《经济数学基础》试卷分析报告.doc

试卷分析报告怎么写数学引言试卷分析是数学教育中非常重要的一环，通过对试卷的分析可以了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的改进。

本文将介绍如何编写一份有效的数学试卷分析报告，帮助教师更好地了解学生的学习情况，并提供改进建议。

试题分布分析试卷分析的第一步是对试题的分布进行详细的分析。

要注意以下几个方面： - 题型分布：统计各种题型的数量，如选择题、填空题、计算题等。

了解不同题型所占比重，以及不同题型的难易程度。

- 知识点覆盖：分析各个知识点在试卷中的出现频率。

了解学生掌握的知识点情况，发现重点和薄弱点。

- 难易程度分析：根据学生的得分情况，对试题的难易程度进行评估。

找出难度过大或过低的试题，对学生学习效果进行评估。

学生表现分析除了试题本身的分析外，还需要对学生的表现进行详细的分析。

以下几个方面需要注意： - 平均分和及格率：计算学生的平均分和及格率，了解整体学生的学习水平。

对比往期的平均分和及格率，了解学生的进步情况。

- 得分率分析：统计学生在不同题型和知识点上的得分率，找出学生容易出错的地方。

对于得分率低的题型和知识点，可以适当增加对应的练习和复习内容。

- 高分和低分分析：对分数较高和较低的学生进行分析，找出他们的共同特点和问题所在。

对高分学生的学习方法进行总结，对低分学生提出具体的改进建议。

各题型分析试卷中的不同题型通常反映了学生的不同思维能力和解题能力。

对各个题型进行单独分析可以更好地了解学生的学习情况和问题所在。

- 选择题分析：统计学生在选择题上的得分情况，查看错误选项的选择情况。

确定学生在选择题上的常见错误类型，并提出纠正方法。

- 填空题分析：统计学生在填空题上的得分情况，了解常见的错误类型和解题误区。

对于填空题中易混淆的概念和公式，可以进行详细的解释和例题讲解。

- 计算题分析：分析学生在计算题上的得分情况，找出常见的计算错误和解题思路不清晰的地方。

可以提供更多的练习题和解题技巧，帮助学生提高计算的准确性和效率。

05财会开放专科经济数学基础试卷分析
秦皇岛电大理工系严春旭
（2006年3月）
经济数学基础是开放财会专科基础课，于今年一月进行了考试，形式为闭卷，考试时间为120分钟。

本学期开始使用新教材，各章节所占比例均有所变化。

下面，对试卷做一下简要分析。

题型分析
单项选择题5个，占15%，填空题5个，占15%，极限与微分计算各1个，占18%，积分和微分方程计算各1个，占18%，矩阵计算1个，占9%，线性方程组计算1个，占%9，应用题1个，占12 %，证明题1个，占4%。

考察内容
函数：主要是定义域、函数值；极限：主要是两个重要极限、分段函数连续性、∞-∞型；导数：主要是隐函数和复合函数求导；导数应用：主要是经济最值应用；不定积分：主要是原函数与被积函数的关系、分部积分法；定积分：主要是第一类换元积分和分部积分；微分方程；矩阵：主要是运算（+、-、x、数乘、转置；线性方程组：主要是齐次的解的判别与一般解求法。

