经济数学基础

第一章函数与极限1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。

（3）会判断两函数是否相同。

（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。

也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。

4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。

基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。

5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。

6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。

第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。

（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。

经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。

2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。

每单位产品的售价为20。

求该企业的最优产量和利润。

答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。

总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。

代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。

为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。

经济数学基础教案教学目标：1.掌握经济数学的基本概念与方法；2.了解利润、成本、需求、供给等经济概念的数学表示方法；3.能够运用经济数学的知识解决实际经济问题。

教学内容：1.经济数学的基本概念-利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法；-边际利润、边际成本、边际需求、边际供给的概念与计算方法。

2.利润最大化与成本最小化问题-利润最大化与成本最小化的数学表达；-利润最大化与成本最小化的条件与方法；-通过示例演示利润最大化与成本最小化问题的求解过程。

3.需求与供给的相互关系-需求曲线与供给曲线的定义与数学表达；-市场均衡点的数学求解；-外部因素对需求与供给曲线的影响。

教学方法：1.讲授：由教师通过课堂讲解向学生介绍经济数学的基本概念、利润最大化与成本最小化问题以及需求与供给的相互关系的知识。

2.案例分析：教师提供一些实际经济问题的案例，让学生通过运用经济数学知识进行分析和解决问题。

3.练习与讨论：教师布置相关的练习题，鼓励学生利用经济数学的方法进行求解，并在课堂上进行讨论和解答疑惑。

教学过程：一、引入（10分钟）教师通过提问或举例等方式引入经济数学的重要性和应用场景。

二、讲授经济数学的基本概念（20分钟）教师以PPT为辅助，讲解利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法，帮助学生理解经济数学的基本概念。

三、利润最大化与成本最小化问题（30分钟）1.利润最大化与成本最小化的数学表达。

2.利润最大化与成本最小化的条件与方法。

3.示范案例分析与讲解。

四、需求与供给的相互关系（30分钟）1.需求曲线与供给曲线的定义与数学表达。

2.市场均衡点的数学求解。

3.外部因素对需求与供给曲线的影响。

4.示例演示与练习讨论。

五、总结与反思（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生回想、分析所学知识在实际经济中的应用。

教具准备：1.PPT课件；2.案例分析材料；3.练习题及答案。

教学评估：1.课堂练习：布置相关的练习题，学生利用经济数学的方法进行求解。

2024年电大《经济数学基础12》考试题及答案2024年电大《经济数学基础12》考试题及答案一、单选题1、以下哪个选项是正确的经济数学基础12的考试题目？ A. “求导数的方法是什么？” B. “如何用Excel进行回归分析？” C. “什么是市场均衡价格？” D. “如何计算股票的收益率？”正确答案是A. “求导数的方法是什么？”。

该问题涉及到经济数学基础12的基本概念，是有关微积分的求导数的方法，是经济数学基础12的考试题目。

而其他三个问题则涉及到不同的学科领域，不是经济数学基础12的考试题目。

二、多选题 2. 下列哪些是经济数学基础12的多选题？ A. “求导数的步骤有哪些？” B. “什么是市场均衡价格？” C. “如何用Excel进行回归分析？” D. “如何计算股票的收益率？”正确答案是A. “求导数的步骤有哪些？”。

