函数f（x）是奇函数．证明：由（Ⅰ）知定义域关于原点对称．因为函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．∵f（﹣x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＝﹣f（x）．所以函数f（x）是奇函数．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出函数f（x）的最小正周期．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）在区间上的最小值和最大值．解：（Ⅰ）f（x）＝cos4x﹣sin4x+2sin x cos x＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）+2sin x cos x ＝，∴f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在闭区间上，，故当时，函数f（x）取得最大值为，当时，函数f（x）取得最小值为﹣1．。

D.+− 2 = 0}，则 ∪ = ( )2 ⌀(−2,1) C.(−2,0，1，2)D.(1,2)(−23， ， 1 2D. D. <<<< < < < <5. 已知 ∈ (0, )，cos( −= √3，则−= ( )222√3或− 3√ √3或√3− 33∈∗， = ”是“数列 }为等比数列”的( )2C.2D. == = | |= ||=+> 0,= 0, | | < )在一个周期内的图象，则其解析式是23336b2[2,3)(1,3)(2,3)=2，−+=2b a2b=0，则的取值范围()(−1,5)(−∞,−1]∪[5,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题“∈[2,+∞)，≥4”的否定为________．2+1++11的解集为__________．322=2+,2)上为增函数，则a的取值范围为______．15.函数三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知，都是锐角，=,35+的值．5133+),−)的值。

17.已知=−,∈(,，求526418.已知函数(Ⅰ)求函数=2√++，其中，∈且≠0．2a的图象的对称轴方程；(Ⅱ)当∈[0,]时．函数的值域为[1,2]，求，的值．a b419.已知奇函数的定义域为[−2,2]，且在区间[−2,2]上是增函数，−1)<，求实数的取值范围．m20. 已知函数(1)求函数=− 3sin + √3． √2 2的单调增区间；(2)若) = ， ∈ [ , ]，求 3 0的值．56 3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了诱导公式，=cos(2×360°+60°)=，即可得出结论．1解：=cos(2×360°+60°)==．2故选C．2.答案：D解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．化简集合B，根据并集的定义写出∪．解：集合={−2,0，2}，=则∪={−2,0，1，2}．故选：D．2+−2=0}==−2或=1}={−2，1}，3.答案：B 解析：要判断函数上若=3−log的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数在区间2⋅<0，则函数在区间上有零点，易得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数在区间上若⋅<0，则函数在区间上有零点，是解答本题的关键．解：∵=3−2−log2<021=3−log1=>0−123∴·<0，且在(−2,−1)单调递增。

1.【答案】A2. 【答案】C3.A4.【答案】D5. 【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9. 1 10.【答案】-15 11. 12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立. 易知，的取值范围为：15.试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.(3)1（4）16.试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.由已知可得：，，，，；．．18.试题分析：（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。

天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．127．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．（5分）已知sinα+cosα＝，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．09．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵==2，则tanα＝﹣，故选：B．3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2+）=sin[2（+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2+）的图象．故选：A．5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．0【解答】解：∵sinα+cosα＝，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α＝，﹣，则sin2α＝故选：C．9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或【解答】解：由α，β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα＝，sinβ＝，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．【解答】解：∵函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（）的最大值是，可得ω？=，则ω＝，故答案为：．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=π，即φ=π﹣，∈，则φ的最小正值为，故答案为：．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：∵tanα=2，tanβ＝，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为﹣1【解答】解：以A为原点，AB为轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（，2），∴=（3，0），=（，2），∵?=6，∴3=6，解得=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ＝﹣10，解得λ＝﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．【解答】解：函数f（）=cos2+2sin，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（）=（1﹣2sin2）+2sin=﹣2+，∴当=+2π或=+2π，∈时，f（）取得最大值；当=﹣+2π，∈时，f（）取得最小值﹣3；∴f（）的值域是[﹣3，]．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα＝，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α＝．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ＝==，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ＝，∴=（﹣1，3）20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1=2sincos﹣2sin2+1=（2sincos）+（1﹣2sin2）=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+），∴f（）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令=2+，则函数y=2sin在区间[﹣+2π，+2π]，∈上单调递增；令﹣+2π≤2+≤+2π，∈，解得﹣+π≤≤+π，∈，令A=[﹣，]，B=[﹣+π，+π]，∈，则A∩B=[﹣，]；∴当∈[﹣，]时，f（）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．。

