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经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。
112 函数的值域：函数值的集合。
113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。
116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。
对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。
2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。
211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。
212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。
213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。
二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。
函数的极限知识点总结一、函数极限的定义1. 函数的极限定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。
如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε成立，则称当x自变量趋于x0时，函数f(x)以A为极限（或者以A收敛），记作lim(x→x0)f(x)=A。
2. 函数极限概念解释：函数的极限就是描述了当自变量趋于某一特定的常数时，函数的值随之趋于的一个确定的常数。
3. 极限的图像解释：函数f(x)的极限lim(x→x0)f(x)=A，表示当x自变量在点x0的邻域内取值时，函数图像与直线y=A的距离可以任意小。
即对于任意小的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε成立。
二、函数极限的性质1. 唯一性：若函数f(x)的极限存在，那么它的极限值是唯一的。
即如果lim(x→x0)f(x)=A1，又有lim(x→x0)f(x)=A2，那么A1=A2。
2. 有界性：若函数f(x)在x0附近有极限，那么它在x0附近是有界的。
即存在一个正数M>0，使得当x自变量在点x0的邻域内取值时，总有|f(x)|<M。
3. 保序性：若函数f(x)的极限存在，那么它的极限值保持不变。
即如果lim(x→x0)f(x)=A，且f(x)≤g(x)，那么lim(x→x0)g(x)也存在，并且lim(x→x0)g(x)≤A。
4. 逼近性：如果函数f(x)的极限存在，那么函数f(x)在x0附近与它的极限可以任意接近。
即对于任意小的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε成立。
三、函数极限的运算规律1. 四则运算法则：设lim(x→x0)f(x)=A，lim(x→x0)g(x)=B，且A，B存在，那么有lim(x→x0)[f(x)± g(x)]=A±B，lim(x→x0)[f(x)·g(x)]=A·B，lim(x→x0)[f(x)/g(x)]=A/B（B≠0）。
函数和极限知识点总结一、函数1. 函数的定义函数是一个映射，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以有不同的定义域和值域，通常用来描述输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有以下性质：- 一一对应性：如果一个函数的每一个输入值对应唯一的输出值，则该函数是一一对应的。
- 奇偶性：如果f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
- 增减性：如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则该函数是增函数；如果f(x1) >f(x2)，则该函数是减函数。
3. 常见的函数类型常见的函数类型包括：- 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中a、b、c为常数，n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
4. 函数的图像函数的图像通过将输入值和输出值构成的点在坐标系中连接起来得到。
函数的图像可以用来表示函数的性质和特征，如增减性、奇偶性等。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入。
如果f(x)和g(x)都是函数，那么f(g(x))就是一个复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数之间的复杂关系。
6. 反函数如果一个函数f(x)满足f(f^(-1)(x)) = x，则f^(-1)(x)称为f(x)的反函数。
反函数可以用来描述函数的逆关系。
二、极限1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，对应的函数值f(x)满足|f(x)-L| < ε，那么称函数f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作lim(f(x),x->a) = L。
第一章函数与极限1．理解函数概念。
（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。
（3）会判断两函数是否相同。
（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。
4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。
5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。
6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。
第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。
（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。
