2019-2020学年天津市英华中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。

天津市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分），则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·双流月考) 已知函数f（x）=2sin（ -3x）+1，则函数的最小正周期为（）A . 8B .C .D .4. （2分）已知f（x）= 是奇函数，那么实数a的值等于（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±15. （2分） (2020高一下·金华月考) 函数f (x) = 的定义域是（）A . (0，2)B . (0，2]C . [0，2)D . [0，2]6. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A . -3B . 13C . 7D .7. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的一个周期为B . 的图象关于直线对称C . 的一个零点为D . 在单调递减8. （2分）函数的零点所在的区间为（）B . （，2）C . （2，e）D . (e，+∞)9. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知sin2α= ，且α∈（0，），则sinα﹣cosα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x-2)=f(x+2)且当时，,若在区间（-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A .B .C . （1，2）D .11. （2分）(2017·石家庄模拟) A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ+μ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，1）D . （﹣1，0）12. （2分）若2a=3b=6，则+=（）A .B . 6C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知向量，若且方向相反，则________.14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________15. （1分） (2019高一上·黄陵期中) ________16. （1分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·合肥月考) 已知集合，（1）求（2）若集合满足，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角 ;（2） .19. （10分） (2019高三上·黄山月考) 已知函数是奇函数，其中a＞1．（1）求实数m的值；（2）讨论函数f（x）的增减性；（3）当时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．20. （5分） (2020高一下·滦县期中) 在中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若（1）求A；（2）若 ,求的面积.21. （10分） (2016高一上·南京期末) 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y= ，当x为何值时，y最小？并求出最小值．22. （15分） (2018高一上·北京期中) 已知二次函数。