天津市红桥区2019-2020学年高一数学上学期期末考试新人教A 版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。

第I卷1至2页，第II 卷3至4页。

祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，每题4分，共32分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知角θ满足sin 0tan θθ>，且cos tan 0θθ<g ，则角θ的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)设角α的终边上有一点P(4，-3)，则2sin cos αα+的值是( )(A) 25- (B) 25 (C) 25- 或25(D) 1(3)已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·(A) 16 (B) 15(C) 310 (D) 29(4)如果1cos()2A π+=-，那么sin()A π+=( )．(A) 12- (B) 12(C) 2(5)已知|a |=3，|b |=5，且a+λb 与a-λb 垂直，则λ等于( )(A)35 (B) ±35 (C) ±45 (D) ±925(6)已知点A(1，-2)，若向量AB 与a =(2，3)同向，且||AB =u u u r，则点B 的坐标为( )·(A) (5，-4) (B) (4，5)(C) (-5，-4) (D) (5，4)(7)要得到函数y=3sin2x 的图象，只需将函数y=3sin(2x -3π)的图象( )(A)向右平移6π个单位 (B)向右平移3π个单位 (C)向左平移6π个单位 (D)向车平移3π个单位(8)设向量a =(cos25o，sin25o),b =(sin20o，cos20o)，若t 是实数，且c =a +t b ，则|c |的最小值为( )．(B) 1(C)2 (D) 12第II 卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。