试卷难易
知识覆盖面较广，每一章节都有重点考核，教学大纲要求的记忆、了解、掌握、重点掌握等不同层次内容，通过不同的题型有主次的予以考核。

难易度适中，考试内容紧扣教学大纲的要求，没有脱离教材的范围，与期末复习指导资料也很相符。

学生成绩分析
全班共34名学员。

3人免考，2人缺考，共29人参加考试。

80分以上19人，60—80分8人，不及格2人。

是近年来成绩最好的一次。

数学试卷分析报告范文6篇怎么写1. 引言数学试卷分析报告是对学生数学考试成绩的统计和分析，旨在了解学生在数学学科中的掌握程度和需要改进的方面。

本文将介绍6篇数学试卷分析报告的范文，帮助读者理解如何撰写一个详细、全面的数学试卷分析报告。

2. 泛览试卷首先，针对每个考生的试卷进行泛览是分析试卷的第一步。

通过对试卷中的题目数量、难易程度和类型进行总结统计，可以了解整体的试卷结构以及学生在不同类型题目上的表现。

例如，假设某次数学考试试卷包括选择题、填空题和解答题，我们可以从试卷中统计各个部分题目数量，并进一步分析每个部分的难易程度。

3. 命中率分析命中率是指学生在每个题目类型上答对的比例。

通过计算每道题目的命中率，可以发现学生在哪些类型的题目上表现较好，以及哪些类型的题目需要加强训练。

例如，对于选择题部分，我们可以计算每个选项的命中率，了解学生对于不同选项的掌握情况。

同样地，对于填空题和解答题部分，也可以计算命中率以获取更多信息。

4. 知识点掌握情况进一步分析试卷，可以了解学生对不同知识点的掌握情况。

通过对试卷中的题目进行知识点标记，并统计每个知识点的得分情况，可以直观地了解学生对于各个知识点的掌握情况。

例如，对于代数知识点，可以标记相关题目，并计算在该知识点上的得分情况。

同样地，对于几何、概率等知识点也可以进行相同分析，以获取更详细的信息。

5. 常见错误分析在分析试卷时，重点关注学生的常见错误。

通过分析试卷中的错误类型和频率，可以了解学生对于某些常见概念理解的偏差，并针对这些问题提出具体的改进意见。

例如，假设学生在代数题目中常犯的错误是对简化运算的理解不够清晰，我们可以在报告中指出这一问题，并提供练习资源和建议，帮助学生加强相关能力。

6. 总结和建议最后，在报告中对整个分析过程进行总结，提出针对性的建议。

根据上述分析结果，可以针对学生在各个方面的表现，提供具体的学习和提高建议。

例如，对于表现较好的学生，可以鼓励其保持良好的学习习惯，并提供进一步拓展学习的资源。

《经济数学基础》课程考核说明I．相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案》的规定执行．经济数学基础课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教学大纲》制定的，参考教材是《经济数学基础》（黎诣远主编，高等教育出版社出版）和《跟我学经济数学》（李林曙主编，高等教育出版社出版）．考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求．本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据．经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试有关一元函数微积分、概率论和矩阵代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分约占60%，概率论约占20%，矩阵代数约占20%．考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中若有证明题，分数约占5％)．期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．考试时不得携带除书写用具以外的任何工具．II. 考核内容和考核要求考核内容分为一元函数微分学、一元函数积分学、概率论和矩阵代数四个部分，包括函数、一元函数微分学、导数应用、一元函数积分学、积分应用、数据处理、随机事件与概率、随机变量与数字特征、矩阵、线性方程组等方面的知识．（一）一元函数微分学⒈函数考核知识点：函数的概念函数的奇偶性复合函数分段函数基本初等函数和初等函数经济分析中的几个常见函数建立函数关系式考核要求：⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式．⒉一元函数微分学考核知识点：极限的概念无穷小量与无穷大量极限的四则运算法则两个重要极限函数的连续性和间断点导数的定义导数的几何意义导数基本公式和导数的四则运算法则复合函数求导法则高阶导数微分的概念及运算法则考核要求：⑴知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．⒊导数应用考核知识点：函数的单调性函数的极值和最大（小）值导数在实际问题中的应用考核要求：⑴掌握函数单调性的判别方法；⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题．（二）一元函数积分学⒋一元函数积分学考核知识点：原函数、不定积分和定积分概念积分的性质积分基本公式第一换元积分法分部积分法无穷限积分考核要求：⑴理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握第一换元积分法（凑微分法）；⑷掌握分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分：①幂函数与指数函数相乘，②幂函数与对数函数相乘，③幂函数与正（余）弦函数相乘；⑸知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．⒌积分应用考核知识点：积分的几何应用积分在经济分析中的应用常微分方程考核要求：⑴掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；⑵熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；⑶了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；⑷掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．（三）概率论⒍数据处理考核知识点：总体与样本重要特征数直方图考核要求：⑴了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法；⑵会作频数直方图和频率直方图．⒎随机事件与概率考核知识点：随机事件与概率事件的关系与运算概率的加法公式与乘法公式事件的独立性考核要求：⑴知道随机事件的概念，了解概率概念及性质；⑵知道事件的包含、相等以及和、积、差，了解事件互不相容和对立事件等概念；⑶会解简单古典概型问题；⑷了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式；⑸理解事件独立概念，掌握有关计算．⒏随机变量与数字特征考核知识点：两类随机变量常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）期望与方差 考核要求：⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；⑶了解均匀分布，理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差．熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；⑷了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法． （四）矩阵代数 ⒐矩阵考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； ⑸了解矩阵秩的概念；⑹理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵． ⒑线性方程组 考核知识点： 线性方程组 消元法线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；⑵理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； ⑶熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解．