目录：函数与极限 (1)1、集合的概念 (1)2、常量与变量 (2)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对線统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互界性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较商的人”不能构成集合•因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母爪B. C、……表示集合.用小写拉丁字母也b. c……表示集合中的元素。
如果a 是集合A中的元素，就说a属于A,记作：aGA-否则就说a不属于A,记作：a 2（IX全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N（2）.所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N宇或N“（3人全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
（4八全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
<5）.全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R,集合的表示方法（1八列举法：把集合的元素一一列举出來，并用“”括起來表示集合（2入描述法：用集合所有元素的共同特征來表示集合。
集合间的基本关系（1八子集：一般地，对于两个集合A. B.如果集合A中的任总:一个元素都是集合B的元素，我们就说A. B有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作A B （或B A） °。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集.此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B.（3人真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
(4八空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
(5入由上述集合之间的基木关系，可以得到下面的结论①.任何一个集合是它木身的子集。
大一高数上册笔记知识点一、函数与极限1. 定义和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
- 函数的性质：唯一性和有界性。
2. 极限的定义和性质- 极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的常数。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。
3. 无穷大与无穷小- 无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。
- 无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近于零。
二、导数与微分1. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数在某一点的变化率。
- 导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。
- 指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的导数。
- 三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的导数。
3. 微分的定义和性质- 微分的定义：函数在某一点的线性逼近。
- 微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。
三、一元函数的应用1. 函数的极值- 极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。
- 极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。
2. 函数的凸性和拐点- 函数的凸性：函数图像在某一区间上向上凸或向下凸。
- 函数的拐点：函数图像由凹变凸或由凸变凹的点。
3. 泰勒公式- 泰勒公式的定义：将一个函数在某一点展开成无穷级数的形式。
- 泰勒公式的应用：求函数的近似值和导数的近似值。
四、不定积分1. 不定积分的定义和性质- 不定积分的定义：函数在某一区间上的原函数。
- 不定积分的性质：线性性、换元法则和分部积分法则。
2. 常用函数的不定积分- 幂函数的不定积分：幂函数的不定积分是其指数加一的倒数乘以底数的幂。
- 指数函数和对数函数的不定积分：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的不定积分。
- 三角函数的不定积分：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的不定积分。
函数与极限知识总结1、定义极限（Limit）又称微积分的基本概念，它是指当函数f(x)的一些变量x逐渐靠近但又不等于一些特定的常数a时，函数f(x)的值一定要逐渐接近于一个特定的实数L，而接近的程度可以任意接近，即变量x靠近常数a时，函数f(x)的值即靠近常数L，记作$$\lim_{x \to a}f(x)=L$$这就是极限的定义，a称作极限点，L称作极限值。
2、性质（1）不等式极限性质若$f(x)≥0,a>0$,当x靠近$a^{+}$时，则有$$f(x)≥\lim_{x \to a^{+}}f(x)≥0$$当x靠近$a^{-}$时，则有$$f(x)≤\lim_{x \to a^{-}}f(x)≤0$$（2）加法极限性质设$\lim_{x \to a}f(x)=A,\lim_{x \to a}g(x)=B$当x靠近a时，有$$\lim_{x \to a}[f(x)+g(x)]=A+B$$（3）乘法极限性质设$\lim_{x \to a}f(x)=A,\lim_{x \to a}g(x)=B$,当x靠近a时，有$$\lim_{x \to a}[f(x)g(x)]=AB$$（4）恒等式极限性质设$\lim_{x \to a}f(x)=A,\lim_{x \to a}g(x)=B,f(a)=B,g(a)=A $当x靠近a时，有$$\lim_{x \to a}[f(x)=g(x)]=A=B$$（5）极限连续性设$\lim_{x \to a}f(x)=L$当x靠近a时，有$$f(a)=L$$这就是极限连续性性质。
