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北京大学量子力学课件 第1讲

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《量子力学》课件

《量子力学》课件

贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。

量子力学第一章

量子力学第一章

学习方法
● ● ●
加强预习和复习 提高听课效率 独立完成作业， 独立完成作业，多做练习
§1.1 经典物理学的困难
• 黑体辐射→普朗克能量子假设 黑体辐射→ • 光电效应 、康普顿效应→光的波粒二象性 康普顿效应→ • 原子光谱→玻尔理论，量子化 原子光谱→玻尔理论， →德布罗意:微观粒子的波粒二象性 德布罗意: →量子力学
量子力学
主讲人：顾运厅 主讲人：
量子力学参考书
1 量子力学 曾谨言 科学出版社 （2套） 套 2 量子力学导论 曾谨言 北京大学出版社 3 量子力学教程 曾谨言 科学出版社 4 量子力学（第三版） 汪德新 科学出版社 量子力学（第三版） 5 量子力学教程 钱伯初 高等教育出版社 6 量子力学 苏汝铿 高等教育出版社 7 量子力学 张永德 科学出版社 8 量子力学 梁绍荣 北京师范大学出版社 9 量子力学教程习题剖析 孙婷雅 （曾谨言） 曾谨言） 10 量子力学习题精解 吴强（ 吴强（张永德 ） 11 量子力学考研辅导教材 史守华 清华大学出版社 12 量子力学习题精选与剖析 钱伯初 曾谨言
§1.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射 （一）热辐射（温度辐射） 热辐射（温度辐射）
（1）处于热平衡的具有一定温度的物 ） 体内带电粒子的热运动， 体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向 外发射辐射能量。 外发射辐射能量。 （2）给定物体，单位时间内发射辐射 ）给定物体， 能量的多少取决于它的温度 T 。
激光技术的物理基础
• • • • • • • 1860 Maxwell 建立光的电磁理论； 建立光的电磁理论； 1900 Plank提出能量子假设； 提出能量子假设； 提出能量子假设 1917 Einstein 提出受激辐射理论； 提出受激辐射理论； 1953 Towns 建立第一台微波激射器（maser); 建立第一台微波激射器（ 1958 Towns, Shawlow开始研制激光器； 开始研制激光器； 开始研制激光器 1960 Maiman制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器 1961~1965 激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光 激光光谱，用于大气污染分析； 用于激光通讯； 激光器，用于激光熔炼、 器，用于激光通讯；CO2激光器，用于激光熔炼、激光切 激光钻孔； 割、激光钻孔； • 1968~1969 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； • 1982 激光全息术； 激光全息术； • 80~90年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。 年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。

北京大学量子力学教材 第一章

北京大学量子力学教材 第一章

E nh e nh kT
n 0

n 0
e nh kT

h
d nx e dx n 0
n 0
e nh kT e nx

n 0
1 d (1 e x ) 1 (1 e x ) dx h (e h kT 1)
h
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E ( , T )
应改为
2 2 kT c2
2 h 3 c2
（Rayleigh–Jeans）
E ( , T )
(e h kT 1)
这就是 Planck 假设下的辐射本领，它与实验完全符合。
① 当 kT
h
（高频区） （即 Wein 公式
E( , T)
E( , T) f ( , T)
就等于普适函数（与物质无关） 。所以黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对 物质而言）弄清楚了。 我们也可以以 E( , T ) 来描述。
c d d E( , T) c d E( , T)d E( , T) d E( , T) d d 2 d
3
nh n
n 0,1,2,
34
34
焦耳 秒 ， 1.0545 10 （ h 6.626 10 所以，辐射的平均能量可如此计算得： E E dE 经典的能量分布几率
e E kTdE 0 e E kTdE

焦耳 秒 ）
）
（玻尔兹曼几率分布）
5
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e E kTdE 0 e E kT dE
kT( E e E kT 0 e E kT dE ) 0 e E kT dE 0

