高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．将函数()2
2cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移
4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ）
A.75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B.7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.75,124ππ⎛⎤
⎥⎝⎦ D.5,34ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
2．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则
cos θ（）
A ．231
B ．231
C 31
D 31
3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =
（ ）
A ．30
B =︒或150B =︒ B ．150B =︒
C ．30B =︒
D ．60B =︒
4．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b
y e
e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 时的保鲜时间为120小
时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A.30小时
B.40小时
C.50小时
D.80小时
5．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +等于
( ) A ．－
43
B ．－
49
C ．4 3
D ．4 9
6．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1
2
BD DC =
，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=
A.-45
B.13
C.-13
D.-37
7．已知实数a 、b 、c 满足a b <且0c ≠，则下列不等式一定成立的是（ ） A.
11a b
> B.22a b > C.ac bc <
D.
22a b c c
< 8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3
D ．8
9．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且
222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4
10．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得
BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于
A ．65
B ．135
C ．25
D ．615 11．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，可以分别
填入( )
A ．1000>A 和1=+n n
B ．1000>A 和2=+n n
C ．1000≤A 和1=+n n
D ．1000≤A 和2=+n n
12．是一个平面，是两条直线，是一个点，若
，
，且
，
，则
的位置关系不
可能是( ) A ．垂直
B ．相交
C ．异面
D ．平行
13．函数2tan 34y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的一个对称中心是( )
A ．,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．,04π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．,02π
⎛⎫-
⎪⎝
⎭
14．直线与圆
有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．函数y ＝sin(2x 2
＋x)的导数是( )
A ．y′＝cos(2x 2＋x)
B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)
C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2
＋x) D ．y′＝4cos(2x 2
＋x) 二、填空题
16．下表记录了某公司投入广告费
x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^
y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.
x
4 2 3
5 y
49
26
39
54
附：参考公式：^
1
1
2
2
21
1
()()()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，^^^a y b x =-
17．已知函数()222
22x kx x f x x
x ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是
____________． 18．已知集合
，集合
，则
_______.
19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.
三、解答题
20．设函数2
()2f x mx mx =--
（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；
（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围.
21．如图，等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，角45B =，14BC =，42AB =，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分(含点B 的部分)面积为y ．
