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MBA数学基础知识点汇总整理(超级管用)【去底纹版】

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第一章：实 数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。

则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。

常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。

三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。

四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤<n m 0r =. 性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a 的绝对值定义为：,(0)||,(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >. （4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；x x =−00特别的：a 、||||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；||x b a −>的解为x b a <−或x a b>+六、算术平均值：给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211nn i i a a a a a n n=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。

n 七、几何平均值：如果n 个正数，，…，，称1a 2a n a g a =为这个数的几何平均值。

n 八、算术平均值与几何平均值的关系：（算术平均值不小于几何平均值）当两个正数，，则a b 2a b+≥（当且仅当a b =时等号成立）常用变形：（1） （2）222a b ab+≥22a b ab +⎛⎞≥⎜⎟⎝⎠九、比例性质：1、更比定理：ac a b bd c d =⇔= 2、反比定理：a cb d b d ac =⇔=3、合比定理：ac a b cd bd b d++=⇔= 4、分比定理：a c a b c db d b d−−=⇔=5、合分比定理：1m a c a mc a cb d b md b d =±±==±±= 6、等比定理：a c e a c e ab d f b d f b++==⇔=++十、指数（1） （2）m n m a a a +⋅=n nm n m a a a −÷= （3）()m nmna a =（4）() （5）mm ab a b =m()mm ma ab b=（6）1m ma a −=（7） 1na =（8）m na=（9）m n a−=十一、指数函数：一般地，函数y =a x （a >0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

指数函数的图象与性质：a ＞10＜a ＜1图像（1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x =0时，y =1 图像性质(4)在R 上是增函数（4）在R 上是减函数十二、对数（log a y N =，且0a >1a ≠）（1）对数恒等式：logya y N N =⇔=a ；log a NN a =，更常用ln NN e =（2）log ()log log a a a MN M =+N （3）log ()log log a a Ma M N N=−（4）log log na a M n =M （5）1log log n a a M Mn=（5）1log log aa M n=（6）换底公式：log lo Mg log b a b M a=（以b 为底）（7）1lo （8）lo g log a b b a=g 10a =，log 1a a =十三、对数函数：函数log a y x =（a >0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

对数函数的图象与性质：a >10＜a ＜1图像（1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R（3）过点（1，0），即x ＝1时，y ＝0 图像性质(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数第二章：整式一、常用的基本公式1、平方差：；22()(a b a b a b −=+−)22、完全平方和：22()2a b a ab b +=++； 完全平方差：()2222a b a ab b −=−+；特别的：222112x x x x ⎛⎞±=±+⎜⎟⎝⎠3、3项和的平方：()2222()2a b c a b c ab ac bc ++=+++++；4、立方和：；立方差：； 3322()(a b a b a ab b +=+−+))333a b a a b ab b +=+++3322333a b a a b ab b 3322()(a b a b a ab b −=−++5、和的立方：()；差的立方：()3322−=−+−1)a b a a b a b b −−−−−=−+++⋅⋅⋅+； 6、次方的差：a b .n 1232()(nnn n n n 特别的：121(1)(1)nn n x x xx x −−−=−++⋅⋅⋅++第三章：一元二次方程及不等式一、一元二次函数图像b −±Δb方程无实根二、韦达定理的扩展及其应用——韦达定理的对称轮换式变形1、韦达定理：若1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个根，则有1212b x x a c x x a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2、韦达定理的对称轮换式变形： （1） 22212121()22x x x x x +=+−x （2） 12||x x −==)（方程两根之差的绝对值）（3） 22121212()(x x x x x x −=+−（4） 12121211x x x x x x ++=（5） 212122221212()211()x x x x x x x +−+=x （6） 3322212121122121212()()()[()3]x x x x x x x x x x x x x x +=+−+=++−（7）3322212121122121212()()()[()]x x x x x x x x x x x x x x −=−++=−+−第四章：数 列一、数列的基本概念1、定义：依一定顺序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫这个数列的项。

数列的一般表达形式为或简记为1231,,,,,n n a a a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a .其中：叫做数列n a {}n a 的通项，下标为自然数叫做数列的项数。

n 如果通项与项数之间的函数关系，可以用一个关于的关系式n a n n ()f n 表示，则称()n a f n =为数列{}n a 的通项公式。

2、数列的前n 项和nS 即：，显然有： 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+11n n n a a S S −⎧=⎨−⎩12n n =≥（此式为与的关系式）.n a n S 二、等差、等比数列性质对比记忆第五章：排列组合与概率一、基本原理1、加法原理（分类计数原理）n m 如果完成一件事有类办法，只要选择其中的任何一种方法，就可以完成这件事。