2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．13．（4分）不等式（）＞1的解集是．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos120°＝cos（180°﹣60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）【分析】解不等式求出集合A、B，再计算A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3），集合B＝＝{x|1＜x＜2}＝（1，2），则A∪B＝（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【分析】由题意知函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，f（3）＝log23+3﹣5＜0；f（4）＝2+4﹣5＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣5的零点所在的区间是（3，4）；故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan x＝﹣，x∈[，π]，∴cos（﹣x）＝cos x＝﹣＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a＝1，b＝0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据周期为π＝求得ω＝2，故排除C、D．再利用诱导公式化简A、B中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论．【解答】解：根据周期为π＝，∴ω＝2，故排除C、D．再根据函数为偶函数，而＝﹣sin（﹣2x）＝﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而＝cos（﹣2x）＝sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）【分析】根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知A＝3，函数的周期T＝﹣（﹣）＝π，即＝π，即ω＝2，则f（x）＝3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【解答】解：依题意，，解得0≤a＜，故选：B．【点评】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点出函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）【分析】本题可先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【解答】解：由题意，可画出f（x）函数的图象大致如下：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质．本题属中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【分析】x+y等于x+y乘以，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．【点评】本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．13．（4分）不等式（）＞1的解集是（﹣1，3）．【分析】先利用指数函数的单调性得x2﹣2x﹣3＜0，再解一元二次不等式即可．【解答】解：（）＞1⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3．故答案为：（﹣1，3）【点评】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝﹣．【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝2﹣3+1﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．【分析】依题意，一次函数y＝ax+2为减函数，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，由此可得到a的取值范围．【解答】解：由复合函数的单调性可知，一次函数y＝ax+2为减函数，则a＜0，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，则只需3a+2≥0，即，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查对数函数的图象及性质，考查计算能力，属于基础题．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得cosα和sinβ的值，利用两角和公式求得sin（α﹣β）的值．（2）根据）α，β的范围判断出α﹣β的范围，最后根据sin（α﹣β）的值求得答案．【解答】解：（1）∵α，β均为锐角，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣×＝﹣，（2）∵α，β均为锐角，∴﹣＜α﹣β＜，∵sin（α﹣β）＝﹣，∴α﹣β＝﹣【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解tan x的值；（2）利用诱导公式可求tan的值，进而根据两角和的正切函数公式即可求解的值．【解答】解：（1）∵＝2，可得＝2，∴解得tan x＝﹣3；（2）∵tan＝tan（π+）＝tan＝1，∴＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换可得sin（2×+）+a﹣1＝0，即可解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数解析式，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可求解其值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a，＝cos2x+sin2x﹣2•+a，＝sin（2x+）+a﹣1，又f（）＝0．可得sin（2×+）+a﹣1＝0，解得：a＝1．（Ⅱ）由题意可得：f（x）＝sin（2x+）．由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，可得f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝＝0，解可得b的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（Ⅱ）利用三角函数的关系式中角的恒等变换的应有求出结果．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝＝．令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）＝2sin（2x﹣）+1的图象，由于g（x0）＝，即，整理得．由于x0∈[，]，所以．故．则＝＝．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1. 函数f(x)=ln (x +1)−2x 的零点所在的大致区间是( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)2. 设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则（ ） A.c <b <a B.c <a <b C.a <b <c D.b <c <a3. 若θ∈[π4, π2]，cos 2θ=−18则sin θ＝（ ） A.35B.34C.√74D.454. 下列函数中，以π2为最小正周期的偶函数是（ ）A.y ＝sin 2x +cos 2xB.y ＝sin 2x cos 2xC.y ＝cos (4x +π2)D.y ＝sin 22x −cos 22x5. 在△ABC 中，满足tan A ⋅tan B >1，则这个三角形是（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形6. 已知tan (α+β)=25，tan (β−π4)=14，则tan (α+π4)的值等于（ ） A.1318 B.322C.1322D.3187. 将函数y =√3cos x +sin x(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.π6 B.π12C.π3D.5π68. 函数y ＝A sin (ωx +φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）A.y ＝2sin (2x +2π3) B.y ＝2sin (2x +π3) C.y ＝2sin (x2−π3) D.y ＝2sin (2x −π3)9. 对于函数f(x)＝sin (2x +π6)的图象，①关于直线x =−π12对称；②关于点(5π12, 0)对称；③可看作是把y ＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位而得到；④可看作是把y ＝sin (x +π6)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到．以上叙述正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 已知函数f(x)＝sin 2ωx 2+12sin ωx −12(ω>0)，x ∈R ，若f(x)在区间(π, 2π)内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A.(0, 18]B.(0, 14]∪[58, 1)C.(0, 58]D.(0, 18]∪[14, 58]二.填空题（共6小题）已知点P(x, 3)是角θ终边上一点，且cos θ=−45，则x 的值为________．已知π2<α<π，且cos (α−π6)=−45，则cos α的值为________．已知一个扇形的弧长为πcm ，其圆心角为π4，则这扇形的面积为 2π cm 2．已知函数f(x)＝a sin x +b tan x −1(a, b ∈R)，若f(−2)＝2018，则f(2)＝________．定义在R上的奇函数f(x)满足：对于任意x∈R有f(x+3)＝−f(x)．若tanα＝2，则f(15sinαcosα)的值为________．己知函数f(x)={73x+3(x≤0)−x2+2x+3(x>0)，g(x)=√3sin x+cos x+4，若对任意t∈[−3, 3]，总存在s∈[0,π2]，使得f(t)+a≤g(s)(a>0)成立，则实数a的取值范围为________．三、简答题（共4小题）已知0<α<π2，sinα=45．（1）求tanα的值；（2）求cos(2α+π4)的值；（3）若0<β<π2且cos(α+β)=−12，求sinβ的值．已知−π2<x<0,sin x+cos x=15．(Ⅰ)求sin x−cos x的值．(Ⅱ)求3sin 2x2−2sin x2cos x2+cos2x2tan x+cot x的值．已知函数f(x)=4tan x sin(π2−x)cos(x−π3)−√3；（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）求f(x)在区间[−π4,π4]上的单调性与最值．已知函数f(x)=m−22x+1是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二.填空题（共6小题）【答案】−4【答案】−3−4√310【答案】2π【答案】−2020 【答案】 0【答案】 (0, 2]三、简答题（共4小题） 【答案】∵ 0<α<π2，sin α=45， ∴ cos α=√1−sin 2α=35，∴ tan α=sin αcos α=43， ∵ sin 2α＝2sin αcos α=2425，cos 2α＝cos 2α−sin 2α=−725∴ cos (2α+π4)=√22(cos 2α−sin 2α)=√22(−725−2425)=−31√250，∵ 0<α<π2，0<β<π2， ∴ 0<α+β<π， ∵ cos (α+β)=−12， ∴ sin (α+β)=√32， ∴ sin β＝sin [(α+β)−α]＝sin (α+β)cos α−cos (α+β)sin α=4+3√310【答案】（1）∵ −π2<x <0，∴ sin x <0，cos x >0，则sin x −cos x <0， 又sin x +cos x =15，平方后得到 1+sin 2x =125， ∴ sin 2x =−2425∴ (sin x −cos x )2＝1−sin 2x =4925，又∵ sin x −cos x <0， ∴ sin x −cos x =−75．(2)3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tan x +cot x =2sin 2x2−1−2sin x +21sin x cos x＝(−cos x −sin x +2)sin x cos x =(2−15)(−1225)=−108125 【答案】由tan x有意义得x≠π2+kπ，k∈Z．∴f(x)的定义域是{x|x≠kπ+π2,k∈Z}，f(x)＝4tan x cos x cos(x−π3)−√3=4sin x cos(x−π3)−√3=2sin x cos x+2√3sin2x−√3＝sin2x+√3(1−cos2x)−√3=sin2x−√3cos2x＝2sin(2x−π3)．∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z．令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z．[−π12+kπ, 5π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π12, π4]，[5π12+kπ, 11π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π4, −π12]，∴f(x)在[−π12,π4]上单调递增，在[−π4,−π12]上单调递减，∴f(x)的最小值为f(−π12)＝−2，又f(−π4)＝−1，f(π4)＝1，∴f(x)的最大值为f(π4)＝1．【答案】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)＝−f(x)，即m−22x+1+m−22−x+1=0，即2m−2＝0，即m＝1．f(x)=1−22x+1，任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=21+2x2−21+2x1=2(2x1−2x2)(1+2x1)(1+2x2)，因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以f(x1)−f(x2)<0，所以函数f(x)在R上是增函数．因为f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0，且f(x)是奇函数．所以f(2a+cos2x)<−f(4sin x−√2a−1−7)=f(√2a−1−4sin x+7)，因为f(x)在R上单调递增，所以2a+cos2x<√2a−1−4sin x+7，即2a−√2a−1<−cos2x−4sin x+7对任意x∈R都成立，由于−cos2x−4sin x+7＝(sin x−2)2+2，其中−1≤sin x≤1，所以(sin x−2)2+2≥3，即最小值为3．所以2a−√2a−1<3，即2a−1−√2a−1−2<0，解得−1<√2a−1<2，由0≤√2a−1<2，得12≤a<52．故实数a的取值范围12≤a<52．。