[理学]量子力学第1讲

[理学]量子力学第1讲
Quantum Mechanics
主要参考书
量子力学，科学出版社 曾谨言
量子力学原理，北京大学出版社 王正行
量子力学原理，科学出版社 P.A.M. 狄拉克
高等量子力学， Quantum Theory
P. Roman Quantum Mechanics – Symmetries
矢量空间的元素称为矢量。
如果a是实数，则空间称为实数域上的矢量空间。
如果a是复数，则空间称为复数域上的矢量空间。
二、内积空间
内积：在矢量空间L 中按顺序任意取两个矢量和
，总有一个数c与之对应，记为：
(, ) c
称c为这两个矢量的内积或数积。 内积运算要满足：
(1) (,) (,)*
(2) (, ) (,) (, )
左矢空间和右矢空间合在一起，与原来由矢量
构成的希尔伯特空间L 等价。
基矢的正交归一关系： ei | e j i j
| | ei ei |
i
| | ei ei |
| ei ei | 1
i
i
| | ei ei |
i
七、函数空间
对区间[a,b]上的所有连续的、平方可积的
证：
[
Aˆ (
n1)
,
Bˆ ]
Aˆ ,
[
Aˆ (
n)
,
Bˆ
]
设 Fˆ () e Aˆ Bˆe Aˆ
dFˆ () d
e
Aˆ
(
Aˆ Bˆ
Bˆ Aˆ )e
Aˆ
e Aˆ [Aˆ, Bˆ]e Aˆ
d2Fˆ () d2
d
d
e
Aˆ [
Aˆ,
Bˆ ]e

北京大学物理学院-第2章-量子物理.1课件

北京大学物理学院-第2章-量子物理.1课件

1910年，粒子散射实验。
1911年，超导现象被发现。 1913年，玻尔原子模型被提出。 1915年，索末菲修改了玻尔模型，引入相对论，解释了塞曼效应 和斯塔克效应。 1918年，玻尔的对应原理成型。
5
1922年，斯特恩-格拉赫实验。
1923年，康普顿完成了X射线散射实验，光的粒子性被证实。
1923年，德布罗意提出物质波的概念。
1924年，玻色-爱因斯坦统计被提出。 1925年，泡利提出不相容原理。 1925年，戴维逊和革末证实了电子的波动性。 1925年，海森堡创立了矩阵力学，量子力学被建立。 1925年，狄拉克提出q数 。 1925年，乌仑贝克和古德施密特发现了电子自旋。
6
1926年，薛定谔创立了波动力学。
1926年，波动力学和矩阵力学被证明等价。 1926年，费米-狄拉克统计。
9
1975年，子被发现。
1979年，惠勒提出延迟实验。 1982年，阿斯派克特实验，定域隐变量理论被排除。
1983年，Z0中间玻色子被发现，弱电统一理论被证实。
1984年，第一次超弦革命。 1984年，格里芬斯提出退相干历史解释，后被哈特尔等人发扬。 1986年，GRW模型被提出。 1993年，量子传输理论开始起步。 1995年，顶夸克被发现。 1995年，玻色-爱因斯坦凝聚在实验室被做出。 1995年，第二次超弦革命开始。
10
量子物理引言
1、热辐射研究和普朗克能量子假说
十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测 量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德 国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐 实验 射研究的发源地。
r0 ( , T )
瑞利-琼斯
维恩理论值 T=1646k 黑体辐射本领分布

[练习]北京大学量子力学课件 自旋与全同粒子

[练习]北京大学量子力学课件 自旋与全同粒子

令
Sˆˆ
2
分量 形式
进
S
x
S
y
2
2
x y
S
z
2
z
对S ˆ 易 S ˆ i S ˆ 关 ˆ ˆ 系 2 i ˆ ：
分 量 形 式 ： ˆˆx y ˆˆzy ˆˆzyˆˆyx22iiˆˆxz ˆzˆx ˆxˆz 2iˆy
因为Sx, Sy, Sz的本征值都是 ± /2， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1 ；
电子波函 数表示成
12((rr,,tt))
矩阵形 式后，
波函数的归一化时必须同时对自旋求和和对空间坐标
积分，即
d
* 1
* 2
1 2 ( (r r ,,tt) ) d[ |1|2|2|2]d1
（2）几率密
度
(r ,t) |1|2|2|2
1 ( r ,t) 2 ( r ,t)
（1） SZ的矩阵形式 电子自旋算符（如SZ）是
a b
作用与电子自旋波函数上的
Sz 2c d
，既然电子波函数表示成了 2×1 的列矩阵，那末，电
因为Φ1/2 描写的态，SZ有子确自定旋值算符/2的，矩所阵以表Φ1示/2应是该SZ
的本Sz征12态，2本12征值矩为阵形式/2，是即2×有 2 a c 2：矩d b 阵 。1(0 r ,t) 2 1(0 r ,t)
求：自旋波函数
SχZ(S的z本) 征方程 Sˆz(Sz)2(Sz)
令
212和 (Sz )2和的自 12 (S旋 z )分波别函为数本，征即值 SSˆˆ zz
1
2
(Sz
)
2
1
2
1 2
(Sz
)
2