若在第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，在第n 类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有n 1m 2m 12n N m m m =++⋅⋅⋅+种不同的方法。

2、乘法原理（分步计数原理）如果完成一件事，需要依次连续地分为n 个步骤，若完成第一个步骤有种不同的方法，完成第二个步骤有种不同的方法，…，完成第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

1m 2m n n m 12n N m m m =××⋅⋅⋅×二、排列与排列数公式1、排列（无重复排列）的定义若从n 个不同的元素中，任取（m m n ≤）个元素，按照一定的顺序排成的一列，叫做从个不同元素中任取个元素的一个排列。

n m 2、排列数若从n 个不同的元素中取出个元素（m m n ≤）的所有排列的种数，称为从个不同元素中取出个不同元素的排列数，记作。

当n m m n P m n =时，称作n 个元素的全排列，也叫的阶乘，即，通常用符号表示。

n n n P !n 3、排列数公式如下：!(1)(2)(1)()!m n n P n n n n n m ==−−⋅⋅⋅−−m +4、全排列数：()()!12nn P n n n n 21==×−×−×⋅⋅⋅×× 5、允许重复的排列设每次从n 个不同的元素中任取1个，取后放回，共取次，则这个取出的元素排成一行的不同排法有种。

m m m n 三、组合与组合数公式1、组合的定义)从个不同的元素中，任意取出n m (m n ≤个元素并成的一组，叫做从n 个不同的元素中任取个元素的一个组合。

m 2、组合数从个不同的元素中，取出n m (m n )≤个元素的所有组合的总数，称为从个不同元素中，取出m 个元素的组合数，记作。

n mn C 3、组合数公式(1)(2)(1)!!!!(m mn nP n n n n m n C m m m −−⋅⋅⋅−+===−)!n m =【注】①两个规定：C ，C 00n 1n n =②组合数常用性质：C C C m n n nm C −=C −11m m mn n n ++=四、概率初步基本概念1、必然事件、不可能事件与随机事件必然事件：每次试验必发生的事件，记为：Ω。

不可能事件：每次试验中都不可能发生的事情，记为：∅。

随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件，常用A ，B ，C ，…表示。

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易哈佛MBA综合数学-初等数学知识点汇总

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M B A 初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指（4） 数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b c a m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b ++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b <<b am b m a >++ (m>0) 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab ba ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a ≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

MBA备考数学知识

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MBA备考数学知识一．整式：定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。

如：x, a+b,1/2a2+b2，b3 均是整式。

,15a21.整式的运算：（1）加减法：例（2x2 -9x+11）+(3x2+6x+4)- ( -2x2 +7x-10)=2x2 -9x+11+3x2+6x+4+2x2 -7x+10=7 x2-10x+25(2 ) 乘法：差不多公式①幂的运算法则a m a n =a m+n（m,n为整数）a m/a n=a m-n(a m)n=a mn(ab)n= a n b n(a/b)n= a n/b n(b≠0)②负指数a-n=1/a n(a≠0)③零指数a0=1 (a≠0)(3) 乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)(a2 ab+b2)=a3±b3（a+b+c）2=a2b2c2+2ab+2ac+abc④单项式乘以单项式例：3a2b.(-4a3b)= -12a5b2⑤单项乘以多项式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2⑥多项式乘多项式：(2a 2-3b 2)（3a 2-4b 2）=6a 4-8a 2b 2-9a 2b 2+12b 4=6a 4-17 a 2b 2+12b 4( 3 ) 除法①单项式/多项式 (4a 2b 3)/(2ab 2)=4ab②多项式/单项式 （4a 3b 2-3a 2b 3）/ (5ab)=4/5a 2b-3/5ab 2③多项式/多项式 （x 4-8x 2+16）/ (x+2) 通常用竖式除法进行0_____168168___________844_______________4282_______________21682842222323342423++-------++-++--x x xx x x x x x x x x x x x x x因此：原式=x 3-2x 2-4x+8有余式的除法：（2 x 3-4x 2+3x-5）/(x 2-x)=2x-2+(x-5) / (x 2-x) (x-5)是余式二． 分式1. 定义：若A,B 表示两个整式，且B ≠0，B 中含有字母，则式子：则A/B 是分式，分数母不为零。

mba初等数学知识点汇总

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mba初等数学知识点汇总mba初等数学知识点汇总【mba加油站】1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）a,a,,a2,a4（2）负的偶数次方（根式）a,a,（3）,a,a23、二、比和比例1、增长率p%上升率为p%2、等比定理：3、多寡性acea+c+ea==⇒=.bdfb+d+fbaaa+maa+ma>10),0(m>0)bbb+mbb+mb4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值1、当x1,x2,⋯⋯，xn为n个正数时，它们的算术平均值不大于它们的几何平均值，即为x1＋x2＋⋯＋xn≥x1·x2⋯xn(xi＞0i＝1,⋯，n)当且仅当x1=x2=⋯⋯＝xn时，等号设立。