III. 试题类型及规范解答举例一、单项选择题⒈若函数f x ()在x x =0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A ）f x ()在x x =0处连续 （B ）f x ()在x x =0处可能没有定义（C ）f x ()在x x =0处可导 （D ）f x ()在x x =0处不连续 （B ）正确，将B 填入题中括号内．（中等题）⒉当（ ）时，线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，其中n 是未知量的个数． （A ）秩秩()()A A = （B ）秩秩()()A A =-1 （C ）秩秩()()A A n == （D ）秩秩(),()A n A n ==+1 （C ）正确，将C 填入题中括号内．（容易题） 二、填空题 ⒈函数y xx =--42ln()的定义域是 ．在横线上填写答案“(,)(,]2334 ”．（容易题） ⒉若F x ()是f x ()的一个原函数，且a ≠0，则f ax b x ()+=⎰d ．在横线上填写答案“1aF ax b c ()++”．（中等题） 三、解答题⒈（计算题）设随机变量X 的密度函数为f x x x ()()=-≤≤⎧⎨⎩311202其它 试计算：⑴P X (..)1525<<；⑵E X ()解：⑴按密度函数定义有P X f x x x x x (..)()() (152531015)252152225<<==-+⎰⎰⎰d d d875.0)5.0(1)1(325.13=-=-=x⑵由期望的计算公式得E X x f x x x x x x x x ()()()()()==-=----∞+∞⎰⎰⎰d d d 111312312312=--=-=21421474412()x （中等题）⒉（应用题）已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q=-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数R q pq q q ()==-40022进而得到利润函数L q R q C q q q q q q ()()()()=-=--+=--400210015003002150022对利润函数求导得'=-L q q ()300令'=L q ()0得q =300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点．同时得L ()30030030030021500435002=⨯--=即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．（中等题） ⒊（证明题）设f x ()是连续的偶函数，试证f x x f x x aaa()()d d -⎰⎰=20．证明：由定积分的性质得f x x f x x f x x aaaa()()()d d d --⎰⎰⎰=+0对上式右端第一项做变量替换x t =-，由此可得f x x f t t f t t aaa()()()()d d d -⎰⎰⎰=--=--00由定积分的性质和偶函数的定义可得--==⎰⎰⎰f t t f t t f x x aaa()()()d d d 0最终得f x x f x x f x x f x x aaa a a()()()()d d d d -⎰⎰⎰⎰=+=02证毕．（较难题）IV. 样卷一、单项选择题（每小题3分，本题共30分） 1.下列极限计算中，正确的是（ ）． (A) limln()x x →+=011 (B) lim x x →∞-=12022πe(C) lim sin x xx→∞=1 (D) lim()t t t →-=011e2.关于函数f x x ()=-1，正确结论是（ ）． (A) f x ()在x =1处连续，但不可导 (B) f x ()在x =0处连续，但不可导 (C) f x ()在x =1处既不连续，又不可导 (D) f x ()在x =1处既连续，且可导3.曲线y x =-12在x =2处的切线斜率是（ ）．(A) -14 (B) -12 (C) －1 (D) 144.设y x =lg2，则d y =（ ）．(A) 12d x x (B) 1d xx (C) 1d x x ln10 (D) ln10x x d5.设某商品的需求函数为q p p()=-102e，则当p =6时，需求弹性为（ ）．(A) --53e (B) －3 (C) 3 (D) -126.设f x x F x C ()()d =+⎰，则sin (cos )x f x x d =⎰（ ）．(A) -+F x C (cos ) (B) F x C (cos )+ (C) -+F x C (sin ) (D) F x C (sin )+7.121x x -=⎰d （ ）．(A) ln()21x C -+ (B) ln()21x C -+(C) 1221ln()x C -+ (D) --+2212()x C 8.实际问题中，测量一物体的长度，反复测量6次，所得数据如下：数据次数484950321...则该物体的长度计算公式应选用（ ）． (A)16484950(...)++ (B) 13484950(...)++(C)16348249150(...)⨯+⨯+⨯ (D) 13348249150(...)⨯+⨯+⨯ 9.如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）． (A) E X D X (),().==321 (B) E X D X (),()==33 (C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==0321 10.非齐次线性方程组A X b m n ⨯=有无穷多解的充要条件是（ ）． (A) m n < (B) 秩()A n <(C) 秩()A ＝秩()A m < (D) 秩()A ＝秩()A n < 二、填空题（每小题2分，本题共10分）11.函数y x x =+--113ln()的定义域是 ．12.设f x x()=e ，则lim ()()x f x f x→-=00 ．13.[(]x x x 201e )d '=⎰．14.齐次线性方程组AX =0的系数矩阵为A =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112301020000，则此方程组的一般解为．15.如果事件A B ,满足AB =∅，且A B U +=，那么称事件A B ,互为 事件．三、极限与微分计算题（每小题６分，本题共12分）16.求极限lim[sin()]x x x x →--++1211121．17.设y x =-ln()21，求d y ．四、积分计算题（每小题６分，本题共12分）18.计算积分ln x x x +⎰2d ．19.求微分方程'=y x yxe 32满足y ()00=的特解． 五、概率计算题（每小题６分，本题共12分） 20.假设事件A ，B 独立，已知P A ().=04，P B ().=07，求A 与B 只有一个发生的概率．21.设随机变量X N ~(,.)3052，求P X (.)236≤<．已知ΦΦ(.).,().1208849209772==六、矩阵代数计算题（每小题６分，本题共12分）22.设矩阵A =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1213，且有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+2453TAB A ，求矩阵B ．23.就a b ,的取值，讨论线性方程组x x x x x x x x ax b12312312323136223++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪解的情况．七、应用题（本题8分）24.生产某种产品产量为q （单位：百台）时总成本函数为C q q ()=+3（单位：万元），销售收入函数为R q q q ()=-6122（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）25.设A I 2=，且I AA =T ，则A 为对称矩阵．。