高一数学上学期期末考试试题（含解析）一､选择题1.下列运算正确的是（ ） A. 2332a a a =B. 2332a a a ÷=C. 1220a a -=D.212a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果. 【详解】对于A ，22313333262a a a a +==，故A 错误； 对于B ，3123221a a a a --÷==，故B 错误； 对于C ，11322222=a a a a ---=，故C 错误；对于D ，211222a a a ⨯⎛⎫= ⎝⎭=⎪，故D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题.2.已知幂函数()y f x =的图象过点2（，则函数()f x 的解析式为（ ） A. 2()f x x =B. 12()f x x =C. 12()f x x -=D.2()f x x -=【答案】B 【解析】 【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，构造方程求出指数a 的值，即可得到函数的解析式．【详解】解：设幂函数的解析式为y ＝x a ，∵幂函数y ＝f （x）的图象过点(2，=2a， 解得a 12=∴12()f x x = 故选B ．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题．3.函数()()()log 120,1a f x x a a =-+>≠恒过定点（ ） A. ()2,2 B. ()2,3C. ()1,0D. ()2,1【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠必过定点()10，，即可求出结果. 【详解】由对数函数的性质可知，当2x =时，函数()()()log 120,1a f x x a a =-+>≠恒过定点()2,2.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠必过定点()10，是解决本题的关键. 4.函数2x y -=-与2xy =的图象（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x 对称【答案】C 【解析】 【分析】令()2x f x =，则()2xf x ---=-，由()y f x =与()y f x =--图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令()2x f x =，则()2xf x ---=-()y f x =与()y f x =--的图象关于原点对称，2x y -∴=-与2x y =的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 5.已知α是锐角,那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180︒的正角 D. 不大于直角的正角【答案】C 【解析】 【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是()0,π，再判定2α的终边位置即可． 【详解】∵α是锐角，即090α<<︒，∴02180α<<︒. 所以2α是小于180︒的正角．故选：C ．【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出2α的取值范围是关键． 6.已知tan 2α=,则sin cos 2cos ααα-的值为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，对sin cos 2cos ααα-分子和分母同时除以cos α，利用sin tan cos ααα=，可将原式化简成tan 12α-，由此即可求出结果. 【详解】由题意可知，sin cos tan 112cos 22αααα--==，故选：B. 【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用sin tan cos ααα=是解题关键，属于基础题.7.已知2log 3a =,3log 2b =,13log 9c =,则a ,b,c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. a c b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的两个重要公式()log 1,0,1log 10a aa a a =⎧>≠⎨=⎩，可知10a b c >>>>，据此即可求出结果.【详解】因为22log 3log 2=1a =>，3330log 1log 2log 31=<<=， 所以1a >，01b <<,0c <，所以c b a <<.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题.8.为了得到函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数2sin 2y x =图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动4π个单位 B. 向右平行移动4π个单位 C. 向左平行移动8π个单位 D. 向右平行移动8π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，可得结论． 【详解】因为2sin 22sin 248y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故要得到2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移8π个单位长度即可；故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题． 9.在ABC ∆中,tan tan tan A B A B ++=,则角C 等于( )A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】由两角和公式可得()tan tan tan ,1tan tan A BA B A B++=- 以及诱导公式可知()()tan tan tan A B C C π+=-=- ，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，据此即可求出结果.【详解】由两角和公式可得()tan tan tan ,1tan tan A BA B A B++=-由诱导公式可知()()tan tan tan A B C C π+=-=- ，所以tan tan tan 1tan tan A BC A B+=--，可知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，又tan tan tan A B A B ++=，所以tan C ()0,C π∈，所以3=C π.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题. 二､填空题10.求值:()2log lg10=______. 【答案】0 【解析】 【分析】利用对数的两个重要公式()log 1,0,1log 10a aa a a =⎧>≠⎨=⎩，即可求出结果.【详解】()22log lg10log 10==. 故答案为: 0.【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式()log 1,0,1log 10a aa a a =⎧>≠⎨=⎩的应用，属于基础题.11.求值:2cos 3π=______. 【答案】12- 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式()cos cos παα-=-，即可求出结果. 【详解】21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：12-. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式()cos cos παα-=-的用法，属于基础题. 12.求值:sin72cos18cos72sin18︒︒+︒︒=______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】()sin72cos18cos72sin18sin 7218=sin90=1︒︒+︒︒=︒+︒︒. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13.函数()3sin 5πα+=,3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos α=______.【答案】45- 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式()sin +=sin παα-，可得3sin 5α=-，再根据3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】因为()3sin 5πα+=， ()sin +=sin παα-，所以3sin 5α=-，又3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=-. 故答案为：45-. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题.14.1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））.【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15.已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .【答案】32- 【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质. 【此处有视频，请去附件查看】三､解答题 16.已知4sin 5α,且α是第二象限角. (1)求sin 2α的值; (2)求cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）2425-（2）10- 【解析】 分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知3cos 5α=-，再利用二倍角公式即可求出结果； （2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果. 【详解】(1)∵4sin 5α,α是第二象限角,∴3cos 5α==-,∴4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.(2)∴cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭43525210=-⨯-⨯=-. 【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题.17.已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调区间;(2)求函数()f x 取得最大值时的x 集合.【答案】（1）5114,433k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）5|4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量x 的值．【详解】(1)()f x 在R 上的增区间满足:1222232k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈,∴1522626k x k ππππ-+≤≤+,解得:54433k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, 所以单调递增区间为54,433k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈, 单调递增区间为5114,433k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.(2)()max 12sin 223x f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，令：12232x k πππ-=+,k Z ∈，解得：543x k ππ=+,k Z ∈， 函数()f x 取得最大值的x 集合为:5|4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 18.已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =--+.(1)求函数的()f x 定义域;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）()1,1-（2）()f x 是奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断．【详解】(1)由1010x x ->⎧⎨+>⎩,解得11x x >-⎧⎨<⎩,∴11x -<<,∴函数()f x 的定义域()1,1-.(2)函数()f x 是奇函数.证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数()()()lg 1lg 1f x x x =--+. ∵()()()()lg 1lg 1f x x x f x -=+--=-， 所以函数()f x 是奇函数.【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 19.已知函数()44cos 2sin cos sin x x x f x x =+-.(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.【答案】（1）π（2）最小值-1 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据周期公式即可求出结果；（2）根据,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．利用正弦函数的定义域和值域求得函数()f x 的最小值和最大值． 【详解】(1)()44cos sin 2sin cos x x x x x f =-+()()2222cos sin cos sin 2sin cos x x x x x x =+-+cos 2sin 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,∴()f x 的最小正周期22T ππ==;(2)在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上,32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦,故当242x ππ+=时,函数()f x 取得最大值,当244x ππ+=-时,函数()f x 取得最小值为-1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．1、在最软入的时候，你会想起谁。