天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2．已知，则的值是（）A．B．C．-2 D．2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.【考点】同角三角函数的关系及运用.3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A．B．C．D．【答案】D5．在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A．B．C．D．【答案】B6．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cos x＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y ＝sin(x＋)的图象．故选C.7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.8．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A．B．C．D．【答案】C9．定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】B10．（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11 B．9C．7 D．5【答案】B二、填空题11．已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12．已知函数，若，则_____．【答案】-202013．在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】14．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15．已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．【考点】函数的性质与零点存在性定理16．关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.18．在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19．设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）,所以, =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。

天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为．14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣1【解答】解：设幂函数为f（）=α，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（）=3，故选：C．（A∪B）2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（+）=sin （2+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（）=﹣log的零点个数，就是函数y=与y=log，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（）=﹣log的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2﹣）的单调递增区间，令2π﹣π≤2﹣≤2π，求得π﹣≤≤π+，可得原函数的减区间为[π﹣，π+]，∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log）＞0等价为f（|log|）＞f（1），即|log|＞1，则log＞1或log＜﹣1，解得0＜＜2或，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（）=lg（1﹣2）根据对数函数定义得1﹣2＞0，解得：＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×co s60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={|1＜2﹣1＜5}={|1＜＜3}，A={|≤1，或≥3}∴CU∵B={y|y=（），≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={|0＜≤1，或3≤≤4}，∴（CU（2）C={|a﹣1＜﹣a＜1}={|2a﹣1＜＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（）=2cos（sin+cos）+m=sin2+cos2+1+m=2sin（2+）+1+m，故函数f（）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2+∈[，]，故当2+=时，f（）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2+=时，f（）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣）=（2﹣﹣2）=﹣（2﹣2﹣）=﹣f（），∴f（）为奇函数．…（2分）设1＜2，f（1）﹣f（2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），函数f（）是减函数当a＞1时，f（1）﹣f（2）＜0，即f（1）＜f（2），函数f（）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。