且AB=BA ，证明AB是对称 矩 阵。 证明：因为
ABT BT AT BA AB
所以，AB是对称矩阵
3、设A是 m n 矩阵，
试证明 AAT 是对称矩阵
证明：因为
AAT T AT T AT AAT
所以 AAT 是对称矩阵
三、矩阵的初等行变换 与矩阵 的秩、逆矩阵
矩阵的初等行变换是一种 很重要的运算方法，用这种方 法我们可以求矩阵的阶梯形、 矩阵的秩和逆矩阵等. 下一章讨 论线性方程组的问题，初等行 变换同样是重要的方法.
1 0 0
1 1 0
1 0 1
0
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2
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3 2 0
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00 10 01
3
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1
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2 2 2
2 2 2
3
(A
B ) 1
2 1
1
3 2 0
1
1
2 0方程组
1、线性方程组 1 3
2 6
x1 x2
5 9
满足结论（ ）
(A) 有惟一解 (B) 有解
(C) 有无穷多解 (D) 无解
思路：
用方程组解的情况判定定理来判别
由
A
1 3
2 6
5 9
(2)(1)(3)10
2 0
5 6
知
r(A) r(A)
所以原方程无解 选项是D
2、若线性方程组的增广
矩阵为
1 2

《经济数学基础》试卷分析报告考试类别 经济类 考试科目 经济数学基础 试卷代号 2006 分析人 符秀华 时间 04.7.29. 分析报告要包含以下内容:1.覆盖面情况,与教学大纲和考核说明是否一致。

2.难易程度是否与教学大纲、教学要求相符。

3.对学生掌握知识点情况分析。

4.对题型及试题技巧分析。

5.对教师今后命题、教学和学生学习的建议。

本课程是中央电大开放教育专科经济类的一门必修基础课。

本次考试，我省共有2377人参加。

试卷分析抽取试卷236份。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题，单项选择题的形式为四选一。

三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中应用题8分，证明题4分)。

1.试题覆盖面情况本课程期末试题覆盖面符合教学大纲和考试说明。

一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分占56%，概率论占20%，矩阵代数占24%。

期末试卷中各章所占分数如下：2.试题难易程度在期末试卷中，略难的题有：(1)第6题：若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则=⎰--dx e f e x x )(( ).A.c e F x +--)(B.c e F x +-)(C.c e xF x +-)(D.c e xF x +--)((2)第7题：设B A 、为随机事件，下列等式成立的是( ).A.)()()(B P A P B A P -=-B.)()()(B P A P B A P +=+C.)()()(B P A P AB P =D.)()()(AB P A P B A P -=-(3)第17题：由方程x y x y ln sin =+确定y 是x 的隐函数，求dy .这3题共12分。

其余题，中等题、容易题约各占一半。

试题难易程度与教学大纲、教学要求相符。

3.学生掌握知识点情况分析试卷分析抽取的236份试卷，其分数段如下：(1)单项选择题和填空题抽样试卷的情况(2)极限与微分计算题和应用题抽样试卷的情况“极限与微分计算题”和“应用题”共20分，其中计算题12分（2小题，每小题6分），应用题8分。

电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考
臧忠卿
【期刊名称】《贵州广播电视大学学报》
【年(卷),期】2011(019)003
【摘要】经济数学基础课程是中央广播电视大学经济与管理学科各专业必修的重要基础课.几年来的考试及格率一直在50％左右徘徊,许多同学也因为此门课程不及格不能按时毕业.文中试图通过对期末考试进行评估分析寻找其根源、发现带普遍性的问题且提出教学建议.
【总页数】4页(P5-8)
【作者】臧忠卿
【作者单位】贵州广播电视大学贵阳 550004
【正文语种】中文
【相关文献】
1.浅谈电大开放教育"经济数学基础"教学 [J], 唐小慧
2.财经类《经济数学基础》期末试题比较分析与思考 [J], 李伟林
3.关于《经济数学基础》课程多媒体教学调查的分析与思考 [J], 李建耀;姜龙华
4.电大开放教育《经济数学基础》教学调查及对策建议 [J], 林苏榕;王岚;林杰;沈小青
5.电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考 [J], 臧忠卿;
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数学试卷分析报告范文（一）1. 引言这份数学试卷分析报告旨在对最近一次的数学考试进行分析，并总结学生在不同知识点上的表现。