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。

天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·肇庆模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南沙期中) sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=5. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A .B .C .D . -9. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高一下·衡水期末) （1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A .B .C . 2D . 2（tan18°+tan27°）11. （2分）sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）函数零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．14. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，则 ________．16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga[f（x）﹣ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.21. （10分） (2018高三上·西安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.105sin 15cos 75cos 15sin +等于A. 0B. 1C.23 D. 212. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y +=C. )821cos(πx y +=D. )22cos(πx y +=3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos B B ⋅=， 则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等边三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7．若02πα<<，02πβ<<-，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB． CD．- 8.已知函数22()4sin sin ()2sin 24x f x x x ωπωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα+--------++= . 11．函数21()21x x f x -=+的值域为 .12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21xf x =+，则121log 15f ⎛⎫⎪⎝⎭＝___________. 13．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则ϕ= ，0x = .15. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称； （2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数；（3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数；（4）存在实数x ，使3cos sin πx x =+；（5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，那么ϕ的最小值为3π.其中正确的命题的序号是 .三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．17．（本小题满分10分）已知]2,0[,cos sin sin )(2πx x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若65)(=αf ，求α2sin 的值。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A.1122AB AC + B.1233AB AC + C.1133AB AC +uu u r uuu r D.2133AB AC + 2．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（ ）A.,0,2k k Z ⎛⎫∈⎪⎝⎭B.(,0),k k Z ∈C.,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭D.(,0),k k Z π∈3．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）． A.12B.2C.12-D. 4．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )A ．3π B ．2π C ．34π D ．π 5．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>6．已知函数8log ,08()15,82x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()g a g b g c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)7．已知角α的终边上一点坐标为55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116πC ．53πD ．23π 8．函数y =的定义域是 A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R C ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =+下上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 11．若，则（ ） A． B ．C ．D ．12．已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋4)＝f(x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________．16．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.三、解答题17．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”． （1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|n nb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．18．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．20．设正项等比数列{}4,81,n a a =且23,a a 的等差中项为()1232a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．21．成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 22．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．【参考答案】*** 一、选择题13．5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭14．615．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 16．311三、解答题17．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦18．（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 19．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（1）3nn a =；（2）21n nT n =+. 21．（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（2）415． 22．（I ）相关性很强；（II ），208个.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 2．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．3．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．174．已知函数()1221xx f x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += )A ．20182B ．2120182018-C ．2D ．05．已知0>ω,函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．[)16,20B ．[)16,+∞C ．(]16,20D ．(0,20)6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D 8．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或19．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6-- B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2411．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '=,当x≠0时,()()0f x f x x'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22b fc f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b <<12．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x ，第二颗骰子向上的点数为y ，则“｜x-y ︱>1”的概率为（ ） A 、59 B 、49 C 、16 D 、712二、填空题 13．设3=sin ,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 11=,cos 32b x ⎛⎫⎪⎝⎭, 且a b , 则锐角x =__________ 14．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则b 的取值范围是__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________. 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，Ccos sin C c B =+. （1）求角B ； （2）若a =b =AC 边上的高.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足55a =，410S =，0n b >，24b a =，416b a =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令()()1211na n n n cb b +=--，求数列{}nc 的前n 项和n T .19．函数()sin()0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象如右图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x 的集合及最大值； （3）求函数()f x 在[],x ππ∈-的单调递增区间.20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S . 21．已知两个定点，动点P 满足.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.22．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式224(log )(log log )f x f x <的解集；（3）若2()21f x m am ≤-+对任意[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．4π14．(- 15． 16．(,1)(1,1)-∞--三、解答题17．(1) 3B π=； (2)1218．（1）n a n =，2nn b =；（2）112221n n ++--19．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=；（2）()12x x x k k ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭Z 时，()max 2f x =；（3）57,,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，20．(1) 4A π=,3B π=，512C π=;(2)3ABC S ∆=.21．（1）224x y +=；（2）3）.22．（1）增函数（2）14|23x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（3）{|2m m ≤-或0m =或2}m ≥2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A.2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A.若l α，l β∥，则αβ∥ B.若l α，l β⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D.若αβ⊥，l α，则l β⊥5．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<；B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；6．已知函数()ln(1)f x x =+()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞7．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 8．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为A.362π+ B.372π+ C.12π+ D.26π+10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