3、极限的计算（1）无穷小除以无穷大当$\frac{1}{x}\to 0$时，有$$\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}=0$$（2）无穷大除以无穷大当$\frac{x}{y}\to 0$时，有。
目录：函数与极限 (1)1、集合的概念 (1)2、常量与变量 (2)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
《经济数学基础》（上）笔记整理目录一、函数 (2)1.函数的两个要素 (2)2.求定义域的方法 (2)3.分段函数 (3)4.常用的三角函数值 (3)5.函数的有界性 (3)6.函数的奇偶性 (3)7.判断函数的单调性 (4)8.基本初等函数： (4)9.复合函数 (4)10.初等函数 (4)11．常用经济函数 (5)二、极限 (6)1.极限的几种常用记号 (7)2.定义1.10 (7)3.左极限与右极限 (7)4.定理1.1 (7)5.分段函数讨论分段点处的极限 (7)6.极限的运算 (8)（1）f（x）=f（□） (8)（2）型，未定式 (8)（3）型，未定式。
(9)7.两个重要极限 (13)（1） ............................................................... 错误！未定义书签。
（2）（P31） (16)8.无穷小与无穷大 (18)9.函数的连续性 (18)【总结：极限运算的题型】 (21)1. f（x）=f（□） (21)2.型，未定式。
(21)3.型，未定式。
(22)4.型，未定式。
(22)5. 无穷小×有界函数=无穷小（0） (22)6. 分段函数中，求分段点处的极限。
(22)7.函数的连续 (22)附件：数学作业 (22)第一次 (23)第二次 (23)第三次(3月21日) (23)第四次(3月29日) (23)一、函数1.函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】①分母≠0②偶次根号内≥0③对数中的真数＞0【练习】书P45，4（1）（2）（6）这三道题根据上边的知识点就能做出来了。
求定义域取并集。
（6）解：由题得，∴∴此函数的定义域为（-）（1,3）3.分段函数：①分段函数是一个函数；②分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值5.函数的有界性（了解，书P8图）（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。
《经济数学基础》（上）笔记整理目录一、函数 (2)1.函数的两个要素 (2)2.求定义域的方法 (2)3.分段函数 (3)4.常用的三角函数值 (3)5.函数的有界性 (3)6.函数的奇偶性 (4)7.判断函数的单调性 (4)8.基本初等函数： (4)9.复合函数 (4)10.初等函数 (5)11．常用经济函数 (5)二、极限 (7)1.极限的几种常用记号 (7)2.定义1.10 (7)3.左极限与右极限 (8)4.定理1.1 (8)5.分段函数讨论分段点处的极限 (8)6.极限的运算 (8)（1）f（x）=f（□） (9)（2）型，未定式 (9)（3）型，未定式。
(9)7.两个重要极限 (14)（1） (14)（2）（P31） (16)8.无穷小与无穷大 (18)9.函数的连续性 (18)【总结：极限运算的题型】 (21)1. f（x）=f（□） (21)2.型，未定式。
(22)3.型，未定式。
(22)4.型，未定式。
(22)5. 无穷小×有界函数=无穷小（0） (23)6. 分段函数中，求分段点处的极限。
(23)7.函数的连续 (23)附件：数学作业 (23)第一次 (23)第二次 (23)第三次(3月21日) (24)第四次(3月29日) (24)一、函数1.函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】①分母≠0②偶次根号内≥0③对数中的真数＞0【练习】书P45，4（1）（2）（6）这三道题根据上边的知识点就能做出来了。
求定义域取并集。
（6）解：由题得，∴∴此函数的定义域为（-）（1,3）3.分段函数：①分段函数是一个函数；②分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值5.函数的有界性（了解，书P8图）（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。
（2）常见的有界函数：①y=c常数函数；②y=；③y=，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。
6.函数的奇偶性（书P8）（1）常见的奇函数：①y=；②y=（2）常见的偶函数：①y=；②y=；③y=c注意：奇函数可以认为是﹣的，偶函数可以认为是+的。
判断奇偶性时直接带符号。
但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。
7.判断函数的单调性（P9）（1）求导（2）图像从左到右8.基本初等函数：（书P11）（1）“基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母（2）其他函数还没讲9.复合函数（P16）（1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。
【书P7的（1）~（6），补充：，解：】（3）10.初等函数（P17）初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。
11．常用经济函数（P39~41）书上有概念和公式，看懂就行了。
主要记住线性的函数，均衡价格。
【会做书上P40的例1、例2】【书P47 ，22】解：所以，【书P48，23】解：C(q)=2000+15qR(q)=20q∵保本∴C（q）=R（q）∴2000+15q=20qq=400【书p48,26】解：设线性成本函数为c=a+bq由题得，【例题】游戏机每台卖110元，固定成本7500元，可变成本为每台60元。
（1）要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（2）若卖100台，厂家盈利或亏损多少？（3）要获得1250元的利润，要卖多少台？解：（1）C（x）=C（固）+C（变）=7500+60xR（x）=110x∵保本∴C（x）= R（x）X=150（2）C（100）=7500+6000=13500R(100)=110×100=11000∴亏损= C（100）-R(100)=2500（3）L（x）=R（x）-C（x）=1250110x-7500-60x=1250X=175二、极限（P21，重点讲P21的第2个极限：x时函数的极限）1.极限的几种常用记号★①x，x从两侧方向无限接近，x≠②，x从右侧方向无限接近，x＞③，x从左侧方向无限接近，x＜★④x→，无限增大⑤x→+，x的值无限增大⑥x→-，x的值无限减小2.定义1.10（P21）①极限A是常数，y越来越接近A；②y→A与x在处是否有定义无关3.左极限与右极限（P21）知道左极限是，右极限是，就行了。