通过对试卷的详细分析，我们可以发现学生在哪些知识点上存在较大的困难，从而为教师提供针对性的教学建议。

2. 试卷概况本次数学考试共有五个大题，涵盖了数学的基础知识、运算能力、问题解决能力等多个方面。

每个大题都有不同的题型和得分分布情况。

3. 知识点分析通过对试卷中题目的分析，我们发现学生在以下几个知识点上表现不佳：3.1. 二次方程学生在解二次方程的过程中，容易出现计算错误或漏解的情况。

尤其是在使用求根公式时，不少学生对根的概念理解不深，容易将负数根或零解忽略。

因此，我们建议教师在教学中重点强调二次方程的根的性质，并且提供更多的例题进行练习。

3.2. 平面几何在平面几何相关题目中，学生普遍存在理解题意不清、不会运用几何定理和抽象思维能力不足等问题。

我们建议教师注重培养学生的几何直观和推理能力，可以通过引导学生进行几何建模、举例和合理假设等方式，提升学生的问题解决能力。

3.3. 概率与统计概率与统计相关题目中，学生在计算概率、理解统计用语和分析数据等方面存在困难。

建议教师增加实际生活中的例子，帮助学生理解概率和统计的概念，并进行更多的统计数据分析题目的练习。

3.4. 空间几何在空间几何相关题目中，学生常常存在不会绘制空间图形、缺乏空间想象力等问题。

为了提升学生的空间几何能力，我们建议教师通过拓展学生的空间感知能力，引导学生进行多种角度的观察和思考，并进行让学生进行多维形体的拆解与组合的习题训练。

4. 总结通过这份数学试卷的分析，我们可以看到学生在不同知识点上存在不同程度的困难。

针对这些困难，教师可以根据本报告中的建议，制定相应的教学计划，提升学生在数学学科中的综合能力。

此外，对于学生个别困难的知识点，教师也可以采用有针对性的辅导措施，帮助学生克服困难，提高学习效果。

5. 参考文献无。

数学试卷分析报告范文1. 引言本文旨在对一份数学试卷进行分析，以评估学生在数学方面的学习状况和问题，并提出相关建议。

2. 试卷概述本次数学试卷共包含六个题目，涵盖了数学的基础知识和解题能力。

试卷难度适中，考察了学生在代数、几何和概率统计等方面的能力。

3. 题目分析题目一：代数该题目要求学生解方程组。

结果显示，大部分学生能正确列出方程组，并运用适当的方法解方程。

然而，个别学生在列方程时存在错误，需要加强代数运算能力。

建议：加强代数运算训练，提高学生解方程组的能力。

题目二：几何该题目考查了学生对垂直关系的理解。

结果显示，大部分学生能正确判断垂直关系，并运用垂直关系解题。

但有少数学生在解题过程中存在计算错误，需要提高计算准确性。

建议：加强几何概念的学习，培养准确计算的能力。

题目三：概率统计该题目要求学生计算概率。

结果显示，大部分学生能正确计算概率，并给出合理的解释。

但个别学生在计算概率时存在错误，需要提高概率计算的准确性。

建议：加强概率统计的学习，提高概率计算的准确性。

题目四：代数该题目考查了学生对函数的理解。

结果显示，大部分学生能正确解答问题，并给出合理的解释。

但部分学生对函数概念理解不深，需要加强对函数的学习。

建议：巩固函数概念的学习，提高对函数的理解。

题目五：几何该题目考查了学生对相似三角形的理解。

结果显示，大部分学生能正确判断相似三角形，并应用相似三角形解题。

然而，个别学生对相似三角形的判断有误，需要加强相似三角形的学习。

建议：加强相似三角形的理解，提高判断能力。

题目六：概率统计该题目要求学生计算组合数。

结果显示，大部分学生能正确计算组合数，并给出合理的解释。

但少数学生对组合数的计算有误，需要加强组合数的学习。

建议：提高组合数的计算准确性，加强组合数的学习。

4. 总结通过对试卷的分析，我们发现学生在代数、几何和概率统计等方面存在不同的问题。

针对这些问题，我们提出以下建议：1.加强代数运算训练，提高学生解方程组的能力；2.加强几何概念的学习，提高计算准确性；3.加强概率统计的学习，提高概率计算的准确性；4.巩固函数概念的学习，提高对函数的理解；5.加强相似三角形的理解，提高判断能力；6.提高组合数的计算准确性，加强组合数的学习。

电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考xx年xx月xx日CATALOGUE目录•试卷概述•考生表现分析•教学内容反思•考试策略及技巧指导•未来教学规划与展望01试卷概述试卷构成题型分布试卷包括选择题、填空题、计算题、应用题等，覆盖了经济数学基础的各种题型。

题量适中试卷总题量适中，既保证了考察的全面性，又不会过于繁重。

难度配比试卷难度配比合理，基础题与难题比例恰当，能够全面考察学生的经济数学基础知识和能力。

01020303难题比例适当试卷中难题的比例相对较小，主要起到拉开学生档次的作用。

试卷难度分布01基础题占比较大试卷中基础题的占比相对较大，主要考察学生对基本概念、基本运算的掌握程度。

02中等难度题目为辅中等难度题目在试卷中占有一定的比例，主要考察学生对知识点的综合运用能力。

基础知识试卷重点考察学生对经济数学基础知识的掌握程度，包括基本概念、基本运算等。

综合能力试卷通过计算题、应用题等形式，重点考察学生的综合运用能力，包括问题解决能力、分析能力等。

方法技巧试卷通过一些具有技巧性的题目，重点考察学生的方法技巧掌握程度，包括简便算法、推理方法等。

试卷考察重点02考生表现分析考生整体平均分在及格线附近，显示出考生们的数学基础知识和应用能力还有待加强。

考生们的成绩分布呈现出正态分布的特点，说明试卷的难度设置合理。

按照专业背景分类，经济类专业的考生平均分高于非经济类专业的考生，这可能与专业课程设置有关。

按照年龄分类，年轻考生的平均分普遍高于年长考生，这可能与年轻考生的数学基础和学习能力有关。

考生错误分析部分考生在解题方法和技巧上存在欠缺，需要加强解题思路和方法的训练。

考生们在解题过程中，对于一些概念的理解和应用上存在不足，需要加强基础知识的学习。

一些考生在时间管理上存在问题，需要提高答题速度和准确度。

03教学内容反思回顾了《经济数学基础》教材中的重点内容，包括函数、极限、导数、微分、不定积分、定积分等。

《经济数学基础》试卷分析报告考试类别经济类考试科目经济数学基础试卷代号 20xx 分析人符秀华时间 04.7.29.分析报告要包含以下内容:1.覆盖面情况,与教学大纲和考核说明是否一致。