天津市2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 3．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 5．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12- 6．设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.13[,]34 B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )2 B.823 3 D.8339．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）A.63125B.62125C.63250D.3112510．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x)11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π 12．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题 13．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α，则tan2α=__________． 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 15．设(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b+的最小值是_______． 16．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____． 三、解答题17．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =--，x ∈R （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．18．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-；（2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． 19．设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 32sin a b A =⋅（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若6b =,求a c +的取值范围.20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝 不常喝 合计 肥胖2 不肥胖 18合计 30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++ 21．已知函数()26f x x ax =++. （Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.22．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7a =，2b =求C ∆AB 的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D D B A B B CA D 二、填空题13．14．9215．322+167三、解答题17．（1）π；（2318．（1）证明略；（2）证明略.19．（1）3B π=（2）6312a c <+≤20．（1）略（2）略（3）81521．(1) {}32x x -<<- (2) 2626a -<<22．（Ⅰ）3π33。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3.（）A. B. - C. D.【答案】C【解析】试题分析：，答案选C．考点：诱导公式4.已知函数，若，则的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数核心.5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，，由是定义在上的偶函数，可得当，，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，，故，，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.设，若，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性质可得答案.【详解】解：由，可得，由，，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12.设，，（）A. 若恒成立，则B. 若，则恒成立C. 若恒成立，则D. 若，则恒成立【答案】C【分析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分.13.设全集，集合，，则______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，，可得，，，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14.__________；_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是___________，弧田的面积是__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16.某种放射性元素原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_______.【答案】【解析】【分析】将代入中计算可得t的值.【详解】解：由及，代入可得：，，，，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17.已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是__________.【答案】7【解析】【分析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，，同理，，综上可得：，即：，可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18.已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，，，当时，，，当时，，，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19.已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，，可得，当时，最大，此时，，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）利用函数的图像得，，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,,,由，，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时,, ,由不等式有解，可得，，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23.已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】解：（1）由，可得，可得其对称轴，其对称轴为易得：设当时候，；当，由函数单调性可得不存在，且；当时，设关于的对称点为，则，易得与函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得，且此时，由，此时，综上可得：若且，（2）设，，由时，若恒成立，可得，可得，得①同理可得，可得，可得②得，可得的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3.（）A. B. - C. D.【答案】C【解析】试题分析：，答案选C．考点：诱导公式4.已知函数，若，则的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数核心. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，，由是定义在上的偶函数，可得当，，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，，故，，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.设，若，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性质可得答案.【详解】解：由，可得，由，，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12.设，，（）A. 若恒成立，则B. 若，则恒成立C. 若恒成立，则D. 若，则恒成立【答案】C【解析】【分析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分.13.设全集，集合，，则______，_______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，，可得，，，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14.__________；_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是___________，弧田的面积是__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16.某种放射性元素原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_______.【答案】【解析】【分析】将代入中计算可得t的值.【详解】解：由及，代入可得：，，，，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17.已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是__________.【答案】7【解析】【分析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，，同理，，综上可得：，即：，可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18.已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，，，当时，，，当时，，，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19.已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，，可得，当时，最大，此时，，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】（1）利用函数的图像得，，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,,,由，，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时,, ,由不等式有解，可得，，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23.已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】解：（1）由，可得，可得其对称轴，其对称轴为易得：设当时候，；当，由函数单调性可得不存在，且；当时，设关于的对称点为，则，易得与函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得，且此时，由，此时，综上可得：若且，（2）设，，由时，若恒成立，可得，可得，得①同理可得，可得，可得②得，可得的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.。