量子力学第01讲

量子力学第01讲

学习《量子力学》的作用
▪ 一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了 解。
▪ 理科：四大力学之一，应该精通，并作为日 后从事研究的工具。
▪ 光信息专业：建立微观物质运动变化的正确 图像，建立物质发光的基本概念与微观过程 ，重点是建立正确的、系统的、完整的概念 ，为后续课程以及将来从事光电子领域的相 关工作奠定基础。
▪ 细推物理须行乐，何用功名伴此身。
第一章 量子论基础
普朗克 MAX PLANCK
(1858-1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者和奠 基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE
▪ （5）量子色动力学（Quantum chromodymamics, QCD ）1960’s（20世纪60年代）—现在。
▪ 目前量子理论已经进入学科交叉以及工业应用阶段。
▪ 二、量子力学的研究对象是微观物质体系
▪ 量子力学是反映微观粒子（物质）的运动规 律的理论。它和相对论一起，构成近代物理 学的主要理论基础。本章简要回顾量子力学 诞生的早期量子论的要点，为叙述量子力学 原理作概念上的准备，特别是微观物质（光 和实物粒子）的波粒二象性的概念。
前言 课程介绍
▪ 一、经典物理和近代物理 ▪ 1. 经典力学 ▪ 牛顿（1642-1727），后来1835以前（1834-
1835年Hamilton原理建立）分析力学理论 建立。 ▪ 2. 电动力学 ▪ 麦克斯韦方程组在1873年就完成； ▪ 量子物理出现以前的物理称为经典物理（ Classical physics）； ▪ 含有量子理论的物理学称为近代物理学或 现代物理学。

第一章-量子力学基础PPT课件

第一章-量子力学基础PPT课件
结构化学
王荣顺 等 编著
讲授：陈喜 （副教授）
2021/3/12
1
Байду номын сангаас
结构化学课程内容
· 微观粒子运动所遵循的量子力学规律 ·原子结构（原子中电子的分布和能级） ·分子结构（化学键性质和分子能量状态） ·晶体结构（晶体场理论，晶体初步） ·实验方法（IR、NMR、EPR、PES等）
2021/3/12
2
结构化学的学习方法
❖ 理论联系实际 理论来源于实践，被实践检验，反过来又指导 实践；在实践的基础上建立模型，近似和假定 才可以得出合理的结果。
❖ 学会抽象思维和运用数学工具 抓住问题的关键，采用简化的数学模型。
❖ 恰当的运用类比，模拟以及其他科学方法
2021/3/12
3
参考书目
1.《物质结构》， 潘道皑、赵成大、郑载兴，高等教育出版社，1989年。 2.《量子化学》，徐光宪，科学出版社，2008年。 3.《结构化学基础》，周公度，北京大学出版社，2009年。 4. 《结构化学多媒体版》，李炳瑞，高等教育出版社，2004年
此时增加光的强度可增加光束中单位体
积内的光子数，因而增加发射电子的速率， 使光电流增大。
2021/3/12
17
3．氢原子光谱与波尔的原子模型
当原子被电火花、电弧或其它方法激 发时，能够发出一系列具有一定频率（或波 长）的光谱线，这些光谱线构成原子光谱。
氢原子光谱实验装置图
2021/3/12
18
连续光谱 氢原子吸收光谱(Balmer系)
(4) 频率大于0的入射光照射到金属表面，
立即有电子逸出，二者几乎无时间差
2021/3/12
11
光电管的伏 安特性

经典课件：量子力学第1讲绪论

经典课件：量子力学第1讲绪论

原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
.
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
.
5
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E E() 8ck3 T2
（R-J公式）
υ
.
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
不同温度下黑体的辐射率
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755. ×10-34 J·s
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
E()
c13
ec2/T 1
普朗克后来又为这种
与经典物理格格不入的观
念深感不安，只是在经过
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E与频率 的关系（R-J公式）为：
E

北京大学量子力学课件 第一章 量子力学的诞生

北京大学量子力学课件 第一章 量子力学的诞生

（三）Compton
散射 ——光的粒子性的进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律

究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
•1900年１２月１４日Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处 于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子 的能量分布就应有一种对应。作为辐射原 子的模型，Planck 假定：
光电效应的两个典型特点的解释
1 V 2 h A 2
• 1. 临界频率v0
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子 的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到 了正确的说明。
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0 时由 该式所决定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可见，
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论

（三）Compton
散射 ——光的粒子性的进一步证实
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
§1 经典物理学的困难