2.难易程度是否与教学大纲、教学要求相符。

3.对学生掌握知识点情况分析。

4.对题型及试题技巧分析。

5.对教师今后命题、教学和学生学习的建议。

本课程是中央电大开放教育专科经济类的一门必修基础课。

本次考试，我省共有2377人参加。

试卷分析抽取试卷236份。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题，单项选择题的形式为四选一。

三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中应用题8分，证明题4分)。

1.试题覆盖面情况本课程期末试题覆盖面符合教学大纲和考试说明。

一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分占56%，概率论占20%，矩阵代数占24%。

期末试卷中各章所占分数如下：2.试题难易程度在期末试卷中，略难的题有：(1)第6题：若是的一个原函数，则( ).A. B. C. D.(2)第7题：设为随机事件，下列等式成立的是( ).A. B.C. D.(3)第17题：由方程确定是的隐函数，求.这3题共12分。

其余题，中等题、容易题约各占一半。

试题难易程度与教学大纲、教学要求相符。

3.学生掌握知识点情况分析试卷分析抽取的236份试卷，其分数段如下：(1)单项选择题和填空题抽样试卷的情况(2)极限与微分计算题和应用题抽样试卷的情况“极限与微分计算题”和“应用题”共20分，其中计算题12分（2小题，每小题6分），应用题8分。

情况如下：①“求极限”约31％的人做对，52％的人部分对，其余为0分。

②“由方程确定是的隐函数，求”约18％的人做对，41％的人部分对，其余为0分。

③应用题约25％的人做对，46％的人部分对，其余为0分。

(3)积分计算题抽样试卷的情况“积分计算题”共12分（2小题，每小题6分）。

三、 微积分计算 （小题． 题１ 分， ９２ ４％ 题 ２ 每小 ０ 共２分） ．分 ６ 五、 应用题 （ 本题２ 分） ０ ７７ ３．％ ． 分 ８５
、
期 考试 卷 卷 面 成 绩统 计 分 析
《 经济数学基础》 期末 试题 类型 ： 单选题 、 空 填 题、 计算题 、 应用题 。单选题和填 空题 ， 主要考 核基 本概念 、 定义、 基本知识 ， 综合性较 强、 知识面较广 ；
调查 及 对 策 建 议
林 苏榕 王 岚 ｚ 林 杰 。 沈 小青 ４
（、 １２福建广 播 电视 大 学 ， 福建福 州 ，５０ ３ ３福建广 播 电视大 学南平 分校 ， ３００ ； 、 福建 南平 ，５ ００ ４福 建广 播 电视大 学连城工 作站 ， 建连 城 ，６２０ ３３０ ； 、 福 ３ ６０）
一
计算题 （） １求导数或微分；２ 求积分运算 （ （） 包括不定 积分与定积分 ， 主要考核 凑微分法与 分部积 分法） ； （） 阵运算 （ 阵 的加 减运 算 、 ３矩 矩 数乘运算 、 乘法运 算， 转置运算 ， 求逆矩 阵） （） ；４ 求解线性方程组 ； 应用 题（ 导数和积 分在 经济方面求最值 的应用题 ， ： 如 如 平均成本最低 、 收入最大 、 利润最大等） 经统计 ，０ ９ １月份 我省 《 ２０ 年 经济数学基础》 期 末考试卷面平均得分为 ５ ． ， １ ９ 标准差 ２ ． ， ４ ６１ 及格率 ９ ４ ． ％， ７２ 终结性成 绩合格 率为 ５ ． 抽样检查我省 ５ ８ ％， ５ 不同地区开放教育财经 类学员《 经济数学基础） ） 试卷 ４９ ， ４ 份 卷面各题得分分布 如下：
《 经济数学基础》课程是 全 国电大 高等财经类 各专业的必修基础课 ， 也是我国教育领导部 门指定 的 １ 『财经课 的核心课程 之－ ｔ对 学生后继专业 ｌ＿ ］ －ｌ ￣ ， 课程 的学习及思维素质 的培养起 着重要的作用 。不 仅如此 ， 随着经济学、 管理学 的理论 不断完善 ， 它们 对数学工具的应用越 来越广泛 ， 日益 朝着用数学 已 表达经济的内容和统计量 的方 向发展 ， 到一个 国 大 家 的宏观经济 控制 ， 小至某 个公 司 、 小家 庭 的投 资 理财 ， 无一不 需要借助数 学工具。但是 ， 长期 以来 ， 我省乃至全 国开放 教育 《 经济 数学 基础》 课程期考 结果均 不太理想 ， 及格 率持续偏 低 ， 有不 少学员 因 为这 门课程 不及格 ， 而延迟 了毕 业 ， 入学 时因对 或 这 门课程 的“ 恐惧感 ”为避 开它 而选读 其它专业 。 ， 为探索 《 经济 数学基础》 习 困难 的主要 症结及 解 学 决办法 ， 我们抽 查 了不 同地 区的期 末试卷 ， 对卷 面 答题情况进行 了统计分析 ， 并对不 同地区 的学员 进 行 了问卷调 查 ， 结合 自身 的教 学体会 ， 分析 原因并 提出解决 问题 的对策 。