第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.105sin 15cos 75cos 15sin +等于A. 0B. 1C.23 D. 212. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y +=C. )821cos(πx y +=D. )22cos(πx y +=3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos B B ⋅=， 则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等边三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7．若02πα<<，02πβ<<-，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB． CD．- 8.已知函数22()4sin sin ()2sin 24x f x x x ωπωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα+--------++= . 11．函数21()21x x f x -=+的值域为 .12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21xf x =+，则121log 15f ⎛⎫⎪⎝⎭＝___________. 13．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则ϕ= ，0x = .15. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称； （2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数；（3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数；（4）存在实数x ，使3cos sin πx x =+；（5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，那么ϕ的最小值为3π.其中正确的命题的序号是 .三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．17．（本小题满分10分）已知]2,0[,cos sin sin )(2πx x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若65)(=αf ，求α2sin 的值。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。

天津市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·嘉兴模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一上·浙江期中) 幂函数f（x）=k· 的图象过点，则k+ =（）A .B . 1C .D . 23. （1分） (2017高一下·上饶期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A .B .D .4. （1分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .5. （1分） (2019高一上·松原月考) （）A .B .C .D .6. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A . [2，+∞）B . [2，4]C . [0，4]D . （2，4]7. （1分）(2016·陕西模拟) 若tanα= ，则sin4α﹣cos4α的值为（）B . ﹣C .D .8. （1分） (2018高三上·沧州期末) 若，，（）A . 1B .C .D . 09. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（）A . 对任意的a∈A，都有a∉BB . 对任意的b∈B，都有b∈AC . 存在a0 ，满足a0∈A，a0∉BD . 存在a0 ，满足a0∈A，a0∈B10. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 已知函数的最小正周期为π，将y=f （x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A .B .C .D .11. （1分）若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）A . f(－)<f(－1)<f(2)B . f(－1)<f(－)<f(2)C . f(2)<f(－1)<f(－)D . f(2)<f(－)<f(－1)12. （1分） (2016高一下·仁化期中) 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式（）A . f（x）=﹣x2+2x﹣3B . f（x）=﹣x2﹣2x﹣3C . f（x）=x2﹣2x+3D . f（x）=﹣x2﹣2x+3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淮南模拟) 已知，，则的值为________．14. （1分） (2019高三上·西藏月考) 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是________15. （1分）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。

2019~2020学年度第一学期期末考试高一数学时间：100分钟 满分：120 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．下列函数中与函数y ＝2x 相同的函数是（ ）A ．y =2x 2xB ．y =2√x 2C ．y =(√2x)2D ．y =log 24x2．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}3．f （x ）＝x |x |，若f （2m +1）+f （1﹣m ）＞0，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣∞，﹣2） C ．（﹣1，+∞） D ．（﹣2，+∞）4．已知x ＞1，y =x +1x−1，则y 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式x+1x−2≥0的解集（ ）A ．{x |x ≤﹣1或x ≥2}B ．{x |x ≤﹣1或x ＞2}C ．{x |﹣1≤x ≤2}D ．{x |﹣1≤x ＜2}6．已知函数f （x ）为偶函数，且对于任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0（x 1≠x 2），设a ＝f （2），b ＝f （log 37），c ＝f （﹣2﹣0.1），则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）8．已知函数f(x)={2x−3+1，x ≤3，2x+1x−3，x ＞3，满足f （a ）＝3，则a 的值是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．4或10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

天津市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·郑州期中) 设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x﹣y=﹣1}，则A∩B=________．2. （1分）函数y=sinxcosx的周期为________3. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.4. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=________5. （1分）定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是________6. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．7. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，则f（2016）=________8. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．9. （1分）已知a=， b=， c=，则a，b，c按从大到小的顺序排列为________10. （1分） (2016高一下·高淳期中) 如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=________11. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是________．12. （1分）如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=________13. （1分）函数f（x）= ﹣b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程=x2﹣1的实数根的个数为________．14. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f （2011）=﹣1，求f（2012）的值．16. （10分）(2018·雅安模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.17. （10分）已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.18. （10分） (2018高一下·鹤壁期末) 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：， .（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？19. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数，．（1）若，求a的值；（2）在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．20. （10分）(2017·山西模拟) 设函数f（x）=2|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜5的解集；（2）设g（x）=kx，若f（x）≥g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-3．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)4．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -5．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．146．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}8．(0分)[ID ：12032]函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。