⎧a>0，b>0≥ab⎧另一端就是常数2、2⎧等号能设立≥2(ab>0)，ab同号a4、n个正数的算术平均值与几何平均值成正比时，则这n个正数成正比，且等同于算术平均值。

3、根与系数的关系x1,x2就是方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根4、韦达定理的应用领域利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）11x1+x2x1x2x1x22、特别注意对任一x都设立的情况（1）ax+bx+c＞0对任意x都成立，则有：a>0且△（2）ax+bx+ccn=cn，即：与首末等距的两项的二项式系数相等2、cn+cn++cn=2n，即为：展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式(1)p=m⋅(m-1)(m-n+1)(2)p=1m(3)cm=(4)cn=cn=(5)cn=cn1(6)cn=cn2n-24、通项公式(△5、展开式系数(1)当n二项式系数最大，其为tn=(2)当n为奇数时，展开式共计(n+1)项(偶数)，则中间两项，即为第 n-1n+1n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最小，其为tn+1=cn2或tn+3=cn2 5、内容列表归纳如下：s－s(n≥2)⎧nn－12、等差数列（核心）(1)通项an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=nd+(a1-d)f(x)=xd+(a1-d)⇒an=f(n)比如说：未知am及an,谋d.(m,am)与(n,an)共线斜率d＝n-m(2)前n项和sn(梯形面积)a1+ann(n-1)dd⨯n=na1+d=⋅n2+(a1-)n2222ddsn＝⋅n2+(a1-)n抽象成关于n的二次函数f(x)=x2+(a1-)x,sn=f(n)函数的特点：(1)无常数项，即过原点(2)二次项系数为如sn＝2n2-3n,d=4(3)开口方向由d同意sn＝3.重要公式及性质(1)1sn2a=bk4(1)通项：(2)前nst2k-1(3)5.等比数列性质(1)通项性质：当m+n=k+t时，则am⋅an=ak⋅at6、特定数列议和。

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其中： x = a 表示与原点的距离为 a ， 则 x = a ；
x - b = a 表示与b 点的距离为 a ， 则x=ba。
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二、绝对值方程题型及解法：
题型一： f (x) = a f (x) = a 或 f (x) = -a ； 题型二： f (x)+ g (x) = a 双层绝对值方程，由内而外分类讨论去绝对值求解； 题型三： f (x) + g (x) = a 多个绝对值方程，分区间段讨论去绝对值求解。
由上可见，问题求解是作必要性判断，条件充分性判断题是作充分性判断。数学的两 种试题类型，是以简单的数学基础知识为平台作逻辑判断。
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颜教练的 MBA 数学——MBA 联考数学知识点系列
第一章 算术
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第一节 实数的概念及运算
一、数的分类与概念
实数(R)ïïïïïíïïïïïïïïïïîïïìïïï无有理理数数（(Q无)ïïïíïïïïïïïïîïïìïïï分限整数不数循ìïïíïïî(Z负正环)分分ïïïïîíïïìïï负正小0数数整整数数数）ïþïýïüï自然数(N )
试题涉及的数学知识范围有算术、代数、几何和数据分析方面的内容。 1. 算术部分包括整数及其运算（整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数）、 分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值； 2. 代数部分包括整数及其运算、整式的因式与因式分解、分式及其运算、函数、（集 合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数）、代数方程（一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程组）、不等式（不等式的性质、均值不等式、简单绝对值不等 式、简单分式不等式、不等式求解、一元一次不等式（组），一元二次不等式）； 3. 数列（等差数列、等比数列）； 4. 几何部分包括平面图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆与扇形）、空间 几何体（长方体、圆柱体、球体）、平面解析几何（平面直角坐标系、直线方程与圆的 方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式）； 5. 数据分析部分包括计数原理（加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数）、 概率（事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、贝努里概型）； 6. 新增加考点：数据描述（平均值、方差与标准差 、数据的图表表示）、空间几何 体（长方体、圆柱体、球体）。