电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考随着社会的发展，越来越多的人开始重视教育的重要性，尤其是电大开放教育的快速发展使得更多的人有机会接受高等教育的培训。

《经济数学基础》是电大开放教育经济管理专业的一门必修课程，也是培养学生经济数学基本素养的重要课程之一。

本文将从试卷的分析与思考两个方面，对《经济数学基础》的教学与考试情况进行探讨。

首先，我们来分析一下该科目的试卷结构。

根据过去几年的试卷情况来看，试卷一般分为选择题和计算题两个部分。

选择题主要考察学生对概念和基本知识的掌握，题型多样，包括单选题、多选题和判断题等。

而计算题则注重学生的计算能力和解题思路的培养，题目设计上既有直接计算的题目，也有要求学生应用数学方法解决实际经济问题的题目。

在分析试卷难度时，我发现该科目的试卷难度有一定的把握，难度属于中上水平。

选择题部分相对较容易，主要考察学生对基本知识的掌握和理解能力。

而计算题则相对较难，需要学生具备较强的计算和推理能力。

这既有利于考察学生的综合应用能力，也激发了学生学习的积极性。

分析试卷内容时，我发现试题的设计相对来说比较全面，包括了经济学中的微观经济学和宏观经济学两个方面的内容。

其中微观经济学主要考察个体经济行为和市场经济机制，如供给、需求、市场均衡等；宏观经济学主要考察经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题。

在试卷中，不仅有基本的理论概念和公式的考察，也有一些实际应用题，考察学生对数学方法在经济问题中的灵活运用。

对于教学与考试情况的思考，我认为《经济数学基础》这门课程的教学应更加注重帮助学生理解数学知识与经济学的联系，培养学生的经济数学思维能力。

课堂教学应注重知识的实际应用，引导学生将数学方法运用到解决实际的经济问题中，这对于学生的综合素质的培养具有重要的意义。

同时，教师可以通过一些案例分析题或讨论题，激发学生的求知欲和思考能力，培养学生的分析和解决问题的能力。

经济数学基础自测题及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．A . y = xB . y = 2xC . y = 21x D . y = -x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点二、填空题1．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是 ． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8. =+∞→xxx x sin lim.9．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = . 12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 ．13．曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是．14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是 .三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim21+--→x x x x 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ． 4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 12．设x x y -+=2tan 3，求y d7．已知y x xxcos 2-=，求)(x y ' ． 8．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．9．已知xy cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ． ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试题答案一、单项选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 二、填空题1.2p -2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43- 5. y 轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 8. 1 9. 0→x 10. 2 11. 10-p p12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13. (1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41 2．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x xx--= 4．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=6．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2xxx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8．解 xx x x f x x1c o s 2s i n2ln 2)(++⋅=' 9．解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xx y d ln 32d 3=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．经济数学基础自测题及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A . 2e x-- B . 2e 21x- C . 2e 41x- D . 2e 41x--5. =-⎰)d(e xx （ ）．A ．c x x+-e B ．c x xx++--e e C ．c x x+--e D ．c x x x +---e e6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x xd )sin (2⎰-+ππ7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x a-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e (e --⎰= .5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 6．=+⎰-1122d )1(x x x．三、计算题⒈ ⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23. x x d )1ln(1e 0⎰-+ 4．⎰+x x x d 1)ln (5．x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 二、填空题 1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x +--)e ( 5.0 6. 0 三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解法一x x x x x x x d 1)1l n (d )1l n (1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 4．解 ⎰+x xx d 1)l n (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x =3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解 x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 ⎰+'=x c x x C x C 0d )()(=36402++x x2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰=500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案（一）单项选择题1．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）．A ．无解B ．有非0解C ．只有0解D ．解不能确定 答案：C2. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323232321x x x x x x x （ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．只有0解 D ．有无穷多解.答案：B二、填空题 1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2131A ，则A I 2-= ．填写：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5261 2．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为 ．填写：23．已知n 元线性方程组AX b =有解，且n A r <)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 ． 填写：)(A r n -4．当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．填写：15．线性方程组O AX =的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→100140121d A则当d 时，方程组O AX =有非0解. 填写：1-三、计算题 1．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 问：?)(T=+C BA r2．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，I 为单位矩阵，求逆矩阵1)(-+A I ．解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I ，且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241123．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010********* ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→14610135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A4．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解．解： 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000012101301121036300111103238120111A 所以一般解为：⎩⎨⎧+=--=43243123x x x x x x ， 其中3x ，4x 是自由未知量．5．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+-=-+53523232243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解解 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=111101111021201535123231121201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000001111021201所以一般解为⎩⎨⎧-+-=+-=432431122x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）6．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0303202321321321x x x x x x x x x λ 有非0解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=35011012113132121λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→200110101λ所以当λ= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-==3231x x x x (x 3是自由未知量)7．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++λ3213213212323212x x x x x x x x x 有解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λ21321321121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→355001101121λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→300001101101λ ∴当λ=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-=+=32311x x x x(x 3是自由未知量)。