(一）经典物理学的成功

19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：


(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
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2c n 2e
c 2 10 15 忒斯拉 米 2 e
扫描描隧穿穿显微镜镜
铀原子
扫描电子显微镜
பைடு நூலகம்
经典物理学的失效
§1.1 辐射的微粒性 （1）黑体辐射 所有落到（或照射到）某物体上的辐射完 全被吸收，则称该物体为黑体。 被吸收 则称该物体为黑体 G. Kirchhoff（基尔霍夫）证明，对任何一个 物体 辐射本领 E( , T ) 与吸收率 A( , T ) 之比 物体，辐射本领 是一个与组成该物体的物质无关的普适函数， 是 个与组成该物体的物质无关的普适函数，
2 hc 2 5 (e hc kT 1) 1 d
2 h kT 4 3 x ( ) x (e 1) 1 dx c2 h
2(kT)4 c 2h3
3 nx x e dx
n 1

2 k 4 c2h3
T4 6
2 k 4 T 4 2 3 15c h n 1 n
而一旦深入到分子、原子领域， 而 旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
（1） 为什么原子不坍塌； （2） 光谱线为什么是分立的； （3） 纳蒸汽为什么会发射黄光，即有标志谱 （4） 为什么重核会发生α衰变。
存在与经典物理学的概念 完全不相容的崭新的实验事实
a 辐射的微粒性； a. b. 物质粒子的波动性； c. 物理量的“量子化”，即测量 值取分立值或某些确定值。
这一非经典的辐射模式的假设，得到如此好的 结果 当然并非偶然 它含有很深的物理内容 结果，当然并非偶然，它含有很深的物理内容。 （3）光电效应： 这种分立能量模式的假设被 A. A Einstein接受 A. Einstein 对辐射与粒子的能量交换过程，认 为是以“微粒”形式出现，以解释使人们费解的 光电效应。 光电效应
①
当 kT hc h （高频区）
2hc hc kT E( , T) e 5
2
Wein公式
当 kT hc （低频区）
2c E( , T) 4 kT
Rayleigh–Jeans公式
② Stefan-Boltznmann law
R ( T ) E ( , T ) d
d E( , T )d E( , T ) d d c E ( , T ) d d d c E( , T ) d 2
2 E( , T ) E( , T ) c
焦耳 米 秒
3
A. 黑体的辐射本领 实验测得黑体辐射本领 E( , T ) 与 的 变化关系
1905年，A. Einstein假设一束单色光由辐射 能量大小为 h 的量子组成，即假设光与物质 的量子组成 即假设光与物质 粒子交换能量时，是以“微粒”形式出现，这种 粒子交换能量时 是以 微粒 形式出现 这种 h 。 “微粒”带有能量 电子要飞离金属 必须克服吸引而做功（克 电子要飞离金属，必须克服吸引而做功（克 服脱出功），所以飞出电子的动能
光电效应的主要现象：当单色光照射到金 光电效应的主要现象 当单色光照射到金 属表面上，有这样一些使人迷惑的现象 使 现 ： A．发射光电子依赖于频率，而与光强度 无关 要有光电子发射 光频率就必须大于某 无关。要有光电子发射，光频率就必须大于某 一值，即有一最低频率。 值，即有 最低频率。 B．当照射光的频率 min 时，发射出的 光电子动能大小与光强度无关 而仅于光频率 光电子动能大小与光强度无关，而仅于光频率 有关。
D. P. A. M. Dirac
E. R. P. Feynman Lectures on Physics Vol.3 F. J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics (1995)
I L I. L. I I. S Schiff hiff J. A. Messiah
e
nh kT
n 0
e

nh kT
E nh e nh kT
n 0

n 0
nh kT e

d nx h e dx n 0
n 0
nx e

d x 1 x 1 h (1 e ) (1 e ) dx
RJ
B．斯特藩－玻尔兹曼定律（StefanB lt Beltzmann l ） law 他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位 现 位 位 4 面积上发射的能量）是与绝对温度 T 成正比
E( ( , T)d ) T
4
（ 事实上， 事实上 ） 显然，维恩或瑞利 金斯公式都得不出这样 显然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样 的结果。
Cv 3nN0k 3nR
（R为气体常数 R 8.314 焦耳 克分子K ）
实验发现，对单原子固体，在室温下符合， 3 但在低温下 其比定容热容是以 T 0 。因而理论 但在低温下，其比定容热容是以 因而理论 与实验结果不符合。 与实验结果不符合
如何解决这些问题呢？ 普朗克（Planck, Pl k 1900） 大 假设 无 是 体辐 大胆假设：无论是黑体辐 射也好，还是固体中原子 振动也好 它们都是以分 振动也好，它们都是以分 立的能量显示，即能量模 式是不连续的。
可推出固体中原子振动能为
45k 4 4 2 1 T ( 3 3) 3 15h vT vL