该问题涉及到经济数学基础12的基本概念，是有关微积分的求导数的步骤，是经济数学基础12的多选题。

而其他三个问题则不是经济数学基础12的多选题。

三、判断题 3. 下列命题是否正确：“在市场均衡点，供给量等于需求量。

”正确答案是正确。

这是一个经济学的基本原理，即在市场均衡点，供给量等于需求量，这是经济数学基础12的基本概念之一。

四、填空题 4. 如果一个函数f(x)在x=3处可导，那么该函数的导数f'(3)等于______。

正确答案是0。

根据导数的定义，函数在某一点处的导数就是函数在该点的切线的斜率。

因此，当x=3时，该函数的导数f'(3)就是函数在x=3处的切线的斜率，而该斜率显然等于0。

五、简答题 5. 请简述什么是泰勒级数，并说明它在经济学中的应用。

正确答案如下：泰勒级数是一个无穷级数，它可以用一个函数在某一点处的幂级数展开来表示该函数。

在经济学中，泰勒级数被广泛应用于近似计算、误差分析和数值模拟等领域。

例如，可以用泰勒级数来近似计算非线性函数的局部线性行为，或者用它来建立经济学模型并进行数值模拟。

经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：A2. 微积分中，求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{3}\)D. 2答案：C3. 线性代数中，矩阵 \( A \) 与矩阵 \( B \) 相乘，结果矩阵的行列数是什么？A. \( A \) 的行数与 \( B \) 的列数B. \( A \) 的行数与 \( B \) 的行数C. \( A \) 的列数与 \( B \) 的列数D. \( A \) 的列数与 \( B \) 的行数答案：D4. 概率论中，如果事件 \( A \) 和事件 \( B \) 是互斥的，那么\( P(A \cup B) \) 等于什么？A. \( P(A) + P(B) \)B. \( P(A) - P(B) \)C. \( P(A) \times P(B) \)D. \( P(A) / P(B) \)答案：A5. 经济学中，边际效用递减原理指的是什么？A. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加C. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感保持不变D. 随着消费量的减少，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 ________。

答案：\( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)2. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是 ________。

经济数学基础教学大纲第一编一元函数微分学一、基础知识(一)教学内容1.预备知识数系、绝对值。

一次方程、二次方程。

数轴与直角坐标系。

直线方程。

一次、二次不等式及图示法。

2.集合与区间3.函数常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

4.幂函数、多项式函数一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。

5.指数函数和对数函数指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。

6.三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

7.经济函数举例需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。

重点：函数概念(二)教学要求1.明白得常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。

熟练把握求函数的定义域、函数值的方法，把握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的差不多特点和简单性质。

(三)教学建议1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，专门是指数函数和对数函数。

2.变量和函数关系应重点讲授。

通过几何图形讲解函数的性质。

3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

二、微分学(一)教学内容1.极限极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。

2.连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。

3.导数导数和微分定义。

导数的几何意义，可导与连续的关系。

4.求导法则导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。

5.高阶导数二阶导数的概念及简单运算。

6.导数应用(1)函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及求法。

(2)导数在几何中的应用；(3)导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。

*7.二元函数偏导数二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用(边际成本、边际需求，边际生产率等)。

重点：导数概念和导数的运算难点：导数的应用(二)教学要求1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，把握求极限的常用方法。

《经济数学基础》课程说明
《经济数学基础》是高等教育经济管理学科各专业学生必修的公共基础课，是教育部指定的经济管理学科核心课程之一，是经济管理中应用的数学，是经济学、管理学与数学相互交叉的一个新的学科。

经济管理工作中的计划、预测、评估、组织、控制、决策等问题，都需要数学及其分支学科进行分析研究、计算求解。

利用计算机技术，数学能成功地解决各类静态的和动态的、线性的和非线性的经济管理问题。

《经济数学基础》是一门比较抽象、理论性较强、内容涵盖面较广的基础课程，主要包括一元微积分和多元微分学、概率统计、线性代数等内容。

经济数学课程是经济管理学科学生学习难度较大的一门课程。

为使学生更好地学习经济数学，为学生提供优良的网上多媒体、可交互、动态的教学资源。

中央电大在众多著名数学和经济学专家以及远程教育设计专家的直接参与下，按照学生业余自主学习的需要，设计开发这一“教育部新世纪网络课程”——经济数学基础网络课程。

《经济数学基础》
经济数学基础是一门相对抽象的学科，它将管理、财务、统计学、运筹学、现代数学
及经济学原理结合起来，以实现经济系统的理论建模与分析。

它是社会经济学科学体系中
不可或缺的重要部分。

经济数学基础要求学生掌握数学建模和分析方法，通过收集和整理有关信息，并建立
合理的模型，以分析复杂的经济问题。

此外，它还要求学生掌握现代经济发展理论、政府
税制分析、兼并重组策略、货币与金融的思想等，这些知识能帮助学生以数学的眼光探究
现代社会经济的未来发展趋势。

经济数学基础以实际案例为主要教学内容，因此它是一门十分生动富有趣味性的课程，具有直观性、演绎性、互动性和创造性。

学习这门课可以让学生深入了解现代经济系统、
掌握做出明智决策的能力，在实践中灵活运用管理技术、组织技术和经济学知识，提高应
用能力。

经济数学基础是一门十分重要和实用的课程，它的目的在于帮助学生用科学的方法了
解经济发展的规律，更好地运用数学原理来改进现有的经济体系。