《经济数学基础》作业讲评（四）一 、填空题1.函数]42211ln 14，（），的定义域为（）（ -+-=x x y2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.根据驻点定义，令0)1(6=-='x y ，得x =1。

答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2/1-4.若线性方程组=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-λλ解，则有非0002121x x x x （ ） 答案：-1 5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解. 答案：1-≠二、单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：B2．设x x f 1)(=，则))((x f f =（ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案： c3. 下列积分计算正确的是（ ）．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x xxC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()( 答案：D5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) yx y +='e答案：c x y+=--e e（2）23e d d yx x y x=答案：c x y xx+-=e e 32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12+=+-'x y x y 答案：)21()1(22c x x x y +++=（2）x x xyy 2sin 2=-'答案：)2cos (c x x y +-= 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) yx y -='2e,0)0(=y答案：21e 21e +=x y(2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y答案：e)e (1-=xxy 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=511 47111112241215114712412111112A →⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----000005357531024121373503735024121 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→000005357531054565101 所以，方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）5. 当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。

形考任务中共有（）次学习活动。

选择一项：A. 8B. 4C. 2D. 12反馈你的回答正确正确答案是：4评论写评语或修改得分题目2正确获得10.00分中的10.00分题干形考任务中的作业四有（）次答题机会。

选择一项：A. 无限B. 2C. 3D. 1反馈你的回答正确正确答案是：2评论写评语或修改得分题目3正确获得10.00分中的10.00分题干考核说明中规定形成性考核占课程综合成绩的（）。

选择一项：A. 50%B. 70%C. 30%D. 100%反馈你的回答正确正确答案是：50%评论写评语或修改得分题目4正确获得10.00分中的10.00分题干微分学第3章任务三的名称是（）。

选择一项：A. 函数的单调性B. 微分方程的基本概念C. 两个重要极限D. 函数最值反馈你的回答正确正确答案是：函数最值评论写评语或修改得分题目5正确获得10.00分中的10.00分题干每个学习任务一般由知识讲解、典型例题、（）和测试四个环节构成。

选择一项：A. 学习目标B. 导学C. 小结D. 跟我练习反馈你的回答正确正确答案是：跟我练习评论写评语或修改得分题目6正确获得10.00分中的10.00分题干积分学第2章任务四的典型例题共有（）道题。

选择一项：A. 4B. 1C. 3D. 2反馈你的回答正确正确答案是：3评论写评语或修改得分题目7正确获得10.00分中的10.00分题干线性代数第2章任务五的知识讲解中，目标二的题目是（）。

选择一项：A. 逆矩阵的概念B. 可逆矩阵的性质C. 特殊矩阵D. 伴随矩阵反馈你的回答正确正确答案是：可逆矩阵的性质评论写评语或修改得分题目8正确获得10.00分中的10.00分题干“模拟练习”在“考试复习”栏目的（）部分。

选择一项：A. 考试常见问题B. 各章练习汇总及模拟C. 教学活动D. 复习指导反馈你的回答正确正确答案是：各章练习汇总及模拟评论写评语或修改得分题目9正确获得10.00分中的10.00分题干“基尼系数”是案例库中（）的案例。

A、
x 类型：通常是化为无穷小量来计
算，既有分式时，可考虑分子分母同时除仪 以最高幂次；没有分式时，可通过有理化为 分式。如
lim
x
( 2 x 1) (3 x 4) ຫໍສະໝຸດ 2 x 3)30 40
10

lim
x
1 4 ( 2 ) (3 ) x x 3 (2 ) x
x 0 处连续 x 0 有极限，不连续 x0 x0
无极限 连续，无极限
（2）曲线
1 y x
在点（1，1）处
C 的切线方程是——
1 3 A. y x 2 2 1 3 B. y x 2 2 1 3 C. y x 2 2 1 3 c. y x 2 2
分析：只需把该点处切线的斜率求出， 代入点斜式公式即可。由
分析：
1 f () 1 ()
2、设函数
1 x f ( x) , g ( x) x 1 1 x
2
则
g ( f ( x)) ________
2
2(1 x ) (1 x)
2
分析：
1 x 2 g ( f ( x)) ( ) 1 1 x
3由复合函数求原来函数，如 1 1 x （1）若 f ( x ) x 则 f ( x) ___ 分析：若把 f (u) 求出来，那麽 f ( x) 1 u 也就得到了。为此，设 则
由
x 2 0, ln( x 2) 0
解得定义域为
（-2，-1）

(-1, +

)
(3)若函数
f ( x)
2
x 1 x 1,
与 g ( x) x 1 表示同一函数， 1, 则它们的定义域为（ ） 分析：从函数的两要素去考虑：这两 个函数的对应法则已相同，现在要寻 找使这两个函数定义域相同的x的取值 范围。 答案是：