初一数学期末复习教学案(单项式乘以多项式)
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泰兴市西城中学初一数学期末复习（5）
范围：第九章 命题：初一数学备课组 2017.6
班级 学号 姓名 成绩 家长签字_________
【知识要点】
1、单项式乘单项式： .
2、单项式乘多项式： . m(a+b －c)＝ma+mb －mc
（单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.）
3、多项式乘多项式： .
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
（多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在
未合并同类项之前等于两个多项式项数之和.）
4、乘法公式：
①完全平方公式：(a+b)2= ； (a-b)2= .
②平方差公式： (a+b)(a-b)= .
【例题选讲】
例1、计算
（1） (2×103)× (3×104)×(-3×105) （2）a n b 2·(a n+1·b 4)2
（3） (－3x 2y)3·xyz·(－13
xy)2 （4）(－12m 3n)3·(－2m 2n)4
（5）223(12)2(31)x x x x x -+-+ （6）22a -a(2a-5b)-b(5a-b)
（7）22213(2)2()2(3)3b a b a ab a b --+--+ （8）222213(-xy+y -x )(-6xy )32
例2、计算
（1）)12)(12(+-+x x （2）(2a －2
1b 2)2
（3）()()223131x x +- （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x
（5）)2)(2(z y x z y x ++-+- （6）(a ＋2b －c)2
（7）)12()12)(12)(12(1642+⋅⋅⋅+++
（8）7
597210⨯- （9）1032
例3、填空
（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ；
（2）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2
a b -= ； （3）已知(a ＋b)2=7，(a －b)2=3，则ab= ；
（4）已知x ＝1175，y ＝2522
，求(x ＋y )2－(x －y )2 = ； 例4、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2
1⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值.
例5、（1）化简后求值：()()22352313a a a +---，其中3
1
-=a .
（2）解方程：(2x －3)2－4(x －2)(x +2)=1.
（3）已知(a 2＋pa ＋8)与(a 2－3a ＋q)的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值.
例6、先阅读材料，再解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a ＋b) (a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（1）请写出图③所表示的代数恒等式：
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ．
（3）请仿照上述方法写出另一个含a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
【课后作业】
1.下列各式中计算正确的是 （ ）
A.222)(b a b a -=-
B.2
2242)2(b ab a b a ++=+
C. 12)1(422++=+a a a
D.2222)(n mn m n m ++=--
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )
A.)2)(2(x y y x --
B.)2)(2(y x y x ---
C.)2)(2(y x x y +-
D.)2)(2(y x x y ---
3.已知,52)(2=-+ab b a 则22b a +的值为 ( ) A. 5 B.10 C.1 D.不能确定.
4.若(x ＋3y)2＝(x －3y)2＋M ，则M 为 ( )
A ．6xy
B ．12xy
C ．－6xy
D ．－12xy
5.如果)5)(1(2
a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为( ) A.-5 B.5 C.51 D.5
1- 6.将7张如图①所示的长为a 、宽为b （a>b ）的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠 地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角 的阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变， 则a 、b 应满足 ( )
A ．a ＝
52b B ．a ＝3b C ．a ＝72
b D ．a ＝4b 7.(1)3a 2b 3·2a 2b ＝ ；－2ab(a －b)＝ ． =--22)3)(2(x x ；（ ）·
6
32183y x xy -= (2)(x ＋1)(x ＋3)＝ ；(x －2)(x －5)＝ ． 8.(1)如果m －n =
15, m 2+n 2=5125
,那么(mn )2005 ＝ ． (2)如果12a a +=,那么221a a
+＝ ． (3)若,1=-b a 则=-+ab b a )(2122 .
(4)已知,012
=-+m m 则=++2004223m m . 9.已知m ，n 满足│m +1│+（n －3）2=0，化简(x －m ) (x －n )=_________．
10.若(x ＋2y)(2x ＋ny)＝2x 2－mxy －6y 2，则m ＝_______，n ＝_______．
11.整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n)2，则A 为 ．
12.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形，称为“杨辉三角”．他的发现比西方要早五 百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多 规律，如其中每一行的数字正好对应了（a ＋b ）n （n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大 到小排列的项的系数．例如，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中 第三行的数字；再如，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应
用这种方法不仅可比大
小，也能解计算题！
图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝_____________．13.计算：
（1）(-x)5·(xy)2·x3y （2）(2a2b3)3·(-3a2b)2·
1
72
abc
（3）[-2(x-y)2]2·(y-x)3 （4）3 x (5x-2)-5 x (1+3x)
（5）(-3x+1)2 （6）(x+2) (x-2) (x2+4)
（7）(-ab+2)(ab+2) （8）(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)
（9）(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy （10）(x-2y+4)(x+2y-4)
14.先化简,再求值:
（1）(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x= 0.5，y= -1.
（2）(x+2)2-(2x+1) (2x-1)-4x(x+1)，其中x= -2．
15.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=()()2
2
12-
-
=
-
+a
a
a
a，
y=()a
a
a
a-
=
-2
1
∵()()0
2
22
2＜
a
a
a
a
y
x-
=
-
-
-
-
=
-
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算2
3345
.0
345
.1
345
.1
69
.2
345
.0
345
.1⨯
-
-
⨯
⨯。