不需要看懂定义。
4.定理1.1（P22）5.分段函数讨论分段点处的极限，遇分段点处左、右表达式不同时，必须考虑左右极限。
（会做P22例5）【练习题】已知在x=1处有极限，求a解：（左极限，见1的③）（右极限，见1的②）x=1处有极限∴3-a=6∴a=-3【根据知识点4、5所知，函数有极限，说明左极限=右极限】6.极限的运算（P25）【会做下边的例题】（1）f（x）=f（□），将→后的“□”代入f（x）中。
（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。
分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。
若分子分母都为0的，看第2步。
若分子分母中都为的，看第3步。
）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则…………=，则……………=0（2）型，未定式。
①分解因式，约分②有根号，有理化③【见下边7的（1）】④洛必达法则（还没讲）（3）型，未定式。
①②洛必达法则（还没讲）【例题：求极限】①（型，未定式）【分解因式，再代入】===6②（型，未定式）【分解因式，再代入】===-③（型，未定式）【有根号，分子有理化】====④（型，未定式）【有根号，分母有理化】====6⑤（型，未定式）【分子与分母的最高次方都是2，上=下，得前边的系数比】⑥（型，未定式）【分子的最高次方是2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】⑦（型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【课上的练习】①（直接把-2代入）②（）③（把-1代入，得）④（把代入，得）⑤（把代入，得）⑥（型，未定式）【分解因式，再代入】（型，未定式）【分解因式，再代入】⑧（型，未定式）【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】⑨（型，未定式）【分子的最高次方是2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】⑩（型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【书上P46，12（1）~（8）、（11）】（1）直接代入。
（2）先代入，得（3）直接代入。
（4）先代入，得（5）先代入，得===（6）先代入，得===（7）先代入，得型，未定式。
【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】（8）先代入，得型，未定式。
【分子的最高次方是1，分母的最高次方是3，上小下大，得0】（11）先代入，得===-7.两个重要极限（P29）【会做下边的例题】（1）①型，含三角函数②【见上边6的（2）的③】做题时要把它化成这种形式来做。
【例题：求极限】①②③==x+1=2④===⑤，如⑥==⑦====1【书上P46，13（1）（6）】（1）同上的⑥（6）=====0（2）（P31）【会做下边的例题】①型，未定式。
②括号内为“1+……”（见下边例题的第2、3道）③括号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。
④求极限时，指数中出现的“+、-的所有常数”都去掉，对题目无影响。
（见下边例题的第4道）【例题：求极限】①（型）==②（型）==【注意括号内必须为（1+……），此题为“1-……”。
最好把负号放在x的前边】③（型）==④（型）===【本题中指数后边的加减常数，对题目无影响，所以在第1步中先直接去掉。
】8.无穷小与无穷大●知道极限为0的函数就是无穷小，就行了。
●无穷大的倒数是无穷小。
●恒不为0的无穷小的倒数为无穷大。
●记住p24的性质1.2【0（无穷小）×有界函数（见《函数的5.》）=0】9.函数的连续性（书P33）函数f（x）在点处连续，必须同时满足以下3个条件：①f（x）在点处有定义②存在（左极限=右极限）③=f（x）函数在点处连续，则其图像在点处不断开。
若3条中有一条不满足，称为间断点。
【例题】设讨论f（x）在x=1处的连续性。
解：①f（1）=1②∴③即函数在x=1处连续【满足3个条件就可以了】【练习】已知①在x=0处有极限，求a、b②在x=0处连续，求a、b【分析：①有极限，只要“左极限=右极限”就可以了，不用管中间。
②连续，则需要满足3个条件，“左极限=右极限=中间”】解：①∵f（x）在x=0处有极限∴e+a=3，a=3-eb∈R②f（0）=b∵f（x）在x=0处连续∴b=3，此时a=3-e【作业中的题】①在x=0处有极限，求a、b②在x=0处连续，求a、b解：①【】∵f（x）在x=0处有极限∴a=-1，b∈R②f（0）=b+1∵f（x）在x=0处连续∴b+1=-1，此时a=-1【总结：极限运算的题型】1. f（x）=f（□），将→后的“□”代入f（x）中。
（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。
分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。
若分子分母都为0的，看第2步。
若分子分母中都为的，看第3步。
）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则…………=，则……………=02.型，未定式。
①分解因式，约分②有根号，有理化③【见下边7的（1）】④洛必达法则（还没讲）3.型，未定式。
①②洛必达法则（还没讲）4.型，未定式。
①型，未定式。
②号内为“1+……”③扩号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。
④极限时，指数中出现的“+、-的所有常数”都去掉，对题目无影响。
5. 无穷小×有界函数=无穷小（0）6. 分段函数中，求分段点处的极限。
左极限=右极限。
7.函数的连续（满足3条）附件：数学作业作业：第一次1.书P45，4（6），7（1）（2）（3）（6）新加（7）2.P47 ，22第二次1.P46，12（6）（8）（11）补充题：已知，求2.P48，24,25，（26想写就写）补充题：已知，存在极限，求a第三次(3月21日)P46，13（1）（6），14（1）（2）第四次(3月29日)1.补充题③在x=0处有极限，求a、b④在x=0处连续，求a、b2.书P75，3（2）（4）（8），4（3）。