低温下 固体比定容热容 T 3 低温下，固体比定容热容
这一公式只适用于低温，因固体中原子振动 有最高频率的限制（声波在固体中波长不短于 v 晶格距离2倍，即 2a ）

v 2a
而在低温下，高频并不激发，因此，影响可忽 （推导辐射总能时高频是计及的，但低温下高频 推导辐射总能时高频是计及的 但低温下高频 影响可忽，所以这推出的公式只适用于低温）。
1
5 4

③
维恩位移定律
2
2hc ( , T) ) 由 E( 5
E'( , T) T固定
( (e
hc kT
) 1) ，得 得
hc hc kT e 2 2 2hc h 1 1 kT )0 hc kT （ 5 6 5 hc kT e 1 e 1
在理论上 ① 维恩（Wein W i ）根据热力学第二定律及一模 ）根据热力学第二定律及 模 型可得出辐射本领
C1 4 C2 c T E( , T) 5 c e
② 瑞利 ― 金斯（Rayleigh-Jeans ay e g Jea s）根据电动力学 及统计力学严格导出辐射本领
2c E( , T) 4 kT
量子力学
北京大学 物理学院
程檀生
主要参考书
现代量子力学教程
程 檀 生（2006年）
参 考 书
A. 量子力学导论 B. 量子力学基础 曾 谨 言 （2003年） 关 洪 （1999 999年）
C. 量子力学
理论物理学教程 第三卷 朗道 上，下册 严肃 译 1977年
The Principles of Quantum Mechanics
23 1.38 10 焦耳 K ） （ k为Boltzmann常数：
对于瑞利-金斯的 E ( , T) ，仅当波长 足够长 温度足够高时符合 而在 很小， 很小 足够长，温度足够高时符合。而在 即 很高时，趋于无穷。这即紫外灾难。 w 而维恩的 E ( , T) 在低波长时符合，高 波长时不符合 所以，这两个公式并不完全符 波长时不符合。 所以 这两个公式并不完全符 合实验结果， 但理论给出的结论是肯定的。
总之，在用经典物理学去解释与黑体的辐射 本领相关的实验规律时，是完全失效了。
（2）固体低温比定容热容： 根据经典理论 如 分子有 n 个原子，则 根据经典理论，如一分子有 个原子 则 一克分子固体中有 克分子固体中有 3nN 0 个自由度 个自由度（ N 0 为阿伏 23 6 . 022 10 克分子 ） 伽德罗数， 固体比定容热容：
Q Quantum t M Mechanics h i Quantum Mechanics
第一章 经典物理学的失效 经典物理学的成就 牛顿力学 - 支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验 - 确定了光的波动性； 确定了光的波动性 Maxwell方程组的建立 - 把光和电磁现象 建立在牢固的基础上； 统计力学的建立。
hc (1 e hc kT ) 5 kT
于是 从而有
0T0 0.2898 10 K m
2
④
固体比定容热容 由总辐射能量密度（
焦耳 米3
）
4 85k 4 4 45k 4 4 2 W( T) u( , T)d E( , T)d T T ( 3) 3 3 3 c c 15c h 15h
α衰变 衰变
量子物理学不仅支配微观世 界，同样也支配宏观世界的运动
磁通量量子化
磁通量量子化 3 1 . 33 10 将一个用长0 将 个用长0.8厘米，截面直径为 8厘米 截面直径为 厘米的铜 线做成的外面镀锡（锡的临界温度为3.8 K ）的环置于 外磁场中 外磁场中。 实验发现，当 T Tc 时，磁场被排斥在环外 （meissner i 效应） 而陷于环中的磁通量是量子化的 效应），而陷于环中的磁通量是量子化的。
建立新的规律
据此建立起的新的完全不同于经典 物理学的量子力学（量子物理学）规律 已深入到物理学的各个领域，并正成功 地应用于天体 化学 生命 地球和制 地应用于天体、化学、生命、地球和制 药等其他领域 成为有力的 药等其他领域，成为有力的理论工具， 具 解决经典理论范围内无法解决的问题。
经典物理学的描述仅是 个近似 经典物理学的描述仅是一个近似
c E( , T) u( , T) ( u ( , T ) 单位为 4